BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BỘ MÔN CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU TÍNH HỆ SIÊU TĨNH SƠ ĐỒ (Số liệu 1) l1(m) l2(m) k1 k2 q(kN/m) P(kN) M(kNm) totrên todưới 10 2.0 1.5 30 80 120 +20oC -12oC Xác đònh số ẩn số, chọn hệ bản, viết hệ phương trình chnh tắc dạng chữ: - Bậc siêu tónh: n = 3V – K = 3.2 – = Hệ chọn hình Hệ phương trình tắc: δ11Χ1 + δ12 Χ + δ13 Χ + ∆1P = δ 21Χ1 + δ 22 Χ + δ 23 Χ + ∆ 2P = Xác đònh hệ số số δ 31Χ1 + δ 32 Χ + δ 33 Χ + ∆ 3P = hạng tự hệ phương trình tắc: 102 20 1 10 20 8600 M1 = + 8.10.10 + = EJ 2EJ 1,5EJ 9EJ ( )( ) δ11 = M1 ( )( ) (4.2 − 4.2).(−10) = 2EJ 440 M3 = 10.8.11 = 2EJ EJ δ12 = δ 21 = M1 M = ( )( ) δ13 = δ 31 = M1 ( )( ) δ 22 = M M =  8  1  784 4.8.4 =  2.4 + 2.4.2 ÷+  + ÷ 2EJ  3   EJ 1,5EJ  3EJ ( )( ) δ 23 = δ 32 = M M = ( )( ) δ 33 = M M =  8  1  + 11 224 − ÷ .8.4 = −  − ÷+  2EJ  3   1,5EJ EJ  3EJ    1   17 25  11011 + ÷ + 11 ÷ = 11.8.11 + 2.3 .2 ÷+  2EJ    1,5EJ EJ   3  9EJ ( ) 20 64400 800.5 + ( 500.4.10 − 760.4.10 ) = EJ 2EJ 3EJ ( ) 1 1 4 300.8.4 +  300.5.3 − 500.4 − 760.4 ÷ EJ 2EJ  3 3 ∆1P = M1 ( M oP ) = ∆ 2P = M ( M oP ) = 120 + 760 7190 8.4 = − 1,5EJ 3EJ  4 ∆ 3P = M ( M oP ) = − 300.8.7 +  − 300.5 + 500.4.11 − 760.4 ÷ EJ 25  2EJ  3  17 752125 − 120.4 + 760.4 ÷ = − 1,5EJ  3  18EJ − ( ) Kiểm tra hệ số số hạng tự hệ phương trình tắc: a Bằng cách tính tích phân, tính lại hệ số số hạng tự do: dz = z.(−10)dz = kEJ 2EJ −∫4 10 1 o dz ∆1P = ∑ ∫ M1.M P = z.80z.dz + ( − 500 + 157,5z).(−10)dz = kEJ EJ ∫0 2EJ ∫0 δ12 = ∑ ∫ M1.M 10 8  1  = 80z dz + 5000dz − 1575z.dz  1∫ 80 10 ÷ =1  z2  64400 EJ ∫0 2EJ  ∫0 = z + 5000z − 1575  =  EJ 2EJ  0 3EJ Kết với giá trò tìm bước b Bằng cách nhân biểu đồ: - Kiểm tra số hạng theo hàng thứ nhất: 102 20 1 10 20 12560 M1 = + 21.8.10 + = EJ 2EJ 1,5EJ 9EJ (M )( ) S δ11 + δ12 + δ13 = (kết phù hợp) 8600 440 12560 +0+ = 9EJ EJ 9EJ - hạng theo hàng thứ hai: Kiểm tra số  4 560 4.8.11 = ( M ) ( M ) = − EJ1 4.8.3 + 2EJ  ( + ) + ( 25 − 17 ) ÷+ 3  1,5EJ 3EJ  S δ 21 + δ 22 + δ 23 = + 784 224 560 − = 3EJ 3EJ 3EJ (kết phù hợp) - Kiểm tra số hạng theo hàng thứ ba:   ( M ) ( M ) = EJ1  −1.4.173 + 7.4 253 ÷ + 2EJ  ( − 1) + ( 25 + 17 ) 4.11÷+   S + (kết phù hợp) -  17 25  14299  7.4 + 15.4 ÷ = 440 224 11011 14299 1,5EJ  3  9EJ δ 31 + δ 32 + δ 33 = − + = EJ 3EJ 9EJ 9EJ Kiểm tra số hạng tự do: 1 59 67  ( M ) ( M ) = EJ1  800.5 203 − 3.8.300 ÷ + 2EJ  300.5 + 500.4 − 760.4 ÷+ 3  3 S o P − (kết phù hợp)  29 37  817730 120.4 + 760.4 ÷ = − 64400 7190 752125 817730 1,5EJ  3 36EJ ∆1P + ∆ 2P + ∆ 3P = − − =− 3EJ 3EJ 18EJ 36EJ Viết hệ phương trình tắc dạng số giải hệ phương trình: X = −37, 798864400 kN 8600 X1 + 0X12 + 440X + =0 X = 18, 6854kN 784 X =224 7190 Vẽ biểu đồ momen 0X1 + X 3− 33,3005 X3 − kN = 3 uốn hệ siêu 224 11011 817730 tónh: 440X1 − X2 + X3 − =0 Vẽ biểu đồ lực cắt 36 lực dọc hệ siêu tónh: Kiểm tra biểu đồ momen uốn:  413,576 − 696,941  8.11÷+ ( M ) ( M ) = EJ1  422, 012.5 203 ÷ + 2EJ    P −  20  0, 003 ≈0  377,988.5 ÷ = 1,5EJ   EJ cầu) (đạt yêu Kiểm tra biểu đồ lực cắt biểu đồ lực dọc: cách kiểm tra cân phần hệ tách hình vẽ ∑ X = 80 − 41,548 − 38, 452 = ∑ Y = 30.5 + 157,5 − 307,5 = ∑M A = 30.5.2 + 157,5.8 − 80.18 − 120 = Kiểm tra biểu đồ lực cắt biểu đồ lực dọc: ( ) ∆ B = M1 ( M P ) = − Thay  20   −422, 012.5 + 8.4  8, 436 + 274,840 ÷÷+  EJ  3   1 12518  18.4  413,576 − 696,941  ÷ = −l  −6 EJ −6 1000 2EJ EJ = 2.107 10   ÷ = 2.10 10 = 1013 ( Ncm )  k1   ⇒ ∆B = − 12518.109 = −1, 25 ( cm ) 1013 10 Lập hệ phương trình tắc dạng số khung có xiên chòu thay đổi nhiệt độ: Tại thớ t1=+20oC, thớ t2=-12oC + tl =−20 520−-5 12 32ooC ttC2 =−ht11== −2α12 = 10 == − (m = )4 C 215 15 ,,, Hệ chọn ban đầu Hệ phương trình tắc dạng chữ: δ11Χ1 + δ12 Χ + δ13 Χ + ∆1t = δ 21Χ1 + δ 22 Χ + δ 23 Χ + ∆ 2t = δ 31Χ1 + δ 32 Χ + δ 33 Χ + ∆ 3t = ∆ 2t = ∑ ∆ 3t = ∑ Các hệ số có giá trò bước 2, số hạng tự tính sau: α α 10−5 t1 ) Ω (αt2tC−.Ω N M=1 + ∑ (α−t32 4.N1 +=100−5.4 .5 = −948.10 −5 ( t2 − t1 ) Ω∆1tM=2 ∑+ ∑ ) C Ω h h 13 ( ) ( () ) ( ) α 10−5   ( −32 ) + 10−5.4  − ÷ = −736.10 −5 ( t2 − t1 ) Ω M3 + ∑ α tC Ω N3 = h 13   ( ) ( ) Hệ phương trình tắc dạng chữ: 8600 440 X1 + 0X + X3 = 9EJ EJ 784 224 0X1 + X2 − X3 − 948.10−5 = 3EJ 3EJ 440 224 11011 X1 − X2 + X3 − 736.10−5 = EJ 3EJ 9EJ