MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879 10 BÀI TOÁN OXY TRỌNG TÂM CHO KỲ THI THPTQG NĂM 2016 GV: LÊ VĂN TUẤN-MOON.VN ĐÂY LÀ 10 BÀI TOÁN TRỌNG TÂM NHẤT HY VONG SAU 10 BÀI NÀY CÁC E CÓ THỂ TỰ ĐỊNH HƢỚNG VÀ GIẢI HÀNG TRIỆU CON OXY NHÉ! -Tất có đời riêng để theo đuổi, giấc mơ riêng để dệt nên, tất có sức mạnh để biến mơ ước trở thành thực, miễn giữ vững niềm tin - BÀI TOÁN 1: [ BÀI TOÁN VIẾT PT TẠO GÓC] [ SGD Hà Tĩnh-2016 Lần ]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân C có điểm M,N chân đường cao hạ từ A C tam giác ABC Trên tia đối tia AM lấy điểm E cho AE  AC Biết tam giác ABC có diện tích 8, đường thẳng CN có phương trình y   , điểm E  1;7  Điểm C có hoành độ dương , điểm A có toạ độ nguyên Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Lời giải: PHÂN TÍCH: Đề cho CN điểm E nên nghĩ đến viết phương trình đường thẳng qua E tạo với CN góc ( Chỉ hướng ) E   900 Cách 1: Xét tam giác CEN có C 3  E  C Mặt khác   C  C  C 1 C  C  C E   450 Do C 3 Viết AE qua E tạo với CN góc 45 độ EA Cách 2: EH  EC sin 450  d  E; CH     Khi đó: EC  d  E; CH   Gọi C  t;1 ta có: EC   t  1  36  72  C  5;1 Điểm A thuộc trung trực EC x  y   Gọi A  u; u  2  AB : x  u  N  u;1 u  4u   ta có: S ABC  AN CN  u  u      A 1;3 ; A  3;5  u  u     Với A 1;3  N 1;1  B 1; 1 Với A  3;5  N  3;1  B  3; 3 Tƣơng tự ::[Chuyên Sƣ Phạm 2016] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm AB, N giao điểm CM với AD Đường thẳng vuông góc với CM C cắt đường thẳng AB P Gọi H hình chiếu vuông góc M NP.Biết điểm M  3;6  phương trình đường thẳng AH là: x  y   Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD BÀI TOÁN 2: [ BÀI TOÁN SD YẾU TỐ ĐỐI XỨNG]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABC có phương trình x  y  , điểm H  2; 2  thuộc cạnh AB cho ABCD , phân giác góc  Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96 MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879 HA  2HB , biết đường thẳng AD qua điểm M 1; 7  diện tích hình bình hành ABCD 48 Tìm toạ độ đỉnh hình bình hành ABCD Lời giải: Lấy K đối xứng với H qua phân giác góc B : Phương trình HK x  y   trung điểm I HK có toạ độ là: I  0;0   K  2;2  ( đối xứng trục ) Nối MH cắt BC E ta có: HE HB   HM HA    1  2  xE   5 1 Do HM  2 HE    E ;  2 2  5  2  yE   ( đối xứng qua điểm ) Khi phương trình đường thẳng qua BC là: 3x  y    B  1; 1  AB : x  y     16 Lại có: HA  2HB  A 8; 4   AB  10 Mặt khác S ABCD  d  C; AB  AB  d  C; AB   10 Gọi C  t ; 3t    d  C; AB   t   3t    10  t  16  8t   16   10 t  3 Với t   C 1; 7  ( loại A,C nằm phía với phân giác góc B ) Với t  3  C  3;5  D  6;2  Vậy A 8; 4 ; B  1; 1 ; C 3; 5 ; D 6;2  TƢƠNG TỰ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AD  AB , điểm A  4; 2  , đường phân giác góc  ABC có phương trình d : x  y  , biết đường thẳng CD qua điểm K  3; 6  Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD BÀI TOÁN 3: [ GẮN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ] [ Chuyên ĐH Vinh lần 2_2016]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang vuông A D có AB  AD  CD Giao điểm AC BD E  3; 3 , điểm F  5; 9  thuộc cạnh AB cho AF  5FB Tìm D biết A có tung độ âm Lời giải: Bài toán tiếp tục toán gắn hệ trục đặt AB  12a tính tất cạnh lại, hình thang vuông A D Chú ý bạn nên đặt cạnh hợp lý, EA AB theo TaLet ta có:   Do nên đặt cạnh AD số chia hết cho 4, mặt khác AF  5FB EC CD nên nên đặt cạnh AB số chia hết cho Do nên đặt AB  AD  12a Đặt AB  12a Chọn hệ trục toạ độ với D  O  0;0  , DC trùng với tia Ox DA trùng với tia Oy ta có: A  0;12a  ; C  36a;0  ; F 10a;12a  B 12a;12a  suy E  9a;9a  Hoặc Ta có: AC : x  y  36a  0; BD : x  y  Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96 MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879  E  AC  BD   9a;9a  Khi đó: EF  EF  10a2  40  a  2 2   AF  AF   x  5   y    100a  400 Gọi A  x; y  ta có  2 2   AE  AE   x  3   y  3  90a  360   Khi A  15; 9  y A  Lại có: AF  5FB  B  9; 9  ; AB : y  9; AD : x  15 BE: x  y   D  15;15     CÁCH 2: Ta có: EF  a;3a  ; AC  36a; 12a   EF AC  suy EF  AC TƢƠNG TỰ: Thanh Chƣơng- Nghệ An năm 2016.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình 2  10 11   vuông ABCD có tâm I Các điểm G  ;  ; E  3;   trọng tâm tam giác ABI tam 3  3  giác ADC Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết tung độ đỉnh A số nguyên BÀI TOÁN 4:[ BÀI TOÁN ĐIỂM – TẠO THÀNH TAM GIÁC CÂN] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  C  có A  5;3 Gọi E điểm nằm cung nhỏ AC  C  Trên tia đối tia EB lấy điểm D 12;  cho ED  EC Biết điểm B E thuộc đường thẳng x  y   x  y   Tìm toạ độ đỉnh B,C Lời giải: Phân tích toán: Để cho điểm A  5;3 ; D 12;  điểm B,E toạ độ hoá Vậy suy nghĩ xem liệu điểm A, D, E có tạo thành tam giác vuông cân hay không Tương tự liệu điểm A,D,B có tạo thành tam giác vuông cân hay không Vẽ hình thật chuẩn xác nhận AB  AC  AD Suy luận ngược chút: Chúng ta thấy AB  AC  AD tam giác AEC AED nhau theo trường hợp cạnh- cạnh-cạnh Do chứng minh AEC  AED Giả thiết toán ta có tam giác có EC  ED AED   AEC để chứng có AE cạnh chung Bây chứng minh góc xen  minh tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh góc cạnh Thật vậy: Ta có:  AEC  1800   ABC ( tính chất tứ giác nội tiếp ) AEB   ACB ) Lại có tam giác ABC cân nên AED  1800   AEB  1800   ACB (  Mặt khác   AED   AEC ABC   ACB chứng minh  Gọi B  t; t   ta có: AB  AD ( AC) Do tam giác AEC AED Khi  t  5   t  5  50  t  2 Suy B  0; 2   BD : x  y   Khi E  8;  CD : 3x  y  32  Khi H 11;1 ; C 10;2  Vậy B  0; 2  ; C 10;2  Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96 MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879 BÀI TOÁN 4[ BÀI TOÁN ĐIỂM TẠO TAM GIÁC VUÔNG] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông A 1;1 B Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM  AM , điểm N 1;  hình chiếu M đường thẳng CD Tìm toạ độ đỉnh B,C,D biết CM vuông góc với DM điểm B thuộc đường thẳng x  y   Lời giải: PHÂN TÍCH: Đây toán điểm điển hình Để cho điểm A,N điểm B thuộc đường thẳng x  y   Ta nối điểm xem liệu tam giác có phải tam giác vuông tam giác cân hay không Khi phán đoán tính chất hình bạn định hướng chứng minh   900 Hƣớng 1: Chứng minh  ANM  MNB   900 AND  CNB Hƣớng 2: Chứng minh    NBA   900 Hƣớng 3: Chứng minh NAB Cả hướng chứng minh Tác giả chứng minh theo hướng phần lại dành cho bạn đọc    ANM  MDA Xét tứ giác nội tiếp ADNM MNCD ta có    MNB  ACB    MCB   900   Mặt khác MDA ANB  900 hay AN  BN Phương trình đường thẳng BN là: y   B  2;4     3   xM  1 Lại có: AB  AM    M  0;   y     M  Phương trình đường thẳng CD qua N vuông góc với MN là: x  y   Phương trình cạnh: AD : x  y  0; BC : x  y   Từ suy ra: D  3;3 ; C  1;5 Vậy B  2;4  ; C  1;5 ; D  3;3 toạ độ đỉnh cần tìm BÀI TOÁN 5[ BÀI TOÁN TẠO THÀNH TAM GIÁC VUÔNG CÂN] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn  C  Trên cung nhỏ AB đường tròn  C  lấy điểm M , cạnh CM lấy điểm N cho BM  CN , điểm P thuộc đường thẳng AC Biết M  4;4  ; N  0;2  ; P  2;2  điểm A có hoành độ nhỏ Tìm toạ độ điểm A,B,C Lời giải PHÂN TÍCH: Đây toán điểm liên quan đến điểm A,M,N Ở nên quan tâm đến điểm P Vì P điểm đường thẳng AC Nhận thấy AM  AN Suy luận ngược chút nhận AM  AN tam giác AMN  ANC  c.c.c  Giả thiết toán ta thấy BM  CN AB  AC Bây   NCM  ( điều hoàn toàn hai góc chắn cung  chứng minh MBA AM ) Nhớ góc 45 góc bạn hay quên tam giác vuông cân hình vuông Chúng ta gặp nhiều toán yếu tố góc 45 phần sau Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96 MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879 Ta có: AMN  ANC  c.g.c  AM  AN Mặt khác  AMN   ABC  450 nên tam giác AMN vuông cân A Do AM  AN nên A thuộc trung trực MN có phương trình x  y   Gọi A  t;7  2t    Khi AM AN    t   t    2t   2t   t   A 1;5  t   A  3;1  loai  Với A 1;5 ta có: AC : x  y   , AB : x  y   MN : x  y   0; MB : x  y 12  Do B  6;0  ; C  4;0  BÀI TOÁN 5[ BÀI TOÁN VIẾT PT ĐƢỜNG THẲNG QUA ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI ĐƢỜNG THẲNG ĐÃ CHO] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC, D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu C cạnh AD Giả sử H  5; 5 ; K  9; 3 trung điểm AC thuộc đường thẳng x  y  10  Tìm toạ độ điểm A Lời giải: Gọi M trung điểm AC ta có: M  t;10  t  AC (trung tuyến ứng với cạnh huyền cạnh ấy- Đây toán điểm ) Khi ta có Dễ thấy MH  MK   t  5  15  t   t  9  13  t   t   M  0;10  2 2     HKA  HCA Lại có:  (tính chất góc    HCA  BAH  HAD   chắn cung góc tạo tiếp tuyến dây cung )   HAK  hay tam giác HAK cân H ta có AH  HK Lại có MA  MK MH đường Khi HKA trung trực AK hay A K đối xứng qua đường thẳng MH Viết HM qua M vuông góc với AK từ tìm A  15;5 Vậy A  15;5 điểm cần tìm  3  [Tƣơng tự] Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trực tâm H điểm C  4;  Đường cao xuất   phát từ đỉnh A có phương trình : x  y   Đường thẳng qua H cắt đường thẳng AB,AC P Q thoã mãn HP  HQ có phương trình là: x  y   Tìm toạ độ đỉnh A,B Lời giải: Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96 MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879 Lấy điểm E BH cho HB  HE tứ giác PEQB hình bình hành ta có: Q trực tâm suy CE  PQ Điểm H  2;0  BC : x  y   Phương tình đường thẳng CE : 3x  y   1  2u  v    3v   Gọi B 1  2u; u  ; E  v;  B 1;0  ; E  3;0      3v  u  0   Đáp số: B 1;0  suy A BÀI TOÁN 6[ BÀI TOÁN VIẾT PT ĐƢỜNG THẲNG QUA ĐIỂM VÀ SONG SONG VỚI ĐƢỜNG THẲNG ĐÃ CHO] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  C  đường kính AD Gọi E  2;5 điểm thuộc cạnh AB Đường thẳng DE cắt đường tròn  C  điểm thứ K Biết phương trình đường thằng BC CK x  y  3x  y   Tìm toạ độ điểm A,B,C Lời giải: Phân tích toán: Đề cho điểm E  2;5 hai đường thẳng BC CK ta phải tư theo hướng Liệu qua điểm E có đường thẳng viết mà song song với BC CK hay có đường thẳng qua E vuông góc với BC vuông góc với CK hay không Khi vẽ đến hình nhận điều đặc biệt hình ta thấy có đường đặc biệt qua E song song với AD đường thẳng EF ( với F giao điểm KC AD ) Hình 2: nhận thấy EF / / BC Hình 1: nhận thấy EF / / BC Khi nhận EF / / BC ta định hướng chứng minh điều đúng: AFE  1800   AKE  900  EF / / BC Hƣớng 1: Chứng minh tứ giác AKEF tứ giác nội tiếp    KCB  ( góc vị trí đồng vị ) Hƣớng 2: Chứng minh góc KFE AEF   ABC ( góc vị trí đồng vị ) Hƣớng 3:Chứng minh góc  Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96 MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879 Giả sử KC cắt AD F Ta có: EF song song với BC vuông góc với đường thẳng AD   DAC   EAF   tứ giác AKEF nội Ta có: DKC tiếp  AFE  180   AKE  900 Khi EF  AD Suy EF / / BC Ta có: C  2; 2   AC  BC  1  Khi EF : x  y    F  ;   2 Khi đó: AD : x  y    B  4;4   A  8;10  Vậy A  8;10  ; B  4;4  ; C  2   điểm cần tìm BÀI TOÁN 7[ BÀI TOÁN ĐIỂM THẲNG HÀNG]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  C  Gọi K điểm cung nhỏ AB Gọi E  2;12  ; F  2;6  hình chiếu vuông góc A lên BKvà CK Biết trung điểm BC thuộc trục hoành đường thẳng BC qua điểm M  7;5 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Lời giải: PHÂN TÍCH: Bài toán cho ta điểm E,F điểm H thuộc trục hoành toán liên quan đến điểm Thực điểm M  7;5 nhiên điểm di động đường thẳng BC nên ta không quan tâm nhiều đến Vẽ hình xác chút ( vẽ khoảng hình với kích thước khác nhau) chúng   CFH  ( ta nhận điểm E,F,H điểm thẳng hàng Định hướng chứng minh: Chứng minh EFK góc điểm E,F,H thẳng hàng )   CAH  ( tứ giác AFHC nội   EAK  ( tứ giác AEKF nội tiếp ), mặt khác CFH Chuyển góc: EFK   900  EKA ; HAC   900   AKE   ACH ( tứ giác AKBC nội tiếp ACH Mặt khác  tiếp ) Lại có: KAE   CFH  ) Do EFK Ta có: EF : x   H  2;0  Suy BC : x  y   Khi AH : x  y   AKE   ACH   ABC   AKC nên tam giác AKE Lại có  AKF tam giác nên KE  KF ; AE  AF suy AK trung trực EF AK : y   A  7;9  Suy CK : 3x  y   C  1; 3 nên B  5;3 Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96 MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879 Câu 2:[ Tƣơng tự câu 1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD có AB / /CD Gọi  27  E  ;  ; F  3;3 chân đường cao hạ từ B xuống đường thẳng AC AD Biết đường  5 thẳng qua B vuông góc với CD có phương trình x  y   điểm D thuộc đường thẳng 3x  y  Tìm toạ độ đỉnh hình thang BÀI TOÁN 8[ BÀI TOÁN ĐIỂM THUỘC CÙNG ĐƢỜNG TRÕN]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC gọi E trung điểm AB, AC BC lấy điểm M,N cho AM  ME, BN  NE Gọi D điểm đối xứng E qua MN Biết M 1;5 ; N  4;  ; D  6;0  , điểm C thuộc đường thẳng x  y   có hoành độ dương Tìm toạ độ đỉnh A,B,C Lời giải: Phân tích toán: Bài toán cho điểm có toạ độ điểm C toạ độ hoá Đương nhiên bạn tư theo hướng toán Tuy nhiên sau vẽ hình ta thấy khả có điểm tạo thành tam giác vuông hay cân không khả thi Nhìn theo hướng khác, toán có điểm Vậy liệu có đường tròn qua điểm hay không Lại vẽ hình thật xác nhận thấy điểm tạo thành tứ giác nội tiếp đường tròn Khi ta viết đường tròn ngoại tiếp tam giác MND sau cho điểm C thuộc đường tròn vừa viết Tuy nhiên để chứng minh tứ giác MNDC tứ giác nội tiếp có nhiều cách định hướng chứng bạn nên định hướng để sử dụng giả thiết toán   NEB  MAE   MEA  AM  ME, BN  NE EBN   NEM  ( tính chất đối xứng ) Ta có : NDM   1800     1800    C  NEM AEM  NEB A B Do điểm DNMC nội tiếp đường tròn Ta có: MN : x  y 16  0; DE : 3x  y 18  Trung điểm DE I  7;3  E 8;6  PT đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDC qua điểm M 1;5 ; N  4;  ; D  6;0  :  x  1  y  25 T  Gọi C  t; t   ta có:  t  1   t    25  C  5;3 2 Khi MC : x  y 11  0; BC : x  y   11  2a  b  16 a  9  Gọi A 11  2a; a  ; B  b;8  b  :  Do A  29; 9  ; B 13; 5 ; C  5;3 a   b  12 b  13 điểm cần tìm Tƣơng tự: [Trích đề thi thử trƣờng THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - Lần – 2015] ABC nhọn, đỉnh A  2; 1 Gọi Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc  H , K , E hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC, BD, CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE  C  : x  y  x  y   Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương nằm đường thẳng x  y   Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96 MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879 Gợi ý: Chứng minh điểm H, K, E, I nằm đường tròn ( với I giao điểm AC BD) BÀI TOÁN 9[ BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG TÍNH TOÁN]: Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD  , phương trình đường thẳng BC là: x  y   Gọi K  3;  điểm thuộc cạnh AD cho AK  2DK tam giác BKC vuông K Viết phương trình cạnh AB AD biết B có tung độ dương Lời giải: Cách 1: Ta có: AK  2; DK  Gọi H hình chiếu K lên BC   a ( phụ với góc DKC ) Mặt khác  AKB  KCD 2  KD   AK  Do : sin a  cos a     1    1 KC KB  KC   KB  Lại có : 1 1      KB  KC  10 2 KB KC KH d  K ; BC  KF KD 1    KF  KB KB KA 2 Xét tam giác vuông KFC có đường cao KD ta có : Cách : KB cắt CD F ta có : 1 1      2 2 KF KC KD KC KC 1 1 Kết hợp      KB  KC  10 2 KB KC KH d  K ; BC  t  2 Khi : Gọi B  t; 2t   ta có KB   t  3   2t  11  10   t   loai     x   4  x Vậy B  6;3; C 4; 1 Gọi E  x; y  điểm thõa mãn BE  2EC ta có:    y    1  y   14    5   E  ;   KE  ;   3 3  Khi phương trình đường thẳng AB : x  y   0; AD : x  y   BÀI TOÁN 10[ BÀI TOÁN SỬ DỤNG VECTO GIẢI OXY]: Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B  4;6  , gọi H điểm thuộc cạnh BC cho HB  2HC AH vuông góc với BC, E điểm thuộc cạnh AB cho AB  AE , đường thẳng CE cắt đường cao AH D  0;3 Biết trung điểm AC thuộc đường thẳng x  y   tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Lời giải: Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96 MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_Lê Văn Tuấn SĐT: 01675.581.879 Gọi M trung điểm AB, D trung điểm AH BM CH Theo định lý Ta let ta có: HM / /CE (   2) ME HC Khi HM / / DE suy DE đường trung bình tam giác AHM suy D trung trực AH Gọi N  t;1  2t  trung điểm AC ta có:    2  t     xM DN  MD    M  2t ; 4t    2 1  2t  3   yM Khi A  4t  4;8t  8 t  1   Giải AD.DN    4t   t   8t   2t     1 t   Với t  1  A  0;0  , N  1;3 ; C  2;6    Với t    N   ;  ; A  2;  ; C 1;0    [ Tƣơng tự ] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G thuộc đường thẳng x  y   , điểm A  3; 3 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I  2; 3 , biết đường thẳng BC qua điểm F  2;  Tìm toạ độ đỉnh B,C tam giác ABC biết G có hoành độ dương  Gợi ý : Sử dụng IM MF  ( với M trung điểm BC ) Liên tục tuyển sinh khoa học Hình phẳng Oxy HÀM SỐ-Thầy giáo-Lê Văn Tuấn01675581879- Địa chỉ- Số 16 Lô 12 A- Trung Yên 10- Cầu Giấy-Hà Nội-Hotline: 0432 99 96 96