Người thực hiện Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản ( lớp 11 nâng cao ) Trường THPT Cao Bá Quát Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ -Tập xác đònh, tập giá trò của hàm số y = sinx và y = cosx ? : TGT: y 1TXD x∀ ≤ HS: Tìm hai gi¸ trÞ x sao cho Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph­¬ng tr×nh LG c¬ b¶n Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph­¬ng tr×nh LG c¬ b¶n I. I. Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a T a có thể chọn những giá trò nào T a có thể chọn những giá trò nào của x? của x? = = ) 2sin 1 ) 2cos 3 a x b x = ⇔ = 1 ) 2sin 1 sin 2 a x x * Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia : = ⇔ = 3 ) 2cos 3 cos 2 b x x T a có thể chọn những giá trò nào T a có thể chọn những giá trò nào của x? của x? Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph­¬ng tr×nh LG c¬ b¶n Ho¹t ®éng1: X©y dùng ph­¬ng tr×nh LG c¬ b¶n HS: Thử đưa ra dạng tổng quát của phương trỉnh lượng giác? (a lµ mét h»ng sè ®· cho) Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a = = = =sin ,cos , ,cotx a x a tgx a gx a Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trnh trnh sinx = a sinx = a Vì nªn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cđa x ®Ĩ sinx = 2 . * Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia : Nên phương trình sinx = a có nghiệm khi HS: Thử tìm điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm ? Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a Ví dụ: Tìm x để sinx = 2? sin 1; xx R≤ ∀ ∈ Vì sin 1; xx R≤ ∀ ∈ 1a ≤ Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trnh trnh sinx = a sinx = a Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a + Nếu Ph­¬ng trình v« nghiƯm + Nếu chọn k trên trục sin sao cho chọn điểm M trên đường tròn LG sao cho Cách giải phương trình sinx = a? 1a ≥ ≤1a =OK a ¼ =sin AM OK ¼ ¼ α π π α π = + ∈ = − + ∈ ¢ ¢ s® 2 , k s® ' 2 , k AM k AM k +C«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trình: α π π α π = +  ∈  = − +  ¢ 2 ; k 2 x k x k α α α π π α =   =  − ≤ ≤   sin NÕu tháa: th× arcsin 2 2 a a AM = α vµ AM′ = π − α α A’ C’ O C A x B M M’ K B’ y Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng Ho¹t ®éng2: X©y dùng c«ng thøc nghiƯm cđa ph­¬ng trnh trnh sinx = a sinx = a Phương trình sinx = a Phương trình sinx = a Thực hiện theo nhóm đã chia: C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arcsina C«ng thøc nghiƯm tÝnh theo arcsina , công thức tính theo độ, tổng quát? π π π = +  ∈  = − +  ¢ arcsin 2 ; k arcsin 2 x a k x a k α α  = + ∈  = − +  ¢ 0 0 0 360 ; k 180 360 x k x k Công thức tính theo độ Tổng quát sin f(x) =sin g(x) ( ) ( ) 2 k Z ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x k π π π = +  ⇔ ∈  = − +  Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a Vì ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy chØ tiÕp xóc víi ®­êng trßn t mét ®iĨm B vµ Tìm c«ng thøc nghiƯm cđa c¸c ph­¬ng sinx = 1, sinx = -1, sinx = 0? Giải thích? T ương tự : sinx = -1 và sinx = 0 π π = ⇔ = + ∈¢sin 1 2 , k 2 x x k » π π = + ∈¢s® 2 , k 2 AB k π π = − trục sin b) Công thức nghiệm phương trình sinx = m b) Công thức nghiệm phương trình sinx = m b) Công thức nghiệm phương trình sinx = m arcsinm (đọc ác-sin m) Chẳng hạn: côsin b) Công thức nghiệm phương trình cosx = m arccosm (đọc ác-côsin m) Ví dụ Giải phương trình: cos(2x + 1) = cos(2x – 1) Giải cos(2x + 1) = cos(2x – 1) Trục tan 4.Phương trình cotx = m Câu Tìm nghiệm phương trình: x   30  k 90 A cot( x  15 )  cot(3 x  45 ) 0 x   30  k 180 B x  30  k 90 C D x  30  k 180 c o t( x  )  c o t(3 x  )  x  450  x  150  k180  x  60  k180  x  300  k 900  k    Câu 2 , chọn câu Cosx  Cho phương trình Phương trình vô A nghiệm B Phương trình có nghiệm Phương trình có C nghiệm Phương trình có D nghiệm 2 Cosx  Vì mà 1 nghiệm 2 x  k 2 2 x  k 2 2 x  k 2 nên phương trình vô Câu Phương trình có tập nghiệm đoạn [0; Sin3x  π] là:   5 7 11  A  ; ; ;  18 18 18 18    5 13 17  B  ; ; ;  18 18 18 18  C 7 5 13 11  ;  ; ;   18 18 18 18  D 13 5 7 17  ; ; ;    18 18 18 18   PT : Sin3x   sin   k 2   3x   k 2  x  18    3x  5  k 2  x  5  k 2   18 Vì x  ;  nên ta tìm k = 0, k = Suy kết đáp án B Nhắc lại trường hợp đặc biệt: Sinx = 0, Sinx = ± 1, Cosx = 0, Cosx = ± 1, tanx = 0, tanx = ± 1, cotx = 0, cotx = ± Về nhà học lại Chuẩn bị Làm tập sách giáo khoa PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục đích yêu cầu - Nắm được phương trình lượng giác cơ bản, điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm - Biết được công thức nghiệm của phương trình lượng giác nếu số đo bằng độ hay Rad. - Biết sử dụng arcsina; arcosa, arcostang, arccota khi việc phương trình lượng giác. II. Trọng tâm III. Chuẩn bò IV. Các bước lên lớp 1. Ổn đònh tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Tìm các giá trò của x để sin a = 1 1 ; cos ? 2 2 a = + Giá trò lượng giác của 1 cung : (cos 30 0 , sin 60 0 , tang 30 0 , cot 60 0 ,…) 3. Giảng bài mới Giáo viên nhắc lại cách biểu diễn cung AM uuuur trên đường tròn lượng giác GV cho học sinh tìm giá trò của x thỏa mãn phương trình 2sinx – 1 = 0? Và phương trình sin x = -2 ? Với 1;a ≤ GV minh họa trên đtr lượng giác tâm O? KL: nghiệm của pt sin x = a là x = 2k α π + ( )k z∈ vậy x = 2k π α π − + + GV phân tích nếu 2 2 sin a π π α α ≤ ≤ = arcsin a α = (arcsin a nghóa là cũng có sin a bằng a) => arcsin 2 arcsin 2 x a k x a k π π π = + = − + và các trường hợp đặc biệt + Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá trò của ẩn số để thỏa mãn phương trình đã cho. Các giá trò này sô đo các cung (góc) tính bằng độ, Rad. + Các phương trình sau: sin x = a; cos x = a tanx = a; cotx = a gọi là phương trình lượng giác cơ bản. I. Phương trình sinx = a (1) TH1: 1a > Pt1 : VN vì sin 1 1 sin 1 x x ≤ ⇔ − ≤ ≤ TH2: 1a ≤ Kl: Nghiệm của pt (1) Vì : 2 2 x k x k α π π α π = + = − + k z ∈ Ví dụ: giải phương trình lượng giác 1 1 sin ; cos 2 2 x x= = 1 sin 3 x = Nên 1 sin sin sin 2 6 x x π = ⇔ = 2 6 x k π π ⇔ − = + 5 2 2 6 6 x k k π π π π π = − + = + Gv hướng dẫn HS khảo sát cosx = a (vẽ đường tròn lượng giác tâm O; OH=a; H trên trục cosin …) GV hướng dẫn giải bài tập trong SGk và các bài tập tương tự (theo các dạng của SGK). GV: pt tanx = a Xét giao điểm của đường thẳng y=a vì đồ thò của y = tanx => Hoành độ giao điểm là 1 nghiệm của pt (3) GV: phân tích hsinh chú ý: tan x = a => tan x = tan α có nghiệm x = k α π + tan x = tang 0 0 180k β + Gv hướng dẫn học sinh giải các bài tập SGK và các bài tập tương tự (theo các dạng của SGK). Giải: 1 sin 6 2 π = 1 sin 3 x = khi 1 arcsin 3 x = vậy M . x= arcsin 1 2 3 k π + II. cos x = a (2) TH1: 1: (2)a VN> TH2: 1a ≤ Nghiệm 2x k α π = ± + Chú ý : nếu α là 1 số thực thỏa mãn 0 ' cos a α π α ≤ ≤ = Thí nghiệm : arccos 2x k α π = ± + Ví dụ: cos cos 2 3 3 2 3 cos2 cos2 cos 2 4 x x k x x π π π π = ⇔ = ± + = − ⇔ = 3 2 2 4 3 8 x k x k π π π π ⇔ = ± + ⇔ = ± + III. Phương trình tang = a (3) Điều kiện của phương trình: ( ) 2 x k k z π π ≠ + ∈ Hoành độ giao điểm là nghiệm của ptrình tan x = a. (nên x 1  tanx 1 = a Đk: 1 2 2 x π π − < < (và x 1 = arctan a) Nghiệm => x=arctan a + k π * Chú ý: x = k α π + 0 tan tanx β = có nghiệm 0 0 tan .180 ,x k k z β = + ∈ Ví dụ: tan 3 tan 3 x π = = 3 x k π π ⇒ = + tanx =tg 1 2 arcsin( ) 4 3 x k π π ⇔ = − + 1 1 arcsin( ) , 2 3 2 k x k z π ⇔ = − + ∈ IV/ Phương trình cotx = a Điều kiện để phương trình có nghiệm là x ≠ k π , k ∈ z a = cot x [...]...  3 đúng Cho phương trình Phương trình vô A nghiệm B Phương trình có nghiệm Phương trình có C nghiệm Phương trình có D nghiệm 2 Cosx  1 Vì mà 1 3 nghiệm 2 x  k 2 3 2 x  k 2 3 2 x  k 2 3 nên phương trình vô Câu 3 Phương trình 1 có tập nghiệm trên đoạn [0; Sin3x  2 π] là:   5 7 11  A  ; ; ;  18 18 18 18    5 13 17  B  ; ; ;  18 18 18 18  C 7 5 13 11  ;  ; ;...b) Công thức nghiệm của phương trình cosx = m arccosm (đọc là ác-côsin m) Ví dụ 4 Giải phương trình: cos(2x + 1) = cos(2x – 1) Giải cos(2x + 1) = cos(2x – 1) Trục tan 4 .Phương trình cotx = m Câu 1 Tìm nghiệm phương trình: x   30  k 90 0 A cot( x  15 )  cot(3 x  45 ) 0 0 x   30 0  k 180 0 B x  30  k 90 0 C D... ta tìm được k = 0, k = 1 Suy ra kết quả là đáp án B Nhắc lại các trường hợp đặc biệt: Sinx = 0, Sinx = ± 1, Cosx = 0, Cosx = ± 1, tanx = 0, tanx = ± 1, cotx = 0, cotx = ± 1 Về nhà học lại bài Chuẩn bị bài mới Làm bài tập trong sách giáo khoa