SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ hai - Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 18/12/2012 (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + (m tham số) có đồ thị (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu (6,0 điểm) Cho phương trình 2cos2x – mcosx = sin4x + msinx, m tham số (1) a) Giải phương trình (1) m = π b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm đoạn [0, ] Giải phương trình x + − − x − x3 + x + 10 x − 26 = 0, x ∈ ¡ Câu (4,0 điểm) sau: Tìm hệ số x18 khai triển (2 – x2)3n biết n ∈ ¥ * thoả mãn đẳng thức C20n + C22n + C24n + + C22nn = 512 Cho dãy số (un) với un + = a.un + b, n ≥ , a, b số thực dương cho trước Với n ≥ 2, tìm un theo u1, a, b n Câu (5,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, AA’ B’C’ Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, cạnh lại có độ dài không lớn Gọi V thể tích khối tứ diện Tìm giá trị lớn V Câu (2,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + + ≥ a + 2b b + 2c c + 2a Dấu đẳng thức xảy nào? HẾT -Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: