-1- MỞ ĐẦU Ọ 1.1 Trƣớc yêu cầu đại hóa, công nghiệp hóa sản xuất, phát triển kinh tế hội nhập Việt Nam, thực trạng đào tạo đại học trƣờng đại học nƣớc ta có bất cập, dẫn đến tình trạng “thừa thầy, thiếu thợ”, chƣa đáp ứng đƣợc nguồn nhân lực cho đất nƣớc; Đảng Chính phủ đạo ngành Giáo dục phải có giải pháp liệt cụ thể để khắc phục tình trạng Điều thể rõ Luật Giáo dục (2005) điều 39 (mục 4, chƣơng II) mục tiêu đào tạo đại học: “Đào tạo trình độ đại học phải giúp sinh viên nắm vững kiến thức chuyên môn có kĩ thực hành thành thạo, có khả làm việc độc lập sáng tạo giải vấn đề thuộc chuyên ngành đào tạo” Về mặt phƣơng pháp dạy học (PPDH), yêu cầu đổi PPDH bậc đại học cao đẳng thể Luật Giáo dục (2005) “PP đào tạo trình độ cao đẳng, trình độ đại học phải coi trọng việc bồi dưỡng ý thức tự giác học tập, lực tự học, tự nghiên cứu, phát triển tư sáng tạo, rèn luyện khả thực hành, tạo điều kiện cho người học tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng” (Điều 40, mục 4, chƣơng II) Trong đó, thực tế tình hình đào tạo kỹ sƣ trƣờng đại học thuộc khối kỹ thuật, có trƣờng Đại học Công nghiệp (ĐHCN) cho thấy chƣa đáp ứng đƣợc mục tiêu Phần lớn sinh viên (SV) trƣờng ĐHCN sau tốt nghiệp trƣờng yếu thực hành vận dụng kiến thức, trình độ tay nghề chƣa đáp ứng đƣợc nhu cầu công việc thực tế lao động sản xuất Do để nâng cao chất lƣợng đào tạo việc đổi mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp (PP) dạy học trƣờng ĐHCN nhu cầu tất yếu cần phải đƣợc thực sớm tốt Nhƣ vậy, lý luận thực tiễn rằng: Đổi PPDH trƣờng Đại học Cao đẳng cần tiến hành theo hƣớng phát huy tính tích cực, lực tự học, nghiên cứu sáng tạo SV tất môn khoa học môn khoa học chuyên ngành; đặc biệt tăng cƣờng tính thực tiễn kiến thức kỹ mà SV đƣợc trang bị 1.2 Mục tiêu trƣờng ĐHCN đào tạo nguồn nhân lực chất lƣợng cao có lực sáng tạo phục vụ cho việc công nghiệp hóa đại hóa đất nƣớc Tuy nhiên, muốn có kỹ sƣ giỏi từ học kỳ đầu trình học tập (HT) trƣờng ĐHCN, SV cần phải có tảng kiến thức khoa học tự nhiên (Toán học, Vật lý học, ) để hiểu nắm bắt đƣợc nguyên lí hoạt động thiết bị kỹ thuật; sử -2- dụng công cụ có đƣợc từ tảng khoa học để giải vấn đề thiết kế chế tạo thiết bị kỹ thuật, cải tiến sáng tạo quy trình công nghệ, 1.3 Thực trạng dạy học (DH) môn Toán cao cấp (TCC) trƣờng ĐHCN cho thấy nhiều tồn hạn chế Qua thực tiễn DH qua nghiên cứu khảo sát trƣờng ĐHCN Hà Nội, ĐHCN thành phố Hồ Chí Minh, ĐHCN Thái Nguyên, ĐHCN Việt Trì, ĐHCN Việt Hung, ĐHCN Quảng Ninh, nhận thấy thực trạng sau: Việc DH TCC mang nặng tính lý thuyết, nhẹ tính ứng dụng PPDH chủ yếu giảng viên (GV) thuyết trình, SV nghe ghi chép, làm cho tiết học TCC trở nên nặng nề, mang tính lý thuyết cách hàn lâm; GV chủ yếu tập trung dạy giải tập TCC cách túy toán học, làm cho họ đƣợc giải tập loại cách máy móc, không hiểu nguồn gốc nhƣ ứng dụng thực tiễn ; đặc biệt thiếu tình ứng dụng vào thực tế học nghề SV Mặc dù SV trƣờng ĐHCN đƣợc trang bị hệ thống kiến thức TCC đầy đủ, nhƣng khả vận dụng kiến thức toán để giải toán thực tế đơn giản môn khoa học chuyên ngành hạn chế, chí không thực đƣợc Về phía ngƣời dạy, đa số GV DH TCC trí rằng: DH bậc đại học trình truyền đạt kiến thức chiều, mà phải trình phát huy tính chủ động tự học sáng tạo SV Trong giảng ngƣời dạy phải tìm tòi suy nghĩ nêu vấn đề để SV nghiên cứu, đồng thời ngƣời dạy phải biết khêu gợi để SV tự nêu vấn đề cần phải nghiên cứu giải đáp Việc DH phải chuyển từ chỗ dựa vào cách tiếp cận “dạy” sang cách tiếp cận “tự học” chính, nghĩa ngƣời dạy chủ yếu đóng vai trò hƣớng dẫn, ngƣời học phải chủ động việc tiếp thu tri thức khoa học Việc DH nói lại kiến thức có giáo trình, mà phải làm cho SV hiểu sâu sắc kiến thức đó, biết vận dụng vào thực tiễn không TCC mà môn học khác đặc biệt môn học chuyên ngành Hầu hết GV thấy: Lẽ ra, DH TCC cho SV ĐHCN, GV cần đƣa ví dụ có tính chắt lọc, điển hình, cụ thể sinh động gắn kết với ứng dụng toán học thực tế đa dạng Từ làm bật đƣợc nội dung tính ứng dụng kiến thức toán giảng SV, tránh khuynh hƣớng DH Toán cách "hàn lâm", thiên vấn đề lý thuyết suông mang tính hệ thống nội toán học mà không gắn với thực tiễn học nghề SV Tuy GV ý thức đƣợc việc DH TCC cho SV theo hƣớng liên hệ với thực tiễn gắn với nghề nghiệp cần thiết tình hình nay, nhƣng thực tế DH họ lại chƣa làm đƣợc điều này, mà nguyên nhân GV gặp phải -3- nhiều khó khăn Trong đó, khó khăn lớn họ thiếu hiểu biết cách thức kỹ tích hợp - liên môn, nhƣ tài liệu, phƣơng tiện điều kiện để tìm hiểu, khai thác mở rộng kiến thức ứng dụng TCC vào toán thực tiễn môn khoa học chuyên ngành Vì thế, nội dung PPDH TCC chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu làm rõ ứng dụng TCC, không rèn luyện đƣợc kỹ cho SV vận dụng TCC vào thực tiễn môn học trƣờng ĐHCN Với nhận thức TCC môn khoa học công cụ trƣờng ĐHCN, hỗ trợ đắc lực cho môn khoa học chuyên ngành thuộc lĩnh vực kỹ thuật công nghiệp; việc giảng dạy học tập trƣờng ĐHCN nhiều vấn đề cần đƣợc quan tâm nghiên cứu để có giải pháp góp phần nâng cao chất lƣợng đào tạo nghề cho SV; trăn trở suy nghĩ nhiều năm câu hỏi: Phải DH TCC để SV liên hệ với thực tiễn gắn với trình học nghề họ? Qua thực tiễn DH cho thấy, thực cải tiến nội dung PPDH TCC cho SV theo hƣớng mang lại cho em hứng thú học tập, giúp em biết vận dụng TCC vào thực tiễn, biết sử dụng TCC để giải toán môn chuyên ngành Vì vậy, vấn đề cần đƣợc tiếp tục quan tâm nghiên cứu để trả lời câu hỏi nói Xuất phát từ lý trên, lựa chọn vấn đề “ ạy học cho SV đại học công nghiệp theo hướng gắn với nghề nghiệp” làm đề tài nghiên cứu luận án Trong phạm vi luận án này, để thuận lợi cho việc diễn đạt tên đề tài, đề mục, tiêu đề, ngữ cảnh nội dung khác nhau, có sử dụng cụm từ "gắn với nghề nghiệp", "gắn với thực tiễn nghề nghiệp", "định hƣớng nghề nghiệp", Tuy nhiên, hƣớng nghiên cứu mục đích luận án nhằm vào việc DH TCC trƣờng ĐHCN gắn với thực tiễn đào tạo nghề cho SV (quan niệm cụ thể đƣợc làm rõ mục 1.3.3.) Mặt khác, dùng cách diễn đạt "PPDH" việc trình bày lý luận dạy học môn Toán nói chung, trƣờng Đại học Cao đẳng đƣợc hiểu phƣơng pháp giảng dạy - với số đặc điểm riêng hoạt động giảng dạy bậc đại học, cao đẳng Cũng tƣơng tự nhƣ dùng từ GV để nói giảng viên - cán giảng dạy trƣờng chuyên nghiệp V Ệ V Ứ Mục đích: Xây dựng biện pháp DH TCC gắn với đào tạo nghề cho SV trƣờng ĐHCN Nhiệm vụ:  Nghiên cứu sở lí luận DH TCC bậc đại học gắn với thực tiễn đào tạo nghề nghiệp -4-  Nghiên cứu sở thực tiễn thực trạng dạy học TCC trường ĐHCN  Xây dựng giải pháp thể qua biện pháp sư phạm DH TCC cho SV trường ĐHCN  Thực nghiệm sƣ phạm kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học tính khả thi giải pháp đề xuất V V Ứ Đối tƣợng nghiên cứu trình DH TCC cho SV trƣờng ĐHCN Nghiên cứu đƣợc thực SV hai nhóm ngành Cơ khí Điện trƣờng ĐHCN Việt Nam Ứ Trong luận án, sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu sau - Nghiên cứu lí luận: Tập hợp, phân tích nghiên cứu giới Việt Nam vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu đề tài đồng thời nghiên cứu mục tiêu, nội dung, chƣơng trình môn TCC trƣờng ĐHCN ứng dụng TCC vào thực tiễn đời sống nhƣ thực tiễn nghề nghiệp, để từ xây dựng sở lí luận cho đề tài luận án - Điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng việc dạy học TCC cho SV trƣờng ĐHCN, khả vận dụng TCC việc học nghề thực hành nghề SV trƣờng ĐHCN, quan điểm nhận thức GV toán số trƣờng đại học kỹ thuật việc dạy TCC cho SV theo hƣớng gắn với nghề nghiệp - Thực nghiệm sƣ phạm: Xây dựng giáo án cho số học nội dung chƣơng trình môn TCC theo hƣớng gắn với nghề nghiệp tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm giả thuyết, tính khả thi hiệu BPSP đề xuất - Thống kê toán học: Sử dụng thống kê toán học để xử lý, phân tích số liệu thu đƣợc mẫu điều tra thực nghiệm Ọ Trên sở lý luận thực tiễn, xây dựng đƣợc biện pháp dạy học TCC cho SV trƣờng ĐHCN theo hƣớng gắn với nghề nghiệp sử dụng hợp lí biện pháp trình dạy học nâng cao lực vận dụng kiến thức TCC vào thực tiễn nghề nghiệp SV Ó Ó Ớ Ủ Ậ +Về lí luận: Làm rõ quan niệm dạy học TCC cho SV trƣờng ĐHCN theo hƣớng gắn với nghề nghiệp ý nghĩa việc dạy học TCC theo hƣớng gắn với nghề nghiệp -5- +Về thực tiễn: Đề xuất đƣợc số biện pháp dạy học TCC cho SV trƣờng ĐHCN (ngành Cơ khí ngành Điện) theo hƣớng gắn với nghề nhiệp Những biện pháp có tính khả thi hiệu V VỆ  Quan niệm DH TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề trường ĐHCN;  Mục tiêu, nội dung PPDH môn TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề trường ĐHCN;  Những biện pháp sƣ phạm (BPSP) DH TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề cho SV trƣờng ĐHCN; Ủ Ậ Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo Phụ lục, luận án gồm ba chƣơng:  Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn  Chƣơng 2: Biện pháp dạy học TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề cho SV trường ĐHCN  Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm -6- Ì Ì Ứ SỞ V Ậ V Ự Ễ Ớ ình hình nghiên cứu giới Quan niệm HỌC ĐỂ LÀM, bốn “cột trụ” giáo dục (UNESCO, 1996, dẫn theo [66], [13, tiếng Anh]) coi khẳng định rõ ràng giới mục tiêu tăng cƣờng ứng dụng, thực hành dạy học giáo dục Về giáo dục đại học, Hội nghị quốc tế UNESCO (Paris, 5-8/7/2009) làm rõ vai trò giáo dục nhƣ triết lý đào tạo bậc đại học: Không đào tạo cho SV có kiến thức vững biết vận dụng sáng tạo hoàn cảnh thời cho tương lai Trong đó, đặc biệt nhấn mạnh " Đào tạo tay nghề cao, công dân có trách nhiệm chuyên nghiệp tùy theo nhu cầu tương lai xã hội" ([66]) Về giáo dục nghề nghiệp, ngày 29/11/2013, Ngân hàng Thế giới (WB) công bố báo cáo Phát triển Việt Nam 2014 với tựa đề “Phát triển kỹ năng: Xây dựng lực lượng lao động cho kinh tế thị trường đại Việt Nam", đƣa kế hoạch thực "phát triển kỹ kỹ thuật phù hợp với công việc thông qua hệ thống kết nối tốt người sử dụng lao động với SV, trường đại học trường dạy nghề" ([65]) Nhƣ vậy, giáo dục toán học gắn với thực tiễn đƣợc nhà giáo dục giới quan tâm nghiên cứu theo hƣớng hình thành phát triển lực vận dụng vào thực tế; từ bậc học phổ thông - lứa tuổi trƣởng thành [PISA, - tiếng Anh], đến bậc học đại học đào tạo nghề Về xu hƣớng giáo dục tập trung vào lực vận dụng ngƣời học, kể đến công trình:  Trong [55], tác giả xem xét việc nghiên cứu, giảng dạy học tập môn Toán bối cảnh giới có nhiều thay đổi, đặc biệt xu hƣớng phạm vi, mức độ ảnh hƣởng khoảng cách ngày ngắn lại toán học lý thuyết ứng dụng mạnh mẽ làm cho việc dạy học Toán cần điều chỉnh thích hợp  Từ nhu cầu ứng dụng vào vật lý, tác giả Zendôvich IA.B [64] trình bày toán học nhƣ khoa học công cụ dành cho ngƣời sử dụng toán học để ứng dụng vào lĩnh vực vật lý - khoa học gần gũi với thực tiễn sống  Trong sách Toán học gì?, tác giả I.R Courant, H Robbins [12] rõ chất đặc trƣng toán học, đặc biệt phân tích sâu sắc cội nguồn ứng dụng Toán học - đƣợc coi "Ông Hoàng khoa học" -7-  Trực tiếp đề cập vấn đề nghiên cứu toán học mối quan hệ với ứng dụng đa dạng thực tiễn, tác giả Blekman I.I, Mƣskix A.D, Panovko IA.G xem Toán học từ góc độ khoa học công cụ ứng dụng [6]  Rộng lớn nữa, Perlman I.IA [44] nghiên cứu ứng dụng toán học nhiều mặt thực tiễn sống ngƣời Hiện nay, từ bậc học phổ thông nhiều nƣớc giới, đặc biệt nƣớc phát triển nhƣ Mỹ, Đức, Pháp, Nga, … nội dung DH Toán nhƣ kì thi, ngƣời ta đƣa vào toán có nội dung thực tiễn để học sinh (HS) vận dụng toán học nhƣ công cụ  Tiếp cận theo chƣơng trình PISA (theo [9], tài liệu tiếng Anh): Gần đây, vào năm đầu kỷ XXI, nƣớc tổ chức OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) đƣa chƣơng trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) cho HS phổ thông lứa tuổi 15 với định hƣớng gắn kiến thức kỹ em với thực tiễn xã hội Điểm khác biệt chƣơng trình chỗ: không nhằm kiểm tra kiến thức, kỹ HS theo chƣơng trình đƣợc học nhà trƣờng, mà đặt trọng tâm vào việc đánh giá lực vận dụng tri thức em để giải tình đặt thực tiễn Đƣợc xem nhƣ ba thành phần quan trọng NL cần có HS (cùng với NL đọc hiểu NL khoa học), lực toán học đƣợc PISA coi xác định hiểu vai trò toán học sống, đưa phán đoán có sở sử dụng toán học để đáp ứng nhu cầu sống công dân mang tính xây dựng, quan tâm có tư Trong đó, “toán học hóa” đƣợc xem trình để ngƣời học vận dụng toán học để giải vấn đề thực tế Một "tín hiệu" tốt cho giáo dục toán học nƣớc ta là: Tuy tham gia chƣơng trình PISA (vào năm 2012), nhƣng Việt Nam đạt đƣợc kết đáng kể, đặc biệt lĩnh vực toán học! ình hình nghiên cứu Việt am Trƣớc yêu cầu phát triển giáo dục đào tạo, từ thực tiễn giáo dục toán học Việt Nam, việc tăng cƣờng toán học vào thực tiễn trở thành nhu cầu quan trọng hàng đầu DH Toán Vấn đề đƣợc quan tâm nghiên cứu nhiều chuyên gia giáo dục toán học, giảng viên Toán, giáo viên Toán, nghiên cứu sinh, học viên cao học Có thể kể đến đề tài với hƣớng kết nghiên cứu sau: -8- Quan điểm chung nghiên cứu, giảng dạy toán học  Từ việc nghiên cứu lý luận thực tiễn giáo dục toán học Việt Nam từ thời kỳ sau cách mạng, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (1997) tiếp cận việc dạy, học, nghiên cứu toán học từ quan điểm triết học, cụ thể nhìn nhận từ Phương pháp luận vật biện chứng [54] Từ luận điểm triết học “thực tiễn nguồn gốc nhận thức, tiêu chuẩn chân lí”, Ông rõ chất nguồn gốc toán học, làm rõ tính thực tiễn tính ứng dụng phổ biến môn Toán, sở xác định nguyên lý DH Toán phải gắn với ứng dụng thực tiễn khoa học công cụ này, cụ thể là: DH Toán phải đảm bảo nguyên tắc “lí luận liên hệ với thực tiễn”  Ở Việt Nam, từ sớm, tiếp cận nghiên cứu giáo dục toán học, sách "Giáo dục học môn Toán" (1981), tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình nhìn nhận việc dạy học môn Toán bậc học không túy nhƣ môn học, mà thể yêu cầu kết - xem nhƣ yếu tố văn hóa mà ngƣời cần có để vận dụng thực tiễn sống  Cũng theo hƣớng tiếp cận này, tác giả Trần Kiều (1998, [30]), Bùi Văn Nghị (2013, [40]) tiếp cận nghiên cứu DH Toán với yêu cầu hình thành phát triển văn hóa toán học - xem nhƣ tập hợp tri thức, kỹ toán học, thói quen suy nghĩ mang đặc trưng toán học để thích ứng cách văn hoá với tình (khi cần thiết) sống Do vậy, DH Toán cần giáo dục văn hóa Toán học cho HS, lực vận dụng toán học để thích ứng cách có văn hoá với tình thực tiễn đƣợc coi thành phần quan trọng tạo nên văn hóa toán học cho HS  Cũng từ yêu cầu tất yếu việc ứng dụng môn Toán, tác giả Hoàng Tụy (2001) viết "Dạy toán trƣờng phổ thông nhiều điều chƣa ổn", Tạp chí Tia sáng số 12/2001, tr 35-40; cho thấy: Việc dạy học môn Toán trƣờng phổ thông nhiều bất cập, tồn tại, đặc biệt biểu "hàn lâm, xa rời thực tiễn sống" Tác giả khuyến nghị điểm quan trọng nhằm tăng cƣờng tính thực tiễn DH môn Toán trƣờng phổ thông [61] ối với đào tạo V oán:  Vấn đề DH Toán ứng dụng đƣợc đƣa vào giáo trình Lý luận DH Toán để đào tạo GV, điển hình Giáo trình PPDH môn toán (xuất lần đầu năm 1992), tác giả Nguyễn Bá Kim [32] rõ: -9- + Tính trừu tƣợng cao độ che lấp không làm tính thực tiễn toán học Ngƣợc lại, tính trừu tƣợng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng đƣợc nhiều lĩnh vực khác đời sống Đó toán học có bắt nguồn từ nhu cầu thực tiễn ngƣời + "Tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng ứng dụng toán học" tƣ tƣởng DH Toán, góp phần thực lí luận liên hệ với thực tiễn, học đôi với hành, nhà trƣờng gắn liền với đời sống Đồng thời, tác giả đƣờng quy trình ứng dụng toán học vào thực tế, gồm bƣớc: - Bước 1: Toán học hóa tình thực tế; - Bước 2: Dùng công cụ toán học để giải toán mô hình toán học; - Bước 3: Chuyển kết mô hình toán học sang lời giải toán thực tế Vấn đề đƣợc tác giả tiếp tục cụ thể hóa chƣơng VII, giáo trình PPDH môn Toán, Phần hai: Dạy học nội dung bản, thể việc phân tích làm rõ toàn trình DH nội dung Toán ứng dụng (mục tiêu, nội dung, PP, ) trƣờng phổ thông  Với nội dung Số học Đại số CĐSP, đề tài luận án Tiến sỹ, tác giả Bùi Huy Ngọc (2003) đặt giải vấn đề "Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy học Số học Đại số nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS Trung học sở"  Với nội dung Xác suất - Thống kê Quy hoạch tuyến tính, tác giả Phan Thị Tình nghiên cứu theo hƣớng "Tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn DH môn Xác suất thống kê môn Quy hoạch tuyến tính cho SV Toán ĐHSP" đề tài luận án Tiến sỹ (2013) ối với dạy học môn oán trường :  Tiếp cận từ góc độ tăng cƣờng tính ứng dụng cho môn Toán phổ thông, luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm - Tâm lý (1988), tác giả Trần Kiều xây dựng nội dung PPDH kiến thức thống kê mô tả chương trình toán cải cách Việt Nam  Cũng với mục đích tăng cƣờng gắn bó môn Toán với thực tiễn, luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm - Tâm lý (1993), tác giả Đỗ Mạnh Hùng tiếp cận đổi nội dung PPDH số yếu tố lý thuyết xác suất trường THPT  Trong luận án Tiến sỹ Giáo dục học "Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên môn thực tế DH toán lớp 12 - 10 - trung học phổ thông" (2000), tác giả Nguyễn Ngọc Anh tập trung nghiên cứu theo hƣớng DH giải toán cực trị có nội dung liên môn thực tế lớp 12 trƣờng THPT Tác giả Nguyễn Ngọc Anh tiếp tục mở rộng phạm vi nghiên cứu tăng cƣờng ứng dụng toán học nội dung sách giáo khoa môn Toán cấp Trung học sở (Bài báo tr.29-30; số 193, kì - 7/2008, Tạp chí Giáo dục) Đồng thời Nguyễn Ngọc Anh (2004) triển khai nghiên cứu đề tài khoa học "Tăng cường mạch toán ứng dụng ứng dụng toán học giảng dạy toán trường phổ thông" [2], mở rộng hƣớng nghiên cứu trƣờng phổ thông  Các tác giả Nguyễn Anh Tuấn Trần Đức Chiển (2005) nghiên cứu vấn đề "Dạy học thống kê - xác suất trƣờng THPT theo định hƣớng toán học ứng dụng" (Kỷ yếu Hội nghị Toán học Trƣờng ĐHSP Hà Nội, [59])  Trong luận án Tiến sỹ Phan Anh (2012) [4], tác giả đặt giải vấn đề phát triển lực toán học hóa tình thực tiễn cho HS DH Đại số Giải tích trường THPT, thông qua biện pháp sƣ phạm: Gợi động bên hoạt động toán học hóa tình thực tiễn cho HS qua DH Đại số Giải tích Chú trọng rèn luyện cho HS ngôn ngữ tự nhiên ngôn ngữ toán học DH Toán theo tinh thần chuẩn bị cho việc mô tả tình thực tiễn cách chuẩn xác Rèn luyện cho HS quen dần với việc tự đặt toán để giải số tình đơn giản thực tiễn Rèn luyện cho HS kỹ xây dựng mô hình toán học cho tình thực tiễn Tổ chức cho HS khai thác chức mô hình, đồng thời kiểm tra điều chỉnh mô hình toán học Làm rõ trình vận dụng PP xác suất thống kê vào thực tiễn đời sống DH Toán; sở đó, bồi dưỡng thành tố lực toán học hóa tình thực tiễn Cung cấp cho giáo viên thông tin PISA bổ sung toán có nội dung thực tiễn chủ đề Đại số - Giải tích theo tư tưởng PISA làm tư liệu DH nhằm góp phần phát triển lực toán học hóa tình thực tiễn cho người học  Tiếp cận mô hình hóa toán học thực tiễn, có vài đề tài luận văn Thạc sỹ nghiên cứu từ góc độ: 28131290  i1  3279  i  23443010 i1  i2  i3  2 3i  2i  6i  7i  3279   1562760 i  i  i  i  3 - Suy hệ   1093  i4  i5  i6  1562760 i4   135i5  79i6  160 1093   1093i6  230 i5  1430  i  230  1093 Đáp số: i1  28131290 23443010 1562760 1562760 230 ( A) ; i2  ( A) ; i3  ( A ); i4  ( A ); i5  1430( A) ; i6  ( A) 3279 3279 1093 1093 1093 Lƣu ý i4 , i5 , i6 mang dấu âm có nghĩa dòng điện chạy ngƣợc chiều với chiều dƣơng chọn mạch ài tập Theo định luật Kirhoff 2, ta có phƣơng trình: Trong đó: U R (t )  U L (t )  UC (t )  E (1) U R (t )  R.i(t ) (2) ; U L (t )  L.i ' (t ) (3) U C (t )  iC (t )dt  i (t )  C.U C' (t ) (4) C Thay (2) (3) vào (1) ta đƣợc R.i(t )  L.i ' (t )  UC (t )  E Thay (4) vào (5) ta đƣợc (5) R.C.UC' (t )  L.C.U C'' (t )  U C (t )  E  U C'' (t )  R ' E U C (t )  U C (t )  L LC LC Thay số, ta đƣợc UC'' (t )  40.UC' (t )  625.UC (t )  100.cos t ( I ) - Đây phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp không U C (t ) có hệ số số, với điều kiện U C (0)  - Bây ta giải phƣơng trình ( I ) để tìm U C (t ) - Trƣớc tiên, ta giải phƣơng trình tƣơng ứng UC'' (t )  40.UC' (t )  625.UC (t )  ( II ) - Phƣơng trình đặc trƣng p2  40 p  625  ( II ) có nghiệm phức p  20  15i - Do nghiệm tổng quát ( II ) UC (t )  (C1 cos15t  C2 sin15t )e20t - Ta tìm nghiệm riêng ( I ) dƣới dạng UC (t )  A.cos10t  B.sin10t - Khi U 'C (t )  10 A.sin10t  10B.cos10t , U ''C (t )  100 A.cos10t  100B.sin10t 525 A  400 B  100  A  84 697  400 A  525B   B  64 697 - Thay vào ( I ) cân hệ số ta đƣợc  - Suy nghiệm riêng ( I ) U C (t )  84.cos10t  64.sin10t  697 - Do nghiệm tổng quát phƣơng trình ( I ) U C (t )  84.cos10t  64.sin10t   (C1 cos15t  C2 sin15t )e20t 697 - Để xác định C1 , C2 U C (t ) ta sử dụng điều kiện U C (0)  U C' (0)  Cụ thể: U C (0)   C1  84 84 Từ ( I ) , ta có:   C1   697 697 40  21sin10t  16cos10t   e20t  20C1  15C2  cos15t   15C1  20C2  sin15t  697 640 464  U C' (0)   20C1  15C2    C2   697 697 U C' (t )  Vậy điện áp C thời điểm t U C (t )  84 464 84.cos10t  64.sin10t   ( cos15t  sin15t )e20t 697 697 697 Dòng điện i (t ) mạch thời điểm t  40 1306  i(t )  C.U C' (t )  16 104  sin15t    21sin10t  16cos10t   e20t  1920cos15t  100    697 ài tập Xét chuyển động đoàn tàu lúc hãm, coi đoàn tàu nhƣ chất điểm chuyển động có khối lƣợng m Chọn vị trí lúc bắt đầu hãm làm gốc tọa độ O, trục Ox hƣớng theo chiều chuyển động Gọi x quãng đƣờng tàu đƣợc từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn Lực tác dụng lên đoàn tàu gồm: trọng lƣợng P , lực cản tổng cộng FC , phản lực N (Hình 2.28) - Ta có phƣơng trình động lực học (phƣơng trình vi phân chuyển động vật) là: m.a  P  N  FC  m.a   FC (chiếu phƣơng trình lên trục Ox )  mx''   FC  mx''   1 g P   mg  x ''   10 10 10 - Tích phân vế ta đƣợc: V  x' (t )    - Tích phân lần 2: x   t2 g  C1t  C2 10 1 gdt   gt  C1 10 10 (2) (1) Để xác định số tích phân C1 , C2 ta dùng điều kiện ban đầu: bắt đầu hãm (t =0) vận tốc tàu hỏa V0 , thay vào (1) ta có: V0   g.0  C1  C1  V0 10 - Khi bắt đầu hãm x  , thay vào (2) ta có   g.0  C1.0  C2  C2  10 - Thay C1 , C2 vào (2) ta đƣợc phƣơng trình chuyển động tàu hỏa gốc chọn vị trí ban đầu hãm là: x  V0 t  g.t 20 - Nhƣ thời gian hãm, đoàn tàu chuyển động chậm dần với gia tốc có trị số a  g  0,5 m s 20 - Bây ta tính đoạn đƣờng tàu đƣợc Ta có V   - Khi tàu dừng hẳn V  , nên   gt  V0 10 10.V0 gt  V0  t  10 g - Thay t vào phƣơng trình chuyển động, ta có quãng đƣờng mà tàu đƣợc từ lúc hãm 10.V0  10.V0  5.V02  g  đến lúc dừng hẳn là: x  V0   g 20  g  g hụ lục Ví dụ Áp dụng công thức tính đạo hàm tích, ta có: S ' (t )  a' (t ).b  b' (t ).a  2sin t (3  2sin 2t )  4cos 2t (2  2cos t )  8cos 2t cos t  4sin 2t sin t  8cos 2t  6sin t - Khi t = S ' (4)  8cos8cos  4sin8sin  8cos8  6sin = 7,132 Vì S ' (4) dƣơng nên S tăng thời điểm t=4 - Khi t = S ' (5)  8cos10cos5  4sin10sin5  8cos10  6sin5 = – 4.949 Vì S ' (5) âm nên S giảm thời điểm t=5 Nhƣ vậy, nhờ hiểu biết vận dụng đƣợc công cụ toán học, ngƣời học thấy đƣợc để không bị kẹp chân trò chơi ta chọn thời điểm để phần diện tích hở lớn, chẳng hạn chọn  t < Nhờ vậy, ngƣời chơi nhanh chóng rút đƣợc kinh nghiệm tham gia trò chơi Thực tế, điệu múa sạp ngƣời dân tộc Thái Việt Nam thì: Hai đoạn tre mặt đất không chuyển động, nhƣ khoảng cách chúng không đổi (giả sử a); có cặp đoạn tre cặp đôi ngƣời ngồi điều khiển (để ngang) thay đổi theo điệu nhạc (gọi b) Nhƣ vậy, trƣờng hợp a số S b hàm phụ thuộc vào biến thời gian t Nếu ta biết hàm b S ' (t )  a.b' (t ) thay đổi (tăng, giảm) S thời điểm t, với quy ƣớc là: việc lên xuống cặp đoạn tre diễn n lần giây t  0, b  ứng với trạng thái ban đầu hai đoạn tre khoảng cách gần Ví dụ Chúng ta biết rằng, quãng đƣờng đƣợc đƣợc tính vận tốc nhân với thời gian đi, hay thời gian quãng đƣờng chia cho vận tốc Do thời gian để sóng cổ vũ trở lại điểm khởi đầu đƣợc tính chu vi sân vận động chia cho vận tốc lan truyền sóng (chu vi sân vận động chu vi elip) Theo giả thiết ta có phƣơng trình tắc elip x2 142,19   y2 105,92    x  142,19.sin t  y  105,92.cos t suy phƣơng trình tham số elip  Sử dụng công thức tính độ dài cung, ta có chu vi elip là:  C4 (142,19) cos t  (105,92) sin t dt Bằng PP hình thang ta có giá trị gần tích phân 783,72 Nhƣ ta tính đƣợc chu vi sân vận động xấp xỉ 783,72 m Do sau khoảng thời gian 783,72  85,75 (s) sóng cổ vũ trở lại điểm khởi đầu 9,14 hụ lục áp án đề thi số mục Câu a) z x'  y x , z 'y  2 x y x  y2 b) zCT  Câu Ta có dy y  dy dt    dt t  y 1 t 1 Lấy tích phân vế ta đƣợc  dy dt  y 1 t 1  ln y   ln t   K  ln t   ln M  ln M (t  1)  y    M (t  1)  C (t  1)  y  Ct  C  Chọn C  , ta đƣợc y  t ; chọn C  , ta đƣợc y  2t  Vậy Hùng Dũng trả lời Câu Theo giả thiết, bề mặt hồ hình tròn D có bán kính 20 m., nhƣng đáy hồ lại không phẳng, mà dốc dần theo độ sâu, nên có hình dạng hình elip Để đƣa toán dạng sử dụng đƣợc tích phân hai lớp, muốn cho SV dễ dàng hình dung đƣợc mô hình lý thuyết, ta đặt hình tròn D vào hệ trục tọa độ Oxyz cho D nằm mặt phẳng Oxy D có tâm gốc tọa độ, D  x; y  | x   y  Khi đó, vị trí đáy bể đƣợc xem nhƣ "lộn ngƣợc" - để dễ hình dung toàn hình khối nƣớc bể phía trục Oz Gọi  x, y  điểm thuộc D f  x, y  độ sâu hồ điểm  x, y  Khi thể tích hồ thể tích vùng đƣợc bao miền D nằm phía dƣới đồ thị hàm z  f  x, y  Ta chọn hƣớng Bắc (tức chiều tăng dần độ sâu) chiều dƣơng trục Oy, theo giả thiết độ sâu hồ tăng dần từ điểm f  0, 20   tới điểm f  0, 20   , tức tăng dần từ điểm điểm  0, 20,   0, 20,  tới Khoảng cách từ điểm  20,0,9   20,0,9  tới D Nhƣ vậy, mặt phẳng chứa elip qua điểm:  0, 20,  ,  0, 20,  ,  20,0,9  ,  20,0,9 2 Do mặt phẳng có phƣơng trình z  y  Khi áp dụng công thức tính thể tích vật thể tích phân hai lớp, ta 1 D  9 tích hồ V    y  dxdy   x  r cos   y  r sin  Sử dụng phƣơng pháp đổi biến tọa độ cực, ta đặt:  Khi miền D hệ trục Oxy biến thành miền D ' hệ tọa độ cực với D'   r;  |  r  20 ,    2  Do đó, ta có 9 9 1 1 V    y  dxdy    r sin   rdrd  2 2 D  D'  2 20 9 9 1 1 V    y  dxdy    r sin   rdrd  2 2 D  D'  Vậy, thể tích hồ 1800  5655m3 1 9    r sin   rdrd 0 2 20 1 9    r sin   rdrd  1800 0 Câu Gọi chiều dài, rộng, cao thùng lần lƣợt x, y, z Khi thể tích thùng V  xyz Theo giả thiết, ta có: xz  yz  xy  12 12  xy 12  xy 12 xy  x y z  V  xy  2( x  y) 2( x  y) 2( x  y) Vx'  x  Ta có  '  y  Vy  A  Vxx'' (2, 2)   256 128 256 ; B  Vxy'' (2, 2)   ; C  Vyy'' (2, 2)   336 336 336  B  AC  Vì  A   V đạt cực đại điểm (2, 2) Kết luận: x  y  2, z  thể tích thùng lớn ( 4m3 ) Câu Với câu hỏi này, SV cần vận dụng hai loại kiến thức: + Tích vô hƣớng hai véc tơ TCC + Công thức tính công lực (mà mặt toán học, tích vô hƣớng hai véc tơ: lực tác dụng F quãng đƣờng S) Khi kết là: (A) 5734 N m Câu Theo lý thuyết, xét chuyển động vật có khối lƣợng m đầu lò xo thẳng đứng (nhƣ Hình 1) nằm ngang bề mặt phẳng (nhƣ Hình 2) Theo Định luật Hooke, lò xo đƣợc kéo giãn (hoặc nén) x đơn vị chiều dài tự nhiên nó, tạo nên lực tỷ lệ thuận với x: F đàn hồi = –kx, k số dƣơng (đƣợc gọi hệ số co giãn) Nếu bỏ qua lực cản (sức cản không khí ma sát), theo định luật Newton ta có F = ma Từ F = –kx F = ma, ta có ma  kx  m d 2x d 2x ''   kx  m  kx  (1) (hay ) m x ( t )   k x ( t ) dt dt - Đây phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp hai Phƣơng trình đặc trƣng mr  k  với nghiệm r   i ,   k m Vì nghiệm tổng quát x(t )  C1 cos t  C2 sin t Từ định luật Hooke, lực cần thiết để kéo giãn lò xo k(0.2) = 25.6, nên k =128 Sử dụng giá trị k với m = vào phƣơng trình (1) ta có d 2x  128 x  dt - Nghiệm phƣơng trình x(t )  C1 cos8t  C2 sin 8t - Chúng ta có điều kiện đầu x(0) = 0,  C1 cos8.0  C2 sin8.0  0,  C1  0, - Từ x(t )  C1 cos8t  C2 sin 8t  x' (t )  8C1 sin 8t  8C2 cos8t - Vì vận tốc ban đầu x'(0) = 0, nên thay vào x'(t) t đƣợc C2 =  x(t )  cos8t Vậy: Ở thời điểm t khoảng cách x từ vị trí cân tới vật thể x  cos8t hụ lục 07 S ( Ớ -NHÓM Ệ ) Số tiết: Thực ngày 10 tháng năm 2014 ên học: ĐẠI CƢƠNG VỀ PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN - PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CÓ BIẾN PHÂN LY ục đích, yêu cầu ục đích Giúp SV nắm đƣợc đại cƣơng phƣơng trình vi phân, nhận dạng giải thành thạo phƣơng trình vi phân cấp có biến phân ly cầu SV nắm đƣợc bảng nguyên hàm PP tìm nguyên hàm dùng dạy học dùng dạy học: Đề cƣơng giảng, giáo án II PPDH: Sử dụng phối hợp PP: thuyết trình, giảng giải minh họa nêu vấn đề iến trình dạy học Ổn định lớp iểm tra kiến thức cũ   Tìm hàm số y thỏa mãn y,  cos3x y    9 iảng nội dung * Hoạt động (GV giới thiệu lý thuyết đại cương phương trình vi phân) a ại cương phương trình vi phân  Phƣơng trình vi phân phƣơng trình có dạng F ( x, y, y ' , y '' , , y ( n) )  Trong x biến độc lập, y  y( x) hàm số phải tìm; y ' , y '' , , y ( n) đạo hàm Cấp cao đạo hàm y có mặt phƣơng trình gọi cấp phƣơng trình Chẳng hạn yy '  e xy cos x phƣơng trình vi phân cấp 1, cấp cao đạo hàm y có mặt phƣơng trình cấp một; x3 y ''  3xy '  y  e x phƣơng trình vi phân cấp 2, cấp cao đạo hàm y có mặt phƣơng trình cấp hai Nghiệm phƣơng trình vi phân hàm số thỏa mãn phƣơng trình Giải phƣơng trình vi phân tìm tất nghiệm Về mặt hình học, nghiệm phƣơng trình vi phân xác định đƣờng cong, gọi đƣờng cong tích phân phƣơng trình Nghiệm phƣơng trình vi phân tìm đƣợc dạng tƣờng minh y  f ( x) nhƣng dạng  ( x, y)  dạng tham số  Phƣơng trình vi phân cấp phƣơng trình có dạng F ( x, y, y ' )  , thông thƣờng ngƣời ta hay cho dƣới dạng y '  f ( x, y) Nghiệm tổng quát phƣơng trình vi phân cấp hàm số y   ( x, C ) , C số tùy ý Nghiệm riêng phƣơng trình vi phân cấp hàm số y   ( x, C0 ) mà ta thu đƣợc từ nghiệm tổng quát y   ( x, C ) cách cho C giá trị xác định C0 Nhiều ta không tìm đƣợc tổng quát dƣới dạng tƣờng minh y   ( x, C ) , mà tìm đƣợc hệ thức có dạng  ( x, y, C ) , xác định nghiệm tổng quát dƣới dạng hàm ẩn Hệ thức gọi tích phân tổng quát phƣơng trình vi phân Phƣơng trình vi phân cấp y '  f ( x, y) có số nghiệm không nằm họ nghiệm tổng quát, nghiệm gọi nghiệm kỳ dị * Hoạt động (GV đưa định nghĩa cách giải phương trình có biến phân ly) b hương trình vi phân cấp có biến phân ly (kí hiệu (?) GV đƣa câu hỏi gợi mở định hƣớng, kí hiệu (!) dự tính trƣớc câu trả lời mà GV mong đợi từ phía SV) ịnh nghĩa Phƣơng trình vi phân cấp có biến phân ly phƣơng trình có dạng: f ( x)dx  g ( y)dy (?) Phƣơng trình có đặc điểm gì? (!) Tất liên quan tới x thuộc vế, tất liên quan tới y thuộc vế ách giải Lấy tích phân vế ta đƣợc nghiệm tổng quát cho dƣới dạng tích phân tổng quát  f ( x)dx   g ( y)dy (?) Tại lại nhƣ vậy? (!) Từ định nghĩa nguyên hàm họ nguyên hàm của hàm số, ta có nhận xét sau: Giả sử f ( x) g ( x) hàm số liên tục (a; b), f ( x)  g ( x) x  (a; b)  f ( x)dx   g ( x)dx x  (a; b) * Hoạt động (GV đưa ví dụ) Ví dụ Ví dụ Cho phƣơng trình x 2y dx   dy x 2 1 y2 a) Giải phƣơng trình b) Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện y(0)  (?) Phƣơng trình cho phƣơng trình có biến phân ly, ta việc áp dụng cách giải (gọi SV lên bảng giải) (!) Lấy tích phân vế ta đƣợc x 2y 2  x2  dx    y dy Hay ln (1  y ) x  1  c  y   Ta có y (0)   ec 2 x2  1    ec  Suy nghiệm riêng thỏa mãn y(0)  y   Ví dụ ec e x2  1 Cho phƣơng trình x  y dx  x  y dx  Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện y(0)  (?) Phƣơng trình cho phƣơng trình có biến phân ly chƣa? (!) Chƣa phải (?) Làm để giải đƣợc phƣơng trình cho? (!) Phân ly biến (tách biến) (?) Gọi SV lên bảng tìm nghiệm tổng quát (!) x  y dx  y  x dy   Lấy tích phân vế ta đƣợc: xdx  x2  ydy 1 y2 1  x2   y  c   x   y  2c 2 (?) Có nhận xét nghiệm (!) Nếu biểu diễn nghiệm dƣới dạng tƣờng minh phức tạp cồng kềnh (?) Vì biểu diễn nghiệm dƣới dạng tƣờng minh phức tạp cồng kềnh nên ta để nghiệm dƣới dạng tích phân tổng quát (?) Tìm nghiệm thỏa mãn y(0)  cách (gọi SV lên bảng giải) (!) Thay x  0, y  vào dạng tổng quát ta đƣợc  02   12  2c  c  Suy nghiệm thỏa mãn y(0)   x2   y   1 2 Cho phƣơng trình y '  e x  y Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện y(1)  Ví dụ (?) Phƣơng trình cho chƣa phƣơng trình có biến phân ly, muốn giải đƣợc ta phải phân ly biến (?) lớp 11 biết công thức tính vi phân dy  y 'dx , sử dụng công thức với phép toán lũy thừa để tách biến giải (!) Từ dy  y 'dx  y '  dy e x dy , y '  e x  y   y  e x dx  e y dy dx e dx  e dx   e dy - Lấy tích phân vế ta đƣợc x y - Hay e y  e x  c  y  ln(e x  c) , e x  c   y(1)   ln(e1  c)   c  Suy nghiệm thỏa mãn y(1)  y  ln e x  y  x Ví dụ x Giải phƣơng trình 1 y2 dy  y  x2 dx  (!) Điều kiện: 1  x, y  dy - Xét trƣờng hợp: xy  Chia vế cho xy ta đƣợc - Lấy tích phân hai vế, ta có: - Xét:  Khi dt t 1 t  dy y  y  dx x  x  c dx x  x  (*) Đặt:  t  u   t  u , tdt  udu dt t 1 t  y  y   tdt t 1 t  udu 1  u  u   du 1  u    1    du   1 u 1 u  1 1 u 1 1 t2   (ln  u  ln  u )  c1   ln  c1   ln  c1 2 1 u 1 1 t2 Do (*)   ln Hay: ln 1 1 y2 1 1 y2 1   x2  ln  L   x2   y   x2   y   x2  2 L   e2 L 2 2 1 1 y 1 1 x 1 1 y 1 1 x   y   x2   e2 L   y   x2 Đặt e2 L  K , K  Khi ta có tích phân tổng quát phƣơng trình là:   y   x2 K   y   x2 - Xét trƣờng hợp: xy  Nếu coi y hàm, x biến từ xy   y  , thử trực tiếp vào phƣơng trình cho ta thấy thỏa mãn, nên y  nghiệm Khi nghiệm phƣơng   y   x2  K y  trình tích phân tổng quát   y   x2 Nếu coi x hàm, y biến từ xy   x  , thử trực tiếp vào phƣơng trình cho ta thấy thỏa mãn, nên x  nghiệm Khi nghiệm phƣơng   y   x2  K x  trình tích phân tổng quát   y   x2 Ví dụ Giải phƣơng trình y '  x2  xy   y (?) có phƣơng trình vi phân cấp dạng phân ly, nhƣng ngƣời ta sử dụng PP đặt ẩn phụ để đƣa phƣơng trình có biến phân ly Ở ví dụ này, ta đặt x  y  z  z '   y ' , ta có dz  z2  dx y '  x  xy   y  y '   x  y    z '  z   z ' z   (?) Đây phƣơng trình có biến phân ly, giải phƣơng trình (!) Nếu z  , ta có dz  dx  Lấy tích phân hai vế, ta có   x  c z z - Trả lại biến cũ, ta có tích phân tổng quát phƣơng trình là:   x  c x y - Nếu z   x  y   y   x , thử trực tiếp vào phƣơng trình cho ta thấy thỏa mãn Do y   x nghiệm - Vậy nghiệm phƣơng trình tích phân tổng quát:  Ví dụ  x  c y   x x y Giải phƣơng trình x  y '2  y ' (?) Đặt y '  t , phƣơng trình đƣợc viết lại x  t  t  - Do đó, ta có: dx   2t  1 dt - Mặt khác: y '  t    dy  t  dy  tdx  dy  t  2t  1 dt  dy  2t  t dt dx (?) Đây phƣơng trình có biến phân ly, giải phƣơng trình t2 (!) Lấy tích phân hai vế, ta đƣợc: y  t   c x  t2  t 1  (?) Vậy nghiệm cña phƣơng trình là:  t2  y  t   c  Hay ngƣời ta nói phƣơng trình tham số đƣờng cong tích phân tổng quát là: x  t2  t 1   t2  y  t   c  V kết học GV hệ thống lại kiến thức học, đặc biệt nhấn mạnh: Thế phương trình vi phân cấp có biến phân ly cách giải phương trình V ài tập nhà Giải phƣơng trình vi phân sau 1) ( x3  1) y '  x2 y  x2 ; 2) y'  sin( x  y)  sin( x  y) ; 3) y   y '  sin y '  ex ' 4) 5e tan y  y  ; cos y x 5) (1  y )(e2 x dx  e y dy)  (1  y)dy  [...]...- 11 - + Theo hƣớng mô hình hóa toán học đã có công trình nghiên cứu việc hướng dẫn HS trung học xây dựng mô hình toán học của một số tình huống thực tiễn trong DH Toán ở trƣờng phổ thông + Theo hƣớng dạy Toán gắn với đào tạo nghề sƣ phạm đã có công trình nghiên cứu về DH Toán cao cấp với sự trợ giúp của công nghệ thông tin nhằm tăng cường định hướng nghề nghiệp trong trường CĐSP + Theo hƣớng xây... hình dạy và học Toán ở Việt Nam: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học toán trong nhà trường hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán học vào cuộc sống" [30] Đối với việc đào tạo nghề ở trƣờng ĐHCN, để SV có đủ năng lực nghề nghiệp, quá trình đào tạo cần phải gắn kết tốt giữa DH các môn học cơ bản với các môn học nghề, nói riêng là cần dạy Toán cho SV gắn với. .. đào tạo nghề điện, cơ khí ở Trường ĐHCN nhằm nâng cao NL nghề cho SV - 25 - Chúng tôi đƣa ra một số quan niệm về "Dạy học TCC cho SV trường ĐHCN theo hướng gắn với nghề nghiệp" , bao gồm:  ĩnh vực nghề nghiệp nói đến ở đây chỉ với ý nghĩa học nghề của SV thuộc hai nhóm ngành điện, cơ khí ở trƣờng ĐHCN (với mục tiêu, chƣơng trình đào tạo cụ thể nói trên);  ạy học oán gắn với thực tiễn đào tạo nghề điện,... này cho họ ngay trong quá trình học tập ở trƣờng ĐHCN, thông qua sự gắn kết giữa TCC với các môn học cơ bản khác (Vật lý, Hóa học, Tin học) và những môn học cơ sở chuyên ngành (Cơ học, Lý thuyết mạch điện, ), phối hợp với những môn học thực hành nghề điện, cơ khí hực trạng dạy học ở rường Trong các trƣờng đại học, việc DH toán cho SV cần phải gắn bó mật thiết với thực tiễn, trực tiếp là thực tiễn nghề. .. hƣớng xây dựng, cải tiến nội dung giảng dạy môn Toán - nhƣ một công cụ đối với những nghề nghiệp kỹ thuật, kinh tế đã có công trình nghiên cứu về xây dựng và tổ chức thực hiện chương trình học phần toán I ở trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật ối với oán cho SV ở các trường cao đẳng và đại học đào tạo nghề, có thể kể đến những công trình nghiên cứu về DH Toán gắn với thực tiễn nhƣ sau:  Nhằm tăng cường... mà nó đặt nền móng cho sự ra đời của hai phép tính quan trọng của toán học: Phép tính vi phân và phép tính tích phân Toán học cao cấp (coi nhƣ cơ sở cổ điển của toán học hiện đại) đƣợc dạy cho SV trong những năm đầu ở các trƣờng Cao đẳng và Đại học hiện nay chính là những kết quả, thành tựu chủ yếu của giai đoạn này  Giai đoạn IV - Toán học hiện đại: Từ giữa thế kỉ XIX cho đến nay, với đặc điểm chủ... ứng dụng của toán học ở những lĩnh vực gần gũi với hoạt động và nghề nghiệp của ngƣời học Tính toàn bộ: Để thấy rõ ứng dụng của toán học, nhiều khi cần phải xem xét toàn bộ một lí thuyết toán học ở phạm vi rộng Điều này đòi hỏi phải trang bị đủ công cụ toán học, đảm bảo cho ngƣời học có thể vận dụng giải quyết những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn nghề nghiệp Tính nhiều tầng: Từ toán học tới thực tế... nhiều tình huống bài toán đặt ra trong những môn học nghề nghiệp cần đến công cụ Toán học, kết hợp với Vật lý, Cơ học, Lý thuyết mạch điện, để giải quyết + Công cụ đạo hàm, vi phân cần cho các bài toán liên quan đến chuyển động, động lực học trong lĩnh vực cơ khí chế tạo; + Công cụ hệ phương trình tuyến tính cần cho những bài toán về mạch điện; + Công cụ véc tơ cần cho các bài toán liên quan đến tổng... những GV dạy TCC ở một số trƣờng Đại học kỹ thuật cho thấy quan điểm tƣơng đối thống nhất nhƣ sau: + Tất cả các GV toán đều có chung quan điểm: Dạy học TCC phải gắn với việc vận dụng vào thực tiễn nghề nghiệp, coi đây là việc cần phải làm, làm càng sớm càng tốt; và họ đều cho rằng: Nếu dạy toán cho SV theo hướng này thì sẽ làm cho các giờ học TCC không bị gò ép, gây được sự hứng thú trong học tập,... tr.98]  Vận dụng toán học vào thực tiễn: Quan niệm vận dụng toán học vào thực tiễn theo nghĩa rộng là sử dụng toán học làm công cụ để giải quyết tình huống thực tiễn trong nội bộ toán học, trong các khoa học khác, trong sản xuất và đời sống xã hội, Vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giải quyết một tình huống thực tế; tức là dùng những công cụ toán học thích hợp để tác