Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường trần phú 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường trần phú 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường trần phú 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường trần phú 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường trần phú 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường trần phú 2016 Đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán trường trần phú 2016
ĐÁP ÁN – ĐỀ THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN TOÁN CÂU ĐÁP ÁN a)) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = - x + x - (1) · TXĐ D = ¡ x = · Sự biến thiên y ' = - x3 + x ; y ' = ⇔ −4 x3 + x = ⇔ x = ± ( ) ( ) ( ) Các khoảng đồng biến −∞; − 0; ; khoảng nghịch biến − 2;0 ( 2; +∞ ) - Cực trị: Hàm đạt cực tiểu x = , yCT = -3; đạt cực đại x = ± , yCĐ = - Giới hạn vô cực: lim y = lim y = −∞ x→−∞ · Bảng biến thiên • x→+∞ Đồ thị: -2 O -1 -2 -3 -4 b)Ta có x - x + m - = Û - x + x - = m - (1) PT (1) có nghiệm khi đường thẳng y = m - cắt với đồ thị hàm số y = - x + x - m − = m = ⇔ điểm phân biệt Từ đồ thi ta có Pt(1) có nghiệm khi: m − < − m < Vậy m cần tìm là m < m = a) ( Ta có ) log4 16 − 3.2 x = x − ⇔ 16 − 3.2 x = x −1 ⇔ x + 12.2 x − 64 = ( )( ) ⇔ x + 16 x − = (vì x + 16 > ) ⇔ x = ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình x = cos x = b) Phương trình cho tương đương với cos x ( cos x + 5sin x − ) = ⇔ cos x + 5sin x − = π • cos x = ⇔ x = + kπ , k ∈ Z sin x = ( ) • cos x + 5sin x − = ⇔ −2sin x + 5sin x − = ⇔ (1) sin x = π x = + k 2π *sin x = ⇔ x = 5π + k 2π π π 5π Vậy nghiệm phương trình x = + k2π ; x = + kπ ; x = + k 2π , k ∈ Z 6 16 −4 a) Do −π < α < ⇒ sin α < mà sin α = − cos2 α = nên sin α = 25 −24 −7 −17 Ta có sin 2α = sin α cos α = ; cos 2α = cos2 α − = Do A = 25 25 25 b) Điều kiện n ≥ 2, n ∈ ¥ Ta có 4Cn2 − 3n = 12 ⇔ 2n2 − 5n − 12 = ⇔ ( n − ) ( n + ) = ⇔ n = 3n 12 k ( ) 12 12 12−k y k 36−4 k k 2y 2y k k Khi x − = x − = C x − = C − x y ( ) ∑ ∑ ÷ ÷ ÷ 12 12 x x x k =0 k =0 Số hạng thỏa mãn toán ứng với 36 − 4k + k = 15 ⇔ k = (nhận) 7 Do số hạng cần tìm C12 ( −2 ) x y = −101376 x y Hàm số xác định liên tục đoạn 3;15 ; y ' ( x ) = 1 x +1 x − − = ⇔ x − = x + ⇔ x − 8x = ⇔ x = x +1 x − Ta có y ( 3) = , y ( 8) = − ln ; y ( 15 ) = − ln13 Với x ∈ 3;18 , y ' ( x ) = ⇔ − Giá trị lớn giá trị nhỏ y ( x ) đoạn 3;15 − ln y = −∞ lim y = +∞ ÷ ⇒ x = tiệm cận đứng a) TXĐ D = ¡ \ { 3} ; xlim → 3+ x → 3− lim y = lim y = m ⇒ y = m tiệm cận ngang Suy giao điểm đường tiệm cận I ( 3; m ) x →−∞ x →+∞ Yêu cầu thỏa mãn khi: m −1 m = −1 Vậy m = −1 m = = ⇔ m −1 = ⇔ m = 10 b) Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C30 Gọi A biến cố “Chọn thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có C31.C12 thẻ mang số chia hết cho 10” Ta có n ( A ) = C15 n ( A ) C155 C31.C124 99 = = Vậy xác suất cần tìm P ( A) = 10 n ( Ω) C30 667 Gọi H , N trung điểm cạnh BC AB Ta có B ' H ⊥ ( ABC ) NH ⊥ AB Suy góc ¼' NH = 600 hai mặt phẳng ( ABB ' A ' ) mặt phẳng ( ABC ) B Tam giác ABC vuông A , có AC = BC − AB = 4a ⇒ NH = 2a Tam giác B ' NH vuông H , ¼' NH = có tan B B'H = ⇒ B ' H = 2a HN Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V = B ' H S ABC = 2a 3a.4a = 12a3 Gọi E = B ' H ∩ CC ' , M trung điểm AC Gọi F hình chiếu vuông góc H ME ( ) Ta có AC ⊥ MH , AC ⊥ B ' H ⇒ AC ⊥ HF ⇒ HF ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ d H ; ( ACC ' A ' ) = HF Mặt khác HM = 3a , HE = B ' H = 2a AB = 2 Trong tam giác vuông MHE H , có đường cao HF , nên MH HF HF = ( ) HM + HE ( = ) 2a a ( 2a ) Do, d B '; ( ACC ' A ' ) = d H ; ( ACC ' A ' ) = 2HF = 2 3 + a÷ 2 = 6.a 19 = 19a 19 12a 19 12a 19 Vậy d B '; ( ACC ' A ' ) = 19 19 ( ) Gọi H trung điểm DI K giao điểm EI BC Ta có EH ⊥ DI , góc ∠DBC = ∠DAC (Tính chất thang cân) ∠DAC = ∠IEH (góc tâm), suy ∠DBC = ∠IEH mà ∠EIH = ∠BIK (đối đỉnh) Do ∠ BKI = 900 ⇒ EK ⊥ BC uur 35 25 Ta có EI ; ÷ , 8 đường thẳng BC có phương trình x + y − 33 = uur Ta có AI = ( −1;3) , đường thẳng AC có phương trình x + y − = x + y − 33 = x = −1 ⇔ ⇒ C ( −1;8 ) Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình 3x + y − = y = 33 − 5b ; b ÷, b ∈ ¢ Ta có IA = IB = 10 Điểm B ∈ BC ⇒ B b = 1( tm ) 2 33 − 5b Suy B ( 4;1) ⇔ 10 = − 1÷ + ( b − ) ⇔ 37b − 228b + 191 = ⇔ 191 b = l ( ) 37 uuur uur 1 − xD = x = −5 ⇔ D Ta có IC = ID = 10 ⇒ DI = IB ⇒ Suy D ( −5; ) − y D = −2 yD = ( ) ( ) Phương trình tương đương x + x − + x + x − = x − x + x − x (1,0đ ) Xét hàm số f ( t ) = t + 2t , t ∈ ¡ (1) Ta có f ' ( t ) = 3t + > ∀t ∈ ¡ suy hàm số f ( t ) liên tục đồng biến ¡ ( ) 3 2 4 Phương trình (1) có dạng f x + x − = f x − x ÷ ⇔ x + x − = x − x Với x = thay vào (2) không thỏa mãn Với x ≠ phương trình (2) ⇔ x − ( 1 + = − x Đặt x x (2) − x = t , ta có phương trình x ) t + t − = ⇔ ( t − 1) t + t + = ⇔ t = ( Vì t + t + = t + ÷ + > ) 2 Với t = ⇔ 1 −1 ± − x = ⇔ − x = ⇔ x2 + x − = ⇔ x = x x Vậy nghiệm phương trình x = −1 − −1 + x = 2 Theo giả thiết ta có ( x + y + z ) = 18 ( xy + yz + zx ) ⇔ ( x + y + z ) = 18 ( xy + yz + zx ) + 10 ( xy + yz + zx ) ⇔ ( x + y + z ) = 38 x ( y + z ) + 28 yz ≤ 38 x ( y + z ) + ( y + z ) 2 2x 38 x x ⇔ 5 + 1÷ ≤ +7 ⇔ ≤1⇔ x ≤ y + z y+z y+z y+z 2 2 2 Mặt khác ta có ( y + z ) ≤ ( y + z ) ⇔ y + z ≥ ( y + z ) y+z 2 P≤ − = − 3 Vì ( y + z ) ( ( y + z ) + y + z ) y + z 27 ( y + z ) t = 2 −2 2 f ' ( t ) = + f ' ( t ) = ⇒ t = 9t ⇒ Đặt t = y + z > Khi P ≤ f ( t ) = − t = ± t 27t t 9t Bảng biến thiên x = Vậy max P = y = z = -HẾT -