SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG TRƯỜNG THPT HỊA AN TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HỊA AN, NGÀY THÁNG NĂM 2016 www.MATHVN.com VẤN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Bài tốn 1.1 Cho biểu thức P = x2 x x x  + vớ x ≥ 0, x ≠ i xx x1  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x P = (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2011)  Lời giải a) Với x ≥ 0, x ≠ ta có x −1 1− x x x x P= + x x  x1  ( ) ( ( )(x + x x −1 = x x  = x −x −x x +1 ) )  = −x x (x ) −1 − x x  =x x (x ( x −1) x −1 ) −1 − x = x − 2x Vậy với x ≥ 0, x ≠ P = x − 2x b) Với x ≥ 0, x ≠ ta =0⇔ có P = ⇔ x − x ( x x −2 ) =0⇔  x  = ⇔ x = x−2=0  x = ⇔ x=0  = x Đối chiếu với điều kiện x ≥ 0, x ≠ ta thấy hai giá trị thỏa mãn Vậy với P = x = 0, x = NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI GIẢI TỐN • • • • Kĩ cách giải chung cho dạng tốn câu a Đặt điều kiện thích hợp, đề nêu điều kiện xác định ta phải làm lời giải nêu Đa phần toán dạng này, thường quy đồng mẫu, xong tính tốn rút gọn tử thức sau xem tử thức mẫu thức có thừa số chung hay khơng để rút gọn tiếp Trong tốn khơng quy đồng mẫu mà đơn giản biểu thức Khi làm kết cuối cùng, ta kết luận giống • • Đối với dạng toán câu b Cách làm điển hình, khơng bị trừ điểm Ngồi câu hỏi tìm x người ta hỏi: cho x số bắt rút gọn P, giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhỏ nhất, tìm x để P có www.MATHVN.com giá trị nguyên, chứng minh bất đẳng thức Nhưng thường người ta hỏi sau: tìm x để P có giá trị (như ví dụ nêu trên), cho x nhận giá trị cụ thể để tính P MỘT SỐ CÂU HỎI MỞ CHO BÀI TỐN • Câu hỏi mở Rút gọn P x = + 22 Ta có x=3+ Khi đó, với Do 2 =1 + 2.1 (12 ) x ≥ 0, x ≠ xthì P=x− x 2 2 + ( ) = (1+ ) = =3+ 2 =21+ − 2(1+ )=3+ 2 −2− 2 Vậy với x = + P = 2 • Câu hỏi mở Tìm giá trị nhỏ P Với x ≥ 0, x ≠ ta có x = (x ) − x P=x− + 1−1 = x ( = −1) −1 Vì x ≠ nên ( x −1)2 > ⇒ ( x −1)2 −1 > −1 Vậy với x ≥ 0, x ≠ P khơng có giá trị nhỏ Trong loại câu hỏi này, ta cần ý đến điều kiện xác định Chẳng hạn với điều kiện x ≥ ta rút gọn P = x − x ta khơng làm mà làm sau Với x ≥ ta có P = x − 2x Vì x ≥ ⇒ x 0, ≥ ⇒x +x = x (x − 2) +x > −2≥0 ( x − 2) + ≥0+2=2 ⇒ x x x Vậy P = , dấu xảy x = (thỏa mãn điều kiện) • Câu hỏi mở Chứng minh P > −1 ta làm kết luận P > −1 • Câu hỏi mở Tìm số nguyên x để P có giá trị ngun Ví dụ trên, ta có P = x − x , thường đề không hỏi đến nghiệm nguyên Chẳng hạn với điều kiện 3x , đề hỏi: tìm số nguyên x để P nhận x ≥ ta rút gọn P = x +1 giá trị nguyên ta làm sau Với x ≥ 1, ta có P= 3x x +1 = 3(x + 1) − =3− x +1 x +1 Từ với x số nguyên, P ∈¢ ⇔ − ⇔ ∈ ¢ ⇔ 3M( x +1) x x+1 +1 Tương đương với x +1 ước 3, mà ước {−3; −1;1;3} ⇒ (x + 1) ∈{−3; −1;1;3} Mà x ≥ ⇒ x + ≥ ⇒ x +1 = ⇒ x = (thỏa mãn điều điện) Kết luận: x = giá trị cần tìm Ta xét thêm tốn câu đề chung chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2011 www.MATHVN.com  Bài toán 1.2 Cho biểu thức P = x −1  − x 1  x −1 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x để 2P − x =  :  vớ x > 0, x ≠ i x x  (Đề chung Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2011)  Lời giải a) Với x > 0, x ≠ ta có ( B= x+ x =x =  −1 − x  x x x  ( −1)( +1) ( ) x +1 −1)(x +1).3 x −1− x −1 x −1)( x +1) ( x( x (2 x  2) x1  = x ( x 1)  x1  = 2x Vậy với x > 0, x ≠ P = 2x b) Với x > 0, x ≠ P = 2x ta có 2P − x = ⇔ 4x −x=3 ⇔ x − 4x + = ⇔ x − x − 3x + = ⇔ x ( x −1) − 3(x −1) = ⇔ (x −1)(x − 3) = x=1  x −1 = ⇔   ⇔ x = = ⇔ x−3=0  x x =3 Kết hợp với điều kiện nêu có x = thỏa mãn tốn  B CÁC BÀI TỐN RÈN LUYỆN Bài 1: Cho biểu thức P = a  a3 a) Rút gọn P − a a  + a   +1)  b) Tìm giá trị a để P <    +3 x +2 x Bài 2: Cho biểu thức P = − : x + + x    x− x + 1  x − −  a) Rút gọn P x b) Tìm giá trị x P < để   x+6 +2 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  −1   3x −   Bài 3: Cho biểu thức P = x x −1 − x +1 + x : 1−    x 1  9x −1   +  P= a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để   2a a  : − Bài 4: Cho biểu thức P =   a + 1  a − a a + a − a − 1 + a) Rút gọn P   b) Tìm giá trị a để P < c) Tìm giá trị P a = 19 − 83 (1 − a)   1 + a3  a3 a −  Bài 5: Cho biểu thức P = :  + a . − a   1+  −   + a a   a) Rút gọn P a b) Xét dấu biểu thức M = a(P − 0, 5)  +1 +x Bài 6: Cho biểu thứ P = x2x + + 2x 2x −   + 22 x = a) Rút gọn P   +1 + − : x2x − 2x 2x x1 +   + −   b) Tính giá trị P Bài 7: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm x để P ≤  2x −  x x + x − x −  2a + Bài 8: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P   a3 − + 1 . a + 1  + a + a  :  + x  x + 1 x − 1     a3 a  − a      b) Xét dấu biểu thức P  a Bài 9: Cho biểu thức P =    1− a) Rút gọn P − +   2x x −1 : +    x   1− x x b) Tính giá trị P với x = − 43 c) Tính giá trị lớn a để P > a  2x x  x x 1 x x   www.MATHVN.com 1−a .1 + a −  a  a  a  Bài 10: Cho biểu thức P =  + a 1   1− a a) Rút gọn P b) Tìm a để P < −  3x + 3:  2x −  x x + x−3− x−9 Bài 11: Cho biểu thức P = x − −1  x+3   a) Rút gọn P b) Tìm x để P <    c) Tìm giá trị nhỏ P x−3  x Bài 12: Cho biểu thức P =   x− a) Rút gọn P   9− −3 −2 x   −1 : −x −x    x−6 2− x+3  x + x b) Tìm giá trị x để P < x −2 x+3 − 11 + − x2 x3 x x3 a) Rút gọn P P= b) Tìm giá trị x để Bài 13: Cho biểu thức P = c) Chứng minh P≤ 15 x Bài 14: Cho biểu thức P = 2x xm x + xm − m 4x − 4m với m > a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = c) Xác định giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều kiện x > a 2a + +1 Bài 15: Cho biểu thức P = a + a a − a + 1− a a) Rút gọn P b) Biết a > so sánh P với P c) Tìm a để P = www.MATHVN.com Bài 14: Cho đường trịn (O;R) hai đường kính AB , CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD ( E ≠ B; E ≠ D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N a) CMR ∆ AMC đồng dạng ∆ ANC b) CMR : AM.CN = 2R CN c) Giả sử AM=3MB Tính tỉ số ND Bài 15: Một điểm M nằm đường tròn tâm (O) đường kính AB Gọi H , I hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI a) Tính độ lớn góc HKM b) Vẽ IP ⊥ AM P , chứng minh IP tiếp xúc với đường tròn (O) c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đường trịn (O) đường kính AB Bài 16: Gọi O trung điểm cạnh BC ∆ ABC Vẽ góc xOy = 60 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC M, N a) Chứng minh hai tam giác OBM NCO đồng dạng, từ suy BC = BM.CN b) Chứng minh MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC c) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn cố định, góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC Bài 17: Cho M điểm nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R ( M ≠ A, B ) Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đường trịn Đường Mz cắt Ax , By N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt Ax D Chứng minh a) Tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn NP = AN + BP b) N P trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R d) Xác định vị trí M để tứ giác ABCD có diện tích nhỏ Bài 18: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tâm (O) I điểm cung AB (cung AB khơng chứa C D ) Dây ID, IC cắt AB M N a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp đường tròn b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F Chứng minh EF // AB Bài 19: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B khác C vẽ ’ đường trịn tâm (O ) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây ’ cung DE vng góc với AB, DC cắt đường trịn (O ) I a) Tứ giác ADBE hình gì, b) Chứng minh ba điểm I , B , E thẳng hàng, ’ c) Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O ) MI = MB.MC Bài 20: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB = 2R điểm M di động nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm (E) tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB N Đường tròn cắt MA, MB điểm thứ hai C, D a) Chứng minh CD // AB www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đường thẳng MN ln qua điểm K cố định c) Chứng minh KM.KN không đổi Bài 21: Cho đường trịn đường kính AB, điểm C, D đường tròn cho C, D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD M , N ; giao điểm MN với AC , AD H , I ; giao điểm MD với CN K a) Chứng minh ∆NKD; ∆MAK cân b) Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK Bài 22: Cho ba điểm A , B , C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh tứ giác ABMD nội tiếp b) Chứng minh CM.CD không phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND hình d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đường tròn cố định M di động Bài 23: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm M nằm cung AB ; gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) điểm K Các tia AH ; BM cắt S a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đường tròn cố định b) Xác định vị trí tưong đối đường thẳng KS với đường tròn (B;BA) c) Đường tròn qua B, I, S cắt đường tròn (B;BA) điểm N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB d) Xác định vị trí M cho góc MKA 90 độ Bài 24 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB khơng chứa C D Hai dây PC PD cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 25: Cho hai đường tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O 1) , (O2) điểm B , C cắt Ax điểm M Kẻ đường kính BO1D CO2E a) Chứng minh M trung điểm BC b) Chứng minh tam giác O1MO2 vuông c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng C , A , D thẳng hàng d) Gọi I trung điểm DE Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng d www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 26: Cho (O; R) có dây AB = R cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q giao điểm thứ hai đường thẳng AH , BH với đường tròn (O) ; S giao điểm đường thẳng PB , QA a) Chứng minh PQ đường kính đường trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình c) Chứng minh độ dài SH không đổi d) Gọi I giao điểm đường thẳng SH, PQ Chứng minh I chạy đường tròn cố định Bài 27: Cho (O;R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm ) a) Chứng minh BM // OP b) Đườngthẳng vng gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM Chứng minh K, I, J thẳng hàng d) Xác định vị trí P cho K nằm đường tròn (O) Bài 28: Cho đường tròn (O;R) , hai đường kính AB CD vng góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đường tròn (O) điểm P a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình c) Chứng minh CM.CN khơng đổi d) Chứng minh M di động đoạn AB P chạy mộtđường thẳng cố định Bài 29: Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C, D cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E, F a) Chứng minh B, F, C thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp c) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đường tròn (O) (O’) Bài 30: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R điểm M nửa đường tròn (M khác A B) Đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt đường trung trực đoạn AB I Đường tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C D (D nằm góc BOM) a) Chứng minh tia OC, OD tia phân giác góc AOM, BOM b) Chứng minh CA DB vng góc với AB c) Chứng minh tam giác AMB COD đồng dạng d) Chứng minh hệ thức: AC.BD = R Bài 31: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB điểm M đường trịn Gọi điểm cung AM , MB H, I Các dây AM HI cắt K a) Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com b) Hạ ΙΡ ⊥ ΑΜ Chứng minh IP tiếp tuyến (O;R) c) Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đường tròn (O;R) d) Chứng minh M di động thì đường thẳng HI ln ln tiếp xúc với đường tròn cố định Bài 32: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đường tròn cho cung AC < 90 góc COD 90 độ Gọi M điểm nửa đường tròn cho C điểm chính cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD E F a) Tứ giác OEMF hình b) Chứng minh D điểm cung MB c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn M cắt tia OC , OD I K Chứng minh tứ giác OBKM, OAIM nội tiếp d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O B , K , S thuộc đường tròn Bài 33: Cho tam giác ABC có AB = AC , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tương ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q Chứng minh a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b) MI = MH MK c) Tứ giác IPMQ nội tiếp PQ ⊥ MI d) Nếu KI = KB IH = VẤN ĐỀ MỘT SỐ ĐỀ TOÁN LUYỆN THI  Đề thi thử số Thời gian 120 phút  2a + Câu I Cho biểu thức P =  3 − a + − . a+1 1 + a +  a 1) Rút gọn P 2) Xét dấu biểu thức P 1 a 1  a3 a  − a    Câu II Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nuớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu III Cho tam giác ABC cân A với góc BAC nhọn Một cung trịn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, AB, CA Gọi P giao điểm MB, IK Q giao điểm MC, IH 1) Chứng minh tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp 2) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK 3) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp PQ song song với BC 4) Gọi (O2) đường tròn qua M, P, K ; (O2) đường tròn qua M, Q, H ; N giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M, N, D thẳng hàng Câu IV Tìm tất cặp số (x, y) thoả mãn phương trình 5x − 2x ( y + 2) + y +1 =  Đề thi thử số Thời gian 120 phút  Câu I  a + Cho biểu thức A =  a  1) Rút gọn A 2) Tìm a A > 1/ để −   −  : a − a  a +2   a−1 Câu II Cho phương trình x − 2(m + 2)x + m +1 = với m tham số 1) Giải phương trình m = −3 / 2) Tìm m để phuơng trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x (1− 2x ) + x (1− 2x ) = m2 Câu III 2 Cho tam giác ABC ( AB > AC, ∠BAC > 90°) Gọi I, K thứ tự trung điểm AB AC Các đường trịn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH, DE Câu IV Xét hai phương trình bậc hai 2 ax + bx + c = cx + bx + a = Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phương trình có nghiệm chung www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I  Cho biểu thức A =  x2 x1 −    :   −  x 1 − x x x  x   −    x 1) Rút gọn A 2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Câu II Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau 1/3 quãng đường AB người tăng vận tốc lên 10km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đường,biết người đến B sớm dự định 24phút Câu III Cho đường trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh góc AMD = góc ABC MA tia phân giác góc BMD 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P = AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC =  Câu IV Cho hai bất phương trình 3mx − 2m > x + m − 2x < Tìm m để hai bất phương trình có tập hợp nghiệm  Đề thi thử số Thời gian 120 phút  2x +  Câu I Cho biểu thức P =  x3 1 −    x+4 : 1 −    x x     x1 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Câu II Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định.Sau đợc nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu III Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB, AC E F 1) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật 2) Chứng minh AE.AB = AF.AC 3) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I CMR: I trung điểm BC 4) Chứng minh diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân  Đề thi thử số Thời gian 120 phút  Câu I Cho biểu thức P = x x1  −  Câu II x x 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P > x x 3) Tìm m để =m− P     :  1 + + x    x−  Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vân tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB Câu III Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn, AM < AN) Gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn (E trung điểm MN) 1) Chứng minh A, O, E, C nằm đường tròn 2) Chứng minh góc AOC = góc BIC 3) Chứng minh BI song song với MN 4) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tich tam giác AIN lớn  Đề thi thử số Thời gian 120 phút  x Câu I Cho biểu thức P =  ( ) − x +x − x−2   1) Rút gọn P   +2  : x x  −  x x−2 2) Tính P biết  x = − 25 3) Tìm n để có x thoả mãn P( x   +1) > x  + n www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu II Một ca nô chạy sông 8h, xi dịng 81 km ngợc dịng 105km Một lần khác chạy khúc sơng đó, ca nơ chay 4h, xi dịng 54km ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngợc dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nớc vận tốc riêng ca nô không đổi Câu III Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA nhỏ IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M I) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K 1) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp 2) Chứng minh tam giác AME, AKM đồng dạng AM = AE.AK 3) Chứng AE.AK + BI.BA = 4R minh 4) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN  Đề thi thử số Thời gian 120 phút  x+2   x x −4   : Cho biểu thức P =  x − x + x + 1− − x   Câu I  1) Rút gọn P 2) Tìm x để P < 3) Tìm GTNN P    Câu II Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm 2h với xuất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng xuất sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu Câu III Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định đường kính EF (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE, AF H, K Từ K kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M 1) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhật 2) Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh AM trung tuyến tam giác AHK 4) Gọi P, Q trung điểm tương ứng HB, BK Xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ  Đề thi thử số Thời gian 120 phút Câu I   x − 1 −x  +   :  Cho biểu thức P =  x − x x x x     +  www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 1) Rút gọn P 2) Tính P x = Câu II 2+ 3) Tìm x thoả mãn x = 6x P − −x  Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc Câu III Cho đường trịn (O, R) , đường thẳng d không qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn (M, N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K 1) Chứng minh C, O, H, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh KN.KC = KH.KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM, CN, MN 4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ  Đề thi thử số Thời gian 120 phút  a+ Câu I Cho biểu thức P =  a+ ( 2)(  1) Rút gọn P 2) Tìm a để P − a 1   a+2 1  a a a −− ) a1 −  : a + 1+ a1      ≥ Câu II Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B cách 80km,sau lại ngược dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nớc 4km/h Câu III Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu IV Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí điểm K để tổng KM + KN + KB đạt GTLN tính GTLN Câu V Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh 2 2 x y (x + y ) ≤  Đề thi thử số 10 Thời gian 120 phút Câu I  x Cho biểu thức P =  + x1 x 1) Rút gọn P 2) Tính P x = 13 3) Tìm x để P =  :   x x x Câu II Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vượt mức 10% so với thảng thứ Vì hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy Câu III Cho Parabol (P) : y = x đờng thẳng (d ) : y = mx +1 1) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m 2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m Câu IV Cho đường trịn (O) bán kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A,B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K khác A 1) Chứng minh hai tam giác KAF KEA đồng dạng 2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc (O) E tiếp xúc AB F 3) Gọi M, N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I;IE) Chứng minh MN song song với AB 4) Gọi P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Tìm GTNN chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động (O) Câu V Tìm GTNN biểu thức 2 A = ( x −1) + (x − 3) + 6( x −1) (x − 3) www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  Đề thi thử số 11 Thời gian 120 phút Câu I Cho biểu thức P = x x1 1) Rút gọn P + 2) Tìm x để P < x4 − x−1 x1 Câu II Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24km.Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vân tốc ngời xe đạp từ A đến B Câu III Cho phương trình x + bx + c = 1) Giải phương trình b = −3, c = 2) Tìm b, c để phương trình có hai nghệm phân biệt tích Câu IV Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d A Trên đường thẳng d lấy điểm H (H khác A) AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d cắt đường tròn hai điểm phân biệt E, B (Enằm B H) 1) Chứng minh góc ABE = góc EAH ∆ABH ~ ∆EAH 2) Lấy điểm C đường thẳng d cho H trung điểm AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 3) Xác định vị trí điểm H để AB = R Câu V Cho đường thẳng y = (m - 1)x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng lớn  Đề thi thử số 12 Thời gian 120 phút Câu I Cho P= x +2 x x3 x3 − 3x + x−9 ; x ≥ 0, x ≠ 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P Câu II Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Câu III Cho Parabol (P): y = - x đường thẳng (d) y = mx - 1) Chứng minh với m (d) ln cắt (P) điểm phân biệt 2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để 2 x1 x2 + x2 x1 = x1x + Câu IV Cho (O;R) đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E, tia AC cắt BE F 1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB = Câu V Giải phương trình x + 4x + = (x + 4) x2  ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH NAM ĐỊNH NĂM 2012 Câu I (1,5 điểm) Cho biểu thức A =  x x 1 +   : +  với x > 0, x ≠     x  x x     x −1  1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh A − > với x thỏa mãn điều kiện x > 0, x ≠ Câu II (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x + x − = 2) Tìm giá trị tham số m để hai đường thẳng y = 5x + song song với Câu III (1,0 điểm) 1 + y = (m + 1)x + m + =1 Giải hệ phương trình  x y +1  3y −1 = xy  Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên nửa đường tròn cho lấy điểm M không trùng với A B, tiếp tuyến M cắt Ax, By E F 1) Chứng minh AEMO nội tiếp 2) Chứng minh EO = AE.EF www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 3) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB), K giao điểm EB MH Tính tỉ số MK MH