WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 a a a A a a       (a ≥ 0; a  1) 4 2 3 6 8 2 2 3 B        Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x 2 -6x -7 = 0 b) Giải hệ phương trình: 2 1 2(1 ) 3 7 x y x y         Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m thuộc R. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x 1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0 Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh   ABM IBM và ABI cân. b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI  MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng. Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 3 1 2 3 1 y x x y      Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3 HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số: Câu 1: A = 1 1a  ; B = 1 2 Câu 2: a) x 1 = -1; x 2 = 7 b) (2; 3) Câu 3. a) ’ = m 2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm b) 16x 1 x 2 + 20(x 1 + x 2 ) + 44 = 0 => -72m = -36 => m = 1 2 Câu 4. K D I N M BO A C c)Chứng minh NI  BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA) Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM d) Có       1 2 1 2 IDA IBA IDA IBN IBN IBA            Mà   IDK IBN (cùng chắn  IK của (IKB)) =>   IDA IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu 5. WWW.VNMATH.COM 2 3 1 2 3 1 y x x y             3 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3 (2 3) 0 2 3 (2 3) 2 3 2 3 0 y y y x x x y x y x y x y y x x y x                          Có . 2 3 2 3 2 3y y x x y x       > 0 với mọi x, y dương => 2 3y x  = 0  y = 2x + 3 => Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 = 2x 2 – 5x – 12 = 2 5 121 121 2 4 8 8 x            Q min = 121 5 8 4 x   ; y = 11 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí www.VNMATH.com Sở giáo dục & ĐT Lâm Đồng KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1O THPT Khoá ngày 19 tháng 6 năm 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (thời gian 120 phút) Câu 1: (0,75đ) Tính độ dài đường tròn có bán kính bằng 5 cm. Câu 2: (0,75đ) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 3)x + 2014. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên R Câu 3: (0,75đ) Thực hiện phép tính: 1 1 2 3 2 3    Câu 4: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 6cm, sinC = 3 5 . Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH. Câu 5: (0,75đ) Giải phương trình: (x 2 + 6x – 7 )(2x + 4) = 0 Câu 6: (0,75đ) Cho hệ phương trình 1 2 8 mx ny mx ny        có nghiệm là 3 1 x y      .Tìm m và n . Câu 7: (0,75đ) Cho parabol (P) y = x 2 và đường thẳng (d 1 ): y = 2x – 5. Lập phương trình đường thẳng (d 2 ) song song với (d 1 ) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là 3. Câu 8: (0,75đ) Cho hình nón có đường sinh là 5cm, diện tích toàn phần là 24  cm 2 . Tính thể tích hình nón. Câu 9: (0,75đ) Cho tam giác ABC có AB = 4 2 cm, BC = 7cm, B  = 45 0 . Tính độ dài cạnh AC. Câu 10: (0,75đ) Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với quãng đường dài 90 km. Thực tế vì có việc gấp nên người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/giờ so với dự định, nên đã đến B sớm hơn 45 phút. Tính vận tốc người đó dự định đi từ A đến B. Câu 11: (0,75đ) Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2(m – 1)x + 4m – 11 = 0(*) (x là ẩn số, m là tham số). Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình(*). Chứng minh A = 2x 1 – x 1 x 2 + 2x 2 không phụ thuộc vào m. Câu 12: (0,5đ) Rút gọn biểu thức: 6 4 7 2 6   Câu 13: (0,75đ) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng B  + 2AKM AIM   Câu 14: (0,5đ) Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp. ---------Hết--------- www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN ( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1:(2,0đ) Rút gọn : 2 3. 2 2 3 . 2 2 3A       Câu 2:(2,0đ) Cho  là góc nhọn. Chứng minh : 6 6 2 2 sin cos 3sin cos 1        Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình :     2 6 8 6 x y x y x y             Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : 2 2 3 3 2 4 3x x x    Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m 2 , diện tích tam giác ANC là 9m 2 . Tính diện tích tam giác ABC. Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) , B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OM. Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai :   2 2 3 1 15 0x m x m     (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả mãn hệ thức 1 2 2 12x x   Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE . Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp . Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 5M x x   Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi: 26/06/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) a. Tính giá trị của các biểu thức: A 9 4  ; 2 B ( 2 1) 2   . b. Rút gọn: 2 1 1 x C ( ) x 1 ( x) x x 1      , với x 0 và x 1 . Câu 2 (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số 2 y x ; y 2x 1   trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2 điểm) a. Giải hệ phương trình x y 5 3x y 3        b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m 2 . Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI 2. MAI;   c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: 2 MD MB.MC . Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: 2 2 2 2 x y (x 1) (y 1) 2xy(x y 2) 2        . -------------------------------------Hết------------------------------------- Họ tên thí sinh: SBD: www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐẾ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu Nội dung Điểm a) Ta có 3 2 5  A 0,5 B 2 1 2 2 1 2 1       0,5 b) x 1 x C ( ) x( x 1) x( x 1) x 1      0,5 Câu 1 (2 điểm) x( x 1) 1 C x( x 1)( x 1) x 1       0,5 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 2 x 2x 1 x 1    y 1  (0,25đ) Vậy giao điểm là M(1 ; 1) (0,25đ) (đường thẳng là tiếp tuyến của parabol) 0,5đ a) Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 4x = 8 vậy x = 2 0,5 từ phương trình (1) suy ra y = 5 – x = 3. KL: nghiệm của hệ là (2 ; 3) 0,5 gọi chiều rộng của mảnh đất là a (m), a > 0 0,25 suy ra chiều dài là a + 5 (m) 0,25 gt a(a 5) 150 a 10, a 15       (loại) 0,25 Câu 3 (2 điểm) Vậy chiều rộng là 10 m, chiều dài là 15 m. 0,25 www.VNMATH.com a. Do E là trung điểm của dây cung BC nên OEM = 90 0 (Quan hệ giữa đường kính và dây cung) Do MA là tiếp tuyến nên OAM = 90 0 , tứ giác MAOE có OEM+OAM=180 0 nên nội tiếp đường tròn b. Ta có : 2.MAI = AOI (cùng chắn cung AI) Mà AOI + AMO = 90 0 ( Do tam giác MAO vuông tại A ) => AMI + 2.MAI = 90 0 c. Do MAB MCA  (g.g) nên 2 MA MB.MC Gọi K giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O) Có MDA = (Sđ KC +Sđ BA ) : 2 = (Sđ KB +Sđ BA ) : 2 = Sđ KA : 2 ( Vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC) Mặt khác: MAD = Sđ KA : 2 ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) nên MAD cân : MA = MD Câu 4 (4 điểm) Vậy 2 MD MB.MC Từ giả thiết (x y xy)(x y xy 2) 0       (chú ý: khi đặt S = x+y và P = xy thì dễ nhìn hơn) 0,25 TH1: x y xy 0 (x 1)(1 y) 1        ta được nghiệm (2;2), (0;0) 0,25 TH2: x y xy 2 0 (x 1)(1 y) 1        ta được nghiệm (2;0), (0;2) 0,25 Câu 5 (1 điểm) Vậy nghiệm của phương trình là: (2;2), (0;0), (2;0), (0;2) 0,25 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN Năm học: 2009-2010 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A = 1 1 1 1 x x x x x      1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. CâuII: (2,5đ). Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x 2 – (m+3)x + m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 5 2 x 1 x 2 . 3. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 2 x x  Câu III: (1,5đ). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R 2 . 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định. HẾT