NGUYỄN HỮU BIỂN TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy A O H C B H' I CẨM NANG CHO MÙA THI https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Các em học sinh thân mến ! Những năm gần đây, câu hình học tọa độ phẳng Oxy thuộc hệ thống câu hỏi phân loại, loại tập tương đối khó Các sách tài liệu viết vấn đề phong phú, nhiều sách hay, nhiên lại dài nên để đọc học hết em nhiều thời gian Tài liệu TINH TÚY Oxy biên soạn theo định hướng: * Biên soạn công phu, phân tích tỉ mỉ, giúp em định hướng để tìm lời giải cách khoa học - nhanh * Ngắn gọn, súc tích đầy đủ * Đúng trọng tâm, không dài dòng nan giải * Thời gian học hiệu cao * Chắt lọc tinh túy kỹ thuật giải phổ biến hình học Oxy Tuy lượng tập tài liệu không nhiều bao quát tương đối đầy đủ dạng toán trọng tâm yếu tố suy luận cần thiết mà đề thi thường khai thác Kiến thức thật mênh mông học cho hết, với phương châm thi - học nấy, thầy hi vọng tài liệu nhỏ giúp em có kiến thức tổng hợp cách nhìn nhận tốt để tư giải thành công câu hình học tọa độ phẳng Oxy kỳ thi tới Chúc em thành công ! Rất mong động viên đóng góp chân thành em để lần tái sau tốt Thầy giáo: NGUYỄN HỮU BIỂN https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI Nội dung 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ PHẲNG A CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VEC TƠ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vec tơ a = ( a1 ;a ) , b = ( b1 ; b ) a1 a = b1 b (1) a; b phương ⇔ a1 = b1 a = b (2) a = b ⇔  (3) k.a = ( ka1 ; ka ) (4) a ± b = ( a1 ± b1 ;a ± b ) (5) a.b = a1b1 + a b (6) a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ a1b1 + a b = (7) a = a12 + a 2 ; b = b12 + b2 ( ) (8) cos a; b = a.b a b = a1b1 + a b a12 + a 2 b12 + b 2 B CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ ĐIỂM I Các phép toán tọa độ điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) (1) AB = ( x − x1; y − y1 ) (2) AB = AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) x1 + x   x I = (3) I ( x I ; y I ) trung điểm AB ⇒   y = y1 + y  I (4) Điểm M ( x M ; y M ) chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠ ⇒ MA = k.MB x1 − k.x   x M = − k ⇒  y = y1 − k.y  M 1− k II Các phép toán tọa độ điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) , C ( x ; y3 ) (1) A, B, C thẳng hàng ⇔ AB; AC phương (2) A, B, C không thẳng hàng ⇔ AB; AC không phương (A, B, C đỉnh tam giác) (3) Nếu G ( x G ; yG ) x1 + x + x   x G = trọng tâm ∆ABC ⇔   y = y1 + y + y3  G Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI (Với điểm M tùy ý ta có MA + MB + MC = 3.MG ) ( ) (4) Trong ∆ABC ta có cos A = cos AB; AC = AB.AC AB AC C ĐƯỜNG TRÒN 2 * Đường tròn tâm I(x ; y ) bán kính R có phương trình ( x − x ) + ( y − y0 ) = R * Nếu đường tròn (C) có phương trình dạng x + y + ax + by + c = ( a + b > 4c ) (C)  a a + b2 b −c có tâm I  − ; −  bán kính R =  2 D ELIP Định nghĩa: Cho điểm cố định F1 ; F2 cho F1F2 = 2c (c > 0) Tập hợp điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a > c) đường Elip ( F1 ; F2 tiêu điểm, 2c tiêu cự) y M x F1 O F2 Phương trình tắc Elip Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1 (−c; 0); F2 (c; 0) Khi phương trình Elip x y2 + = 1, a > b > 0, b = a − c2 hay c2 = a − b 2 a b x y2 c c * Chú ý: Nếu chọn M ( x M ; yM ) ∈ (E) : + = ta có: MF1 = a + x M , MF2 = a − x M gọi a b a a bán kính qua tiêu M Hình dạng Elip y b B2 P M Q A2 A1 -a S F1 O F2 R -b B1 a Tính đối xứng Elip: Elip có phương trình x a x y2 + = 1, a > b > nhận trục tọa a b2 độ làm trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI b Hình chữ nhật sở: (E) : x y2 + = cắt Ox A1 ; A , cắt Oy B1 ; B2 a b2 A1 ; A ; B1 ; B2 gọi đỉnh Elip + Đoạn A1A gọi trục lớn , độ dài trục lớn 2a + Đoạn B1B2 gọi trục nhỏ, độ dài trục bé 2b + PQRS hình chữ nhật sở Elip c Tâm sai Elip: e = c 2c c (tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn e = = ) a 2a a * Chú ý: + < e ⇒ điểm B, C nằm phía ∆1 ⇒ ∆1 phân giác góc đỉnh A ⇒ ∆ : 5x + y − = đường phân giác BAC cần tìm ∆1 A B D C ∆2 (3) CÁCH 3: Sử dụng công thức tính góc tạo đường thẳng + Gọi M(x; y) thuộc ∆ đường phân giác BAC ( ) ( ) ( ) ( + Ta có A1 = A ⇒ AB; AM = AM; AC ⇒ cos AB; AM = cos AM; AC ⇒ AB.AM AB AM = AM.AC AM AC ⇒ ( 4; ) ( x − 1; y + ) 42 + 62 (x − 1) + (y + 2)2 = ) ( x − 1; y + ) ( −3; ) (x − 1) + ( y + ) (−3)2 + 22 ⇒ ⇒ 5x + y − = Vậy phương trình đường phân giác BAC ∆ : 5x + y − = A M B D C ∆ Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI (4) CÁCH 4: Sử dụng điểm phụ tính chất tam giác cân (giả lập tam giác cân) + Ta lập phương trình đường thẳng AB AC dạng tham số sau:  x = + 2t  x = − 3t ' AB :  ( t ∈ R ) ; AC :  (t '∈ R )  y = −2 + 3t  y = −2 + 2t ' + Chọn t = ta có điểm M ( 3;1) thuộc đường thẳng AB (M ≠ A)  N (1 − 3t '; −2 + 2t ' ) AM = AN + Trên AC lấy điểm N cho AM = AN ⇒  ⇒ 2 + 32 = ( 3t ') + ( 2t ')  t ' = ⇒ N(−2; 0) ≡ C ⇒  t ' = −1 ⇒ N(4; −4) A N M K B D C * Trường hợp 1: N(−2; 0) , ∆AMN cân A ⇒ phân giác BAC đồng thời trung 1 1   tuyến ∆MMN Gọi K trung điểm MN ⇒ K  ;  2 x −1 y+2 = ⇔ 5x + y − = 1 1− −2 − 2 * Trường hợp 2: N(4; −4) , lý luận tương tự ta có AK : x − 5y − 11 = Lập luận tương tự cách để loại trường hợp đường phân giác góc ∆ABC ⇒ phương trình AK Vậy phương trình đường phân giác BAC AK : 5x + y − = (5) CÁCH 5: Sử dụng vec tơ đơn vị A a b c B D C ∆ Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI + Trên AB chọn vec tơ a = AB AC ( 2;3) , AC chọn vec tơ b = ( −3; ) = = AB AC 13 13 ( −1;5 ) , a = b = ⇒ c nằm đường phân giác ∆ BAC ⇒ 13 đường thẳng ∆ qua A(1; −2) có vec tơ phương u = (−1;5) ⇒ vec tơ pháp tuyến + Gọi c = a + b = ∆ n = (5;1) ⇒ ∆ : 5(x − 1) + 1(y + 2) = ⇔ 5x + y − = * Chú ý: Trong ∆ABC có AD phân giác ∆ABC , B’ điểm đối xứng với B qua AD ta có B ' ∈ AC A B' B D C III Bài toán tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp tam giác (1) Tìm trọng tâm tam giác A G B M C Xét ∆ABC có A ( x A ; y A ) ; B(x B ; y B ); C(x C ; yC ) , G ( x G ; yG ) ∆ABC xác định cách sau: xA + xB + xC   x G = * Cách 1:  (công thức trọng tâm)  y = y A + y B + yC  G * Cách 2: Giải phương trình AG = AM (tính chất trọng tâm), M trung điểm BC Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI + Do C ∈ AC : 2x − y − = ⇒ C ( c; 2c − 3) , E ∈ ∆ : x − 2y + 10 = ⇒ E ( 2t − 10; t ) + Gọi I = AC ∩ BE , mà AD = 2.BC ⇒ ABCE hình bình hành ⇒ I trung điểm BE t t  ⇒ I  t − 3;  , mà I ∈ AC ⇒ ( t − 3) − − = ⇔ t = ⇒ E ( 2; ) , I ( 3;3) 4  + Mà B1 = D (do BCDE hình bình hành) ⇒ cot B1 = cot D = ⇒ tan B1 = tan D = + Lại có cos B1 = ( + tan B1 ) ⇒ cos BE; BC = = 1 1+   2 = ⇒ cos B1 = 5 BE; BC 2 ⇔ = ⇔ BE.BC 5 −2(c − 4) + 6(2c − 3) 40 (c − 4)2 + (2c − 3)2 = c = ⇒ C ( 5;7 )  ⇔ 3c − 22c + 35 = ⇔  7 5 c = ⇒ C ;   3 7 * Với C ( 5; ) ⇒ A (1; −1) , D ( 3;13) 7 5  11 13   23  * Với C  ;  ⇒ A  ;  , D  ;  3 7  3  3  Bài 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC có trực tâm H, đường tròn (C) ngoại tiếp ∆HBC có phương trình ( x − 3) + y2 = 20 , điểm H thuộc đường thẳng d : x − 3y − =  7 H có tung độ dương Điểm M  4;  trung điểm AB Tìm tọa độ A, B, C biết C  2 có hoành độ dương PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI A M(4; ) B H K C I(3;0) D ( x − 3)2 + y = + Ta có H = d ∩ (C) nên tọa độ H nghiệm hệ phương trình   x − 3y − = ⇒ H ( 5;1) (chú ý H có tung độ dương) Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 48 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI + Đường tròn (C) có tâm I ( 3; ) , bán kính R = , kẻ đường kính HD đường tròn (C) ⇒ I trung điểm HD ⇒ D (1; −1) + Gọi K = MD ∩ BC , gọi K ( m; n ) , ta có AB / /CD (cùng vuông góc với CH), AC / /BD (cùng vuông góc với BH) ⇒ tứ giác ACDB hình hình hành ⇒ ∆MKBδ∆DKC(g − g) MK KB MB = = = ⇒ DK = 2.KM DK KC DC + Giải phương trình DK = 2.KM ⇒ m = 3; n = ⇒ K ( 3; ) ⇒ + Gọi B ( a; b ) , BK = KC ⇒ C ( − 2a;6 − 2b ) , mà B, C ∈ (C) nên ta có ( a − 3) + b =  2 ( − 2a − 3) + ( − 2b ) 2  a = − ⇔  =5 a = +     B  −   ⇒ 31 17 B  − ;b =   8   31 17 ;b = 8 31 17  ;  8  31 17  ;  8  Việc tìm tọa độ C A bạn tự tính toán Bài 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, tia đối tia DA lấy điểm P cho ABP = 600 Gọi K, M, N trung điểm BP, CP, KD Tìm tọa độ D biết tọa độ M(1;2), N(1;1) PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI P M(1;2) D C N(1;1) K E A B + Đây loại toán mà hình phương trình cạnh nên ta sử dụng phương pháp tính độ dài cạnh hình vuông Nếu gọi cạnh hình vuông x, ta có: - Đoạn MN có độ dài 1 - Gọi E trung điểm CK ⇒ ME / /PB; ME = PK = PB; MEN = PBA = 600 - ∆PAB vuông A, PBA = 600 ⇒ PB = 2x ⇒ ME = x DC x , mà NE = = ⇒ ∆MEN 2 ⇒ MN = ME = NE = ⇒ x = + Như ta tính cạnh hình vuông 2, ta suy luận để tìm tọa độ D Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 49 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI - Gọi D(a;b), mà đề cho điểm M, N biết tọa độ rồi, hướng suy nghĩ tính DN DM sau: DK PB , để ý ∆DPK có DPK = 300 , PK = = , cần tính PD để áp 2 dụng định lý hàm số cos ∆DPK tính DK - Ta có DN = Ở PD = AP − AD = PD − AB2 − AD = − , quay trở lại để áp dụng định lý hàm số cos ∆DPK ⇒ DK ⇒ DN = − (1) - Ta có DM = PC PD2 + DC2 = = − (2) 2  1 3  D  ;   2  + Cuối cùng, giải hệ phương trình gồm (1) (2) ⇒  D  ;    2     Bài 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC cân A, gọi D trung điểm AB,  11   13  D có tung độ dương, điểm I  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Điểm E  ;   3  3 trọng tâm ∆ADC Điểm M(3; −1) ∈ DC, N(−3;0) ∈ AB Tìm tọa độ A, B, C PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI A K E D H I G M(3;-1) N(-3;0) B F C - Gọi F, H, K trung điểm BC, AC, AD, E trọng tâm ∆ADC ⇒ E = DH ∩ CK - Gọi G trọng tâm ∆ABC ⇒ G = AF ∩ CD Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 50 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI CE CG = = ⇒ GE / /AB , mà AB ⊥ DI ⇒ GE ⊥ ID CK CD DE / /BC  - Lại có  ⇒ GI ⊥ DE ⇒ I trực tâm ∆DGE GI ⊥ BC  - Ta có + Do ta viết phương trình DC qua M vuông góc với EI ⇒ DC : x − = + Tiếp theo ta tìm tọa độ D : D ∈ DC ⇒ D(3; x) , giải phương trình DN.DI = ⇒ x = ⇒ D(3;3) + Ta viết tiếp phương trình AB (qua N, D) ⇒ AB : x − 2y + = + Đường thẳng AF qua I vuông góc với DE ⇒ AF : x − y − = + Giải hệ A = AB ∩ AF ⇒ A(7;5) ⇒ B(−1;1) (do D trung điểm AB) + Đường thẳng BC qua B vuông góc với IA ⇒ BC : x + y = + Giải hệ C = BC ∩ CD ⇒ C(3; −3) (Lưu ý đường thẳng CD qua M D - bạn tự làm nhé) 8 3   Bài 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC , điểm G  ;0  trọng tâm, đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC có tâm I Các điểm M(0;1), N(4;1) điểm đối xứng với I qua AB AC Điểm K(2; −1) thuộc đường thẳng BC Viết phương trình đường tròn (C) PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI A M(0;1) H I N(4;1) G B F K(2;-1) E C + Tứ giác AMBI hình thoi (do có đường chéo vuông góc với trung điểm đường cạnh kề IA = IB ) + Tương tự ta có ANCI hình thoi, hình thoi có cạnh ⇒ MNCB hình bình hành ⇒ MN // BC + Gọi H, E trung điểm MN BC ⇒ H(2;1) , ∆MAN = ∆BIC(c.c.c) , mà ∆MAN, ∆BIC tam giác cân A I ⇒ AH, IE đường cao ∆MAN, ∆BIC ⇒ AH = IE + Lại có AH ⊥ MN, IE ⊥ BC, MN / /BC ⇒ AH / /IE ⇒ AHEI hình bình hành ⇒ G trọng tâm ∆HIE Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 51 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI 1   + Gọi F (x;y) trung điểm IE, giải phương trình HG = 2.GF ⇒ F  3; −  + Lập phương trình đường thẳng IE qua F  vuông góc BC ⇒ IE ⊥ MN ⇒ IE : x − = + Ta có BC qua K song song với MN ⇒ BC : y + = + Giải hệ E = IE ∩ BC ⇒ E(3; −1) ⇒ I(3; 0) + Do AHEI hình bình hành ⇒ IA = R = HE = Vậy (C) : ( x − 3) + y2 = Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = Chân đường cao kẻ từ B, C H(3;3), K(0;-1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết A có tung độ dương PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI A H(3;3) K(0;-1) I(1;2) C B D 2 + Đường tròn (C) tâm I, bán kính R = có phương trình ( x − 1) + ( y − ) = 25 + Ta thấy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm M trung điểm BC, đường kính BC (do BKC = BHC = 900 ) Như vấn đề định toán tìm tọa độ B, C + Ta có AI ⊥ KH ⇒ AI đt qua I, AI ⊥ KH ⇒ AI có phương trình: 3x + 4y − 11 = (việc chứng minh AI ⊥ KH bạn xem lại Bài 11) + Tọa độ A = AI ∩ (C) , giải hệ có A(−3;5) + Đường thẳng AB qua A, K ⇒ AB : 2x + y + = + Tọa độ B = AB ∩ (C) , giải hệ có B(1; −3) , suy luận tương tự có C(6; 2) Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm M trung điểm BC, đường kính 2 7  1 25  BC có phương trình:  x −  +  y +  = 2  2  * Nhận xét: thêm lần ta thấy “nút thắt” toán phát chứng minh AI ⊥ KH Bài 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC G trọng tâm ∆ABM , điểm D(7;-2) điểm nằm đoạn MC cho GA = GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ A nhỏ AG có phương trình 3x - y - 13 = Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 52 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI B 3x-y-13=0 G N M D(7;-2) C A Bước 1: Tìm tọa độ A + Ta tính khoảng cách d(D; AG) = 10 + A ∈ AG ⇒ A(a;3a − 13) + Ta gọi N trung điểm AB, ∆BMA vuông cân M nên NM đường trung trực AB ⇒ GA = GB , mà GA = GD(gt) ⇒ GA = GB = GD ⇒ G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD ⇒ AGD = 2.ABD = 900 (liên hệ góc tâm góc nội tiếp đường tròn tâm G ngoại tiếp ∆ABD ) ⇒ ∆AGD vuông cân G, mà d(D; AG) = DG = 10 ⇒ AD = 2.DG = 2.10 = 20 a = > + Giải phương trình AD = 20 ⇒  a = ⇒ A(3; −4) Bước 2: Lập phương trình đường thẳng AB: Đường thẳng AB không dễ lập nên TH ta dựa vào góc đường thẳng để giải + Gọi VTPT đường thẳng AB n AB = (a; b) , đường thẳng AG có VTPT n AG = (3; −1) ( ) + Ta có cos NAG = cos n AB ; n AG = 3 3a − b a + b 10 + Mặt khác NG = NM = NA, AG = NA + NG = ( 3.NG ) + NG = NG 10 3a − b b = NA 3 = ⇒ = ⇒ 6ab + 8b = ⇔  AG 10 10 a + b 10 3a = −4b - Với b = 0, chọn a = ⇒ AB : x − = - Với 3a = -4b, chọn a = 4, b = - ⇒ AB : 4x − 3y − 24 = ⇒ cos NAG = * Nhận thấy AB có phương trình 4x − 3y − 24 = d(A; AB) < 10 ⇒ G nằm ∆ABC (loại) Bài 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB, AD tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình : x + y + 4x − 6y + = , đường thẳng AC cắt (C)  16 23  M  − ;  N, với N ∈ Oy Biết S∆AND = 10 Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có hoành  5  độ âm, D có hoành độ dương PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 53 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI Q D P A N I(-2;3) M E B C + Theo đề đường tròn (C) có tâm I(−2;3) , bán kính R = + Điểm N ∈ Oy ⇒ N ( 0; y ) mà N ∈ ( C ) ⇒ y = ⇒ N ( 0;3) + Lập phương trình AC (đi qua N M) : x + 2y − = + A ∈ AC ⇒ A ( − 2a; a ) , chứng minh APIQ hình vuông (P, Q tiếp điểm AD, AB với (C)) ⇒ AI = AQ2 + QI = 22 + 22 = 2 (1)  a = ⇒ A(−4;5) Giải phương trình (1) ⇒  13  13  a = ⇒ A  ;  , xA >  5  + Gọi VTPT AD n = (m; n) ⇒ AD : m(x + 4) + n(y − 5) = ⇔ mx + ny + 4m − 5n =  m = ⇒ AD : y − = ⇒ D(d;5)  n = ⇒ AD : x + = ⇒ x D = −4 < + Mà d(I; AD) = ⇒ 2mn = ⇔   d = ⇒ D(6;5) + Lại có S∆AND = 10 ⇒ AD.d(N; AD) = 10 (2) , giải phương trình (2) ⇒   d = −14 < + Như lập phương trình DC qua A D ⇒ DC : x − = ⇒ C = AC ∩ CD , giải hệ ⇒ C(6; 0) + Chỉ tọa độ điểm B cuối cùng: gọi E = AC ∩ BD ⇒ E trung điểm AC  5 BD ⇒ E 1;  ⇒ B(−4;0)  2 Bài 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;-1) điểm M thuộc CD cho MC = 2.MD Đường thẳng AM có phương trình 2x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI A B I(1;-1) H 2x-y-5=0 D M C Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 54 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI + Trước hết ta tính IH = d(I; AM) = = + Do A ∈ AM ⇒ A(x; 2x − 5) , vấn đề phải thiết lập phương trình để tìm x !!! + Ta thấy ∆AIH vuông H, tính AI (hoặc AH) có phương trình ẩn x Thật vậy, ta suy luận sau theo bước sau: ( ) - Ta dễ chứng minh A1 + A = 450 ⇒ tan A1 + A = ⇔ tan A1 + tan A − tan A1.tan A = (*) DM 1 = , thay vào (*) ⇒ tan A1 = AD IH ⇒ AH = ⇒ AI = AH + IH = - Lại có: ∆AIH vuông H ⇒ tan A1 = AH  13  13  x = ⇒ A ;   - Cuối giải phương trình AI = ⇒   5  x = ⇒ A(1; −3) - Mà tan A = BÀI TẬP SAU ĐÂY CÓ CÁCH LÀM TƯƠNG TỰ Bài tương tự số 01: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, M trung  11  điểm BC N thuộc CD cho CN = 2.ND Điểm M  ;  , AN : 2x − y − = Tìm tọa  2 độ A PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI A B 2x-y-3=0 M( 11 ; ) 2 H D C N + Do A ∈ AN ⇒ A ( x; 2x − 3) + Tính khoảng cách AH = d(M; AN) = + Bây ta cần tính đoạn AM để thiết lập phương trình tìm x sau: - Ta có A1 + A + A3 = 900 ⇒ A = 900 − A1 + A ( ) ⇒ cot A = cot 900 − A1 + A  = tan A1 + A   1 DN BM + + tan A1 + tan A 3 = ⇒ A = 450 AD AB ⇒ cot A = = = − tan A1.tan A − DN BM − AD AB ( ) ( ) Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 55 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI HM =3 sin 45  x = ⇒ A (1; −1) - Giải phương trình AM = ⇒   x = ⇒ A ( 4;5 ) - Xét ∆AHM vuông H ⇒ AM = Bài tương tự 02: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có M trung điểm AB, N điểm cạnh AD cho AN = 2.ND Giả sử CN có phương trình x + 2y − 11 = 5 1 điểm M  ;  Tìm tọa độ điểm C 2 2 PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI M( ; ) 2 A B N H D C + Ta có C ∈ CN ⇒ C (11 − 2c; c ) + Khoảng cách MH = d ( M; CN ) = ( ) ( ) + Ta có C2 = 900 − C1 + C3 ⇒ cot C = tan C1 + C3 = tan C1 + tan C3 − tan C1 tan C3 1 + = ⇒ C2 = 450 ⇒ CM = 10 (do ∆MHC vuông cân H) ⇒ cot C2 = 1 1− C ( 7; ) 10 + Cuối cùng, giải phương trình MC = ⇒ 5c − 35c + 50 = ⇒  C (1;5 ) Bài 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông A B có 3 9 BC = 2.AD, H  ;  hình chiếu vuông góc B lên CD Xác định tọa độ điểm B, 5 5 D hình thang, biết A(−3;1) , trung điểm BC điểm M nằm đường thẳng x + 2y − = PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 56 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI A(-3;1) D H( ; ) 5 O B C M d:x+2y-1=0 + M ∈ d ⇒ M(1 − 2x; x) + Do ADMB hình chữ nhật ⇒ tứ giác ADMB nội tiếp đường tròn đường kính DB, mà DHB = 900 ⇒ H thuộc đường tròn đường kính DB ⇒ điểm A, D, H, M, B nằm đường tròn đường kính DB ⇒ tứ giác AHMB nội tiếp ⇒ AHM = 900 (do ABM = 900 ) + Giải phương trình HA.HM = ⇒ M(1;0) + Mà AM // DC (do ADMC hình bình hành) ⇒ đường thẳng DC qua H song song với AM ⇒ DC : 5x + 20y − 39 =   1 + Ta có O  −1;  trung điểm AM    12   7 D − ;  ⇒ B − ; −   D ∈ DC  5  5 ⇒ Giải hệ phương trình  ⇒ OD = OA  D  ;  ⇒ B  − 13 ; −       5   5 5 Bài 36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, A(5; −7) , C ∈ d : x − y + = Đường thẳng qua D trung điểm M AB có phương trình ∆ : 3x − 4y − 23 = Tìm tọa độ B, C biết x B > PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI B 3x-4y-23=0 M A(5;-7) C I x-y+4=0 D + Ta có C ∈ d ⇒ C(x; x + 4)  x = ⇒ C(1;5) + Do M trung điểm AB ⇒ d(C; ∆) = 2.d(A; ∆) , giải phương trình ⇒   x = −79 < Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 57 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI 2m − 23  3m −    , mà M trung điểm AB ⇒ B  2m − 5;     3m −   3m −   + Mà AB ⊥ BC ⇒ BA.BC = ⇔ (10 − 2m )( − 2m ) +  −7 − 5 − =0     m = ⇒ B ( −3; −3)  33 21   ⇔ 29  33 21  ⇒ B  ;  (do x B > ) m= ⇒ B ;      5   + Ta có M ∈ ∆ ⇒ M  m; + Gọi I tâm hình chữ nhật ⇒ I trung điểm AC ⇒ I(3; −1) , I trung điểm BD  31  ⇒ D− ;−   5  33 21   31  ;  , C (1;5 ) , D  − ; −   5   5 Vậy A(5; −7) , B  Bài 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2.AB Gọi M, N trung điểm AD BC Điểm K(5; −1) điểm đối xứng với M qua N, đường thẳng AC có phương trình 2x + y − = Tìm tọa độ A, B, C, D biết A có tung độ dương PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI + Gọi I = AC ∩ KD + Ta chứng minh AID = 900 ⇒ KD ⊥ AC (xem Bài 33) Do ta lập phương trình đường thẳng KD qua K KD ⊥ AC là: x − 2y − =  13 11  + Do I = AC ∩ KD , giải hệ ta có I  ; −  5 5 ID CD 2 = = ⇔ ID = IK ⇔ KD − KI = IK ⇔ KD = KI IK KE 3 3 Nếu giả sử D(x; y) , ta có KD = KI , giải phương trình ⇒ D(1; −3) + Gọi E = AC ∩ KM ⇒ A M D E I B C N K + Gọi n = (a; b) véc tơ pháp tuyến AD, AD qua D ⇒ AD : ax + by − a + 3b = ( ) + Ta có cos CAD = AD AD = = AC AD2 + DC2 AD  AD  AD +     = Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 58 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI  b = ⇒ AD : x − = 2 ⇒ cos AD, AC = = ⇒ 4ab − 3b = ⇔   b = 4a ⇒ AD : 3x + 4y + =  + Do A = AC ∩ AD , giải hệ phương trình ⇒ A (1;1) , y A > ( ) ( a; b ) ( 2;1) ( a; b ) ( 2;1) + Đường thẳng DC qua A vuông góc AD ⇒ DC : y + = ⇒ C = AC ∩ DC ⇒ C(3;3) + E trung điểm AC BD ⇒ E(2; −1) ⇒ B(3;1) x y2 + = có tiêu điểm F1 ; F2 Giả sử M 25 điểm thuộc (E) cho bán kính đường tròn nội tiếp ∆F1MF2 M có tung độ Bài 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (E) : dương Viết phương trình đường thẳng (d) qua M tạo với hệ trục tọa độ tam giác có diện tích PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI M N O F1 F2 + Ta thấy (E) có a = 5; b = 3;c = x 02 y02 + = (1) + Gọi M ( x ; y0 ) ∈ (E) ⇒ 25 + Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp ∆F1MF2 , ta có: S∆MF1F2 = p.r = ( MF1 + MF2 + F1F2 ) r ⇔ F F d(M; Ox) = ( MF1 + MF2 + F1F2 ) r 2 2  y = −3 < 2a + 2c ⇔ 2c y = ⇒ (chú ý MF2 + MF2 = 2a ) 2  y = ⇒ x = ⇒ M(0;3) + Gọi N = (d) ∩ Ox ⇒ N(n; 0) , mà M(0;3) ∈ Oy + Vì S∆MON = ⇒ ON.OM = , giải phương trình ⇒ m = ±6 ⇒ N ( ±6;0 ) Vậy có đường thẳng (d) cần tìm : (d1 ) : x + 2y − = 0, (d ) : x − 2y + = 2 Bài 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 1) = hai điểm A ( 0; −4 ) , B ( 4; ) Tìm tọa độ điểm C, D cho ABCD hình thang (AB / /CD) đường tròn (C) nội tiếp hình thang PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 59 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI A(0;-4) B(4;0) I(1;-1) R= C D + Đường tròn (C) có tâm I (1; −1) , bán kính R = x y + =1⇔ x − y − = −4 + Ta có AB / /CD ⇒ CD : x − y + c = (c ≠ −4) c = + Lại có d ( I; CD ) = R ⇒  (loại c = −4 ) ⇒ CD : x − y =  c = −4 + Đường thẳng AB có phương trình + Đường thẳng AD qua A ⇒ AD : a ( x − ) + b ( y + ) = ⇔ ax + by + 4b = ( a + b ≠ ) + Mà d ( I; AD ) = R ⇔ a − 6ab − 7b2 = ⇔ ( a + b )( a − 7b ) = * Với a = − b (loại - AD ≡ AB )   1 * Với a = 7b ⇒ AD : 7x + y + = ⇒ D = AD ∩ CD ⇒ D  − ; −  2  1 1   Bài 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC với D ( −1; −2 ) , E ( 2; ) , F ( −1; ) + Lý luận tương tự ta có phương trình BC : x + 7y − = ⇒ C = BC ∩ CD ⇒ C  ;  2 chân đường cao kẻ từ A, B, C ∆ABC Lập phương trình cạnh ∆ABC tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI Để giải này, bạn cần vận dụng kiến thức sau Kiến thức 1: (tính chất hình học cấp THCS) Cho ∆ABC nhọn, gọi D, E, F chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C ∆ABC Gọi H trực tâm ∆ABC ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF Hướng dẫn chứng minh: A E F H B D C Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 60 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI + Ta có tứ giác BDHF nội tiếp ⇒ B1 = D1 (1) + Tứ giác ECDH nội tiếp ⇒ C1 = D2 (2) + Mà B1 = C1 (cùng phụ với BAC ) (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ D1 = D ⇒ DH phân giác ∆DEF (*) - Chứng minh tương tự ta có EH, FH tia phân giác ∆DEF (**) - Từ (*) (**) ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF Kiến thức 2: (công thức chung để viết phương trình đường phân giác ) Cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh A, B, C, để viết phương trình đường phân giác BAC , ta thực theo bước sau A m B n m+ n C d AB AC , cạnh AC chọn vec tơ n = AB AC + Do vec tơ m n có độ dài nên U = m + n vec tơ phương + Trên cạnh AB chọn vec tơ m = đường phân giác BAC + Đường phân giác BAC qua A có vec tơ phương U * Chú ý: chương trình hình học lớp 10 ta có phương pháp để viết phương trình phân giác (dựa vào vec tơ dựa vào công thức phân giác), nhiên áp dụng công thức ta phải lập phương trình cạnh AB, AC, phải lý luận để loại đường phân giác góc Phương pháp giới thiệu bên ngắn gọn hơn, điều tuyệt vời áp dụng cho hình học tọa độ không gian Trở lại tập này, dựa vào kiến thức ta chứng minh AD phân giác FDE , vận dụng tiếp kiến thức ta lập phương trình AD: 3x − y + = Đường thẳng BC qua điểm D vuông góc với AD ⇒ BC : x + 3y + = + Tương tự ta có BE : x − 2y + = ⇒ AC : 2x + y − = Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 61 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI + Tương tự ta có CF : x + y − = ⇒ AB : x − y + = + Trực tâm H ∆ABC tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF (kiến thức 1), mà H giao điểm đường cao AD BE, giải hệ H = AD ∩ BE ⇒ H(0;1) Bài 41: Cho hình chữ nhật ABCD có M đối xứng với B qua C Điểm N(5; −4) hình chiếu vuông góc B DM Điểm C nằm đường thẳng 2x + y + = 0, A(−4;8) Tìm tọa độ B C PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI A(-4;8) B I d:2x+y+5=0 D C N(5;-4) M + Vì điểm C ∈ d ⇒ C(x; −2x − 5)  x − −2x +  + Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD ⇒ I trung điểm AC ⇒ I  ;    + Ta dễ dàng chứng minh IN = IA , giải phương trình ⇒ x = ⇒ C (1; −7 ) + Đến ta lập phương trình AC (đi qua điểm A C), điểm B điểm đối xứng N qua AC ⇒ B(−4; −7) Cách khác: + Điểm C ∈ d ⇒ C(x; −2x − 5) , vẽ hình xác, dự đoán rằng: AN ⊥ NC (*) ⇒ AN.NC = + Giải phương trình ⇒ x ⇒ C + Để tìm tọa độ B ta giải hệ B ∈ BN (trong BN đường  BC = CN thẳng qua N vuông góc với AC) * Chú ý: Ta chứng minh AN ⊥ NC (*) sau: Chứng minh ADMC hình bình hành ⇒ AC ⊥ NB Trong ∆ANM có C trung điểm BM, EC // NM ⇒ E trung điểm BN ⇒ ∆ABC = ∆ANC ⇒ ANC = 900 ) Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 62 [...]... d1 ⇒ C ( 8c − 10;c ) , mà CD.CB = 0 ⇒ (1 4 − 8c ) (1 2 − 8c ) + ( 5 − c ) ( −5 − c ) = 0 Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 28 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI Giải phương trình trên ta có c = 1 (thỏa mãn C có tung độ nhỏ hơn 2) ⇒ C ( −2; 1) Vậy đáp số: A ( 8; − 1) , B ( 2; − 5) ,C ( −2; 1) 2 Bài 10: Cho đường tròn (C) : ( x − 4 ) + y 2 = 4 Tìm... BD ⇒ B ( 3 − 2b; b ) , giải phương trình d ( B; ( d ) ) = 1 ⇒  * Với b = 1 ⇒ B(1; 1) ⇒ D(−3; 3) (do I là trung điểm của BD) * Với b = 2 ⇒ B(−1; 2) (trường hợp này loại vì kiểm tra thấy B và C cùng phía đối với đường thẳng (d )) Vậy B(1; 1), D(−3; 3) Lưu ý: Để kiểm tra được B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng (d), các em cần nhớ lại công thức sau đây : Cho điểm A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) và đường... ∈ AB ⇒ A ( a; 1) ; C ∈ BC ⇒ C (1 : c )  1+ a 1+ c  Gọi I là trung điểm của AC ⇒ I  ;  2   2 + Mà I ∈ ( d1 ) ⇒ 2a + c − 3 = 0 (1 ) + Ta dễ dàng nhận thấy n AB = (0 ; 1); n BC = (1 ; 0) nên n AB n BC = 0 ⇒ AB ⊥ BC ⇒ ∆ABC vuông cân tại B ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 2 2 ⇒ IB = 5 ⇒ ( a − 1) + ( c − 1) = 20 (2 ) + Giải hệ (1 ) và (2 ) ⇒ a = 3 ⇒ c = −3 ( thỏa mãn) Kết luận: A(3: 1); C (1 ;- 3) Nhận xét:... D1 (1 ) + Tứ giác ECDH nội tiếp ⇒ C1 = D2 (2 ) + Mà B1 = C1 (cùng phụ với BAC ) (3 ) Từ (1 ), (2 ) và (3 ) ⇒ D1 = D 2 ⇒ DH là phân giác của ∆DEF (* ) - Chứng minh tương tự ta cũng có EH, FH là các tia phân giác của ∆DEF (* *) - Từ (* ) và (* *) ⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 16 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI. .. 4 4 ⇒ d(I; AB) = ⇒ 3a + b − 2 = 4 (2 ) 10 10 Cuối cùng ta giải hệ (1 ) và (2 ) để tìm a, b ⇒ phương trình đường tròn (C) + Lại có: IB2 = IE.IM ⇒ IE = (Các em tự giải hệ nh ) Giáo viên biên soạn: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 31 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI K AB:3x+y-2=0 H B d:x+y=0 E I M A 2 2 2 2 Đáp số: ( x − 1) + ( y − 3) = 4; ( x − 1) + ( y + 5 ) = 4 Bài... tiếp điểm) Viết phương trình của đường tròn (C) biết AB : 3x + y − 2 = 0 và khoảng cách từ I đến d bằng 2 2 PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI + Gọi K = d ∩ AB, E = MI ∩ AB + Gọi I(a; b) , ta có: d(I;d) = AH = 2 2 ⇒ a + b = 4 (1 ) ( ) + Ta có cos MIH = IH 2 2 = (* ), mà MIH = K (cùng phụ với KMI ), mặt khác K còn MI MI là góc tạo bởi đường thẳng d và AB Vậy thay vào (* ) ta có: ⇒ (1 ; 1) ( 3; 1) (1 ; 1) ( 3; 1) = 2 2 ⇒... tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại A ⇒ xAC = ABC = + Mặt khác Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A ⇒ Ax ⊥ AO ⇒ AO ⊥ MN ⇒ AO.MN = 0 ⇔ ( 2) .( a) + ( 1) .(3 a − 1) = 0 ⇔ a = 1 ⇒ A (1 ; −2 ) + Ta có đường thẳng A, B đi qua 2 điểm A, N ⇒ vec tơ chỉ phương của AB là AN = ( 0;3 ) ⇒ vec tơ pháp tuyến của AB là n AB = ( 3;0 ) , vậy AB có phương trình là 3 ( x − 1) + 0 ( y + 2 ) = 0 ⇔ x − 1 = 0 + Đường thẳng... https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 33 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI Bài 15: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (C), đường phân giác trong và ngoài của A cắt đường tròn (C) lần lượt tại M(0; − 3), N(−2; 1) Tìm tọa độ các điểm B, C biết đường thẳng BC đi qua E(2; − 1) và C có hoành độ dương PHÂN TÍCH HƯỚNG GIẢI + Trước hết ta thấy ngay AN ⊥ AM (tính chất phân giác của 2 góc kề b ) ⇒ Đường tròn (C) sẽ có tâm I(−1; − 1) là trung... H D(4; 5) C + Căn cứ đề bài ta tính ngay được khoảng cách d ( D;d1 ) = DK = 4 − 8.5 + 10 2 1 + ( 8) 2 = 26 65 + Do G = CM ∩ BD ⇒ G là trọng tâm ∆ADC + Vì điểm B ∈ d 2 ⇒ B ( b; −2b − 1) , mà d ( B;d1 ) = BH , ta có BH BG 4 = = =2 DK DG 2 b = 2 52 ⇒ B ( 2; −5 ) ⇒ I ( 3; 0 ) ⇒ BH = = d ( B;d1 ) ⇒ 17b + 18 = 52 ⇔   b = − 70 (lo¹i) 65 17  (Chú ý B và D cùng phía đối với CM nh ) + Ta có C ∈ d1 ⇒ C ( 8c... https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 20 TINH TÚY HÌNH HỌC Oxy - CẨM NANG CHO MÙA THI  AD / /BC KP / /BM  - Mà AD = BC ⇒  ⇒ tứ giác PBMK là hình bình hành ⇒ BP / /MK (1 ) KP = BM   BC BM =  2 KP / /AD  - Ta có  ⇒ KP ⊥ AB ⇒ P là trực tâm ∆ABK ⇒ BP ⊥ AK (2 ) AD ⊥ AB - Từ (1 ) và (2 ) ⇒ MK ⊥ AK ( pcm) SAU ĐÂY LÀ BÀI TOÁN CÓ CÁCH GIẢI TƯƠNG TỰ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Qua điểm B