Trờng THPT Đống Đa CNG ễN TP HC Kè I LP 12 NM HC 2015 - 2016 Phần I: Nội dung kiến thức A/ GIảI TíCH: KS hàm số toán liên quan Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ứ ng dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức Phơng trình, bt phng trỡnh mũ lôgarit B/ Hình học: Khối đa diện thể tích khối đa diện Phần II: tập CHUYấN : HM S Bi 1: Cho hàm số: y = x3 + (m 1) x + (2m 3) x (1) 3 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2/ Biện luận theo k số nghiệm phơng trình : x3 + x + x k = 3/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 4/ Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng (1; +) ? Bi 2: Cho hm s y = x4 - 2mx2 + m + (1) 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m =1 2/Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) bit tip tuyn song song vi Ox 3/ Tỡm m th hm s (1) ct ng thng d: y = ti bn im phõn bit 4*/ Tỡm m hm s (1) cú cc tr to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng 32 Bi 3: Cho hm s y = ( m + 3) x + 3m x +m (1) 1/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s m = -2 2/ Vit p.trỡnh tip tuyn vi th (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng d: 4x + y + = 3*/ Tỡm m th hm s (1) ct ng thng : y = x +1 ti hai im A, B phõn bit cho din tớch tam giỏc OAB bng , ú O l gc ta 2 Bài 4: Cho hàm số y = x3 mx + m3 (1) với m tham số 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m = 2/ Tìm m để đờng thẳng y = x cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A, B, C cho: AB = BC? 3*/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đờng thẳng y = x? Bài 5: Cho hàm số y = x+3 có đồ thị (C) x +1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để đờng thẳng (d): 2x-y+m=0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn AB ngắn 3*/ Tìm (C) điểm N cho tổng khoảng cách từ N đến hai đờng tiệm cận nhỏ ? 4*/ Gi I l giao im ca hai ng tim cn, M bt k thuc th (C) Tip tuyn ti M ct tim cn ng ti A v tim cn ngang ti B CM: din tớch tam giỏc IAB khụng ph thuc v trớ im M Bai 6: Cho hm s y = x mx + (Cm ) , vi m l tham s Trờng THPT Đống Đa 1/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s m = 2/ Tỡm m (Cm ) ct Ox ti im phõn bit cú honh x1 ; x2 ; x3 ; x4 tha món: x12 + x22 + x32 + x42 = 20 3*/ Tỡm m (Cm ) cú im cc tr lp thnh nh ca tam giỏc vuụng cõn Bài 7: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số sau 1/ y = x +1 [-1;2] x +1 2/ y = x + x 4/ y = 2sin x + 2sin x 5/ y = x + x sin x [0; ] 6/ y = x.ln x trờn on ;e2 e 3/ y = 2sinx - 7/ y = x + ln x trờn on ;e e 8/ y = x e2x đoạn [0;1] 9/ y = ln x trờn on [1; e3 ] 10/ y = x + x + (0; +) x x Bi 8*: 1/ Cho hai s khụng õm x; y tha món: x + y =1 Tỡm GTNN, GTLN ca biu thc P = x2 + y 2/ Cho cỏc s thc x, y thay i v tha h thc x + y2 = Tỡm GTNN; GTLN ca ( x + xy ) biu thc sau: P = + xy + y x y z 3/ CMR: nu x, y, z v x + y + z = thỡ ta cú: x + + y + + z + 10 Bi : 1/ Chứng minh với x (0; ) : a/ 2sin x + tan x > x 2/ Chng minh rng: a/ Vi x > 0, x c/ tan x > x b/ cos x + x sin x > x2 < ln( x + 1) < x b/ e x > + x, x CHUYấN : M V LễGARIT Bi 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau: x x + x 3x A= 3x + 10 3.x + 25 x x + x ;0 < x 4a + a 6a B = 3 12 a + 3a 3a + 2a ữ ;(0 < a 1) ữ Bi 2: Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: 1 log9 B = log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log A = (814 + 25log125 )49log7 Bi 3: 1/ Cho a = log12 18 ; b = log 24 54 CMR: ab + 5(a - b) = 2/ Bit log 30 = a ; log15 24 = b Hóy tớnh: log120 60 theo a v b Bi : Gii cỏc phng trỡnh m sau: 1/ x2 = 25.125 x 4/ 16 x 17.4 x + 16 = x 2/5 = ữ 25 x 5/ (4 + 15) + (4 15) x = 62 x+ 1 / 3.4 x + x = 6.4 x+1 x+1 6/ x +1 + x+1 3.4 x = Trờng THPT Đống Đa 7/ x + 3. 1+ x 8/ ( + ) + 16 ( ) = x+3 x = 12 x 14* /3 x 11/ x = x + 2 10 / 2014sin x + 2014cos x = 2015 x 9/ (7 + 3)sin x + (7 3)sin x = 14 13* /2 x 12 /15 + = x 15* /3.8 x + 4.12 x 18 x 2.27 x = x + (3 x 7) x + = 18* /2 x x + x + x 17 * /32 x 8.3x + x + 9.9 x + = Bi 5*: Cho phng trỡnh (m 4).9 x 2(m 2).3x + m = ( m l tham s ) 16* /42 x + x+2 + x = 42+ x+2 2 +1 x = x = ( x 1) a/ Tỡm m phng trỡnh cú nghim trỏi du b/ Tỡm m phng trỡnh cú nghim phõn bit tha : x1 + x2 = Bi 6: Gii cỏc phng trỡnh logarit sau: / log ( x 2) = log x 1/ log x + log ( x 1) = / log ( + x x ) + 3log ( + x x ) + = 2 / ( log x + 1) log x + log =0 1 / log ( x 1) = + log ( x 3x + 1) 2 2 /1 + log ( x 1) = log x / log( x + 8) = log( x + 58) + log( x + x + 4) / log 2 + log (4 x) = 10 / log x = log ( x + 2) / log(2 x + + x + 20) = x 11/ log ( x + 1) + = log 12 / log (3 x 1) + x + log (4 + x)3 13* / log x ( x + x 1) + log x+1 ( x 1) = log ( x +3) = + log ( x + 1) 14* /3 x x3 = log ( x + 1) log x Bi 7: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: x 2x 25 / 52 x.73 x + x.53 x 1/ ữ > x+1 / x 7.2 x + > 36 5/ 21 x x + 2x / 5.16 x + 2.81x 7.36 x 9/ ( 11/ log log ( log x ) x 13 / log ( + ) + log ( x + ) 12 / 2.log ( x ) + log ( x + ) / 2x + x + 2x + x 10 + Bi 8: Giải hệ phơng trình: 5x + y = 125 x + y = 128 1/ 2/ 3x 2y (x y)2 =1 =1 lg x + lg y = 5/ 2 x + y = 29 log x log2 y = 8/ 2 x 5y + = log ( x + y ) = + log ( xy ) x2 xy + y = 81 ) x x < ( / 2.14 x 3.49 x x 10 ) x +1 x +3 10 / log ( x 16) log (4 x 11) 32x y = 77 x + y = 12 3/ 4/ x y = x + y = lg x + y = + 3lg2 log3 x + log y = + log3 6/ 7/ x + y = lg ( x + y ) lg ( x y ) = lg3 x+y y x = 32 9/ 10*/ log3 ( x + y ) = log3 ( x + y ) ( ) Trờng THPT Đống Đa Trờng THPT Đống Đa CHUYấN : KHI A DIN V TH TCH KHI A DIN Bi 1: Cho chúp S.ABC cú mt bờn SBC v mt ỏy ABC l nhng tam giỏc u cnh a, gúc gia mt phng (SBC) v ỏy l 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC Tớnh khong cỏch t B n mp (SAC) Gi M l trung im BC; (P) l mt phng qua A, vuụng gúc vi SM Mt phng (P) ct SB, SC ln lt ti B, C Tớnh th tớch chúp ABCCB Bi 2: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a ,góc mặt bên đáy 30 0, K trung điểm CD ,O giao điểm AC BD 1/ Chứng minh ( SAC ) ( SBD);( SOK ) ( SCD) 2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3/ Tính thể tích khối chóp O.SCD theo a 4/ Tính khoảng cách từ AB đến (SCD) Bi 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 600 Mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy 1/ Chứng minh ( SAC ) ( SBD) 2/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD trờng hợp sau: a/ Góc SC mặt phẳng đáy 300 b/ Góc (SBD) mặt phẳng đáy 600 c/ Khoảng cách từ A đến (SBD) a Bi 4: Cho chúp SABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B, BA = BC = a, AD = 2a Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB 1/ Tớnh th tớch chúp S.BCD 2/ Chng minh rng tam giỏc SCD vuụng 3/ Tớnh khong cỏch t H n mt phng (SCD) Bi 5: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy, SA = a 1/ Tính diện tích xung quanh thể tích chóp 2/ Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp Tớnh din tớch mt cu v th tớch cu ú 3/ Tính khoảng cách hai đờng thẳng BD SC ^ Bi 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông ( A = 900 ), BC=a, góc C=300 Các cạnh bên tạo với đáy góc 1/ Kẻ SH (ABC), điểm H nằm mặt phẳng (ABC) Xác định vị trí điểm H Từ tính thể tích khối chóp S.ABC 2/ Tìm tâm bán kính mat cầu ngoại tiếp S.ABC 3/ Tính khoảng cách từ H tới (SAC) Trờng THPT Đống Đa Bi 7: Cho t din ABCD cú mt bờn DBC l tam giỏc cõn ti D v vuụng gúc vi (ABC) ỏy l tam giỏc vuụng cõn ABC cú cnh huyn BC = 2a Cnh bờn DA hp vi ỏy mt gúc 45 o 1/ Tớnh th tớch ca t din ABCD 2/ Mp (P) qua trng tõm G ca tam giỏc DBC v vuụng gúc vi AD, chia t din ABCD thnh hai a din Tớnh t s th tớch ca hai ú Bi : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mp(SAD) mp(SAB) vuông góc với đáy, mp(SBD) tạo với mp đáy góc với tan = Mp (P) chứa CD cắt SA, SB lần lợt M N, đặt SM = x 1/ Tứ giác MNCD hình gì? Tính diện tích tứ giác MNCD theo a, x 2*/.Tìm x để VS.MNCD = VS.ABCD Bi 10:Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy M l trung im SB 1/ Tớnh th tớch SACM 2/ Tớnh khong cỏch t im D n mt phng (AMC) 3/ Xỏc nh tõm, bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chop SABCD Tớnh din tớch mt cu v th tớch cu ú 4/ Mt phng (AMD) ct SC ti N Tớnh th tớch a din ABCDMN Bi 11:Cho lng tr ABCABC cú di cnh bờn bng 2a; ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a; AC = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A trờn mt phng (ABC) l trung im cnh BC Tớnh theo a th tớch chúp AABC v tớnh cosin ca gúc gia hai ng thng AA v BC Bi 12:Cho lng tr u ABC.ABC cú AB = a, gúc gia mt phng (ABC) v (ABC) bng 600 Gi G l trng tõm tam giỏc ABC 1/ Tớnh th tớch lng tr 2/ Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din GABC theo a 3/ Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip lng tr ABCABC Tớnh din tớch mt cu v th tớch cu ú Bi 13: Cho lng tr ABC.ABC cú di cnh bờn bng 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a, AC = a ; hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A trờn mt phng (ABC) l trung im ca cnh BC 1/ Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC 2/ Tớnh th tớch chúp A.ABC v cosin ca gúc gia hai ng thng AA v BC Bi 14: Cho lng tr ng ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a 1/ Tớnh th tớch lng tr 2/ Tớnh th tớch t din ABBC 3/ Gi E l trung im cnh AC, mt phng (ABE) ct BC ti F Tớnh th tớch CABFE Bi 15: Cho hỡnh hp ABCDABCD cú cỏc mt l hỡnh thoi cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc H ca A lờn (ABCD) nm hỡnh thoi ABCD, cỏc cnh xut phỏt t A ca hỡnh hp ụi mt to vi mt gúc 600 1/ Chng minh rng H nm trờn ng chộo AC ca hỡnh thoi ABCD Trờng THPT Đống Đa 2/ Tớnh din tớch cỏc mt chộo ACCA v BDDB 3/ Tớnh th tớch hp Chỳ ý: Cỏc thy cụ giỏo cho hc sinh tham kho thờm thi ca nhng nm trc Cỏc cõu ỏnh du * dnh cho hs khỏ , gii KIM TRA THAM KHO Cõu I (3,0 im) Cho hm s y = x x + (C) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Gi (d) l ng thng i qua A(0; 2) v cú h s gúc l k Tỡm k (d) ct (C) ti im phõn bit Cõu II (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) 34 x +8 4.32 x +5 + 27 = 2) l o g (2 x) + l o g x = Cõu III (1,5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc sau: A = 31+log9 + 42log 5log125 27 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = ln x trờn on 1; e x Cõu IV (3,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Bit hai mt bờn (SAB) v (SAD) cựng vuụng gúc vi ỏy ; cỏc mt cũn li to vi ỏy gúc 450 Tớnh th tớch chúp S.ABCD 2.Gi H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB, SD Tớnh d(S, (AHK)) 3.Mt phng (AHK) chia chúp thnh hai a din Tớnh t s th tớch ca hai a din ú Cõu V (0,5 im).Cho phng trỡnh: x + x = m( x 2) Chng minh rng vi mi m dng phng trỡnh ó cho luụn cú nghim thc phõn bit Trờng THPT Đống Đa Câu I (3,0 ) Cho hm s y = 2x (C) x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho Tỡm k ng thng d: y = kx + ct th (C) ti hai im phõn bit A, B cho AB = 2x Câu II (1,0 ) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = ( x ) e trờn on 0; Câu III (2,0) Gii cỏc phng trỡnh sau: 32 x +1 3x = log ( x ) + log3 ( x ) = log 12 x 2a Câu IV (3,0đ) Cho hỡnh chúp u S.ABC có AB = a ; SA = Tớnh th tớch chúp S.ABC Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABC Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SA v BC Câu V: Tỡm m phng trỡnh: log 2 x + log x = m ( log [ 16; + ) 2 x ) cú nghim thuc