Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên, Hà Nội năm 2016 - 2017 (Vòng 2) tài liệ...
UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 Câu 1. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 3 0.x b) Với giá trị nào của x thì biểu thức 5x xác định? c) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 . . 2 1 2 1 A Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số: 1y mx (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm (1;4)A . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: 2 1.y m x m Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng: a) IHCD là tứ giác nội tiếp; b) AB 2 = BI.BD; c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC. Câu 5. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương ( ; )x y thỏa mãn phương trình: 2 2 2 3 2 4 3 0.x y xy x y b) Cho tứ giác lồi ABCD có BAD và BCD là các góc tù. Chứng minh rằng .AC BD ------------Hết------------ (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: …………………………… ……Số báo danh: ……………… . ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Câu Lời giải sơ lược Điểm a) (0,5 điểm) Ta có 2 3x 0,25 3 2 x 0,25 b) (0,5 điểm) 5x xác định khi 5x 0 0,25 5x 0,25 c) (1,0 điểm) A= 2( 2 1) 2( 2 1) . 2 1 2 1 0,5 1 (2,0 điểm) = 2. 2 2 0,5 a) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) đi qua (1;4)A nên 4 1m m 3 Vậy 3m đồ thị hàm số (1) đi qua (1;4)A . 0,5 Vì 3 0m nên hàm số (1) đồng biến trên . 0,5 b) (1,0 điểm) Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 2 1 1 m m m 0,5 2 (1,0 điểm) 1m . Vậy 1m thỏa mãn điều kiện bài toán. 0,5 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, 0x . Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 36 x 0,25 Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 36 3x 0,25 Ta có phương trình: 36 36 36 3 60x x 0,25 Giải phương trình này ra hai nghiệm 12 15 x x loai 0,5 3 (1,5 điểm) Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 0,25 www.VNMATH.com a) (1,0 điểm) O D I H C B A Vẽ hình đúng, đủ phần a. 0,25 AH BC 0 90 .IHC (1) 0,25 0 90BDC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 0 90 .IDC (2) 0,25 Từ (1) và (2) 0 180IHC IDC IHCD là tứ giác nội tiếp. 0,25 b) (1,0 điểm) Xét ABI và DBA có góc B chung, BAI ADB (Vì cùng bằng ACB ). Suy ra, hai tam giác ,ABI DBA đồng dạng. 0,75 2 . AB BD AB BI BD BI BA . (đpcm) 0,25 c) (1,0 điểm) BAI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2016 Môn thi: Toán (vòng II) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (3,5 điểm) x y 1) Giải hệ phương trình 4 x y xy x 10 y 2) Giải phương trình 5x x 64 x x 5x x Câu II (2,5 điểm) x2 1 y 1 1) Với x, y số nguyên thỏa mãn đẳng thức , chứng minh x2 y2 chia hết cho 40 2) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn đẳng thức: x4 + 2x2 = y3 Câu III (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm P điểm thuộc cung nhỏ AD đường tròn (O) P khác A, D Các đường thẳng PB, PC cắt đường thẳng AD M, N Đường trung trực AM cắt đường thẳng AC, PB E, K Đường trung trực DN cắt đường thẳng BD, PC F, L 1) Chứng minh ba điểm K, O, L thẳng hàng 2) Chứng minh đường thẳng PO qua trung điểm đoạn thẳng EF 3) Giả sử đường thẳng EK cắt đường thẳng BD S, đường thẳng FL AC cắt T, đường thẳng ST cắt đường thẳng PC, PB U V Chứng minh bốn điểm K, L, U, V thuộc đường tròn Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n ≥ tồn cách xếp n số 1, 2, , n thành x1, x2, , xn cho xj ≠ xi xk với số (i, j, k) mà ≤ i < j < k ≤ n SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN : VẬT LÍ ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) Một bình gồm 2 hình trụ có tiết diện ngang là S và 3S, có đáy nhẹ ghép (như hình vẽ). Người ta nhúng bình này trong nước và cố định nó ở một độ sâu nhất định. Biết thể tích hình trụ dưới là 0,3 lít. Người ta rót nhẹ vào bình 0,4 lít nước thì thấy đáy của bình rời ra. Cho khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m 3 . a, Tìm áp lực của nước bên ngoài bình tác dụng lên đáy bình. b, Nếu không đổ nước mà đặt vào đáy bình một quả cân nhỏ khối lượng 300 g thì phải đặt nó vào vị trí nào để đáy bình rời ra. Câu 2. (2,0 điểm) Có hai lò sấy điện giống nhau có điện trở R 30 , một điện trở 0 R 15 , một nguồn điện có hiệu điện thế không đổi. Các lò sấy, điện trở R 0 được mắc vào nguồn điện theo các cách sau: Cách 1: Chỉ dùng một lò sấy mắc nối tiếp R 0 , sau một thời gian nhiệt độ của lò sấy giữ nguyên ở t 1 = 60 0 C. Cách 2: Dùng hai lò sấy mắc song song rồi mắc nối tiếp với R 0. Cách 3: Dùng hai lò sấy mắc nối tiếp nhau rồi mắc nối tiếp với R 0. Nhiệt độ của phòng không đổi bằng 20 0 C. Coi công suất tỏa nhiệt ra môi trường tỷ lệ với độ chêch lệch nhiệt độ giữa lò sấy và môi trường, bỏ qua sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ. a, Viết biểu thức tính công suất tiêu thụ của mỗi lò ứng với từng cách mắc. b, Với cách mắc 2 và 3 thì nhiệt độ mà mỗi lò sấy đạt được sau khi đã ổn định là bao nhiêu? Câu 3. (2,0 điểm) Người ta cần một dòng điện không đổi là 1,2 A chạy qua một máy, khi ấy máy có hiệu điện thế không đổi bằng 60V. Nguồn có hiệu điện thế không ổn định mà dao động xung quanh trị số 220V. Muốn cho hiệu điện thế đặt vào máy luôn không đổi và bằng 60V, người ta dùng thêm một biến trở ghi: 562,5 - 360 W. a, Vẽ sơ đồ mạch điện để biến trở không bị hỏng. b, Hiệu điện thế của nguồn chỉ được phép thay đổi trong khoảng giá trị nào? Câu 4. (2,0 điểm) Một chiếc thuyền bơi từ bến A đến bến B ở cùng một bên bờ sông với vận tốc đối với nước là v 1 = 4km/h, cùng lúc đó một ca nô chạy từ bến B theo hướng đến bến A với vận tốc đối với nước là v 2 = 12km/h. Trong thời gian thuyền đi từ A đến B thì ca nô kịp đi được 6 lần quãng đường đó và về đến B cùng một lúc với thuyền. Hãy xác định: a, Hướng và độ lớn vận tốc của nước sông. b, Nếu nước chảy nhanh hơn thì thời gian ca nô đi và về từ bến A đến bến B (như câu a) có thay đổi không? Vì sao? Câu 5. (2,0 điểm) Trong phòng thí nghiệm một học sinh dùng một kính lúp có tiêu cự 8 cm đặt trên một giá cố định, sau đó di chuyển điểm sáng S dọc theo trục chính của thấu kính thấy có hai vị trí của S là S 1 và S 2 nằm hai bên thấu kính cách thấu kính lần lượt là d 1 và d 2 (với d 2 = 2d 1 ) cho ảnh của S 1 và S 2 tạo bởi thấu kính trùng nhau. a, Vẽ hình và giải thích sự tạo ảnh trên. b, Dùng hình vẽ xác định d 1 và d 2 . HẾT Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………… ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) S 3S SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN : VẬT LÍ ( Thời gian làm bài 150 phút ) HƯỚNG DẪN THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN Câu 1.(2,0 điểm) a, Khi rót 0,4 lít nước vào bình thì có 0,1 lít nước chứa trong hình trụ nhỏ. Chiều cao của trụ lớn là 33 0,3.10 0,1.10 h 3S S vì S 3 10.1,0 cũng là chiều cao mực nước chứa trong hình trụ nhỏ, do đó mực nước chứa trong bình cao 2h. Áp lực do khối nước gây ra ở đáy bình là: 00 F p.3S 10D .2h.3S 60D hS => F= 6N b,Vì rót vào bình 0,4 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên đại học Vinh Năm học: 2011 - 2012 Môn thi: Toán - Vòng 1 Câu 1. Cho biểu thức: P = (x + 1) √ y + √ x √ x + √ y + (y + 1) √ x − √ y √ x − √ y trong đó x, y là các số thực dương phân biệt. Tính giá trị của P khi x = 5 + √ 21, y = 5 − √ 21. Câu 2. Cho các hàm số: y = ax 2 + 2a 2 − 1 (P ) và y = 2ax + 2a 2 (d). 1. Tìm các giá trị của a sao cho (P ) đi qua điểm A(2; 15). 2. Với các giá trị nào của a thì (d) tiếp xúc với (P ). Câu 3. Giải hệ phương trình: x + y + xy = 55 x 2 + y 2 = 85. Câu 4. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn hệ thức a +b+c = 3. Tìm GTNN của biểu thức:P = (1 + 3 a )(1 + 3 b )(1 + 3 c ). Câu 5. Cho đường tròn tâm O,bán kính R = 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 25cm.Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O). 1. Tính độ dài đoạn BC. 2. Điểm M thuộc cung nhỏ BC, M khác B, khác C, tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt AB, AC lần lượt tại E và F . BC cắt OE, OF lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng tỷ số P Q EF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC. ∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM∗ ∗ ∗ 1 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên đại học Vinh Năm học: 2011 - 2012 Môn thi: Toán - Vòng 2 Câu 1. Cho phương trình x 2 + 4x + m 2 − 3m = 0 (1). 1. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. 2. Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm các giá trị của m sao cho x − 1 = x 2 2 − 4x 2 . Câu 2. Tìm các số nguyên không âm a, b sao cho a 2 − b 2 − 5a + 3b + 4 là số nguyên tố. Câu 3. Giả sử x, y, z là các số thực không âm thoả mãn hệ thức: x + y + z = 8. Tìm GTLN của biểu thức: P = x 3 y + y 3 z + z 3 x. Câu 4. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì trên đó. Gọi H thuộc AB sao cho MH vuông góc với AB.Tia phân giác góc HMB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH tại điểm thứ hai J. 1. Gọi E, F là trung điểm M A, MB. Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng. 2. Gọi K là trung điểm của IJ.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF theo R. Câu 5. Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng 2 cho 81 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 6 điểm trong các điểm đã cho. ∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM∗ ∗ ∗ 2