I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN NGUYN TH HNG NH HNG CA SểNG IN T MNH LấN HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN Cể K N HIU NG GIAM CM CA PHONON (TRNG HP TN X IN T-PHONON QUANG) LUN VN THC S KHOA HC H Ni 2012 I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN NGUYN TH HNG NH HNG CA SểNG IN T MNH LấN HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN Cể K N HIU NG GIAM CM CA PHONON (TRNG HP TN X IN T-PHONON QUANG) Chuyờn ngnh: Vt lý lý thuyt v vt lý toỏn Mó s: 60 44 01 LUN VN THC S KHOA HC Ngi hng dn khoa hc: TS inh Quc Vng H Ni 2012 LI CM N Em xin c by t lũng bit n chõn thnh v sõu sc n TS.inh Quc Vng Ngi ó hng dn v ch o tn tỡnh cho em quỏ trỡnh thc hin lun ny Em xin chõn thnh cm n s giỳp v dy bo tn tỡnh ca cỏc thy cụ giỏo b mụn vt lý lý thuyt Khoa Vt Lý trng i Hc Khoa Hc T Nhiờn i Hc Quc Gia H Ni sut thi gian va qua, em cú th hc v hon thnh lun ny mt cỏch tt nht Xin chõn thnh cm n s quan tõm, giỳp , to iu kin ca ban ch nhim khoa Vt Lý, phũng sau i hc trng i Hc Khoa Hc T Nhiờn i Hc Quc Gia H Ni Em cng gi li cm n chõn thnh ti gia ỡnh, bn bố ó luụn ng viờn em sut quỏ trỡnh hc v hon thnh lun H Ni, ngy 01 thỏng 11 nm 2012 Hc viờn Nguyn Th Hng MC LC MC LC M U Lý chn ti V phng phỏp nghiờn cu B cc lun .7 CHNG TNG QUAN V SIấU MNG HP PHN V BI TON HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG BN DN KHI KHI Cể MT SểNG IN T MNH Tng quan v siờu mng hp phn 1.1 Khỏi nim v siờu mng hp phn 1.2 Hm súng v ph nng lng ca in t giam cm siờu mng hp phn nh hng ca súng in t mnh lờn hp th súng in t yu bi in t giam cm bỏn dn ( trng hp tỏn x in t-phonon quang) .12 2.1 Hamiltonian ca h in t-phonon bỏn dn 12 2.2 Xõy dng phng trỡnh ng lng t cho in t bỏn dn khi.12 2.3.H s hp th súng in t yu bỏn dn khi cú mt súng in t mnh 16 CHNG 20 PHNG TRèNH NG LNG T V H S HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG SIấU MNG HP PHN DI NH HNG CA SểNG IN T MNH Cể K N HIU NG GIAM CM CA PHONON (TRNG HP TN X IN T-PHONON QUANG) .20 Hamiltonian ca h in t giam cm- phonon giam cm siờu mng hp phn .20 Phng trỡnh ng lng t cho in t giam cm siờu mng hp phn cú k n s giam cm ca phonon 21 H s hp th súng in t yu siờu mng hp phn di nh hng ca súng in t mnh cú k n hiu ng giam cm ca phonon (trng hp tỏn x in t-phonon quang) 39 Chng 52 TNH TON S CHO SIấU MNG .52 HP PHN GaAs - Al0.3Ga0.7As V BN LUN .52 Tớnh toỏn s 52 S dng cụng c toỏn hc matlab chỳng tụi thu c cỏc kt qu sau: 52 Bn lun 55 KT LUN .57 TI LIU THAM KHO 58 PH LC 60 M U Lý chn ti Chỳng ta ang sng mt th k m trờn th gii ang tớch cc nghiờn cu v chun b cho i mt ngnh cụng ngh mi, hn s lp y mi nhu cu cuc sng ca ngi, ú l cụng ngh nanụ Chớnh xu hng ny lm cho vt lý bỏn dn thp chiu ngy cng dnh c nhiu s quan tõm nghiờn cu Vic chuyn t h cỏc bỏn dn thụng thng sang cỏc h thp chiu ó lm thay i hu ht tớnh cht ca in t bỏn dn cỏc in t chuyn ng ton mng tinh th ( cu trỳc chiu), nhng h thp chiu chuyn ng ca in t b gii hn nghiờm ngt dc theo mt hoc hai, ba trc to Ph nng lng ca ht ti b giỏn on theo cỏc phng ny Chớnh s lng t hoỏ ph nng lng ny ó lm thay i c bn cỏc i lng ca h nh: hm phõn b, mt trng thỏi,v ú lm thay i tớnh cht ca h in t Nghiờn cu cu trỳc cng nh cỏc hin tng vt lý h bỏn dn thp chiu cho thy, cu trỳc thp chiu ó lm thay i ỏng k nhiu c tớnh ca vt liu ng thi, cu trỳc thp chiu lm xut hin nhiu c tớnh mi u vit hn m cỏc h in t chun ba chiu khụng cú Cỏc h bỏn dn vi cu trỳc thp chiu ó giỳp cho vic to cỏc linh kin, thit b in t da trờn nguyờn tc hon ton mi, cụng ngh cao, hin i cú tớnh cht cỏch mng khoa hc k thut núi chung v quang- in t núi riờng Ngy nay, cựng vi s phỏt trin ca vt lý cht rn v mt s cụng ngh hin i, ngi ta ó ch to cỏc cu trỳc hai chiu- h lng t, cỏc cu trỳc mt chiu- dõy lng t, hay cỏc cu trỳc khụng chiu- im lng t, vi nhng thụng s phự hp vi mc ớch s dng T nhng cu trỳc ny ngi ta li cú th ch to nhng cu trỳc thp chiu khỏc Siờu mng hp phn c to thnh t mt cu trỳc tun hon cỏc h lng t ú khong cỏch gia cỏc h lng t nh cú th xy hiu ng ng hm S cú mt ca th siờu mng ó lm thay i c bn ph nng lng ca in t, lm cho siờu mng cú mt s tớnh cht chỳ ý m bỏn dn thụng thng khụng cú [1-13] Tớnh cht quang ca bỏn dn cng nh cỏc h thp chiu ó c nghiờn cu [14-18] Loi bi toỏn v s nh hng ca súng in t mnh (bc x laser) lờn hp th súng in t yu bi in t giam cm h bỏn dn thp chiu ó c cụng b khỏ nhiu Tuy nhiờn, cỏc cụng trỡnh ny, cỏc tỏc gi mi ch xem xột n nh hng ca in t giam cm cỏc h thp chiu, b qua nh hng ca phonon giam cm Do ú lun ny, chỳng tụi tin hnh nghiờn cu v gii quyt ti nh hng ca súng in t mnh lờn hp th súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn cú k n hiu ng giam cm ca phonon (trng hp tỏn x in t - phonon quang)" V phng phỏp nghiờn cu i vi bi toỏn v nh hng ca súng in t mnh lờn hp th súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn cú k n hiu ng giam cm ca phonon ( trng hp tỏn x in t -phonon quang) cú th s dng nhiu phng phỏp khỏc nh phng phỏp Kubo Mori, phng phỏp chiu toỏn t, phng phỏp tớch phõn phim hm, phng phỏp phng trỡnh ng lng t, phng phỏp hm Green kt hp vi vic s dng mt s phn mm h tr Trong ti nghiờn cu ny, tụi ó s dng cỏc phng phỏp v trỡnh t tin hnh nh sau: S dng phng phỏp Phng trỡnh ng lng t tớnh toỏn h s hp th phi tuyn súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn di s nh hng ca súng in t mnh cú k n hiu ng giam cm ca phonon - S dng chng trỡnh toỏn hc Matlab a tớnh toỏn s v th s ph thuc ca h s hp th vo cỏc thụng s ca siờu mng hp phn GaAs/Al0.3Ga0.7As B cc lun Ngoi phn m u, kt lun, ti liu tham kho v ph lc lun gm chng: Chng 1: Tng quan v siờu mng hp phn v bi toỏn hp th súng in t yu bi in t giam cm bỏn dn khi cú mt súng in t mnh Chng 2: Phng trỡnh ng lng t v h s hp th súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn di nh hng ca súng in t mnh cú k n hiu ng giam cm ca phonon ( trng hp tỏn x in t-phonon quang) Chng 3: Tớnh toỏn s cho siờu mng hp phn GaAs / Al0.3Ga0.7 As v bn lun Kt qu chớnh thu c lun l: Di nh hng ca phonon giam cm thỡ h s hp th súng in t yu bi in t giam cm siờu mng hp phn ph thuc phc vo nhit ca h, cỏc tham s c trng cho cu trỳc ca siờu mng hp phn, biờn , tn s ca súng in t yu v ca bc x laser Cỏc tớnh toỏn cng ch rng cỏc quang ph ca h s hp th phi tuyn trng hp phonon b giam cm rt khỏc so vi trng hp phonon khụng b giam cm Phonon giam cm gõy s thay i v trớ nh cng hng v xỏc sut xy cng hng ln hn so vi trng hp phonon khụng b giam cm CHNG TNG QUAN V SIấU MNG HP PHN V BI TON HP TH SểNG IN T YU BI IN T GIAM CM TRONG BN DN KHI KHI Cể MT SểNG IN T MNH Tng quan v siờu mng hp phn 1.1 Khỏi nim v siờu mng hp phn Siờu mng hp phn l vt liu bỏn dn m h in t cú cu trỳc chun hai chiu, c cu to t mt lp mng bỏn dn vi dy d 1, ký hiu l A, rng A vựng cm hp g (vớ d nh GaAs) t tip xỳc vi lp bỏn dn mng cú dy d B ký hiu l B cú vựng cm rng g (vớ d AlAs) Cỏc lp mng ny xen k vụ hn dc theo trc siờu mng (hng vuụng gúc vi cỏc lp trờn) Trong thc t tn ti nhiu lp mng k tip di dng B/A/B/A, v rng ro th hp cỏc lp mng k tip nh mt h tun hon b sung vo th mng tinh th Khi ú, in t cú th xuyờn qua hng ro th di chuyn t lp bỏn dn vựng cm hp ny sang lp bỏn dn cú vựng cm hp khỏc Do ú, in t ngoi vic chu nh hng ca th tun hon ca tinh th nú cũn chu nh hng ca mt th ph Th ph ny c hỡnh thnh s chờnh lch nng lng gia cỏc cn im ỏy vựng dn ca hai bỏn dn siờu mng, v cng bin thiờn tun hon nhng vi chu k ln hn rt nhiu so vi hng s mng S cú mt ca th siờu mng ó lm thay i c bn ph nng lng ca in t H in t siờu mng hp phn ú l khớ in t chun hai chiu 1.2 Hm súng v ph nng lng ca in t giam cm siờu mng hp phn Cỏc tớnh cht vt lý ca siờu mng c xỏc nh bi ph in t ca chỳng thụng qua vic gii phng trỡnh Schodinger vi th nng bao gm th tun hon ca mng tinh th v th ph tun hon siờu mng Ph nng lng ca in t siờu mng hp phn cú dng r n k = ( cos k x d + cos k y d ) ( ) (1.1) Trong biu thc (1.1), l rng ca vựng mini; d=d 1+d2 l chu k siờu mng; kx, ky l cỏc vộc t xung lng ca in t theo hai trc ta x,y mt phng siờu mng Ph nng lng ca mini vựng cú dng: r n k = n n cos k z d ( ) (1.2) n độ rộng mini vùng thứ n, xác định biểu thức: n = ( 1) n d0 n d d0 { exp 2m ( d d ) U / h2 } 2m ( d d ) U / h (1.3) Trong cụng thc (1.3), d0 l rng ca h th bit lp; U = c + v l A B sõu ca h th bit lp; c = c c l sõu ca h th giam gi in t c A B xỏc nh bi cc tiu ca hai vựng dn ca hai bỏn dn A v B; v = v v l sõu ca h th giam gi l trng c xỏc nh bi hiu cỏc cc i ca cỏc khe h2 2 nng lng gia hai bỏn dn A v B; n l ch s mini vựng; n = n l cỏc 2md mc nng lng h th bit lp k12 k22 cos ( k z d ) = cos ( k1a ) sinh ( k2b ) sin ( k1a ) sinh ( k2b ) 2k1k2 k1 = ( 2 m ( ) Es ( k z ) h ) 1/ ; k2 = 1/ 2m ( ( r ) s ( k z ) ) h T ú ta cú: r h2 k2 h2 n n k = + n cos ( k z d ) m m d ( ) (1.4) ( r ) = c + v l th siờu mng c xỏc nh bi hiu cỏc khe nng lng hai bỏn dn Nh vy, th ca siờu mng bng tng nng lng chờnh lch ca cỏc vựng dn c v chờnh lch nng lng cỏc vựng húa tr v ca hai lp bỏn dn k tip Vỡ chu k ca siờu mng ln hn nhiu so vi hng s mng, ú biờn ca th siờu mng li nh hn nhiu so vi biờn ca th mng tinh th Do ú, nh hng ca th tun hon siờu mng ch th hin cỏc mộp vựng nng lng Ti cỏc mộp ca vựng nng lng, quy lut tỏn sc cú th xem l dng bc hai, ph nng lng cú th tỡm thy gn ỳng lng hiu dng i vi cỏc vựng nng lng ng hng khụng suy bin, phng trỡnh Schrodinger cú dng: h2 ( r ) + ( r ) ( r ) = E ( r ) 2m 10 KT LUN S dng phng phỏp phng trỡnh ng lng t cho h nhiu ht, cỏc tớnh cht ca toỏn t sinh hy in t (phonon) Chỳng tụi ó thu c cỏc kt qu mi nh sau: Xõy dng c cỏc phng trỡnh ng lng t cho in t v hm phõn b in t khụng cõn bng tng quỏt siờu mng hp phn Thit lp c cụng thc tng quỏt tớnh h s hp th súng in t mnh bi in t giam cm siờu mng hp phn cú k n hiu ng giam cm ca phonon ( Trng hp tỏn x in t-phonon quang) Tớnh toỏn s, v th s ph thuc ca h s hp th súng in t vo cỏc tham s ca h Kt qu cho thy h s hp th ph thuc phc vo nhit ca h, biờn v tn s ca súng in t yu v bc x laser Ngoi nú cũn ph thuc mnh vo cỏc tham s c trng cho cu trỳc siờu mng hp phn Cỏc kt qu c tớnh toỏn cho siờu mng hp phn GaAs - Al0.3Ga0.7As Ch nhng im khỏc v s ph thuc ca h s hp th súng in t mnh cho hai trng hp khụng k n hiu ng giam cm ca phonon v cú k n hiu ng giam cm ca phonon C th, quang ph ca h s hp th phi tuyn trng hp phonon b giam cm rt khỏc so vi trng hp phonon khụng b giam cm Phonon giam cm gõy s thay i v trớ nh cng hng trng hp cú phonon giam cm thỡ khong tn s t 2.10 14 rad/s n 3,6.1014 rad/s, xỏc sut xy cng hng ln hn so vi trng hp khụng cú phonon giam cm Khi khụng cú phonon giam cm, tn s súng in t mnh tng n mt giỏ tr no ú thỡ h s hp th gim dn v t giỏ tr õm Nhng cú phonon giam cm, tn s súng in t mnh tng h s hp th gim nhng cú giỏ tr dng Kt qu tớnh s cng cho thy, siờu mng hp phn ln hn nhiu so vi bỏn dn (xột s ph thuc ca vo cựng thụng s h) Nguyờn nhõn ca s khỏc bit ny l cu trỳc mng tinh th ca siờu mng hp phn gõy 57 TI LIU THAM KHO Ti liu ting vit Nguyn Quang Bỏu ( ch biờn), Quc Hựng, Lờ Tun ( 2011), Lý thuyt bỏn dn hin i, Nh xut bn i hc Quc gia H Ni Nguyn Quang Bỏu, H Huy Bng (2002), Lý thuyt trng lng t cho h nhiu ht, NXB i hc Quc gia H ni Nguyn Quang Bỏu, Bựi Bng oan, Nguyn Vn Hựng (1998), Vt lý thng kờ, NXB i hc Quc gia H ni Nguyn Quang Bỏu, Nguyn V Nhõn, Phm Vn Bn (2010), Vt lý bỏn dn thp chiu, NXB i hc Quc gia H ni, H ni Nguyn Xuõn Hón (1998), C hc lng t, NXB i hc Quc gia H ni, H ni Nguyn Xuõn Hón (1998), C s lý thuyt trng lng t, NXB i hc Quc gia H ni Nguyn Vn Hựng (2000), Lý thuyt cht rn, NXB i hc Quc gia H ni Nguyn V Nhõn (2002), Cỏc hiu ng ng gõy bi trng súng in t bỏn dn v plasma, Lun ỏn tin s vt lý, HKHTN, HQGHN Nguyn V Nhõn, Nguyn Quang Bỏu (1999), Tp nghiờn cu khoa hc k thut quõn s, tr.29 ( 6-1999) 10 Nguyn V Nhõn, Nguyn Quang Bỏu, V Thanh Tõm (1998), Tp nghiờn cu khoa hc k thut quõn s, tr.24 ( 3-1998) 11 Trn Cụng Phong (1998), Cu trỳc v tớnh cht quang h lng t v siờu mng, Lun ỏn tin s vt lý, HKHTN, HQGHN 12 Lng Vn Tựng (2008), Mt s hiu ng cao tn bỏn dn siờu mng, Lun ỏn tin s Vt Lý, HKHTN, HQGHN 58 13 inh Quc Vng (2007), Mt s hiu ng ng v õm-in t, Lun ỏn tin s Vt Lý, HKHTN, HQGHN Ti liu ting anh 14 Bau, N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well, J Kor Phys Soc., Vol 42, No 5, 647-651 15 Bau, N.Q and T.C.Phong (1998), Calulations of the absorption coefficient of weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells by the Kubo-Mori method, J.Phys.Soc.Jpn Vol.67, 3875 16 Bau, N.Q, N.V Nhan and T.C.Phong (2002), Calculations of the absorption coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori Method, J.Korean Phys Soc., Vol 41, 149154 17 Bau, N.Q and H.D.Trien (2011), The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems, Wave propagation, Ch.22, 461-482, Intech 18 Bau, N.Q, D.M.Hung (2010), The influences phonons on the non-linear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices, PIER Letters, Vol 15, 175-185 59 PH LC Chng trỡnh tớnh toỏn v s dng matlab version 7.0 1.Cỏc hm function G=G(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,s1,m) nm=3;n1m=3;Xinf=10.9;X0=12.9; e0=1.60219e-19;m0=9.1e-31;h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0;m2=0.15*m0;e=2.07*e0; omega=200e12; wq=omega; b=1./(1.3807e-23.*T);c=3e8; n0=1e21; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;%hw0 wq0=hnu/h1;C=1.136e10; s=13.5*e0; delta1=0.85*300*1.60219e-22/1.85;%do sau ho the'biet lap dB=16e-10;%Do day cac lop d=d1+d2 la chu ky sieu mang delta2=1.5e-22/2;%Do rong vung mini H=4*sqrt(2)*pi^2.*hnu.*b.*omeg2.*n0.*e0^(7/2)./ (c.*sqrt(Xinf).*E02.^2).*(1/Xinf-1/X0); a1=e0*E01./(m1.*omeg1.^2); a2=e0*E02./(m1.*omeg2.^2); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)./h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2-kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/ (2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2kA1^2)*sin(kB1*dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); 60 A=pi^2*(n1^2-n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+h1*wq+delta2.*(X-Y)s1*h1*omeg1-m*h1*omeg2; % ksi En=h1^2*pi^2*n^2./(2*m1*dA^2);En1=h1^2*pi^2*n1^2./(2*m1*dA^2); G1=H.*(1/(2*pi).*(a2/2).^2.*a1.^2.*(pi/2+pi.*cos(2*gamma)/4).*exp(A.*b/2).* (4*m1.*A.^2./h1^4).^(3/4).*besselk(3/2,(abs(A).*b/2)).*(exp(-En.*b)-exp((En1-A).*b))); G=G+G1; end end end -function D=D(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,s1,m) nm=3;n1m=3;Xinf=10.9;X0=12.9; e0=1.60219e-19;m0=9.1e-31;h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0;m2=0.15*m0;e=2.07*e0;n0=1e21; omega=200e12; wq=omega; b=1./(1.3807e-23.*T);c=3e8; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1;C=1.136e10; delta1=0.85*300*1.60219e-22/1.85;%do sau ho the'biet lap dB=16e-10;%Do day cac lop d=d1+d2 la chu ky sieu mang delta2=1.5e-22/2;%Do rong vung mini a1=e0*E01./(m1.*omeg1.^2);a2=e0*E02./(m1.*omeg2.^2); D=0; H=4*sqrt(2)*pi^2.*hnu.*b.*omeg2.*n0.*e0^(7/2)./ (c.*sqrt(Xinf).*E02.^2).*(1/Xinf-1/X0); for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; 61 kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)./h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2-kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/ (2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2kA1^2)*sin(kB1*dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); A=pi^2*(n1^2-n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+h1*wq+delta2.*(X-Y)s1*h1*omeg1-m*h1*omeg2; En=h1^2*pi^2*n^2./(2*m1*dA^2);En1=h1^2*pi^2*n1^2./(2*m1*dA^2); D1=H./(2*pi).*(a2/2).^2.*exp(A*b/2).*(4*m1.*A.^2./h1^4).^(1/4).*besselk(1/2,(abs(A).*b/2)).*(exp(-En.*b)exp((-b*(En1-A)))); D=D+D1; end end end function H=H(T,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,s1,m) nm=3;n1m=3;Xinf=10.9;X0=12.9; e0=1.60219e-19;m0=9.1e-31;h1=1.05459e-34; m1=0.067*m0;m2=0.15*m0;e=2.07*e0; omega=200e12; wq=omega; b=1./(1.3807e-23.*T);c=3e8; n0=1e21; hnu=3.625e-4*1.60219e-19;wq0=hnu/h1;C=1.136e10;vs=5370; s=13.5*e0; delta1=0.85*300*1.60219e-22/1.85;%do sau ho the'biet lap dB=16e-10;%Do day cac lop d=d1+d2 la chu ky sieu mang delta2=1.5e-22/2;%Do rong vung mini H=4*sqrt(2)*pi^2.*hnu.*b.*omeg2.*n0.*e0^(7/2)./ (c.*sqrt(Xinf).*E02.^2).*(1/Xinf-1/X0);%H la he so nhan B chua co I a1=e0*E01./(m1.*omeg1.^2); a2=e0*E02./(m1.*omeg2.^2); H=0; 62 for n=1:nm for n1=1:n1m kA=(2*m1*(delta1-h1^2*pi*n^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB=(2*m2*h1^2*pi^2*n^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)/h1; kA1=(2*m1*(delta1-h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2))).^(1/2)/h1; kB1=(2*m2*h1^2*pi^2*n1^2/(2*m1*dA^2)).^(1/2)./h1; X=cos(kB*dB)*cosh(kA*dA)-(kB^2-kA^2)*sin(kB*dB)*sinh(kA*dA)/ (2*kA*kB); Y=cos(kB1*dB)*cosh(kA1*dA)-(kB1^2kA1^2)*sin(kB1*dB)*sinh(kA1*dA)/(2*kA1*kB1); A=pi^2*(n1^2-n^2)*h1^2./(2*m1*dA^2)+h1*wq+delta2.*(X-Y)s1*h1*omeg1-m*h1*omeg2; En=h1^2*pi^2*n^2./(2*m1*dA^2);En1=h1^2*pi^2*n1^2./(2*m1*dA^2); H1=H.*(1/(2*pi).*(a2/2).^2.*a1.^4.*(3*pi/8+pi.*cos(2*gamma)/4).*exp(A.*b/2).* (4*m1.*A.^2./h1^4).^(5/4).*besselk(5/2,(abs(A).*b/2)).*(exp(-En.*b)-exp((En1-A).*b))); H=H+H1; end end end % Tinh thua so dang: function Imnn5=Imnn5(t,n,n1) rem=mod(t,2); I1=1/2*(t==abs(n-n1)-1/2*(t==n+n1)); switch(t) case abs(n-n1) I2=((-1)^(n+n1)-1)*t/pi/(t^2-(n1+n)^2); case n+n1 I2=-((-1)^(n+n1)-1)*t/pi/(t^2-(n1-n)^2); otherwise 63 I2=((-1)^(n+n1)-1)*t/pi*(1/(t^2-(n1+n)^2)-1/(t^2-(n1-n)^2)); end Imnn5=(n~=n1)*((rem==1)*I1+(rem==0)*I2); end Cỏc chng trỡnh chy a, Chng trỡnh biu din s ph thuc h s hp th vo nhit clc;close all;clear all; T=100:0.5:500; E01=5e7; E02=4e6; gamma=0; omeg1=200e11; omeg2=150e11; dA=118e-10;mm=2; for k=1:length(T) D1(k)=D(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); D2(k)=D(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G1(k)=G(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); G2(k)=G(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G3(k)=G(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,1); G4(k)=G(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); G5(k)=G(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,1); G6(k)=G(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,-1); H1(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); H2(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); H3(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,1); H4(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); H5(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,1); H6(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,-1); H7(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-2,1); H8(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-2,-1); H9(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,2,1); H10(k)=H(T(k),E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,2,-1); for n=1:3 for m=1:mm for n1=1:3 if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); anpha(k)=((D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)G6(k)))+3/32.*(H1(k)-H2(k))- 1/16.*(H3(k)-H4(k)+H5(k)-H6(k))+1/64.*(H7(k)-H8(k)+H9(k)H10(k))).*Imnn5(m,n,n1); end 64 end end end end plot(T,anpha*1e32,'b','linewidth',1.5);grid on;hold on title('Do thi anpha - T'); xlabel('Nhiet (K)'); ylabel('he so hap thu anpha'); -b, Chng trỡnh biu din s ph thuc h s hp th vo tn s súng in t mnh clc;close all;clear all; T1=53.4; T2=55;T3=57.5; E01=5e8; E02=2e6;mm=2; gamma=1; omeg1=linspace(12e12,22e12,75); omeg2=200e11; dA=118e-10; for k=1:length(omeg1) D1(k)=D(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,1); D2(k)=D(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,-1); G1(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,1); G2(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,-1); G3(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-1,1); G4(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-1,-1); G5(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,1,1); G6(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,1,-1); H1(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,1); H2(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,0,-1); H3(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-1,1); H4(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-1,-1); H5(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,1,1); 65 H6(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,1,-1); H7(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-2,1); H8(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,-2,-1); H9(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,2,1); H10(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1(k),omeg2,2,-1); for n=1:3 for m=1:mm for n1=1:3 if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); anpha1(k)=((D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)-G6(k))) +3/32.*(H1(k)-H2(k))- 1/16.*(H3(k)-H4(k)+H5(k)-H6(k))+1/64.*(H7(k)-H8(k)+H9(k)H10(k))).*Imnn5(m,n,n1); end end end end end plot(omeg1,anpha1*1e29,'r','linewidth',1.5);grid on;hold on title('Do thi anpha- omeg1'); xlabel('tan so song h1*omega meV'); ylabel('he so hap thu anpha'); legend('T=53.44','T=55','T=57.5') -c, Chng trỡnh biu din s ph thuc h s hp th vo tn s súng in t yu %clc;close all;clear all; T1=50.44;T2=54.25; E01=6e8;mm=2; E02=3e5; gamma=1; omeg2=linspace(2e14,4e14,79); omeg1=12e12; 66 dA=118e-10; for k=1:length(omeg2) D1(k)=D(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,1); D2(k)=D(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,-1); G1(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,1); G2(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,-1); G3(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-1,1); G4(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-1,-1); G5(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),1,1); G6(k)=G(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),1,-1); H1(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,1); H2(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),0,-1); H3(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-1,1); H4(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-1,-1); H5(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),1,1); H6(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),1,-1); H7(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-2,1); H8(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),-2,-1); H9(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),2,1); H10(k)=H(T1,E01,E02,dA,gamma,omeg1,omeg2(k),2,-1); for n=1:3 for m=1:mm for n1=1:3 if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); anpha1(k)=((D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)-G6(k))) +3/32.*(H1(k)-H2(k))- 1/16.*(H3(k)-H4(k)+H5(k)-H6(k))+1/64.*(H7(k)-H8(k)+H9(k)H10(k))).*Imnn5(m,n,n1); end end end end end plot(omeg2,anpha1*1e31,'r','linewidth',1.5);grid on;hold on; 67 title('Do thi anpha - omeg2'); xlabel(' tan so song h1*omega meV'); ylabel('he so hap thu anpha'); legend('T=50.44','54.25'); d, Chng trỡnh biu din s ph thuc h s hp th vo biờn trng bc x laser close all;clear all;clc; T1=50.44;T2=57.44; E01=linspace(3.1e7,13e7,100); E02=5e6; gamma=1; omeg1=200e10;mm=2; omeg2=200e11; dA=118e-10; for k=1:length(E01) D1(k)=D(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); D2(k)=D(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G1(k)=G(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); G2(k)=G(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G3(k)=G(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,1); G4(k)=G(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); G5(k)=G(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,1); G6(k)=G(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,-1); H1(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,1); H2(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,0,-1); H3(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,1); H4(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); H5(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,1); H6(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,1,-1); H7(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-2,1); H8(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,-2,-1); H9(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,2,1); H10(k)=H(T1,E01(k),E02,dA,gamma,omeg1,omeg2,2,-1); 68 for n=1:3 for m=1:mm for n1=1:3 if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); anpha1(k)=((D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)-G6(k))) +3/32.*(H1(k)-H2(k))- 1/16.*(H3(k)-H4(k)+H5(k)-H6(k))+1/64.*(H7(k)-H8(k)+H9(k)H10(k))).*Imnn5(m,n,n1); end end end end end plot(E01,anpha1*1e31,'r','linewidth',1.5);grid on;hold on; title('Do thi anpha - E01'); xlabel('Bien song dien tu E01'); ylabel('he so hap thu anpha'); legend('T=50.44','T=57.44'); e, Chng trỡnh biu din s ph thuc h s hp th vo chiu di h th siờu mng hp phn clc;close all;clear all; T1=57.44;T2=55.44;T3=59.44;h=1.05e-34; E01=5e8; E02=5e6; gamma=0;mm=2; omeg1=200e10; omeg2=200e12; dA=linspace(14.0.*1e-9,15.*1e-9,99); for k=1:length(dA) D1(k)=D(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,1); D2(k)=D(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,-1); G1(k)=G(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,1); G2(k)=G(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,-1); 69 G3(k)=G(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-1,1); G4(k)=G(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); G5(k)=G(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,1,1); G6(k)=G(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,1,-1); H1(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,1); H2(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,0,-1); H3(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-1,1); H4(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-1,-1); H5(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,1,1); H6(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,1,-1); H7(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-2,1); H8(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,-2,-1); H9(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,2,1); H10(k)=H(T1,E01,E02,dA(k),gamma,omeg1,omeg2,2,-1); for n=1:3 for m=1:mm for n1=1:3 if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); anpha1(k)=((D1(k)-D2(k)-1/2.*(G1(k)-G2(k))+1/4.*(G3(k)-G4(k)+G5(k)-G6(k))) +3/32.*(H1(k)-H2(k))- 1/16.*(H3(k)-H4(k)+H5(k)-H6(k))+1/64.*(H7(k)-H8(k)+H9(k)H10(k))).*Imnn5(m,n,n1); end end end end end plot(dA,anpha1*1e33,'-r','linewidth',1.5);grid on;hold on; title('Do thi anpha - L'); xlabel(' Do thi anpha theo L m'); ylabel('he so hap thu anpha'); legend('T=57.44','T=55.44','T=59.44'); 70 71 [...]... nghiên cứu trong các chương tiếp theo 19 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG) 1 Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm- phonon giam cầm trong siêu mạng hợp phần Điện tử khi bị giam cầm trong siêu mạng hợp phần sẽ... tử- phonon cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang VO : Thể tích chuẩn hóa (chọn VO = 1 ) ε : Hằng số điện χ ∞ : Độ điện thẩm cao tần χ 0 : Độ điện thẩm tĩnh 11 2 Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối ( trường hợp tán xạ điện tử- phonon quang) 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử- phonon trong bán dẫn khối Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon. .. chu kỳ siêu mạng hợp phần; ψ s ( z ) là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập 1.3 Sự giam cầm của phonon trong siêu mạng hợp phần Phonon bị giam cầm trong siêu mạng hợp phần thì phổ năng lượng của phonon chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, chuyển động của phonon bị giới hạn theo trục z làm ảnh hưởng đến thừa số dạng và hằng số tương tác điện tử phonon So với trường hợp phonon không bị giam cầm thì... Toán tử sinh, hủy điện tử giam cầm ở trạng thái ⊥ r + + bm ,qr ⊥ , bm ,qr⊥ : Toán tử sinh hủy phonon giam cầm ở trạng thái m, q ⊥ ur + p ⊥ : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng hợp phần + ω r : Tần số của phonon quang q + ε n,upuur : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng phợp phần ⊥ ur + A(t ) : Thế vectơ của trường điện từ trong trường hợp tồn tại hai sóng điện. .. thức của hệ số hấp thụ ta được: 16hπ 3e 2Ω 2ωo  1 1  1 α= − D − D − ( ) ( H 0,1 − H 0,−1 ) +  ÷ 0,1 0, −1 2 c χ ∞ E o2ε o  χ ∞ χ o   + 1  H −1,1 − H −1,−1 + H1,1 − H1,−1 )  ( 4  18 (1.23) Biểu thức (1.23) là hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối Kết quả này sẽ được sử dụng để so sánh với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần. .. (ε − ε +  ω − s Ω − m Ω )  − J k +s a1 q J r +m a2 q + J s −k a1 q J m−r a2 q π sin[ (kΩ1 + rΩ 2 )t ] × p +q p q 1 2  (1.15) 2.3.Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt sóng điện từ mạnh + Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết Ω 2 < Ω1 như sau: α= 8π J (t ) E o 2 sin Ω 2t c χ ∞ Eo22 (1.16) t 16 + Thay (9) vào (10) và tính toán ta thu... hai sóng điện ur ur từ E1 (t ) và E 2 (t ) 20 ur ur ur ur ur ur 1 ∂ A(t ) E (t ) = E1 (t ) + E 2 (t ) = E 01 sin ( Ω1t ) + E 02 sin ( Ω 2t ) = − c ∂t ur ur ur E 01c E 02c cos ( Ω1t ) + cos ( Ω 2t ) Suy ra: A(t ) = Ω1 Ω2 2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần có kể đến sự giam cầm của phonon + Gọi nn ,upu⊥ur (t ) = an, upr ⊥ an, upr ⊥ t là số điện tử trung bình tại...Vì ∆ ( r ) là tuần hoàn nên hàm sóng của điện tử ψ ( r ) có dạng hàm Block thỏa mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế Hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần (trong gần đúng liên kết mạnh) có dạng r ψ r = ( ) Nd 1 exp i ( k x x + k y y )  ∑ exp ( ik z md )ψ s ( z − md ) Lx Ly N m =1 (1.5) Trong đó, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo... trường hợp giam cầm bị lượng tử hóa và thêm chỉ số giam cầm của phonon m khi đó thừa số dạng và hằng số tương tác được biểu diễn bằng biểu thức: + I nm,n ' ( mπ N d i z mπ ) = ∫ ψ n∗' ( z − jd )ψ n ( z − jd )e L dz : Thừa số dạng điện tử 0 L trong siêu mạng hợp phần, d: chu kỳ của siêu mạng + C r q 2 = 2π e 2 hω0  2  mπ  2  ε  q⊥ +  ÷  VO L      1 1  − ÷   χ∞ χ0  : Hằng số tương tác điện. .. ε n ,upr − ε n' ,upr −qr + hωqr − shΩ1 − mhΩ 2 + ihδ  ( t − t2 )  ⊥ ⊥   h ⊥  (2.22) Biểu thức (2.22) là phương trình động lượng tử trong siêu mạng hợp phần ur trong trường hợp điện tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ E1 (t ) và ur ur ur E 2 (t ) có biên độ và tần số lần lượt là E 01 , E 02 , Ω1 , Ω 2 Để giải phương trình (2.22) một cách tổng quát rất khó khăn nên ta sử dụng phương