MỤC LỤC Trang Mở đầu …………………………………………………………………… Chương – Các phương trình nhiệt đàn hồi tuyến tính 1.1 Quan hệ ứng suất, biến dạng nhiệt độ ………………………5 1.2 Phương trình truyền nhiệt……………… …………………….6 1.3 Đặt toán theo chuyển dịch Chương – Trụ composite chịu tác động áp suất nhiệt độ 2.1 Đặt toán…… ……………… ………………………… 10 2.2 Phương pháp giải ……………….…………………………….14 2.2.1 Xác định trường nhiệt độ……………………………………15 2.2.2 Xác định trường chuyển vị, biến dạng ứng suất…………20 Chương – Tính toán số 3.1 Thông số đầu vào ……………….…………………………… 22 3.2 Các kết số thảo luận………………………………… 23 3.2.1 Sự phân bố chuyển vị… ………………………………24 3.2.2 Sự phân bố biến dạng………………………………… 25 3.2.3 Sự phân bố ứng suất……………………………………29 Kết luận ………………………………………………………………… 36 Các báo, báo cáo khoa học công bố…………………………37 Tài liệu tham khảo …………………………………………………………38 Phụ lục …………………………………………………………………… 42 MỞ ĐẦU Vật liệu composite vật liệu chế tạo từ hai hay nhiều thành phần khác nhau, nhằm tạo vật liệu có tính ưu việt vật liệu ban đầu (bền, nhẹ, khả chịu va đập, chịu tải cơ, chịu tải nhiệt, chịu tải – nhiệt, …cao) Ngày nay, vật liệu composite ứng dụng hầu hết lĩnh vực kinh tế quốc dân từ công nghiệp dân dụng, y tế, thể thao, giao thông vận tải, xây dựng, ngành công nghiệp nặng (chế tạo máy, khai thác chế biến dầu khí, đóng tàu, điện lực, hoá chất,…), đặc biệt ngành hàng không vũ trụ, việc cải tiến, đại hoá thiết kế chế tạo vật thể bay Việc nghiên cứu, chế tạo vật liệu kết cấu từ chúng thành tựu quan trọng tiến khoa học Vì vậy, ngành khoa học vật liệu mũi nhọn then chốt nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa nước ta Với ưu điểm bền học, bền với môi trường hóa học nhiệt độ, lại nhẹ, dễ thi công, ống kỹ thuật composite sử dụng rộng rãi ngành dầu khí, đô thị công nghiệp Hiện nay, loại ống sản xuất sử dụng nhiều Việt Nam Ngoài yếu tố vật liệu ra, độ bền chúng chịu ảnh hưởng lớn từ tác nhân – nhiệt Vì vậy, việc nghiên cứu ứng xử - nhiệt dạng kết cấu thu hút quan tâm nhiều tác giả nước Một loạt báo công trình nghiên cứu toán - nhiệt trụ công bố N.T.T Hà [3] thu nghiệm giải tích ứng suất, biến dạng trụ composite đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng có tính đến trình truyền nhiệt dừng Valentin R.A Carey J.J [26] đưa nghiệm chuyển vị ứng suất nhiệt dừng trụ tròn đặc, hữu hạn, nhất, đẳng hướng Ahmed S.M Zeiden N.A [7] nghiên cứu toán ứng suất nhiệt trụ tròn vô hạn đẳng hướng ngang, không chịu điều kiện biên định phương pháp sai phân hữu hạn Bhattacharyya A Appiah E.J [8] thu nghiệm xác đáp ứng đàn dẻo trụ composite dài vô hạn chịu tải theo hướng kính Chao C.K nhóm cộng [10] nghiên cứu toán ứng suất nhiệt trụ composite ba pha đàn nhớt Iyengar K.T.R.S Chandrashekhara K [11] thu ứng suất nhiệt dừng trụ rỗng hữu hạn chịu nhiệt đối xứng đầu Ứng suất động lực học – nhiệt – từ trụ rỗng không nghiên cứu Kong T nhóm cộng [15] Các toán ứng suất nhiệt tức thời trụ tròn đa lớp trụ rỗng composite nghiên cứu [9, 14, 23, 24] Sự ổn định nhiệt đàn hồi, động lực học, tĩnh học ba chiều trụ composite mỏng phân tích [22] Thời gian gần đây, toán ứng suất nhiệt trụ làm từ vật liệu có tính biến thiên (FGM) nghiên cứu [12, 13, 17, 20, 21, 25] Trong toán nghiên cứu có số toán truyền nhiệt dừng đưa nghiệm dạng giải tích, lại thường dạng số Các toán truyền nhiệt không dừng lại có ý nghĩa thực tiễn quan trọng, nhiên trình giải toán gặp khó khăn lớn mặt toán học Cho đến nay, toán ứng suất nhiệt không dừng trụ composite chưa tác giả quan tâm đến Mục đích luận văn Tiếp nối toán N.T.T Hà [3], tác giả luận văn đặt giải toán trụ composite chịu tác động áp suất trường nhiệt không dừng Vật liệu đàn hồi đồng với hạt độn hình cầu mô hình học vật liệu composite Mô hình vật liệu composite mà luận văn đề cập đến giả thiết có cấu trúc tuần hoàn độn hạt hình cầu giống [4] Thông qua nghiệm tìm được, luận văn phân tích làm rõ vai trò thành phần hạt độn đến phân bố chuyển vị, biến dạng ứng suất trụ Luận văn gồm có chương: Chương Các phương trình nhiệt đàn hồi tuyến tính Chương Trụ composite chịu tác động áp suất nhiệt độ Chương Tính toán số Qua cho em gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy PGS TSKH Nguyễn Đình Đức, thầy tận tình giúp đỡ em suốt thời gian thực luận văn Em xin bày tỏ lòng biết ơn đến thầy cô môn Cơ học thầy cô khoa Toán – Cơ – Tin học trang bị kiến thức giúp em hoàn thành luận văn Các kết luận văn trình bày thảo luận Hội nghị Khoa học toàn quốc “Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 10” Tác giả nhận góp ý bổ ích từ thành viên Hội nghị Tuy nhiên, bước đầu tiếp cận nghiên cứu khoa học lĩnh vực vật liệu composite, chắn luận văn không tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong tiếp tục nhận đánh giá góp ý thầy cô giáo bạn để luận văn hoàn thiện Luận văn thực với hỗ trợ đề tài trọng điểm QGTĐ 09.01 Đại học Quốc gia Hà Nội Hà Nội, tháng 11 năm 2010 Học viên Nguyễn Thị Thuý CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA NHIỆT ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH 1.1 Quan hệ ứng suất, biến dạng nhiệt độ [1, 2, 16] Để nghiên cứu trình biến dạng đàn hồi nhiệt vật thể tác dụng lực đốt nóng không từ nhiệt độ Τ0 đến nhiệt độ Τ , ta cần thiết lập phương trình lý thuyết nhiệt đàn hồi tuyến tính Nếu tính đến hiệu ứng nhiệt thành phần tenxơ biến dạng ε kj (k , j = 1, 2, 3) xem tổng hai thành phần: ε kj = ε (S ) kj + ε (T ) kj , (1.1) ε kj( S ) biến dạng sinh lực tác dụng, ε kj(T ) sinh trường nhiệt độ biến thiên Các thành phần biến dạng sinh thay đổi nhiệt độ từ Τ0 đến Τ lực xác định công thức: ε kj( T ) = α (T − T ) δ kj , (1.2) δ kj ký hiệu Kronecker với ⎧1 k = j , δ kk = ≠ k j ⎩ δ kj = ⎨ Đặt k = j hệ thức (1.2) ta ε kk( T ) = 3α (T − T ) , (1.3) độ thay đổi thể tích tương đối nhiệt gây ra, α gọi hệ số dãn nở tuyến tính nhiệt Biến dạng ε (S ) kj liên hệ với ứng suất σ kj theo hệ thức ε kj( S ) = ⎞ ⎛ 3λ σδ kj ⎟ , ⎜ σ kj − 2µ ⎝ 3λ + µ ⎠ (1.4) λ , µ số Lamé, σ = σ nn (n = 1, 2, 3) (lấy tổng theo n) Khi định luật nhiệt đàn hồi tuyến tính có dạng ε kj = ⎞ ⎛ 3λ σδ kj ⎟ + α (T − T0 )δ kj , ⎜ σ kj − 2µ ⎝ 3λ + µ ⎠ (1.5) từ ta biểu thị ngược lại ứng suất qua biến dạng σ kj = λθδ kj + µε kj − (3λ + µ )α (T − T0 )δ kj , (1.6) θ = ε kk (lấy tổng theo k) Đây mối liên hệ ứng suất, biến dạng nhiệt độ toán nhiệt đàn hồi tuyến tính 1.2 Phương trình truyền nhiệt [1, 2, 16] Tính truyền nhiệt môi trường đàn hồi đẳng hướng tuân theo định luật truyền nhiệt Fourier c j = −k ∂T ∂x j ( j = 1, ,3 ), (1.7) c j (j = 1, 2, 3) thành phần véc tơ dòng nhiệt truyền vào đơn vị diện tích mặt đơn vị thời gian truyền nhiệt; k hệ số truyền nhiệt Quá trình nhiệt đàn hồi thuận nghịch, nên định luật thứ hai nhiệt động học có dạng dq = Tds (1.8) phương trình lượng dẫn đến dε kj du ds = σ kj +T , dt ρ dt dt (1.9) dq ∂c j (lấy tổng theo j) dòng nhiệt đơn vị khối =− dt ρ ∂x j lượng; u, s ρ lượng riêng, Entrôpi mật độ khối Gọi f = u − Ts hàm lượng tự do, hàm biến dạng nhiệt độ f = f (ε kj , T ) , đặt hàm f vào (1.9) dẫn đến ⎛ ⎜ σ kj − ρ ∂f ⎜ ∂ε kj ⎝ ⎞ d ε kj ∂ f ⎞ dT ⎛ ⎟ = 0, − ρ⎜ s + ⎟ ⎟ dt ∂ T dt ⎠ ⎝ ⎠ từ suy σ kj = ρ ∂f , ∂ε kj s=− ∂f ∂T (1.10) Phương trình (1.8) viết dạng dq ds ⎛⎜ ∂s dε kj ∂s dT ⎞⎟ ∂c j ≡− =T = + =0 dt dt ⎜⎝ ∂ε kj dt ∂T dt ⎟⎠ ρ ∂x j ⎛ dε kj ⎞ ∂s = C ( C tỷ từ ta thấy biến dạng không đổi ⎜⎜ = ⎟⎟ , T ∂T ⎝ dt ⎠ nhiệt biến dạng không đổi) Sử dụng biểu thức σ kj , s theo (1.10) C đưa phương trình dạng − ⎛ ∂σ kj dε kj C dT ⎞ ⎟⎟ = = ρT ⎜⎜ − + ∂x j ∂ T dt T dt ρ ⎝ ⎠ ∂c j (1.11) Thông qua (1.6) ta tính ∂ σ kj ∂T = −α (3 λ + µ )δ kj (1.12) Thay (1.7) (1.12) vào (1.11) ta nhận phương trình truyền nhiệt nhiệt đàn hồi k∆ T = ρ C ∂T ∂θ + (3λ + µ ) α T , ∂t ∂t (1.13) ∂2 (lấy tổng theo j) toán tử Laplace ∆ = ∂x j ∂x j Nếu vật thể có nguồn nhiệt q~ phương trình (1.13) có dạng ∂T ∂θ + (3λ + 2µ ) αT k∆T + q~ = ρC ∂t ∂t (1.14) Đây phương trình vi phân phi tuyến T cho ta mối liên hệ nhiệt độ T tốc độ biến dạng ∂θ ∂t 1.3 Đặt toán theo chuyển dịch Trong trường hợp tổng quát, toán nhiệt đàn hồi thiết lập sau: cần phải xác định 16 ẩn hàm tọa độ thời gian: σ kj , ε kj , u k , T (k , j = 1, 2, 3) thỏa mãn phương trình • Ba phương trình chuyển động ∂σ kj ∂ 2uk + ρFk = ρ , ∂x j ∂t (1.15) Fk (k = 1, 2, 3) thành phần véc tơ lực khối • Hệ phương trình xác định quan hệ tenxơ ứng suất tenxơ biến dạng σ kj = λθδ kj + µε kj − (3λ + µ ) α (T − T0 )δ kj (1.16) • Hệ thức Cauchy liên hệ tenxơ biến dạng tenxơ chuyển dịch ε kj = ⎛⎜ ∂ u k ∂ u j + ⎜⎝ ∂ x j ∂ x k ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (1.17) ∂T ∂θ + (3λ + µ ) α T ∂t ∂t (1.18) • Phương trình truyền nhiệt k∆ T + q~ = ρC Thay (1.16) có tính đến (1.17) vào hệ phương trình (1.15) dẫn tới hệ ba phương trình ∂ 2u j ∂(T − T0 ) ∂θ (λ + µ ) + µ∆u j + ρFj = ρ + (3λ + 2µ )α ∂x j ∂t ∂x j (1.19) Hệ phương trình gồm (1.18) (1.19) lập thành hệ kín phương trình chứa ẩn hàm: chuyển vị u1, u2, u3 nhiệt độ T Lực khối, nguồn nhiệt nung nóng, dòng nhiệt trao đổi qua mặt S giới hạn miền thể tích V, với điều kiện đầu nguyên nhân gây vật thể trường chuyển vị trường nhiệt độ kèm theo • Điều kiện biên học cho dạng điển hình sau - Trên mặt biên cho trước chuyển dịch: u j = u bj (1.20) - Hoặc mặt biên cho trước lực mặt: σ kj n j = Σ k (1.21) - Hoặc phần biên cho trước lực mặt, phần lại cho trước chuyển dịch • Điều kiện biên nhiệt độ cho dạng sau [16] - Nhiệt độ biên hàm biết tọa độ thời gian: T (x, t ) = f (x, t ) S, (1.22) x = (x1 , x2 , x3 ) - Dòng nhiệt qua mặt vật thể hàm biết tọa độ thời gian q (x , t ) = − k ∂T S, ∂n (1.23) n véc tơ pháp tuyến đơn vị mặt biên S Khi q = 0, ta có điều kiện biên cách nhiệt ∂T = S ∂n (1.24) - Quy luật trao đổi nhiệt đối lưu mặt biên môi trường xung quanh −k ∂T = β (T − ϑ ) S , ∂n (1.25) β hệ số trao đổi nhiệt ϑ nhiệt độ môi trường xung quanh • Điều kiện đầu u j ( x, t ) t = t0 = f j ( x ), T ( x, t ) t = t = h( x ) (1.26) CHƯƠNG TRỤ COMPOSITE CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA ÁP SUẤT VÀ NHIỆT ĐỘ 2.1 Đặt toán Xét trụ dài vô hạn, làm từ vật liệu composite với hạt độn hình cầu [5], có bán kính a bán kính b, chịu áp suất p1 áp suất p Đồng thời trụ chịu tác động trường nhiệt độ phẳng, đối xứng, không dừng T(r, t) Để đơn giản hóa toán, luận văn đưa vào giả thiết sau: Composite vật liệu đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng; bỏ qua tương tác pha pha hạt, số vật liệu độc lập với nhiệt độ Trong trụ nguồn nhiệt, bỏ qua dòng nhiệt sinh biến dạng hiệu động lực đốt nóng không dừng; ảnh hưởng lực khối không đáng kể Xét mặt cắt ngang trụ có dạng hình P2 T(r,t) P1 a b Hình Với giả thiết nêu toán toán mà luận văn giải toán nhiệt đàn hồi tựa tĩnh học, không tính đến số hạng liên quan học phương trình truyền nhiệt số hạng quán 10 KẾT LUẬN Trong luận văn này, tác giả thu kết sau: Thiết lập toán biên cho trụ composite dài vô hạn, chịu tác động áp suất trường nhiệt không dừng Tìm nghiệm giải tích chuyển vị, biến dạng ứng suất toán đặt phương pháp giải theo chuyển dịch Tính toán số khảo sát phân bố chuyển vị, biến dạng ứng suất tỷ lệ hạt khác hai trường hợp nhiệt độ (trường hợp 1: nhiệt độ môi trường bên trụ cao nhiệt độ môi trường bên trụ trường hợp 2: nhiệt độ môi trường bên trụ cao nhiệt độ môi trường bên trụ) Để từ thấy vai trò quan trọng hạt độn: chúng làm tăng khả chống rạn nứt, chống thấm, chống nhiệt (đặc biệt tác động nhiệt từ phía ngoài) kéo dài thời gian polyme hóa cho trụ composite Nghiệm toán thu dạng giải tích Vì vậy, thông qua việc thay đổi vật liệu thành phần (nền polyme loại hạt gia cường) tỷ lệ hạt, dự báo trước tính toán để thiết kế chế tạo ống kỹ thuật composite cách hợp lý tiết kiệm Hiện nay, ống kỹ thuật sử dụng rộng rãi Việt Nam như: ống dẫn nước sạch, ống dẫn chất thải, hóa chất, ống dẫn dầu khí, Đặc biệt nước ta có số nhà máy sản xuất ống composite Vì đề tài kết luận văn có ý nghĩa thực tiễn lớn lao Hướng nghiên cứu tiếp theo: Hiện nay, vật liệu composite có tính biến thiên (FGM) có xu hướng phát triển mạnh, nhà khoa học nước có nhiều nghiên cứu toán kết cấu FGM Vì vậy, tác giả dự kiến tiếp tục nghiên cứu toán vỏ FGM có tính đến trình truyền nhiệt không dừng 36 Các báo, báo cáo khoa học liên quan đến luận văn công bố Nguyen Dinh Duc, Nguyen Thi Thuy “The composite cylinder under unsteady, axisymmetric, plane temperature field”, Journal of Science (Mathematics – Physics) of Vietnam National University (Accepted 2010) Nguyen Dinh Duc, Nguyen Thi Thuy “The composite cylinder under pressure and temperature field” (Báo cáo khoa học Hội nghị Khoa học toàn quốc – Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 10, Đại học Thái Nguyên 12-14/11/2010) 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Đào Huy Bích, Nguyễn Đăng Bích (2003), Cơ học môi trường liên tục, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nghiêm Thị Thu Hà (2009), Tính ứng suất – biến dạng trụ composite có tính đến trình truyền nhiệt dừng, Khoá luận tốt nghiệp hệ Đại học quy, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Thừa Hợp (2006), Phương trình đạo hàm riêng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Hoa Thịnh, Nguyễn Đình Đức (2002), Vật liệu composite, học công nghệ, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hà Nội Nguyen Dinh Duc, Hoang Van Tung, Do Thanh Hang (2007), “An alternative method determining the coefficient of thermal expansion of composite material of spherical particles”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 29 (1), pp.58-64 Ahmed S.M., Zeiden N.A (2002), “Thermal stresses problem in nonhomogeneous transversely isotropic infinite circular cylinder”, Applied Mathermatics and Computation, 133, pp.337-350 Bhattacharyya A., Appiah E.J (2000), “On the exact solution of elastoplastic response of an infinitely long composite cylinder during cyclic radial loading”, Journal of Mechanics and Physics of Solids, 48, pp.10651092 38 Chen L.S., Chu H.S (1989), “Transient thermal stresses of a composite hollow cylinder heated by a moving line source”, Computers and Structures, 33 (5), pp.1205-1214 10 Chao C.K., Chuang C.T., Chang R.C (2007), “Thermal stresses in a viscoelastic three-phase composite cylinder, Theoretical and Applied Fracture Mechanics 48, 258-268 11 Iyengar K.T.S.R., Chandrashekhara K (1966), “Thermal stresses in a finite hollow cylinder due to an axisymmetric temperature field at the end surface”, Nuclear Engineering and Design, 3, pp.382-393 12 Jabbari M., Sohrabpour S., Eslami M.R (2002), “Mechanical and thermal stresses in a functionally graded hollow cylinder due to radially symmetric loads”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 79, pp.493- 497 13 Jabbari M., Bahtui A., Eslami M.R (2009), “Axisymmetric mechanical and thermal stresses in thick short length FGM cylinders”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 86, pp.296-306 14 Jane K.C., Lee Z.Y (1999), “Thermoelastic transient response of an infinitely long annular multilayered cylinder”, Mechanics Research communications, 26 (6), pp.709-718 15 Kong T., Li D.X., Wang X (2009), “Thermo-magneto-dynamic stresses and perturbation of magnetic field vector in a non-homogeneous hollow cylinder”, Applied Mathermatical and Modelling, 33, pp.2939-2950 16 Kovalenko A.D (1970), Basic of Thermoelastic Theory, Kiev, Naukova Dumka 17 Liew K.M., Kitipornchai S., Zhang X.Z and Lim C.W (2003), “Analysis of the thermal stress behaviour of functionally graded hollow curcular 39 cylinders”, International Journal of Solids and Structures, 40, pp.23552380 18 Shariyat, M (2009), “A nonlinear Hermitian transfinite element method for transient behaviour analysis of hollow functionally graded cylinders with temperature dependent materials under thermo-mechanical loads”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 86, pp.280-289 19 Shariyat M., Khaghani M., Lavasani S.M.H (2010), “Nonlinear thermoelasticity, vibration and stress wave propagation analyses of thick FGM cylinder with temperature-dependent material properties”, European Journal of Mechanics A/Solids, 29, pp.378-391 20 Shao, Z.S (2005), “Mechanical and thermal stresses of a functionally graded circular hollow cylinder with finite length”, International Journal of Pressure Vessels and Piping, 82, pp.155-163 21 Shao Z.S and Ma G.M (2008), “Thermal mechanical stresses in functionally graded circular hollow cylinder with linearly increasing boundary temperature”, Composite Structures, 83, pp.259-265 22 Soldatos K P and Jian Qiao Ye (1994), “Three dimensional static, dynamic, thermoelastic and buckling analysis of homogeneous and lamilated composite cylinders”, Composite Structures, 29, pp.131-143 23 Takeuti Y., Tanigawa Y., Noda N., Ochi T (1977), “Transient thermal stresses in a bonded composite hollow circular cylinder under symmetrical temperature distribution”, Nuclear Engineering and Design, 41, pp.335-343 24 Takeuti Y., Tanigawa Y (1978), “Axisymmetrical transient thermoelastic problems in a composite hollow circular cylinder”, Nuclear Engineering and Design, 45, pp.159-172 40 25 Tarn, J.Q (2001), “Exact solution for functionally graded anisotropic cylinders subjected to thermal and mechanical loads”, International Journal of Solids and Structures, 38, pp.8189-8206 26 Valentin R.A., Carey J.J (1970), “Thermal stresses and displacement in finite, heat-generating circular cylinders”, Nuclear Engineering and Design, 12, pp.277-290 27 Vanin G.A (1985), Micro – Mechanics of Composite Materials, Kiev, Naukova Dumka 41 PHỤ LỤC 42 Trong luận văn có sử dụng phần mềm Matlab 7.04 để hỗ trợ phần tính toán số Dưới đưa cách vẽ số hình, hình lại vẽ tương tự >>Function_1 % TIM_NGHIEM_OMEGA_n clear all format long syms w r t % w thay cho omega % thong so vat lieu Em=3; nuy_m=0.2; alpha_m=8*10^(-5); k_m=0.16; C_m=900; ro_m=1380; % nen Ec=100; nuy_c=0.34; alpha_c=4.8*10^(-6); k_c=22.1; C_c=523; ro_c=4500; % hat cxi=0.1; Km=Em/3/(1-2*nuy_m); Gm=Em/2/(1+nuy_m); Kc=Ec/3/(1-2*nuy_c); Gc=Ec/2/(1+nuy_c); beta1= 400; beta2=200; a=0.1; b=0.105; % cac hang so cua composite G=Gm*(1-15*(1-nuy_m)*(1-Gc/Gm)*cxi/(7-5*nuy_m+2*(4-5*nuy_m)*Gc/Gm)); K=Km+(Kc-Km)*cxi/[1+(Kc-Km)/(Km+4/3*Gm)]; alpha=alpha_m+(alpha_calpha_m)*Kc*(3*Km+4*Gm)*cxi/[Km*(3*Kc+4*Gm)+4*(Kc-Km)*Gm*cxi]; k=(1-cxi)*k_m+cxi*k_c; ro=(1-cxi)*ro_m+cxi*ro_c; C=[C_m*ro_m*(1-cxi)+C_c*ro_c*cxi]/[ro_m*(1-cxi)+ro_c*cxi]; E=9*K*G/(3*K+G); nuy=(3*K-2*G)/(6*K+2*G); E1=E/(1-nuy^2); nuy1=nuy/(1-nuy); alpha_1=alpha*(1+nuy); gama1=beta1*b/k; gama2=beta2*b/k; n=k/ro/C; R1=a/b; R=r/b; to=n*t/(b^2); J0=besselj(0,w); J1=besselj(1,w); J0R1=besselj(0,w*R1); J1R1=besselj(1,w*R1); 43 J0R=besselj(0,w*R); J1R=besselj(1,w*R); Y0=bessely(0,w); Y1=bessely(1,w); Y0R1=bessely(0,w*R1); Y1R1=bessely(1,w*R1); Y0R=bessely(0,w*R); Y1R=bessely(1,w*R); u0=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J0-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y0; u0R=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J0R-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y0R; u0R1=-2/(pi*w*R1); u1=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J1-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y1; u1R1=-gama1/w*u0R1; u1R=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J1R-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y1R; f=w*u1/u0-gama2; f=inline(f); w=[0.1:0.01:190]; g=f(w); plot(w,f(w)) % kiem tra bang thi % j la so thu tu cua nut j=1; for i=1:(length(w)-1) if f(w(i))*f(w(i+1))>Function_2 % VE_HINH_2 clear all format long syms w r t % w thay cho omega % thong so vat lieu Em=3; nuy_m=0.2; alpha_m=8*10^(-5); k_m=0.16; C_m=900; ro_m=1380; % nen Ec=100; nuy_c=0.34; alpha_c=4.8*10^(-6); k_c=22.1; C_c=523; ro_c=4500; % hat % nhiet v1=330; v2=300; T0=290; %TH1 % v1=300; v2=330; T0=290; %TH2 beta1=400; beta2=200;p1=0.0015; p2=0.002; a=0.1; b=0.105; cxi=0.1; Km=Em/3/(1-2*nuy_m); Gm=Em/2/(1+nuy_m); Kc=Ec/3/(1-2*nuy_c); Gc=Ec/2/(1+nuy_c); % cac hang so cua composite G=Gm*(1-15*(1-nuy_m)*(1-Gc/Gm)*cxi/(7-5*nuy_m+2*(4-5*nuy_m)*Gc/Gm)); K=Km+(Kc-Km)*cxi/[1+(Kc-Km)/(Km+4/3*Gm)]; alpha=alpha_m+(alpha_calpha_m)*Kc*(3*Km+4*Gm)*cxi/[Km*(3*Kc+4*Gm)+4*(Kc-Km)*Gm*cxi]; k=(1-cxi)*k_m+cxi*k_c; ro=(1-cxi)*ro_m+cxi*ro_c; C=[C_m*ro_m*(1-cxi)+C_c*ro_c*cxi]/[ro_m*(1-cxi)+ro_c*cxi]; E=9*K*G/(3*K+G); nuy=(3*K-2*G)/(6*K+2*G); E1=E/(1-nuy^2); nuy1=nuy/(1-nuy); alpha_1=alpha*(1+nuy); gama1=beta1*b/k; gama2=beta2*b/k; n=k/ro/C; R1=a/b; R=r/b; to=n*t/(b^2); J0=besselj(0,w); J1=besselj(1,w); J0R1=besselj(0,w*R1); J1R1=besselj(1,w*R1); 45 J0R=besselj(0,w*R); J1R=besselj(1,w*R); Y0=bessely(0,w); Y1=bessely(1,w); Y0R1=bessely(0,w*R1); Y1R1=bessely(1,w*R1); Y0R=bessely(0,w*R); Y1R=bessely(1,w*R); u0=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J0-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y0; u0R=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J0R-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y0R; u0R1=-2/(pi*w*R1); u1=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J1-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y1; u1R1=-gama1/w*u0R1; u1R=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J1R-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y1R; x=[22.1550 41.6950 73.5050 102.6750 136.0650 167.2350]; %(cxi=0.1) %x=[16.4150 38.2350 70.1050 100.9850 134.1150 166.1650]; %(xi =0.2) %x=[13.6269 36.7952 68.8234 100.3699 133.4196 165.7879]; %(xi=0.3) Q1=1/2*[(v1-v2)*gama1*gama2*R1*((b^2a^2)/2+b^2*log(R1))/(gama2+gama1*R1*(1-gama2*log(R1)))]; Q2=1/2*[(v1-v2)*gama1*gama2*R1*((r^2-a^2)/2+r^2*(log(R1)*log(R))/(gama2+gama1*R1*(1-gama2*log(R1)))]; An=[gama2*(v2-T0)*u0+R1*gama1*(v1-T0)*u0R1]/[(gama2^2+w^2)*u0^2R1^2*(gama1^2+w^2)*u0R1^2]; Mn=(b^2-a^2)*u0R1-2*b/w*[b*u1-a*u1R1]; Ln=(r^2-a^2)*u0R1-2*b/w*[r*u1R-a*u1R1]; H=An*Mn*exp(-w^2*to); F=An*Ln*exp(-w^2*to); Hn=subs(H,w,x); Fn=subs(F,w,x); Pn=subs(A,w,x); 46 T=v2+(v1-v2)*gama1*R1*(1-gama2*log(R))/(gama2+gama1*R1*(1gama2*log(R1)))-2*sum(Pn); T_a=subs(T,r,a); ur=(1-nuy1)/E1*(p1*a^2-p2*b^2)/(b^2-a^2)*r+(1+nuy1)/E1*a^2*b^2/(b^2a^2)*(p2-p1)/r+alpha_1/r*[((1-nuy1)*r^2+(1+nuy1)*a^2)/(b^2a^2)*(Q1+sum(Hn))+(1+nuy1)*(Q2+sum(Fn))-(T0-T_a)*r^2]; ur_1=subs(ur,r,0.1025); t=[0:.15:150]; ur1=subs(ur_1,t); % Thay cxi = 0.1, v1 = 330, v2 = 300 roi ve hold off plot(t,ur1,'k-','linewidth',1.5) % cxi = 0.1, TH1 xlabel('thoi gian (s)') ylabel('chuyen vi kinh (m)') legend('J_1 = 330^o K, J_2 = 300^o K') % Thay cxi = 0.1, v1 = 300, v2 = 330 roi ve hold on plot(t,ur1,'k ','linewidth',1.5) % cxi = 0.1, TH2 legend('J_1 = 300^o K, J_2 = 330^o K') % Thay cxi = 0.2, v1 = 330, v2 = 300 roi ve hold on plot(t,ur1,'k-','linewidth',1.5) % Thay cxi = 0.2, v1 = 300, v2 = 330 roi ve hold on plot(t,ur1,'k ','linewidth',1.5) % Thay cxi = 0.3, v1 = 330, v2 = 300 roi ve hold on plot(t,ur1,'k-','linewidth',1.5) % Thay cxi = 0.3, v1 = 300, v2 = 330 roi ve hold on 47 plot(t,ur1,'k ','linewidth',1.5) >>Function_3% VE_ HINH_ clear all format long syms w r t % w thay cho omega % thong so vat lieu Em=3; nuy_m=0.2; alpha_m=8*10^(-5); k_m=0.16; C_m=900; ro_m=1380; % nen Ec=100; nuy_c=0.34; alpha_c=4.8*10^(-6); k_c=22.1; C_c=523; ro_c=4500; % hat Km=Em/3/(1-2*nuy_m); Gm=Em/2/(1+nuy_m); Kc=Ec/3/(1-2*nuy_c); Gc=Ec/2/(1+nuy_c); v1=330; v2=300; T0=290; %v1=300; v2=330; T0=290; beta1=400; beta2=200;p1=0.0015; p2=0.001; a=0.1; b=0.105; cxi=0.1; % cac hang so cua composite G=Gm*(1-15*(1-nuy_m)*(1-Gc/Gm)*cxi/(7-5*nuy_m+2*(4-5*nuy_m)*Gc/Gm)); K=Km+(Kc-Km)*cxi/[1+(Kc-Km)/(Km+4/3*Gm)]; alpha=alpha_m+(alpha_calpha_m)*Kc*(3*Km+4*Gm)*cxi/[Km*(3*Kc+4*Gm)+4*(Kc-Km)*Gm*cxi]; k=(1-cxi)*k_m+cxi*k_c; ro=(1-cxi)*ro_m+cxi*ro_c; C=[C_m*ro_m*(1-cxi)+C_c*ro_c*cxi]/[ro_m*(1-cxi)+ro_c*cxi]; E=9*K*G/(3*K+G); nuy=(3*K-2*G)/(6*K+2*G); E1=E/(1-nuy^2); nuy1=nuy/(1-nuy); alpha_1=alpha*(1+nuy); gama1=beta1*b/k; gama2=beta2*b/k; n=k/ro/C; R1=a/b; R=r/b; to=n*t/(b^2); J0=besselj(0,w); J1=besselj(1,w); 48 J0R1=besselj(0,w*R1); J1R1=besselj(1,w*R1); J0R=besselj(0,w*R); J1R=besselj(1,w*R); Y0=bessely(0,w); Y1=bessely(1,w); Y0R1=bessely(0,w*R1); Y1R1=bessely(1,w*R1); Y0R=bessely(0,w*R); Y1R=bessely(1,w*R); u0=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J0-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y0; u0R=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J0R-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y0R; u0R1=-2/(pi*w*R1); u1=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J1-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y1; u1R1=-gama1/w*u0R1; u1R=[Y1R1+gama1/w*Y0R1]*J1R-[J1R1+gama1/w*J0R1]*Y1R; x=[22.1550 41.6950 73.5050 102.6750 136.0650 167.2350]; %(cxi=0.1) %x=[16.4150 38.2350 70.1050 100.9850 134.1150 166.1650]; %(xi =0.2) %x=[13.6269 36.7952 68.8234 100.3699 133.4196 165.7879]; %(xi=0.3) Q1=1/2*[(v1-v2)*gama1*gama2*R1*((b^2a^2)/2+b^2*log(R1))/(gama2+gama1*R1*(1-gama2*log(R1)))]; Q2=1/2*[(v1-v2)*gama1*gama2*R1*((r^2-a^2)/2+r^2*(log(R1)*log(R))/(gama2+gama1*R1*(1-gama2*log(R1)))]; An=[gama2*(v2-T0)*u0+R1*gama1*(v1-T0)*u0R1]/[(gama2^2+w^2)*u0^2R1^2*(gama1^2+w^2)*u0R1^2]; Mn=(b^2-a^2)*u0R1-2*b/w*[b*u1-a*u1R1]; Ln=(r^2-a^2)*u0R1-2*b/w*[r*u1R-a*u1R1]; H=An*Mn*exp(-w^2*to); F=An*Ln*exp(-w^2*to); Hn=subs(H,w,x); Fn=subs(F,w,x); Pn=subs(A,w,x); 49 T=v2+(v1-v2)*gama1*R1*(1-gama2*log(R))/(gama2+gama1*R1*(1gama2*log(R1)))-2*sum(Pn); T_a=subs(T,r,a); ur=(1-nuy1)/E1*(p1*a^2-p2*b^2)/(b^2-a^2)*r+(1+nuy1)/E1*a^2*b^2/(b^2a^2)*(p2-p1)/r+alpha_1/r*[((1-nuy1)*r^2+(1+nuy1)*a^2)/(b^2a^2)*(Q1+sum(Hn))+(1+nuy1)*(Q2+sum(Fn))-(T0-T_a)*r^2]; ur_1=subs(ur,t,1000); r =[0.1:0.00005:0.105]; ur1=subs(ur_1,r); hold off % Thay cxi = 0.1, v1 = 330, v2 = 300 roi ve plot(r,ur1,'k-','linewidth',1.5) xlabel('ban kinh (m)') ylabel('chuyen vi kinh (m)') % Thay cxi = 0.1, v1 = 300, v2 = 330 roi ve hold on plot(r,ur1,'k ','linewidth',1.5) % Thay cxi = 0.2, v1 = 330, v2 = 300 roi ve hold on plot(r,ur1,'k-','linewidth',1.5) % Thay cxi = 0.2, v1 = 300, v2 = 330 roi ve hold on plot(r,ur1,'k ','linewidth',1.5) %Thay cxi = 0.3, v1 = 330, v2 = 300 roi ve hold on plot(r,ur1,'k-','linewidth',1.5) % Thay cxi = 0.3, v1 = 300, v2 = 330 roi ve hold on plot(r,ur1,'k ','linewidth',1.5) 50 [...]... hạn, chịu tác động của áp suất và trường nhiệt không dừng 2 Tìm được nghiệm giải tích của chuyển vị, biến dạng và ứng suất của bài toán đặt ra bằng phương pháp giải theo chuyển dịch 3 Tính toán số khảo sát sự phân bố của chuyển vị, biến dạng và ứng suất tại các tỷ lệ hạt khác nhau trong hai trường hợp của nhiệt độ (trường hợp 1: nhiệt độ môi trường bên trong trụ cao hơn nhiệt độ môi trường bên ngoài trụ. .. và ứng suất trong trụ composite chỉ chịu tác động của trường nhiệt độ phẳng, đối xứng, không dừng 22 CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ Mục đích của chương này là khảo sát ảnh hưởng của thành phần hạt độn đến sự phân bố của các thành phần chuyển vị, biến dạng và ứng suất của trụ composite Sử dụng lập trình Matlab, giải phương trình (2.27) để tìm ra các nghiệm ωn (n = 1, 2, …) ứng với mỗi giá trị của tỷ lệ hạt độn... khả năng chịu nhiệt (khả năng chịu nhiệt của trụ tốt hơn khi nhiệt tác động từ phía ngoài vào) Đồng thời, các hạt độn cũng có vai trò làm kéo dài thời gian polyme hóa của composite (vì chúng làm cho ứng suất, biến dạng, chuyển vị biến đổi theo thời gian chậm hơn), do đó làm tăng độ bền cho trụ 35 KẾT LUẬN Trong luận văn này, tác giả đã thu được các kết quả sau: 1 Thiết lập bài toán biên cho trụ composite. .. số và thảo luận Để làm rõ vai trò của thành phần hạt độn, luận văn sẽ khảo sát sự phân bố của chuyển vị, biến dạng và ứng suất của trụ composite theo thời gian và 23 bán kính tại các tỷ lệ hạt độn khác nhau ( ξ = 0.1, ξ = 0.2, ξ = 0.3 ) trong hai trường hợp: Trường hợp 1: Nhiệt độ môi trường bên trong trụ cao hơn nhiệt độ môi trường bên ngoài trụ ((a): ϑ1 = 3300 K, ϑ2 = 3000 K ) Trường hợp 2: Nhiệt độ. .. vai trò chống thấm, khả năng chống nhiệt chưa cao; còn trong trường hợp 2, các hạt độn chống thấm, chống nhiệt tốt hơn Như vậy, các hạt độn đóng vai trò rất quan trọng đối với trạng thái chuyển vị, biến dạng và ứng suất trong trụ composite khi có sự tác động của áp suất và trường nhiệt không dừng Với tỷ lệ hạt độn nhất định sẽ làm giảm chuyển vị, biến dạng và ứng suất, do đó làm tăng khả năng chống... trụ cao hơn nhiệt độ môi trường bên ngoài trụ và trường hợp 2: nhiệt độ môi trường bên ngoài trụ cao hơn nhiệt độ môi trường bên trong trụ) Để từ đó thấy được vai trò quan trọng của các hạt độn: chúng làm tăng khả năng chống rạn nứt, chống thấm, chống nhiệt (đặc biệt khi tác động nhiệt từ phía ngoài) và kéo dài thời gian polyme hóa cho trụ composite Nghiệm của bài toán thu được dưới dạng giải tích Vì... 2, 34 giá trị tuyệt đối của ứng suất cực và ứng suất trục lại có sự biến đổi theo bán kính ngược lại với biến dạng kính Tại ξ = 0.3 , giá trị tuyệt đối của chuyển vị, biến dạng và ứng suất trục đã giảm đi so với các giá trị tương ứng tại ξ = 0.1 và ξ = 0.2 , còn ứng suất kính và ứng suất cực tăng hay giảm tùy thuộc vào từng bán kính và thời điểm Tuy nhiên, quá trình biến đổi của chúng theo thời gian... gồm (2.5) và (2.10) cho ta hệ kín xác định trường nhiệt T và trường chuyển vị u Điều kiện đầu và điều kiện biên đối với nhiệt độ được cho dưới dạng T (r , 0 ) = [T (r , t )] t = 0 = T0 , ⎡ ∂T β1 ⎤ = 0, ⎢⎣ ∂ r − k (T − ϑ1 )⎥⎦ r=a ⎡ ∂T β 2 ⎤ = 0, ⎢⎣ ∂ r + k (T − ϑ 2 )⎥⎦ r=b (2.11) trong đó ϑ1 , β1 là nhiệt độ môi trường xung quanh và hệ số trao đổi nhiệt trên biên r = a; ϑ2 , β 2 là nhiệt độ môi trường... = 0.3 0.101 0.102 0.103 0.104 0.105 0.106 ban kinh (m) Hình 11 Sự phân bố ứng suất cực theo bán kính tại t = 1000 s c) Sự phân bố của ứng suất trục Sự phân bố của ứng suất trục theo thời gian (bán kính) tại các tỷ lệ hạt độn khác nhau được thể hiện trên bảng 13 và hình 12 (bảng 14 và hình 13) 32 Bảng 13 Giá trị ứng suất trục ( σ zz 10−3 GPa) theo thời gian tại r = 10.25 cm 1 t, s (a) 10 (b) (a) 50... bằng Bài toán nhiệt đàn hồi tựa tĩnh học có ý nghĩa thực tiễn lớn lao vì trong các điều kiện trao đổi nhiệt thông thường, các dòng nhiệt sinh ra do biến dạng và các hiệu quả động lực do đốt nóng không dừng đều không lớn lắm [1] Các mô đun đàn hồi và vật lý của composite với các hạt độn hình cầu đã được một số tác giả quan tâm giải quyết Dưới đây luận văn xin đưa ra các công thức mà các tác giả đã thu