ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN CD Khóa thi ngày 7 - 6 - 2008 Thời gian 150 phút Câu 1: (2 điểm) Giả sử là hai nghiệm của phương trình: ( ) 2 3210mx m x m − +++= a) Tính tổng S và tích P của hai nghiệm. Biết S - P = 1, tính 12 ,,mx x. b) Trong trường hợp tổng quát, không tính 12 , x x hay tìm một hệ thức liên hệ giữa S và P độc lập với m. Câu 2: ( 2 điểm) a) Giải hệ phương trình 22 22 23 0,19 57 0,83 xy xy ⎧ −=− ⎪ ⎨ += ⎪ ⎩ Với 0xy < b) Giải phương trình () 2 21 1xx x+− = Câu 3: (1 điểm) Một phân số P có dạng 3 a P a = + với a là số nguyên dương. Nếu mẫu số tăng thêm một thì phân số giảm 11 325 Tính P. Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. a) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, bán kính . Tính IA. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O, bán kính R. Tính 2 2 OI R Rr− c) Dựng AH vuông góc BC tại H và HK vuông góc AC tại K. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC cắt AB tại E (E khác B). Tính n A EH Câu 5 (2 điểm) Một sinh viên súyt bị tai nạn tàu hỏa kể chuyện với các bạn : ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com ” Khi đang đi trên cây cầu sắt (sử dụng cho tàu hỏa) dài 120m thì tôi thấy 1 chiếc xe lửa tốt hành đang lao tới. Thay vì chạy cùng chiều với xe lửa tôi quyết định chạy nước rút ngược chiều xe lửa. Dù là vô địch chạy nước rút của trường, tôi cũng chỉ chạy được với vận tốt 18km/h vì đang mang ba lô trên lưng. May mắn thay, khi tôi chạy đến đầu cầu bên này thì 2 giây sau xe lửa mới đến nên tôi đã kịp tránh sang một bên. Khi hòan hồn lại, tôi tính được rằng nếu tôi chạy cùng chiều với xe lửa thì ngay khi đến cầu bên kia tôi sẽ bị xe lửa đụng. May thật!” Biết xe lửa chạy với vận tốc 72km/h, em hãy tính khi thấy xe lửa, anh sinh viên đang ở cách đầu cầu bên này bao nhiêu mét? Hướng dẫn giải Câu 1: a) Theo định lý Viet ta có 12 12 3 21 m Sxx m m Pxx m + ⎧ =+= ⎪ ⎪ ⎨ + ⎪ == ⎪ ⎩ ( ) 0m ≠ Với S – P = 1 ta có 32 1 11 mm m mm ++ −=⇔= . Khi đó phương trình trở thành: 2 430xx−+= 1 3 x x = ⎡ ⇔ ⎢ = ⎣ . Suy ra 1 2 1 3 x x = ⎧ ⎨ = ⎩ hoặc 1 2 3 1 x x = ⎧ ⎨ = ⎩ b) Ta có () 33 313 1 m SmSmmSm mS + =⇒=+⇒−=⇒= − . Từ đó ta có: 2.3 1 21 5 1 3 3 1 mS S P m S + ++ − == = − hay 35PS − = Câu 2: a) Ta có: 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 3 0,19 10 15 0,95 29 2,61 5 7 0,83 10 14 1,66 10 15 0,95 0, 09 0,3 0, 2 0, 04 xy x y y xy x y x y yy x x ⎧⎧ ⎧ −=− − =− = ⎪⎪ ⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ ⎨ += + = − =− ⎪⎪ ⎪ ⎩⎩ ⎩ ⎧ ==± ⎧ ⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ =± = ⎪ ⎩ ⎩ ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com Mà 0xy < nên ta có 0, 2 0,3 x y =− ⎧ ⎨ = ⎩ hoặc 0, 2 0,3 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ Vậy hệ phương trình có hai nghiệm. b) Điều kiện: () 1 210 0 x xx x ≤− ⎡ +≥⇔ ⎢ ≥ ⎣ Khi đó ta có: () () () () 22 22 22 2 21 1 211 211 2 221 2 22 101 xx x xx x x xxx x xxx xxx +− = ⇔ Điểm chuẩn vào lớp 10 trường Phổ thông Năng khiếu TP HCM năm 2016 Đã có điểm chuẩn vào lớp 10, kỳ thi tuyển sinh THPT năm học 2016-2017 trường thông Năng khiếu - Đại học Quốc gia TP HCM Chỉ tiêu cho tuyển sinh lớp 10 năm trường Phổ thông Năng khiếu 600 học sinh Trong đó, sở (quận 5) tuyển 245 em cho lớp chuyên: Toán, Tin học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, tiếng Anh Ngữ văn; lớp 35 học sinh 135 em cho lớp không chuyên, lớp 45 học sinh Riêng sở (khu Đại học Quốc gia TP HCM, quận Thủ Đức) tuyển 210 học sinh cho lớp chuyên Toán, Vật lý, Hóa học, tiếng Anh (2 lớp) Ngữ văn; lớp không 35 học sinh Phổ thông Năng khiếu (Đại học Quốc gia TP HCM) trường chuyên hàng đầu TP HCM, thường xuyên nằm danh sách trường có điểm trung bình thi đại học cao nước Điểm chuẩn vào sở Điểm chuẩn vào sở VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường Phổ thông Năng khiếu năm học 2013-2014 môn Toán (không chuyên). Bài 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: x 1 x 2+ = − b) Tìm chiều dài của một hình chữ nhật có chu vi là a (mét), diện tích là a (mét vuông) và đường chéo là 3 5 (mét) Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình ( x −1)(x 2 −5x + m−1)=0(1) a) Giải phương trình (1) khi m=−1 b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa x 1 +x 2 +x 3 +x 1 2 +x 2 2 +x 3 2 +x 1 .x 2 +x 2 .x 3 +x 3 .x 1 =31 Bài 3: (2 điểm) a) Với 0 < b < a, hãy rút gọn biểu thức 1 a 2 b a b 1 a 2 b P : 1 b 1 a b 1 a a b 1 a a b     + + − − + + = + − +  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − − + + −     b) Giải hệ phương trình ( ) 2 1 1 x y x y x y xy 2  − = −    − = −  Bài 4: (1 điểm) Có hai vòi nước A,B cùng cung cấp nước cho một hồ cạn nước và vòi C (đặt sát đáy hồ) lấy nước từ hồ cung cấp cho hệ thống tưới cây. Đúng 6 giờ, hai vòi A và B được mở; đến 7 giờ vòi C được mở; đến 9 giờ thì đóng vòi B và C; đến 10 giờ 45 phút thì hồ đầy nước. Người ta thấy rằng nếu đóng vòi B ngay từ đầu thì phải đến 13 giờ hồ mới đầy. Biết lưu lượng vòi B là trung bình cộng của lưu lượng vòi A và vòi C, hỏi một mình vòi C tháo cạn hồ nước đầy trong bao lâu? Bài 5: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AC, AC=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. a) Tính BC và CN theo a. b) Gọi H là trực tâm của tam giác CMN, MH cắt CN tại E, MN cắt AC tại K. Chứng minh năm điểm B, M, K, E, C cùng thuộc đường tròn (T). Đường tròn (T) cắt BD tại F(F ≠ B), tính DF theo a. c) KF cắt ME tại I. Chứng minh KM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MIF. Tính · IND . Đại Học Quốc Gia TP.HCM Trường Phổ Thông Năng Khiếu Hội Đồng Tuyển Sinh ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC : 2015 - 2016 MÔN THI : TOÁN CHUYÊN Thời gian làm 150 phút , không kể thời gian phát đề Bài ( 2.0đ ) : a) Giải phương trình : 2x    2x  x  x b) Cho số a b thỏa mãn điều kiện a  b  b , chứng minh −1⩽ a Điểm chuẩn vào lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Khánh Hòa năm 2016 - 2017 Sở GD&ĐT Khánh Hòa công bố điểm chuẩn trúng tuyển vào lớp 10 trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn năm 2016 lớp chuyên lớp không chuyên sau: Điểm chuẩn vào lớp 10 lớp chuyên sau: Chuyên Toán: 31,4 điểm; Chuyên Vật lý: 33,45 điểm; Chuyên Hóa học: 33,65 điểm; Chuyên Ngữ văn: 26,05 điểm; Chuyên Tiếng Anh: 33,31 điểm (mỗi lớp có 35 học sinh – HS); Chuyên Sinh học: 23,9 điểm (có 31 HS); Chuyên Tin học: 29,7 điểm (có HS thi chuyên Tin với điểm xét tuyển từ 29,7 trở lên 16 HS chuyển từ chuyên Toán, Vật lý, Hóa học với điểm xét tuyển chuyên từ 23,65 điểm trở lên) Điểm chuẩn lớp không chuyên 30,7 điểm (có 70 HS) Lưu ý: Học sinh có nhu cầu phúc khảo thi nộp đơn xin phúc khảo cho Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn từ ngày 15 đến 18/6 Sở GD tổ chức chấm lại thi từ ngày 22 đến 24/6 Đề thi chuyên Lê Quý Đôn 2014 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÍ ĐÔN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN NGÀY THI: 21/6/2014 Bài 1: (2đ) 1)Cho a, b là các số thực dương phân biệt. Rút gọn biểu thức:                         a a b b a a b b a b a b a b P= ba a b b a a b b a a b a b 2)Tìm giá trị tham số m để phương trình x 2 – mx + m – 3 = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho biểu thức 2(x 1 2 + x 2 2 ) – x 1 x 2 đạt GTNN. Bài 2: (2đ) 1) Giải phương trình: x 4 + 3x 3 – 14x 2 – 6x + 4 = 0 2) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a> 1 và b >1. Chứng minh rằng: 3 3 2 2 ()     a b a b 8 (a 1)(b 1) Bài 3: (2đ) 1) Chứng minh tổng 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + …+ 2 2014 + 2 2015 chia hết cho 15. 2) Giải hệ phương trình 33        x +y =1 x+y+xy 7xy+ y x = 7 Bài 4: (3đ) Cho đường tròn (O) có 2 đường kình AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AD (E khác A, D).Nối EC, EB cắt OA, OD lần lượt tại M, N. a) Chứng minh rằng: MAC đồng dạng với AEC ; OMC đồng dạng với EDC. b) Tìm GTNN của biểu thức  OM ON AM DN Bài 5: (1đ) Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt, biết rằng với 3 điểm bất kỳ trong số đó luôn có 2 điểm cách nhau một khoảng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có 1 hình tròn bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 13 điểm đã cho. Hết ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2014 MÔN VĂN THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, KHÀNH HÒA CÂU I (2 điểm) Đọc đoạn thơ sau trả lời câu hỏi: Những chị lúa phất phơ bím tóc Những cậu tre bá vai thầm đứng học Đàn cờ áo trắng Khiêng nắng Qua sông Cô gió chăn mây đồng Bác mặt trời đạp xe qua đỉnh núi (Em kể chuyện - Trần Đăng Khoa Dẫn theo http://diendankienthuc.net/diendan/archive/index.php/89821.html) Đoạn thơ viết theo thể thơ gì? Xác định nội dung đoạn thơ Chỉ nêu tác dụng nghệ thuật hình ảnh có sử dụng biện pháp tu từ nhân hóa đoạn thơ Nét độc đáo ngòi bút Trần Đăng Khoa đoạn thơ CÂU II 3 điểm HÒN ĐÁ GIỮA ĐƯỜNG Ngày xưa có ông vua lệnh đặt tảng đá đường Sau ông nấp kín để chờ xem liệu có dời đá to không Một vài viên quan thương gia nhà giàu vương quốc ngang, họ vòng qua tảng đá Nhiều người lớn tiếng phiền trách đức vua không giwx cho đường sá quang quẻ, chẳng làm để đá khỏi mặt đường Sau người nông dân tới, vai mang bao rau củ nặng trĩu Khi đến gần đá, ông hạ bao xuống cố đẩy đá sang lề đường Sau hồi cố gắng hết sức, cuối ông làm Cùng lúc ông nhìn thấy túi nằm đường, chỗ đá Cái túi