ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ THANH THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2015 i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ THANH THỦY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Lê Anh Vinh HÀ NỘI - 2015 ii LỜI CẢM ƠN Lời luận văn, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả suốt khóa học q trình nghiên cứu đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Lê Anh Vinh - người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Đào Duy Từ - Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình hồn thành luận văn Bên cạnh có giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp lớp cao học toán K8 - trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội động viên giúp đỡ tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Cuối tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn tới người thân gia đình bạn bè giúp đỡ tác giả mặt q trình học tập hồn thành luận văn Hà Nội , ngày … tháng …năm 2014 Học viên Trần Thị Thanh Thủy i MỤC LỤC Lời cảm ơn……………………………………………………………………… i Mục lục………………………………………………………………………… ii MỞ ĐẦU………………………………………………………………………… Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………………………… 1.1 Khái quát lịch sử nghiên cứu vấn đề………………………………… 1.1.1 Các nghiên cứu giới tự học………………………………… 1.1.2 Các nghiên cứu Việt Nam tự học…………………………………… 1.2 Một số khái niệm bản………………………………………………… 1.2.1 Khái niệm tự học………………………………………………………… 1.2.2 Một số hình thức tự học bản………………………………………… 1.2.3 Năng lực lực tự học học sinh……………………………… 10 1.2.4 Phân biệt lực với tri thức kỹ năng, kỹ xảo………………………… 11 1.2.5 Các lực hình thành lực tự học học sinh………………… 12 1.3 Các yếu tố ảnh hưởng đến trình tự học học sinh……………… 14 1.3.1 Ảnh hưởng ý thức, động học tập………………………………… 14 1.3.2 Ảnh hưởng lực trí tuệ………………………………………… 14 1.3.3 Ảnh hưởng phương pháp học tập trò…………………………… 15 1.3.4 Ảnh hưởng phương pháp dạy học thầy………………………… 15 1.4 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển lực tự học môn Toán trường THPT Đào Duy Từ……………………………………………… 16 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1……………………………………………………… 18 Chương THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC SỐ PHỨC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH………… 18 2.1 Một số vấn đề nội dung chương IV -Số phức………………………… 18 2.1.1 Mục đích chương………………………………… …………………… 18 2.1.2 Nội dung phân phối chương trình chương………………………… 18 2.2 Một số giải pháp giáo viên nhằm phát triển lực tự học cho học sinh…………………………………………………………………… 2.3 Thiết kế số giáo án giảng dạy theo hướng phát triển lực tự học học sinh……………………………………………………………… 24 ii 20 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2……………………………………………………… 62 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……………………………………… 63 3.1 Mục đích thực nghiệm ………………………………………………… 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm…………………………………………………… 63 3.3 Phương pháp thực nghiệm……………………………………………… Tổ 63 3.4 chức thực nghiệm…………………………………………………… 64 3.4.1 Đối tượng thực nghiệm………………………………………………… Kế 64 3.4.2 hoạch thực nghiệm………………………………………………… Tiến hành 64 3.4.3 thực nghiệm………………………………………………… Nội dung thực 64 3.5 nghiệm………………………………………………… Nội dung thực nghiệm 64 3.5.1 1………………………………………………… 65 3.5.2 Nội dung thực nghiệm 2………………………………………………… 68 63 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3……………………………………………………… 72 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ …………………………………………… 73 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………… 75 PHỤ LỤC………………………………………………………………………… 79 iii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khi xã hội ngày phát triển, yêu cầu cá nhân ngày cao Vai trò người dạy người học thay đổi Nếu trước đây, người dạy cung cấp kiến thức cho người học chủ yếu số hình thức như: thuyết trình giảng giải ngày người dạy đóng vai trị người hướng dẫn, người định hướng nhận thức cho người học Và nhiều hình thức học tập với nhiều cách chủ động tiếp nhận, lĩnh hội tri thức người học thay cho cách học thụ động Để chủ động tiếp nhận, lĩnh hội tri thức thay cho cách học thụ động đòi hỏi học sinh phải có nhiều nỗ lực hoạt động học tập, đặc biệt phải giành thời gian cho việc tự học Vấn đề tự học đóng vai trị quan trọng việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức môn học phát huy lực thân sở hướng dẫn giáo viên Việc tự học, tự nghiên cứu tài liệu học tập học sinh hoạt động vô cần thiết, làm quen với hình thức từ lớp dưới, học sinh gặp số khó khăn chưa thực tìm phương pháp học tập hiệu Học sinh nhiều vướng mắc, khó khăn học tập, chưa thực dành nhiều thời gian cho việc tự học, chưa thường xuyên thực tự học chưa trọng đến phát triển lực tự học cách hợp lí Số phức chủ đề thường xuất kỳ thi học kỳ, tốt nghiệp, thi tuyển sinh vào đại học cao đẳng học sinh Tập hợp số phức tập hợp trừu tượng để giảng dạy cho học sinh người giáo viên phải hiểu rõ chất tập hợp số phức giảng dạy cách hiệu Qua giúp học sinh hiểu tập số phức ý nghĩa Học tốt tập hợp số phức chương trình trung học phổ thông giúp học sinh học tốt mơn tốn cao cấp bậc đại học Do vậy, việc xây dựng hệ thống giảng nhằm phát huy lực tự học học sinh thông qua chủ đề số phức cần thiết Xuất phát từ thực tế điều kiện nghiên cứu thân, tác giả lựa chọn đề tài: "Phát triển lực tự học cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề số phức" cho luận văn Mục đích nghiên cứu Xậy dựng giảng tổ chức triển khai giảng nhằm phát triển lực tự học cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề số phức mơn tốn chương trình trung học phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu Cơ sở lý luận đề tài Trong phần này, đề tài hệ thống sở lý luận khái niệm tự học, hình thức tự học, lực hình thành nên lực tự học Tìm hiểu thực trạng tự học học sinh trường THPT Đào Duy Từ - Hà Nội Đề xuất số giải pháp nhằm phát triển lực tự học cho học sinh Xây dựng số giáo án dạy học nội dung số phức theo hướng phát triển lực tự học cho học sinh Tổ chức thực nghiệm nhằm đánh giá mức độ hiệu giải pháp cần thực xây dựng giảng nhằm phát triển lực tự học cho học sinh đề xuất Khách thể đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu: Kế hoạch hướng dẫn học sinh tự học nội dung Số phức - mơn Tốn 12 trường trung học phổ thơng Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tự học học sinh Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề sau: - Làm để phát triển lực tự học học sinh - Tổ chức dạy học nội dung số phức để phát triển lực tự học cho học sinh Giả thuyết khoa học Xây dựng triển khai giảng theo hướng phát triển lực tự học học sinh thông qua dạy học chủ để số phức thực áp dụng cách hợp lý mang lại chủ động học sinh q trình chiếm lĩnh tri thức góp phần rèn luyện phát triển lực tự học học sinh Giới hạn phạm vi nghiên cứu 7.1 Phạm vi nội dung Nghiên cứu nội dung số phức sách giáo khoa tập giải tích 12 nâng cao sách tham khảo 7.2 Phạm vi thời gian Tháng năm 2014 đến tháng 11 năm 2014 Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Ý nghĩa lý luận đề tài : Bước đầu xác định sở lý luận thực tiễn hoạt động tự học Đề phương án dạy học nội dung số phức theo hướng phát triển lực tự học cho học sinh -Ý nghĩa thực tiễn đề tài : Luận văn giúp giáo viên có thêm tài liệu để phục vụ việc giảng dạy số phức chương trình tốn 12 trung học phổ thơng Luận văn áp dụng rộng rãi với nội dung khác mơn tốn, góp phần phát triển lực tự học học sinh nâng cao chất lượng dạy học Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng số phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài Điều tra, quan sát: Tiếp thu ý kiến giảng viên hướng dẫn, giáo viên mơn Quan sát dạy để rút kết luận trình giảng dạy Khảo sát phương pháp học tập học sinh đánh giá kết học tập học sinh trước sau giảng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi đề tài Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức độ hiệu đề tài 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận - khuyến nghị, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày theo chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn hoạt động tự học Chương 2: Một số giải pháp nhằm phát triển lực tự học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề số phức Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái quát lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Các nghiên cứu giới tự học Qua tìm hiểu tư tưởng nhà khoa học giáo dục giới vấn đề tự học kết luận rằng: Tự học vấn đề mà vấn đề nhiều nhà giáo dục học giới quan tâm nhiều góc độ khác nhau: Phát huy tính tích cực, tính tự giác, tính độc lập, tính sáng tạo người học qua tư tưởng nhà giáo dục tiêu biểu Xôcơrat, Khổng Tử, Platon, Aristốt Cômenxki, Dixtecvec…đề cập tới [28] Ngay từ thời cổ đại nhà giáo dục lỗi lạc Hy Lạp Xôcrát (469 - 390 TCN), Arixtốt (384 - 322 TCN) nhiều nhà giáo dục tiếng khác Phương Đông Khổng Tử (551 - 479 TCN), Mạnh Tử (372 - 289 TCN) … nhận thấy đánh giá cao vai trò tự học, tự tu dưỡng Trong dạy học ơng muốn tìm phương pháp phù hợp để giúp người học tự tìm chân lý Theo Khổng Tử: Thầy giáo cho trò mấu chốt nhất, vấn đề khác học trị từ mà tìm ra, thầy giáo khơng làm thay hết cho học trị [28] Từ năm trước công nguyên, Xôcơrat(469 - 390 TCN) đưa quan niệm tiếng mình: giáo dục phải giúp cho người khẳng định Dựa vào quan điểm vào dạy học, ơng cho cần phải người học tự suy nghĩ, tự tìm tịi, giúp cho người học tự thấy sai lầm tự khắc phục sai lầm [28] Đến kỷ 17 J.A Cơmenxki (1592- 1670) tìm phương pháp cho phép giáo viên nói hơn, học sinh học nhiều Ơng đề số nguyên tắc dạy học mà nguyên tác dụng nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh: Nguyên tắc đảm bảo tính trực quan trọng dạy học, nguyên tắc từ chung đến riêng, nguyên tắc tôn trọng đặc điểm đối tượng [28] Cuối kỷ XX ảnh hưởng phát triển khoa học kỹ thuật, đặc biệt ảnh hưởng cách mạng công nghệ, phần lớn nhà giáo dục học nghiên cứu tự học theo hai hướng chính: Hướng thứ nhiên cứu áp dụng công nghệ dạy học, nhằm thay đổi vị trí thầy trị q trình dạy học, thầy từ chuyên gia a w  63 16i ; b - + 12i; c + 6i; d 33 - 56i Phần II - Tìm hiểu kiến thức Đọc trước lý thuyết mục "2 Phương trình bậc hai" (Bài - Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai - trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết đọc trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho phương trình az2  bz  c  với a  0, a, b, c a Biến đổi phương trình cho có dạng (z + b )2 = 2 ; 2a 4a b Khi hệ số a, b, c , nêu nhận xét giá trị  (là số thực hay phức); c Viết cơng thức nghiệm phương trình ứng với trường hợp  Câu hỏi 2: Ứng dụng giải phương trình a z2 -z + = ; b 3z2 + z + = 0; c z + z + = 0; d z3 -1 = PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 69 Phiếu 2: Nhóm: - Phần I - Ơn tập kiến thức cũ A - Lý thuyết Nêu định nghĩa bậc hai số phức w Cách tìm bậc hai số phức w, trường hợp w số thực w số phức B - Bài tập Bài tập 17 trang 196 sách giáo khoa Bài tập bổ sung Tìm bậc hai số phức sau: 99 a 63 16i ; b - + 4i; c - 4i; d + i 2 Phần II - Tìm hiểu kiến thức Đọc trước lý thuyết mục "2 Phương trình bậc hai" (Bài - Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai - trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết đọc trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho phương trình az2  bz  c  với a  0, a, b, c a Biến đổi phương trình cho có dạng (z + b )2 = 2 ; 2a 4a b Khi hệ số a, b, c , nêu nhận xét giá trị  (là số thực hay phức); c Viết cơng thức nghiệm phương trình ứng với trường hợp  Câu hỏi 2: Ứng dụng giải phương trình a z  z   ; b 2z2  3z   ; c z  z   ; d 2z2 - 4z + 11 = PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 69 Phiếu 3: Nhóm: - Phần I - Ơn tập kiến thức cũ A - Lý thuyết Nêu định nghĩa bậc hai số phức w Cách tìm bậc hai số phức w, trường hợp w số thực w số phức B - Bài tập Bài tập 17 trang 196 sách giáo khoa 100 Bài tập bổ sung Tìm bậc hai số phức sau: a 1+ i; b i; c -2 (1 + i ); d - 24i Phần II - Tìm hiểu kiến thức Đọc trước lý thuyết mục "2 Phương trình bậc hai" (Bài - Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai - trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết đọc trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho phương trình az2  bz  c  với a  0, a, b, c a Biến đổi phương trình cho có dạng (z + b )2 = 2 ; 2a 4a b Khi hệ số a, b, c , nêu nhận xét giá trị  (là số thực hay phức); c Viết cơng thức nghiệm phương trình ứng với trường hợp  Câu hỏi 2: Ứng dụng giải phương trình a z  z   ; b z2  2z   ; c z  z   ; d 2z2 - 4z + 11 = PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 69 Phiếu 4: Nhóm: - Phần I - Ôn tập kiến thức cũ A - Lý thuyết Nêu định nghĩa bậc hai số phức w Cách tìm bậc hai số phức w, trường hợp w số thực w số phức 101 B - Bài tập Bài tập 17 trang 196 sách giáo khoa Bài tập bổ sung Tìm bậc hai số phức sau: a 63 16i ; b - + 4i; c - 4i; d + i 2 Phần II - Tìm hiểu kiến thức Đọc trước lý thuyết mục "2 Phương trình bậc hai" (Bài - Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai - trang 192 sách giáo khoa) Áp dụng lý thuyết đọc trả lời câu hỏi Câu hỏi 1: Cho phương trình az2  bz  c  với a  0, a, b, c a Biến đổi phương trình cho có dạng (z + b )2 = 2 ; 2a 4a b Khi hệ số a, b, c , nêu nhận xét giá trị  (là số thực hay phức); c Viết cơng thức nghiệm phương trình ứng với trường hợp  Câu hỏi 2: Ứng dụng giải phương trình a z  z   ; b z  2z   ; c 5z  3z 1  ; d z  2z   102 Phụ lục Mẫu phiếu học tập tiết 72 PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 72 Phiếu 1: Nhóm: - Phần I - Ôn tập kiến thức cũ A - Câu hỏi ôn tập Câu hỏi 1: + Nêu ký hiệu tập hợp số phức + Nêu số phức dạng đại số thành phần + Khi số phức z  a  bi số thực, số ảo? Câu hỏi 2: Biểu diễn hình học + Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M mặt phẳng phức điểm M có tọa độ mặt phẳng tọa độ Oxy?  + Số phức z  a  bi biểu diễn vectơ u mặt phẳng phức  vectơ u có tọa độ mặt phẳng tọa độ Oxy? Câu hỏi 3: Cộng trừ số phức Cho số phức z1  a1  b1i z2  a2  b2i ( a1,b1, a2,b2  ) + Tính tổng hiệu hai số phức z1  z2 ; z1  z2 ?   + Nếu z1 , z2 biểu diễn vecto u1 , u2 z1  z2 z1  z2 biểu diễn vecto Tại sao? Câu hỏi 4: Nhân hai số phức Cho số phức z1  a1  b1i z2  a2  b2i ( a1,b1, a2,b2  ) + Tích hai số phức z1.z2 + Nếu k số thực kz1bằng  + Nếu z1 biểu diễn vecto u1 , kz1 biểu diễn vecto B - Bài tập Bài tập 37, 39, 40 (Phần ôn tập chương IV - trang 208; 209 sách giáo khoa) 103 Phần II - Tìm hiểu kiến thức Ứng dụng số phức giải hệ phương trình đại số 1.1 Kiến thức sử dụng Một phương trình ẩn phức f(z)= với z  a  bi giải cách tách riêng phần thực phần ảo Nghĩa đưa phương trình dạng f(z)=  h(x,y ) + g(x,y)i =  h(x, y)  (*)  g ( x, y )   Như việc giải phương trình ẩn phức đưa giải hệ phương trình đại số (*) 1.2 Bài tập áp dụng Bài Giải hệ phương trình:   Gợi ý lời giải  12  1 x3 y  x  (1)  1 12  y  (2)  x  y     Cách (Không sử dụng số phức) + Tìm điều kiện x; y? + Với điều kiện tìm biến đổi hệ dạng:  1 12   3x  y x  1 12  y  3x     1  y x  + Sử dụng phương pháp cộng biến đổi hệ dạng:    12   y x 3x  y  + Giải hệ tìm (x; y) Cách (Sử dụng số phức) + Tìm điều kiện x y?  12 x  x  3x  y  + Biến đổi hệ phương trình dạng:    y  12 y   3x  y  104  3x  a + Đặt   a  12a  ( )  ta có  a  b2   y b b  12b  ( )  a2  b  + Nhân hai vế ( ) với i cộng với ( ) ta a  bi  12a2abb2i   6i + Đặt z  a  bi  z  ta có phương trình: z  12z   6i  z  12   6i (*) z z z + Giải phương trình (*) tìm z suy a; b từ tìm x y Nhận xét: Giải hệ cách sử dụng số phức có lời giải ngắn gọn hơn, độc đáo hơn, dễ biến đổi phương pháp thơng thường Bài Giải hệ phương trình:     1  3x 1  x  y2    y 1      x  y   (Đề thi học sinh giỏi quốc gia năm 1996) Yêu cầu: Giải theo hai cách (đại số áp dụng số phức) Bài Giải hệ phương trình:    5   y  42x  y4   3      x 2 y 42x   (Đề thi Olympic 30-4 lần thức VI năm 2000) Yêu cầu: Giải theo hai cách (đại số áp dụng số phức) PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 72 Phiếu 2: Nhóm: - Phần I - Ôn tập kiến thức cũ A - Câu hỏi ôn tập Câu hỏi 1: Khái niệm tính chất số phức liên hợp Cho số phức z  a  bi 105 + Số phức liên hợp z + So sánh liên hợp liên hợp phức z với số phức z + Tính chất liên hợp tổng z1  z2 + Tính chất liên hợp tích z1.z2 + Tính chất liên hợp tích n thừa số z1.z2 zn + Tính chất liên hợp lũy thừa zn +z  z số phức liên hợp z cần thỏa mãn điều kiện gì? + Tích số phức với số phức liên hợp z.z Câu hỏi 2: Khái niệm tính chất mơđun số phức Cho số phức z  a  bi + Ký hiệu cơng thức tính mơđun + So sánh tích z.z với bình phương mơđun z + Tính chất mơđun tích z1.z2 + So sánh môđun tổng z1  z2 với tổng môđun z1 + z2 + So sánh môđun hiệu z1  z2 với hiệu môđun z1 - z2 Câu hỏi 3: Chia hai số phức Cho số phức z  a  bi + Ký hiệu số phức nghịch đảo + Cơng thức tính số phức nghịch đảo + Cơng thức tìm thương hai số phức z ' z B - Bài tập Bài tập 37, 39, 40 (Phần ôn tập chương IV - trang 208; 209 sách giáo khoa) Phần II - Tìm hiểu kiến thức Một số ứng dụng số phức lượng giác Kiến thức sử dụng Công thức Moivre: n) , n   r(cos  isin) n  rn (cos n  isin *   Khi r = cơng thức Moivre có dạng ( cos x  isin xn = cos nx  isin nx 106 Mặt khác theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có n nk cos x  isin  C cos k x n k x i sin x  n k 0 So sánh phần thực, phần ảo hai vế, ta biểu diễn cosnx, sinnx tương ứng qua cosx sinx với trường hợp n Ứng dụng số phức chứng minh cơng thức lượng giác giải phương trình lượng giác Bài Chứng minh công thức lượng giác cos5  16cos5 cos3   5cos  sin5  16sin5  0sin3   sin Gợi ý: Để biểu diễn cos5qua cos sin5 qua sin phương pháp sử dụng cơng thức cộng lượng giác, ta sử dụng số phức theo cách sau Gọi z  cos  i sin + Thực khai triển số phức Moivre + Khai triển số phức cos  cos  i sin i sin 5 theo công thức 5 theo công thức nhị thức Newton sau tách riêng phần thực, phần ảo + So sánh với cách biểu diễn theo công thức Moivre suy cách biểu diễn cos5 sin5 + Sử dụng số đẳng thức lượng giác biểu diễn cos5 qua cos + Thực tương tự với sin5, ta có cơng thức cần chứng minh Bài Cho z1  1 i z1  1 i a Xác định dạng đại số dạng lượng giác z ; z2 b Từ suy giá trị xác cos 7 sin 7 12 12 Bài Giải phương trình lượng giác 32cos6x - 6cos6x = Gợi ý: Để giải phương trình cần biểu diễn cos6x qua cosx thực theo bước sau Gọi z  cosx  i sin x 107 + Biểu diễn số phức + Khai triển cosx  cosx  i sin x6 theo công thức Moivre i sin x6 theo công thức nhị thức Newton, tách riêng phần thực, phần ảo, so sánh với cách biểu diễn theo công thức Moivre, suy biểu diễn cos6x + Sử dụng số đẳng thức lượng giác bản, biểu diễn cos6x theo cosx thay vào phương trình đầu bài, thực giải phương trình PHIẾU HỌC TẬP TIẾT 72 Phiếu 3: Nhóm: - Phần I - Ôn tập kiến thức cũ A - Câu hỏi ôn tập Câu hỏi 1: Căn bậc hai số phức Cho số phức w  a  bi + Định nghĩa bậc hai số phức w + Số phức w = có bậc hai, giá trị + Nếu a  w = a>0 có bậc hai, giá trị w = a