Nguyễn Phước Lân VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG II (Bài giảng Đại học Sư phạm kỹ thuật) LƯU HÀNH NỘI BỘ Tp HCM – 2015 -1- Chương Thuyết tương đối hẹp 1.1 1.1.1 Cơ sở hình thành thuyết tương đối hẹp Hạn chế học cổ điển, quan sát thiên văn thí nghiệm Michelson-Morley a/ Phép biến đổi Galileo Xét hai hệ quy chiếu, hệ quy chiếu, ký hiệu K gắn với hệ tọa độ 0xyz, hệ quy chiếu quán tính đứng yên Hệ quy chiếu thứ hai, ký hiệu K’ gắn với hệ tọa độ 0’x’y’z’, hệ quy chiếu chuyển động tương đối so với K với với vận tốc không đổi Để đơn giản, ta cho vào thời điểm ban đầu hai hệ quy chiếu hệ tọa độ trùng Sau đó, hệ quy chiếu K’ chuyển động theo chiều dương trục 0x Ta tìm mối liên hệ tọa độ chất điểm hai hệ quy chiếu Ký hiệu x,y,z tọa độ chất điểm hệ quy chiếu K, t thời gian đo đồng hồ hệ quy chiếu Tương tự, x’,y’,z’ tọa độ chất điểm hệ quy chiếu K’, t’ thời gian đo đồng hồ hệ quy chiếu K’ Trong học cổ điển, thời gian hệ quy chiếu, nghĩa t = t’ Có thể thấy rằng, hệ quy chiếu K, điểm o’ chuyển động với vận tốc u Vị trí hệ quy chiếu K r0 = ut Từ ta có vị trí chất điểm hai hệ quy chiếu r = r’ + r0 Từ đây, ta có x = x’ + ut, y = y’ z = z’ Các biểu thức này, với t = t’, gọi phép biến đổi Galileo Phép biến đổi Galileo dẫn đến nguyên lý học cổ điển, gọi nguyên lý tương đối Galileo : Các định luật động lực học hệ quy chiếu quán tính b/ Các quan sát thiên văn Cơ học cổ điển mô tả chuyển động vật thể vĩ mô, chuyển động với vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng Tuy nhiên, vào cuối kỷ 19, số kết luận học cổ điển mâu thuẫn với kết thực nghiệm, đặc biệt nghiên cứu chuyển động nhanh hạt mang điện người ta thấy chuyển động chúng không tuân theo định luật học cổ điển Tiếp theo xuất khó khăn tìm cách ứng dụng học cổ điển để giải thích lan truyền ánh sáng Nếu nguồn thiết bị thu ánh sáng chuyển động tương theo học cổ điển (phép biến đổi Galileo) vận tốc đo phải phụ thuộc vào vận tốc chuyển động tương đối chúng Một tượng quan sát thiên văn kép Sao kép hai quay quanh khối tâm chung Theo học cổ điển, ánh sáng từ -2- với vận tốc khác nhau, phụ thuộc vào chuyển động quay chúng Khi ánh sáng tới Trái đất, thấy vào vị trí Nhưng vào lúc đó, chiếm vị trí khác, vận tốc ánh sáng từ khác vận tốc ánh sáng từ chúng vị trí cũ, có ánh sáng với vận tốc lớn đến Trái đất sớm so với từ vị trí cũ Điều có nghĩa là, đồng thời nhìn thấy hai sao, bốn : chuyển động trông thấy không mang tính tuần hoàn Trong đó, quan sát chứng tỏ rằng, chuyển động trông thấy kép có tính tuần hoàn chặt chẽ “giả” Điều có nghĩa ánh sáng từ kép không tuân theo quy luật học cổ điển c/ Thí nghiệm Michelson-Morley Nghiên cứu chất ánh sáng khảo sát quy luật tác động lên lan truyền ánh sáng vấn đề quan trọng vật lý kỷ 19 Theo thuyết sóng ban đầu, lan truyền ánh sáng giống lan truyền âm môi trường Như vậy, lên câu hỏi môi trường mà ánh sáng truyền hệ quy chiếu mà gắn với môi trường Giả sử có môi trường vậy, gọi ether (gắn với Mặt trời), mà ánh sáng truyền (giả thuyết biết đến giả thuyết ether mà sau chứng tỏ không đúng) Khi đó, vận tốc ánh sáng Trái đất phải phụ thuộc vào vận tốc chuyển động Trái đất hệ quy chiếu gắn với Mặt trời Nếu vận tốc Trái đất hệ V, vận tốc ánh sáng phải c - V theo hướng chuyển động Trái đất c + V theo hướng ngược lại.Tuy vận tốc chuyển động Trái đất (V = 30 km/s) lớn so với vận tốc ta hay gặp, không đáng kể so với vận tốc ánh sáng chân không (c = 3.105 km/s), đó, việc quan sát đo ảnh hưởng Trái đất lên vận tốc ánh sáng gặp nhiều khó khăn thực nghiệm Việc thực thí nghiệm đòi hỏi thiết bị xác cao mà thời kỳ chưa có Thí nghiệm thuộc loại thực Michelson vào năm 1881, sử dụng giao thoa kế Michelson (trong giao thoa kế Michelson tia sáng đơn sắc từ nguồn sáng vào gương bán mạ góc 450 bị tách thành tia, tia phản xạ tia truyền thẳng Hai tia phản xạ qua gương sau lại qua gương bán mạ, gặp giao thoa Nếu vị trí gương thay đổi song song với dọc theo tia sáng đoạn λ/2 hiệu quang lộ tăng thêm lượng λ hệ vân giao thoa dịch chuyển khoảng vân Muốn đo chiều dài vật đó, ta dịch chuyển gương từ đầu vật đến cuối vật đếm số vân dịch chuyển Giả sử số vân dịch chuyển m, chiều dài vật l = mλ/2) Michelson làm thí nghiệm sau : trước hết đặt giao thoa kế cho phương chuyển động tia truyền qua trùng -3- với phương chuyển động Trái đất, phương tia sáng phản xạ vuông góc với phương chuyển động Trái đất Trong kính giao thoa kế quan sát hệ thống vân giao thoa Sau từ từ quay toàn giao thoa kế 900 xung quanh trục vuông góc với hai tia Khi vai trò hai tia thay đổi cho nhau, hiệu quang lộ thay đổi hệ thống vân giao thoa dịch chuyển Theo tính toán Michelson hệ thống vân dịch chuyển đoạn m 2l khoảng vân, với l chiều dài đoạn đường từ gương bán mạ đến  V gương phản xạ, β = Tuy nhiên, Michelson không phát độ dịch c = chuyển Sau Morley vào năm 1887 lặp lại thí nghiệm kết tương tự Sau này, kết thí nghiệm kiểm chứng xác nhận nhiều thí nghiệm tương tự xác Hóa ra, không thí nghiệm chúng phát ảnh hưởng vận tốc chuyển động Trái đất lên độ lớn vận tốc truyền ánh sáng Do giả thiết vận tốc ánh sáng không đổi liên quan đến mâu thuẫn thiên văn Trái đất nhiều quan sát khác vào đầu kỷ 20 nhà khoa học đến kết luận vận tốc ánh sáng chân không không đổi độc lập với chuyển động nguồn vật thu ánh sáng 1.1.2 Giới thiệu thuyết tương đối hẹp Thuyết tương đối hẹp lý thyết đại thời gian không gian Thuyết tương đối hẹp học lượng tử sở lý thuyết vật lý kỹ thuật đại Thuyết tương đối hẹp thường gọi thuyết tương đối tính, tượng riêng biệt, mô tả thuyết này, gọi hiệu ứng tương đối tính Các hiệu ứng tương đối tính xuất vận tốc chuyển động vật thể gần với vận tốc ánh sáng chân không c = 3.108 m/s gọi vận tốc tương đối tính Cơ học, mô tả quy luật chuyển động vật thể với vận tốc tương đối tính, gọi học tương đối tính Cơ học đặt sở thuyết tương đối hẹp Trong thuyết tương đối hẹp người ta giả thiết thời gian đồng nhất, không gian đồng đẳng hướng 1.2 Các tiên đề Einstein 1.2.1 Tiên đề thứ Tiên đề Einstein phát biểu sau : Mọi định luật vật lý diễn hệ quy chiếu quán tính -4- Tiên đề mở rộng nguyên lý tương đối Galileo từ bình đẳng hệ quy chiếu quán tính định luật vật lý nói chung Vì tiên đề tổng quát nguyên lý tương đối Galileo Tiên đề thể mặt toán học sau : Phương trình mô tả định luật vật lý đó, biểu diễn qua tọa độ thời gian, giữ nguyên dạng tất hệ quy chiếu quán tính 1.2.2 Tiên đề thứ hai Tiên đề phát biểu sau : Vận tốc truyền tương tác c hữu hạn không phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính Nội dung thực chất bác bỏ quan niệm tính tuyệt đối thời gian không gian học cổ điển, nghĩa là, thời gian không gian đại lượng tương đối Tiên đề gọi tiên đề tính bất biến vận tốc truyền tương tác c (vận tốc ánh sáng) hệ quy chiếu quán tính Để hiểu nguyên lý bất biến vận tốc ánh sáng, ta định nghĩa khái niệm biến cố : Biến cố (hay kiện) tượng vật lý xảy điểm không gian thời điểm Xét biến cố xảy tự nhiên Trong hệ quy chiếu quán tính K, biến cố xảy vị trí x, y, z thời điểm t Đối với hệ quy chiếu quán tính K’, chuyển động tương đối so với K với vận tốc không đổi V, biến cố xảy vị trí x’, y’, z’ thời điểm t’ Vì thời gian không tuyệt đối, nên t’  t Giả sử, ban đầu t = t’ = 0, hai hệ quy chiếu trùng vào sau hệ K’ chuyển động tương đối so với K theo chiều dương trục x với vận tốc không đổi V Ta xét hai biến cố : biến cố thứ ánh chớp xảy vị trí x = 0, y = 0, z = 0, thời điểm t = Ánh chớp truyền theo chiều dương trục x hệ quy chiếu K Biến cố thứ hai tín hiệu truyền đến vị trí x, y, z vào thời điểm t hệ K Quãng đường tín hiệu ct Mặt khác, quãng đường x  y  z Vậy, hệ quy chiếu K ta có c2t2 – (x2 + y2 + z2) = Trong hệ quy chiếu K’, tọa độ biến cố thứ thứ hai x’ = 0, y’ = 0, z’ = 0, t’ = x’, y’, z’, t’ Vì vận tốc c hệ quy chiếu quán tính nên ct’ = x'2  y '2  z '2 Hay c2t’2 – (x’2 + y’2 + z’2) = -5- Biểu thức với biểu thức tương tự hệ K biểu thức toán học tiên đề 1.3 Phép biến đổi Lorentz 1.3.1 Phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi tọa độ không gian thời gian chuyển từ hệ quy chiếu quán tính sang hệ quy chiếu quán tính khác, thỏa mãn tiên đề Eistein, gọi phép biến đổi Lorentz Xét hai hệ quy chiếu K K’ Giả sử, ban đầu t = t’ = 0, hai hệ quy chiếu trùng vào sau hệ K’ chuyển động tương đối so với K theo chiều dương trục x với vận tốc không đổi V Vì tiên đề Enstein mở rộng nguyên lý tương đối Galileo, nên phép biến đổi Galileo phải trường hợp riêng phép biến đổi Lorentz Do phép biến đổi Galileo, phụ thuộc tọa độ kiện hệ K’ K phụ thuộc tuyến tính, nên phép biến đổi Lorentz phụ thuộc phải tuyến tính Phép biến đổi tuyến tính trường hợp tổng quát có dạng x’ = ax + bt x = px’ + qt’ Các hệ số a, b, p, q xác định từ điều kiện sau : 1/ Gốc O’ hệ K’ hệ K’ có tọa độ x’ = 0, y’ = 0, z’ = hệ K x = Vt, y = 0, z = Vậy, x’ = x = Vt = ax + bt = aVt + bt Từ suy b = - aV 2/ Tương tự, gốc O hệ K hệ K có tọa độ x = 0, y = 0, z = hệ K’ x’ = -Vt’, y’ = 0, z’ = Vậy, x = x' = -Vt’ = px’ + qt’ = -pVt’ + qt’ Từ suy q = pV Khi đó, ta có x' = a(x – Vt) x = p(x’ + Vt’) Thay x từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta rút t = p (t’ + ap  x' ) ap V Thay x’ từ phương trình thứ vào phương trình thứ hai, ta rút -6- t’ = a (t - ap  x ) ap V Tiếp theo, ta sử dụng biểu thức toán học tiên đề c2t2 – (x2 + y2 + z2) = c2t’2 – (x’2 + y’2 + z’2) = Do hệ quy chiếu K’ chuyển động dọc theo trục x nên y' = y, z’ = z Ta biểu diễn c2t2 – x2 = y2 + z2 c2t’2 – x’2 = y’2 + z’2 Và có c2t2 – x2 = c2t’2 – x’2 Ta sử dụng hệ thức sau 3/ Khi x’ = t = pt’, x = Vt, theo hệ thức trên, ta có c2t2 – (Vt)2 = c2(t/p)2 Suy p= V2  1 c Do V = x = x’ nên theo biểu thức x = p(x’ + Vt’) suy p= V2 c2 1 4/ Khi x = t’ = at, x’ = -Vt, nên tương tự, ta thu a= 1 V2 c2 Đặt hệ số vừa thu vào biểu thức x, t, x’, t’, ta có x= x'Vt ' 1 t = (t’ + x’ = V2 c2 Vx ' V2 )/  c2 c2 x  Vt 1 V2 c2 -7- t’ = (t - Vx V2 )/  c2 c2 Các biểu thức gọi phép biến đổi Lorentz Rõ ràng, V  c, phép biến đổi Lorentz trở thành phép biến đổi Galileo 1.3.2 Các hệ phép biến đổi Lorentz a/ Hệ tính đồng thời tính nhân Giả sử hệ quy chiếu K vị trí không gian x1 x2 thời điểm t1 t2 xảy hai kiện Nếu hệ quy chiếu K kiện xảy điểm (x1 = x2) đồng thời(t1 = t2), theo biến đổi Lorentz x'1 = x1  Vt V 1 c , x'2 = x  Vt V2 1 c Vx1 Vx V2 V2 t’1 = (t1 - )/  , t’2 = (t2 - )/   c c c c Ta có x'2 - x'1 = ( x2  x1 )  V (t  t1 ) V2 1 c V ( x2  x1 ) c2 V2 1 c (t  t1 )  , t’2 - t’1 = Từ x1'  x 2' t1'  t 2' Nghĩa kiện đồng thời xảy điểm hệ quy chiếu quán tính khác Nếu hai kiện xảy đồng thời hai điểm khác hệ quy chiếu K, hệ quy chiếu K’, theo phép biến đổi Lorentz x'1  x'2 t’1  t’2 Nghĩa hệ quy chiếu K’ hai kiện không đồng thời xảy không địa điểm Hai kiện xảy đồng thời hệ quy chiếu này, không đồng thời hệ quy chiếu khác V ( x2  x1 ) c2 , nên dấu t’2 - t’1 phụ thuộc vào (t2 - t1) V2 1 c (t  t1 )  Vì t’2 - t’1 = (x2 – x1) Giả sử hệ quy chiếu K, t2 > t1, nghĩa (t2 - t1) > hệ quy chiếu K’, (t’2 – t’1) dương âm, nghĩa không đảm bảo tính nhân b/ Tính tương đối thời gian Giả sử có đồng hồ đứng yên hệ quy chiếu K’, K’ chuyển động hệ quy chiếu K với vận tốc không đổi V dọc theo trục x Xét hai biến -8- cố xảy địa điểm có tọa độ x’, y’, z’ hệ K’ Khoảng thời gian hai biến cố đo đồng hồ đứng yên hệ K’ t0 = t’2 – t’1 Khoảng thời gian hai biến cố hệ quy chiếu K t = t2 - t1 = (t’2 – t’1)/ V2 V2  = t0 /  c c Từ suy t > t0 Điều có nghĩa đồng hồ gắn với hệ quy chiếu quán tính chuyển động chạy chậm đồng hồ đứng yên Như vậy, khái niệm thời gian tương đối, phụ thuộc vào lựa chọn hệ quy chiếu quán tính c/ Sự co ngắn Lorentz (co ngắn độ dài) Xét M1M2 nằm yên hệ quy chiếu quán tính K’, dọc theo trục x’ Chiều dài đo hệ quy chiếu K’ l0 = x’2 – x’1 Đối với hệ quy chiếu K, chuyển động với vận tốc V Chiều dài đo hệ quy chiếu K l = x2 - x1, với x1 x2 tọa độ điểm đầu cuối hệ K Trong hệ quy chiếu K, chiều dài phải đo đồng thời Dùng biến đổi Lorentz, ta thu l0 = x’2 – x’1 = [x2 - x1 - V(t2 - t1)]/ V2 1 c Vì t2 = t1 nên l0 = (x2 - x1)/ V2 V2  = l /  c c Suy l < l0 Như vậy, chiều dài chuyển động, đo hệ quy chiếu đứng yên, bị co lại 1.4 Phép biến đổi vận tốc gia tốc 1.4.1 Phép biến đổi vận tốc Lấy vi phân tọa độ hệ quy chiếu K’ dx’ = dx  Vdt 1 V2 c2 dx dx dt  Vdt (  V )dt = dt = dt V V2 1 1 c c dy’ = dy dz’ = dz -9Vdx Vdx Vdx dt  dt (1  )dt c = c dt c dt = 2 V V V2 1 1 1 c c c dt  dt’ = Ký hiệu u’x = dx’/dt', u’y = dy’/dt', u’z = dz’/dt' thành phần véctơ vận tốc chất điểm hệ quy chiếu K’ ux = dx/dt, uy = dy/dt, uz = dz/dt thành phần véctơ vận tốc chất điểm hệ quy chiếu K Ta có V ux) c2 V2 V  /(1 - ux) c c u’x = (ux - V)/(1 u’y = uy u’z = uz  V2 V /(1 - ux) c c Tương tự, thực lấy vi phân tọa độ hệ quy chiếu K, ta có V u’x) c2 V2 V  /(1 + u’x) c c ux = (u’x + V)/(1 + uy = u’y uz = u’z  V2 V /(1 + u’x) c c Các biểu thức công thức quy tắc tổng hợp vận tốc 1.4.2 Phép biến đổi gia tốc Ký hiệu a’x = du’/dt', a’y = du’y/dt', a’z = du’z/dt' thành phần véctơ gia tốc chất điểm hệ quy chiếu K’ ax = dux/dt, ay = duy/dt, az = duz/dt thành phần véctơ gia tốc chất điểm hệ quy chiếu K Ta có V2 c )3 a’x = a x ( Vu  2x c 1 V2 Vu Vu c2 a’y = [(1  2x )a y  2y a x ] Vu c c (1  2x )3 c 1 - 45 - 3.1.2 Hệ thức bất định Heisenberg Ta xét tượng nhiễu xạ chùm vi hạt qua khe hẹp có bề rộng b Sau qua khe, hạt bị nhiễu xạ theo phương khác Tùy theo giá trị góc nhiễu xạ φ, mật độ chùm hạt nhiễu xạ quan sát cực đại cực tiểu Ta xét vị trí hạt khe Theo phương x dọc theo mặt phẳng khe, gốc rìa khe Tọa độ x hạt khe có giá trị từ đến b Như vậy, vị trí hạt khe xác định với độ bất định Δx = b Sau qua khe, hạt rơi vào cực đại hay cực đại phụ, nghĩa phương động lượng thay đổi Nếu cho sau qua khe, hạt rơi vào cực đại giữa, theo phương x giá trị thay đổi lớn động lượng K.sinφ1, với φ1 góc ứng với cực tiểu thứ Nghĩa là, hình chiếu động lượng phương x  Kx  K.sinφ1 Nghĩa hình chiếu động lượng phương x có độ bất định ΔKx  Ksin φ1 Góc ứng với cực tiểu thứ thỏa mãn sin φ1 =  Từ đây, ta có b h  =h  Vậy, ta có ΔxΔKx  h Và tương tự ΔyΔKy  h, ΔzΔKz  h Các hệ thức ΔxΔKx  K  = gọi hệ thức bất định Heisenberg Các hệ thức bất định cho thấy, đồng thời xác định xác tọa độ hạt động lượng Như vậy, hệ thức bất định phạm vi lượng tử áp dụng học cổ điển cho đối tượng vi mô Biểu diễn hệ thức bất định dạng ΔxΔVx  h m Từ biểu thức rút khối lượng hạt lớn độ bất định nhỏ, đó, với độ xác cao áp dụng khái niệm quỹ đạo cho hạt Ví dụ, hạt bụi khối lượng 10-12 kg kích thước dài 10-6 m, mà tọa độ xác định xác đến 1% kích thước (Δx = 10-8 m), độ bất định vận tốc ΔVx = 6,62.10-14 m/s, nghĩa không ảng hưởng đến tất vận tốc mà hạt bụi chuyển động Như vậy, vật thể vĩ mô, tính chất sóng chúng không đóng vai trò Các tọa độ vận tốc vật thể vĩ mô đo đồng thời đủ xác Điều có nghĩa để mô tả chuyển động vật thể vĩ mô với độ tin cậy tuyệt đối, sử dụng định luật học cổ điển Đối với hạt vi mô giả sử chùm hạt điện tử chuyển động dọc theo trục x với vận tốc V = 108 m/s, xác định với độ xác đến 0,01% (ΔVx = 104 m/s) Khi đó, Δx = 7,27.10-6 m Độ xác đủ để nói chuyển động điện tử theo quỹ đạo xác định, hay nói cách khác, có - 46 - thể mô tả chuyển động định luật học cổ điển Bây nói điện tử, chuyển động nguyên tử Hidro Giả sử, độ bất định tọa độ Δx = 10-10 m, đó, độ bất định vận tốc ΔVx = 7,27.106 m/s, vận tốc điện tử, tính định luật vật lý cổ điển (điện tử chuyển động quanh hạt nhân quỹ đạo bán kính 0,5.10-10 m), có giá trị V = 2,3.106 m/s Như vậy, độ bất định vận tốc lớn giá trị vận tốc lần Rõ ràng, trường hợp không nên nói chuyển động điện tử nguyên tử theo quỹ đạo xác định, nói cách khác, để mô tả chuyển động điện tử bên nguyên tử không nên sử dụng định luật vật lý cổ điển Trong học lượng tử tồn hệ thức bất định lượng thời gian, dạng ΔWΔt  h Tuy nhiên, ΔW độ bất định lượng trạng thái hệ, Δt khoảng thời gian mà hệ trạng thái (nói cách khác, thời gian sống trạng thái) 3.2 Hàm sóng học lượng tử 3.2.1 Biểu diễn trạng thái vi hạt hàm sóng Bức tranh nhiễu xạ, quan sát sóng ánh sáng, đặc trưng việc chồng chất sóng nhiễu xạ, làm cho biên độ dao động chỗ tăng cường, chỗ khác bị làm yếu Theo mường tượng chất sóng ánh sáng, cường độ tranh nhiễu xạ tỉ lệ với bình phương biên độ sóng ánh sáng Theo mường tượng thuyết lượng tử ánh sáng, cường độ xác định số phôton rơi vào điểm cho trước tranh nhiễu xạ Do đó, số phôton điểm cho trước tranh nhiễu xạ cho bình phương biên độ sóng ánh sáng, phôton, bình phương biên độ xác định xác suất phôton rơi vào điểm hay điểm Bức tranh nhiễu xạ vi hạt tương tự Sự có mặt cực đại tranh nhiễu xạ có nghĩa cường độ sóng De Broglie lớn Mặt khác, cường độ sóng De Broglie cao đâu có nhiều hạt, nghĩa cường độ sóng De Broglie điểm không gian xác định số hạt rơi vào điểm Như vậy, tranh nhiễu xạ vi hạt thể quy luật thống kê, theo đó, hạt rơi vào điểm mà cường độ sóng De Broglie cực đại Vào năm 1926 Born đề xuất đại lượng gọi biên độ xác suất ký hiệu ψ(x,y,z,t) Đại lượng gọi hàm sóng (hoặc hàm  ) Như vậy, trạng thái vi hạt đặc trưng hàm sóng Ví dụ, - 47 - chuyển động hạt tự mô tả hàm sóng tương tự sóng  i  (Wt  Kr )   phẳng ánh sáng đơn sắc ψ = 0 e  0 e i (t k r ) Hàm sóng biên độ xác suất, nhận giá trị phức, xác suất lại tỉ lệ với │ψ(x,y,z,t)│2, với │ψ│2 = ψ ψ* (ψ* hàm liên hợp phức với ψ) Như vậy, mô tả trạng thái đối tượng vi mô hàm sóng mang đặc tính thống kê xác suất : bình phương trị tuyệt đối hàm sóng, hay bình phương trị tuyệt đối biên độ sóng De Broglie xác định xác suất thời điểm t hạt vùng có tọa độ nằm khoảng x x + dx, y y + dy, z z + dz 3.2.2 Ý nghĩa vật lý hàm sóng Trong học lượng tử, trạng thái vi hạt mô tả hoàn toàn mới, hàm sóng, mang thông tin tính chất sóng hạt Xác suất tìm thấy hạt yếu tố thể tích dV │ψ│2dV Đại lượng │ψ│2 có ý nghĩa mật độ xác suất, nghĩa xác định xác suất tìm thấy hạt thể tích đơn vị cạnh điểm với tọa độ x, y, z Như vậy, ý nghĩa vật lý có được, thân hàm sóng, mà │ψ│2 , mà cho cường độ sóng De Broglie Xác suất tìm thấy hạt thời điểm t, thể tích hữu hạn V,  dV V Hàm sóng thỏa mãn nguyên lý chồng chất : hạt trạng thái, mô tả hàm sóng ψ1, ψ2, ψ3,…thì trạng thái ψ, tổ hợp tuyến tính hàm sóng Ψ =  C n n n Hàm sóng, đặc trưng trạng thái đối tượng vi mô, cho phép tính giá trị trung bình đại lượng vật lý, đặc trưng cho đối tượng vi mô Ví dụ, khoảng cách trung bình điện tử (khoảng cách từ điện tử đến hạt nhân) tính công thức   r = r  dV  3.2.3 Chuẩn hóa hàm sóng Vì │ψ│ dV xác định xác suất thời điểm t hạt vùng có tọa độ nằm khoảng x x + dx, y y + dy, z z + dz, nên hàm sóng phải chuẩn hóa để xác suất biến cố định phải xảy Điều có nghĩa hạt phải nơi không gian, cho không gian không gian vô hạn, nghĩa tọa độ x,y,z thay đổi từ -  đến +  Do điều kiện chuẩn hóa xác suất    dV = - 48 - Như vậy, điều kiện nói lên tồn khách quan hạt không gian 3.2.4 Điều kiện hàm sóng Hàm sóng học lượng tử phải thỏa mãncác điều kiện sau : + Hàm sóng phải giới nội, hay hữu hạn, xác suất lớn + Hàm sóng phải đơn trị xác suất đại lượng không xác định + Hàm sóng phải liên tục xác suất thay đổi cách nhảy vọt + Ngoài ra, đạo hàm hàm sóng phải liên tục 3.3 Phương trình Schrodinger 3.3.1 Phương trình cho sóng phẳng đơn sắc Xét trường hợp vi hạt chuyển động tự do, hàm sóng De Broglie sóng phẳng đơn sắc Để đơn giản, ta xét trường hợp chiều Phương trình sóng lan truyền dọc trục x có dạng ξ(x,t) = Acos(ωt – kx) Nếu viết dạng phức  i (t  kx ) i  (Wt  Kx )  ξ(x,t) = A e = Ae Do W = ω  K = k  nên sóng phẳng De Broglie có dạng Ψ = Ae i  (Wt  Kx )  Khi 2 i  i   W ,  ( )2 K 2   K 2 t   x  Sử dụng hệ thức W = K2 K2   2  , ta thu i  =  =  2m t 2m m x   2  Đối với sóng phẳng đơn sắc phương trình có dạng i  =  Từ t m x tổng quát hóa cho trường hợp tổng quát Nếu hạt chuyển động trường lực với U W = K2 +U 2m Từ đây, ta có i   2  =  + Uψ t m x - 49 - 3.3.2 Phương trình Schrodinger Phương trình học lượng tử phi tương đối tính Schrodinger đưa vào năm 1926 Phương trình Schrodinger không dắt dẫn mà coi tiên đề Sự đắn phương trình xác nhận phù hợp kết nhận từ việc áp dụng phương trình với thực nghiệm, mà đến lượt mình, cho đặc tính quy luật tự nhiên Phương trình Schrodinger có dạng 2     U (r , t )  i 2m t 2       Với ΔΨ =   Đối với vi hạt, chuyển động x y z    trường lực U( r ) ( F   gradU (r ) ), hàm sóng có dạng -  Ψ( r ,t) = Ψ(x,y,z,t) = e  Hàm Ψ( r ) thỏa mãn phương trình, có dạng   i  Wt   Ψ( r )   2m [W  U (r )] (r )   Phương trình gọi phương trình Schrodinger trạng thái dừng   Biết dạng cụ thể U( r ), giải phương trình Schrodinger, ta tìm Ψ( r ) W, nghĩa xác định trạng thái lượng vi hạt Phương trình Schrodinger phương trình tuyến tính, vậy, ψ1 ψ2 hai nghiệm bất kỳ, Ψ = C1ψ1 + C2ψ2 nghiệm phương trình, với C1 C2 hai số tùy ý 3.4 Bài toán giếng chiều hiệu ứng đường hầm 3.4.1 Bài toán giếng chiều sâu vô hạn Giả sử hạt chuyển động dọc theo trục x giếng sâu vô hạn Một giếng thế biểu diễn ∞ với x < U = với < x < a ∞ với x > a Cách khảo sát cổ điển Hạt giếng với xác suất không phụ thuộc vào x, với giá trị lượng tùy ý W = Wđ = K2 2m - 50 - Cách khảo sát học lượng tử Sử dụng phương trình Schrodinger dạng d 2 ( x) 2m  [W  U ( x )] ( x )  dx  Trong miền U = ∞ (x < 0, x > a) theo điều kiện toán, hố có tường cao vô hạn, hạt vượt qua tường Điều thể biên hố hàm sóng cần phải không ψ(x) = Trong miền < x < a phương trình viết dạng d 2 ( x)  k 2 ( x)  dx Với k2 = 2mW Phương trình vi phân có lời giải tổng quát 2 Ψ = Asinkx + Bcoskx Khi x = Ψ(0) = 0, suy B = Khi Ψ = Asinkx Khi x = a Ψ(a) = 0, Asinka = ka = nπ, với n số nguyên, nghĩa với k = k 2 n2k 2 n Từ đó, W = = = Wn Nghĩa a 2m 2ma lượng bị lượng tử hóa Phương trình Schrodinger trạng thái dừng, mô tả chuyển động hạt giếng sâu vô hạn đáp ứng giá trị lượng Wn phụ thuộc vào số nguyên n Điều có nghĩa lượng hạt giếng vô hạn nhận giá trị gián đoạn xác định Các giá trị lượng gọi mức lượng, số n, xác định mức lượng hạt, gọi số lượng tử Hằng số A xác định từ điều kiện a  dx = Hay a A sin Ta tìm A = n xdx = a Như vậy, hàm sóng xác định hoàn toàn a Hàm tương ứng với trạng thái lượng Wn có dạng Ψn(x) = Bước sóng de Broglie tương ứng n sin x a a - 51 - k= 2 2 2 2a →λ= = = n   k n a Có thể rút số điều sau : + Mỗi trạng thái hạt ứng với hàm sóng Ψn + Năng lượng hạt giếng biến thiên cách gián đoạn Ta nói lượng bị lượng tử hóa Khoảng cách mức  2 (2n+1) 2ma ΔWn = Wn+1- Wn = ΔWn lớn a m nhỏ, nghĩa hạt phạm vi nhỏ có khối lượng nhỏ + Mật độ xác suất tìm hạt │ψn│2 = n sin2 x a a 3.4.2 Hiệu ứng đường hầm (tunnel effect) Xét trường hợp hạt mang lượng W chuyển động theo phương x đập vào hàng rào Nghĩa hạt chuyển động từ trái sang phải a/ Hàng rào có độ cao hữu hạn Cho U = với x < (Miền I) U = U0 với x > (Miền II) Cách khảo sát cổ điển Nếu W > U0 hạt chuyển động tự từ bên trái sang bên phải từ bên phải sang bên trái Nếu W < U0 hạt chuyển từ miền I sang miền II, người ta quan sát thấy có phản xạ toàn phần x = Cách khảo sát học lượng tử Sử dụng phương trình Schrodinger cho miền Miền I : Miền II : d 2mW  k12  với k12  dx 2 d 2m(W  U )  k 22  với k 22  dx 2 Nghiệm phương trình có dạng   A1e ik1 x  B1e ik1x   A2 e ik x  B2 e  ik x Trong miền hàm sóng toàn phần có dạng i  Wt  i  (Wt  K1 x )  i  (Wt  K1 x )  Ψ1(x,t) = Ψ1(x) e = A1 e + B1 e Biểu thức cho thấy, số hạng thứ sóng phẳng lan truyền theo hướng dương trục x, thành phần thứ hai sóng lan truyền theo hướng ngược - 52 - lại, nghĩa phản xạ từ rào chắn sang bên trái Sóng e ik x e ik x sóng từ trái qua phải, sóng e ik x e ik x sóng từ phải qua trái Trong miền lời giải phụ thuộc vào W > U0 hay W < U0 Vì W < U0 nên k2 = 1 iβ, Với β = 2m(U  W )  2 Do hạt chuyển động từ bên trái nên B2 = Điều kiện liên tục ψ ψ’ x = cho phép ta tìm mối liên hệ hệ số Khi   A1e ik1 x  B1e ik1x   A2 e ik x  A2 e  x Từ điều kiện  (0)   (0) suy A1 + B1 = A2  1'  d   ik1 A1e ik1 x  ik1 B1e ik1 x dx d  2'    ik A2 e ik2 x dx Từ điều kiện  1' (0)   2' (0) suy k1(A1 - B1) = k2A2 Từ suy k1 k  k2 ( A1  B1 ) , thay vào A2  A1  B1 , ta B1  A1 , thay vào A2, ta k2 k1  k 2k1 A2  A1 Từ đây, ta có k1  k k k   A1 (e ik1 x  e ik1 x ) k1  k 2k1 ik x   A1 e k1  k i Vectơ mật độ dòng xác suất (j = (  *  *  ) có dạng 2m   j1  k1 A1* A1  k1 B1* B1  j  j r m m A2  Ta có hệ số phản xạ, j k  k2 R r  j0 k1  k 2 W U0 1 W  W U0 1 W Còn hệ số truyền qua D jd A* A k 4k1 k  2* 2  j0 A1 A1k1 (k1  k ) 2 - 53 - Ta thấy R + D = 1, nghĩa tổng cường độ dòng phản xạ truyền qua cường độ dòng tới Có thể thấy mật độ xác suất điểm x w2(x) = ψ*2ψ2 =  m U W x  W w(0) e , nghĩa xác suất tìm thấy hạt bên phải điểm x = khác không, giảm theo quy luật hàm mũ giảm nhanh U0 – W m hạt lớn b/ Sự truyền hạt qua hàng rào có bề rộng hữu hạn Cho U = với x < (Miền I) U = U0 với < x < a (Miền II) U = với x > a (Miền III) Cách khảo sát cổ điển Nếu W > U0 hạt chuyển động tự từ bên trái sang bên phải từ bên phải sang bên trái Nếu W < U0 hạt chuyển từ miền I sang miền III ngược lại Cách khảo sát học lượng tử Ta viết phương trình Schrodinger cho miền I,II,III tìm nghiệm dạng sóng phẳng Phương trình Srodinger miền có dạng  1 2mW + k12 1 = 0, với k12  2 x   2 2m(W  U ) Miền : + k 22 2 = 0, với k 22  x 2  3 Miền : + k12 3 = x Miền : Lời giải tổng quát phương trình có dạng Ψ1(x) = A1 e ik x + B1 e ik x Ψ2(x) = A2 e ik x + B2 e ik x Ψ3(x) = A3 eik x + B3 e ik x Trong miền lời giải phụ thuộc vào W > U0 hay W < U0 Vì W < U0 nên k2 = iβ, Với β = 2m(U  W )  1 2 1 Trong miền có sóng lan truyền bên phải, sóng phản xạ, vậy, phải cho B3 = Ta lời giải phương trình De Broglie vùng sau Ψ1(x) = A1 e ik x + B1 e ik x Ψ2(x) = A2 e  x + B2 e x 1 - 54 - Ψ3(x) = A3' e ik x = A3e ik ( x a ) 1 Các biểu thức cho thấy hàm sóng khác không bên chắn, vùng 3, chắn không rộng ta lại thấy dạng sóng De Broglie Do đó, ta thấy hạt có xác suất khác không qua rào độ rộng hữu hạn Như vậy, học lượng tử dẫn đến tượng lượng tử riêng biệt hoàn toàn mới, gọi hiệu ứng đường ngầm, mà kết vi hạt xuyên qua rào Để đặc trưng cho hiệu ứng đường ngầm người ta sử dụng khái niệm hệ số suốt D rào thế, xác định tỉ số mật độ dòng qua mật độ dòng tới D= A3 A1 2 Để tìm giá trị D, cần phải sử dụng điều kiện liên tục hàm sóng đạo hàm điểm a Ψ1(0) = Ψ2(0) Ψ’1(0) = Ψ’2(0) Ψ2(a) = Ψ3(a) Ψ’2(a) = Ψ’3(a) Bốn điều kiện cho phép biểu diễn hệ số A2, A3, B1, B2 qua hệ số A1 Cụ thể A1 + B1 = A2 + B2 ik1(A1 – B1) = -β(A2 – B2) A2 e  a + B2 e  a = A3 -β(A2 e  a + B2 e  a = ik1A3 Từ xác định hệ số Từ hệ thức cuối, ta thu A2  k  in  in W A3 e a , B2  A3e  a , với n   2 i U0 W Giả sử lượng W hạt nhỏ so với độ cao hàng rào U0 ( U0 » W) bề rộng hàng rào lớn, cho có điều kiện βa » 1, từ hai hệ thức đầu, ta có i (1  in)(1  ) n A e a A1  Từ - 55 - D= 16n 2 2m(U  W )a ) e 2 a = D0 exp( 2  (1  n ) Nếu U0 vào cỡ 10W 16n vào cỡ ta xấp xỉ (1  n ) D  e 2 a = exp(  2m(U  W )a)  Ta thấy hệ số suốt phụ thuộc vào khối lượng vi hạt, bề rộng rào (U0 – W) Rào rộng D nhỏ Đối với rào dạng thỏa mãn điều kiện dạng đường cong đủ phẳng, ta có x 2 D = D0 exp[  2m(U  W ) dx]  x1 Sự phân tích chứng tỏ a/ Nếu W > U0 ta quan sát thấy phản xạ (trong vật lý cổ điển hạt qua tự do) b/ Nếu W < U0 có xác suất để hạt qua hàng rào Hệ số suốt hàng rào xác định đại lượng D   jd  D0 e  j0 m (U W )a Nếu hàng rào có hình dạng tùy ý, độ suốt hàng rào xác định hệ thức  D  D0 e  x2  m[U ( x ) W ]dx x1 Sự dời chuyển từ miền I sang miền III xảy qua miền II, mà lượng toàn phần W nhỏ Theo vật lý cổ điển điều xảy được, động có giá trị âm vận tốc ảo Tuy nhiên hạt ‘được nâng’ lên hàng rào năng, điều mâu thuẫn với định luật bảo toàn lượng Hạt qua hàng rào dời chuyển « đường ngầm » 3.5 Nguyên tử Hidro 3.5.1 Nguyên tử Hidro Nguyên tử Hidro gồm có hạt nhân hạt proton mang điện tích +e điện tử mang điện tích –e Mô hình áp dụng cho ion đồng dạng mà có điện tử Chọn hạt nhân làm gốc O hệ tọa độ Gọi r khoảng cách từ điện tử đến hạt nhân Thế tương tác hạt nhân điện tử - 56 - U=  Ze 4 r Như vậy, phương trình Schrodinger có dạng  + 2me Ze ( W  ) = 4 r 2 Vì toán có tính đối xứng cầu nên ta sử dụng hệ tọa độ cầu Trong hệ tọa độ này, phương trình Schrodinger có dạng       2m e Ze ( r )  (sin  )   ( W  ) = r  4 r r r r sin   r sin   2 Đặt ψ(r,θ,φ) = R(r)Y(θ,φ), thay vào phương trình trên, ta  R  Y  2Y 2me Ze ( r ) Y  R (sin  )  R  ( W  ) RY = r r r r sin    r sin   2 4 r Chia phương trình cho RY, ta 1  R 1  Y 1  Y 2me Ze (r ) (sin  )  (W  ) =0 R r r r Y r sin    Y r sin   4 r  Biểu thức viết dạng 1  R 2me Ze 1  Y 1  2Y ( r )  ( W  )   (sin  )  R r r r 4 r Y r sin    Y r sin   2 Từ đây, ta có d dR 2me r Ze (r ) ( W  ) =λ R dr dr 4 r 2 1  Y 1  2Y =-λ (sin  ) Y sin    Y sin   Lý thuyết phương trình vi phân cho thấy hai phương trình này có nghiệm đơn trị, hữu hạn, liên tục với giá trị lượng Wn =  Z me e (n = 1,2,3,…) n 8h  02 Phương trình thứ cho lời giải R = Rn,l(r) Với n = 1, 2, 3,…, l = 0, 1, 2,…, n-1 Phương trình thứ hai có dạng  Y  2Y -[ ] = λY (sin  ) sin    sin   Đó hàm cầu, có dạng Y = Yl,m(θ,φ) Với l nhận giá trị trên, m = 0,  1,  2,…,  l Vậy hàm sóng nguyên tử Hidro có dạng - 57 - Ψ = Rn,lYl,m = ψn,l,m(r,θ,φ) 3.5.2 Các số lượng tử Trong học lượng tử, hàm ψn,l,m(r,θ,φ) thỏa mãn phương trình Schrodinger xác định số lượng tử : n, m, l Số lượng tử n gọi số lượng tử Số lượng tử xác định mức lượng điện tử nguyên tử nhận giá trị nguyên bất kỳ, Trạng thái lượng với n = gọi trạng thái bản, trạng thái khác trạng thái kích thích Khi kích thích bên ngoài, điện tử trạng thái (ứng với mức lượng thấp W1) Dưới tác dụng kích thích bên ngoài, điện tử tăng lượng, chuyển sang trạng thái có mức lượng cao Wn Điện tử mức lượng kích thích thời gian ngắn (khoảng 10-8 s), sau trở trạng thái ứng với mức lượng thấp Wn’ phát lượng dạng xạ điện từ, tức phát phôton có nănglượng hν Ta có Wn – Wn’ = hν Từ đây, Hidro ta có Wn  Wn ' me e 1 1 ν= = (  ) = R(  ) h n n' n 8 h n' me e Với R = = 3,29.1015 s-1, gọi số Rydberg 8 h Khi n’ = 1, ta có ν = R(1 - ), (n = 2, 3,…) n2 Các vạch quang phổ tuân theo công thức hợp thành dãy, gọi dãy Lyman Dãy gồm vạch có bước sóng nằm vùng tử ngoại Khi n’ = 2, ta có công thức tính tần số vạch nằm dãy Balmer ν = R( 1 - ), (n = 3, 4,…) n Dãy gồm vạch có bước sóng nằm vùng ánh sáng trông thấy Khi n’ = 3, ta có công thức tính tần số vạch nằm dãy Paschen ν = R( 1 - ), (n = 4, 5,…) n Khi n’ = 4, ta có công thức tính tần số vạch nằm dãy Brackett ν = R( 1 - ), (n = 5, 6,…) n Khi n’ = 5, ta có công thức tính tần số vạch nằm dãy Pfund - 58 1 - ), (n = 6, 7,…) 5 n ν = R( Các vạch nằm dãy Paschen, Brackett Pfund nằm vùng hồng ngoại Từ lời giải phương trình Schrodinger suy momen động lượng điện tử bị lượng tử hóa, nghĩa nhận giá trị gián đoạn L =  l (l  1) Số lượng tử l gọi số lượng tử quỹ đạo, nhận n giá trị xác định momen động lượng điện tử nguyên tử Trạng thái với l = gọi trạng thái s, ứng với l = – trạng thái p, l = – trạng thái d, l = – trạng thái f, v v… Cũng từ lời giải phương trình Schrodinger suy vectơ momen động lượng điện tử có định hướng không gian, mà hình chiếu Lz theo hướng z từ trường ngoài, nhận giá trị Lz =  m Số lượng tử m gọi số lượng tử từ, xác định hình chiếu momen động lượng điện tử theo hướng cho, nhận 2l + giá trị từ đến  l 3.5.3 Hàm sóng nguyên tử Hidro Hàm sóng nguyên tử Hidro thỏa mãn phương trình  + 2me e2 ( W  ) = 4 r 2 Và có dạng Ψ = Rn,lYl,m = ψn,l,m(r,θ,φ) Với n, l, m số lượng tử trình bày Dạng cụ thể vài hàm R Y cho : a0  R 1, = ( ) e r a0 4  me e , với a0 = r  1 r R2,0 = ( ) (2 - ) e 2a0 a0 a0 r 1 r  2a0 R 2, = e ( ) 24 a a Y0,0 = ( 4 ) 1 Y 1, = Y 1, = - cosθ 4 sinθ e  i 8 - 59 - Y1,-1 = sinθ e  i 8 3.5.4 Mật độ xác suất Xác suất tìm điện tử thể tích dV │ψ│2dV, xác suất tìm điện tử thể tích V 2   dV =  n,l ,m (r, ,  ) r dr sin dd V V Xác suất tách thành phần : phần phụ thuộc vào bán kính r  n ,l (r )dr = R n ,l (r )r dr Và phần phụ thuộc vào góc θ, φ  l ,m ( ,  ) sin dd =  Yl ,m ( ,  ) sin dd Có thể từ tìm vị trí có xác suất cực đại Thí dụ, trạng thái bản, ta có Zr  Z ω1,0 = R 1,0(r)r = ( ) e a0 r2 a0 2 Để tìm bán kính r ứng với xác suất cực đại này, ta lấy đạo hàm ω1,0 theo r d1, Zr  Z Zr = ( ) e a0 2r(1) dr a0 a0 a Đạo hàm triệt tiêu r = r = Vì điện tử rơi vào hạt Z a nhân, nên phải bỏ giá trị r = Vậy xác suất cực đại ứng với bán kính r = Z Đối với Hidro Z = 1, r = a0 = 0,53.10-10 m Khoảng cách bán kính nguyên tử Hidro theo quan niệm cổ điển Kết cho thấy : điện tử nguyên tử không chuyển động theo quỹ đạo quan niệm cổ điển, mà bao quanh hạt nhân đám mây, đám mây dày đặc khoảng cách ứng với xác suất cực đại [...]...  V ) 2 c c u 2 = u’2x + u’2y + u’2z = + + = V V V 2 2 2 (1  2 u x ) (1  2 u x ) (1  2 u x ) c c c 2 V 1 [ (u x  V ) 2 + (1  2 ) ( u2y + u2z)] = V c (1  2 u x ) 2 c V2 V2 1 [ u2x + V2 – 2uxV - (1  2 ) u2x+ (1  2 ) ( u2x + u2y + u2z)] V c c (1  2 u x ) 2 c V2 1 2 2 u2 u' c Suy ra 1 2 = (1  2 ) V c c 2 (1  2 u x ) c 2 y Từ đây V (1  2 u x ) = c V2 1 2 c u2 1 2 c u' 2 1 2 c - 12 - Thay... Thay (1  V V u ) và (1  2 u 2 x ) từ biểu thức tương ứng như trên, ta được 2 1x c c u' 2 u' 2 1  21 1  22 c c m’1 m2 = m 2 u2 1  12 c u2 1  22 c m1 Hay m'1 m1 u ' 12 c 2 = m' 2 m2 u2 1  12 c 1 1 u ' 22 c2 1 u 22 c2 Để thỏa mãn hệ thức trên, mỗi một vế của biểu thức phải bằng một hằng số, nghĩa là u ' 12 1 2 c =D u 12 1 2 c m'1 m1 Giả sử rằng trong hệ quy chiếu K’ vật m1 đứng yên, nghĩa là... + m2u2x = m1V + m2V Do - 11 ux  V u'x = 1 V ux c2 Nên ta có u1x  V m’1 V 1  2 u1x c + m 2 u2x  V V 1  2 u2x c =0 Từ đây ta có hệ phương trình u1x  V m’1 V 1  2 u1x c + m 2 u2x  V V 1  2 u2x c =0 m1(u1x – V) + m2(u2x – V) = 0 Để hệ phương trình này có nghiệm khác không, cần và đủ phải thỏa mãn điều kiện m’1 m2 V 1  2 u1x c - m 2 m1 V 1  2 u2x c =0 Ta tính V2 V2 2 u (1  2 ) u z (1  2 )... hợp tại điểm M có dạng a  a 12  a 22  2a1a2 cos[ 2 ( L1  L2 ) ]  Khi hàm cosin bằng +1 ta có biên độ sóng tổng hợp tại điểm M cực đại Khi đó cường độ sáng I = ( a1 + a2 )2 tại M là cực đại Tại M có cực đại của giao thoa Vậy điều kiện có cực đại giao thoa là - 22 2 ( L1  L2 ) = 2k.π  Hay điều kiện có cực đại giao thoa L1 - L2 = k  = 2k  , với k = 0, ±1, 2, ±3,… 2 Khi hàm cosin bằng -1 ta có... n0 = 1, ta có ΔL = 2nd 2nd sin 2 r   - = 2ndcosr cos r cos r 2 2 Từ đây suy ra ΔL = 2dn 1  sin 2 r -   = 2d n 2  sin 2 i 2 2 Hiệu quang lộ giữa 2 tia sáng phản xạ từ 2 bề mặt bản mỏng bằng : L1 - L2 = 2d n 2  sin 2 i -  2 Các chùm sáng có cùng góc tới i thỏa mãn điều kiện : L1 – L2 = k. , với k = 0, ±1, 2, ±3,… sẽ cho vân sáng Và L1 – L2 = (k + ½). , với k = 0, ±1, 2, ±3,… sẽ cho vân tối... lượng a/ Phép biến đổi Lorentz cho khối lượng Trong hệ quy chiếu K ta có m= m0 1 u2 c2 Có thể biểu diễn tương tự trong hệ quy chiếu K’ m' = m0 1 Sử dụng u' 2 c2 - 15 - 1 u '2 c2 V2 1 2 u2 c = (1  2 ) V c (1  2 u x ) 2 c Ta có thể biểu diễn m' = m0 1 u' 2 c2 = m0 1 V V ux 1 2 ux 2 c =m c 2 V V2 1 2 1 2 c c 1 u2 c2 b/ Phép biến đổi Lorentz cho động lượng Động lượng của một chất điểm trong hệ... có E2 ( 02) = a2 cost Tại điểm M ta có 2 L1 ) = a1 cos(t +  1)  2 L2 E2 (M) = a2 cos(t ) = a2 cos(t +  2)  E1 (M) = a1 cos(t - Sử dụng phương pháp véctơ quay, ta có thể xác định được hàm sóng tổng hợp E (M) = acos(t +  ) Vớ i a  a 12  a 22  2a1a 2 cos  , 2 ( L1  L2 )  =  a1 sin 1  a2 sin 2 a1 cos 1  a2 cos 2 M O2 r1  l B O H Và tg  = r2 y O1 D b/ Điều kiện cực đại và cực tiểu... vẫn có một năng lượng , gọi là năng lượng nghỉ W0 = m0c2 Khi vật chuyển động, vật có động năng, bằng Wđ = mc2 - m0c2 = m0c2 ( 1 u2 1 2 c -1) 1.5.4 Hệ thức liên hệ động lượng-năng lượng Bình phương biểu thức Enstein, ta được m02c4 = W2 (1- 2 u2 2 2 u ) = W W c2 c2 Thay W = mc2 và K = mu vào biểu thức, ta được W2 = m02c4 + K2 c2 Đó là biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng 1.5.5 Phép biến đổi...- 10 V2 Vu Vu c2 a’z = [(1  2x )a z  2z a x ] Vu c c (1  2x ) 3 c 1 Tương tự, ta có V2 c 2 )3 ax = a x' ( Vu ' 1  2x c 1 V2 Vu Vu ' c2 ay = [(1  2x )a 'y  2 a x' ] c c Vu ' (1  2x ) 3 c V2 1  Vu ' Vu ' c2 az = [(1  2x )a z'  2z a x' ] c c Vu ' (1  2x ) 3 c ' y 1.5 1 Động lực học tương đối tính và hệ thức năng lượng của... có m0 V2 (1  2 )3 c u).ds = u2 1 2 c 2 u du ]ds = c 2 dt udu - 14 - dm = m0 1 c2 u2 3 (1  2 ) c udu Từ đây ta có mối liên hệ dW = c2.dm Lấy tích phân, ta được W = mc2 + C Khi m = 0 thì W = 0, do đó C = 0, ta có W = mc2 Hệ thức này được gọi là hệ thức Enstein Khi chất điểm (vật) đứng yên, ta có m = m0 Do đó, khi vật đứng yên, vật vẫn có một năng lượng , gọi là năng lượng nghỉ W0 = m0c2 Khi vật chuyển