ĐỀ BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG GIỮA KÌ (ĐỀ 5) Người ta muốn phân tích đánh giá kết suất lúa đồng sông Cửu Long thời gian 10 năm từ 1988 - 1997 tiến hành thu thập mẫu số liệu gồm giá trị quan sát đại lượng Y, X sau: Y 40 44 46 48 52 58 60 68 74 80 X 10 12 14 16 18 22 24 26 32 Ước lượng hàm hồi qui tuyến tính mẫu Yˆs = 1þˆ +2þˆ Xi Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy ước lượng Các giá trị có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không ? Tìm khoảng tin cậy β2 với độ tin cậy 95%? Tìm khoảng tin cậy 95% phương sai nhiễu ? Với mức ý nghĩa 5% cho biết mức phân bón có thực ảnh hưởng đến suất lúa hay không? Với mức ý nghĩa 5% Hãy cho hệ số góc mô hình hồi quy không ? Kiểm định H0:σ = ; H1: σ ≠ với mức ý nghĩa 5%? Tính R , R, R Kiểm định phù hợp hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1%? Dự báo suất lúa trung bình đồng sông Cửu Long mức phân bón 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? 10.Dự báo suất lúa cá biệt đồng sông Cửu Long mức phân bón 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP 1/ Hãy ước lượng hệ số hồi qui ∑Υ = 570 ⇔ Υ = 10 180 i ∑Χ 570 i = 180 ⇔ Χ = 10 = 34124 Υ ∑ i ⇔ βˆ ∑Χ Υ i = ∑Χ 2i ; i ∑ = 57 = 18 ΧΥ = 11216 i − n(Χ )(Υ ) ; i = − n(Χ )2 ∑ Χ = 3816 i 11216 −10 × (18)× (57) 3816 −10 × (18) = 1.6597 ˆ ˆ β1 = Υ − β Χ = 57 − (1.6597 )×18 = 27.125 ∧ ⇔ Yi = 27.125 +1.6597Χi 2/ Nêu ý nghĩa hệ số hồi quy ước lượng Các giá trị có phù hợp với lý thuyết kinh tế hay không? * = 27.125 : Với số liệu mẫu mức phân bón 0, suất trung βˆ bình lúa tối thiểu 27.125 (tạ/ha) ˆ * β = 1.6597 > Với mẫu số liệu trên, mức phân bón suất lúa có quan hệ : đồng biến Với điều kiện yếu tố khác không đổi, mức phân bón tăng 1(tạ/ha) suất trung bình lúa tăng 1.6597 (tạ/ha) Ý nghĩa hệ số nêu phù hợp với lý thuyết kinh tế 3/ Tìm khoảng tin cậy β2 với độ tin cậy 95% Vì o chưa biết, ta thay ước lượng không chệch oˆ hay oˆ = RSS n–2 ; TSS = ∑ Υi − n(Υ ) = 34124 − 10 × (57 ) = 1634 2 2 ESS = βˆ Χ − n(Χ )2 = βˆ x = (1.6597) × 576 = 1586.6519 ( 2 ∑ i ) ∑ i RSS = TSS − ESS = 1634 −1586.6519 = 47.3480 σˆ RSS 47.3480 = = 5.9185 n− 10 − 2 = ( )= σˆ Var β ˆ = 5.9185 )= 2 x ∑ ( se βˆ ⇒ = 0.0103 576 i 0.0103 = 0.1014 Ta có: tα/2(n-2) = t0.025(8) = 2.306 Khoảng tin cậy ((βˆ β với độ tin cậy 95%: ( )) ( ( ))) − 2.306 ∗ se βˆ ; βˆ + 2.306 ∗ se βˆ Hay (1.4259; 1.8935) Vậy: Khi mức phân bón tăng lên 1(tạ/ha), với điều kiện yếu tố khác không đổi, suất trung bình lúa tăng lên khoảng (1.4259; 1.8935) (tạ/ha) 95% 4/ Tìm khoảng tin cậy 95% phương sai nhiễu (n − 2)σˆ χ (n − ) σ α ≤ (n − 2)σˆ ≤ χ1−σ (n − 2) 8× 5.9185 ⇔ χ 0.025 (8) × 5.9185 ≤ ≤ σ (8 ) χ 0.975 ⇔ ⇔ × 5.9185 × 5.9185 ≤ σ ≤ 2.18 17.5 2.7056 ≤ σ ≤ 21.7193 Vậy khoảng tin cậy phương sai nhiễu từ (2.7056 ; 21.7193) 95% 5/ Với mức ý nghĩa 5% cho biết thu nhập có thực ảnh hưởng đến chi tiêu cho loại hàng hay không? Η0 : β = ; Η1 : β ≠ α = 5% ⇒ t0.025 (8) = 2.306 βˆ − β2 t2 = = 1.6597 − ( ) se βˆ ⇔ t2 > 2.306 ⇔ Bác bỏ giả thiết 0.1014 Η0 = 16.3679 Vậy, với mức ý nghĩa 5%, mức phân bón thực ảnh hưởng đến suất lúa 6/ Với mức ý nghĩa 5% Hãy cho hệ số góc mô hình hồi quy không? Η0 : β = Η1 : β ≠ ; α = 5% ⇒ t0.025 (8) = 2.306 βˆ − β2 t2 = = 1.6597 − ( ) se βˆ = −3.356 0.1014 ⇔ t2 > 2.306 Η0 ⇔ Bác bỏ giả thiết Vậy: ý kiến nêu sai 7/ Kiểm định H0:σ = ; H1: σ ≠ với mức ý nghĩa 5%: H1 : σ ≠ H : σ2 = = 6.764 (10 − 2)× χ 5.9185 = χ (8) ≤ χ = 6.764 ≤ χ (8) ⇔ 0.975 0.025 2.18 ≤ χ = 6.764 ≤ 17.5 Ð Chấp nhận H0 Vậy ý kiến đưa σ = 8/ Tính R , R, R Kiểm định phù hợp hàm hồi quy với mức ý nghĩa 1% Ta có: = R2 = ESS 1586.6519 1634 = 0.971 TS S Ý nghĩa: mức phân bón giải thích 97.1% biến động suất lúa Mức phù hợp mô hình cao 0.971 R = ±R = = 0.9854 (vì βˆ > ) Ý nghĩa: Mối quan hệ tuyến tính mức phân bón suất lúa đồng biến chặt R = − (1 − 0.971)× 10 − 10 − = − (1 − 0.971)× = 0.9673 *Kiểm định phù hợp hàm hồi quy cặp giả thiết sau: 2 H0: β2=0 ; H1: β2≠0 hay H0: R =0 ; H1: R ≠0 F= R (n − k ) 1−R = 0.971× (10 − = 267.8621 2) − 0.971 F0.01 (1,8) = 11.3 ⇔ F > F0.01 (1,8) # Bác bỏ giả thiết H0 Vậy mô hình phù hợp với mức ý nghĩa 1% 9/ Dự báo suất lúa trung bình đồng sông Cửu Long mức phân bón 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? α = 5% => t0.025(8)= 2.306 Ta có: Χ = Χ0 = 20 Var Υˆ = σˆ + (  ) ( )   n  = 5.9185 ×  + Χ−Χ  ∑ x2 10 i (20 18) − 576  = 0.6329    ( se Υˆ 0.6329 = 0.7956 )= Υˆ = 27.125 + 1.6597 × 20 = 60.3194 Dự báo trung bình Ε(Υ / = Χ0 ): Ε(Υ / = Χ0 ): 60.3194 ± 2.306× 0.7956 Hay (58.4847; 62.1541) Ý nghĩa: Dự báo trung bình mức phân bón 20(tạ/ha), cho ta suất trung bình lúa nằm khoảng (58.4847; 62.1541)(tạ/ha) 95% 10/ Dự báo suất lúa cá biệt đồng sông Cửu Long mức phân bón 20 tạ/ha với độ tin cậy 95%? ( ) Var(Υ0 ) = Var Υˆ + σˆ = 0.6329 + 5.9185 = 6.5514 se(Υ0 ) = 6.5514 = 2.5596 Dự báo cá biệt: 60.3194 ± 2.306× 2.5596 hay (54.4169 ; 66.2218) Ý nghĩa; Dự báo cá biệt mức phân bón 20 (tạ/ha), cho ta suất cá biệt lúa nằm khoảng (54.4169 ; 66.2218) (tạ/ha) 95%