Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com QUÀ TẶNG ĐIỂM DÀNH CHO HỌC SINH ONLINE WEBSITE SIENGHOC.COM THẦY NGUYỄN ĐẠI DƢƠNG Theo xu hướng câu điểm có nhiều hướng toán khác so với toán Phương Trinh – Bất Phương Trình – Hệ Phương trình Vô Tỷ Các toán có khả xuất đề thi theo thứ tự là:  Phương trình – Bất phương trình Chứa tham số  Phương trình – Bất phương trình Chứa Mũ Logarit  Bài toán thực tế Đây tài liệu dành cho em học sinh Online thầy dành cho thành viên Website Sienghoc.com Hy vọng qua tài liệu em trang bị cho kiến thức toán lỡ gặp phòng thi làm Chúc em học tốt! Thi tốt! Và đạt kết mong đợi! Đà Nẵng, Ngày 22-06-2016 D n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Các dạng toán thƣờng gặp Dạng T ể f(x;m)  c nghi m  Bước Tách m h th o ả th y  f ( x)  Bước t h c th y  A(m) ) D ? f ( x)  A(m) x  Bước Khảo át ự  Bước Dự c k nghi h f ( x) t ể ác h t th c t t c A( m) ể hư c k nghi ) t D  Lƣu ý N h t lớn y  f ( x) c t A(m) c t h th D t ể A( m) th h h f ( x)  A(m) c t nh t D th f ( x)  A(m)  max f ( x) xD N toá t t ch c th y  A(m) c ự t xD th o ả c t ể hư t hc h h th ể ác h o cho th h ể h y  f ( x) t b t Dạng T ể bất phƣơng tr nh f(x;m)  f(x;m)  c nghi m iền D ?  Bước Tách th h m x A(m)  f ( x) A(m)  f ( x)  Bước Khảo át ự th c  Bước Dự o ả ể ất hư t + A(m)  f ( x) c th hc h + A(m)  f ( x) c h h f ( x) t D ác h t c th h t D  A(m)  max f ( x) xD t D  A(m)  f ( x) xD  Lƣu ý Bất hư t h A(m)  f ( x) h x  D  A(m)  f ( x) Bất hư t h A(m)  f ( x) h x  D  A(m)  max f ( x) h ác D m ặt ẩn s phụ ể ổi bi n, ta c hô ẽ th ổi k t c xD xD ặt u ki n cho bi n mớ chí h toá o ổi mi át c a n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com ẫ n k t sai l hể h Các ví dụ: Ví dụ 1: T ể hư t 2x2  2mx    x, () c h h m? Bài giải: x   x  2  2 2x  2mx    x   x   m   x   Pt  2x2  2mx   x    x     x   2m  x   1 f  x  x  Xét h 1 với x   f '  x     H x x ng bi n BBT: x  f’(x) +  f(x) T c f  x  3 , lim f  x    x Để hư t C y  2m  c t Dự hĩ h *) c o ảng bi h th th hư t h 1) c h m với x  th f  x   x  x ể 1) c h 2m   th 11 m  11  V y m   ,   4  h  x2  x3  x2   m c Ví dụ 2: T t m ể hư thuộc o n   1;1 ? h m Bài giải f  x    x  x  2x2  với x  1,1 Xét h D n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com  f '  x   3x 1 x   3x   x     x  2x  x  2x    1 x 3x  x  f '  x   x  BBT: T c 1 f(x) 2 0 + 4 f    1, f  1  2 2, f 1  4 Để hư s x f’(x) t hc h m th f  x    x2  x3  2x2  t i ng th ng y  m c t th h ểm o BBT  4  m  2 V y m   4, 2  Dự  ể: x x  x  12  m(  x   x ), () c Ví dụ 3: T h m? Bài giải T nh: D  0,4  ác Phư t h  x x  x  12 5x  4x f  x  Xét h  f '  x  H BBT: m x x  x  12 với x  0, 4 5x  4x 3   x  x  12  2      1   x   x  x x  x  12      5x 4x  0  5x  4x  ng bi n x f’(x) + 12 f(x) 2 T c f 0  D 2 , f    12 n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com Để hư f  x  Dự t h c h x x  x  12 th h 5x  4x o ảng bi ng th ng y  m c t th  th 2  m  12   V y m  ,12     Lưu ý: Các toán phương trình chứa tham số dạng bình thường ta làm tương tự toán dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm phương trình Ví dụ 4: T th ể: 21  x  x2  x   m( x    x ), () c nghi m thực ? Bài giải T ác nh: D  3,7  Đặt t  x    x  t  3x  31   x  37  x  Xét t  x   x    x với x    3,7  1  t '  x    t '  x     x  x   x  1 x3 7x T c t  1  2, t  3   10, t    10  10  t  x    t   10 ,5    Phư t h  21  4x  x2  3x  12  4m  t  31  12  4mt  t  Xét h f t   t   f ' t    19 0 H t2  x3 2 7x 19  4m t  1 19 với t   10 ,    t ng bi n BBT: t 10 f’(t) + f(t)  10 D n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com T c f  10    Để hư t 10   ,f  t   10,5  Để hư   Dự t f t   t  o ảng bi h m x    3,7  th h *) c th h hư h 1) c h th  t h 1) c h m ng th ng y  4m c t 19 t  th  4m  10 10 m 10   , V y m     10 10  Ví dụ 5: T th ể hư m, (m ) t h c h m thực: x   (2  2m) x   ( m  1) x2  (*) Bài giải T nh D   , 3  3,   ác Phư t  x      2m   x   h 2 Xét x  Phư  x  3  x3 2 x3 h 2     2m   m  1 x3  x3 Phư t Đặt t  x3 t0 x3 Phư t h  2t   2m   m  1 t  f t    f ' t     m  1 x2  h  2.62  Vô í t Xét x  Chia hai v cho Xét h 2t  m  (1) t2 2t với t  0,   t2 4t  t    2t t  2  2t  8t t  2  t  0,   H ng bi n BBT: t f’(t) D  + n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com  f(t) T c f    0, lim f  t    t  Ta thấ tư tứng vớ xD N Dự ể hư o ảng bi t c a t  0,   cho ta h *) c h th hư t h 1) c át át c a h m  m1  m 1 th V y m 1,      16 x2  x   (*) c ể: ( x  x  1)  m x  x 1   h m thực h t? Ví dụ 6: T th h Bài giải T nh: D  1,   ác Phư h m x t  x 1 x  x 1 x 1  16 x  x  1  x  x   x   16 x  x  1  1  m  x  16 x  x  1  1  m  x x x 1  16  1 m x 1 x  Đặt t  x 1     t  Phư x x Xét h f t    f ' t    t h   16t   m (1) t2  16t với t   0,1 t2  16  f '  t    t  t BBT t 1/ f’(t) +  f(t) 17 12 D n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com T c lim f  t   17, lim f  t    x 1 x 0 Ta thấ tư N Dự t c a t   0,1 cho ta tứng vớ ể hư t h *) c o ảng bi h th hư t t c a xD h 1) c h m  12   m  17  16  m  11 th V y m  16, 11 Lưu ý: Các toán đặt ẩn phụ t ì ta p ải tìm Giá trị lớn & Giá trị nhỏ biến tr ớc khảo sát àm t eo biến t Đối với toán có k nghiệm t ì ta nên c ú ý đến chuyển đổi biến t biến x Ví dụ n ứng với iá trị t cho ta iá trị x t ì p nghiệm t n đ n p n trìn t eo x có k nghiệm n trìn t eo t có k Nếu t n ứng với iá trị t cho ta iá trị x t ì p k nghiệm t n đ n p n trìn t eo x có 2k nghiệm Ví dụ 7: T h át c ể hư x   15  x  x t: x3  5x m t  h n trìn t eo t có c h h m thực  15  x  x  Đề thi thử Off Lần 15 Bài giải T T c nh D   3,5 ác x   15  x  x x3  5x     x  3    x     x3  5x x3  5x x3  5x  x3  5x Pt  x    x  2m   x  3  x     x3  5x  x  3  x    Đặt t  x    x  t    x  3  x  Xét t  x   x    x với x   3,5   t ' x  D x3  5x  t ' x   x  n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com  t " x   x3  5x  t " 1   0 x1 16 cực i BBT 1: 3 x t’(x) t(x) 2 2 o BBT  2  t  x    t  2 ,4    Dự Phư  f t   t  Xét h  f ' t    10 t2    10 t m t 10 với t   2 ,4    t t  10  f '  t    t  10  f t2 f 2  T c  h  t  m t  10  t , f 4   10   10 13 BBT 2: t 2 f’(t) f(t) 10 + 13 2 10 Dự o BBT t thấy vớ hư t h 1) c h t c a t  t   cho t h t th hư t át c ax h 2) c ể h mt 2  13    m  m   13    1 m    10 10 m  D n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com  t   x  th 13 Ta thấy với m  th hư t h 1) c nghi hô c u  2   V y m ,    13      10  Ví dụ 8: T ể bất hư h x2  (1  x2 )3  m, () c t h m? Bài giải T ác nh D  1,1 1  x  f  x   x2  Xét h  f '  x   2x    1  x  3x  x2 với x  1,1 x   x  3x  x  f '  x      x   2 BBT: 1 x f’(x)  + 1 f(x) T c + 23 27 23 27   23 f    f 1  f  1  1, f      27   Để bất hư t h f  x  m c h th max f  x   m   m V y m  ,1 Ví dụ 9: T ể bất hư t h x(4  x)  m x2  4x    0, () c nghi m x  2;   ?   Bài giải Đặt t  x2  4x   4x  x2   t Xét t  x   x2  4x  với x  2;      t '  x  x2 t  2;     n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 10 x  4x    x  2;   H   ng bi   t    t  x   t    t  x    t  1,2 D Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com Phư h   t  mt    t  t : f t   t  Xét h  f ' t    với t  1,2  t 0 H t2 ng bi  f 1  f  t   f    6  f  t    Để bất hư t  m (1) t h *) c t 1,2  h m x  2;   th   hư t h 1) c nghi m t  1,2  max f  t   m    m t1,2    V y m    ,     Lưu ý: Với bất p n trìn ta c n ghi nhớ toán sau: ìm m để bất p n trìn có n iệm  f  x   g  m có n iệm  max f  x   g  m  f  x   g  m có n iệm  f  x   g  m xD xD n trìn nghiệm đún với iá trị x  D ìm m để bất p  f  x   g  m nghiệm đún x  D  f  x   g  m xD  f  x   g  m nghiệm đún x  D  max f  x   g  m xD Bài tập nhà: 1.T ể hư nghi m thực h Đá : 1 m 2.T th thực h t x  x2  9x  9m   x , () c h t? 10  ể: x  5x  x2  m   x2  7, () c h h m t? Đá  11 196  : m   10  ;  10   3.T th m ể: hai nghi m thực h D n 2x   (2 x  1)(2 x  1)  m x   0, ( ) c t? n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 11 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com Đá  1 : m   0;   4 4.T th Đá : m  , 2    2,  m ể: x2  (m  2)x   (m  1) x3  4x , () c 5.T Đá h m? h m? : m7 ể: 2( x   x2 )  x  x2  3m, () nghi 6.T Đá ể 8x2  4x  13  m2 (2x  1) x2  3, () c : m 7.Xác h D x 2; ? 2 át c ể hư 2  t h c h m thực:   x  x   m2 x   x  x     3x  x2   n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 12 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com BÀI TOÁN THỰC TẾ Các toán cần ý Bài toán 1: Bài Toán Quy Hoạch Tuyến Tính( toán kinh tế) B toá t t lớn nh c a biểu thức bi n Bước : Đặt hai ẩn x,y Bước : T tất u ki n c a x,y từ Bước : Vẽ mi n nghi m c Bước : Dự o ể )t n nghi m bi n lu t h trục Oxy ) th Bài toán 2: Bài Toán Thực Tế B toá tí h t thực t b ng ki n thức Phổ Thô Ví dụ 1: Câu Đề Dự Bị Môn Toán 2015 Trong thi pha ch , mỗ ộ ch ược sử dụng t 24 hư li ước 210 ể pha ch ước c ước táo Đ pha ch ước cam c hư ước 30 ng; pha ch lít ước táo c hư ước 10 ng Mỗ ước cam nh ược 60 ể thưởng, mỗ ước táo h ược 80 ể thưởng H i c n pha ch o h ước t c ỗi lo ể t ược s ểm thưởng cao Bài Giải: Gọ h ước cam c n pha ch t ẽc x  4y T c ước táo c n pha ch ược  x  7,0  y  hư u x  y ước 30x  10 y 60 x  80 y V ng ể thưởng 0  x  0  x    0  y  0  y    th  x  y  24   x  y  24  x  y  x  y     30 x  10 y  210 30 x  10 y  210  Theo h ộ nghi m (x,y) c a h ác OABCD bao g D c h ểm M  x , y  thuộc mi n c nh n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 13 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com Ta c t ặt 60x  80 y  m (d) T h th nh c h ước t c c n pha ch át h ) q m lớn nh ng th ) q ác B  4,5  th m lớn x  4, y  5, m  640 N V ys GTLN c a 60 x  80 y c táo 0  x   0  y   Chú ý : Ta vẽ mi n nghi m c a h  x  y  24  x  y    30 x  10 y  210  ng th ng x  y  24   Vẽ ểm n ướ h hư x  y  24  tất ng th ng x  y  24  , ta g ch b ph hí ng th ng x  y  24  t  Vẽ ng th ng x  y   n ướ h x y90 tất ng th ng x  y   , ta g ch b ph hí ểm t ng th ng x  y    Tư tự cho 30x  10 y  210   Vẽ ng x  0, x  Gách ph n x  x7  Vẽ ng y  0, y  Gách ph n y  y 6  h hô 0  x   0  y   n nghi m c a h  x  y  24  x  y    30 x  10 y  210  g ch b (bao g c nh) t n ác h trục Oxy Các toán tƣơng tự : Bài toán : Đề thi thử THPT Lưu Hữu Phước Cần Thơ D n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 14 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com Một cô t TNHH c th ec o eA B T o xe lo A cho th á4t th ỗi lo e o h ch xe lo i A chở ược t 20 10 tấ h e ể chở 140 i tấ h N th e A c 10 ch c e B c ch c Một chi c u, xe lo B cho th t u H i phải c ể ch hí th thấp Bi t r ng tấ h ng, xe lo i B chở t Đá : Bài toán : Đề thi thử THPT Nguyễn Việt Dũng Cần Thơ Một h ù o ho ô ể ch bi n 140kg thức ă cho 90 thức ă cho cá Từ tấ ho 4t ng c thể ch chi ược 20kg thức ă cho thức ă cho cá Từ tấ ô á3t c thể ch bi ược 10kg thức ă cho 15 thức ă cho cá H i phả ù o h tấ u lo ể chi hí hất bi t r ho uc h cò i 10 tấ ho tấ ô Đá : tấ ho tấ ô Bài toán : Đề thi thử THPT Phan Ngọc Diên Cần Thơ N t ù o ể chi t suất hất 140kg chất A chất B Từ tấ u lo I t c thể chi t suất ược 20kg chất A chất B Từ lo II t c thể chi t suất ược 10kg chất A chất B H i phải sử dụ o h nguy u lo ể ch hí thấp bi t r c sở cung cấ u ch c thể cung cấ hô q 10 lo I hô q lo i II Đá : lo I lo i II Bài toán : Một h ưở c h M1 , M2 sản xuất hai lo i sản ph íh I II Một sản phẩm lo I 2t ng, sản phẩm lo II 1,6 tri ng Mu n sản xuất sản phẩm lo i I c n sử dụ M1 gi c n sử dụ thể ù M gi Mu n sản xuất sản phẩm lo i II M1 gi M gi Một ể sản xuất lo i sản phẩ Má gi M1 , M2 c hô hải sản xuất phẩm lo II ể s ti o h Đá : lo lo i II D I M1 , M2 q á4 sản phẩm lo ớn c kh I o h n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong hô q H i sản 15 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com Bài toán thức tế : Ví dụ : Sở Cần Thơ Do n éo ước bi h c a s t nh mi T th ước sinh ho t tr m trọ to c h hN V hN th ho ột gi n 50 ét ể lấ ước sinh ho t ược h c khoan gi áo hư C ởA ác a ét ho t 80.000 ể từ ét thứ h c a mỗ ét ho tă th 15.000 ng so vớ c ét ho t ước ; C B, giá c ét ho t 60.000 ể từ ét ho thứ h c a mỗ ét ho tă th t ước 7% so vớ ét ho Anh Nam chọ th c o ể th ho ng cho ti th thấp Bài giải C sở A : Ta thấ ét t 80.000 ng Mét ho thứ 80000 +15000 = 95000 ng Mét ho thứ : 95000 + 15000 = 11000 ng h át nc 50 p cấp s cộng với u1  80000 ét ho d  15000 T c : un  80000   n  .15000 h ti n phải trả cho C ởA tổng 50 s h u c a cấp s cộng:   50  T1  50 80000  15000   22.375.000   C ng B: Mét ho t Mét ho thứ 60000  60000.0,07  60000.1,07 Mét ho thứ 60000.1,07  60000.1,07.0,07  60000. 1,07  h át nc q  1,07 T c h 60.000 50 ét ho th un  60000.q ti n phải trả cho C T2  60000 So h t thấ hN ng h ột cấp s h ới u1  60000 n1 ởB  1,07   1,07 chọ th tổng 50 s h u c a cấp s h 50  24.391.736 C ng A Chú ý: D n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 16 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com u c a cấp s cộng un  u1   n  1 d  Tổng k s h ược tí h ởi  n1  d  thức: Sk  k  u1    cô  Tổng k s h u c a cấp s Sk  u1 thức: un  u1 qn1 h ược tí h cô  qn 1 q Ví dụ : Đề Thi Thử THPT Bình Thủy Cần Thơ Một i c ựng h ga d c thể tích 4m t s gi a chi c o ác h ích thước c ể h li u h h hộp ch nh t b tô ch u rộng c ng H ựng h ga ti t ki t Bài giải Ta thấ ể phải nh ựng h ga ti t ki m th Gọi chi u cao h ) ch u rộ : V   x.x.y   y  Theo Di tích to h nc tích to h n c a h ga )  x, y   ) ch x2 h h hộp: Stp  2Sday  Sxq  2.x.y   2.x.2 x  2.2 x.y   xy  4x  : f  x  Xét h  f ' x   12 x 12  4x x 12  x với x  x  8x  f '  x    x  3 BBT: x f’(x) 3  +   f(x) 18 D n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 17 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com T c  3 f    18 , lim f  x    , lim f  x     2 x  x 0   Dự o BBT  f  x   18  Stp  18 V ể chi h ga ti t ki m th ch u cao 23 (m), chi u rộng 3 (m) (m) Ví dụ : Đề thi thử THPT Thuận Hưng Cần Thơ Một chi c xu ng nh chở nh A nBr q ược v l i A thấy è ỗ t ô từ A v hướ t í cách A 10 t r ng khoả c a xu ng nh x ô ò hách ch d o ch t ô từ tổng cộng gi L c hở h h họ B T ng trở v họ thấ è ỗ v cách từ A B 20 Tí h n t c nt cc ò ước Bài giải Gọi v (km/h) vo (km/h) V nt c ô V nt c ược ò Theo t c ò : v  vo , th ô v  vo , th ò nt c ò t1  ước 20 v  vo ược ò t2  20 v  vo 20 20 4  5  1 v  vo v  vo v  vo v  v o V n t c è ỗ chí h Do xu xu n t c c a xu vo , th è ỗ t ô 10 t 10 vo từ A  B r i từ B  A gặ è ỗ cách A 10 ược 30km Th i gian xu n gặ è ỗ t 20 10  v  vo v  vo 10 20 10      vo v  vo v  vo vo v  vo v  vo h T c h D  4 v  v  v  v  1 1  o o Lấy a  ,b     2vo  v  vo v  vo a b 1    vo v  vo v  vo n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 18 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com   a  4b  a   12  v  vo  12  v  H   2ab    v  vo   2a  b     vo    b b  a   V y v n t c xu h ô v  vo  12  km / h  ò Bài toán tƣơng tự: Bài toán : Đề thi thử THPT Quốc Văn Cần Thơ Một h ản xuất tư ng thi t k thù n c tích 10000cm3 H ác trụ ể h ản xuất ti t v t li u Đá D í h 10  , chi u cao ự h ht ục h ích thước c h h 100 25 n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 19 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com PHƢƠNG TRÌNH BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA MŨ VÀ LOGARIT Các dạng toán thƣờng gặp Dạng 1: Đ a cùn c số Dạng 2: Đặt ẩn phụ Dạng 3: Sử dụn àm số Bài tập: 42 x  x2  x  42  x2  2x  x 4 Đ Thi Kh i D 2010 B ải Đ u ki n x   Dễ thấ toá c thể tất v c c ể e c ất hi ặc bi t h Pt  4 x2 x2 Ta thấ t o t  x  24  hư t x2 hô t ẽ tất v ?  x4 h ch xuất hi n lo ẽ ặt ẩn phụ Pt  ab  c  16b   2x t a  24 x , b  22 x x , c  2x ũ 4x,2 x  , x3 ac 16 Mặc ù h toá chứa ẩ hư ất dễ ể h thấy thừa s ch   1 tích ab  c  16b  ac  a 16b  c   c  16b  16b  c   a   16 16  16  ể 16.2 x   x3   x   x3 16b  c     Pt   16b  c   a       24 x  16  16   a  16  x    Xét x3  x     x    x  x   0 x2 2   x2    x    x2  2x   0x2   x     V hư t h cho c h m x  1, x  B nh luận: Nếu toán mũ có t ể đ a cùn c số n n k ôn t ể giải kĩ t uật c t ì c ắc chắn toán n óm tíc đ ợc K i ta c ỉ D n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 20 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com việc đặt ẩn phụ dựa vào mũ xuất tron toán để đ a dạng dễ n ìn n ận n óm tíc n log (8  x2 )  log (  x   x )   2 Đ thi Kh i D 2011 B ải  8  x  Đ u ki n:   1  x    x    B toá th ộc d c ả cù c     x   x   log   x   log   x   x   log  x  log  log : 2   x2   x   x  x2    x   x  f  x   x2    x   x với x   1,1 Cách 1: Xét h  f '  x   2x  T c 1 x  1 x  2x    x 1  1 x 1 x  x2  1 x  1 x  0   x    x2     1 x  1 x       1 x  1 x     1 x  1 x  f '  x   x   f 0  T c f 1  f  1  3  3  f  x   Phư V h  f  x   x  t hư t h m x0 hc Cách 2: Ẩn phụ Cách 3: Bìn + Ẩn phụ B nh luận: Vớ toá o ki ể o c hĩ th t ả 2x  x  x 1 Gợ ý Đặt a  2x 25 D x 1  x   2x  x  x toá c t th o c lấ h ô tỷ h thư ng u  2x , b  2x Đá x 1  4.2    32 cù hư x 1 x   4x 2 n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 21 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com x 1 Gợ ý Đặt a  25 , b  24 x , c  22 x  4 x Đá     37 log x  2log x2  x   log x2   log  2 Đ thi thử THPT Ch Đá x Gợ ý Đặt t  x  x  x 1 log  x2    log x 1  x  Gợ ý: bpt  x 1  n3  Đ thi thử THPT Ch  x 1  Gợ ý H  x  log 1  x     Đá : S   0,1  1  ,     f x  x2   f  3x  Đá log V h 2016  2 x  x2  x   n5  : f x f x2    x  log 1  x   x    x2    x2   x2   Đá log x2  x   3 x x x  2  7 log  x     4  Đ thi thử THPT A h S  7 : f  x     f x2  x  Đá 4   Gợ ý H 10  I 2016 x   ,x  ,x  2 x2  12  ln  x  1  3x   x2  f  x   3x   x2   x2  12  ln  x  1 Đá Gợ ý Xét h  x4  x3  x2 11 ln   x  x 1   12 log  x2  x 1 0   2  x x3 x 2      : f x2  x   f x2  Đá Gợ ý H D  log x  x2   x log  3x  Gợ ý H DHSPHN 2016  x    2x x x 1  x  2x   x   n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 22 Quà Tặng Điểm 2016 – Sienghoc.com f  x   log Gợ ý Xét h   x    2x x 1 Đá x   x  2x   x   13 log x  x   x   x   log  x   f  x   log x  x   x   x   log  x Gợ ý Xét h  x9 Đá    14 3x   x   3x  x  x   x  x   x    x   x  x  2log  x   x x x f  x    log  x   x    log  x   x   Xét h 2 Gợ ý Pt  3x 2 x 2 2 Đá D 3 x0 n – Sđt:0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 23 [...]...  9  0  30 x  10 y  210  0 g ch b (bao g các c nh) t n trong ác h trục Oxy Các bài toán tƣơng tự : Bài toán : Đề thi thử THPT Lưu Hữu Phước Cần Thơ D n – Sđt: 093 25 892 46 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 14 Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com Một cô t TNHH c th ec 2 o eA B T o xe lo A cho th ớ á4t th ỗi lo e o h ch xe lo i A chở ược t 20 10 ư 1 5 tấ h e ể chở 140 ư i 9 tấ h N th e A c 10 ch c e B c 9. .. Sđt: 093 25 892 46 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 12 Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com BÀI TOÁN THỰC TẾ Các bài toán cần chú ý Bài toán 1: Bài Toán Quy Hoạch Tuyến Tính( bài toán kinh tế) B toá t á t lớn nhất hoặc nh nhất c a một biểu thức 2 bi n Bước 1 : Đặt hai ẩn x,y Bước 2 : T tất cả các u ki n c a x,y từ Bước 3 : Vẽ mi n nghi m c Bước 4 : Dự o các ể )t n nghi m bi n lu t h trục Oxy ) th Bài toán 2: Bài Toán. .. 2  1  vo v  vo v  vo n – Sđt: 093 25 892 46 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 18 Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com  1  4 a  4b  1 a   12  v  vo  12  v  9 H   2ab    1 v  vo  6  2a  b     vo  3   b b  a  6  V y v n t c xu h ô v  vo  12  km / h  ò Bài toán tƣơng tự: Bài toán : Đề thi thử THPT Quốc Văn Cần Thơ Một h ản xuất tư ng thi t k một thù n c tích 10000cm3 ... nhà: 1.T ể hư nghi m thực h Đá : 1 m 2.T th thực h t x  x2  9x  9m  9  x , () c h t? 10  9 ể: x  5x 5  x2  m  5  x2  7, () c h h m t? Đá  11 196  : m   10  ;  2 10   3.T th m ể: hai nghi m thực h D n 2x  1  4 (2 x  1)(2 x  1)  m 2 x  1  0, ( ) c t? n – Sđt: 093 25 892 46 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 11 Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com Đá  1 : m   0;   4 4.T th Đá : m... sử dụ á M1 trong 3 gi c n sử dụ thể ù M 2 trong 1 gi Mu n sản xuất 1 tấn sản phẩm lo i II á M1 trong 1 gi á M 2 trong 1 gi Một ể sản xuất một lo i sản phẩ Má 6 gi 1 M1 , M2 á c hô hải sản xuất phẩm lo II ể s ti o h Đá á : 1 tấn lo 3 tấn lo i II D á I M1 , M2 q á4 tấn sản phẩm lo ớn nhất c kh một I á o h n – Sđt: 093 25 892 46 – Fb: ThayNguyenDaiDuong hô q á H i mỗi tấn sản 15 Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com... B chở t Đá á : Bài toán : Đề thi thử THPT Nguyễn Việt Dũng Cần Thơ Một h á ù 2 o ho ô ể ch bi n 140kg thức ă cho 90 thức ă cho cá Từ mỗi tấ ho á 4t ng c thể ch chi ược 20kg thức ă cho 6 thức ă cho cá Từ mỗi tấ ô á3t c thể ch bi ược 10kg thức ă cho 15 thức ă cho cá H i phả ù o h tấ u mỗi lo ể chi hí ít hất bi t r ho uc h á cò i 10 tấ ho 9 tấ ô Đá á : 5 tấ ho 4 tấ ô Bài toán : Đề thi thử THPT Phan Ngọc... luận: Nếu bài toán mũ có t ể đ a về cùn c số n n k ôn t ể giải bằng các kĩ t uật c bản t ì c ắc chắn đó là một bài toán n óm tíc đ ợc K i đó ta c ỉ D n – Sđt: 093 25 892 46 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 20 Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com việc đặt các ẩn phụ dựa vào các mũ xuất hiện tron bài toán để đ a về dạng dễ n ìn n ận n óm tíc n log 2 (8  x2 )  log 1 ( 1  x  1  x )  2  0 2 2 Đ thi Kh i D 2011... 2 n – Sđt: 093 25 892 46 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 21 Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com x 3 1 Gợ ý Đặt a  25 , b  24 x , c  22 x  2 4 x Đá á    5  37 2 log 2 x  2log 1 x2  x  1  log 1 x2  1  log 2 3  2 5 2 2 Đ thi thử THPT Ch 1 Đá á x Gợ ý Đặt t  x  x  x 1 log 2  x2    log x 1  6 x  Gợ ý: bpt  7 2 x 2 1  9 n3  2 Đ thi thử THPT Ch  x 1  Gợ ý H 9  x  log 1... 0 f’(x) 3 3 2  0 +   f(x) 6 3 18 D n – Sđt: 093 25 892 46 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 17 Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com T c  3 f  3   6 18 , lim f  x    , lim f  x     2 x  x 0   Dự o BBT  f  x   6 3 18  Stp  6 3 18 V ể chi h ga ti t ki m nhất th ch u cao 2 3 23 3 (m), chi u rộng 2 3 3 (m) 2 4 (m) 9 Ví dụ 3 : Đề thi thử THPT Thuận Hưng Cần Thơ Một chi c xu ng nh chở... 7 0  x  7   0  y  6 0  y  6   th  x  4 y  24   x  4 y  24  0 x  y  9 x  y  9  0   30 x  10 y  210 30 x  10 y  210  0 Theo h ộ nghi m (x,y) c a h ác OABCD bao g D các c các h ểm M  x , y  thuộc mi n trong c nh n – Sđt: 093 25 892 46 – Fb: ThayNguyenDaiDuong 13 Quà Tặng Điểm 9 2016 – Sienghoc.com Ta c t ặt 60x  80 y  m (d) T h th nh c h ít ước t á c c n pha ch át