Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán BÍ KÍP GIẢI QUYẾT CÂU TÍCH PHÂN Chuyên đề Tích phân hàm hữu tỉ CÁCH GIẢI CHUNG  Tích phân hữu tỉ có dạng I    f ( x) dx g ( x) TH1: Bậc f(x) < g(x):  A a  b A A dx  ln ax  b  ln  a a  b a  ax  b  Dạng 1: I   (1)  A dx  ax  bx  c Dạng 2: I      Đặt   A A   0 I   dx     dx  a( x2  x1 )   x  x2 x  x1   a ( x  x1 )( x  x2 )   A A  0 I   dx   a( x  x0 )  a ( x  x0 ) 0 I  (quay 1)  (3)  A dx  a  ( x  x0 )2  k (4) 0 0 0   A A  x  x0  k tan t  t   ;  suy I  dt  t 2 ka  ka   Ax  B dx  ax  bx  c Dạng 3: I   C ( x  x1 )  D( x  x2 )  C D   0 I   dx      dx a( x  x1 )( x  x2 ) a   x  x2 x  x1     Ax  B  A( x  x0 )  C d x  dx  2 a ( x  x ) a a ( x  x )   0 (quay 1)   0 I      A C     dx a   x  x0 ( x  x0 )  (quay 1,3) Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán  k (ax  bx  c) ' h 0 I   dx ax  bx  c     d (ax  bx  c) dx  k  h  k ln ax  bx  c ax  bx  c   ax  bx  c   (4)  Chú ý: Trong trường hợp g(x) có bậc lớn ta giảm bậc g(x) cách đổi biến, sử dụng kĩ thuật vi phân tách ghép (đồng hệ số), nhân, chia để quay  du dạng biết dạng I   n  u TH2: Bậc f ( x)  g ( x) Cách giải chung: ta chia f(x) cho g(x):     r ( x)  r ( x) I    h( x )  dx   h( x)dx   dx  I1  I  g ( x)     g ( x)  I1   h( x)dx : tích phân   I2    r ( x) dx : quay TH1 g ( x) MỘT SỐ VÍ DỤ 2x  x  2x  Ví dụ Tính tích phân sau: I1   dx 2x  1 Lời giải: 2  x3  2x  x  2x   10  dx    x   d x     x  ln 2x     ln  2x  2x   1 1 1 2 I1   Ví dụ Tính tích phân sau: I   Lời giải: x  2x  x  x-2 dx x  2x  Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán 1  2  x  1   x  3  x  2x  x  x-2 x5   I2   d x  x   d x  x    dx  0  0 x  2x  x  2x    x  1 x  3    x3        x 1    dx    x  2ln x   ln x    2ln  ln   x  x    3 0 1 4x  x  7x-2 dx x  4x+1 Ví dụ Tính tích phân sau: I   Lời giải: 2  4x  x  7x-2 6x   3(2x  1)    I3   dx    x  dx dx    x  x  4x+1 4x  4x   (2x  1)  1  2    x2  1   x   d x    ln 2x     2x  (2x  1)  2(2x  1)    2 11   ln 2 x  x-1 Ví dụ Tính tích phân sau: I   dx x +2x+4 Lời giải:   (2x  2)    x  x-1 3x    I4   dx=     dx  dx     x +2x+4 x  2x  x  2x    0 0   2 2 d ( x  2x  4) dx 3    2 dx    6   2x  ln( x  2x  4)   I   ln  I x  2x  2  0 0 x  2x  2 Tính I   dx dx   x  2x  ( x  1)   dt  3(1  tan t )dt dx     Đặt x   tan t với t    ;  suy  cos t  2  ( x  1)   3(1  tan t )  Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán  Suy I      3(1  tan t )dt 3  dt  t  3(1  tan t )  3 6   3 18 3 Vậy I   ln  Ví dụ Tính tích phân sau: I   x3 dx x +3x +2 Lời giải Đặt t  x2  dt  2xdx hay xdx  dt x3 11 tdt 1 2(t  1)  (t  2) 1  I5   dx     dt     dt 2 t  3t  2 (t  1)(t  2)  t  t 1  x +3x +2 1     ln t   ln t    ln  ln 2  0 BÀI TẬP TỰ GIẢI x2 Bài Tính tích phân sau: I   dx (3x  1) 1 dx (x  2) ( x  3) Bài Tính tích phân sau: I   3x  3x  dx x  3x+2 Bài Tính tích phân sau: I   3x  3x  dx x  3x+2 Bài Tính tích phân sau: I   (Còn tiếp) Để theo dõi tài liệu khác, truy cập fanpage : Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Để học online, truy cập kênh Youtube: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Download chuyên đề trước: - Giải hệ phương trình phương pháp miền giá trị: Tại Giải hệ phương trình phương pháp nhân chia: Tại Giải hệ phương trình phương pháp hạng tử tự do: Tại Giải hệ phương trình phương pháphàm đặc trưng: Tại