ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN THI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN THI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Anh Vinh HÀ NỘI - 2014 Lời cảm ơn Trong thời gian qua, nỗ lực thân, đề tài luận văn em hoàn thành với hướng dẫn tận tình, chu đáo PGS.TS Lê Anh Vinh Trân trọng cảm ơn thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy môn Toán, trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy tạo điều kiện cho em suốt thời gian khóa học Trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, đồng nghiệp trường THPT Bất Bạt tạo điều kiện, giúp đỡ để em hoàn thành khóa học với luận văn Em xin trân trọng gửi tới thầy cô giáo lời biết ơn chân thành sâu sắc Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp nguồn cổ vũ động viên em thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Tuy có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn đọc Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Thi i MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .5 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.2 Rèn luyện kỹ giải toán 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.2.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 1.2.4 Một số kỹ cần thiết giải toán 1.3 Rèn luyện kỹ giải phương trình vô tỷ 1.3.1 Rèn luyện khả tìm lời giải toán phương trình vô tỷ 1.3.2 Phương pháp tìm lời giải toán phương trình vô tỷ 10 1.3.3 Cách thức dạy học phương pháp tìm lời giải toán 14 1.3.4.Yêu cầu lời giải toán phương trình vô tỷ 14 1.3.5 Các kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải toán phương trình vô tỷ .16 1.3.6 Các yếu tố ảnh hưởng đến hình thành kỹ giải phương trình vô tỷ 20 1.4 Kết luận Chương .21 Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ .22 2.1 Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh số phương pháp giải phương trình vô tỷ 22 2.1.1 Rèn luyện kỹ biến đổi tương đương 22 ii 2.1.2 Rèn luyện kỹ giải phương trình thông qua đặt ẩn phụ .24 2.1.3 Rèn luyện kỹ giải phương trình thông qua lượng giác .26 2.1.4 Rèn luyện kỹ giải phương trình thông qua tính chất vectơ 29 2.1.5 Rèn luyện kỹ giải phương trình thông qua đánh giá giá trị biểu thức thành phần .30 2.1.6 Rèn luyện kỹ giải phương trình thông qua xét biến thiên hàm số 33 2.2 Biện pháp 2: Hình thành khả phát tương ứng để từ rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu toán 35 2.2.1 Chỉ rõ cho học sinh thấy tầm quan trọng việc tìm điều kiện cho ẩn phụ 38 2.2.2 Khắc sâu mối tương quan ẩn ban đầu ẩn phụ 42 2.2.3 Rèn luyện cho học sinh khả chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu toán 47 2.3 Biện pháp 3: Trang bị kiến thức phép biến đổi phương trình cho học sinh, giúp học sinh ý thức diễn biến tập nghiệm trình biến đổi 50 2.3.1 Giúp học sinh hiểu sử dụng phép biến đổi thường dùng dạy học phương trình 50 2.3.2 Hình thành kĩ biến đổi phương trình 54 2.3.3 Giúp học sinh ý thức diễn biến tập hợp nghiệm biến đổi phương trình 57 2.4 Biện pháp 4: Khắc phục sai lầm học sinh trình giải phương trình vô tỷ 60 2.4.1 Biện pháp 1: Trang bị đầy đủ xác kiến thức môn Toán 61 2.4.2 Học sinh thử thách thường xuyên với toán dễ dẫn đến sai lầm lời giải 62 2.4.3 Theo dõi sai lầm học sinh giải toán qua giai đoạn .63 2.5 Biện pháp 5: Hình thành khả phân tích, định hướng phương pháp giải 71 iii 2.6 Kết luận chương 79 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 80 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm .80 3.2.1 Lớp thực nghiệm .80 3.2.2 Tiến trình thực nghiệm 80 3.2.2 Giáo án thực nghiệm 80 3.2.3 Đề kiểm tra .90 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 90 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 92 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO .94 iv MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học rõ văn có tính chất pháp quy Nhà nước ngành Giáo dục nước ta Có thể dẫn vài văn ban hành năm qua sau: - Luật Giáo dục (1998) quy định: "…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…" - Dự thảo chương trình (1989) môn Toán nêu rõ: " Góp phần phát triển lực trí tuệ, tư trừu tượng trí tưởng tượng không gian, tư biện chứng, tư hàm…; đồng thời rèn luyện phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo…" - Còn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Trong trình dạy học trường Trung học phổ thông nhận thấy việc rèn luyện kỹ giải toán, mục tiêu giáo dục học sinh người làm công tác giáo dục quan trọng Điều nêu cụ thể Luật giáo dục, chương I, điều 2: "Mục tiêu giáo dục phổ thông đào tạo người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc" Cụ thể hóa điều này, mục tiêu dạy học môn Toán là: - Trang bị kiến thức bản, cần thiết cho học sinh; - Rèn luyện kỹ giải toán để phát triển tư cho học sinh; - Rèn luyện kỹ ứng dụng khoa học nói chung toán học nói riêng vào thực tiễn sống; - Phát triển bồi dưỡng học sinh có khiếu toán học Trong chương trình toán Trung học phổ thông, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu tiếp cận với vài cách giải thông thường toán đơn giản Tuy nhiên thực tế toán giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng đặc biệt đề thi Đại học - Cao đẳng, em gặp lớp toán phương trình vô tỷ mà có số em biết phương pháp giải trình bày lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa chí mắc số sai lầm không đáng có trình bày có đâu,hướng giải nào? Tại lại vậy? Kiến thức kỹ hai mặt gắn bó hữu nội dung dạy học Không thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ thực loại hoạt động không ý trang bị kiến thức lĩnh vực cách vững Ngược lại, việc rèn luyện kỹ thực hoạt động lĩnh vực có tác dụng củng cố mở rộng kiến thức, giúp cho người học tìm thấy tác dụng to lớn kiến thức học việc giải tình thực tiễn khoa học Vì bên cạnh việc giảng dạy kiến thức lý thuyết chủ đề phương trình vô tỷ cách đầy đủ theo quy định chương trình, việc rèn luyện kỹ giải phương trình vô tỷ cho học sinh có ý nghĩa quan trọng việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung môn Toán trường THPT Dạy Toán dạy kiến thức, kỹ năng, tư tính cách; dạy kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, kỹ không phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Trong trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có nhiều cách khác rèn cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ phân tích, rèn luyện kỹ tổng hợp, kỹ đánh giá toán vấn đề khoa học quan trọng Có số công trình nghiên cứu biện pháp nâng cao chất lượng dạy học nội dung Phương trình vô tỷ Nhiều công trình nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề kiến thức cụ thể Dựa kết nghiên cứu đó, tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ giải toán phương trình vô tỷ cho học sinh Vì vậy, chọn đề tài luận văn là: "Rèn luyện kỹ giải phương trình vô tỷ cho học sinh giỏi lớp 12 trung học phổ thông " Mục đích nghiên cứu Đề số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh giỏi dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống hoá vấn đề lý luận kỹ quan điểm rèn luyện kỹ toán học cho học sinh Hệ thống hoá kỹ giải toán phương trình vô tỷ cần rèn luyện cho học sinh giỏi Đề xuất số biện pháp tổ chức thực giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ Thiết kế hoạt động, ví dụ nội dung phương trình vô tỷ Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu áp dụng Phạm vi nghiên cứu Qua trình dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ trường phổ thông Mẫu khảo sát Lớp 12A3 12A5 trường THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội Vấn đề nghiên cứu Ở trường phổ thông dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh giỏi Giả thuyết khoa học Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ cho học sinh giỏi theo định hướng rèn luyện kỹ giải toán nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề trường phổ thông Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu vấn đề Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận dạy học, Toán học, Triết học, Thống kê giáo dục có liên quan đến đề tài Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra Thực nghiệm sư phạm Dự kiến luận 9.1 Luận lý thuyết Đưa sở lý luận rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 9.2 Luận thực tế Thực trạng việc dạy giáo viên việc học học sinh chuyên đề phương trình vô tỷ Kết phân tích số tiêu chí sau thực nghiệm sư phạm 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm có chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình vô tỷ cho học sinh giỏi thông qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Đọc trước bài, ôn tập các phương pháp giải phương trình vô tỷ 87 III Phương pháp, phương tiện Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp gợi mở, dạy học giải vấn đề Phương tiện: Bảng, phấn, Máy chiếu, bảng phụ IV Tiến trình giảng Ổn định lớp, mở Bài Hoạt động 1: Ôn tập phương pháp giải phương trình vô tỷ Hoạt động giáo viên- học sinh Nội dung - Phương pháp biến đổi tương đương - Giáo viên nhắc lại số phương - Đặt ẩn phụ pháp giải phương trình vô tỷ - Lượng giác hóa - Giải phương trình thông qua tính - Học sinh ý lĩnh hội kiến chất vectơ thức - Giải phương trình thông qua đánh giá giá trị biểu thức thành phần - Giải phương trình thông qua xét biến thiên hàm số Hoạt động 2: Áp dụng Hoạt động giáo viên- học sinh Nội dung -Giáo viên tập để học sinh làm Bài tập: Giải phương trình sau: 1) x  x   x  x  10  2) x - - 5x - = 3x - Giáo viên gợi ý: - Câu 1: Sử dụng tính chất véctơ 3) 2(x2 6x7) x2 2x2 x2 4x5 - Câu 2: Dùng phương pháp đánh giá 6x 1  2x 4) - Câu 4: Dùng phương pháp lượng 5) x3 -3 3x2 -3x + = giác hóa 6) 57  x  x  40 5 - Câu 5: Dùng phương pháp lượng 88 giác hóa Do x   không nghiệm phương trình nên: (5)  3x  x2  1 x Đặt x= tant ; 7) x x 1  x  x2 1 8) x2  5x   x2  5x 1  9)  x6  3x4  = Trình bày lời giải: Câu 7: Điều kiện: -1  x   t   2   ;   2 - Câu 6: Phương pháp đặt ẩn phụ Nhận xét: ( x  1)  (  x )  Đặt u = 57  x  0, x2 12  ( x2 1)2 v= x  40  - Câu 7: Sử dụng phương pháp bất đẳng thức - Câu 8: Dùng phương pháp đánh giá - Câu 9: Dùng phương pháp hàm số Điều gợi cho ta nghĩ đến sử dụng bất đẳng thức Bunhiakopxki Theo bất đẳng thức Bunhiakopxki ta có: (x x 1 3x)2 (x x 11 3x)2  (x2 12)( x1)2 ( 3x)24(x2 1)   Suy x x 1  x  x2 1 Dấu "=" xảy  Học sinh lên bảng trình bày lời giải Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ oxy vecto 0  x  x  x  x 1   x (3  x)  x 1 0  x     x  3x  x   0 x  x 1   u  x 1,2; v  0 x 1 0 x3   x  3,1   (x 1)(x 2x 1)  x 1   u v  2,1 89    x = x = +  V T  u  v , V P  u  v V ậy PT có nghiệm x = 1, x = + D o đ ó p h n g t r ì n h ( )  c ủ a x p h n g   ậ h n ọ c x é s t i , n  t r ì n h đ ỉ ã n x h c h h  c x  h s o a C ủ n g c ố : - G b i i N h ắ c l l i V ậ y o x = v i m c c c k i ế n l n g h i ệ m ê n ủ n h a t h ứ c t r ọ n g t â m G i a o b i t ậ p o Đ ( ề x h ọ B c i n h Bài 1: Giải phương trình x2 + x +12 x +1 = 36 cách Bài 2: phương trình x -3 + 5- Đ x=2 ề ề n k i ể m cách Bài 3: Giải phươn h t g trình r c h a ( - x ) Giải v ) s i + x +1 + 4-x+ = m a b K Đ T 10 Lớp số Đối chứng T h c h ệ m Lớp Thực nghiệm: Yếu 4,4%; Trung bình 24,4%; Khá 57,8%;Giỏi 13,4% chứng: Yếu 20,9%; Trung bình 67,4%; Khá 11,7%; Giỏi 0% 14 15 4 45 Lớp Đối 0 n i ự g 11 Thông qua quan sát trình làm kiểm tra việc chấm bài, có nhận xét: Ở 1: Lớp thực nghiệm: em nhanh chóng tìm cánh giải, có nhiều em tìm cách làm Cách 1: Đặt ẩn phụ Điều kiện: x  1, đặt u  x  1; u  Phương trình trở thành: Suy x = u  u3  2u2  3u  18   u   Cách 2: Dùng biến đổi tương đương Phương trình tương đương với x    x 2x1 x3  x 12  6   x   x    Cách 3: Dựa vào bảng biến thiên hàm số Xét hàm số: x  1 f x  x2  x  12 x   36 Tập xác định: Đạo hàm: f' -1 x  2x   12  với x > x 1 Nhận thấy:    0; f 1  36 f y' Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy x = nghiệm phương trình f(x) = Ở 2: Lớp thực nghiệm: Các em dẽ dàng tìm cách giải khác   u= Cách 1: Đặt   x-3 5-x  v = 91  u + v =  Ta có hệ phương trình: u2 + v2 =  u = 1 x =    u, v  v=1   Cách 2: Biến đổi tương đương, em tìm x = Cách 3: Áp dụng bất đẳng thức Bunnhiacopski cho hai cặp số: (1;1) x -3; 5- x Ta có  1 +1 x-3+5x -3 + 5- x  x   x -3 + 5- 2    x -3 + 5- x  x Dấu đẳng thức xẩy x -3 = 5- x  x = Lớp đối chứng: Các em tìm cách Ở 3: Lớp thực nghiệm: Các em nhanh chóng tìm cách giải câu a, câu b em tìm điều kiện ẩn phụ sai Lớp đối chứng: Các em chưa tìm cách giải Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu rèn luyện kỹ giải phương trình vô tỷ cho học sinh 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hoàn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển kĩ giải phương trình vô tỷ, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán cho học sinh phổ thông 92 KẾT LUẬN Luận văn thu số kết sau đây: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm kĩ hình thành kĩ Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm kĩ hình thành kĩ giải toán Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung: "Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học giải tập toán" Luận văn xây dựng hệ thống phương pháp giải phương trình giải vô tỷ lớp ví dụ minh hoạ cho phương pháp theo hướng rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Chỉ số sai lầm thường gặp học sinh trình giải phương trình vô tỷ Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải phương trình vô tỷ Thiết kế thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh học tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Đại số 10 nâng cao, nhà xuất Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Đại số 10 nâng cao, nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo Phương pháp dạy học môn Toán, nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu , Đinh Quang Minh (2004), Giải toán phổ thông theo quan điểm hàm Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dương Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất (1999), Các giảng luyện thi môn Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Vũ Cao Đàm (2009), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2000), 23 chuyên đề giải phương trình bất phương trình Đại số, Nhà xuất trẻ, Thành Phố Hồ Chí Minh Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải Toán, Nhà xuất Hà Nội,Hà Nội 11 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải Toán, Nhà xuất Hà Nội, Hà Nội 12 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải Toán, Nhà xuất Hà Nội, Hà Nội 13 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2005), Các phương pháp giải phương trình bất phương trình hệ vô tỷ, Nhà xuất Hà Nội, Hà Nội 14 Lê Hồng Đức(chủ biên), Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2010), Phương pháp giải toán hàm số Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội 15 Nguyễn Thái Hoè (1993), Phương pháp giải toán khó, Khoa chuyên toán ĐHSP Vinh, Nghệ An 94 16 Nguyễn Thái Hòe (2002), Rèn luyện tư việc giải tập toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 17 Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng (2001), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội 18 Phan Huy Khải (2001), Toán nâng cao cho học sinh THPT Đại số 10, 11, 12, Nhà xuất Hà Nội 19 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất Đại học sư phạm, Hà Nội 20 Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán Nhà xuất Đại học Sư phạm 21 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III (2004 2007) môn Toán, Nhà xuất Đại học sư phạm, Hà Nội 22 Nguyễn Văn Mậu (2005), Phương pháp giải phương trình bất phương trình, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 23 Petrovski.A.V (1982), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm (tập II), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 24 G Polya (1997), Giải toán nào? Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 25 Nguyễn Văn Thuận, Lê Võ Bình (2006), Khai thác tình nhằm rèn luyện cho học sinh khả suy diễn dạy học Toán trường phổ thông, Tạp chí Giáo dục (số 138), Hà Nội 26 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Toán phổ thông, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội 27 Từ điển Tiếng Việt, Nhà xuất TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 95 [...]... hướng giải; + Kỹ năng phân tích; + Kỹ năng mô hình hóa; + Kỹ năng sử dụng thông tin 1.3 Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ 1.3.1 Rèn luyện khả năng tìm lời giải các bài toán phương trình vô tỷ Đây là khâu rất quan trọng có tính chất quyết định trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Vì vậy, trong quá trình dạy học giải bài tập phương 9 trình vô tỷ, giáo viên cần tổ chức cho học sinh. .. quá trình học tập của học sinh 1.4 Kết luận chương 1 Trong chương này, Luận văn đã sơ lược trình bày, phân tích, minh họa khái niệm kỹ năng, vấn đề rèn luyện kỹ năng toán cho học sinh phổ thông, nhấn mạnh một số vấn đề cần lưu ý khi dạy học giải phương trình vô tỷ Làm cơ sở đề xuất quan điểm rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình vô tỷ, giúp học sinh học tập tích cực hơn 21 CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN... vô tỷ Có nhiều kiểu phân chia kỹ năng phù hợp với từng "mảng" kiến thức, từng nội dung môn học Nhưng tựu trung lại cần rèn cho học sinh các kỹ năng cơ bản như: kỹ năng nhắc lại, kỹ năng nhận thức, kỹ năng hoạt động chân tay, kỹ năng xử sự (theo cách phân loại của De Ketele) Đây là những kỹ năng không chỉ được rèn luyện khi giải toán phương trình vô tỷ mà còn được rèn luyện trong suốt chương trình phổ. .. KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 2.1 Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh một số phương pháp giải phương trình vô tỷ Khi tiếp xúc với một chủ đề toán học, thì việc hình thành cái nhìn tổng quan về nội dung đó là hết sức quan trọng Chỉ khi có tổng quan về các phương pháp, học sinh mới đỡ bỡ ngỡ và có khả năng ứng phó khi đứng trước những bài toán khác... trình bày lời giải rõ ràng đảm bảo mĩ thuật Quá trình phân tích trên chứng tỏ tính chất quan trọng trong việc rèn luỵện giải bài toán (khi đã có đường lối giải) Nhưng dù sao vẫn phải xem việc rèn luyện khả năng tìm lời giải các bài toán là khâu có tính chất quyết định trong toàn bộ công việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 1.3.5 Các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi giải toán phương trình. .. thành và rèn luyện cho học sinh cần được tiến hành trên các bình diện khác nhau - Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán, thể hiện rõ dưới dạng giải bài tập toán - Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác như vật lý, hoá học - Kỹ năng vận dụng vào đời sống Có thể nói, bài tập toán chính là ''mảnh đất'' để rèn luyện kỹ năng toán Do đó, để rèn luyện kỹ năng toán cho học sinh, giáo... toán gốc để giải bài toán ở mức độ cao hơn (Quá trình giải phương trình phần lớn "biến đổi" đưa về các phương trình dạng đơn giản, cơ bản đã có sẵn cách giải) - Kỹ năng sử dụng đồ thị: Học sinh không khỏi thắc mắc giải toán phương trình sao cần đến kỹ năng sử dụng đồ thị, họ cho rằng kỹ năng này chỉ cần khi học nội dung "hàm số" Thực ra nhiều bài toán phương trình, bất phương trình giải bằng phương pháp... thể gặp 1.2.4 Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán Hệ thống kỹ năng giải toán cho học sinh có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể Trong giải toán học sinh cần có nhóm kỹ năng sau: + Nhóm kỹ năng vận dụng chung; + Nhóm kỹ năng thực hành; + Nhóm kỹ năng về tư duy - Kỹ năng tổ chức các hoạt động nhận thức trong giải toán: + Kỹ năng tổng hợp: Liên... quá trình rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thì khâu giải bài toán tuy rất quan trọng nhưng quyết định vẫn là khâu tìm lời giải của các bài toán 1.3.2 Phương pháp tìm lời giải các bài toán phương trình vô tỷ Chúng ta không thể có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán phương trình vô tỷ Ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, có trường hợp không có thuật giải. .. và kỹ năng xử sự Vì để vẽ được đồ thị người ta không những cần phải biết vẽ như thế nào (kỹ năng nhận thức) mà còn phải biết những động tác để vẽ được đồ thị (kỹ năng 16 hoạt động chân tay) và cần vẽ đồ thị chính xác, đẹp (kỹ năng xử sự) Đối với chủ đề phương trình vô tỷ ta cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng thuộc về nhóm kỹ năng nhận thức và vận dụng Có thể kể ra một số kỹ năng sau: - Kỹ năng