ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI I TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề: Có nhiều loại động chiều sử dụng cơng nghiệp động chiều sử dụng hệ thống điều chỉnh gọi động servo chiều Trong động servo chiều qn roto nhỏ, kết động với tỉ số chuyển đổi momen-qn tính cao có giá thành thấp Một vài động servo chiều có số thời gian nhỏ Động servo chiều cơng suất nhỏ sử dụng ác thiết bị máy tính động qy đĩa, động qy ru-lơ máy in,…Động servo chiều cơng suất trung bình lớn sử dụng hệ thống tay máy, hệ thống điều khiển máy tiện,… Trong đồ án này sử dụng phương pháp thiết kế điều khiển gọi kỹ thuật đặt cực hay kỹ thuật gán cực( pole placement or pole assignnent technique) Chúng ta giả sử tất biến trạng thái đo lấy tín hiệu phản hồi Kỹ thuật thiết kế bắt đầu với việc xác định cực vòng kín mong muốn dưa đáp ứng q độ u cầu đáp ứng tần số tốc độ 1.2 Nội dung thực hiện: Nội dung tiểu luận gồm phần sau: • I: Tổng quan, nội dung thực tiểu luận Đặt vấn đề Nội dung thực u cầu thiết kế biện pháp giải vấn đề • II: Mô hình toán học mô tả hệ thống • III: Điều khiển PD • IV: Thiết kế điều khiển Khi chưa có điều khiển Thiết kế điều khiển dùng phương pháp PD • V:Kết luận • VI: Tai liệu tham khảo 1.3 u cầu thiết kế biện pháp giải vấn đề: u cầu: Thiết kế điều khiển cho:  Thời gian ổn định = 2sec  Độ vọt lố Mp= 5%  Sai số tĩnh 2% Biện pháp giải vấn đề:  Thiết lập mơ hình khơng gian trạng thái cho hệ thống  Thiết kế điều khiển hệ thống theo u cầu dùng phương pháp đặt cực Trang ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI II MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐỘNG CƠ SERVO MỘT CHIỀU Xét động Servo chiều điều khiền phần ứng dòng kích từ giữ khơng đổi Hình1: Sơ đồ động chiều điều khiển phần ứng Thơng số: R a : điện trở phần ứng Ra=1Ω La: điện cảm phần ứng (H) Ia= dòng điện phần ứng(A) If= dòng điện kích từ( A) ea=điện áp đưa vào phần ứng(V) eb= sức phản điện động (V) θ= góc qy trục động (rad) T= momen điện từ tạo động cơ(Nm) J: Moment qn tính J=0.01Kgm2/s2 B= hệ số ma sát nhớt tương đương động tải qui trục động b=0.1Nms k= số moment động K=0.01Nm/Amp Moment J tạo động tỉ lệ với tích dòng phần ứng Ia với từ thơng khe khí hay tỉ lệ với dòng kích từ T=KfIfKIIG Với dòng kích từ khơng đổi từ thơng khơng đổi momen T tỉ lệ trực tiếp với dòng phần ứng T=KiG Nếu dấu ia thay đổi dấu của momen T đổi kết chiều qy động đổi Khi phần ứng qy, điện áp tỉ lệ với tích từ thơng góc qy xuất phần ứng Với từ thơng khơng đổi điện áp e b dθ tỉ lệ trực tiếp với tốc độ góc dt eb = K b dθ (1) dt Kb=hằng số phản điện động Tốc độ động servo chiều điều khiển phần ứng điều khiển điện áp phần ứng ea Điện áp phần ứng ea tín hiệu khuếch đại cơng suất Phương trình vi phân mạch phần ứng là: Trang ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI di La a + Ra ia + eb = ea (2) dt Dòng phần ứng tạo momen cân với qn tính ma sát d 2θ dθ J +b = T = Kia (3) dt dt Đây mơ hình tốn học hệ thống III XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN CỦA HỆ THỐNG: Giả thuyết tất điều kiện đầu Lấy ảnh Laplace (1),(2), (3) có phương trình vi phân sau: K b Sθ ( S ) = E b ( S ) (4) ( La S + Ra ) I a ( S ) + E b ( S ) = E a ( S ) (5) ( JS + bS )θ ( S ) = T ( S ) = KI a ( S ) (6) θ (S ) Xét Ea(S) tín hiệu vào , tín hiệu ta biểu diễn phương trình (4), (5), (6) qua sơ đồ khối sau: Ea(s) + - Eb(s) La S + Ra Ia(s) T(s) K S ( JS + b) (s) KS Hình 2: Sơ đồ khối hệ thống Động Servo chiều điều khiển phần ứng tự thân hệ thống phản hồi ảnh hưởng sức phản điện động tăng hiệu hãm hệ thống Hàm truyền động Servo chiều là: θ (S ) K = E a ( S ) S [( JS + b)( La S + Ra ) + KK b ] θ (S ) K (7) = ⇒ E a ( S ) S [ La JS + ( La b + Ra J ) S + Ra b + KK b ] Điện cảm La mạch phần ứng thường nhỏ bỏ qua ta có: Km θ (S ) = (8) E a ( S ) S (Tm S + 1) K Km= : số khuếch đại động Ra b + KK b Ra J Tm = : số thời gian động Ra b + KK b Từ phương trình (7), (8) thấy hàm truyền liên quan đến 1/s Tức hệ thống có thuộc tính tích phân Trong phương trình (8) để ý số thời gian động nhỏ Ra nhỏ J nhỏ Với J nhỏ điện trở Ra giảm Trang ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI số thời gian động giảm điều kiện tác động khâu tích phân lý tưởng Sơ đồ khối đơn giản: Ea(s) In put s(Tm s + 1) φ Out put Trong tốc độ xoay ngỏ điện áp ngỏ vào Biểu diễn hàm truyền Matlap ta thực cách viết m-file sau: J=0.01; b=0.1; K=0.01; Kp=0.01; Ra=1; den=(Ra*b)+(K*Kp); num=K/den; Tm=(Ra*J)/den; Den=[Tm 0]; hamtruyen=tf(num,Den) Transfer function: 0.0999 -0.0999 s^2 + s Ta có kết hàm truyền sau : θ (S ) 0.0999 = E a ( S ) 0.0999S + * Đáp ứng bước vòng hở : Sơ đồ khối vòng hở : Đáp ứng động ngõ vào đặt : Trang ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI IV THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID KINH ĐIỂN: Kết hợp tác động điều khiển tỷ lệ, tích phân, vi phân, ta có điều khiển PID có ưu điểm tác động Phương trình điều khiển có dạng: t K de(t ) u (t ) = K P e(t ) + P ∫ e(t ) dt + K pTd TI dt U (s) = K p [1 + + Td s ] E (s) Ti s Với : Td gọi số vi phân( thời gian vi phân) Ti gọi số tích phân( thời gian tích phân) K P gọi hệ số khuếch đại tỷ lệ w(t ) e(t ) W (s ) E (s ) PID u (t ) Đối tượng điều khiển K p [1 + + Td s] Ti s y (t ) U (s ) + Td s ](1) Ti s Các sồ Td , Ti , K P thơng số điều khiển Phương trình (1) viết dạng: K GC ( s) = K p + i + K d s s GC ( s) = K p [1 + Trang ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI K P gọi hệ số khuếch đại tỷ lệ K i gọi hệ số khuếch đại tích phân K d gọi hệ số khuếch đại vi phân Trong trường hợp K P , K i , K d thơng số điều khiển Viết lại phương trình chuyển đổi điều khiển PID: K K s + K P s + Ki GC ( s) = K p + i + K d s = d s s Việc hiệu chỉnh thơng số K P , K I K D làm tăng chất lượng điều khiển Ảnh hưởng thơng số lên hệ thống sau: Đ.ứng vòng kín (C.L.response) T.gian tăng trưởng (Rise time) Vọt lố (Overshoot) Sai số xác lập (Steady-State err.) Tăng T.gian q độ (Setting time) Ít thay đổi KP Giảm KI Giảm Tăng Tăng Khơng xác định KD Ít thay đổi Giảm Giảm Thay đổi Ta định nghĩa thơng số theo hình vẽ 4: Trang Giảm ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI • Bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (PID) có hồi tiếp : Tín hi?u vào + • thơng Nichols ? PID - Km Tm S + S Tín hi?u Hiệu chỉnh thơng số điều khiển PID Một phương pháp cổ điển đơn giản hiệu qủa để chỉnh định số K P , K I K D điều khiển PID phương pháp Ziegler- Đường cong chữ S đặc tính hố hai số thời gian, thời gian trễ L, số thời gian T, thời gian trễ số thời gian xác định cách vẽ tiếp tuyến điểm uốn đường cong S Xác định giao điểm tiếp tuyến với trục thời gian c(t)=K Ziegler- Nichols đưa qui tắc chỉnh định dựa đáp ứng bước đối tượng theo bảng: Trang ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Bộ điều KP Ti khiển ∞ P T Td L PI PID T L T 1.2 L 0.9 2L 0.5L KP Ki K K d =K P *Td hay Td = d KP Thiết kế điều khiển PID theo phương pháp NicholsZiegler Trong : K P = K i * Ti • L 0.3 hay Ti = III BIỂU DIỄN KHƠNG GIAN TRẠNG THÁI CỦA HỆ THỐNG: Trang ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Mơ hình khơng gian trạng thái hệ thống động chiều điều khiển phần ứng thành lập sau: Km θ = ea + θ Tm Tm Đặt biến : x1= θ Trạng thái: x2= θ Biến vào: u=ea Biến ra: y= θ =x1 Biểu diễn khơng gian trạng thái động điện chiều: x =A x +Bu y= Cx Ta có:  x.1    x1  0     −    +  Km  u x =   = 0  x2   x 2  Tm     Tm     x1 y = [1 0]  x 2   Tính tốn : 0.01 ≈0.1 * 0.1 + 0.01 * 0.01 * 0.01 Tm = ≈0.1 * 0.1 + 0.01 * 0.01  A22=-1/Tm=-10  B2=Km/Tm=1 Hay chương trình m_file xác định ma trận hệ số: J=0.01; b=0.1; K=0.01; Kp=0.01; Ra=1; den=(Ra*b)+(K*Kp); Km=K/den; Tm=(Ra*J)/den; A22=-1/Tm; B2=Km/Tm; A=[0 1;0 -1/Tm] A= 1.0000 -10.0100 Km= >> B=[0 Km/Tm] B= Trang ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Vậy ta xác định được:  x.1    x1  0   0 x =   = 0 − 10  x 2 + 1  u      x 2     x1 [ ] =  x 2 y   IV Thiết kế điều khiển kinh điển PID theo phương pháp Nichols-Zigler: Kết hợp tác động điều khiển tỷ lệ, tích phân, vi phân, ta có điều khiển PID có ưu điểm tác động Phương trình điều khiển có dạng: t K de(t ) u (t ) = K P e(t ) + P ∫ e(t ) dt + K pTd TI dt U (s) = K p [1 + + Td s ] E (s) Ti s Với : Td gọi số vi phân( thời gian vi phân) Ti gọi số tích phân( thời gian tích phân) K P gọi hệ số khuếch đại tỷ lệ w(t ) e(t ) W (s ) E (s ) PID u (t ) Đối tượng điều khiển K p [1 + + Td s] Ti s y (t ) U (s ) + Td s ](1) Ti s Các sồ Td , Ti , K P thơng số điều khiển Phương trình (1) viết dạng: K GC ( s) = K p + i + K d s s K P gọi hệ số khuếch đại tỷ lệ K i gọi hệ số khuếch đại tích phân K d gọi hệ số khuếch đại vi phân Trong trường hợp K P , K i , K d thơng số điều khiển Viết lại phương trình chuyển đổi điều khiển PID: Ki K d s + K P s + Ki GC ( s) = K p + + Kd s = s s GC ( s) = K p [1 + Trang 10 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Viết chương trình M-file mơ phỏng: J=0.01; b=0.1; k=0.01; kp=0.01; Ra=1; num=k; dd=(Ra*b)+(k*kp); Km=k/dd; Tm=(Ra*J)/dd; den=[Tm 0]; Kp=700; Ki=10; Kd=20; numc=[Kd, Kp, Ki]; denc=[1 0]; numa=conv(num,numc); dena=conv(den,denc); [numac,denac]=cloop(numa,dena); step(numac,denac) title('PID Control with small Ki and Kd') Kết mơ phỏng: Thõa mãn điều kiện đặt với Kp=700, Ki=10, Kd=20; IV THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN Khi chưa có điều khiển: Dùng Matlab m-file mơ đặc tính hệ thống : J=0.01; b=0.1; k=0.01; kp=0.01; Trang 11 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Ra=1; den=(Ra*b)+(k*kp); Km=k/den; Tm=(Ra*J)/den; A22=-1/Tm; B2=Km/Tm; A=[0 1;0 -1/Tm] A= 1.0000 -10.0100 B=[0;Km/Tm] B= C=[1 0]; D=0; step(A,B,C,D) title('Step Response for the Open Loop System') Sử dụng phương pháp đặt cực thiết kế điều khiển cho hệ thống u cầu tốn cần thiết kế: o Thời gian ổn định = 2sec o Độ vọt lố 5% o Sai số tĩnh 2% Trang 12 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Từ kiện tốn cho, ta xác định cực vòng kín mong muốn phù hợp (Ta chọn cặp cực vòng kín liên hợp phức trội có ξ tương ứng u cầu, nên u cầu tốc độ ổn định thoả mãn) Theo u cầu ta có tham số tương ứng sau: o Thời gian ổn định 2sec o Độ vọt lố 5% o Sai số tĩnh 2% Biểu thức xác định thơng số đáp ứng q độ hệ thống bậc 2: Ta có: ⇔ − ln( M pθ ) − ln(0,05) ξ = = = 0,9522 π 3,1416 1−ξ ⇔ ξ = 0,9522(1 − ς ) 0,9522 ⇔ξ = = 0,477 + 0,9522 ⇒ ωn = = 4,19(rad / sec ) 0,477 * Cực phức hệ thống mong muốn xác định theo biểu thức: µ1, = −ξωn ± jωn − ξ = −1,999 ± j 3,68 Thiết kế điều khiển với luật điều khiển Bước 1: Lập ma trận điều khiển M = [B : AB] Trang 13 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI 0 1    1 0 A=   0 −10 với ma trận B= Suy ra: 1 0  1 −10 M=  Ta có: Det (M)= -1 ≠ Hạng ma trận n=2, hệ thống điều khiển hồn tồn trạng thái Bước 2: Phương trình đặc tính hệ thống là: −1 1 0 0  S 2 SI − A = S  − =  0 − 10 S + 10 =S(S+10)=S +10S=S +a1S+a2     ⇒ a1=10 a2=0 Bước 3: Xác định ma trận chuyển T chuyển phương trình trạng thái hệ thống thành dạng chuẩn tắc điều khiển Ta có: T=MW Với: 1 0  1 −10 M=  a1 W=  1 1 10 = 0  0  T=MW=  1 1 0  10 1 1 0 = =I − 10  0 0 1 Bước 4: Từ giá trị riêng mong muốn µ1, = −1,999 ± j 3,68 ta phương trình đặc tính mong muốn hệ thống là: Ta có : (S-µ1)(S-µ2) = (S+1,999+j3,68)(S+1,999-j3,68) = S2 + 3,998S + 17,538 = S2 + α S + α => α1 = 3,998 α =17,538 Bước 5: Ma trận hệ số phản hồi trạng thái u cầu K xác định sau: −1 K= [α − a α1 − a1 ]T =[17,538-0: 3,998-10]I =[17,538 - 6,002] Vậy K = [ 17,538 - 6,002] Tín hiệu điều khiển u trường hợp là: u=-Kx=-17,538x1+6,002x2 Mơ Matlab m-file hệ thống vòng kín mà thiết kế điều khiển: J=0.01; Trang 14 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI b=0.1; k=0.01; kp=0.01; Ra=1; den=(Ra*b)+(k*kp); Km=k/den; Tm=(Ra*J)/den; A22=-1/Tm; B2=Km/Tm; A=[0 1;0 -1/Tm] B=[0;Km/Tm] C=[1 0] D=0; p1 = -1.999 + 3.68i; p2 = -1.999 - 3.68i; K =place(A,B,[p1 p2]) t=0:0.01:3; step(A-B*K,B,C,D,1,t) title('Step Response with a K controller') Từ mơ ta nhận thấy thời gian ổn định t s thõa mãn u cầu đặt 2s, nhiên biên độ q nhỏ để biên độ mong muốn ổn định cần đặt vào hệ thống giá trị độ lợi Nbar hình sau: Trang 15 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Chúng ta tìm thừa số Nbar cách dùng Matlab command rscale sau: function[Nbar]=rscale(A,B,C,D,K) % Given the single-input linear system: % % x = Ax + Bu % y = Cx + Du % and the feedback matrix K, % % the function rscale(A,B,C,D,K) finds the scale factor N which will % eliminate the steady-state error to a step reference % using the schematic below: % % / -\ % R + u | | % -> N ->() >| X=Ax+Bu | > y=Cx -> y % -| \ -/ % | | % |< K < | % %8/21/96 Yanjie Sun of the University of Michigan % under the supervision of Prof D Tilbury % s = size(A,1); Z = [zeros([1,s]) 1]; N = inv([A,B;C,D])*Z'; Nx = N(1:s); Nu = N(1+s); Nbar=Nu + K*Nx; Mơ Matlab m-file hệ thống vòng kín có thêm giá trị Nbar vào điều khiển: J=0.01; b=0.1; k=0.01; kp=0.01; Ra=1; Trang 16 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI den=(Ra*b)+(k*kp); Km=k/den; Tm=(Ra*J)/den; A22=-1/Tm; B2=Km/Tm; A=[0 1;0 -1/Tm] B=[0;Km/Tm] C=[1 0] D=0; p1 = -1.999 + 3.68i; p2 = -1.999 - 3.68i; K =place(A,B,[p1 p2]) Nbar=rscale(A,B,C,D,K) t=0:0.01:3; step(A-B*K,B*Nbar,C,D,1,t) title('Step Response with a K controller and Nbar') V KẾT LUẬN Từ mơ điều khiển đạt u cầu đặt ra, nhiên để tối ưu dùng lý thuyết điều khiển đại khác để thiết kế điều khiển mờ, điều khiển thích nghi, điều khiển nơron để so sánh kết Do hạn chế kiến thức matlab nên đồ án dùng m-file viết chương trình mơ hệ thống, để mơ rỏ dùng simulink ngơn ngữ matlab Trang 17 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng lý thuết điều khiển tự động Ts Trần Hồi An, 1998 Matlab ứng dụng điều khiển Nguyễn Đức Thành, 2004 Lý thuyết điều khiển đại,Ts Nguyễn Thò Phương Hà, 1999 Modern Control Engineering (Third Edition), Katsuhiko Ogata, Prentical Hall, 1997 Trang 18 [...]... bộ điều khiển đạt được các u cầu đặt ra, tuy nhiên để tối ưu hơn có thể dùng lý thuyết điều khiển hiện đại khác để thiết kế như điều khiển mờ, điều khiển thích nghi, điều khiển nơron để so sánh kết quả Do hạn chế kiến thức matlab nên đồ án này chỉ dùng m-file viết chương trình và mơ phỏng hệ thống, vì vậy để mơ phỏng rỏ hơn chúng ta có thể dùng simulink trong ngơn ngữ matlab Trang 17 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ... thức: µ1, 2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ 2 = −1,999 ± j 3,68 Thiết kế bộ điều khiển với luật điều khiển là Bước 1: Lập ma trận điều khiển M = [B : AB] Trang 13 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI 0 1    1 0 A=   0 −10 với ma trận B= Suy ra: 1 0  1 −10 M=  Ta có: Det (M)= -1 ≠ 0 Hạng của ma trận n=2, cho nên hệ thống điều khiển được hồn tồn trạng thái Bước 2: Phương trình đặc tính của... vậy để mơ phỏng rỏ hơn chúng ta có thể dùng simulink trong ngơn ngữ matlab Trang 17 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Bài giảng lý thuết điều khiển tự động Ts Trần Hồi An, 1998 2 Matlab và ứng dụng trong điều khiển Nguyễn Đức Thành, 2004 3 Lý thuyết điều khiển hiện đại, Ts Nguyễn Thò Phương Hà, 1999 4 Modern Control Engineering (Third Edition), Katsuhiko Ogata, Prentical... Control with small Ki and Kd') Kết quả mơ phỏng: Thõa mãn điều kiện đặt ra với Kp=700, Ki=10, Kd=20; IV THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 1 Khi chưa có bộ điều khiển: Dùng Matlab m-file mơ phỏng đặc tính của hệ thống : J=0.01; b=0.1; k=0.01; kp=0.01; Trang 11 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Ra=1; den=(Ra*b)+(k*kp); Km=k/den; Tm=(Ra*J)/den; A22=-1/Tm; B2=Km/Tm; A=[0 1;0 -1/Tm] A= 0 1.0000 0 -10.0100... −1 K= [α 2 − a 2 α1 − a1 ]T =[17,538-0: 3,998-10]I =[17,538 - 6,002] Vậy K = [ 17,538 - 6,002] Tín hiệu điều khiển u trong trường hợp này là: u=-Kx=-17,538x1+6,002x2 Mơ phỏng Matlab m-file của hệ thống vòng kín mà đã thiết kế bộ điều khiển: J=0.01; Trang 14 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI b=0.1; k=0.01; kp=0.01; Ra=1; den=(Ra*b)+(k*kp); Km=k/den; Tm=(Ra*J)/den; A22=-1/Tm; B2=Km/Tm; A=[0... 1 C=[1 0]; D=0; step(A,B,C,D) title('Step Response for the Open Loop System') 2 Sử dụng phương pháp đặt cực thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống u cầu bài tốn cần thiết kế: o Thời gian ổn định = 2sec o Độ vọt lố 5% o Sai số tĩnh là 2% Trang 12 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Từ các dữ kiện bài tốn cho, ta xác định các cực vòng kín mong muốn phù hợp (Ta sẽ chọn một cặp cực vòng kín liên hợp... [zeros([1,s]) 1]; N = inv([A,B;C,D])*Z'; Nx = N(1:s); Nu = N(1+s); Nbar=Nu + K*Nx; Mơ phỏng Matlab m-file của hệ thống vòng kín có thêm giá trị Nbar vào bộ điều khiển: J=0.01; b=0.1; k=0.01; kp=0.01; Ra=1; Trang 16 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI den=(Ra*b)+(k*kp); Km=k/den; Tm=(Ra*J)/den; A22=-1/Tm; B2=Km/Tm; A=[0 1;0 -1/Tm] B=[0;Km/Tm] C=[1 0] D=0; p1 = -1.999 + 3.68i; p2 = -1.999 - 3.68i;...ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Viết chương trình M-file mơ phỏng: J=0.01; b=0.1; k=0.01; kp=0.01; Ra=1; num=k; dd=(Ra*b)+(k*kp); Km=k/dd; Tm=(Ra*J)/dd; den=[Tm 1 0]; Kp=700; Ki=10; Kd=20; numc=[Kd, Kp, Ki]; denc=[1 0]; numa=conv(num,numc); dena=conv(den,denc); [numac,denac]=cloop(numa,dena); step(numac,denac) title('PID Control with small Ki and Kd') Kết quả mơ phỏng: Thõa mãn điều. .. thõa mãn u cầu đặt ra là 2s, tuy nhiên biên độ ra vẫn còn q nhỏ để biên độ ra mong muốn ổn định bằng 1 chúng ta cần đặt vào hệ thống một giá trị độ lợi Nbar như hình sau: Trang 15 ĐỒ ÁN MƠN HỌC LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN HIỆN ĐẠI Chúng ta có thể tìm thừa số Nbar bằng cách dùng Matlab command rscale như sau: function[Nbar]=rscale(A,B,C,D,K) % Given the single-input linear system: % % x = Ax + Bu % y = Cx... 0 1  S 2 2 SI − A = S  − =  0 − 10 0 S + 10 =S(S+10)=S +10S=S +a1S+a2 0 1     ⇒ a1=10 a2=0 Bước 3: Xác định ma trận chuyển T chuyển phương trình trạng thái của hệ thống thành dạng chuẩn tắc điều khiển được Ta có: T=MW Với: 1 0  1 −10 M=  a1 W=  1 1 10 = 0  1 0  T=MW=  1 1 0 1  10 1 1 0 = =I − 10  1 0 0 1 Bước 4: Từ giá trị riêng mong muốn µ1, 2 = −1,999