SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (5 điểm): Cho hàm số y = f ( x) = −4 x + 3x (1) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x − x = 4m3 − 3m Câu (5 điểm): Giải phương trình sau tập số thực: a) Chứng minh rằng với mọi a ≠ b) Giải phương trình sau: 3x + x+2 + ( x − x + 1)32 x − x = 34 x +1 π π 1 sin a + k , k ∈ Z thì − = −4 cos a cos 3a cos 3a 2 sin x sin x sin x + + =0 cos x cos x cos 27 x Câu (5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a (a > 0) Biết các mặt bên tạo với mặt π đáy góc có số đo bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) (SCD) Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) (BCD) có số đo α thỏa mãn tan α = Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE tứ diện BCDE lần lượt V1 V2 Tính tỷ số V1 V2 Câu (3 điểm):  x = −1 − 2t  Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình  y = + t (t ∈ R )  z = + 2t  A(4;-2;0) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua d cách điểm A một khoảng lớn nhất Tìm tất cả các giá trị của tham số m cho phương trình sau có nghiệm thực: x − x −1 + x − − x − = m Câu (2 điểm): Cho x, y, z các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 2012 x3 y3 z3 + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + xy + y y + yz + z z + zx + x HẾT -Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:………………… Chữ ký của giám thị số 1…………… Chữ ký của giám thị số 2……………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP … Môn:………… Năm học 2011 - 2012 I HƯỚNG DẪN CHUNG Người làm đề thi hướng dẫn các yêu cầu chấm thi như: cách trình bày, giải thích, làm tròn điểm, lỗi chính tả,… II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu (… điểm) Câu (… điểm) Câu (… điểm) Câu N (… điểm) Ghi chú: Phần (LỚP……), người làm đề chọn lớp sau: lớp THCS, lớp 12 THPT, lớp 12 BTTHPT tương ứng với đề thi