I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong sách giáo khoa Toán tác giả trọng phần tỉ số lượng giác góc nhọn Vì sở để học tốt môn lượng giác vào lớp 11 Tuy nhiên, đa số học sinh gặp nhiều khó khăn gặp loại toán Để giúp học sinh giải tốt toán tỉ số lượng giác năm học cố gắng phân dạng tập đúc rút cho học sinh phương pháp giải dạng để học sinh nắm vững bí thành công cho họ gặp toán cụ thể Một mục đích quan trọng Toán học phổ thông phát triển học sinh bãn lĩnh giải toán Bài tập ôn luyện toán đa dạng Sự thành công dạy học môn Toán cung cấp cho học sinh phương pháp suy nghĩ thao tác tư Sau xin trình bày kinh nghiệm thực có hiệu giảng dạy toán cho học sinh lớp với số dạng toán sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn Rất mong đồng nghiệp gần xa giúp ý kiến cho để công tác dạy học tốt II THỰC TRẠNG CỦA HỌC SINH VÀ GIÁO VIÊN Đối với giáo viên Khi giảng dạy tiết luyện tập nhiều giáo viên chủ yếu giải toán chưa phân dạng chốt lại phương pháp giải dạng cho học sinh ghi nhớ vận dụng Đối với học sinh Khối lượng kiến thức lớp tương đối lớn nhiều em chưa nắm bắt vận dụng kiến thức để giải toán môn Hình học Do chất lượng đại trà lớp 9A, 9B năm học 2011 – 2012 sau: Điểm Số 10 Lớp 0 15 9A em 10 9B Với kết thấy chất lượng đại trà thấp Sau tìm hiểu nguyên nhân lớp dạy tham khảo lớp khối thấy có điểm sau đây: - Học sinh lười học cũ - Các dạng tập SGK hướng dẫn gợi ý không đầy đủ nên khó tiếp thu nghiên cứu - Học sinh thường học vẹt định lý, công thức, quy tắc, vận dụng sinh động chúng vào việc giải tập III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Từ nguyên nhân cố gắng phương pháp lên lớp việc đầu tư soạn giáo án nhà Trong phần hình đưa dạng toán thấy cho học sinh nhận biết chia nhỏ thành loại yếu tố đặc biệt cụ thể từ học sinh sử dụng phương pháp phù hợp với Vì vậy, dạy học sinh làm toán “Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn” thiết học sinh phải có suy nghĩ định hướng cho lời giải thích hợp Muốn làm điều học sinh phải ghi nhớ kiến thức sau: - Các tỉ số lượng giác góc nhọn phụ thuộc vào độ lớn góc mà không phụ thuộc vào tam giác vuông có góc nhọn Nói cách khác góc nhọn có tỉ số lượng giác xác định - Học sinh cần nhớ tỉ số lượng giác α với α góc đặc biệt 300, 450 600 cách sin300; sin450; sin600 ; ; Các 2 giá trị cosα ba số viết theo thứ tự ngược lại Các giá trị tanα tỉ số giá trị sinα cosα Các giá trị cotα giá trị tanα viết theo thứ tự ngược lại Để có kỹ vận dụng biến đổi thành thạo tỉ số lượng giác học sinh cần nhớ định nghĩa số hệ thức sau có tập SGK: Định nghĩa B A Cạnh đối Cạnh kề ˆ = 900 ; B ˆ =α Xét ∆ABC , A sin α = c¹nh ®èi c¹nh huyÒn cosα = c¹nh kÒ c¹nh huyÒn tan α = c¹nh ®èi c¹nh kÒ cot α = c¹nh kÒ c¹nh ®èi C α Cạnh huyền Một số hệ thức a sin2α + cos2α = b tanα cotα = c tan α = sin α cos α d cot α = cos α sin α e + tan α = cos α f + cot α = sin α A Hệ thức cạnh góc b = a sinB = a cosC b c b = c tanB = c cotC c = a sinC = a cosB B c = b tanC = c cotB a C Một số tính chất + Nếu sinα - sinβ (hoặc cosα = cosβ) tanα = tanβ; cotα = cotβ α = β + Khi góc α tăng từ 00 đến 900 sinα tanα tăng cosα cotα giảm + Nếu hai góc phụ sin góc cosin góc kia, tang góc cotang góc IV NỘI DUNG Các dạng toán tỉ số lượng giác thường gặp phương pháp giải với số ví dụ minh họa Dạng 1: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác phương pháp chứng minh Để tính tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông biết độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pitago để tính cạnh lại Sau dùng định nghĩa để tính tỉ số lượng giác góc nhọn lại theo định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ Ví dụ 1: Tam giác ABC vuông A, AB = 4cm, BC = 6cm Tính tỉ số lượng giác góc B góc C Giải Dùng định lý Pitago tính được: AC = 5cm sin B = AC = ≈ 0,7454 = cos C BC cos B = AB = ≈ 0,6667 = sin C BC tan B = AC = ≈ 1,118 = cot C AB cot B = AB = ≈ 0,8944 = tan C AC C A B Lưu ý: Sau tính sinB cosB ta tính tanB cosB cách khác: tan B = sin B = : ≈ 1,1,8 cos B 6 cot B = cos B = : = 0,8944 sin B 6 Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BH CK a) Hãy biểu thị cosA hai cách để chứng minh ∆AHK ∾∆ABC ˆ = 450 , chứng minh SAHK = SBCHK b) Biết A Giải a) Xét tam giác HAB vuông H có: cos A = A AH AB Xét tam giá KAC vuông K có: H AK cos A = AC Suy ra: K AH AK = (= cos A) AB AC B C Do đó: ∆AHK ∾∆ΑΒC (c-g-c) b) SAHK  AH  = ÷ = cos A SABC  AB  ⇒ SAHK  2 = SABC cos A = SABC  ÷ = SABC   Mặt khác: SAHK + SBCHK = SABC nên SAHK = SBCHK a − b2 Ví dụ 3: Cho cot α = α góc nhọn a > b > Tính cosα 2ab Giải Cách 1: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác Dựng ∆ABC vuông tạiA; AB = a2 – b2 a − b2 AC m= 2ab thì: cot B = 2ab C ˆ =α Vậy B 2ab ab BC2 = AB2 + AC2 = (a − b ) + (2ab) = (a + b ) ⇒ BC = a + b cos α = B AB a − b = BC a + b a2- b2 A Nhận xét: Ta thấy để tính giá trị tỉ số lượng giác cách vận dụng định nghĩa ta phải tạo tam giác vuông có góc góc α Trong nhiều trường hợp ta thường vẽ thêm đường vuông góc làm xuất tam giác vuông để có điều kiện tính tỉ số lượng giác Chú ý: Ví dị giảitheo cách khác cách vận dụng công thức bổ sung Cách 2: a − b2 cot α = 2ab 2ab a − b2 1 + tan α = ⇒ cos α = = cos α + tan α ⇒ tan α = (a − b ) = 4a b (a + b ) 1+ (a − b ) a − b2 ⇒ cos α = a + b2 Ví dụ 4: Cho tam giác nhọn ABC, AB = c; BC = a; AC = b Chứng minh rằng: a b c = = sin A sin B SinC Giải Vẽ CH CH ⊥ AB ta có sin A = Do đó: sin A BC a = = sin B AC b Suy ra: a b = sin A sin B CH CH ;sin B = AC BC A Chứng minh tương tự ta được: H b c = sin B sin C B a b c = = Vậy sin A sin B sin C C Ví dụ 5: Tam giác ABC, đường trung tuyến AM Chứng minh cotB= 3cotC AM = AC Giải Để tính cotA cotC ta vẽ đường cao AH BH CH ; cot C = AH AH cot B = Bcot C ⇔ BH = 3CH cot B = A ⇔ BC = 4CH ⇔ MC = 2CH B ⇔ MH = HC C M H ⇔ ∆AMC cân ⇔ AM = AC ˆ = α = 450 , đường trung Ví dụ 5: Xét tam giác ABC vuông A; AB < AC; C tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a Chứng minh công thức a) sin2α = 2sinα cosα b) + cos2α = cos2α c) – cos2α = sin2α Giải Ta có: sin α = AH CH ; cos α = AC AC a · AMH = 2α AH AH cos 2α = = AM a AH AH sin 2α = = AM a 2α B H AH CH 2AH.CH 2AH.CH = = AC AC AC2 BC.CH 2AH AH = = = sin 2α 2a a 2sin α cos α = a) b) A Xét α M a C 2.CH 2CH.CH 2CH  CH  2cos α =  = = ÷ = BC  AC  BC.CH BC.CH 2CH CH = = 2a a Xét + cos 2α = 1+ HM a + HM CH = = a a a (1) (2) Từ (1) (2) suy ra: + cos 2α = cos α c) AH  AH  Ta có: 2sin α =  ÷ = AC2  AC  = Xét: − cos 2α = 1− BH.HC 2BH 2BH BH = = = BC.HC BC 2a a (1) HM a − HM BH = = a a a (2) Từ (1) (2) suy ra: 2sin α = − cos 2α Dạng 2: Vận dụng định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ Phương pháp Nhờ có định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ mà ta so sánh sin cosin hai góc, tang cotang hai góc cách đưa so sánh tỉ số sin tỉ số tang hai góc khác Ta đưa sin góc cos góc phụ Sau sử dụng công thức để tính nhanh kết Ví dụ 6: Không dùng máy tính bảng số xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: cot 400 ; sin 500 ; tan 700 ; cos550 Giải Theo định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ ta có: cos550 = sin 350 ; cot 500 = tan 700 Vì sin 350 < sin 500 < tan 500 < tan 700 Lưu ý: Sinα < tanα Ví dụ 7: Không dùng bảng tính số máy tính, tính nhanh giá trị biểu thức: a) M = sin 100 + sin 200 + sin 450 + sin 700 + sin 800 b) N = tan 350.tan 400.tan 450.tan 50 0.tan 550 Giải a) M = (sin 100 + sin 800 ) + (sin 200 + sin 700 ) + sin 450 = (sin 100 + cos 100 ) + (sin 200 + cos 200 ) + sin 450 b) N = (tan 350.tan 550 ).(tan 400.tan 500 ).tan 450 = (tan 350.tan 350 ).(tan 400.tan 400 ).tan 450 = 1.1.1 = Ví dụ 8: Cho biểu thức: A = cos800 − sin α tan 600 − cot 700 (00 < α < 900 ) Xác định dấu biểu thức A theo giá trị α Giải A= cos800 − sin α sin100 − sin α = tan 600 − cot 700 tan 600 − tan 200 Vì tan600 > tan200 nêntan600 – tan200 > - Nếu α = 100 sin100 = sinα ⇒ sin100 – sinα = ⇒ Α = - Nếu α > 100 sin100 < sinα ⇒ sin100 – sinα < ⇒ Α < Dạng 3: Biết tỉ số lượng giác góc tính tỉ số lượng giác lại góc + Biết sin cosin góc Ví dụ 9: Biết sin α = , tính cosα, tanα, cotα 13 Giải 10 Phân tích, biết sinα tồn cosα nhờ hệ thức sin α + cos α = Khi biết sinα cosα tìm tanα cotα nhờ hệ thức tan α = sin α cos α cot α = cos α sin α Giải   144 Ta có; sin α + cos α = ⇒ cos α = 1 ÷ =  13  169 2 Do đó: cos α = 12 13 sin α 12 15 = : = cos α 13 13 12 12 cot α = tan α = Biết tang cotang góc Trước hết ta bổ sung thêm hai hệ thức + tan α = 1 > + cot α = cos sin α 2  sin α  cos α + sin α = Chứng minh: + tan α = 1+  ÷ = cos α cos α  cos α  2 2  cos α  sin α + cos α + cot α = +  = ÷ = sin α sin α  sin α  Ví dụ 10: Biết tan α = 12 , tính sinα, cosα 35 Giải 1  12  1369 ⇒ = + Ta có: + tan α =  ÷ = cos α cos α  35  1225 cos α = 1225 35 = 1369 37 11 sin α = 1− cos α = 1− ⇒ sin α = 35 144 = 37 1369 12 37 Ví dụ 11: Biết sinα + cosα = (0 < α < 900 ) Tính tanα Giải 7  Do sin α + cos α = ⇒ sin α +  − sin α ÷ = 5  2 ⇒ 25sin α − 35sin α + 12 = ⇒ (5sin α − 4)(5 sin α − 3) =  sin α =  ⇒ sin α =  - Nếu sin α = 4 cos α = ⇒ tan α = 5 - Nếu sin α = cos α = ⇒ tan α = 5 Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác góc mà không dùng bảng số, không dùng máy tính Phương pháp:Tạo tam giác vuông có góc góc cần tính tỉ số lượng giác từ ta suy tỉ số cạnh để tính Ví dụ 12: Tính tan150 mà không dùng bảng số, không dùng máy tính Giải ˆ = 900 ; B ˆ = 150 , AC = Xét tam giác ABC có A B 150 Đường trung trực BC cắt AB I · Ta có : AIC = 300 nên IC = 2AB = I 300 12 A C AC = tan 300 = AI ⇒ AI = Ta có: AB = AI + BI = AI + IC = + tan150 = AC = = 2− AB + Ví dụ 13: Tính cos360 mà không dùng bảng số, không dùng máy tính Giải ˆ = 360 ;BC = Vẽ ∆ABC cân A, A ˆ = 720 ˆ =C Thế B A Vẽ đường phân giác CDx Ta có ∆ADC cân D 360 x ∆ BCD cân C, AD = DC = CB = Kẻ DH ⊥ AC Đặt AH = HC = x AH =x Như cos360 = AD H D 720 Ta có: AB = AC = 2x x K 360 BD = 2x – Xét ∆ ABC với đường phân giác CD B 1  ⇔  2x − ÷ = 2  =± 2 ⇔ Do x > nên x = 1+ 1+ Do cos360 = x = 4 13 36 720 DA AC = ⇒ = 2x DB CB 2x − ⇔ 4x − 2x − = ⇔ 2x − C Dạng 5: Chứng minh hệ thức Phương pháp: Để chứng minh hệ thức lượng giác chủ yếu ta dùng phép biển đổi công thức lượng giác biết để biến đổi vế thành biến đổi Tương đương đồng thời vế đẳng thức Ví dụ 14: Cho biểu thức A = − 2sin αcosα với α ≠ 450 2 sin α − cos α a) chứng minh rằng: A = sin α − cosα sin α + cosα b) tính giá trị A biết tanα = Giải: − 2sin αcosα sin α + cos 2α − 2sin αcosα A= = = sin α − cos 2α ( sin α − cosα ) ( sin α + cosα ) ( sin α − cosα ) = ( sin α − cosα ) ( sin α + cosα ) = sin α − cosα sin α + cosα (Vì α ≠ 450 nên sinα – cosα ≠ 0) b) chia tử mẫu A cho cosα ta được: sin α −1 tan α − cos α A= = = sin α tan α + +1 cosα −1 =− +1 Lưu ý: Sau rút gọn, biểu thức A chứa sinα cosα Ta chia tử mẫu cho cosα để khử sinα, cosα làm xuất tanα, tính giá trị biểu thức A đề cho giá trị cotα phải chia tử mẫu cho sinα, cosα làm xuất cotα Ví dụ 15: Chứng minh đẳng thức a) sin6α + cos6α = – 3sin2αcos2α 14 b) sin α + cosα − 2cos α = − cosα sin α − cosα + Giải: a) ta có: sin6α + cos6α = (sin2α)3 + (cos2α)3 = (sin2α + cos2α)[(cos2α)2 – cos2αsin2α + (sin2α)2] = (cos2α)2 – cos2αsin2α + (sin2α)2 = (cos2α + sin2α)2 – 3sin2αcos2α = – 3sin2αcos2α c) sin α + cosα − 2cos α = − cosα sin α − cosα + ⇔ ( sin α + cosα − 1) ( sin α − cosα + 1) = ( − cosα ) cosα ⇔ sin α = ( cosα − 1) = 2cos α − 2cos α ⇔ sin α + cos 2α = Đẳng thức cuối Vậy đẳng thức xuất phát Dạng 6: Tính giá trị góc Phương pháp: Muốn tính giá trị góc ta phải tìm giá trị tỉ số lượng giác góc Ví dụ 16: Tìm x biết tanx + cotx = sinx cos x + −2=0 cos x sinx sin x + cos x − 2sin x cos x =0 sin x cos x ( sinx = cos x ) =0 Suy ra: sinx = cosx Do đó: t anx = sinx = = tan 450 cos x Vậy x = 450 Ví dụ 17: Cho sin x+ cos x = Tìm x Giải: Bình phương vế ta được: 15 sin2x + cos2x + 2sinxcosx = ⇔ 1+ 2sinxcosx = ⇔ – 2sinxcosx = ⇔ ( sinx-cos x ) = ⇔ sinx = cos x Mà theo sinx+ cos x = 2 ⇒ sinx = sin 450 ⇒ sinx = ⇒ x = 450 Dạng 7: Vận dụng số hệ thức cạnh góc tam giác vuông để tính diện tích tứ giác Ví dụ 18: Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O cho biết ¼ AOD = 700 , AC = 5,3CB, BD = 4,0CB Tính diện tích tứ giác ABCD (làm tròn kết đến chữ số thập phân) Giải: A K Tìm hướng giải: Diện tích tứ giác ABCD tổng diện tích cao tam giác ABC O H AKC Đã biết AC, cần biết thêm chiều cao ứng với AC Do cần vẽ BH ⊥ AC; DK ⊥ AC Lời giải: B D C Vẽ BH ⊥ AC; DK ⊥ AC ¼ Đặt AOD =α Xét tam giác vuông HOB có BH = OB.sinα Xét tam giác vuông KOD Có DK = Odsinα 16 SABCD = SABC + SADC = AC ( BH + DK ) = AC ( OB + OD ) sin α = AC.BDsin α 1 = 5,5.4.sin 700 ≈ 5.3.4.0,9397 2 SABCD ≈ 10,0 (cm2) Nhận xét: Nếu tứ giác có độ dài hai đường chéo m n góc nhọn Xen hai đường chéo α diện tích tứ giác là: S = m.n.sin α ˆ = 1200 , AB = a, BC = b Ví dụ 19: Cho hình bình hành ABCD có A đường phân giác bốn góc cắt tạo thành tứ giác MNPQ Tính dienj tích tứ giác MNPQ Giải: Dễ thấy MNPQ hình chữ nhật A AQ = AD.cos60 = a AM = AB.cos600 = b Suy ra: MQ = Vậy SMNPQ M B b P Q ( a − b) Tương tự ta có PQ = a N B C ( a − b) ( a − b) = MQ.PQ = Dạng 8: Vận dụng số hệ thức cạnh góc tam giác vuông để giải tam giác thường (Khi biết trước yếu tố) Phương pháp giải: Thường vẽ đường cao để vận dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông để tính yếu tố ˆ = 1200 ,A ˆ = 350 ,AB = 12,25dm Ví dụ 20: Cho tam giác ABC có A Hãy giải tam giác ABC (Làm tròn kết đến hai chữ số thập phân) 17 Giải: · C = 1800 − 1200 + 350 = 250 ( ) Vẽ AH ⊥ BC góc B C nhọn nên H nằm B C AH = AB.sinB = AC.SinC AB.sin B 12,25sin 350 = ≈ 16,63(dm) sin C sin 250 BC = BH + CH = AB.cos350 + AC.cos250 ≈ 10,035 + 15,069 ≈ 25,10(dm) A ⇒ AC = 12,25 B 350 H C · Ví dụ 21: Cho tam giác nhọn ABC, A = 750 ,AB = 30mm;BC = 35mm Hãy giải ∆ABC (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Giải: A Vì tam giác ABC nhọn nên theo ví dụ ta có: 750 a b c = = sin A sin B sin C 30 C.sin A 30.sin 750 sin C = = ≈ 0,8275 a · ⇒ C = 560 · B = 1800 − 750 + 560 = 490 ( 35 B C ) a sin B 35.sin 490 b= = ≈ 27 ( mm ) sin A sin 750 Ví dụ 22: Cho tam giác ABC cân A, đường cao BH biết BH = h, · C = α Hãy giải ∆ABC A · · · Giải: B = C = α;A = 1800 − 2α Xét ∆BHC Vuông có BH = BC Sinα ⇒ BC = h sin α H B Vẽ AK ⊥ BC Xét ∆AKC có: 18 α K C KC = AC cosC ⇒ AC = AB = KC h = cosα 2sin αcosα h 2sin αcosα V.NHỮNG KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Quá trình giảng dạy thực chương trình, phương pháp Học sinh nắm vững kiến thức học có khả vận dụng tốt giải toán Khi đọc đề toán học sinh biết nên chọn phương pháp để chứng minh Từ chỗ xác định cách giải dạng toán “tỉ số lượng giác góc nhọn” hướng Học sinh giải nhanh xác loại toán mà đưa lời giải hợp lý, ngắn gọn để giải toán khác Trước nhiều em sợ học hình, em yêu thích môn phần lượng giác Do chất lượng đại trà lớp dạy nâng lên rõ nét cụ thể kết khảo sát sau phần tỉ số lượng giác hai lớp 9D, 9E (năm 2012, 2013) dạy sau: Điểm Số em 10 8 7 6 4 0 Lớp 9D 9E Đặc biệt lớp bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều em thể tư sáng tạo qua nhiều toán Tự em khám phá, tìm tòi, tổng hợp dạng toán số tập lượng giác sách tham khảo lớp cao Tôi báo cáo chuyên đề tổ buổi sinh hoạt chuyên môn cụm nhiều người biểu dương, khen ngợi 19 VI ĐỀ XUẤT Đối với giáo viên Giáo viên phải nhận thức vị trí môn Toán toàn kiến thức hình học THCS Xác định tầm quan trọng toán nâng cao việc bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên phải thường xuyên nghiên cứu, phải học tập, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ có kinh nghiệm giảng dạy đối tượng học sinh giỏi Đối với nhà trường Trước hết tổ chuyên môn phải chỗ dựa vững tin cậy cho giáo viên việc trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, cần phải tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên điều kiện giảng dạy có đủ sách tham khảo thiết bị dạy học cần thiết để nghiên cứu Để tạo điều kiện thực tốt giải pháp nêu đòi hỏi phải có thêm thời gian phù hợp với tứng đối tượng Cho nên kháo, lớp nhà trường nên tổ chức thêm buổi học bồi dưỡng phụ đạo cho học sinh Đối với cấp quản lý giáo dục - Thường xuyên tổ chức chuyên đề, hội thảo để giáo viên giảng dạy môn Toán có điều kiện tiếp xúc, học hỏi kinh nghiệm - Hàng năm phòng giáo dục nên in sáng kiến kinh nghiệm tốt gửi trường để giáo viên tham khảo học tập 20 VII KẾT LUẬN Như biết toán học công cụ cho khoa học, chìa khóa trí thức cho ngành học Cho nên giáo viên dạy toán thiết nghĩ việc phân dạng tập chốt lại phương pháp giải cho dạng việc làm cần thiết thường nhật người giáo viên Đồng thời rèn luyện cho học sinh tình tự học, sáng tạo, suy luận linh hoạt toán để vận dụng tiếp thu kiến thức tốt góp phần thực nhiệm vụ trọng trách giáo dục thời kỳ đất nước hội nhập toàn cầu hóa 21 [...]... phải thường xuyên nghiên cứu, phải học tập, trau dồi chuyên môn nghiệp vụ và có kinh nghiệm trong giảng dạy đối tượng học sinh giỏi 2 Đối với nhà trường Trước hết tổ chuyên môn phải là chỗ dựa vững chắc tin cậy cho giáo viên trong việc trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, cần phải tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên về các điều kiện giảng dạy như có đủ sách tham khảo và các thiết bị dạy học cần thiết để nghiên... trường nên tổ chức thêm các buổi học bồi dưỡng và phụ đạo cho học sinh 3 Đối với các cấp quản lý giáo dục - Thường xuyên tổ chức các chuyên đề, hội thảo để giáo viên giảng dạy bộ môn Toán có điều kiện ti p xúc, học hỏi kinh nghiệm - Hàng năm phòng giáo dục nên in những sáng kiến kinh nghiệm tốt gửi về các trường để giáo viên tham khảo và học tập 20 VII KẾT LUẬN Như chúng ta đã biết toán học là công... phương pháp giải cho từng dạng là việc làm cần thiết và thường nhật của mỗi người giáo viên Đồng thời rèn luyện cho học sinh tình tự học, sáng tạo, suy luận linh hoạt trong các bài toán để vận dụng và ti p thu kiến thức tốt hơn góp phần thực hiện nhiệm vụ trọng trách của giáo dục trong thời kỳ đất nước hội nhập toàn cầu hóa 21