I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN V TH MINH PHNG MOMENT T D THNG CA ELECTRON V PHNG PHP PAULI -VILLARS TRONG Lí THUYT TRNG LNG T LUN VN THC S KHOA HC H Ni - 2014 I HC QUC GIA H NI TRNG I HC KHOA HC T NHIấN V TH MINH PHNG MOMENT T D THNG CA ELECTRON V PHNG PHP PAULI -VILLARS TRONG Lí THUYT TRNG LNG T Chuyờn ngnh : Mó s : Vt lý lý thuyt v vt lý toỏn 60.44.01 LUN VN THC S KHOA HC NGI HNG DN KHOA HC: GS TSKH NGUYN XUN HN H Ni - 2014 LI CM N Li u tiờn, em xin gi li cm n sõu sc ti Thy giỏo, GS TSKH Nguyn Xuõn Hón, ngi ó trc tip ch bo tn tỡnh, trc tip giỳp em sut thi gian hc v hon thnh Bn lun thc s khoa hc ny Em cng gi li cm n chõn thnh nht ti tt c cỏc Thy Cụ, Tp th cỏn b B mụn Vt lý lý thuyt, cựng ton th ngi thõn, bn bố ó giỳp , dy bo, ng viờn, v trc tip úng gúp, trao i nhng ý kin khoa hc quý bỏu em cú th hon thnh Bn lun ny Qua õy, em cng chõn thnh gi li cm n ti cỏc Thy Cô Khoa Vt lý ó dy bo v to mi iu kin thun li giỳp em sut quỏ trỡnh hc v hon thnh Bn lun ny H Ni, 16 thỏng nm 2014 Hc viờn MC LC Mó s : 60.44.01 M U CHNG - PHNG TRèNH PAULI V MOMENT T CA ELECTRON CHNG - CC GIN FEYNMAN CHO ểNG GểP VO MOMENT T D THNG CA ELECTRON .19 CHNG - B CHNH CHO MOMENT T D THNG 28 KT LUN 38 PH LC A 39 PH LC B 43 PH LC C 45 Mó s : 60.44.01 M U CHNG - PHNG TRèNH PAULI V MOMENT T CA ELECTRON CHNG - CC GIN FEYNMAN CHO ểNG GểP VO MOMENT T D THNG CA ELECTRON .19 CHNG - B CHNH CHO MOMENT T D THNG 28 KT LUN 38 PH LC A 39 PH LC B 43 PH LC C 45 M U Lý thuyt lng t v tng tỏc in t ca cỏc ht tớch in hay cũn gi l in ng lc hc lng t QED, ó c xõy dng khỏ hon chnh S phỏt trin ca QED liờn quan n nhng úng gúp ca Tomonaga, J Schwinger, R Feynman Da vo lý thuyt nhiu lon hip bin tỏc gi ó nờu cựng vi vic tỏi chun húa lng v in tớch ca electron, QED ó lý gii thớch thnh cụng cỏc quỏ trỡnh vt lý qua tng tỏc in t, c nh tớnh ln nh lng Vớ d nh s dch chuyn Lamb ca cỏc mc nng lng nguyờn t Hydro hoc moment t d thng ca electron, kt qu tớnh toỏn lý thuyt v s liu thc nghim trựng vi chớnh xỏc cao./1, 4, 6-13, 15,17/ Phng trỡnh Dirac cho electron trng in t ngoi, tng tỏc ca electron vi trng in t, s cha thờm s hng tng tỏc t tớnh mi Cng ca tng tỏc ny c mụ t bng moment t electron , v nú bng à= e0 h e = à0 = ( m0 v e0 l lng trn v in tớch trn ca | h = c = 2m0 2m0c electron, à0 - gi l magneton Bohr) Cỏc hiu ng tng tỏc ca chõn khụng vt lý vi electron tớnh cỏc b chớnh bc cao theo lý thuyt nhiu lon hip bin cho moment t electron, sau tỏi chun húa lng electron ( m0 mR ) v in tớch electron ( e0 eR ) s dn n s úng gúp b xung, m nú c gi l moment t d thng Lu ý, ch s R ký hiu giỏ tr c ly t thc nghim Tuy nhiờn, thc nghim o c moment t ca electron bng = 1, 003875 à0 , giỏ tr ny c gi l moment t d thng ca electron J.Schwinger /13/ l ngi u tiờn tớnh b chớnh cho moment t d thng ca electron vo nm 1948 v ụng thu c kt qu phự hp vi thc nghim ( b chớnh cho moment t ca electron tớnh cỏc gin bc cao cho QED, sai s tớnh toỏn vi thc nghim vo khong 1010 % ) Biu thc gii tớch ca moment t d thng electron v mt lý thuyt ó thu c : àly thuyet = à0 + 0,32748 + 1,184175 (0.1) = 1, 001159652236 ( 28 ) à0 R = 1, 00115965241( 20 ) à0 (0.2) õy v c bn cỏc giỏ tr moment c tớnh bng lý thuyt theo thuyt nhiu lon (0.1) v giỏ tr c ly t s liu thc nghim (0.2) cú s trựng khp vi Mc ớch bn lun Thc s khoa hc ny l tớnh b chớnh mt vũng cho moment t d thng ca electron QED Vic loi b phõn k quỏ trỡnh tớnh toỏn gin Feynman, ta s dng phng phỏp iu chnh Pauli -Villars Ni dung Lun Thc s khoa hc bao gm phn m u, ba chng, kt lun, mt s ph lc v ti liu tham kho Chng Phng trỡnh Pauli v moment t ca electron Phng trỡnh Pauli v moment t d thng cú th thu nhn bng hai cỏch: Trong mc 1.1 xut phỏt t phng trỡnh Schrodinger bng t hin tng lun ta thu c phng trỡnh Pauli vi s hng tng tỏc ca moment t electron vi trng ngoi /1/ Mc 1.2 dnh cho vic nhn phng trỡnh Pauli bng vic ly gn ỳng ( ) phi tng i tớnh phng trỡnh Dirac trng in t ngoi gn ỳng v c , v l tc ca ht, cũn c l tc ỏnh sỏng Cỏc b chớnh tng i tớnh tip ( ) theo cho phng trỡnh Pauli gn ỳng bc cao hn v c thu c bng vic s dng phộp bin i Fouldy - Wouthuyen mc 1.3 Chng Cỏc gin Feynman cho úng gúp vo moment t d thng ca electron Xut phỏt t Lagrangce tng tỏc ca electron vi trng ngoi ta nờu tt cỏc xõy dng S-ma trn mc 2.1 cho bi toỏn tỏn x electron vi trng in t ngoi Trong mc 2.2 ta phõn tớch cỏc gin Feynman gn ỳng mt vũng úng gúp cho moment t d thng ca electron Mc 2.3 dnh cho vic tho lun ý ngha vt lý ca h s dng in t, c bit gn ỳng phi tng i tớnh Chng Moment t d thng ca electron gn ỳng mt vũng Trong mc 3.1 s dng phng phỏp Pauli - Villars ta tỏch phn hu hn v phn phõn k cho gin Feynman gn ỳng mt vũng Vic tớnh biu thc b chớnh cho moment t d thng gn ỳng mt vũng c tin hnh mc 3.2 Phn kt lun ta h thng li nhng kt qu thu c v tho lun vic tng quỏt húa s tớnh toỏn cho cỏc lý thuyt tng t Trong bn lun ny chỳng tụi s s dng h n v nguyờn t h = c = v metric Feynman Cỏc vộct phn bin l ta : ( ) r x = x = t , x1 = x, x = y , x = z = ( t , x ) thỡ cỏc vộct ta hip bin: r xà = g x = ( x0 = t , x1 = x, x2 = y , x3 = z ) = ( t , x ) , ú: g = g 0 ữ 0 ữ = 0 ữ ữ 0 Cỏc ch s Hy Lp lp li cú ng ý ly tng t n 3 CHNG - PHNG TRèNH PAULI V MOMENT T CA ELECTRON Phng trỡnh Pauli v s hng tng tỏc gia moment t ca electron vi trng in t ngoi cú th thu c bng hai cỏch: i/ Tng quỏt húa phng trỡnh Schrodinger bng cỏch k thờm spin ca electron v tng tỏc ca momen t vi trng ngoi c gii thiu mc 1.1; ii/ T phng trỡnh Dirac cho electron trng in t ngoi, thc hin phộp gn ỳng phi tng i tớnh gn ỳng bc ( vc) ta cú phng trỡnh Pauli cho electron vi moment t Nghiờn cu cỏc b chớnh tng i tớnh cho phng trỡnh Pauli gn ỳng bc cao ta phi s dng phộp bin i Fouldy - Wouthuyen 1.1 Phng trỡnh Pauli Phng trỡnh Pauli mụ t ht cú spin bng ẵ chuyn ng trng in t ngoi vi iu kin tc ca ht nh hn nhiu tc ỏnh sỏng Phng trỡnh Pauli cú dng phng trỡnh Schrodinger (khi ht cú spin bng khụng), song hm súng phng trỡnh Pauli khụng phi l mt vụ hng cú mt thnh r phn ( r , t ) ph thuc vo cỏc bin khụng gian v thi gian, m cũn cha bin s r spin ca ht l sz Kt qu cho hm súng ( r , sz , t ) l mt spinor hai thnh phn: r h r , + , t ữữ r ữ = ( r , sz , t ) = r h ữ r , , t ữữ (1.1) Vỡ ht cú spin nờn nú cú moment t T thc nghim hiu ng Zeemann moment t ca ht vi spin bng h2 r r = à0 , (1.2) r à0 - l magneton Bohr, cũn l cỏc ma trn Pauli Khi t ht vo trng in t ngoi, ta cú thờm nng lng tng tỏc ph r r r e r e0 h r r U = H = = s ữ= sH mc 2m0 c ( ) (1.3) Hamiltonian ca phng trỡnh Schrodinger cú dng: H= r p2 + U (r ) 2m0 (1.4) Nu ht trng in t ngoi, thỡ ta phi thc hin cỏc phộp thay th di õy phng trỡnh Schrodinger: r r e r p p A c E E e0 (1.5) K thờm spin ca ht thỡ phng trỡnh mụ t phi cú thờm mt nng lng rr ph U = ( H ) = e0 h r r sH 2m0 c Kt qu ta thu c phng trỡnh: ih r ( r , sz , t ) t r e0 r e h rr r = p A ữ + e0 ( r ) + U ( r ) + sH ( r , s z , t ) c 2m0c 2m0 (1.6) r õy ( r ) , A(r ) l th vụ hng v th vộc t ca trng in t Phng trỡnh (1.6) l phng trỡnh Pauli, m nh nú ta cú th gii thớch c hiu ng Zeemann 1.2 Phng trỡnh Dirac cho electron trng ngoi gii hn phi tng i tớnh Xut phỏt t phng trỡnh Dirac cho electron trng ngoi dng chớnh tc ta cú: ih ( x) r r e0 r = c p A ữ+ e0 A0 + m0c ( x ) t c (1.7) nghiờn cu gii hn phi tng i tớnh cho phng trỡnh (1.7), thun tin ta vit cỏc spinor hai thnh phn: u = ữ, d = ữ, = u ữ d (1.8) Nh vy, phng trỡnh (1.7) s bin thnh h phng trỡnh: u r r e r = c p A ữ d + e0 A0 + m0c u t c d r r e0 r ih = c p A ữ u + e0 A + m0c d t c ( ih ( ) ) (1.9) Trong ú ch s u kớ hiu trờn (hai thnh phn trờn) v d di (hai thnh phn di) K thờm: v2 () () ih e0 A ữ u ,d = m0 c + O ữ u ,d t c (1.10) Phng trỡnh th hai ca h (1.9) s a n nghim dng (+): ( +) d r v2 r e0 r ( + ) = p A + O 2ữ u 2m0 c c ữ c (1.11) Cũn phng trỡnh u ca h (1.9) s a n nghim õm (-): () u r v2 r e0 r ( ) = p A ữ d + O ữ 2m0 c c c (1.12) iu ny cú ngha nh sau: trng hp nghim dng thỡ spinor d liờn h vi u v trng hp nghim õm thỡ spinor u liờn h vi d tha s ( v c ) Thay (1.11) v (1.12) vo phng trỡnh cũn li ca (1.9) cho nghim dng ta cú: Q = g0Q + g0 Q = g4Q + g4 Chun húa spinor v toỏn t chiu Chun húa v toỏn t chiu u r  ( p ) u r ( p ) = 2m dr Âr p u ( p ) u ( p ) = u +r  ( p ) u +r ( p ) m = dr Âr r r u r  ( - p) u r ( - p) = = - dr Âr u r  ( - p ) u r ( - p ) = - 2m dr Âr p0 r  u - ( p ) u -r ( p ) m u r ( p )u r ( p ) = L F ( p ) = ( p + m ) u r (- p )u r (- p ) = - L F ( - p ) r r r ổp + im ữ ữ u r ( p )u r ( p ) = L ( p ) = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ố 2im ứ = - ( - p + m ) Thay i cỏch chun húa spinor ta cú th biu din toỏn t chiu cú dng tng t u r (- p )u r (- p ) = L ( - p ) r ổ - p + im ữ ữ =ỗ ỗ ữ ỗ ữ ố 2im ứ L ( p ) = L ( p ) L ( p) + L ( - p) = ổp + m ổ - p + m ữ ữ ỗ ữ ữ L F ( p) = ỗ , L p = ỗ ỗ ( ) ữ ữ F ỗ ỗ ữ ữ ố 2m ứ ố 2m ứ u r ( p )u r ( p ) = 2m L F ( p ) u r (- p )u r (- p ) = - 2m L F ( - p ) r r L ( p) L ( - p) = L ( - p) L ( p) = PH LC B Cỏc tớch phõn trng hp Pauli-Villars 43 - Cụng thc tớch phõn tham s húa Feynman: x 1 x y = dx dy abcd 0 - ax + by + cz + d ( x y z ) dz (B.1) Cụng thc tớch phõn vũng: d 4q ( ) - q A2 ( 1) i(2) = i = ữ ữ ( ) (4) A2 96 A2 4 (B.2) Cụng thc tớnh nguyờn hm c bn: dx ( ax + b ) = +C a ( ax + b ) (B.3) Mt s h thc vi Ma trn Dirac a = 2a (B.4) = 4ab ab (B.5) = 2cba abc (B.6) 44 PH LC C Theo quy tc Feynman ta cú b chớnh cho gin nh b1 ( Hỡnh 2.1) ( p q + m ) ( p1 q + m ) ( p1 , p2 ) = d q q ( q p2q )(q p1q ) ( ) ie02 (C.1) Tớch phõn ny l phõn k c hai vựng: t ngoi ( q ) v hng ngoi ( q 0) lm tng bc theo q mu s ta a vo lng ph tr M, kh phõn k hng ngoi ta a vo i lng : 1 1 M = q2 q2 + q + q M (q + ) ( q M ) (C.2) Thay (C.2) vo (C.1) ta c: ( p1 , p2 ) = ie t ( M )d q ( ) ( p q + m ) ( p1 q + m ) (q p2 q )(q p1q )(q M )(q + ) (C.3) a = q p2 q b = q p1q c = q2 M d = q + v ỏp dng cụng thc tớch phõn tham s húa Feynman: x 1 x y = dx dy abcd 0 ax + by + cz + d ( x y z ) dz (C.4) Ta c: ( p1 , p2 ) = 6ie d 4q 1 x x y ( M ) ( p q + m ) ( p1 q + m ) 0 ax + by + cz + d ( x y z ) ( ) dx dy 45 dz = 6ie d 4q ( ) x dx dy x y (M ) N D4 dz Vi N = ( p q + m ) ( p1 q + m ) (C.5) (C.6) D = ax + by + cz + d ( x y z ) (C.7) Bin i mu s ta cú D = ax + by + cz + d ( x y z ) = q p2 q x + q p1q y + ( q M ) z + (q + ) ( x y z ) = q 2q ( p2 x + p1 y ) M z + (1 x y z ) (C.8) Thay q q + p2 x + p1 y vo (C.8) v ch gi li s hng bc chn vi q thỡ: D = q + ( p2 x + p1 y ) M z + (1 x y z ) = q + p22 x + p12 y + p1 p2 xy M z + (1 x y z ) = q + m ( x + y ) + p1 p2 xy M z + (1 x y z ) = q + m ( x + y ) + ( 2m k ) xy M z + (1 x y z ) = q + m ( x + y ) xyk M z + (1 x y z ) ( õy ó s dng p12 = p 22 = m v k = ( p2 p1 ) = p22 + p12 p1 p2 = m + m p1 p2 = 2m p1 p2 ) Thay q q + p x + p1 y vo (C.6) ta c: N = ( p q + m ) ( p1 q + m ) = [ p q p x p1 y + m ] [ p1 q p x p1 y + m ] = [ p (1 x) p1 y q + m ] [ p1 (1 y ) p x q + m ] = [ p (1 x) p1 y + m ] [ p1 (1 y ) p x + m ] + q q = m + m [ p1 (1 y ) p x ] + [ p (1 x) p1 y ] m 46 (C.9) + [ p (1 x ) p1 y ] [ p1 (1 y ) p x ] + q q (C.10) ( ó b qua bc l ca q ) a = 2a = 4ab ta c: p dng cỏc h thc ab = 2cba abc N = 2m + 4m { [ p1 (1 y ) p x ] + [ p (1 x ) p1 y ] } [ p1 (1 y ) p x ] [ p (1 x ) p1 y ] 2q q = 2m + 4m( p1à p1à y p x + p p x p1à y ) ( ) ( ) p k ( y ) p x p1 + k ( x ) p1 y 4qà q + q = 2m + 4m( p1à + p ) 2( p1à y + p x) p ( x y ) k ( y ) p1 ( x y ) + k ( x ) 4qà q + q = 2m + 4m( p + p1à ) 2( p1à y + p x) p ( x y ) p1 ( x y ) p ( x y ) k ( x ) + 2k ( y ) p ( x y ) +2k ( y ) k ( x ) 4qà q + q 2 = 2m + 4m( p + p1 ) 2m ( x y ) 2m ( x y ) k ( x ) ( y ) k +2 ( x ) ( y ) k k 4qà q + q = 2m + 4m( p + p1 ) 2m ( x y ) 2m ( x y ) k ( x ) ( y ) k ( ) +2 ( x ) ( y ) 2k k k + q 47 (thay qà q bng g / 4qà q = q ) { N = m m ( x y ) ( x ) ( y ) k + q 2 } +4m( p + p1 ) + ( x ) ( y ) kà k 2m ( x y ) k ( x ) ( y ) k { } N = 2m + ( x y ) ( x ) ( y ) k + q 4imkà +4 ( x ) ( y ) k k 2m ( x y ) k ( x ) ( y ) k + 4m( p + p1 ) S n gin hn na cú thc hin c bng cỏch ghi nhn rng cỏc s hng tuyn tớnh theo q cú th b qua vỡ chỳng t hp bng khụng v rng x v y cú th hoỏn v vỡ phn cũn li ca tớch phõn l i xng theo x v y nờn ta b qua s hng x y vỡ chỳng tin ti bng v x = y = x+ y , ng thi cho k ta c: { N = 2m + ( x y ) ( x ) ( y ) k + q } x+ y 2m(1 x y ) ữ , k 4imkà + 4m( p1 + p ) (C.11) Vỡ chỳng ta s dng mt lng nờn chỳng ta cú th s dng phộp khai trin Gordon ( p1 + p2 ) = i k + 2m v i , k = k ta c: { N = 2m + ( x y ) ( x ) ( y ) k + q } 2m(1 x y ) ( x y ) ( i k ) 4mi k + 8m { N = 2m + ( x + y ) ( x + y ) ( x ) ( y ) k + q + + ( x + y ) ( x + y ) ( 2im k ) Thay (C.9) v (C.12) vo (C.5) ta c: 48 } (C.12) ( p1 , p2 ) = 6ie Trong ú A = x d 4q dx dy ( ) x y Adz + 6ie d 4q ( ) x dx dy x y { ( M ) 2m2 + ( x + y ) ( x + y ) ( x ) ( y ) k + q q + m ( x + y ) xyk M z + (1 x y z ) B= ( 2im k ) Bdz } (C.13) (M ) + ( x + y) ( x + y ) q + m ( x + y ) xyk M z + (1 x y z ) (C.14) Do ú: ( p1 , p2 ) = 6ie x y x d 4q ( ) dx dy 0 Adz 12ie d 4q x x y ( ) dx dy ( im 0 k ) Bdz Mt khỏc ( p1 , p2 ) = + ( p1 , p2 ) = { + F1 ( k )} + F2 ( k ) F1 (k ) = 6ie 2 d 4q 1 x x y 0 ( ) dx dy d 4q ( ) 1 x dx dy i k 2m Adz F2 (k ) = 24im e2 (C.15) nờn (C.16) x y Bdz (C.17) H s F1 va phõn k t ngoi va phõn k hng ngoi, cũn h s dng F2 l hu hn: tớnh F2 , ta cn phi tớnh tớch phõn: F2 (0) = 24im e 2 d 4q x y 0 x x y 0 = 24im e dx dy x ( ) dx dy 2 (M ) + ( x + y) ( x + y ) q + m ( x + y ) xyk M z + (1 x y z ) dz d 4q ( M ) + ( x + y) ( x + y ) dz 4 ( ) 2 q + m ( x + y ) M z + (1 x y z ) (C.18) p dng cụng thc: 49 d 4q ( ) 2 1) i(2) ( i = ữ = ữ ( ) (4) A2 96 A2 q A2 x F2 (0) = 24im e dx ( M ) + ( x + y ) ( x + y ) dy 2 2 x m2e 2 = dx ( M ) + ( x + y) ( x + y ) dy 0 (C.19) x y i 96 M z m ( x + y ) + (1 x y z ) x y M z m ( x + y ) + (1 x y z ) 2 dz (C.20) S dng cụng thc tớnh nguyờn hm c bn dx ( ax + b ) = +C a ( ax + b ) x y F2 (0) = 2 1 x me ( 1) dx (M ) + ( x + y ) ( x + y ) dy ( M ) M z m2 x + y + (1 x y z ) 0 ( ) 1 x m e2 1 = dx + ( x + y ) ( x + y ) dy M ( x y ) m ( x + y ) m ( x + y ) + (1 x y ) 0 + ( x + y) ( x + y ) 1 x 1 x + ( x + y ) ( x + y ) m2e2 m 2e2 dy = dx dy + dx 2 2 2 0 M ( x y ) m ( x + y ) 0 m ( x + y ) + (1 x y ) (C.21) F2 (0) = I1 + I (C.22) 1 x + ( x + y) ( x + y ) m2e2 I = dx dy Vi 0 M ( x y ) m ( x + y ) 2 1 x + ( x + y) ( x + y ) m2e2 I2 = dx dy 0 m ( x + y ) + (1 x y ) (C.23) 50 (C.24) dz 1 x + ( x + y) ( x + y ) m e2 dx dy tin ti M Tớch phõn I1 = 0 M ( x y ) m ( x + y ) 2 + ( x + y) ( x + y ) m 2e dx dy Do ú F2 (0) = 0 m ( x + y ) + (1 x y ) 1 = 1 x 1 x e dx 0 1 x 2 (1 )( x + y ) + + 2 m m dy 2 ( x + y)2 ( x + y) + 2 m m 2(1 2 2 2 )( x + y ) (1 ) + + + (1 ) m2 m2 m2 m2 m m dy 2 ( x + y)2 ( x + y) + m m = e e dx dy + dx 0 0 = e2 e2 x dx ( y ) | + (1 ) dx 4 m 0 (C.25) + ( x + y) ( x + y ) dy 2 ( x + y) ( x + y) + m m x e2 F2 (0) = dx 0 2 x 1 x x+ y dy 2 ( x + y) ( x + y) + m m e2 2 1 x dy + + ( ) dx 2 m m 0 ( x + y)2 ( x + y) + m m e2 e2 = (1 x)dx + (1 ) dx m e2 + 1 x x 2 ln ( x + y ) ( x + y ) + m m 2 1 x dy + m ( m ) dx 2 0 ( x + y)2 ( x + y) + m2 m2 e2 e2 2 e2 = (1 x)dx + (1 ) ln | x x + | dx + m m m 1 e2 e2 e2 2 = (1 x) + (1 ).I + 8 m 2 + ( ) I4 m m2 51 2 + ( ) I4 m m2 e2 e2 e2 F2 (0) = + (1 ).I + 8 m Trong ú: 2 + ( ) I4 m m2 (C.26) 2 I3 = ln| x2 m x + m |dx 01 x dy I = dx 2 0 ( x + y )2 ( x + y ) + m2 m2 x 2 2 m dx Tớnh I = x ln( x x + ) m m 0 2 x x+ m m 1 = 2( x x2 2 2 x + ) + x m2 m2 m2 m dx 2 x2 x + m m 2 2 x+ 2)+ x2 2( x m2 m m m dx = 2 x2 x + m m 2 x2 1 = dx m m dx 0 x x+ m m = m2 x2 dx 2 x x+ m m 2 2x + m m = dx 2m 2 x x+ m m 2 2 2 = ln( x x + ) + (4 ) m m m m m 52 dx x2 2 x + m2 m2 = 2 2 ln ( 4) m2 m2 m2 m2 dx ( x2 2 ) + 2m m 4m 2 x 2 2 2m = + ln ( 4) acr tan m m m m 4 m 4m m 4m 2 2 2 2m + acr tan 2m acr tan = + ln ( 4) m m m m 4 m 4m m 4m m 4m Tớnh 1 x 0 1 x 0 I = dx I = dx = = ữ ữ ữ ữ (C.27) dy ( x + y)2 2 ( x + y ) + m2 m2 dy + x+ y ữ 2m m m x+ y 1 2m acr tan m 4m4 m 4m x ữ ữ ữdx ữ ữ 1 2m acr tan acr tan m 4m m 4m 2m 2 m 4m x 1 2m + = acr tan 4 m 4m m 4m m 4m 53 ữ ữdx ữ ữ 2 acr tan 2m dx m 4m x 2m + I I4 = acr tan 4 m 4m m 4m 2m dx acr tan 4 m 4m m 4m x Tớnh: I = x 2m acr tan m 4m m 4m = ữ ữ ữ ữ x ữ dx ữ x ữ ữ 2m ữ 1+ ữ ữ m 4m = ữ 1 x ữ m acr tan ữ dx ữ 2 2 m 4m x ữ + ữữ 2 m 4m m 4m 2m m 4m = ữ 2m I ữ acr tan ữ m 4m ữ ữ m 4m m 4m Tớnh (C.28) I6 = = x x ữ + 2m m m x dx 4 x x+ + m 4m m 4m = dx x x x+ m m 2 dx 54 (C.29) 2 d x x + ữ m2 m2 1 dx = + 2 2 20 2m x2 x + x + ữ m m m m 4m 2m 2 x 2 2m = ln x x + ữ + arctan m m 4 m 4m m 4m = ln + m 2 2m arctan 4 m 4m m 4m 2m 2 2m arctan 4 m 4m m 4m 2m (C.30) Thay (C.30) vo (C.29) ta c: I5 = acr tan m 4m 2 2m ữ m 4m m 4m 2 ln arctan X m2 2m m 4m Thay (C.31) vo (C.28): 2m I4 = acr tan 4 m 4m m 4m 55 2m 2 m 4m (C.31) + acr tan m2 4m 2 2m ữ m 4m m 4m 2 X ln + arctan m 2m m 4m 2 2m 2m arctan 4 m m 4m m 4m m 4m (C.32) Thay (C.27), (C.32) vo (C.26): e e 2 2 F2 (0) = + (1 ) + ln ( 4) 8 m m m m m m 4m 2 2 2m + acr tan 2m acr tan 4 m2 4m4 m 4m e 1 2m + acr tan + + ( ) m m 4 m 4m4 m 4m m 4m 2 ữ ữ ữ ữ 2 2m acr tan m 4m4 2 2 2 m 2m ữ ln + arctan arctan 4 m 4m m 2m 2m m 4m m 4m m 4m m 4m ữ ữ ữ ữ (C.33) Cho tin ti ta c: 2 2 e e e 1 2m + 2m F2 (0) = + (1 0) + 0(0 + ) + acr tan acr tan 4 8 m 4m m 4m m 4m m 4m 2 56 2 2 2m 2m ln + 4ữ arctan arctan 2 4 4 m 4m m m m m 4m m 4m m 4m m 4m m 4m = 2 3e e 2 8 2 2 2 2m 2m ln + acr tan acr tan 4 m 4m m 2m 2 m m 4m m 4m m 4m m 4m 2 2 2 3e e 2m acr tan 2m = acr tan 2 8 m m m 4m m 4m = 3e2 e (0 0) F2 (0) = ữ ữ ữ ữ 3e (C.34) 57 [...]... học lượng tử mới chỉ xem xét tương tác của electron với trường ngoài chứ chưa xem xét tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện từ Việc kể thêm tương tác của electron với chân không vật lý của trường điện từ sẽ dẫn đến số hạng bổ sung cho moment, kết quả ta có moment từ dị thường Việc tính lượng bổ chính cho moment từ dị thường ta gặp phải các tích phân theo các đường trong là các... phát từ việc biểu diễn moment từ qua đơn vị magneton eh / 2mc 27 CHƯƠNG 3 - BỔ CHÍNH CHO MOMENT TỪ DỊ THƯỜNG Moment từ của electron theo lý thuyết Dirac: được xác định bằng hệ thức m0 = eh Năm 1947 thực nghiệm tìm ra giá trị µ = µ0 ( 1 + aµ ) , trong đó µ0 aµ 2mc là phần dị thường của moment từ của electron mà nó không thể giải thích trong khuôn khổ của cơ học lượng tử Nguyên nhân chủ yếu là cơ học lượng. .. sẽ có moment từ: r r eh r eh r µ = µ0σ = σ= S 2mc mc - Moment từ dị thường trong QED và giản đồ Feynman Theo lý thuyết Dirac moment từ của electron có dạng: 17 µ0 = eh - magneton Bohr 2mc Theo thực nghiệm phát hiện moment từ dị thường của electron: µ = µ0 ( 1 + a ) µ0 a - gọi là phần dị thường – không thể giải thích trong cơ học lượng tử, vì chân không ở đây là chân không toán học - không có gì Trong. .. thông thường người ta sử dụng các phương pháp khử phân kỳ sau đây: phương pháp cắt xung lượng lớn, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars Trong Luận văn này tôi sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli - Villars và cuối cùng tôi thu được kết quả phù hợp với thực nghiệm Trong mục 3.1 tôi trình bày tính toán bổ chính cho moment từ trong gần đúng một vòng bằng phương pháp. .. của trường điện từ và chân không của trường electron -pozitron Trong bản luận văn này chúng ta chỉ giới hạn các giản đồ Feynman (a) và (b1) cho đóng góp vào moment từ dị thường của electron, còn ba giản đồ còn lại (b2), (b3), (b4) liên quan đến việc chuẩn hóa khối lượng của electron, chuẩn hóa điện tích của electron, các hàm sóng của electron và hàm sóng của trường điện từ ngoài Ngoài ra ta còn bỏ qua... phân kỳ ở vùng tử ngoại ( q → ∞ ) Phân kỳ ở vùng tử ngoại là phân kỳ loga Để loại bỏ phân kì này có nhiều cách: phương pháp cắt xung lượng lớn, phương pháp điều chỉnh thứ nguyên, phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars Trong bản Luận văn này tôi sử dụng phương pháp điều chỉnh Pauli -Villars vì nó thông dụng trong lý thuyết trường hiện đại Để làm tăng bậc theo q ở mẫu số ta đưa vào khối lượng phụ trợ... ở trường ngoài theo lý thuyết nhiễu loạn hiệp biến trong gần đúng một vòng đường electron trường điện từ ngoài đường photon 20 Giải thích hình vẽ 2.1: Giản đồ (1a) electron có xung lượng p1 bay vào vùng có trường điện từ bị tán xạ bay ra với xung lượng p2 ở gần đúng bậc thấp nhất Các giản đồ mô tả các bổ chính bậc cao cho tương tác của electron với chân không vật lý - chân không của trường điện từ và. .. chân không vật lý - chân không có hạt ảo và kể thêm tương tác của hạt với chân không vật lý 18 CHƯƠNG 2 - CÁC GIẢN ĐỒ FEYNMAN CHO ĐÓNG GÓP VÀO MOMENT TỪ DỊ THƯỜNG CỦA ELECTRON Xuất phát từ Lagrance tương tác của electron với trường ngoài ta viết S-ma trận tương ứng ở mục 2.1 cho bài toán tán xạ electron với trường điện từ ngoài Aµext ( x ) Trong mục 2.2 ta phân tích các giản đồ Feynman trong gần đúng... bằng phương trình liên tục ∂ρ / ∂t + ∇j = 0 và trong trường hợp nghiệm dương, các biểu thức này trùng với công thức của lý thuyết phi tương đối tính 1.3 Các bổ chính tương đối tính cho phương trình Pauli Ta đã chỉ ra rằng việc lấy giới hạn phi tương đối tính phương trình Dirac ở ( 2 trường điện từ ngoài ta thu được lý thuyết Pauli đúng tới bậc v c 2 ) và sai sót ( ) 3 trong Hamilton ở bậc v c3 Trong. .. δ ( p20 − p10 ) R fi (2.8) trong đó R fi được xác định bằng công thức: 1/ 2  m2  R fi = −2π e0  0 ÷ u ( p2 ) γ µ u ( p1 ) Aµext ( p2 − p1 )  p10 p20  (2.9) và được gọi là biên độ tán xạ của electron trong trường điện từ ngoài tĩnh (trường thế Coulomb) trong gần đúng bậc nhất của lý thuyết nhiễu loạn theo electron 2.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào moment từ dị thường µ Để kể thêm các bổ