ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TÔ THỊ DINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2015 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TÔ THỊ DINH XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI - 2015 2 LỜI CẢM ƠN Hoàn thành được luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được sự chỉ bảo, giúp đỡ từ nhiều phía của các thầy, cô giáo, gia đình và bạn bè Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thầy kính mến PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, người đã trực tiếp truyền thụ kiến thức, định hướng nghiên cứu và tận tình hướng dẫn cho tôi hoàn thành bản luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo khoa Sư phạm, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã trực tiếp giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập tại trường cùng toàn thể bạn bè và người thân đã đóng góp ý kiến, giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này Do thời gian thực hiện luận văn không nhiều, kiến thức còn hạn chế nên khi làm luận văn không tránh khỏi những hạn chế và sai sót Kính mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để bản luận văn được hoàn chỉnh hơn Xin chân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 10 tháng 11 năm 2014 Học viên Tô Thị Dinh 3 MỤC LỤC Lời cảm ơn .i Mục lục ii Danh mục bảng .iv Danh mục biểu đồ iv MỞ ĐẦU 1 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN .4 1.1 Dạy học phương trình vô tỉ .4 1.1.1 Khái niệm phương trình vô tỉ .4 1.1.2 Mục tiêu dạy học phương trình vô tỉ 4 1.1.3 Khó khăn và thách thức trong dạy học nội dung phương trình vô tỉ .5 1.2 Hệ thống bài tập .6 1.2.1 Khái niệm hệ thống bài tập 6 1.2.2 Mục đích hệ thống bài tập phương trình vô tỉ 6 1.2.3 Cách thức hệ thống bài tập phương trình vô tỉ .7 1.3 Tư duy phê phán .7 1.3.1 Khái niệm tư duy 7 1.3.2 Khái niệm tư duy phê phán 8 1.3.3 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán 8 1.3.4 Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán 10 1.3.5 Thực trạng dạy học tư duy phê phán ở trường phổ thông 11 1.3.6 Biện pháp phát triển tư duy phê phán 13 1.4 Hệ thống bài tập phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinh ………………………………………………………… 16 Chương 2 CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 18 2.1 Phương pháp biến đổi tương đương…………………………………….18 2.1.1 Nâng lên lũy thừa 18 2.1.2 Trục căn thức 25 4 2.1.3 Phương trình biến đổi về tích .30 2.1.4 Đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 35 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ……………………………………………… 38 2.2.1 Đặt một ẩn phụ hoàn toàn 38 2.2.2 Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất 44 2.2.3 Đặt ẩn phụ đưa về hệ 48 2.2.4 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 54 2.3 Phương pháp lượng giác hóa 58 2.4 Phương pháp đánh giá 61 2.5 Phương pháp hàm số 64 2.6 Phương pháp đồ thị 68 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 73 3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 73 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 73 3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm………………………………………… 82 3.3.1 Tổng hợp kết quả thực nghiệm 82 3.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 88 KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC .95 5 DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 Bảng phân phối kết quả các bài kiểm tra .82 Bảng 3.2 Kết quả mức độ hứng thú học tập của học sinh 83 Bảng 3.3 Tổng hợp kết quả các bài kiểm tra .85 Bảng 3.4 Tổng hợp phân loại kết quả học tập 85 Bảng 3.5 Bảng thống kê các tham số đặc trưng từng lớp 87 Bảng 3.6 Bảng thống kê các tham số đặc trưng từng nhóm thực nghiệm 87 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Tổng hợp phân loại kết quả học tập 86 Biểu đồ 3.2 Mức độ hứng thú học tập của học sinh 86 6 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tế đang đặt ra cho ngành giáo dục nước ta một nhiệm vụ quan trọng là đào tạo ra những con người có phẩm chất tốt, năng động và sáng tạo Một trong những điểm yếu của đa số học sinh hiện nay là thái độ thụ động trong học tập, ngại khó, lười đặt ra câu hỏi và trả lời để nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện Bên cạnh đó, học sinh chưa biết cách chọn lọc thông tin, hệ thống kiến thức một cách hợp lý trong học tập Chính vì lẽ đó, học sinh cần được rèn luyện ý thức, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trường Toán học là một môn khoa học của tư duy nhưng lại có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Trong dạy học toán, một trong những nhiệm vụ quan trọng là hình thành và phát triển tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh Thực tế giảng dạy toán ở trường phổ thông hiện nay cho thấy tư duy phê phán chỉ được phát triển một cách tự nhiên theo nội dung dạy học mà chưa được định hướng rõ ràng, cụ thể Như vậy, vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh học tập toán một cách hiệu quả? Làm thế nào để học sinh có khả năng hệ thống các nội dung toán học theo khả năng tư duy logic của mình? Làm thế nào để giúp học sinh có thể phân tích đánh giá các bài toán một cách toàn diện? Hay nói một cách khác, làm thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinh trong dạy học toán? Nhận thấy nội dung phương trình vô tỉ khá quan trọng và phù hợp cho việc phát triển tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông Do đó, để phần nào giải đáp các câu hỏi trên tác giả đã chọn đề tài : ''Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông'' làm luận văn thạc sĩ 7 2 Mục đích nghiên cứu Định hướng cho người học cách hệ thống các dạng toán quan trọng trong nội dung phương trình vô tỉ Việc khai thác sâu từng bài toán cụ thể sẽ giúp học sinh phát triển khả năng tư duy phê phán một cách toàn diện khi đánh giá một bài toán hay một vấn đề 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Thứ nhất: Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương trình vô tỉ và tư duy phê phán Thứ hai: Hệ thống các dạng toán về chủ đề phương trình vô tỉ, đồng thời thiết kế các bài toán theo hướng phát triển vấn đề, phân tích và khai khác sâu nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh một cách toàn diện Thứ ba: Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài trong dạy học 4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung phương trình vô tỉ ở trường trung học phổ thông (cụ thể là trường trung học phổ thông Ngô Quyền) Đối tượng nghiên cứu là các dạng toán về phương trình vô tỉ được khai thác sâu theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung bình, khá 5 Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu vấn đề cơ bản sau: Khai thác các bài toán về phương trình vô tỉ như thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông một cách toàn diện? 6 Giả thuyết khoa học Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề phương trình vô tỉ nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh sẽ có hiệu quả tích cực trong việc giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức, nội dung kiến thức bài học, trở thành con người có tư duy độc lập tự chủ, năng động và nắm bắt vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện 8 7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu - Phạm vi về thời gian: Từ tháng 01 năm 2014 đến tháng 10 năm 2014 - Phạm vi về nội dung: Các bài toán về phương trình vô tỉ được khai thác theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học thổ thông - Khảo sát tại trường trung học phổ thông Ngô Quyền thành phố Hải Phòng 8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài - Ý nghĩa lý luận của đề tài: Cung cấp một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về phương trình vô tỉ và tư duy phê phán - Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích với giáo viên và học sinh trung học phổ thông trong giảng dạy và học tập 9 Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau: - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm, đọc, nghiên cứu các bài báo, luận văn, sách tham khảo về phương trình vô tỉ và tư duy phê phán - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia - Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Định lượng, định tính, thống kê và phân tích thống kê 10 Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày theo ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Các bài toán phương trình vô tỉ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 9 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Dạy học phương trình vô tỉ 1.1.1 Khái niệm phương trình vô tỉ Khái niệm phương trình là một trong những khái niệm quan trọng của toán học Khi nói đến phương trình ta hiểu rằng đó là hai biểu thức chứa biến số nối với nhau bởi dấu '' = '' mà ta phải tìm giá trị của biến số để giá trị tương ứng của hai biểu thức bằng nhau (xem [7, tr 59, 60]) Có thể định nghĩa cơ bản về phương trình vô tỉ như sau: ''Phương trình vô tỉ là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn'' Ví dụ: 2x  3  x  3 là một dạng phương trình vô tỉ 1.1.2 Mục tiêu dạy học phương trình vô tỉ Phương trình là phần kiến thức nền tảng, cơ bản, quan trọng xuyên suốt chương trình phổ thông với nhiều ứng dụng rộng rãi trong thực tế và cuộc sống Lí thuyết phương trình không phải chỉ là cơ sở để xây dựng đại số học mà còn giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học (xem [7, tr 64,65]) Việc dạy học kiến thức về phương trình là rất quan trọng Một trong những nội dung hay và khó trong phần kiến thức này là phương trình vô tỉ Do đó, cần đặt ra mục tiêu dạy học nội dung này một cách hợp lý giúp cho quá trình dạy học đạt hiệu quả cao nhất, cụ thể: - Học sinh có thể nhận biết được các dạng bài tập về phương trình vô tỉ - Học sinh hiểu và giải quyết được các bài toán về phương trình vô tỉ từ đơn giản đến phức tạp và theo các cách khác nhau - Học sinh được rèn luyện về tính quy củ, tính kế hoạch, tính kỉ luật (xem [7, tr 68]) - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, suy luận logic, đánh giá, phân tích, tổng hợp các vấn đề Học sinh được phát triển tư duy phuật giải (xem [7, tr 68]) 10 á n b à ho x  x  1 và đặt một ẩn phụ b ằ n g p h ư ơ n g p h á p n â n g l ê n l ũ y t h ừ a 2 k c x  x i  1 t o Trả á lời n 14: phươ n ng à trình y af ( x )  bg ( ? x )  cf ( x ) g ( x ) 0 Câu hỏi 18: Khi đó phương trình được biến đổi t f 1 thành như thế a x  nào? Câu hỏi 19: Hãy x phát triển bài  toán  đ ặ t t  t  0  Câu hỏi 17: Vậy làm thế nào để giải  u  u 0 và  x  v v  0 được phương trình t r ê n v ề d ạ n g g t ổ n g q u á t ? Câu hỏi 20: Tự nghĩ ra các bài toán trình (4) 4x1 1 3x  2 1  x  1  x2 phương Câ rất khó giải a  u Trả lời 17: Đặt hỏ ẩn phụ t  3  i 2x 1  21 trình bậc 9 : u N  ếu 2 đặ  t c 1 x  t  phương trình có Trả lời 18: u Được hệ x3  1  2t, 3  t  0 thì d Câu hỏi 22: Phương trình bậc  hai ẩn Trả lời 19: phương trình dạng b t trên có giải  c được không? Vì 0 sao? đ Câu hỏi 23: Vậy i  v  làm thế nào để ề khắc u   tương tự và giải chúng Bài 4 Trả lời 16: Khi đó (3) trở thành phương Giải p h n ụ à   y ? x b a n ax  b, n đặt t  n ax  b ta được hệ trình đối xứng quen thuộc 85 Câu hỏi 24: Trình bày lời giải bài Trả lời 21: ta được toán trên? 3t2  2  1  x t  4  Câu hỏi 25: Có thể phát triển bài  1 x 1  0T  rả lời 22: không giải được vì toán như thế nào? 2 Câu hỏi 26: Xây dựng các bài toán   2  1 x   1 x 1  tương tự và giải chúng Trả lời 23: tách Câu hỏi 27: Qua các bài toán trên 3x  1   1  x  21  em đã được học các dạng đặt ẩn phụ x, thay vào nào? phương trình được t2  2  1 x t  4 1   Câu hỏi 28: Giải các phương trình x  0 2 2 2 x  x  3  5 x  x  3  4 5 2 x 2  5 x  3  4 x 2  10 x  9 2  21  phương trình này giải được với 2   3 1 x  2  3 2 x  6 x  4  3 x  8 Trả lời 25: Phương trình f x  P x x 2 2 x  3 x  1  5 x  2 x  2 x3  5  23 2 x  5   x.Q x  f  đặt f  x  t phép thế và t  0 qua sử dụng thuật thêm bớt thì phương trình trên trở thành t2  t.Q x  P 5  4x  3 x  7  3  x  0 Trả lời 27: Đặt một ẩn phụ hoàn toàn; Đặt hai g trình ẩn phụ thuần nhất; Đặt ẩn phụ đưa về hệ; Đặt ẩn đưa về phụ không hoàn toàn phươn Hoạt động 3: Củng cố Giáo viên nhấn mạnh lại các dạng Học sinh về nhà tự sáng tác các dạng phương trình vô tỉ phương trình vô tỉ trên (mỗi dạng 3 bài) và giải chúng 86 - Chuẩn bị ba bài kiểm tra 45 phút cho cả ba nhóm cụ thể: Bài kiểm tra số 1 Bài 1 Giải phương trình x  8  x  x  3 Bài 2 Giải phương trình x3  5  23 2x  5 Bài 3 Tự sáng tạo ra một phương trình vô tỉ theo yêu cầu: a) Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương hoặc đặt ẩn phụ b) Phân tích, đánh giá các trường hợp, sai lầm có thể mắc phải trong khi giải bài toán c) Tìm các cách giải khác (nếu có) cho bài toán Bài kiểm tra số 2 Bài 1 Giải phương trình 1 Bài 2 Giải phương trình 1 1 x2  1 x 2 x  3  5  x  x2  Bài 3 Tự sáng tạo ra một phương trình vô tỉ theo yêu cầu: a) Giải phương trình bằng phương pháp lượng giác hóa hoặc phương pháp đánh giá b) Phân tích, đánh giá các trường hợp, sai lầm có thể mắc phải trong bài toán c) Tìm các cách giải khác (nếu có) cho bài toán Bài kiểm tra số 3 Bài 1 Giải phương trình 4 x  1  4 x2  1  Bài 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4  x2  x  m Bài 3 Tự sáng tạo ra một phương trình vô tỉ theo yêu cầu: a) Giải phương trình bằng phương pháp hàm số hoặc phương pháp đồ thị b) Phân tích, đánh giá các trường hợp, sai lầm có thể mắc phải trong bài toán 87 c) Tìm các cách giải khác (nếu có) cho bài toán - Thiết kế phiếu đánh giá mức độ hứng thú học tập của học sinh sau khi học xong nội dung phương trình vô tỉ tại các lớp thực nghiệm và đối chứng, cụ thể: Phiếu điều tra Hãy tích vào nội dung phù hợp với ý kiến của em nhất Sự hứng thú của em như thế nào đối với nội dung phương trình vô tỉ ? 1 Thích học nội dung này vì nó khá thú vị, và nhiều kiến thức hay giúp tôi phát triển khả năng tư duy tốt 2 Bình thường, có bài thích có bài thì không thích học 3 Không thích học nội dung này vì quá khó hiểu, khô khan và nhàm chán 3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Tổng hợp kết quả thực nghiệm 3.3.1.1.Thống kê kết quả thực nghiệm - Chấm điểm và thống kê kết quả các bài kiểm tra Bảng 3.1 Bảng phân phối kết quả các bài kiểm tra Lớp Đối Bài (SS) tượng KT 12A1 (46) 12A2 (46) 12A3 (45) 12A4 (46) TN ĐC TN ĐC Số sinh viên đạt điểm Xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 3 7 11 13 7 5 2 0 0 0 0 0 3 9 8 10 12 4 3 0 0 0 0 1 5 6 9 12 9 4 1 0 0 0 2 3 6 6 9 10 7 3 2 0 0 0 1 4 7 9 8 7 8 2 3 0 0 0 2 5 6 10 8 6 8 1 1 0 0 0 0 1 6 8 13 9 6 2 2 0 0 0 0 2 6 7 9 11 7 3 3 0 0 0 1 1 7 8 7 9 10 2 1 0 0 0 2 2 6 9 11 8 6 2 2 0 0 0 1 3 9 7 9 8 6 3 88 12A5 (46) 12A6 (45) TN ĐC 3 0 0 0 1 2 10 8 8 7 9 1 1 0 0 0 0 1 7 8 11 9 8 2 2 0 0 0 0 2 6 9 9 12 7 1 3 0 0 0 1 2 8 6 10 7 10 2 1 0 0 0 1 2 8 8 10 7 7 2 2 0 0 0 2 3 7 9 7 9 7 1 3 0 0 0 1 3 11 9 8 6 6 1 - Kết quả mức độ hứng thú học tập của học sinh với nội dung phương trình vô tỉ Bảng 3.2 Kết quả mức độ hứng thú học tập của học sinh Lớp (SS) Đối tượng 12A1 (46) Số học sinh Thích Bình thường Không thích TN 28 15 3 12A2 (46) ĐC 21 19 6 12A3 (45) TN 25 17 3 12A4 (46) ĐC 16 25 5 12A5 (46) TN 19 23 4 12A6 (45) ĐC 15 22 8 TN 72 55 10 Tổng (137) 52,55% 40,15% 7,3% (274) ĐC 52 66 19 (137) 37,96% 48,17% 13,87% 3.3.1.2 Xử lý kết quả thực nghiệm Kết quả kiểm tra được xử lý bằng phương pháp thống kê toán học theo thứ tự như sau: + Lập bảng phân phối tần số, tần suất + Vẽ biểu đồ 89 + Tính các tham số đặc trưng thống kê - Điểm trung bình cộng k X  n1x1  n2x2   nk xk   1nixi n1  n2   nk i n Trong đó: ni là tần số các giá trị xi ; n là số sinh viên tham gia thực nghiệm - Phương sai S2 và độ lệch chuẩn S Là các tham số đo mức độ phân tán của các số liệu quanh giá trị trung bình cộng S2  1  n i xi  k n 1 i 1  X 2 ; S2 S Trong đó n là số học sinh của mỗi nhóm thực nghiệm Giá trị S càng nhỏ chứng tỏ số liệu càng ít bị phân tán - Hệ số biến thiên V V  S 100% X Nếu V nằm trong khoảng 10% đến 30% là độ dao động tin cậy - Sai số tiêu chuẩn   S n - Khi hai bảng số liệu có giá trị X bằng nhau thì ta tính độ lệch chuẩn S, nhóm nào có độ lệch chuẩn S bé hơn thì nhóm đó có chất lượng tốt hơn - Khi hai bảng số liệu X khác nhau thì so sánh mức độ phân tán các số liệu bằng hằng số biến thiên V Nhóm nào có V nhỏ hơn thì nhóm đó có chất lượng đồng đều hơn - Sắp xếp kết quả kiểm tra theo thứ tự từ thấp đến cao phân thành bốn nhóm: Nhóm giỏi là các bài kiểm tra đạt điểm 9 và 10 Nhóm khá là các bài kiểm tra đạt điểm 7 và 8 90 Nhóm trung bình là các bài kiểm tra đạt điểm 5 và 6 Nhóm yếu là các bài kiểm tra đạt điểm dưới 5 - Dưới đây là các bảng kết quả đã được xử lý và tổng hợp Bảng 3.3 Tổng hợp kết quả các bài kiểm tra Bài Lớp KT 1 2 3 Tổng Số Số học sinh đạt điểm Xi HS 0 1 2 3 4 5 TN 137 0 0 0 0 2 ĐC 137 0 0 0 5 TN 137 0 0 0 ĐC 137 0 0 TN 137 0 ĐC 137 6 Điểm 7 8 9 10 TB 16 23 35 31 21 9 7,28 7 20 23 30 25 20 7 6,87 0 4 15 25 26 33 26 8 7,3 0 4 10 23 25 24 24 21 6 6,76 0 0 2 4 8 7,22 0 0 0 4 10 27 27 24 19 23 3 6,61 TN 411 0 0 0 2 10 51 68 87 92 76 25 ĐC 411 0 0 0 13 27 70 75 78 68 64 16 20 20 26 28 29 7,27 6,75 Bảng 3.4 Tổng hợp phân loại kết quả học tập Bài KT 1 2 3 Đối tượng Phân loại kết quả học tập (%) Yếu Trung bình Khá Giỏi TN 1,46 28,47 48,18 21,89 ĐC 8,76 31,39 40,15 19,70 TN 2,92 29,20 43,07 24,81 ĐC 10,22 35,04 35,04 19,7 TN 4,38 29,20 39,42 27 ĐC 10,22 39,42 31,39 18,97 - Dựng biểu đồ hình cột biểu diễn tổng hợp phân loại kết quả học tập và so sánh mức độ hứng thú học tập của học sinh qua bảng 3.2 và 3.4 91 Biểu đồ 3.1 Tổng hợp phân loại kết quả học tập 50 50 40 40 30 30 TN TN 20 Đ C 10 Bài kiểm tra 1 Bài kiểm tra 2 40 35 30 25 20 TN 15 ĐC 10 5 0 Y ẾU TB KHÁ GIỎI ài kiểm tra 3 Biểu đồ 3.2 Mức độ hứng thú học tập của học sinh 60 50 40 30 20 10 K t B T bài kiểm tra Xử lý kết quả thu đượ c bằn g phư ơng phá p thốn g kê toán học theo từng c ặ p l ớ p t r o n g t ừ n g 9 2 Bảng 3.5 Bảng thống kê các tham số đặc trưng từng lớp 12A1 12A2 12A3 12A4 12A5 12A6 (46) (46) (45) (46) (46) (45) TN ĐC TN ĐC TN ĐC 7,63 6,96 7,09 6,8 7,13 6,84 7,67 6,78 7,2 6,8 6,04 6,69 7,5 6,57 7,13 6,78 7,02 6,49 1,47 2,91 1,49 2,48 1,59 2,25 1,62 2,7 1,91 2,54 1,67 2,67 1,69 2,99 2,84 2,23 2,32 2,25 1,21 1,71 1,22 1,58 1,26 1,5 1,27 1,64 1,38 1,59 1,29 1,64 1,3 1,73 1,68 1,49 1,52 1,5 15,87 24,5 17,2 23,18 17,67 21,91 16,57 24,25 19,21 23,41 18,33 24,44 17,36 26,32 23,62 22,0 21,69 23,09 B X S S V Bảng 3.6 Bảng thống kê các tham số đặc trưng từng nhóm thực nghiệm Đối tượng X  S2 S V(%) TN 7,27  0,065 1,76 1,33 18,26 ĐC 6,75  0,078 2,52 1,59 23,52 93 3.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm 3.3.2.1 Phân tích kết quả về mặt định tính - Trong giờ học ở các lớp thực nghiệm học sinh khá sôi nổi, hào hứng tham gia vào các hoạt động học tập, tích cực suy nghĩ phát hiện và giải quyết các vấn đề mà giáo viên đặt ra Học sinh nắm vững kiến thức giải quyết các vấn đề học tập nhanh hơn học sinh ở các lớp đối chứng - Các giáo viên tham gia thực nghiệm và dự giờ đa số đều khẳng định dạy học theo định hướng này có tác dụng rèn luyện tính tích cực, năng lực phán đoán, khả năng đánh giá, tổng hợp, sáng tạo và đặc biệt là phát triển năng lực nhận thức, năng lực tư duy và tư duy phê phán cho học sinh 3.3.2.2 Phân tích kết quả về mặt định lượng  Kết quả về mức độ hứng thú học tập của học sinh Qua kết quả tổng hợp ở bảng 3.4 và biểu đồ hình cột 3.1 cho thấy chất lượng học tập của học sinh nhóm thực nghiệm cao hơn học sinh nhóm đối chứng, cụ thể: - Tỉ lệ phần trăm học sinh yếu kém, trung bình của nhóm thực nghiệm thấp hơn nhóm đối chứng - Tỉ lệ phần trăm học sinh khá, giỏi của nhóm thực nghiệm luôn cao hơn nhóm đối chứng  Kết quả phân loại chất lượng học tập của học sinh Dựa vào bảng 3.2 và biểu đồ hình cột 3.2 cho thấy mức độ hứng thú học tập nội dung phương trình vô tỉ của học sinh nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng, cụ thể: - Tỉ lệ phần trăm số học sinh thích học nội dung này của học sinh nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng - Tỉ lệ học sinh không thích học nội dung này của học sinh nhóm thực nghiệm thấp hơn nhóm đối chứng  Giá trị các tham số đặc trưng 94