De thi thu toan THPT doan thuong hai duong nam 2016 lan 1 (1)

6 344 0
De thi thu toan THPT doan thuong hai duong nam 2016 lan 1 (1)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Đề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QGĐề THi Thử THPT QG

Hanhtrangvaodaihoc.com SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình: x − 2016 = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x − cos x = 4sin x − a) b) x +1 x x x Giải bất phương trình: ( + 1) ( + 1) ≤ 10.9 + 10.3 Câu (1,0 điểm) 2+i −1 + 3i z= Tính môđun z 1− i 2+i   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x + ÷ , x > x  x +1 Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x−2 trục tọa độ a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z − = điểm M ( 1; −3;1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD AD = BC , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vuông C SA = AC = a 3, CD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách giữa hai đường thẳng SB CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I ( 3; −1) , điểm M cạnh CD cho MC = 2MD Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương trình x − y − = đỉnh A có tung độ dương  x ( y − 1) ( x + 1) = x + y + x − y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x + + y + − x − x + = y − Câu (1,0 điểm) Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị x2 y2 z2 + + + x2 + y + z + nhỏ biểu thức S = y3 + z3 + x3 + -Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………SBD:………………… Trường THPT Đoàn Thượng thi thử THPT Quốc gia lần vào 16 17 tháng Hanhtrangvaodaihoc.com ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN (Đáp án gồm trang) SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu Nội dung Cho hàm số y = x − 3x + (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số *) TXĐ: D = ¡ *) Sự biến thiên: y = +∞; lim y = −∞ - Giới hạn: xlim →+∞ x →−∞ x = x = - Ta có y ' > ∀x ∈ ( −∞;0) ∪ (2; +∞), y ' < ∀x ∈ (0; 2) suy hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) & (2; +∞) , nghịch biến khoảng (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, f (0) = ; đạt cực tiểu x = 2, f (2) = −2 Điểm 1,00 0,25 - Ta có y ' = 3x − x, y ' = ⇔  0,25 -Bảng biến thiên 1a 0,25 *) Đồ thị f(x) = ( x3 -3⋅x2 ) +2 y 0,25 -1 O x -2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ có phương trình: x − 2016 = Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ∆ ) x − 2016 = nên tt có hsg k = 1b 2a x = 1,00 0,25 Do hoành độ tiếp điểm nghiệm PT: 3x − x = ⇔  x = x = ⇒ y = Khi tiếp tuyến có PT : y = 0,25 x = ⇒ y = −2 Khi tiếp tuyến có PT : y = −2 0,25 0,50 Giải phương trình: sin x − cos x = 4sin x − 0,25 Hanhtrangvaodaihoc.com sin x − cos x = 4sin x − ⇔ sin x cos x + − cos x − 4sin x = ⇔ sin x cos x + 2sin x − 4sin x = ⇔ 2sin x ( 0,25 ) cos x + sin x − = sin x =  x = kπ sin x =  ⇔ ⇔ , k ∈ ¢ π ⇔ π    sin x + = x = + k π cos x + sin x = ÷    3  x +1 x x x b) Giải bất phương trình: ( + 1) ( + 1) ≤ 10.9 + 10.3 2b 0,25 0,50 Vì + > 0, ∀x ∈ ¡ Nên BPT ⇔ 9.32 x − 10.3x + ≤ 0,25 ≤ x ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ 0,25 x a) Tính môđun số phức z thoả (−1 + 3i)(1 − i ) z= Ta có (2 + i ) = + 4i (2 + 4i )(3 − 4i ) = + 4i 25 2+i −1+ 3i z= 1− i 2+i 0,50 0,25 22 + i⇒ z = 25 25 ⇔z= 0,25   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x + ÷ , x > x  7 1 7− k k 7 − −    13 − 41  k k 7−k 7−k k x + = x + x = C (2 x ) ( x ) = C x  ÷ ∑ ∑  ÷ 7 x  k =0   k =0 Ta có : 7−k k − = ⇔ k = ⇒ số hạng không chứa x : C74 27 −4 = 280 Tính DTHP giới hạn đồ thị hàm số y = Đồ thị hàm số cắt trục hoành (-1; 0) Do S = ∫ −1 Ta có S = 0,25 1,00 x +1 dx x−2 0,25 x +1 ∫−1 x − 2dx = −∫1 (1 + x − )dx 0,25 0,25 −1 0,25 x +1 trục tọa độ x−2 = ( x + 3ln x − ) | = + 3ln 0,50 = 3ln − 0,25 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P) Bán kính mặt cầu (S): r = d ( M , ( P ) ) = 1+ + − 3 = 1,00 0,25 Hanhtrangvaodaihoc.com Phương trình mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 1) = Gọi N tiếp điểm Do MN vuông góc với mp(P) nên phương trình MN là: 2 0,25  x = 1+ t   y = −3 − 2t Tọa độ N ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  z = + 2t  0,25 1 1 ⇔ 9t + = ⇔ t = − Suy N  ; − ; − ÷ 3 3 0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, CD 1,00 Tam giác ACD vuông C suy AD = AC + CD = 4a ⇒ AD = 2a, BC = a 1 = + Kẻ CE ⊥ AD ⇒ 2 CE AC CD a ⇒ CE = 0,25 ( + t ) − ( −3 − 2t ) + ( + 2t ) − = Do SABCD = Vậy VSABCD = (AD + BC).CE 3a2 = 0,25 1 3a2 SABCD SA = a = a3 3 4 Gọi I trung điểm AD thi BCDI hình bình hành ⇒ CD // BI ⇒ CD // (SBI) ⇒ d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI)) (Do I trung điểm AD) Gọi H = AC ∩ BI CD / / BI , AC ⊥ CD ⇒ AC ⊥ BI ⇒ BI ⊥ (SAC) Kẻ AK ⊥ SH K Kết hợp với AK ⊥ BI ⇒ AK ⊥ (SBI) ⇒ d(A, (SBI)) = AK a I trung điểm AD suy H trung điểm AC ⇒ AH = AC = 2 Tam giác SAH vuông A ⇒ ⇒ d(CD; SB) = AK = AK = SA + AH = 3a + 3a = 3a ⇒ AK = a 15 0,25 0,25 a 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I ( 3; −1) , điểm M cạnh CD cho MC = 2MD Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương trình x − y − = đỉnh A có tung độ dương 1,00 Hanhtrangvaodaihoc.com Gọi H hình chiếu I AM Giả sử AM ∩ BD = N P trung điểm ⇒ IH = d ( I ; AM ) = 0,25 MC ⇒ IP / / AM ⇒ NM / / IP Từ M trung điểm DP suy N trung điểm DI Gọi cạnh hình vuông a AI = a a , IN = ID = 2 1 = + ⇒ = + ⇒a=3 Từ IH IA IN a a A thuộc AM nên A(t; 2t − 4) ⇒ IA = (t − 3) + (2 t − 3) = ⇔ 5t − 18t + = t = ⇒ A(3;2) ⇔ t = ⇒ A  ; − 14 ÷ Do A có tung độ dương nên A(3;2)  5  uur Suy C (3; −4) Đường thẳng BD qua điểm I có vtpt AI = (0; −3) có pt 3  y +1 = N = AM ∩ BD ⇒ N  ; −1÷ N trung điểm DI 2  ⇒ D ( 0; −1) ⇒ B(6; −1)  x ( y − 1) ( x + 1) = x3 + y + x − y + (1) Giải hệ PT  (2)  x + + y + − x − x + = y − ĐKXĐ x ≥ −2, y ≥ −4 (1) ⇔ y − ( x + x + 3) y + x3 + x + x + = Giải pt bậc ta y = x + y = x + Với y = x + thay vào PT (2) ta ⇔ x+2+ ( x+2 ) t t +3 ) x + + x2 + − x2 − 2x + = x2 ⇔ ⇔ ( ) ( x + −1 + x +1 2x + + = ( x + 1)( x − 1) x + +1 x + + x2 − 2x + 0,25 > 0, ∀t ∈ ¡ ⇒ f (t ) đồng biến x ≥ x −1 ≥  ⇔ ¡ Vậy f x + = f ( x − 1) ⇔ x + = x − ⇔  ± 13  x + = ( x − 1) x =  + 13 + 13 ⇔x= ⇒y= 2 Với y = x + thay vào PT (2) ta ( 0,25 0,25 + = x − + ( x − 1) + 0,25 1,00 x + + x + − x2 − x + = x −1 Xét hàm số f (t ) = t + t + có f '(t ) = + 0,25 ) x2 + − x2 − 2x + = x2 − 0,25 0,25 Hanhtrangvaodaihoc.com x +1 =  x = −1 ⇒ y =  ⇔ ⇔  + = x −  x = ⇒ y = 81 16  x2 + + x2 − 2x +  x + +  + 13 + 13   81  ; , ( −1;3) ,  ; ÷ ÷ ÷   16   Vậy hệ có nghiệm  x2 Tìm biểu thức S = y3 + y2 + z3 + + z2 x3 + + x2 + y + z + 1,00 Ta có ( x + y + z )2 ≥ 3( xy + yz + zx ) = ⇒ x + y + z ≥ Mặt khác ( x + y + z + 1) ≤ 4( x + y + z + 1) ⇒ x + y + z + ≥ ( x + y + z + 1) ≥ Đẳng thức xảy x = y = z = 0< y + = (y+ 2)(y − y + 4) ≤ x2 ⇒ y3 + 0,25   x y z ≥ 2 + + ÷ y3 + z3 + x3 +  y − y+6 z −z+6 x −x+6 Đẳng thức xảy x = y = z = x2 y2 z2 ( x + y + z )2 + + ≥ Ta lại có y − y + z2 − z + x2 − x + y2 − y + + z − z + + x2 − x + ( x + y + z )2 = ( x + y + z ) − ( x + y + z ) + 12 t2 t = x + y + z , t ≥ ,t ≥ Đặt xét hàm số f (t ) = t − t + 12 −t + 24t f '( t ) = , f '(t ) = ⇔ t = 0, t = 24 Ta có (t − t + 12) t +∞ 24 − + f ′( t ) x (y + 2) + (y − y + 4) y − y + = 2 2x2 Tương tự cộng lại ta y2 − y + ≥ + y + z 2 f ( t) ⇒ f (t ) = [ 3;+∞ ) 0,25 48 47 ⇒ S ≥ 3, S = ⇔ x = y = z = Vậy minS = 2 0,25 0,25

Ngày đăng: 18/06/2016, 23:43

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan