Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P3 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Dạng Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Phương pháp: Thực phép chia đa thức y cho y ' ta y = y '.h( x) + r ( x) r(x) phần dư phép chia Khi y = r(x) gọi phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu hàm số Ý nghĩa : Phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu có tác dụng giúp ta lấy tọa độ điêm cực đại, cực tiểu, toán xử lí có liên quan đến tung độ cực đại cực tiểu Ví dụ 1: [ĐVH] Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu hàm số y = x3 − x + hai cách Ví dụ 2: [ĐVH] Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu hàm số y = x3 − x + m Dạng Bài toán tính đối xứng điểm cực trị Phương pháp: Gọi hai điểm cực trị hàm số A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) Ta có số kết sau : +) A, B nằm hai phía trục Oy x1 x2 < +) A, B nằm phía với trục Oy x1 x2 > +) A, B nằm hai phía trục Ox y1 y2 < +) A, B nằm phía với trục Ox y1 y2 >  AB ⊥ d +) A, B nằm đối xứng qua đường thẳng d  , với I trung điểm AB I ∈ d +) A, B cách đường thẳng d AB // d trung điểm I AB thuộc đường thẳng d Chú ý : Trong số toán có đặc thù riêng (nếu phương trình y = nhẩm nghiệm) với yêu cầu tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục Ox ta sử dụng điều kiện phương trình y = có ba nghiệm phân biệt Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + x + mx + m − a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm nằm phía với Oy c) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm nằm phía với Ox d) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm nằm khác phía với Oy Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = − x3 + (2m + 1) x − (m2 − 3m + 2) x − (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − mx + (2m − 1) x − (m tham số) có đồ thị (Cm) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía trục tung Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2m3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm A, B cho A, B đối xứng qua đường thẳng d : x – 2y + = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu hàm số y = − x3 + x + x + hai cách Bài 2: [ĐVH] Viết phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu hàm số sau : a) y = x3 + (m + 1) x + x − m b) y = − x + 3mx + 3(1 − m ) x + m3 − m Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số y = − x + (2m + 1) x − (m2 − 3m + 2) x − a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm nằm khác phía với Oy Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − x + m x + m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm đối xứng qua đường thẳng d : y = x− 2 Đ/s : m = Bài 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + 4m3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm đối xứng qua đường thẳng d : y = x Đ/s : m = ± Bài 6: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1) x + x + m − Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm đối xứng qua đường thẳng d : y = x Đ/s : m = Bài 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + mx Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm đối xứng qua đường thẳng d : x − y − = Đ/s : m = Bài 8: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Khi chứng minh điểm nằm hai phía trục Oy Bài 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − x − mx + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cách đường thẳng d : x − y − = Đ/s : m = Hướng dẫn : m  2m  − 2 x + + +) Phương trình đường thẳng qua CĐ, CT y =    +) A, B cách d nên xét hai trường hợp : AB // d trung điểm I AB thuộc d Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!