THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 71 x  (m  1) x  (m2  4m  3) x  (1) (m th m số th a) Khi m =  Khảo sát s biến thiên vẽ đồ thị C m m đ hàm số óh i hàm số c trị h i m x1 , x2 hi t m giá trị lớn c a bi u thức A  x1 x2  2( x1  x2 ) Câu (1,0 điểm) Giải phương tr nh ượng giá :   sin  x    3sin x  cos x  (x  ) 4  Câu (1,0 điểm) Gọi H h nh phẳng giới hạn đồ thị (C): y  x sin x trục Ox, Oy  đường thẳng x  ính th tí h khối tròn xo y sinh r ho H qu y qu nh Ox Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏ mãn z    3i  z   9i b) m hệ số c a x9 khai tri n 3x C21n C23n C25n = m t u a số phức z n số nguyên ương thỏ mãn: C22nn Câu (1,0 điểm) rong không gi n tọ đ (P): x + y  z 2n m môđun 1 4096 1; 1; xyz ho h i m 2; 2; m t phẳng : x2 + y2 + z2  2x + 8z  = iết phương tr nh m t phẳng song song với đường thẳng vuông gó với m t phẳng t th o m t đường tròn C s o ho iện tí h h nh tròn C ng 18 Câu (1,0 điểm) Cho h nh hóp CD ó đáy CD h nh vuông m t t m giá vuông ân n m m t phẳng vuông gó với m t phẳng (ABCD) Khoảng ách từ trung m I c th tí h khối hóp đến m t phẳng (SCD) b ng a ọi CD khoảng h giữ h i đường thẳng C Câu (1,0 điểm) Trong m t phẳng tọ đ Oxy cho tứ giá C đối xứng qu trung m D hương tr nh phương tr nh đường tròn ạnh D ính CD n i tiếp đường tròn ó : y – = 0; phương tr nh D: 3x  y   Viết iết diện tí h tứ giá CD ng xA > 0, yA < yD 3  7 x  y  3xy ( x  y )  12 x  x  ( x, y  ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương tr nh    x  y   3x  y  Câu (1,0 điểm) Cho số th thức ương x, y, z thỏa x  y  z  P  x2  y  z  m giá trị nhỏ a bi u xy  yz  zx x y  y2 z  z2 x THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 71 Khi m =  hàm số trở thành y  x3  x  +Tập xá định: D  0.25 lim y  ; lim y   x   x   y'  x  x 1a y‟ =  x = hoă x = +BBT x –∞ ∞ y' 0 y ∞  –∞ Hàm số đồng biến khoảng (;0),(2; ) , nghịch biến 0; Hàm số đạt c đại x = 0; yCĐ = 1; đạt c c ti u x = 2; yCT =  m m uốn U(1 ; – 1/3 ) Đồ thị qu m : CĐ C m uốn m ó hoành đ 0.25 0.25 x < x> 2 -1 O U 0.25 -5/3 f(x) = ∙x3 2∙x2 + ập xá định D = ó y'  x2  2( m  )x  m2  4m  Hàm số ó h i c trị  y‟ = ó h i nghiệm phân iệt  ’ >0  m2  6m    5  m  1 hi gọi x1, x2 nghiệm pt y‟ = th x1, x2 m 1b  x1  x2  1  m  ó  => A  m2  8m  2  x1 x2  (m  4m  3) t hàm số t  (m2  8m  7) -5;-1) =>   t  2 Suy A  m = – ậy m x = m =  0.25 0.25 trị hàm số 0.25 ùng 0.25 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Câu PT (1)  sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x  0.25  2sin x cos x  3sin x  2cos2 x  cos x     2cos x  3 sin x   cos x  1 2cos x  3  0.25   sin x  cos x  1 2cos x  3   cos x  (VN )    sin x  cos x  1 0.25   x    k 2    (k   sin  x       4   x    k 2 ) 0.25  hương tr nh ó nghiệm: x    k 2 , x    k 2 (k  ) Câu Th tí h khối tròn xo y n tính  0.25 V=   ( x sin x)2 dx  =   x.sin xdx     +  xdx = +   x  2 32    cos x   4 x dx    xdx   x cos xdx  0 2  0.25 x cos xdx Đ t ph n u = x, dv = cos 2xdx Do =  64   x cos xdx =   ó du = dx, v = sin 2x 0.25 (  4  8) hi z    3i  z   9i Gọi z  a  bi, a, b  ; 4a 0.25  Từ tính Câu  0.25  a  bi    3i  a  bi    9i  a  3b   3a  3b    9i a  3b  a     Vậy môđun 3a  3b  b  1 a số phứ z : z  22  (1)2  0.25 ó 4b x 2n C20n C21n x C22n x C22nn 11 x n Cho x=1 t ó 22n C20n C21n C22n C22nn 11 (1) Cho x= -1 t ó : C20n C21n C22n C22nn 11 (2) L y (1) trừ t : 22n  22n C21n C21n 1 C23n C23n 1 C25n C25n 1 0.25 C22nn C22nn 1 1 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 giả thiết t Do t ó 2n ó 3x 12 4096 22n 212 2n 12 12 ( )k C12k 212 k ( 3x )k ≤ k ≤ 12 k nguyên 0.25 k 9 12  hệ số c a x9 : - C Câu ó x2 + y2 + z2  2x + 8z  =  (x 1)2 + y2 + (z +4)2 = 24 ó tâm ; ;  uy r ọi n P , nQ án kính n ượt v to pháp tuyến 0.25 =2 mp mp ó n P = (1; 1; 1), AB = (1; 3; 1), [ n P , AB ] = (4;  2; 2)   (Q) / / AB nQ  AB  nên ó th n  n (Q)  ( P)  P  Q ó  họn nQ = Hay nQ = (2; 1; 1) Suy pt mp(Q): 2x  y + z + d = ọi r n ượt án kính C khoảng h từ tâm ó iện tí h h nh tròn C ng 18 nên r2 = 18 Do = R2  r2 = 24  18 =  d = ó =  |d 2| =  = ho 0.25 [ n P , AB ] đến mp 0.25 =  ó mp 1): 2x  y + z + = 0, (Q2): 2x  y + z  = p ó pt ó th i m tr tr tiếp thấy 1; 1; 1)  (Q1 nên // 1); A(1; 1; 1)  (Q2) nên 0.25  (Q2) KL: pt mp(Q): 2x  y + z + = Câu Vì I trung điểm AB tam giác SAB vuông cân S nên SI  AB S E Ta có:  SAB    ABCD   AB   SI   ABCD   SAB    ABCD    SI   SAB  , SI  AB L H B C J I K A F D 0.25 Gọi J trung điểm CD, E hình chiếu vuông góc I lên SJ Ta có: CD  IJ  CD   SIJ   CD  IE   SIJ   CD  SI  IE  CD a  IE   SCD   IE  d  I ;  SCD     IE  SJ  THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 x = x ; x > SI  rong t m giá vuông Đ t Jt ó: 1 1 1  2 2    x  a 2 IE SI IJ x a 5  x     2   1 a a3 Th tí h khối hóp CD: VS ABCD  S ABCD SI  a  3 0.25 Qua B d ng đường thẳng song song CF c t D k o ài K hi C // suy r C ; = ; D ng IH  BK ,  H  BK  ; IL  SH ,  L  SH  ó:  BK  SI  BK   SIH   BK  IL   BK  IH  IL  BK   IL   SBK   IL  d  I ;  SBK    IL  SH Tứ giá C h nh 0.25 nh hành  FK  BC  a Lại ó: FA  H i t m giá vuông H a a  AK  2 ó gó nhọn B chung nên đồng dạng, suy ra: a a 2  a a2 a  1 a rong t m giá vuông H:    IL  IL IH IS 24 d  A;  SBK   BA AI   SBK   B   2 d  I ;  SBK   BI HI BI KA.BI   HI   KA BK BK  d  A;  SBK    2d  I ;  SBK    2a a  , 24 tương t : d  F ;  SBK    2d  A;  SBK    Câu 0.25 a 2a a  Vậy : d  CF ; SB   3 gi o m c a D t m B(0; 2) ính gó giữ h i đường thẳng D ng 600 ó D đường trung tr c c ây ung C nên D đường kính m giá D vuông ó ABD  600  AD  AB ó S ABCD  2SABD  SABD   A AB AD  AB   AB  2 ó A  AB  A  a; 2 , a  0, AB   a;0  0.25  AB    a   02   a  (a  0) suy A  2;  B I D 0.25 C THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831      3d    ó D  BD  D d ; 3d  , AD  d  2; 3d  d  2 Nên AD  AB      D 1;   Suy   D 2;    Câu   y 32   d  1  4d  4d     d  2  0.25  yA < yD nên họn D 2;   ó tâm I 1;  Đường tròn  x  1  án kính IA  nên ó phương tr nh: 0.25 4 Điều kiện: 3x+2y  (1)  x3  12 x  x   x3  3x y  3xy  y 0.25  (2 x  1)  ( x  y)  x   x  y  y   x 3 Thế y = 1 x vào t được: 3x   x   Đ t a  3x  2, b  x  (b  0) a  b  ó hệ  a  3b  b   a b   a b   a    2 a  3(4  a)  a  3(16  8a  a )  a  3a  24a  44  b   a a    b  (a  2)(a  a  22)    3x     x   y =  thỏ Đ x     Kết luận: Nghiệm Câu Áp ụng Đ 0.25 0.25 0.25 hệ phương tr nh x; y) = (2;1) C-TBN cho hai số ương t ó x  xy  x y, y  yz  y z, z  zx  2z x 2 2 2  x3  y3  z   x y  y z  z x    xy  yz  zx  o x  y  z  nên t 3 x  y  z 2    x  y  z x  y  z    x y  y z  z x    xy  yz  x3  y  z 2 2 1 0.25 2  zx    ó x2  y  z  x2 y  y z  z x Từ t Do P  x  y  z  xy  yz  zx x2  y  z ó  x  y  z   x  y  z   xy  yz  zx  Đ t t  x  y  z  xy  yz  zx  0.25 9t THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Do x  y  z 2  x  y  z  t 3 0.25 9t 2t  t  ,t   P  ,t  hi P  t  2t 2t 2t  t  , 3;   t hàm số f  t   2t Lập bảng biến thiên t ó hàm f đồng biến 3;    P  f  t   f  3  0.25 t 3 Kết luận : P   x  y  z  TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 72 Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số : y  x4  2x2  (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) c hàm số (1) Dùng đồ thị C t m giá trị c m đ phương tr nh x4  2x2  1 m  ó ốn nghiệm phân iệt Câu 2.(1,0 điểm): Giải phương tr nh s u: a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = Câu 3.(1,0 điểm): ính tí h phân = x 3x2  dx Câu 4.(1,0 điểm): a) m số phức Z thỏ mãn đẳng thức: Z   Z  Z    6i b) M t đ i ngũ án khoa học gồm nhà toán họ n m nhà vật ý nữ nhà hó học nữ Người ta chọn từ người đ ông tá tính xá suất s o ho người chọn phải ó nữ ó đ ba b môn Câu 5.(1,0 điểm): rong không gi n với hệ tọ đ xyz ho m A(- 4;1;3 đường thẳng d: x  y 1 z    Viết phương tr nh m t phẳng 2 qu vuông gó với đường thẳng m tọ đ m B thu c d cho AB  3 Câu 6.(1,0 điểm):Cho h nh hóp chiếu c ên m t phẳng ính th tí h khối hóp CD ó đáy h nh hữ nhật với cạnh =2 CD trung m H c a AB, SC tạo với đáy m t gó D= H nh ng 45 CD ính khoảng h từ m A tới m t phẳng (SCD) Câu 7.(1,0 điểm): Cho h nh hữ nhật CD ó -1;3); Gọi M,N l n ượt thu c hai cạnh BC,CD THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 cho BA AM  gọi H gi o BC BN N H 2;1 m tọ đ m B biết r ng B n m đường thẳng 2x-y+1=0  2 y  x  x   x  y Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương tr nh s u    y   x  xy  x không âm a2  b2  c2  Câu 9.(1,0 điểm): Cho m giá trị lớn c a bi u thức P  ab  bc  ca  5a  5b  5c  TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 72 * Tập xá định: D = * Giới hạn: lim y   0.25 x * S biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 4x3–4x x  y     x  1 Hàm số đồng biến khoảng (1; 0) (1 ) Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 0.25 đại x = yCÑ  y 0  Hàm số đạt c c ti u x = 1 yCT  y( 1)  Hàm số đạt c * Bảng biến thiên: x 1a - -1 0 y' + + + 0.25 y=f( x) - 1 * Đồ thị: - Đi m đ c biệt: (0 ; 2) ; (-2; 10) ; (2 ; 10) y f x =  x4-2x2+2 I1 0.25 I2 x O 1b x4  2x2  1 m   x4  2x2   m  (*) Số nghiệm c phương tr nh * số gi o m c 0.25 đường thẳng y  m 1 đồ 0.25 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 thị (C) âu D vào đồ thị C t ó phương tr nh  m    m  ó ốn nghiệm phân iệt Vậy: Với m  0;1 th phương tr nh x4  2x2  1 m  ó ốn nghiệm phân iệt Câu cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 2a   x   k    sin  x     4     x   k 2 , k     sin  x     x    k 2 4       k 2 , x    k 2 ,  k  3  x  x    x 1 Điều kiện:  1 x  x  Vậy pt ho ó nghiệm x   k , x  0.25 0.25  sin x  cos x   cos x  sin x  1    sin x  cos x     cos x  sin x     0.25 0.25  log2(3 – x) + log2(1 – x) = 0.25  log2[(3  x )(1 x)]   (3  x )(1 x )  2b  x  1  x  4x     x  So với điều kiện t Câu ó x = -1 nghiệm c 0.25 phương tr nh 3 Đ t t  3x   t  3x   2tdt  3xdx  xdx  tdt Đổi cận: x  0t 1 x  1 t  Câu 0.25 2 I =  t 2dt  t 30 = 0.25 14 0.25 0.25 Giả sử Z  a  bi  a, b  4a 4b ó Z   Z  Z    6i  a  bi   a  bi  a  bi    6i 2   5a  bi   6i   a ; b    ;   Vậy Z   6i 5  Chọn ngẫu nhiên nhà kho họ 16 nhà kho họ ó C164 h Chọn nhà toán họ n m nhà vật ý nữ nhà hó học nữ ó C82 C51.C31 h Chọn nhà toán họ n m nhà vật ý nữ nhà hó học nữ ó C81.C52 C31 h 0.25 0.25 0.25 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Chọn nhà toán họ n m nhà vật ý nữ nhà hó học nữ ó C81.C51.C32 h Vậy xá suất c n t m : P  Câu C82 C51.C31  C81.C52 C31  C81.C51.C32  C164 Đường thẳng ó u   2;1;3 C nhận u   2;1;3 àm Vậy PT m t phẳng -2(x+4) + 1(y – 1) + 3(z – 3) =  P   d nên Câu 0.25 B  d nên -1-2t;1 + t; -3+ 3t) 2 AB  3  AB2  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   0.25 t   t   0.25  13 10 12  ; ;  7  7 Vậy B(- 7;4;6) ho c B   a S 0.25 (SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 P HC=a suy SH=a A D VSABCD  SH SABCD H M 2a  SH AB.AD  B C 3 Gọi trung m CD h nh hiếu c H ên H  CD; CD  SH suy CD  H mà H  SM suy HP  (SCD) Lại ó //CD suy r // (SCD) suy d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP ó  HP HM  suy HP= HS a a d(A;(SCD))= 3 0.25 0.25 0.25 ó Câu 0.25  2 x  y  3z  18  ó HC h nh hiếu vuông gó C ên m t phẳng (ABCD) suy Câu 0.25 BA AM  suy r t m giá BC BN đồng dạng với t m giá C N suy r 0.25 BAM  CBN Suy AM  BN 0.25 Gọi B(a;2a+1) suy AH  (3; 2); HB  (a  2;2a) 0.25 Suy AH HB   3(a-2)-2.2a=0  a=-6 B(-6;-11) 0.25 Đk: 1  x  Hệ phương tr nh   2 y  y   x   x    y   x  xy  x 0.25 10 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 4b Câu 5a w  21  20i  (2  5i)2 ăn ậc hai c a số w  5i 2  5i 0.25 (P qu B(3;4;1) ó v tơ pháp tuyến AB 1;3; 4  0.25  ( P) : x  y  z  11  0.25 M  Oz  M (0;0; t ) 0.25 Cá 5b Câu 0.25 ó AM  d (M ,(Oxy))   (t  5)2  t  t   M  0;0;3 HC  IC  HI  4a  a  a SC,  ABC   SCH  60 S t SHC ó SH  HC.tan 600  a 15 S ABC  AB AC  4a 15a3 ó VS ABC  SABC SH  3 BI   SAH   d  B;  SAH    BI  a Gọi 0.25 K M H C B I 0.25 A trung m SI ó MK / / BI  MK   SAH   d  K ,  SAH    MK  Câu 0.25 0.25 a 0.25 Gọi  C  : x2  y  2ax  2by  c  đk a2  b2  c  0)  5  2a  4b  c  b   a  A 1;    C     25  a  b  c  c  15  a B 3;  C         Vậy I  a; a  5 án kính R  a    a   15  2a    a  4a  5 A B 60° I M 0.25 H N MAN  600 Suy MIN  1200  I MN  I NM  300 hạ IH   d   IH  d  I , d   R  2a   a  4a  5  a  4a    a   a  Khi a  t ó đường tròn  C  : x2  y  x  y  13  ( loại I , A phí đường thẳng d ) 2 Khi a    C  : x2  y  x  y     C  :  x  3   y    t/ mãn Câu 0.25 0.25 0.25 Điều kiện x  2 Bất phương tr nh ho tương đương với bất phương tr nh 0.25 42 (5 x  x  10)  THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831  x    (2 x  6)  x3  13x  x  32  (5 x  x  10)    x    3(5 x  x  10)  2(2 x  6)  x    (2 x  6)   x    x3  x  x  10   x  x  10  2x    x  2    x    (*) x2 2  x7 3  1  v x   Do x  2  x     x22 2x  2x     x  (1) x2 2 1  v 5x2  5x  10  x  Do x  2  x       x7 3 2 x  x  10 x  x  10 x  x  10    x2  x    x    x  (2) x7 3 x7 3 x  x  10 2x  Từ    x   Do * x7 3 x2 2  x20 x2 Kết hợp điều kiện x  2  2  x  Câu 0.25 0.25 0.25 ó  y  z    y  z   x  y  z   2x  y  z   x  y  z    y  z   y  z  2 1 2 h o Đ Côsi 1  y 1  z     y  z   1  y 1  z      4 x  1  y 1  z   1  x    1  y 1  z  1  x 2  1  y   1  z  Từ   1  y  t hàm số f ( x)   1  z  1  y 1  z  1  y  0.25 4x2 (2)  (1  x) 1  y 1  z  1  x 2 Từ  P  (1)  Lại ó th o Đ Côsi 2 x2 x2  1  x  1  z   1  x  x3  x  x  1  x   x2 x 2 2 1  y  1  z  2 (3) 0.25 x2 1  x   (4) x2 1  x  P  0;   x3  x  x  1  x  ó f ( x)  0.25 10 x  1  x  0 x  91   91 Lập BBT P  f ( x)  f    Vậy GTNN c a P   x  ; y  z  108   108 0.25 43 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 44 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 2đ : Cho hàm số: y  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 79 2x  C  x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) Định m đ đường thẳng (d): y = mx + c t đồ thị (C) m vuông O Câu 1đ : N iải phương tr nh ượng giá : cos2 x  cos x  3sin x  3sin x    b) Cho số phức z thỏ mãn hệ thức: z   i    i ính môđun   Câu 5đ : iải phương tr nh: log 2  1   Câu 1đ : iải hệ phương tr nh:  1    Câu 1đ s o ho t m giá ính tí h phân:  x  x  3  log a số phức w = + I + z x3 0 x 3 12   x 2 y  3x  12   y 6 y  3x  xdx x 1 Câu 1đ : iết phương tr nh đường thẳng ‟ h nh hiếu vuông gó x y 1 z 1   m t phẳng (P): x + y – z +1 =0 Câu 1đ : rong m t phẳng với hệ tọ đ đường thẳng (d) xy Cho đường tròn C :  x  1   y  1  25 2 m M (7,3) Lập phương tr nh đường thẳng d qua M c t (C) h i m phân iệt A,B cho MA = 3MB Câu 1đ : Cho h nh hóp C ó đáy C t m giá vuông A, AB = a; AC = 2a M t ên C t m giá ân n m m t phẳng vuông gó với đáy iết gó hai m t C ng 300 ính th tí h khối hóp C khoáng h giữ h i đường thẳng C th o Câu 5đ : Có h p ánh h p đ ng ánh gồm ánh m n ánh Lấy ngẫu nhiên từ h p r h i ánh ính xá suất biến cố năm n lấy r ó ốn l n lấy đượ ánh m n m t l n lấy đượ ánh Câu 10 1đ : Cho số th ương 2 a  bc b  ca c  ab thức P    b  ca c  ab a  bc thỏ =3 ính gó giá trị nhỏ c a bi u 45 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 46 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 79    ập xá định: D  y'  3 (x  1)2 \ 1 0.25 x  D lim y   y  tiệm ận ng ng x  lim y   x 1 lim y   0.25  x  tiệm cận đứng x 1  BBT 0.25 Hàm số nghịch biến (,1) (1, ) Hàm số không ó c trị 1a  Đi m đ  iệt: ẽ đồ thị: 0.25 hương tr nh hoành đ gi o m c  2x   (mx  3)(x  1) 1b 2x   mx  x 1  mx  (1  m)x   C : m   (C) c t d h i m phân iệt   m  14m   m  m  7    m  7  0.25 (*) 0.25 47 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Gọi x1, x2 nghiệm c m 1  x  x    m phương tr nh *    x x  4  m  0.25 hi OM  (x1;mx1  3) , ON  (x ;mx  3) OMN vuông nên OM.ON   (1  m2 )x1x  3m(x1  x )   4(1  m2 ) 3m(m  1)   9  m m  m   (n)   m   (n) Câu  m2  6m   0.25 cos2 x  cos x  3sin x  3sin x   3 cos x    sin x    3  2   cos x   sin x      2  3       sin x cos x  2   sin x  cos x  (1)   sin x  cos x  (2)   x    k (1)  tan x     x   k2     (2)  sin  x    sin  6   x  5  k2  2a 2b   Vậy phương tr nh ó h i họ nghiệm x    k hay x   k2 3 i 1    35  12 i z3  i   i z   37 37  3 i 72 49 w  1 i  z   i 37 37 Câu 2 hương tr nh  log (x  2x  3)  log 0.25 0.25 7585  72   49   w       37  37   37  Điều kiện: x  3  x  0.25 0.25 0.25 x 7 0 x 3 0.25 48 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 (x  2x  3).(x  3) (x  2x  3).(x  3)  log 1 0 x 7 x 7  x3  5x  2x    (x  1)(x  4x  2)  Câu  x  1  x  1     x  2   x  2   x  4x   0.25 So với điều kiện phương tr nh ó nghiệm x  2  0.25 Điều kiện: x > y >  12  1   x 2  y  3x   1  12  y   y  3x    (1) 0.25 (2) (*)   1  x y x y (1) + (2):  (2) – (1): 12  1  y  3x  x   1  12   y  3x y 12   y  3x y x (*)  0.25  12        y  3x  y x  y x   12   y  3x y x 0.25  y  3x  y2  6xy  27x     y  9x So với điều kiện, nhận y = 3x (*)  x    y  12   x   Vậy hệ phương tr nh ó nghiệm   y  12  Câu 0.25  2tdt  dx Đ t t  x  t2  x Đổi cận: x =  t  x = t 3 3 0.25 0.25 t dt   I  2  2  t  t    dt t  t    2 0.25  t3 t  59     t  ln t     2ln 3  2 Câu 0.25 49 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831  x  2t  d :  y  1  t z   3t  Thay x, y, z c phương tr nh đường thẳng vào phương tr nh m t phẳng (P) t được: 2t – +t – – 3t + =  hương tr nh vô nghiệm  d // (P) Lấy m A(0; 1;1)  d x  t  Gọi  đường thẳng qu vuông gó với mp(P)   :  y  1  t z   t  Gọi H h nh hiếu c ên m t phẳng (P)  H    (P) Thay x, y, z c phương tr nh  vào phương tr nh m t phẳng t–1+t–1+t+1=0 t Gọi ‟ h nh hiếu c  x   2t    d ' : y    t  z   3t Câu 0.25 0.25 t được: 1 2  H ; ;  3 3 0.25 ên m t phẳng (P)  d ' qu H song song với d 0.25 Đường tròn C ó tâm 1;1 án kính = ó = 10  R  M n m đường tròn C  Gọi H trung m mà =3 trung m MH 0.25 2 2   IH  MH  40 IH  4BH  40  ó:  2 2   IH  BH  25 IH  BH  25  IH2  20  IH  Đường thẳng qu ó: n(a;b) với a  b2  : 7;3 ó a(x  7)  b(y  3)  IH  d(I,d)   ax  by  7a  3b  a  b  7a  3b a b 2 2  3a  2b  a  b2  2a  3ab  2b2  a b  d : x  2y  13  0.25 b  a    a  2b 0.25 0.25 50 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 a  2b Câu  d : 2x  y  11  Gọi H trung m BC Do SBC ân nên SH  BC ó: (SBC)  (ABC)  (SBC)  (ABC)  BC  SH  (ABC) SH  BC  Gọi trung m c a AB  HK // AC mà AC  AB  HK  AB SH  AB (do SH  (ABC) )  AB  (SHK)  AB  SK (SAB)  (ABC)  AB   ó giữ SK  AB HK  AB  0.25 C SKH  30o 0.25 SH a3 a  VS.ABC  SH.SABC  tan 30   SH  HK Vẽ h nh hữ nhật BKEC  CE // AB mà  (SHK)  CE  (SHK) d(AB,SC) = d(AB,(SEC)) = d(K,(SEC)) = d(H,(SEC)) Kẻ HF  SE H  CE  HF  (SEC) o ó: 1    2  2 2 HF HE SH a a a  HF  a  d(H,(SEC)) = a  0.25 0.25 d(AB,SC) = a Câu Gọi  không gi n mẫu c ph p thử Gọi iến cố “ rong năm n lấy r ó ốn l n lấy đượ ánh m n m t 0.25 l n lấy đượ ánh ngọt”  n()  (C ) , Câu 5.(C52 )4 C32 9375 n(A)  5.(C ) C  P(A)    0,0087 (C82 )5 1075648 0.25 10 a  bc b2  ca c2  ab   t P 3b  3ca 3c  3ab 3a  3bc ó 3b  3ca  b(a  b  c)  3ca  b(a  b  c)  ca  2ca mà a  c2  2ac nên 3b  3ca  ab  b2  bc  ca  a  c2 Chứng minh tương t t ó: 3c  3ab  ac  c2  bc  ab  a  b2 3a  3bc  a  ab  ac  bc  c2  b2 0.25 0.25 51 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 a  bc  b  ca  c2  ab P 1  P  3 ab  b2  bc  ca  a  c2 Dấu “=” xảy a = b = c = Vậy MinP  a = b = c = hi TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG 0.25 0.25 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 80 Câu : m Cho hàm số y  x3  3x  a)Khảo sát s biến thiên vẽ đồ thị ( C) c hàm số Định tham số m đ phương tr nh : log  x  4x  m   log x  ó uy m t nghiệm th c Câu : m ) Giải phương tr nh : sin 2x   sin x  cos x  1 2sin x  cos x  3  Câu : m m môđun a số phức z thỏ mãn số phức z   2i số thu n ảo đồng z   4i thời z   i  Câu : m) Giải bất phương tr nh :  x  1 x   x  x  Câu : m) ính tí h phân : I   Câu : m Cho h nh hóp m cạnh AD H nh hiếu vuông gó h nh hiếu vuông gó th tí h khối hóp e ln x  dx x  ln x CD ó đáy CD h nh vuông tâm đỉnh ên đáy m K thu đoạn s o ho ên iết r ng SK = a hợp với mp CD khoảng h giữ h i đường thẳng N C m trung =2 N C gó 30 ính Câu : m) Trong m t phẳng với hệ tọ đ Oxy cho h nh th ng vuông CD vuông D ; = D D < CD ; 1;2 ; phương tr nh đường thẳng BD : y =2 Biết r ng đường thẳng d : 7x-y-25 = c t ạnh AD,CD l n ượt M,N cho BM vuông gó với C ti N ti phân giá a MBC m tọ đ đỉnh D ó hoành đ ương Câu : m) rong không gi n với hệ tọ đ Oxyz cho hai m t phẳng (P) : x  y  z   , m t phẳng (Q) : 2x y 2z 1 đường thẳng D : m m M thu c D , N thu c m t phẳng N = s o ho x 2 y3 z 4   1 1 N vuông gó với m t phẳng (Q) 52 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Câu : m ) M t người ó 10 đôi giày nh u ú u ịch v i vã ngẫu nhiên hiế ính xá suất đ hiế giày r ó m t đôi Câu 10: m) Cho x y số th c thỏa mãn x +16y4 +  2xy+1 =2 giá trị nhỏ c a bi u thức sau : m giá trị lớn P=x  x +3 +2y  4y +3 2 53 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 80 Dùng đồ thị C t m số nghiệm PT: x  PT   0.25  x  4x  m  x 1b Câu x    x  3x   m  0.25 m    m   0.25 m   m  0.25 PT   sin x  cos x     sin x  cosx  1 2sin x  cos x  3   sin x  cos x   1  sin x  cos x   1   sin x  cosx  1 2sin x  cos x  3  x  k2 sin x  cos x     x    k2 sin x  2cos x  4(VN)  Câu z= i : Đk : z   4i 2  a  a  a  b  4a  2b  12   (L)V  h o đề ài :  2 b  b  2   a     b  1  25 Câu 0.25 0.25 0.25 0.25  z   2i 0.25  z 2 0.25  x  : loại x2  x 1 1  x2   x   x2   x  x 1 x 1 x 1     x  1  x   x  4x   x  x   x x 1  x  1: x    x   x2 15x  40x  20   0.25 0.25 0.25 54 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 Vậy : x > Câu 0.25 :I ln x  e   ln x 2  x 1       x   Đ t u 0.25 ln x 1  ln x  du  dx : u(1)=0; u(e)= x e x 0.25 1 e I 1  u 1  e du  ln u2 1  u   0.25 e 1  ln e 1 Câu 0.25 C vuông gó với (SBD) theo giao tuyến SO KN  SO  KN  SAC   SK, SAC   NSK  300 OK  a, BD  6a, AB  3a 0.25 0.25 VSABCD  6a 3 CI / /AK  CI / /  AKN   d  CI, AN   d C,  AKN   2.d O,  AKN  KN  (SAC)   AKN   SAC theo giao tuyến AN 0.25 OH  AN  OH   AKN   d O,  AKN    OH 1 37 3a 6a     OH   d  CI, AN   2 OH OA ON 9a 37 37 Câu Gọi H h nh hiếu vuông gó ên CD 0.25  ABM   HBC  BM  BC  BNC  BMN  BH  d  B,d   2  BD  0.25 D  BD  D  m;  :BD    d  1   d  1(L) V d  0.25 Vậy : D(3;2) 0.25 Câu 0.25 VTPTn Q  (2;1; 2) M  D  M   t;3  t;  t  MN   Q   MN  kn Q   2k; k; 2k   N  2k  t  2;k  t  3; 2k  t   N   P   k  t  3 MN   k   k  1 0.25 0.25 0.25 55 THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 k   t  4 : M  6; 1;0  ; N(8;0; 2) 0.25 k  1  t  2 : M  4;1;  ; N  2;0;  Câu ố h hiế giày tùy ý : C20 = 4845 ố h họn hiế giày từ đôi lấy từ m t đôi : (số h họn đôi từ 10 đôi ( số h họn chiếc)= C1024 suất c n t m : Câu C420 - C10 24 C420 = 672 969 0.25 0.25 10 P   x  2y   6xy  x  2y    x  2y  h o đề ài : 1   x   2y    1  2xy   x   2y    2xy   x  2y    2xy    x  2y  2  x  2y   1 2   x  2y   v từ (1)   x  16y  16x y  xy    2xy  ) 4 Đ t t = x+2y : 2xy = t -1 : t  0.25 : P  f  t   t   t  1 t  3t  2t  6t : t  3 0.25 0.25  1 MaxP  Maxf (t)  f 1  (t  1khi  x, y    0,  hay  x, y   1,  )  2 1  MinP  Minf (t)  f  1  4 (t  1khi  x, y    0,   hay  x, y    1,  ) 2  0.25 56 [...]...  x  2  8 y 3  8 y ( x, y  R) Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương tr nh:  x2  8 y3  2 y  5x  Câu 9 (1,0 điểm) m giá trị lớn nhất c a bi u thức: P  2(ab  bc  ca)3  27a2b2c2  3(a2  b2  c2 )  6(ab  bc  ca) trong đó a,b,c à á số th khơng âm và thỏ mãn a  b  c  3 18 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 74 1  Tập xá định:... trên Từ * t ó f  x   f  2 y  1  x  2 y  1 0.25 0.25 Thế x  2 y  1 vào 2 t đượ phương tr nh:  y5  8 (2 y  1)  8 y  8 y  5   2 3 2  (2 y  1)  8 y  (8 y  5)   y5 y5   8 8   3 2 2   8 y  60 y  76 y  24  0 ( y  1) (8 y  52 y  24)  0 0.25  y5 8    y 1    y  1   y  6  y  6  1   y  2 Với y  1  x  1 Với y  6  x  11 0.25 2 3 Vậy... THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 (d1 ) : x y 1 z  2   2 2 1 Viết phương tr nh đường thẳng  đi qu đi m  x  4t '  (d 2 ) :  y  2  z  3t '  và t cả h i đường thẳng d 1 , d 2 Câu 7 1 đi m) : Giải phương tr nh s u đây trên tập số phức: 2z 2 2z 5 0 24 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 75 1 2x x 1 1  Tập xá định: D Hàm số y \... 0, t   3; 3 BBT t 0.25 3 3 P’(t) 0.25 + 22 0.25 P(t) 45 3 11 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 Vậy Pmax  22 với t  3  a  b  c  1 12 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 73 Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3mx  1 (1) a) Khảo sát s biến thi n và vẽ đồ thị c hàm số (1) khi m  1 m m đ đồ thị c hàm số 1 ó 2 đi m c c trị A, B s o ho... khoảng  0;   16  0.25 Do  5b 0.25 0.25 uy r giá trị nhỏ nhất c a bi u thức P à:  1  289 min P  min f t   f    1  16  16 t( 0; ] 0.25 16 33 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 77 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2 x 2 (1) 1) Khảo sát s biến thi n và vẽ đồ thị  C  c hàm số (1) 2) Viết phương tr nh tiếp tuyến với đồ thị  C  tại... y 2  z 2  2 x  4 y  1 nhất và giá trị nhỏ nhất c a bi u thức T  2( x  z )  y m giá trị lớn 34 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 77 1 y  x4  2x2 Đ: D  + S biến thi n: x  0  x  1  Chiều biến thi n: y '  4 x3  4 x y '  0  4 x3  4 x  0   0.25 Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:  ;1 và 0;1 ; đồng biến trên... phương tr nh đường thẳng AB Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương tr nh  x  3 xy  x  y 2  y  5 y  4   4 y 2  x  2  y  1  x  1 Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c à á số ương và a  b  c  3 P bc 3a  bc  ca 3b  ca  m giá trị lớn nhất c a bi u thức: ab 3c  ab 13 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 73 1 ơí m=1 hàm số trở thành... 2 2 Đẳng thức xảy r khi và hỉ khi a = b = c = 1 Vậy max P = 0.25 0.25 3 khi a = b = c = 1 2 0.25 17 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 74 2x  4 x 1 ó đồ thị à (C) a) Khảo sát s biến thi n và vẽ đồ thị (C) c b) Viết phương tr nh tiếp tuyến c hàm số đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( d ) :... bt c hàm số f(t) trên  0;1 0.25 0.25 0.25 22 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 t 0 1 f’(t) + 0 f(t) 2 0 Từ Từ đó t ó: Max f (t )  2 khi t=1 t t0;1 ó LN a P b ng 2 khi a  b  c  TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 2 đi m): Cho hàm số: y 0.25 1 3 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 75 2x 1 , Có đồ thị (C) x 1 a, Khảo sát s biến thi n và vẽ đồ thị (C) c hàm số b, Viết phương tr nh tiếp tuyến c a (C) tại... ( 23 18 3 ; ; ) 5 5 10 0.25 0.25 0.25 Vậy phương tr nh đường thẳng đi qu 2 đi m và H à:  x  1  56t   y  2  16t  z  3  33t  Câu ho 5 x  y  8 z  17  0 12 x  9 y  16 z  18  0 à:  0.25 7  ó ( 2)2 4.2.5 36 (6i)2  Vậy phương tr nh (*) ó 2 nghiệm phứ phân iệt: z1 z2 2 0.25 0.25 6i 1 2 3 i ; 2 0.25 6i 1 2 3 i 2 0.25 4 2 4 28 THẦY HỒNG HẢI-FB/ZALO 096640 583 1 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG