Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: 10A Sinh viên: Giáo viên hướng dẫn: § Công thức lượng giác (tiết 1) − − − − − I/ Mục tiêu: Qua học sinh cần nắm được: Về kiến thức: Nắm vững công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi Hiểu công thức sin, côsin, tang côtang tổng, hiệu hai góc Từ công thức cộng suy công thức nhân đôi Về kĩ năng: Vận dụng công thức tính sin, cosin, tan, cotan tổng, hiệu góc, công thức góc nhân đôi để giải toán tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản, chứng minh số đẳng thức Về tư duy, thái độ a) Tư duy: Phát triển tư logic thuật toán trình giải tập lượng giác Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm số công thức khác HS biết liên hệ kiến thức, tích cực chủ động học tập, biết nhận xét, đánh giá tự đánh giá làm − − − HS thấy quan hệ mật thiết toán học đời sống, toán học bắt nguồn từ nhu cầu đời sống b) Thái độ: Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm HS có thái độ học tập đắn, rèn tính kiên trì, chịu khó khoa học làm tập lượng giác Năng lực cần hình thành cho học sinh: Năng lực tính toán, lực tự giải vấn đề, lực hợp tác nhóm, lực giao tiếp, lực sử dụng ngôn ngữ II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn bảng, máy tính, máy chiếu, phiếu tập, ví dụ, câu hỏi, hướng dẫn tập Học sinh: SGK, ghi, ôn lại kiến thức giá trị lượng giác, xem trước III/ Phương pháp dạy học Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, giải vấn đề, dạy học hợp tác, hoạt động nhóm, ghép đôi IV/ Tiến trình học: Ổn định tổ chức(1’) Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: Các em học giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt nào? TL: Cung đối, cung bù, , phụ Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống: cos(−α ) = π cos( − α ) = tan(π − α ) = sin( −α ) = ( cos α ; π cot( − α ) = ( sin α ; cos(π + α ) = ( − tan α ; − sin α ) tan α ) − cos α ) o o o cos 90 ;cos 60 ;cos 30 Câu hỏi 2: Tính cos 90o = 0; cos 60o = ; cos 30o = 3 Bài mới: o o o Đặt vấn đề: cos 90 có cos 60 + cos 30 không? Trong TH tổng quát, cos( a + b) có liên quan đến cos a + cos b không? Năng lực hình thành cho HS Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Công thức cộng GV - Đưa công thức cộng + Thừa nhận công thức đầu + Đưa cách cm CT (2), (3) Ghi bảng/ Trình chiếu I/ Công thức cộng cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b(1) cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b(2) sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b(3) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b(4)  H1 Năng lực hoạt Hoạt động ghép đôi, động nhóm bạn/nhóm thảo luận câu hỏi (ghép đôi) Dãy bên trái làm H1, dãy bên Năng lực giải phải làm H2(3’) vấn đề H1? Từ CT(1), cô thay b = (-b) ta CT nào? H2? Để xây dựng CT(3), biến đổi để vận dụng CT(1)? GV: HD HS + Thay b (-b) vào CT (1), sử dụng giá trị lượng giác cung đối để đc CT (2) + Áp dụng GTLG cung phụ để biến đổi (3) tan a − tan b (5) + tan a tan b tan a + tan b tan(a + b) = (6) − tan a tan b tan(a − b) = - HS thảo luận - Trình bày kq hoạt động nhóm Thay b (-b) vào CT (1); sử dụng giá trị lượng giác cung đối ta đc CT (2); Áp dụng GTLG cung phụ để biến đổi (3) dạng CT(1) - HS nhận xét cos[a − (−b)] = cos( a + b) = cos a cos(−b) + sin a sin(−b) = cos a cos b − sin a sin b ⇒ (2) cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b (3) dạng CT(1) GV: Nhận xét Năng lực hoạt động nhóm Năng lực sử dụng ngôn ngữ  HĐ1(sgk) (5’) Dựa vào cách chứng minh công thức (2) (3), chứng minh công thức sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a + b) = cos[ HS: + Thảo luận nhóm sin(a + b) = sin[a − (−b)] π = cos[( − a) − b] π π = cos( − a) cos b + sin( − a) sin b 2 = sin a cos b + cos a sin b = sin a cos(−b) − cos a sin(−b) = sin a cos b + cosa sin b - Mỗi bàn nhóm, lớp + Trình bày tiến hành thảo luận trình + Nhận xét bày kết Thời gian thảo luận: 3’ Hướng dẫn: Biểu diễn công thức sin(a+b) dạng công thức sin(a-b) biết - GV nhận xét, đưa cách chứng minh sin(a + b) = sin[ a − (−b)] = sin a cos( −b) − cos a sin(−b) = sin a cos b + cosa sin b Đưa ví dụ để hs kiểm tra: π − (a + b)] HS: phân tích sin(a + b) = sin[a − (−b)] = sin a cos(−b) − cos a sin(−b) = sin a cos b + cosa sin b Ví dụ Năng lực giao  H2 Tính sin750? 75o = 45o + 30o tiếp Hỏi: 750 phân tích thành HS: áp dụng CT(4) Năng lực tính tổng hay hiệu góc đặc toán biệt nào? - Hướng dẫn học sinh áp dụng CT sin tổng - GV trình bày mẫu sin750 = sin ( 450 + 300 ) = sin 450 cos300 + cos 450 sin300 + 2 2 6+ = = Trình bày bảng  Bài tập áp dụng a) Tính Năng lực giải b) Chứng minh vấn đề π − tan a tan( − a ) = + tan a Năng lực tính Hướng dẫn: toán a) GV hướng dẫn học sinh đưa HS làm độc lập HS lên bảng làm a) π π π ) = cos( − ) 12 π π π π = cos cos + sin sin 4 2 = + 2 2 −π 2+ 12 tổng/hiệu góc = π π π = − ( 12 ) − đặc biệt dụng công thức tính toán a) cos(− cos(− b) HS theo hướng dẫn Áp GV π π π ) = cos( − ) 12 π π π π = cos cos + sin sin 4 2 = + 2 2 2+ = b) π − tan a π tan( − a ) = π + tan tan a tan - Gọi HS lên bảng làm π tan( − a) - HS nhận xét, π GV đưa kết đối chiếu tan − tan a b) Hỏi: Các em sử dụng công = π + tan tan a thức để khai triển π tan( − a ) - GV đưa kết GV Đưa mẹo nhớ công thức cộng cho HS “Sin thời sin cos, cos sin Cos thời cos cos, sin sin, dấu trừ” “Tan tổng lấy tổng tan Chia trừ với tích tan dễ òm” Hoạt động Công thức nhân đôi công thức hạ bậc GV: Trong công thức cộng, HS: II/ Công thức nhân đôi Bây cô thay b=a vào CT (1) ta công thức nào? GV: Đây CTLG học trước Tương tự vậy, thay b = a vào CT (2), (4), (6) để xem cta CT ntn cos(a − a ) = cos = = cos a + sin a cos 2a = cos a − sin a sin 2a = 2sin a cos a tan 2a = cos(a + a ) = cos(2a ) tan 2a − tan a = cos a cos a − sin a sin a = cos a − sin a sin(a + a) = sin(2a) = sin a cos a + cos a sin a = 2sin a cos a tan( a + a) = tan(2 a) tan a + tan a − tan a tan a tan a = − tan a = 1) cos 2a = cos a − sin a = cos a − (1 − cos a) = cos a − ⇒ cos a = - GV nhận xét, đưa kết luận Những công thức gọi công thức nhân đôi với sin, + cos 2a cos, tan 2) cos 2a = cos a − sin a = (1 − sin a ) − sin a  Hoạt động nhóm Năng lực hoạt Lớp chia nhóm, thảo luận động nhóm ghi kết vào bảng phụ Thời Năng lực giải gian HĐ nhóm (3’) vấn đề N1+2 Điền vào chỗ trống Năng lực sử cos 2a = cos a − sin a dụng ngôn = cos a − (1 − ) ngữ = ⇒ cos a = N3+4 Điền vào chỗ trống cos a = cos a − sin a = (1 − ) − sin a = ⇒ sin a = Nhắc lại kiến thức cos2a + sin2a = = − 2sin a - HS thảo luận nhóm - Ghi kết vào bảng phụ - Trình bày - Các nhóm nhận xét, ⇒ sin a = − cos 2a sin a tan a = cos a − cos 2a − cos 2a = = + cos 2a + cos 2a 2 1) cos 2a = cos a − sin a = cos a − (1 − cos a) = cos a − 1 + cos 2a 2) cos 2a = cos a − sin a ⇒ cos a = = (1 − sin a) − sin a = − 2sin a − cos 2a ⇒ sin a = III/ Công thức hạ bậc - GV nhận xét, đưa kết đối + cos 2a cos a = chiếu - HS áp dụng công − cos 2a thức vừa tìm để khai sin a =  H3 triển − cos 2a Từ công thức cos2a sin2a sin a tan a = tan a = + cos 2a cos a vừa tìm được, ta a) − cos 2a tìm công thức tan2a? sin 4a = sin 2.2a = 2sin 2a cos 2a − cos 2a = = Nhắc lại: tana = sin 4a = 2sin 2a cos 2a + cos 2a + cos 2a Năng lực giải vấn đề = 4sin a cos a cos 2a = 4sin a cos a(1 − 2sin a) b) GV: Nhận xét GV Chốt Các công thức vừa tìm gọi công thức hạ bậc  Bài tập áp dụng cos Vì -HS làm theo gợi ý GV a) π = cos π 1+ = = 2+ 2 + cos π π 2+ > ⇒ cos = 8 a) Khai triển sin 4a theo Năng lực giải sin 2a sin a vấn đề π cos Năng lực tính b) Tính GV: HD HS toán a) Áp dụng CT nhân đôi sin 4a = sin 2.2a sin 2a = 2sin a cos a b) +/ Áp dụng công thức hạ bậc cho góc +/ cos π π sin 4a = sin 2.2a = 2sin 2a cos 2a sin 4a = 2sin 2a cos 2a = 4sin a cos a cos 2a = 4sin a cos a(1 − 2sin a) b) cos cos π = + cos π π >0 ? mang dấu gì? HĐ3: Củng cố hướng dẫn học nhà:  Củng cố: Củng cố lại công thức qua tập trắc nghiệm: Hãy nối dòng cột trái với dòng cột phải để công thức cos a cos b + sin a sin b cos a cos b − sin a sin b sin a cos b − cos a sin b 2sin a cos a tan a − tan b + tan a tan b tan a + tan b − tan a tan b 2sin a − 2cos a − (1) (2) (3) (4) 1-G 2-F 3-A 4-H 5-C 6-E 7-B 8-D (5) (6) (7) (8) Hướng dẫn nhà sin a = −0, 6; π [...]... b) +/ Áp dụng công thức hạ bậc cho góc +/ cos π 8 π 8 sin 4a = sin 2.2a = 2sin 2a cos 2a sin 4a = 2sin 2a cos 2a = 4sin a cos a cos 2a = 4sin a cos a(1 − 2sin 2 a) b) cos 2 cos π = 8 1 + cos π 4 2 π >0 8 ? mang dấu gì? HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:  Củng cố: Củng cố lại các công thức qua bài tập trắc nghiệm: Hãy nối mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được một công thức đúng cos... + b) (F) cos( a + b) (G) cos( a − b) (H) sin 2a 3π 2 ; Bài tập 1 Tính sin2a, cos2a , tan2a biết HD: Các CT sin2a, cos2a , tan2a là công thức gì chúng ta vừa học?  CT nhân đôi Nhìn vào CT, để tính được sin 2a chúng ta cần tính được cái gì?  sina, cosa sin 2 a + cos 2 a = 1 ⇒ cos 2 a π