Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn, Bình Định năm 2016 - 2017 tài liệu, giáo án, bài gi...
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN (chung) Ngày thi: 14/06/2013 Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1 1 a a a : a a a a , với a > 0, a 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị của a để A < 0. Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y Bài 3. (2,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm. Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên. Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM vuông góc với AC. 3. Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC 2 . Bài 5. (1,0 điểm) So sánh giá trị của A và B với: A = 2014 2015 2013 1 2013 1 ; B = 2012 2013 2013 1 2013 1 www.VNMATH.com GIẢI ĐỀ THI 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH MÔN TOÁN CHUNG Ngày thi: 14/06/2013 - Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn: A = 1 1 1 a a a : a a a a = 1 1 1 1 1 a : a a a = = 1 1 1 1 a . a a a (a > 0, a 1). Vậy A = 1a (a > 0, a 1). 2. Tìm a để A < 0 Ta có: A < 0 1a < 0 a < 1 0 < a < 1 (a > 0, a 1). Bài 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 7 2 4 30 5 2 2 2 4 15 x y x y ĐKXĐ: x -2, y 4. Đặt a = 1 2x , b = 1 4y . Biến đổi hệ phương trình: 7 2 30 2 5 2 15 a b a b 7 4 2 15 2 5 2 15 a b a b 9 9 15 7 2 30 a a b 1 15 7 1 2 30 15 a b . 1 2 15 13 15 1 4 10 14 10 a x x y y b . Vậy hệ phương trình có một nghiệm: (x; y) = (13; 14). Bài 3. (2,0 điểm) Gọi thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất là x (x: ngày, x > 0). Số sản phẩm dự kiến làm trong một ngày: 130 x (sản phẩm). Số sản phẩm thực tế làm trong một ngày: 132 2x (sản phẩm). Theo điều kiện bài toán ta có phương trình: 132 130 2 2x x (1) www.VNMATH.com (1) 132x – 130(x – 2) = 2x(x – 2) (ĐKXĐ: x 0, x 2) 2x + 260 = 2x 2 – 4x x 2 – 3x – 130 = 0 . = 529 = 23 2 > 0. Phương trình có 2 nghiệm: x 1 = 3 23 13 2 (chọn), x 2 = 3 23 2 = - 10 (loại). Vậy thời gian dự kiến tổ sản xuất hoàn thành công việc là 13 ngày. Bài 4. (4,0 điểm) 1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp Ta có: 0 0 90 90BEC BEF (2 góc kề bù) CAF = 90 0 , do đó BEF CAF = 180 0 . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh DM AC Ta có: 1 1 1 2 F E sdAB , 1 1 1 2 E M sdBD 1 1 F M AF // DM. Vì AF AC nên DM AC. 3. Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 Ta có: 0 90CAF CEB ,ACF chung CEB CAF (g.g) CE CB CA CF CE.CF = CA.CB (1) Tương tự, 1 1 E C ,CAD chung ACD AEB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2016 - 2017 Môn thi: Toán Ngày thi: 06/06/2016 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm) x 1 x 1 x . x x Cho biểu thức T x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức T b) Tìm giá trị x thỏa mãn T x 13 Bài (1,5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2y2x + x + y + = x2 + y2 + xy Bài (2,0 điểm) Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ hai làm hoàn thành 1/4 công việc Hỏi làm riêng người hoàn thành công việc bao lâu? Bài (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây AB đường kính Vẽ đường kính CD vuông góc với AB K (D thuộc cung nhỏ AB) M điểm thuộc cung nhỏ BC (M không trùng với B C) DM cắt AB F a) Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp b) Chứng minh DF.DM = AD2 c) Tia CM cắt đường thẳng AB E Chứng tỏ tiếp tuyến M đường tròn (O) qua trung điểm EF d) Chứng minh FB KF EB KA Bài (1,0 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm giá trị lớn biểu thức A x 2016 x 2017 x 1 x 1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 23/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian phát đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 4 - 3x 2 + 2 - 2m = 0. (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) Tìm các giá trị c ủa m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình: 3 x 4 x 3 3 . Câu 3: (2 điểm) Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằn g s ố đó chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7. Câu 4: (2 ,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC. Gọi A là một điểm trên nửa đường tròn sao cho AB < AC. Dựn g v ề phía đối c ủa tia AB hình vuông ACDE. AD cắt nửa đường tròn tại H; BH cắt DE tại K . a) Chứng minh rằng: CK là tiếp tuyến c ủa nửa đường tròn, đường kính BC. b ) C h ứng minh rằng: AB = DK. Câu 5: (1,5 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên đườn g t h ẳng d (B nằm g i ữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B. Gọi DE là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với d . CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đườn g c ố định nào? Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 18/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2, 5 điểm) 1. Cho biểu thức: 3a 9a 3 a 2 1 P1 a a 2 a 1 a 2 a. Rút gọn P . b. Tìm a nguyên để biểu thức P nguyên. 2. Hãy tính: A = 2x 3 + 2x 2 + 1 với 33 1 23 513 23 513 x1 3 4 4 Câu 2: (1,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực khác 0 thõa mãn: a + b + 2c = 0. Chứng minh rằng phương trình: ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt và có ít nhất một n g h i ệm l à s ố dương. Câu 3: (3,5 điểm) Giải phương trình: 2 x 7x 2 2 3x 1 0 Câu 4: ( 1 , 5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 2 - 3y 2 + 2xy - 2x - 10y + 4 = 0 Câu 5: (3, 0 điểm) 1. Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng B, C). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên các cạnh BC, CA, AB. a. Chứng minh OA B'C'. b . C h ứng minh: BA.BH = 2R.BA'. Từ đó suy ra tổng: BA.BH + CA.CH không đổi . 2. Cho tam giác ABC nhọn v ới 0 A 30 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC và M, N l ần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn b i ểu thức: 1 2 1 2 x 2 A: x1 x 1 x 1 x x x x 1 2. Chứng minh: 1 1 1 1 3 1 2 3 4 5 6 47 48 Câu 2: (2,0 điểm) Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho a 1 b 1 ba l à m ột số nguyên dương. Gọi d là ước của a, b. Chứng minh bất đẳn g t h ức: d a b . Câu 3: (3,5 điểm) Cho hai số a, b > 0, a ≠ b. Chứng minh rằng: 2 2 ab ab ab 2 4 a b . Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội t i ếp đường tròn (O). Một đườn g t h ẳn g ( ) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm A c ắt hai tiếp tuyến t ại B và C của đường tròn (O) tương ứn g t ại M và N. Giả sử () cắ t đường tròn (O) tại E (E ≠ A và E thuộc cung lớn BC). Đườn g t h ẳng MC cắt BN tại F . 1. Chứng minh rằng tam giác ACN đồn g d ạn g v ới tam giác MBA. Tam giác MBC đồn g d ạng v ới tam giác BCN. 2. Chứng minh tứ giác BMEF nội t i ếp đường tròn. 3. Chứn g minh đườn g t h ẳng EF luôn đi qua điểm c ố định khi () thay đổi (luôn đi qua A). Câu 5: (1,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3(x 2 + xy + y 2 ) = x + 8y. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!