ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đỗ Thu Trang VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đỗ Thu Trang VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ Chuyên ngành: Vật lý lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG Hà Nội – 2011 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Nguyễn Đình Dũng giao đề tài tận tình hướng dẫn em suốt trình em hoàn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng cảm ơn tới thầy cô Bộ Môn Vật Lý Lý Thuyết, thầy cô khoa Vật Lý – Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội tận tình giúp đỡ em suốt trình học tập hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn anh, chị, bạn học viên Bộ Môn Vật Lý Lý Thuyết giúp đỡ nhiều trình học tập đóng góp ý kiến quý báu để hoàn thành luận văn Hà Nội, Tháng 09 năm 2011 Học viên thực Đỗ Thu Trang MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU …………………………………………………………… Chương - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ.5 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể………….……….5 1.2 Hiện tượng thuận từ vật rắn……………… ………………………9 1.3 Tán xạ nơtron phân cực chất thuận từ……………………12 Chương - TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ CÓ HẠT NHÂN PHÂN CỰC……………………………….… ………… 15 2.1 Thế tương tác nơtron chậm tinh thể…………………………15 2.1.1 Yếu tố ma trận tương tác hạt nhân…… ………………… 15 2.1.2 Yếu tố ma trận tương tác từ…………………….………… 16 2.2 Tiết diện tán xạ vi phân nơtron phân cực tinh thể……….21 2.3 Tán xạ nơtron phân cực tinh thể thuận từ có hạt nhân phân cực………………………………………………………………………………….33 Chương - TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ………………………………………………………… 39 Chương - VECTOR PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ………………………………… ……………………….43 KẾT LUẬN…………………………………………………………… … 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………….……….48 MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, việc nghiên cứu cấu trúc tinh thể phương pháp quang học hạt nhân phát triển mạnh Các nơtron chậm (nơtron có lượng nhỏ 1MeV) công cụ độc nghiên cứu động học nguyên tử vật chất cấu trúc từ chúng [14, 15, 19, 20] Hiện nay, để nghiên cứu tính chất sâu tinh thể, phương pháp quang học nơtron sử dụng rộng rãi Các nghiên cứu tính toán tán xạ không đàn hồi nơtron phân cực tinh thể có hạt nhân phân cực cho phép nhận thông tin quan trọng hàm tương quan spin hạt nhân…[15, 17] Ngoài vấn đề nhiễu xạ bề mặt nơtron tinh thể phân cực nghiên cứu [9,10, 13] Các vấn đề tiến động hạt nhân spin nơtron phân cực tinh thể phân cực nghiên cứu công trình [15] Trong luận văn nghiên cứu tiết diện tán xạ nơtron phân cực tinh thể thuận từ vector phân cực nơtron tán xạ tinh thể thuận từ Một phần kết luận văn báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức thành phố Quy Nhơn tháng năm 2011 Nội dung luận văn trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Chương 2: Tán xạ nơtron phân cực tinh thể thuận từ có hạt nhân phân cực Chương 3: Tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể thuận từ Chương 4: Vector phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể thuận từ Chương 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm tinh thể Hiện tượng: Dùng chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng cỡ 1MeV không đủ để tạo trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà điện, đồng thời mômen lưỡng cực điện vô nhỏ (gần 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu chùm nơtron vào tinh thể lớn tranh giao thoa sóng tán xạ cho ta thông tin cấu trúc tinh thể cấu trúc từ bia Một chùm hạt nơtron phân cực vào tinh thể chịu tác dụng tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin tương tác từ gây phân cực chùm nơtron Giả sử ban đầu hạt nhân bia mô tả hàm sóng | n〉 , hàm riêng toán tử Hamilton bia với lượng tương ứng En: ( 1.1) H | n〉 = E n | n〉 Sau tương tác với nơtron, chuyển trạng thái khác | n′〉 Còn nơtron sau tương tác thay đổi xung lượng từ trạng thái ban đầu ur uur nơtron mô tả hàm sóng | p〉 sang trạng thái | p '〉 Xác suất Wn’p’|np trình tính theo lý thuyết nhiễu loạn gần bậc bằng: Wn ' p '|np = r r 2π n ' p ' V np h δ ( E n + E p − En ' − E p ' ) Trong đó: V toán tử tương tác nơtron với hạt bia ( 1.2 ) En , E p , En ' , E p ' lượng tương ứng hạt bia nơtron trước sau tán xạ δ ( En + E p − En ' − E p ' ) - hàm delta Dirac δ ( En + E p − En ' − E p ' ) = +∞ i − ( En + E p − En ' − E p ' ) t h e dt ∫ 2π h −∞ ( 1.3) Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp’|p trình nơtron sau uur tương tác với bia chuyển sang trạng thái p′ ; nhận cách tổng hóa xác suất Wn’p’|np theo trạng thái cuối bia lấy trung bình theo trạng thái đầu Bởi bia không trạng thái cố định ta phải tổng quát hóa trường hợp trạng thái hỗn tạp với xác suất trạng thái n ρn Theo ta có: Wp '| p = = 2π h ∑ρ 2π h ∑ ρn n ' Vp ' p n n r r n ' p ' V np nn ' nn ' δ ( En + E p − E n ' − E p ' ) δ ( En + E p − E n ' − E p ' ) ( 1.4 ) Ở đưa vào kí hiệu hỗn hợp yếu tố ma trận r r n ' p ' V np = n ' V p ' p n ( 1.5) Như yếu tố ma trận toán tử tương tác nơtron với hạt bia lấy theo trạng thái nơtron Vp’p toán tử tương biến số hạt bia Thay phương trình (1.3) vào (1.4) ta được: Wp '| p = h2 +∞ i ( Ep ' − Ep ) t h e dt ∑ ρ nn ' n ' V p ' p n ∫ −∞ nn ' * i ( En ' − En ) t n ' Vp' p n e h ( 1.6 ) En , En’ trị riêng toán tử Hamilton H với hàm riêng n , n ' từ ta viết lại biểu diễn Heisenberg: n ' Vp ' p n e i i ( En ' − En ) t h Ht Ở đây: V p ' p ( t ) = e h V p ' p e = n ' Vp' p ( t ) n i − Ht h ( 1.7 ) biểu diễn Heisenberg toán tử Vp’p với toán tử Hamilton Thay (1.7) vào (1.6), ý trường hợp ta không quan tâm tới khác hạt bia trước hạt bia sau tương tác, công thức lấy tổng theo n’, n vết chúng viết lại h2 +∞ = h +∞ Wp '| p = ∫ i eh ( Ep ' −Ep ) t dt ∑ ρ nn ' n ' V p+' pV p ' p ( t ) n nn ' −∞ ∫ dte ( ) i Ep ' −Ep t h −∞ Sp { ρV p+' pV p ' p ( t ) } ( 1.8) Ở biểu thức cuối, biểu thức dấu vết có chứa toán tử thống kê bia ρ phần tử đường chéo ma trận xác suất ρn Theo qui luật phân bố Gibbs hạt bia nằm trạng thái cân nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái ρ= e− β H Sp { e − β H } Với: β = k BT k B - số Boltzmann T - Nhiệt độ Giá trị trung bình thống kê đại lượng vật lý tính theo hàm phân bố là: A = ∑ ρn A = Sp { e − β H A} n Sp { e − β H } ( 1.9 ) Kết hợp (1.8) (1.9) ta được: Wp '| p = h +∞ ∫ dte −∞ i Ep ' − Ep t h ( ) Sp { ρV V p ' p ( t ) } + p' p = h = h2 +∞ ∫ dte ( −∞ +∞ ∫ { −β H + ) Sp e V p ' pV p ' p ( t ) i Ep ' −Ep t h Sp { e −β H } i ( Ep ' −Ep ) t + dte h V p ' pV p ' p ( t ) } ( 1.10 ) −∞ Nếu chuẩn hóa hàm sóng nơtron hàm đơn vị (trên hàm δ ) tiết diện tán xạ hiệu dụng tính đơn vị góc cầu khoảng đơn vị lượng d 2σ , liên quan tới xác suất biểu thức sau: d ΩdE +∞ i ( Ep ' − Ep ) t + d 2σ m2 p ' m2 p' h = W p '| p = dte V p ' pV p ' p ( t ) 3 d ΩdE p ' ( 2π h) p ( 2π ) h p −∞∫ ( 1.11) Gạch đầu trung bình theo trạng thái spin nơtron chùm nơtron ban đầu tổng hóa trạng thái theo trạng thái spin chùm tán xạ m - khối lượng nơtron Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mật độ spin nơtron tới ρσ sử dụng công thức: L = Sp { ρσ L} Do dạng tường minh công thức (1.11) viết lại là: ( 1.12 ) ⇒V + p' p rr r r rr r  rr  4π h2 1 r r  −iqR r −iqR  l = ∑  Al + Bl (σ J l )  e − r0γ ∑ F j (q )e j ( S j ' s − (es )e )  2 j  l   m  ( 2.40 ) i rr r r Ht  1 r r  r r  4π h2 r iqR rr r   − i Ht   V p ' p (t ) = e h ∑  Al + Bl (σ J l )  eiqRl −  r0γ ∑ F j ( q )e j ( S j ' s − (es )e )   e h 2 j   l   m   Trong tinh thể thuận từ có hạt nhân phân cực: rr Spin hạt nhân không tương quan ta có: J l J l ' ( t ) = J ( J + 1) δ ll ' r r Spin electron không tương quan thì: M j M j ' ( t ) = r J r p nuc = J vecto phân cực hạt nhân bia Thay vào (2.27), (2.28), (2.29), (2.30) ta có 1   I = ∑  Al Al ' + Al Bl ' p0α J lα' ( t ) + Bl Al ' p0α J lα + Bl Bl ' J lβ J lβ' ( t )  X l 'l ( q , t ) 2  ll '  1   = ∑  Al Al ' + Al Bl ' p0α J lα' ( t ) + Bl Al ' p0α J lα + Bl Bl ' J ( J + 1) δ ll '  X l 'l ( q , t ) 2  ll '  II = = uuur uuur uur 4π h4 2 r r  uuuruuur    r γ F q F q M M t + i M × M t ( ) ( ) ( ) ( ) ∑jj ' j j' j j' j'  j  p0  X j ' j ( q , t )  m2 4π h4 2 r r 2  r0 γ ∑ Fj ( q ) Fj ' ( q )  S j ( ) S j ' ( t ) +  X j ' j ( q, t ) m 3  jj ' 8π h4 2 r r = r0 γ ∑ Fj ( q ) F j ' ( q ) S j ( ) S j ' ( t ) X j ' j ( q, t ) 3m jj ' ( 2.41) (  π h2 2π h2 r uur uuur r III = ∑  r0γ Bl Fj ' ( q ) J l M j ' (t ) + r0γ Al F j ' ( q ) m lj '  m uuur uur  π h2 r uur + r0γ Bl Fj ' ( q ) J l i  M j ' (t ) × p0   X j 'l ( q, t ) m   π h2 2π h2 r uur uuur r = ∑ r0γ Bl F j ' ( q ) J l M j ' (t ) + r0γ Al F j ' ( q ) m lj '  m uu r uu r r r S 2j ' (t ) µ2 p0 + S 3j ' (t ) µ3 p0 +  X j ' l ( q, t )  u u r uuur π h 2π h2 r r = ∑ r0γ Bl F j ' ( q ) J l M j ' (t ) + r0γ Al F j ' ( q ) m lj '  m r uur r uur S 2j ' (t ) µ2 p0 + S 3j ' (t ) µ3 p0  X j 'l ( q, t )  ( ) ( ))  π h2 r IV = ∑  r0γ Bl ' F j ( q ) jl '  m uur π h2 r + r0γ F j ( q ) Bl ' J l ' ( t ) m uur Jl ' ( t ) ) ( r uur S 1j ' (t ) µ1 p0 + ( r uur S 1j ' (t ) µ1 p0 + ( ( uuur 2π h2 r Mj + r0γ Al ' F j ( q ) m   X l ' j ( q, t )  uuur 2π h2 π h r uur r = ∑ r0γ Bl ' F j ( q ) J l ' ( t ) M j + r0γ Al ' F j ( q ) m jl '  m uur π h2 r uur r uur r S 2j (t ) µ2 p0 + S 3j (t ) µ3 p0 + r0γ Fj ( q ) Bl ' J l ' ( t ) m ( ( ) ( ) )) ( ( ) uuur uur M j ' (t ) po )) Lúc biểu thức vết có dạng ( uuuruur M j p0 ) ) r uur S 1j (t ) µ1 p0 + (   X l ' j ( q, t )  ) { sp ρσ ρ nuc ρe V p+' pV p ' p (t )  ∑  A A l l' ll ' + }= 1  Al Bl ' p0α J lα' ( t ) + Bl Al ' p0α J lα + Bl Bl ' J ( J + 1) δ ll '  X l ' l ( q , t ) 2  8π h4 2 r r + r0 γ ∑ F j ( q ) F j ' ( q ) S j ( ) S j ' ( t ) X j ' j ( q, t ) 3m jj '  π h2 2π h2 r uur uuuur r −∑  r0 γ Bl Fj ' ( q ) J l M j ' (t ) + r0γ Al F j ' ( q ) m lj '  m ) ( ( ) )) r uur r uur S 2j ' (t ) µ2 p0 + S 3j ' (t ) µ3 p0  X j ' l ( q, t )  uuur 2π h2  π h2 r uur r −∑  r0γ Bl ' F j ( q ) J l ' ( t ) M j + r0γ Al ' F j ( q ) m jl '  m ( ( r uur S 1j ' (t ) µ1 p0 + ( r uur S 1j (t ) µ1 p0 + ( ) ( 2.42 ) )) uur  π h2 r uur r uur r S 2j (t ) µ p0 + S 3j (t ) µ3 p0 + r0 γ Fj ( q ) Bl ' J l ' ( t )  X l ' j ( q, t ) m  ( ) ( Từ kết tính toán ta nhận thấy tiết diện tán xạ nơtron phân cực tinh thể phân cực chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin hạt nhân hàm tương quan spin nút mạng điện tử Các kết ta trường hợp hạt nhân không phân cực quay kết thu Idumốp Oderốp [20] Chương 3: TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ Trong chương này, tính tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể thuận từ Như biết, yếu tố ma trận tương tác từ nơtron tinh thể Vp ' p = − 4π h2 r iqruuRr uur r rr r r0γ ∑F j ( q ) e j S j , s − ( es ) e m j ( ) ( 3.1) Thay uur r rr r L j = S j , s − ( es ) e ( ) p’p Vào (2.39) V Vp ' p = − có dạng 4π h2 r iqruuRr r0γ ∑F j ( q ) e j L j m j ⇒ V p+' p = − 4π h2 r − iqruuRr r0γ ∑F j ( q ) e j L j m j ( 3.2 ) i Ht   4π h2 r iqruRuur  − i Ht ⇒ V p ' p ( t ) = e h − r0γ ∑Fj ( q ) e j ' L j '  e h j'  m  Tiết diện tán xạ vi phân nơtron phân cực tinh thể có dạng [15, 16] d 2σ m2 = d ΩdE p' ( 2ћ π) +∞ { i ( E p' − E p ) t p' ћ dt e sp ρσ ρ e V p+' pVp ' p (t ) ∫ p −∞ Trước tiên ta tính biểu thức vết } ( 3.3) { A = sp ρσ ρ e V p+' pV p' p (t ) }   4ћ π r − iqruuRrj  ћi Ht = sp  ρσ ρ e  − r0γ ∑F j ( q ) e L j ÷.e m j    r  4ћ  − ћi Ht  π r iqruuu Rj '  − r0γ ∑F j ' ( q ) e L j ' ÷e  m j'      4ћ π  = − r0γ ÷ sp  ρσ ρ e m 2   ruur ruuur r r  − iq R j iq R j '  ∑jj ' Fj ( q ) L j Fj ' ( q ) L j 'e e    4ћ π   = − r0γ ÷ sp  ρσ ρ e m 2   r r ∑ Fj ( q ) L j Fj ' ( q ) L j ' e ruur ruuur − iq R j iq R j ' e jj '    Đặt X j ' j ( q, t ) = e r uur ruuur − iq R j iq R j ' e  4ћ π   A = − r0γ ÷ sp  ρσ ρ e m 2     4ћ π  = − r0γ ÷ sp  ρe m 2   r r ∑ F ( q ) L F ( q ) L j j j' jj '  X j ' j ( q, t )   r r ∑ ( I + p σ ) F ( q ) L F ( q ) L α α j j jj ' Sử dụng công thức r r Sp { L1 L2 } = M 1M 2 ( ) r r r rr sp { ( pσ ) L1 L2 } = i  M × M  p Ta thu j' j' j'  X j ' j ( q, t )     4ћ π   A = − r0γ ÷ sp  ρe m 2    1 r r ∑  I.F ( q ) F ( q ) L L ( t ) + j jj ' j j' j'  α α r r  p0σ F j ( q ) F j ' ( q ) L j L j' (t) ÷ X j'j ( q, t )     4ћ π   r r uuuruuur = − r0γ ÷  ∑Fj ( q ) Fj ' ( q ) M j M j ' (t ) + m   jj '  r r  uuur uuur  uur  F q F q ( ) ( ) i  M j × M j' (t )  p0 ÷.X j' j ( q, t ) ' ∑jj ' j j  ( ) ( 3.4 ) Đây vết công thức tính tiết diện tán xạ từ trường nơtron phân cực hạt nhân không phân cực Công thức áp dụng trường hợp ta tính toán tán xạ nơtron phân cực chất riêng biệt Ta áp dụng trường hợp cụ thể tán xạ nơtron phân cực chất thuận từ Sử dụng biểu thức xác cho miền thuận từ S αj ( ) S βj ' ( t ) = S j ( ) S j ' ( t ) δαβ Và kết thu (2.34), (2.35), (2.36), (2.37) vào (3.4) uur   4ћ π   r r uuuruuur r r uuur uuur A = − r0γ ÷  ∑F j ( q ) F j ' ( q ) M j M j ' (t ) + ∑F j ( q ) F j ' ( q ) i  M j × M j ' (t )  p0 ÷X j ' j ( q, t )   m   jj ' jj '    4ћ π   r r r r  = − r0γ ÷  ∑F j ( q ) F j ' ( q ) S j ( ) S j ' ( t ) + ∑F j ( q ) F j' ( q ) ÷X j' j ( q, t ) m   jj ' jj '     4ћ π   r r = − r0γ ÷  ∑Fj ( q ) F j ' ( q ) S j ( ) S j ' ( t ) ÷X j'j ( q, t ) m   jj '   16ћ π r r = r02γ ∑Fj ( q ) Fj ' ( q ) S j ( ) S j ' ( t ) X j ' j ( q, t ) m jj ' A= 8ћ π2 2 r r r0 γ ∑F j ( q ) F j ' ( q ) S j ( ) S j ' ( t ) X j' j ( q, t ) 3m jj ' Thay A vào biểu thức (3.3) ta thu tiết diện tán xạ nơtron phân cực tinh thể thuận từ có hạt nhân phân cực d 2σ m2 = d ΩdE p' ( 2ћ π) { +∞ i ( E p' − E p ) t p' h1 dt e sp ρσ ρ e ρ nuc V p+' pV p' p (t ) ∫ p −∞ } +∞ i ( E p' − E p ) t 8π h4 2 p' r r h = dt.e r0 γ ∑F j ( q ) F j ' ( q ) S j ( ) S j ' ( t ) X j' j ( q, t ) ∫ 3m jj ' ( 2π ) h p −∞ m2 +∞ i ( E p' − E p ) t 2 p' r r h = r0 γ ∑Fj ( q ) F j ' ( q ) ∫ dt.e S j ( ) S j ' ( t ) X j ' j ( q, t ) 3π h p jj ' −∞ ( 3.5 ) Từ biểu thức (3.5) ta thấy tiết diện tán xạ nơtron phân cực tinh thể thuận từ chứa thông tin quan trọng, hàm tương quan spin nút mạng điện tử Chương 4: VECTOR PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ THUẬN TỪ Cho chùm nơtron phân cực bay tới tinh thể có hạt nhân phân cực, ta có vector phân cực nơtron tán xạ xác định [15, 16] +∞ ur p= ∫ { } i ur ( Ep ' −Ep )t dtSp ρσ ρ e V p+' p σV p ' p (t ) e h −∞ +∞ ∫ dtSp { ρ σ } ρ e V V p ' p (t ) e + p' p −∞ ( 4.1) i ( Ep ' −Ep )t h Để thu biểu thức tường minh cho vector phân cực ta phải tính tử số công thức (4.1) Trước tiên ta tính biểu thức vết tử số (4.1): { r sp ρσ ρe V p+' pσ V p ' p (t ) }= i i    4π h2 1 r − iqruuRrj  r hHt  r iqrRuuujr'  − hHt = − r0 γ ÷ sp  ρσ ρe  ∑Fj ( q ) e L j ÷σ e ∑F j ( q ) e L j '  e m 2  j '   j    i i  − Ht   4π h2 1 r − iqruuRr ur Ht r iqrRuuur  = − r0 γ ÷ sp  ρσ ρe ∑ Fj ( q ) e j L j σ e h F j ( q ) e j ' L j ' e h  m 2 jj '    i i r − Ht  4π h4 2  r − iqruuRrj ur hHt r iqruuu  Rj ' h = r0 γ sp  ρσ ρe ∑ F j ( q ) e L j σ e Fj ( q ) e L j ' e  m jj '   = uurur 4π h4 2  r0 γ sp  ρe I + p0 σ m  ( ( ))    i i r − Ht  r − iqruuRrj ur hHt r iqruuu  Rj ' h F q e L σ e F q e L e ( ) ( )  ∑jj ' j j j j'  4π h4 2 r0 γ m2 1 uurur r r ur r r ur   sp  ρ e I ∑ F j ( q ) F j ' ( q ) L j σ L j ' ( t ) + p0 σ ∑ F j ( q ) F j ' ( q ) L j σ L j ' ( t ) X j ' j ( q , t )  jj ' jj '   = uuur uuuur uuur uuuur uur 4π h4 2 r r    = r γ F q F q − i M × M t + M ( ) ( ) ( ) ∑ j j ' j j ' j M j ' (t ) p0    m2 jj ' uuuruur uuuur uur uuuruuuur + M j p0 M j ' (t ) − p0 M j M j ' (t )  X j ' j ( q, t )  ( ( ) ( ) uuuruuuuur uuur 4π h4 2 r r    r γ F q F q − i M × M t + M ( ) ( ) ( ) ∑jj ' j j' j' j    j m2 uuur uur uuur uur uuuruuur + M j p0 M j ' (t ) − p0 M j M j ' (t )  X j ' j ( q, t )  = ( ) ( ) uuur uur M j ' (t ) p0 ( 4.2 ) ) Áp dụng ({ uuruur uuur uuur ∗ − i  M j × M j ' ( t )  = −i S 1j S 2j ' ( t ) − uuruur uuruur uur uur + S 2j S 3j ' ( t ) − S 3j S 2j ' ( t )  µ2 × µ3  + { } { uuruur S 2j S 1j ' ( t ) uuruur S 1j S 3j ' ( t ) } uur uur  µ1 × µ2    uuruur − S 3j S 1j ' ( t ) } uur uur  µ3 × µ1    ) uur uuuruuur uur ∗ p0 M j M j ' (t ) = p0 S j ( ) S j ' ( t ) uuur ∗ Mj ( ) uuur uur uur uuruur uur uuruur M j ' (t ) p0 = S 1j S 1j ' (t ) µ1 µ1 p0 + S 2j S 2j ' (t ) µ µ p0 uur uuruur + S 3j S 3j ' (t ) µ3 µ3 p0 ( ( ) ( ) ) ( ) uuur uur uuur uuruur uur uuruur uur ∗ M j p0 M j ' (t ) = S 1j S 1j ' (t ) µ1 p0 µ1 + S 2j S 2j ' (t ) µ p0 µ2 uuruur uur + S 3j S 3j ' (t ) µ3 p0 µ3 ( ( ) ) ( ) Đặt vào (4.2) ta thu { r sp ρσ ρe V p+' pσ V p ' p (t ) uuruur − S 2j S 1j ' ( t ) { } { } = 4πm h r γ ∑ F ( qr) F 2 j uuruur uuruur S 2j S 3j ' ( t ) − S 3j S 2j ' ( t ) + } ) jj '  j ' ( q )  −i r } µ × µ  +  ({ uuruur S 1j S 2j ' ( t ) uur uur uuruur uuruur uur uur uur uuruur uur uuruur + S 1j S 3j ' ( t ) − S 3j S 1j ' ( t )  µ3 × µ1  + S 1j S 1j ' (t ) µ1 µ1 p0 + S 2j S 2j ' (t ) µ µ2 p0 uur uuruur uuruur uur uuruur uur + S 3j S 3j ' (t ) µ3 µ3 p0 + S 1j S 1j ' (t ) µ1 p0 µ1 + S 2j S 2j ' (t ) µ2 p0 µ2 + ( ) ( ( ) uuruur uur uur  S 3j S 3j ' (t ) µ3 p0 µ3 − p0 S j ( ) S j ' ( t )  X j ' j ( q, t )  ( ) ) ( ( ) ) ({ } µ × µ  + uur uur } µ × µ  ) X uuruur uuruur 4π h4 2 r r 2 = r γ F q F q − i S S t − S ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ j j ' j j ' j S j' ( t ) m jj ' uuruur uuruur uuruur uuruur uur uur S 2j S 3j ' ( t ) − S 3j S 2j ' ( t )  µ × µ3  + S 1j S 3j ' ( t ) − S 3j S 1j ' ( t ) uur uur { ( { } { 4π h4 2 r r + r0 γ ∑ F j ( q ) F j ' ( q ) S 1j S 1j ' (t ) m jj ' uur uuruur uuruur 3 + S j S j ' (t ) µ3 µ3 p0 + S 1j S 1j ' (t ) µ1 p0 ( ) ( j' j ( q, t ) uur uuruur uur uuruur µ1 µ1 p0 + S 2j S 2j ' (t ) µ2 µ2 p0 + ( ) uur )µ + ) uuruur uur S 2j S 2j ' (t ) µ2 p0 µ2 ( ) uuruur uur uur  + S 3j S 3j ' (t ) µ3 p0 µ3 − p0 S j ( ) S j ' ( t )  X j ' j ( q, t )  ( ) Thay vào biểu thức (4.1) ta thu vector phân cực nơtron tán xạ có dạng: +∞ ur p= ∫e i ( Ep ' − Ep )t h dt ( A1 + A2 ) −∞ +∞ ∫ i ( E p ' − E p )t eh dt ( A ) −∞ Trong đó: uur A1 thành phần không chứa p0 có dạng: ({ } uuruur uuruur uur uur 4π h4 2 r r 2   A1 = r γ F q F q − i S S t − S S t µ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ j j ' j j ' j j ' × µ2   m2 jj ' uuruur uuruur uuruur uuruur uur uur uur uur + S 2j S 3j ' ( t ) − S 3j S 2j ' ( t )  µ2 × µ3  + S 1j S 3j ' ( t ) − S 3j S 1j ' ( t )  µ3 × µ1  X j ' j ( q, t ) { } { ) } uur A2 thành phần chứa p0 có dạng: { uur uuruur uur uuruur 4π h4 2 r r 1 2 r γ F q F q S S ( t ) µ µ p + S S ( t ) µ ( ) ( ) ∑ j j ' j j ' 1 j j ' µ p0 m2 jj ' uur uuruur uuruur uur uuruur uur + S 3j S 3j ' (t ) µ3 µ3 p0 + S 1j S 1j ' (t ) µ1 p0 µ1 + S 2j S 2j ' (t ) µ p0 µ A2 = ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) uuruur uur uur  + S 3j S 3j ' (t ) µ3 p0 µ3 − p0 S j ( ) S j ' ( t )  X j ' j ( q, t )  ( ) Biểu thức A A= 8ћ π2 2 r r r0 γ ∑F j ( q ) F j ' ( q ) S j ( ) S j ' ( t ) X j ' j ( q, t ) 3m jj ' Như vậy, vector phân cực hạt nhân chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin nút mạng điện tử Trong trường hợp nơtron không phân cực kết quay kết Izumốp- Oderốp KẾT LUẬN Nghiên cứu quang học hạt nhân tinh thể có hạt nhân phân cực cho phép thu nhiều thông tin quan trọng cấu trúc sâu tinh thể Trong khóa luận này: Đã trình bày sở lý thuyết tán xạ nơtron chậm trình tán xạ nơtron phân cực chất thuận từ, tượng thuận từ vật rắn Đã lặp lại tính toán phức tạp thu kết công bố Izumốp – Oderốp phân cực nơtron tán xạ chất thuận từ nơtron tới không phân cực Đã lặp lại toán tổng quát thu tiết diện tán xạ vi phân nơtron phân cực chất thuận từ có hạt nhân phân cực Tiết diện tán xạ trình chứa thông tin quan trọng hàm tương quan spin hạt nhân nguyên tử tinh thể Đã tính toán thu tiết diện tán xạ từ nơtron phân cực tinh thể thuận từ vector phân cực nơtron tán xạ từ tinh thể thuận từ Trong trường hợp giới hạn nơtron tới không phân cực kết thu phù hợp với kết Izumốp – Oderốp Kết luận văn báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức thành phố Quy Nhơn tháng 08 năm 2011 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện động lực học, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Văn Hùng (2005), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thỏa (2005), Phương pháp toán cho vật lý, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội Tiếng Anh Betterman B., Cole H (1961), “Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect crystals”, Rev.Mod.Phys, V.36, N.3, P.681-717 Mazur P and Mills D.L (1982), “Inelastic scattering of neutrons by surface spin waves on ferromagnetis”, Phys.Rev.B., V.26, N.9, P.5175 Nguyen Dinh Dung (1992), “Nuclear scattering of Polarized Neutrons by Crystal with Polarized Nucleus in Presence of Surface Diffraction”, ICTP, Trieste, IC/92/335 Nguyen Dinh Dung (1992), “Total Diffraction Reflection of Polarized Neutrons by Crystal Surface with Polarized Nucleus”, ICTP, Trieste, IC/92/335 10 Nguyen Dinh Dung (1994), “Surface Diffraction of Neutrons by Polarized Crystal Placed in Periodical Variable Magnetic Field”, Proceedings of the NCST of Viet Nam, Vol.6, No.2, P.41-45 11 Nguyen Dinh Dung, Luong Minh Tuan, Nguyen Thu Trang (2006), “Scattering of Neutrons on Crystal in Presence of Absorption and Radiation of Magnon”, VNU, Journal of Sience, Mathematics-Physics, T.XXII, No2AP, P.178-181 12 Nguyen Dinh Dung, Ly Cong Thanh, Nguyen Thi Khuyen (2006), “Scartering and Change of Polarization of Neutrons in Magnetic Helicoidal Crystal Structure”, VNU, Journal of Sience, Mathematics-Physics, T.XXII, No2AP, P.154-156 13 Nguyen Dinh Dung, Truong Thi Thuy Huyen (2008), “Magnetic Scattering of Polarized Neutron by Ferromagnetics Crystal in Presence of Diffraction”, Annual National Conference on Theoretical Physics 33nd Tiếng Nga 14 В.Г Барышевский, Коренная Л.Н (1966) “О влиянии поляризации мишени на магнитное рассеяние нейтронов”, Доклады А.Н.БССР, Т.10, N012, C.926-928 15 В.Г Барышевский (1976), “Ядерная оптика поляризованных Сред”, минск, Изд БГУ, 144C 16 Нгуен динь Зунг (1987), “Кинематическая дифракция нейтронов в кристаллас с поляризованными ядрами”, Вестник БГУ, N02, Cep.1, C.61-62 17 Нгуен динь Зунг (1988), “Неупругое рассеяние поляризованных нейтронов на кристалле с поляризованнымн ядрамн при учете преломления изрекального отратения”, Вестник БГУ, N03, Cep.1, C.6-9 18 Ю А Изюмов (1961), ФММ 11, 801 19 Ю.А.Изюмов (1963), “Теория рассеяние меленных нейтронов в магнитных кристаллах”, УФН, T.80, B1, C41 – 42 20 Ю.А Изюмов и Р.П.Озеров (1966), “магнитная нейтронография”, москва, Наука, 532 с [...]... αβ − eα eβ ), 1 4 } α , β = x, y , z ( 2.16 ) 2.2 Tiết diện vi phân tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau: +∞ i ( E p ' − E p )t d 2σ m2 p ' h = dte... tử spin trong nút nằm ở gốc toạ độ ở thời điểm ban đầu Pq(ω): Hàm mô tả sự phân bố góc và năng lượng của các nơtron tán xạ Trong đó +∞ ∫ P (ω )dω = 1 q −∞ ( 1.40 ) Chương 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ CÓ HẠT NHÂN PHÂN CỰC 2.1 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể Khi chùm nơtron chậm tiến vào mạng tinh thể thì chúng sẽ tham gia vào tương tác hạt nhân và tương tác từ 2.1.1... 3k BT Đó là định luật Curie 1 3 Tán xạ của các nơtron phân cực trong chất thuận từ Chúng ta xét tán xạ của các nơtron trong miền thuận từ trong trường hợp giới hạn không tương tác trao đổi giữa các spin của các nguyên tử Vì các spin không tương quan với nhau khi không tồn tại sự tương tác giữa chúng, tán xạ của các nơtron trong trường hợp này là tán xạ đàn hồi và sự phân bố góc được cho bởi công thức:... q vector bán kính điện từ của electron e = vector tán xạ đơn vị q Trong biểu thức (2.8) các biến số spin của nơtron và của bia (tinh thể) được tách riêng Sự đơn giản hóa trong tương lai có thể đạt được nếu ta phân tách tổng hóa theo l thành tổng hóa theo các điện tử của từng nguyên tử của bia (tinh thể) ∑ j ∑ ν và tổng theo tất cả các nguyên tử Chúng ta chỉ xem xét các tán xạ từ khi trạng thái của. .. ( p − p ') - véc tơ tán xạ r r q e = - véc tơ tán xạ đơn vị q r s - spin của nơtron tới r rr iqrυ r e s S υ j r Fj (q ) = ∫ψ *j ∑ uur uur ψ j dτ j υ S j ( S j + 1) ( zj ) ψ j là hàm sóng của nguyên tử thứ j Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ Do đó, biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp... ( 2.17 ) Trong đó: ρ σ : ma trận mật độ spin của nơtron ρ nuc : ma trận mật độ spin của hạt nhân ρ e : ma trận mật độ spin của electron Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin: 1 r r r ρ σ = ( I + p 0σ ) 2 Trong đó: ( 2.18) 1 r σ là toán tử spin của nơtron 2 p0 = Sp ( ρσ σ ) là vectơ phân cực của nơtron và bằng hai lần giá trị trung bình của spin của nơtron trong chùm... h p −∞ ( 1.13) Trong đó: ρσ - ma trận mật độ spin nơtron 1.2 Hiện tượng thuận từ trong vật rắn Xét mạng tinh thể mà nút mạng có một ion mang một vectơ mômen từ có độ lớn xác định µ 0 Giả sử có thể bỏ qua tương tác của các mômen từ này Trong từ trường đều r r có cường độ B và vectơ mômen từ µ có thế năng: rr U = − µB ( 1.14 ) Theo thống kê trong trạng thái cân bằng nhiệt của mạng tinh thể ở nhiệt độ...   ( 2.23) Như chúng ta thấy từ (1.17) và (1.18) tất cả các bài toán về tán xạ của các nơtron phân cực trong các chất sắt từ (tinh thể từ) dẫn đến việc cần thiết phải đi tính các vết của toán tử r r rr r L j = ( S j , σ − (eσ )e ) ( 2.24 ) Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán đó được r biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.24), trong đó M j là: r r rr r M j =... B T ( 1.17 ) Từ (1.16) và (1.17) ta thu được: µ = 1 B µ02 3k BT Gọi N là số ion trong một đơn vị thể tích mật độ mômen từ của vật rắn trong từ r r 1 r NB µ02 trường B bằng: M = N µ = 3k BT r ( 1.18) r Đại lượng M được gọi là độ từ hóa Vectơ M song song và cùng chiều với từ r trường B nên tinh thể đang xét có tính thuận từ Ta định nghĩa độ từ cảm χ theo công thức: r r M = χB ( 1.19 ) 1 2 Từ (1.18) và... của tương tác hạt nhân Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau: r r V (rn ) = αδ (rn − R ) 1 2 rr Trong đó: α = A + B ( sJ ) MERGEFORMAT rn - vị trí của nơtron R - Vị trí của hạt nhân A, B- là các hằng số r J - Spin của hạt nhân r s - Spin của nơtron Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là: r r Vl (rn ) = αδ ( rn − Rl ) ( 2.1) Lấy tổng công thức (2.1) theo l từ