BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KIỀU DUY THẮNG PHỔ KHỐI LƯỢNG CỦA HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết Vật lí Toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Huy Thảo HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa Vật lý, đặc biệt thầy cô giáo Phòng sau Đại học – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội quan tâm giúp đỡ em trình học tập thực luận văn Em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc TS Nguyễn Huy Thảo - người thầy tận tâm hướng dẫn em hoàn thành luận văn Xin gửi tới người thân – gia đình, bè bạn – người động viên giúp đỡ suốt trình học tập nghiên cứu lời cảm ơn sâu sắc Hà Nội, ngày 03 tháng 08 năm 2015 Người thực Kiều Duy Thắng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn ghi rõ nguồn gốc Tác giả luận văn Kiều Duy Thắng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp NỘI DUNG Chương MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 1.1 Sắp xếp hạt mô hình 1.2 Lagrangian của mô hình 1.3 Các boson chuẩn của mô hình Chương KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 11 2.1 Thế Higgs của mô hình 11 2.2 Khối lượng Higgs trung hòa của mô hình 14 2.3 Khối lượng Higgs mang điện của mô hình 16 Chương TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 19 3.1 Tương tác của Higgs với boson chuẩn 19 3.2 Tương tác của Higgs với fermions 24 3.3 Tự tương tác của Higgs……………………………………… KẾT LUẬN 365 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 377 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mô hình chuẩn thành công, với tiên đoán lý thuyết thực nghiệm kiểm chứng như: khối lượng W-boson Z-boson, góc trộn Weinberg, tham số Michel ρ… Đặc biệt, hoạt động trở lại của máy gia tốc LHC cho nhiều liệu thực nghiệm hữu ích, góp phần khẳng định tồn của Higgs-boson giải thích nguồn gốc khối lượng của hạt tự nhiên [2] Sự kiện mang lại giải Nobel vật lý năm 2013 cho Francois Englert Peter W.Higg Tuy nhiên, mô hình chuẩn tồn nhiều hạn chế, chưa giải tích vấn đề quan trọng sau: (1) hệ fermions 3, (2) dao động khối lượng neutrino khác không, (3) nguồn gốc của vật chất tối lượng tối tính bất đối xứng số baryon của vũ trụ quan sát Một hướng phát triển của vật lý để khắc phục hạn chế của mô hình chuẩn mô hình 3-3-1 Các mô hình 3-3-1 dựa nhóm đối xứng chuẩn 𝑆𝑈(3)𝑐 ⨂𝑆𝑈(3)𝐿 ⊗ 𝑈(1)𝑋 kế thừa kết đạt của mô hình chuẩn đồng thời tiếp tục giải vấn đề tồn của mô hình chuẩn Các công bố gần của mô hình 3-3-1 chỉ ra: khối lượng neutrino giải thích qua chế seesaw TeV, vật chất tối xuất hệ của đối xứng mô hình [2] Các hạt với số lepton cho rã vi phạm CP dẫn đến chế leptogenesis cho giải tích bất đối xứng số baryon Ngoài việc giải vấn đề quan trọng trên, số kết khác xuất cách tự nhiên mô hình 3-3-1 hệ tất yếu của lý thuyết, là: số hệ fermions mô hình phải 3, điện tích lượng tử hóa, khối lượng dao động của neutrinos Có hai phiên của mô hình 3-3-1, việc phân chia phụ thuộc vào phần lepton đưa vào mô hình Phiên thứ nhất, gọi mô hình 3-3-1 tối thiểu, đề xuất bởi Pisano, Pleitez Frampton vào năm 1992 [1], đó, ta đưa lepton mang điện phân cực phải vào đáy của ba tam tuyến lepton của nhóm nhóm 𝑆𝑈(3)𝐿 Phiên đòi hỏi ba tam tuyến lục tuyến vô hướng Higgs để thực phá vỡ đối xứng tự phát, sinh khối lượng cho tất fermions Việc đưa vào lục tuyến Higgs giúp cho việc giải thích nguồn gốc khối lượng của hạt cách rõ ràng Tuy nhiên, số lượng lớn vô hướng xuất mô hình dẫn đến việc xác định trạng thái vật lý của hạt, tính toán từ lý thuyết để cung cấp tín hiệu cho việc tìm kiếm hạt Higgs từ máy gia tốc gặp khó khăn Đây vấn đề nhà khoa học quan tâm tiếp tục phát triển Trong [3], tác giả M.D Tonasse đưa kết cho phổ khối lượng Higgs khối lượng fermions gần ở bậc (tree level) Phiên thứ hai tác giả Foot, Long Tuan đề xuất năm 1994, thành phần thứ ba của tam tuyến lepton của nhóm 𝑆𝑈(3)𝐿 neutrinos phân cực phải [4] So với phiên thứ phiên thứ hai có ưu điểm số lượng vô hướng đưa vào giải thích nguồn gốc khối lượng neutrinos tốt hơn, tương tác của boson trung hòa có khối lượng trùng hợp với mô hình chuẩn Tuy nhiên, hạn chế của phiên giới hạn của góc trộn Weinberg lớn mô hình chuẩn Hạn chế nhà khoa học phát triển mô hình để khắc phục Đóng góp của Higgs-boson mô hình 3-3-1 đem lại nhiều tượng vật lý Nhiều công bố gần dựa vào đóng góp cho thấy giá trị của số đại lượng tính toán từ lý thuyết phù hợp với giá trị thực nghiệm đo được: mômen từ dị thường của muon (g-2), khối lượng neutrinos, hàm β lý thuyết tái chuẩn hóa… Ngoài ra, dựa vào tương tác của Higgs-boson mô hình 3-3-1 ở bổ đính bậc cao tìm ứng cử viên cho đối tượng vật lý như: vật chất tối, lượng tối, radion, axion… Việc tính toán tìm đặc tính để cung cấp tín hiệu phục vụ cho việc tìm kiếm Higgs-boson ở máy gia tốc quan tâm Công trình tìm kiếm Higgs qua kênh rã hai photon của William J Marciano, Cen Zhang Scott Winlenbrock [5], hay qua kênh rã hai lepton [1] có thể coi khởi đầu cho việc tìm kiếm Higgs-boson, qua định hướng cho việc phát triển mô hình lý thuyết Với hướng phát triển của khoa học nay, tập trung vào việc nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu có lục tuyến vô hướng, qua tìm đặc tính của Higgs-boson mô đóng góp của Trên sở tìm phổ khối lượng của Higgs-boson, hy vọng cung cấp kết quan trọng, tạo sở cho việc nghiên cứu tượng vật lý mô hình việc tìm kiếm Higgs-boson ở máy gia tốc Mục đích nghiên cứu Đề tài cần đạt kết sau: - Tìm hiểu nội dung của mô hình 3-3-1 tối thiểu: nội dung xếp hạt, Lagrangian của mô hình, Higgs của mô hình… - Khối lượng Higgs mô hình 3-3-1 tối thiểu - Tương tác của Higgs mô hình 3-3-1 tối thiểu Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm khối lượng Higgs trung hòa Higgs mang điện mô hình 3-3-1 tối thiểu - Xác định tương tác của Higgs mô hình 3-3-1 tối thiểu Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu Higgs tương tác của mô hình 3-3-1 tối thiểu - Phạm vi nghiên cứu lý thuyết trường vật lý lượng cao Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp Vật lý lý thuyết - Sử dụng phần mềm Mathlab Mathematical để tính toán Dự kiến đóng góp - Phổ khối lượng của Higgs mô hình 3-3-1 tối thiểu - Tương tác của Higgs mô hình 3-3-1 tối thiểu Các tượng vật lý mô hình 3-3-1 tối thiểu thông qua đóng góp của Higgs NỘI DUNG Chương MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 1.1 Sắp xếp hạt mô hình Mô hình 3-3-1 nói chung mở rộng của mô hình chuẩn (standard model), cách mở rộng nhóm đối xứng chuẩn thành 𝑆𝑈(3)𝐶  𝑆𝑈(3)𝐿  𝑈(1)𝑋 , tùy theo việc đưa neutrino phân cực phải hay lepton mang điện vào thành phần thứ ba của tam tuyến lepton mà có hai phiên tương ứng của mô hình 3-3-1 Các lepton xếp theo ba hệ, thành phần trái tam tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐿 , thành phần phải đơn tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐿 Đặc biệt, phần đáy của tam tuyến neutrino mà lepton mang điện phân cực phải Ψ𝑎𝐿 = 𝜐𝑎 ( 𝑙𝑎𝑐 ) 𝑙𝑎 𝐿 ~(1,3,0) , 𝑙𝑎𝑅 ~(1,1, −1), 𝑎 = 1,2,3 (1) Trong đó, a chỉ số hệ, giá trị ngoặc đơn bên phải tương ứng biểu diễn đa tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐶 , 𝑆𝑈(3)𝐿 tích của 𝑈(1)𝑋 Với quark, ta có cách xếp tương tự Tuy nhiên, để đảm bảo điều kiện khử dị thường QCD hệ quark thứ ta xếp vào tam tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐿 , hai hệ sau ta xếp vào phản tam tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐿 𝑢1 𝑑1 𝐽𝛼 𝑢 ( 𝛼) 𝑄1𝐿 = ( ) ~(3,3,2/3), 𝑄𝛼𝐿 = 𝐽1 𝐿 𝑑𝛼 𝑢1𝑅 ~ (3,1, ), 𝑑1𝑅 ~ (3,1, −1 𝑢𝛼𝑅 ~ (3,1, ), 𝑑𝛼𝑅 ~ (3,1, 3 𝐿 ~ (3, 3∗ , − ) , 𝛼 = 2,3 ), 𝐽1𝑅 ~ (3,1, 3), −1 ), 𝐽𝛼𝑅 ~ (3,1, −4 ) (2) Để sinh khối lượng cho fermion ta cần ba tam tuyến (𝜂, 𝜌, 𝜒) lục tuyến vô hướng S Trong đó, lục tuyến vô hướng S đóng vai trò sinh khối lượng cho tất lepton [2] 𝜂0 𝜌+ 𝜒− 𝜂2+ 𝜌++ 𝜒0 𝜂 = (𝜂1−) ~(1,3,0), 𝜌 = ( 𝜌0 ) ~(1,3,1), 𝜒 = (𝜒−−) ~(1,3, −1) 𝜎10 𝑆= 𝑠2+ √2 𝑠1− ( √2 𝑠2+ 𝑠1− √2 √2 𝜎20 𝑠1++ √2 𝜎20 ~(1, 6∗ , 0) (3) 𝑠2−− ) √2 Với trung bình chân không 𝑢 √2 〈𝜂〉 = ( ), 〈𝜌〉 = ( 𝑣 ) , 〈𝜒〉 = √2 0 ( ), 𝜔 √2 0 〈𝑆〉 = (0 0 𝑣𝜎 𝑣𝜎 2) (4) Để phù hợp với liệu thực nghiệm, cần điều kiện [1] 𝑣 + 𝑢2 + 𝑣𝜎2 ≡ 𝑣𝑤2 (5) 𝑣𝑤 VEV của trường Higgs mô hình chuẩn Toán tử điện tích định nghĩa 𝑄 𝑒 = 𝜆3 − √3 𝜆 +𝑋 (6) Trong đó: λ3 λ8 ma trận Gell-Mann chéo Chú ý phản tam tuyến, thay ma trận Gell-Mann 𝜆̅ = -λ* Khung phá vỡ đối xứng tự phát sau 〈𝜒〉 〈𝜌,𝜂〉 𝑆𝑈(3)𝐿 ⨂𝑈(1)𝐿 → 𝑆𝑈(2)𝐿 ⨂𝑈(1)𝑌 → 𝑈(1)𝑒𝑚 , (7) Vì lepton phản lepton đặt tam tuyến, mô hình số lepton không bảo toàn Tốt làm việc với toán tử ℒ mà giao hoán với đối xứng chuẩn [4,5] quan hệ với số lepton thông thường sau L = 𝑇 √3 +ℒ 23 ∑ (𝐷𝜇 (𝜑−< 𝜑 >))+ (𝐷𝜇 (𝜑−< 𝜑 >)) = ∑ (𝜑−< 𝜑 >)+ 𝐷𝜇+ 𝐷𝜇 (𝜑−< 𝜑 >) 𝜂,𝜌,𝜒,𝑠 𝜂,𝜌,𝜒,𝑠 𝜇 = ∑ (𝜑−< 𝜑 >)+ (𝑔𝑇𝑖 𝐺𝑖 + 𝑔𝑋 𝜂,𝜌,𝜒,𝑠 𝑋𝜑 √6 𝐵 𝜇 ) (𝑔𝑇𝑖 𝐺𝑖𝜇 + 𝑔𝑋 𝑋𝜑 √6 𝐵 𝜇 ) (𝜑−< 𝜑 >) = ∑ (𝜑−< 𝜑 >)+ × 𝜂,𝜌,𝜒,𝑠 𝑋𝜑 𝜇 (𝐺𝜇 + 𝐺𝜇 ) + 𝑔𝑋 𝐵 √3 √6 √2𝑊𝜇+ √2𝑌𝜇−− √2𝑊𝜇− 𝑋𝜑 𝜇 1 (−𝐺𝜇3 + 𝐺𝜇 ) + 𝑔𝑋 𝐵 √3 √6 √2𝑌𝜇− √2𝑌𝜇++ √2𝑌𝜇+ ( (𝐺𝜇3 + √3 𝐺𝜇8 ) + 𝑔𝑋 √2𝑊𝜇− √2𝑌𝜇++ ( 𝑋𝜑 √6 𝐵𝜇 − √2𝑊𝜇+ (−𝐺𝜇3 + √3 𝐺𝜇8 ) + 𝑔𝑋 √3 𝐺𝜇8 + 𝑔𝑋 × 𝑋𝜑 √6 𝐵𝜇 ) √2𝑌𝜇−− 𝑋𝜑 √6 𝐵𝜇 √2𝑌𝜇+ √2𝑌𝜇− − √3 𝐺𝜇8 + 𝑔𝑋 (65) (𝜑−< 𝜑 >) 𝑋𝜑 √6 𝐵𝜇 ) với: 𝑔 số tương tác của nhóm 𝑆𝑈(3)𝐿 𝑔𝑋 số tương tác của nhóm 𝑈(1)𝑋 𝑋 tích 𝑈(1)𝑋 của đa tuyến tương ứng ̅̅̅̅) 𝐵𝜇 trường chuẩn 𝐺𝑖𝜇 (𝑖 = 1,8 Hệ số Các đỉnh tương ứng 𝜂− 𝜂+ 𝑊 + 𝑊 − , 𝜌− 𝜌+ 𝑊 + 𝑊 − , 𝑋 −− 𝑋 ++ 𝑊 + 𝑊 − , 𝜒 − 𝜒 + 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆2− 𝑆2+ 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆1++ 𝑆2− 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆1− 𝑆2− 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆1+ 𝑆2+ 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆1−− 𝑆2+ 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆1−− 𝑆1++ 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆2− 𝑆2+ 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆1− 𝑆1+ 𝑊 + 𝑊 − , 𝜂 − 𝜂 + 𝑌 + 𝑌 − , 𝜌− 𝜌+ 𝑌 + 𝑌 − , 𝜌−− 𝜌++ 𝑌 + 𝑌 − , 𝜒 − 𝜒 + 𝑌 + 𝑌 − , 𝑆1− 𝑆1+ 𝑌 + 𝑌 − , 𝑆1+ 𝑆2−− 𝑌 + 𝑌 − , 𝑆2− 𝑆2+ 𝑌 + , 𝑆1− 𝑆2− 𝑌 + 𝑌 − , 𝑆1− 𝑆2++ 𝑌 + 𝑌 − , 𝑆1+ 𝑆2+ 𝑌 + 𝑌 − , 𝜌−− 𝜌++ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑋 −− 𝑋 ++ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆1− 𝑆1+ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑔2 24 𝑆2− 𝑆2+ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆1++ 𝑆2− 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆1+ 𝑆2−− 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆1−− 𝑆2+ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆1−− 𝑆1++ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆1− 𝑆2++ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆2−− 𝑆2++ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆1− 𝑆1+ 𝑌 + 𝑌 − , 𝑆2−− 𝑆2++ 𝑌 + 𝑌 − 𝑆2− 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆1−− 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆2+ 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆1++ 𝑊 + 𝑊 − , 𝑆1+ 𝑌 + 𝑌 − , 𝑆1− 𝑌 + 𝑌 − , 𝑆2−− 𝑌 + 𝑌 − , 𝑆2++ 𝑌 + 𝑌 − , 𝑘𝑔2 𝑆1+ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆2+ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆1− 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆1−− 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆2−− 𝑌 ++ 𝑌 −− , 2√2 𝑆1++ 𝑌 ++ 𝑌 −− , 𝑆2++ 𝑌 ++ 𝑌 −− 𝜂− 𝜂+ 𝑌 ++ 𝑌 −− 𝑔2 Bảng 3: Các đỉnh tương tác của Higgs với các boson mang điện 3.2 Tương tác của Higgs với fermions Ta bắt đầu từ số hạng của tương tác Yukawa 𝑖𝑗 𝑌 ℒ𝑄𝑢𝑎𝑟𝑘𝑠 = ℎ𝑢𝑖𝑘 ̅̅̅̅ 𝑄𝑖𝐿 𝑈𝑘𝑅 𝜌∗ + ℎ𝑑𝑖𝑘 ̅̅̅̅ 𝑄𝑖𝐿 𝑑𝑘𝑅 𝜂∗ + ℎ𝐷 ̅̅̅̅ 𝑄𝑖𝐿 𝐷𝑗𝑅 𝜒 ∗ + ℎ𝑑3𝑘 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑𝑘𝑅 𝜌 + ℎ𝑈3𝑘 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑈𝑘𝑅 𝜂 + ℎ 𝑇 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑇𝑅 𝜒 𝑐 ∗ 𝑐 𝑌 ℒ𝐿𝑒𝑝𝑡𝑜𝑛𝑠 = ℎ𝐴𝑘𝑙 ̅̅̅̅ 𝑓𝑘𝐿 𝑓𝑙𝑅 𝜂 + ℎ𝑆𝑘𝑙 ̅̅̅̅ 𝑓𝑘𝐿 𝑆𝑓𝑙𝑅 (66) (67) Giả sử ta xây dựng lí thuyết thống dựa nhóm chuẩn 𝑆𝑈(3)𝐶 ⊗ 𝑆𝑈(3)𝐿 ⊗ 𝑈(1)𝑁 , lepton xếp tam tuyến Thay với i = j = 2,3 k = 1,2,3 Khi tương tác Yukawa 𝜒 ℒ𝑌𝑢𝑘 = ℎ𝐷22 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝐷2𝑅 𝜒 ∗ + ℎ𝐷23 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝐷3𝑅 𝜒 ∗ + ℎ𝐷32 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝐷2𝑅 𝜒 ∗ + ℎ𝐷33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝐷3𝑅 𝜒 ∗ + ℎ 𝑇 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑇𝑅 𝜒 + 𝐻 𝑐 (68) 𝜂 ℒ𝑌𝑢𝑘 = ℎ𝑈31 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑈1𝑅 𝜂 + ℎ𝑈32 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑈2𝑅 𝜂 + ℎ𝑈33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑈3𝑅 𝜂 + ℎ𝑑21 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑑1𝑅 𝜂∗ + ℎ𝑑22 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑑2𝑅 𝜂∗ + ℎ𝑑23 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑑3𝑅 𝜂∗ + ℎ𝑑31 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑1𝑅 𝜂∗ + ℎ𝑑32 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑2𝑅 𝜂∗ + ℎ𝑑33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑3𝑅 𝜂∗ + 𝐻 𝑐 (69) 𝜌 ℒ𝑌𝑢𝑘 = ℎ𝑑31 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑1𝑅 𝜌 + ℎ𝑑32 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑2𝑅 𝜌 + ℎ𝑑33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑3𝑅 𝜌 + ℎ𝑢21 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑈1𝑅 𝜌∗ + ℎ𝑢22 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑈2𝑅 𝜌∗ + ℎ𝑢23 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑈3𝑅 𝜌∗ + ℎ𝑢33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑈3𝑅 𝜌∗ + 𝐻 𝑐 (70) 25 𝑠 𝑐 𝑐 𝑐 ℒ𝑌𝑢𝑘 = ℎ𝑆1𝑙 ̅̅̅̅ 𝑓1𝐿 𝑆𝑓𝑙𝑅 + ℎ𝑆2𝑙 ̅̅̅̅ 𝑓2𝐿 𝑆𝑓𝑙𝑅 + ℎ𝑆3𝑙 ̅̅̅̅ 𝑓3𝐿 𝑆𝑓𝑙𝑅 Khai triển số hạng ta có kết sau: + Đối với 𝜒: 𝜒+ ℎ𝐷22 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝐷2𝑅 𝜒 ∗ = ℎ𝐷22 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 𝐷2𝑅 (𝜒 ++ ) 𝜒0 = ℎ𝐷22 𝐷2𝑅 (𝑗2𝐿 𝜒 + + 𝑢2𝐿 𝜒 ++ + 𝑑2𝐿 𝜒 ) 𝜒+ ℎ𝐷23 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝐷3𝑅 𝜒 ∗ = ℎ𝐷23 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 𝐷3𝑅 (𝜒 ++ ) 𝜒0 = ℎ𝐷23 𝐷3𝑅 (𝑗3𝐿 𝜒 + + 𝑢3𝐿 𝜒 ++ + 𝑑3𝐿 𝜒 ) 𝜒+ ℎ𝐷32 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝐷2𝑅 𝜒 ∗ = ℎ𝐷32 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝐷2𝑅 (𝜒 ++ ) 𝜒0 = ℎ𝐷32 𝐷2𝑅 (𝑗2𝐿 𝜒 + + 𝑢2𝐿 𝜒 ++ + 𝑑2𝐿 𝜒 ) 𝜒+ ℎ𝐷33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝐷3𝑅 𝜒 ∗ = ℎ𝐷33 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝐷3𝑅 (𝜒 ++ ) 𝜒0 = ℎ𝐷33 𝐷3𝑅 (𝑗3𝐿 𝜒 + + 𝑢3𝐿 𝜒 ++ + 𝑑3𝐿 𝜒 ) 𝜒− −− ℎ 𝑇 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑇𝑅 𝜒 = ℎ 𝑇 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 )𝐿 𝑇𝑅 (𝜒 ) 𝜒0 = ℎ 𝑇 𝑇𝑅 (𝑗3𝐿 𝜒 − + 𝑢3𝐿 𝜒 −− + 𝑑3𝐿 𝜒 ) + Đối với 𝜂: 𝜂0 ℎ𝑑21 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑑1𝑅 𝜂∗ = ℎ𝑑21 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 𝑑1𝑅 (𝜂1+ ) 𝜂2− = ℎ𝑑21 𝑑1𝑅 (𝑗2𝐿 𝜂0 + 𝑢2𝐿 𝜂1+ + 𝑑2𝐿 𝜂2− ) (71) 26 𝜂0 ℎ𝑑22 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑑2𝑅 𝜂∗ = ℎ𝑑22 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 𝑑2𝑅 (𝜂1+ ) 𝜂2− = ℎ𝑑22 𝑑2𝑅 (𝑗2𝐿 𝜂0 + 𝑢2𝐿 𝜂1+ + 𝑑2𝐿 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ𝑑23 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑑3𝑅 𝜂∗ = ℎ𝑑23 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 𝑑3𝑅 (𝜂1+ ) 𝜂2− = ℎ𝑑23 𝑑3𝑅 (𝑗2𝐿 𝜂0 + 𝑢2𝐿 𝜂1+ + 𝑑2𝐿 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ𝑑31 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑1𝑅 𝜂∗ = ℎ𝑑31 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑑1𝑅 (𝜂1+ ) 𝜂2− = ℎ𝑑31 𝑑1𝑅 (𝑗3𝐿 𝜂0 + 𝑢3𝐿 𝜂1+ + 𝑑3𝐿 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ𝑑32 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑1𝑅 𝜂∗ = ℎ𝑑32 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑑2𝑅 (𝜂1+ ) 𝜂2− = ℎ𝑑32 𝑑2𝑅 (𝑗3𝐿 𝜂0 + 𝑢3𝐿 𝜂1+ + 𝑑3𝐿 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ𝑑33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑1𝑅 𝜂∗ = ℎ𝑑33 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑑3𝑅 (𝜂1+ ) 𝜂2− = ℎ𝑑33 𝑑3𝑅 (𝑗3𝐿 𝜂0 + 𝑢3𝐿 𝜂1+ + 𝑑3𝐿 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ𝑈31 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑈1𝑅 𝜂 = ℎ𝑈31 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑈1𝑅 (𝜂1− ) 𝜂2+ = ℎ𝑈31 𝑈1𝑅 (𝑗3𝐿 𝜂0 + 𝑢3𝐿 𝜂1− + 𝑑3𝐿 𝜂2+ ) 𝜂0 ℎ𝑈32 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑈2𝑅 𝜂 = ℎ𝑈32 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑈2𝑅 (𝜂1− ) 𝜂2+ = ℎ𝑈32 𝑈2𝑅 (𝑗3𝐿 𝜂0 + 𝑢3𝐿 𝜂1− + 𝑑3𝐿 𝜂2+ ) 27 𝜂0 ℎ𝑈33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑈2𝑅 𝜂 = ℎ𝑈33 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑈3𝑅 (𝜂1− ) 𝜂2+ = ℎ𝑈33 𝑈3𝑅 (𝑗3𝐿 𝜂0 + 𝑢3𝐿 𝜂1− + 𝑑3𝐿 𝜂2+ ) + Đối với 𝜌: 𝜌− ℎ𝑢21 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑈1𝑅 𝜌∗ = ℎ𝑢21 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 𝑈1𝑅 ( 𝜌0 ) 𝜌−− = ℎ𝑢21 𝑈1𝑅 (𝑗2𝐿 𝜌− + 𝑢2𝐿 𝜌0 + 𝑑2𝐿 𝜌−− ) 𝜌− ℎ𝑢22 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑈2𝑅 𝜌∗ = ℎ𝑢22 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 𝑈2𝑅 ( 𝜌0 ) 𝜌−− = ℎ𝑢22 𝑈2𝑅 (𝑗2𝐿 𝜌− + 𝑢2𝐿 𝜌0 + 𝑑2𝐿 𝜌−− ) 𝜌− ℎ𝑢23 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑈3𝑅 𝜌∗ = ℎ𝑢23 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 𝑈3𝑅 ( 𝜌0 ) 𝜌−− = ℎ𝑢23 𝑈3𝑅 (𝑗2𝐿 𝜌− + 𝑢2𝐿 𝜌0 + 𝑑2𝐿 𝜌−− ) 𝜌− ℎ𝑢33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑈3𝑅 𝜌∗ = ℎ𝑢33 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑈3𝑅 ( 𝜌0 ) 𝜌−− = ℎ𝑢33 𝑈3𝑅 (𝑗3𝐿 𝜌− + 𝑢3𝐿 𝜌0 + 𝑑3𝐿 𝜌−− ) 𝜌+ ℎ𝑑31 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑1𝑅 𝜌 = ℎ𝑑31 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑑1𝑅 ( 𝜌0 ) 𝜌++ = ℎ𝑑31 𝑑1𝑅 (𝑗3𝐿 𝜌+ + 𝑢3𝐿 𝜌0 + 𝑑3𝐿 𝜌++ ) 𝜌+ ℎ𝑑32 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑2𝑅 𝜌 = ℎ𝑑32 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑑2𝑅 ( 𝜌0 ) 𝜌++ = ℎ𝑑32 𝑑2𝑅 (𝑗3𝐿 𝜌+ + 𝑢3𝐿 𝜌0 + 𝑑3𝐿 𝜌++ ) 28 𝜌+ ℎ𝑑33 ̅̅̅̅̅ 𝑄3𝐿 𝑑3𝑅 𝜌 = ℎ𝑑33 (𝑗3 , 𝑢3 , 𝑑3 ) 𝐿 𝑑3𝑅 ( 𝜌0 ) 𝜌++ = ℎ𝑑33 𝑑3𝑅 (𝑗3𝐿 𝜌+ + 𝑢3𝐿 𝜌0 + 𝑑3𝐿 𝜌++ ) + Đối với 𝑆: 𝜎10 𝑐 ℎ𝑆1𝑙 ̅̅̅̅ 𝑓1𝐿 𝑆𝑓𝑙𝑅 = ℎ𝑆1𝑙 (𝜈𝑒 , 𝑒, 𝑒 𝑐 )𝐿 = ℎ𝑆1𝑙 𝑒𝑅𝑐 (𝜈𝑒 𝜎10 +𝑒 𝜎20 √2 𝑠2+ 𝑠1− √2 √2 𝜎20 𝑠1++ √2 𝑠1− (√2 +𝑒 𝑠2+ 𝜎20 √2 𝑠2+ √2 +𝑒 𝑒𝑅𝑐 √2 𝑠2−− 𝑠− 𝑐 √2 ) , 𝜈𝑒 𝑠2+ √2 + 𝑒𝑠1++ +𝑒 + 𝑒 𝑐 𝑠2−− )𝐿 = ℎ𝑆1𝑙 𝑒𝑅𝑐 (𝜈𝑒𝐿 𝜎10 + 𝑒𝐿𝑐 𝜎20 √2 , 𝜈𝑒𝐿 + 𝑒𝐿 𝑠1− √2 𝑠2+ √2 + 𝑒𝐿 + 𝜎20 √2 𝑠− 𝑐 𝑒𝐿 √2 , 𝜈𝑒𝐿 + 𝑒𝐿𝑐 𝑠2−− ) 𝑠2+ √2 + 𝑒𝐿 𝑠1++ 𝑐 𝜎20 √2 , 𝜈𝑒 𝑠1− √2 29 𝜎10 𝑠2+ 𝑐 ℎ𝑆2𝑙 ̅̅̅̅ 𝑓2𝐿 𝑆𝑓𝑙𝑅 = ℎ𝑆2𝑙 (𝜈𝜇 , 𝜇, 𝜇𝑐 )𝐿 = ℎ𝑆2𝑙 𝜇𝑅𝑐 (𝜈𝜇 𝜎10 +𝜇 𝜎20 √2 = + 𝜇𝐿𝑐 𝜎20 , 𝜈𝜇𝐿 √2 +𝜇 √2 𝑠2+ √2 𝑠2−− 𝑐 𝑠1− √2 √2 𝑠2+ ) , 𝜈𝜇 𝑠2+ 𝜇𝑠1++ + √2 +𝜇 𝑐 𝜎20 √2 , 𝜈𝜇 𝑠1− √2 𝑠1− √2 √2 𝜎20 √2 √2 √2 𝑠2+ 𝜎20 𝑠2+ 𝑠− 𝑐 𝜇𝐿 , 𝜈𝜇𝐿 𝑠2+ √2 + 𝜇𝐿 𝑠1++ + 𝜇𝐿𝑐 𝑠2−− ) 𝑠1++ √2 𝑠1− (√2 +𝜏 + 𝜎20 + 𝜇𝐿 √2 ℎ𝑆3𝑙 𝜏𝑅𝑐 (𝜈𝜏 𝜎10 √2 𝜇𝑅𝑐 √2 √2 𝑠2+ + 𝜇𝐿 𝑠1− 𝑐 ℎ𝑆3𝑙 ̅̅̅̅ 𝑓3𝐿 𝑆𝑓𝑙𝑅 = ℎ𝑆3𝑙 (𝜈𝜏 , 𝜏, 𝜏 𝑐 )𝐿 +𝜏 √2 𝜎20 𝜎20 𝜎10 𝜎20 √2 + 𝜇𝑐 𝑠2−− )𝐿 ℎ𝑆2𝑙 𝜇𝑅𝑐 (𝜈𝜇𝐿 𝜎10 = 𝑠1− 𝑠1++ √2 𝑠1− (√2 +𝜇 𝑠2+ +𝜏 𝜏𝑅𝑐 √2 𝑠2−− 𝑠− 𝑐 √2 ) , 𝜈𝜏 𝑠2+ √2 + 𝜏𝑠1++ +𝜏 + 𝜏 𝑐 𝑠2−− )𝐿 = ℎ𝑆3𝑙 𝜏𝑅𝑐 (𝜈𝜏𝐿 𝜎10 + 𝜏𝐿𝑐 𝜎20 √2 , 𝜈𝜏𝐿 + 𝜏𝐿 𝑠1− √2 𝑠2+ √2 + 𝜏𝐿 + 𝜎20 √2 𝑠− 𝑐 𝜏𝐿 √2 , 𝜈𝜏𝐿 + 𝜏𝐿𝑐 𝑠2−− ) 𝑠2+ √2 + 𝜏𝐿 𝑠1++ 𝑐 𝜎20 √2 , 𝜈𝜏 𝑠1− √2 30 Hệ số tương Các đỉnh ứng 𝐷2𝑅 𝑗2𝐿 𝜒 + , 𝐷2𝑅 𝑢2𝐿 𝜒 ++ , 𝐷2𝑅 𝑑2𝐿 𝜒 ℎ𝐷22 𝐷3𝑅 𝑗3𝐿 𝜒 + , 𝐷3𝑅 𝑢3𝐿 𝜒 ++ , 𝐷3𝑅 𝑑3𝐿 𝜒 ℎ𝐷23 𝐷2𝑅 𝑗2𝐿 𝜒 + , 𝐷2𝑅 𝑢2𝐿 𝜒 ++ , 𝐷2𝑅 𝑑2𝐿 𝜒 ℎ𝐷32 𝐷3𝑅 𝑗3𝐿 𝜒 + , 𝐷3𝑅 𝑢3𝐿 𝜒 ++ , 𝐷3𝑅 𝑑3𝐿 𝜒 ℎ𝐷33 𝑇𝑅 𝑗3𝐿 𝜒 − , 𝑇𝑅 𝑢3𝐿 𝜒 −− , 𝑇𝑅 𝑑3𝐿 𝜒 ℎ𝑇 𝑑1𝑅 𝑗2𝐿 𝜂0 , 𝑑1𝑅 𝑢2𝐿 𝜂1+ , 𝑑1𝑅 𝑑2𝐿 𝜂2− ℎ𝑑21 𝑑2𝑅 𝑗2𝐿 𝜂0 , 𝑑2𝑅 𝑢2𝐿 𝜂1+ , 𝑑2𝑅 𝑑2𝐿 𝜂2− ℎ𝑑22 𝑑3𝑅 𝑗2𝐿 𝜂0 , 𝑑3𝑅 𝑢2𝐿 𝜂1+ , 𝑑3𝑅 𝑑2𝐿 𝜂2− ℎ𝑑23 𝑑1𝑅 𝑗3𝐿 𝜂0 , 𝑑1𝑅 𝑢3𝐿 𝜂1+ , 𝑑1𝑅 𝑑3𝐿 𝜂2− ℎ𝑑31 𝑑2𝑅 𝑗3𝐿 𝜂0 , 𝑑2𝑅 𝑢3𝐿 𝜂1+ , 𝑑2𝑅 𝑑3𝐿 𝜂2− ℎ𝑑32 𝑑3𝑅 𝑗3𝐿 𝜂0 , 𝑑3𝑅 𝑢3𝐿 𝜂1+ , 𝑑3𝑅 𝑑3𝐿 𝜂2− ℎ𝑑33 𝑈1𝑅 𝑗3𝐿 𝜂0 , 𝑈1𝑅 𝑢3𝐿 𝜂1− , 𝑈1𝑅 𝑑3𝐿 𝜂2+ ℎ𝑈31 𝑈2𝑅 𝑗3𝐿 𝜂0 , 𝑈2𝑅 𝑢3𝐿 𝜂1− , 𝑈2𝑅 𝑑3𝐿 𝜂2+ ℎ𝑈32 𝑈3𝑅 𝑗3𝐿 𝜂0 , 𝑈3𝑅 𝑢3𝐿 𝜂1− , 𝑈3𝑅 𝑑3𝐿 𝜂2+ ℎ𝑈33 𝑈1𝑅 𝑗2𝐿 𝜌− , 𝑈1𝑅 𝑢2𝐿 𝜌0 , 𝑈1𝑅 𝑑2𝐿 𝜌−− ℎ𝑢21 𝑈2𝑅 𝑗2𝐿 𝜌− , 𝑈2𝑅 𝑢2𝐿 𝜌0 , 𝑈2𝑅 𝑑2𝐿 𝜌−− ℎ𝑢22 𝑈3𝑅 𝑗2𝐿 𝜌− , 𝑈3𝑅 𝑢2𝐿 𝜌0 , 𝑈3𝑅 𝑑2𝐿 𝜌−− ℎ𝑢23 𝑈3𝑅 𝑗3𝐿 𝜌− , 𝑈3𝑅 𝑢3𝐿 𝜌0 , 𝑈3𝑅 𝑑3𝐿 𝜌−− ℎ𝑢33 𝑑1𝑅 𝑗3𝐿 𝜌+ , 𝑑1𝑅 𝑢3𝐿 𝜌0 , 𝑑1𝑅 𝑑3𝐿 𝜌++ ℎ𝑑31 𝑑2𝑅 𝑗3𝐿 𝜌+ , 𝑑2𝑅 𝑢3𝐿 𝜌0 , 𝑑2𝑅 𝑑3𝐿 𝜌++ ℎ𝑑32 𝑑3𝑅 𝑗3𝐿 𝜌+ , 𝑑3𝑅 𝑢3𝐿 𝜌0 , 𝑑3𝑅 𝑑3𝐿 𝜌++ ℎ𝑑33 𝑒𝑅𝑐 𝜈𝑒𝐿 𝜎10 , 𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿 𝑠2+ √2 𝑠− 𝑐 𝑐 , 𝑒𝑅 𝑒𝐿 √2 , 𝑒𝑅𝑐 𝜈𝑒𝐿 𝑠2+ √2 , 𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿 𝑠1++ , 𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿𝑐 𝜎20 √2 , ℎ𝑆1𝑙 31 𝑒𝑅𝑐 𝜈𝑒𝐿 𝑠1− √2 , 𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿 𝜎20 √2 𝜇𝑅𝑐 𝜈𝜇𝐿 𝜎10 , 𝜇𝑅𝑐 𝜇𝐿 ,𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿𝑐 𝑠2−− 𝑠2+ √2 , 𝜇𝑅𝑐 𝑠− 𝑐 𝜇𝐿 𝑠1− 𝑐 𝜇𝑅 𝜈𝜇𝐿 √2 𝜏𝑅𝑐 𝜈𝜏𝐿 𝜎10 , 𝜏𝑅𝑐 𝜏𝐿 𝑠2+ √2 √2 , 𝜇𝑅𝑐 𝜇𝐿 𝑠− 𝑐 𝑐 , 𝜏𝑅 𝜏𝐿 √2 𝑠1− 𝑐 𝜏𝑅 𝜈𝜏𝐿 , 𝜇𝑅𝑐 𝜈𝜇𝐿 √2 𝜎20 √2 𝜎20 √2 √2 , 𝜇𝑅𝑐 𝜇𝐿 𝑠1++ , 𝜇𝑅𝑐 𝜇𝐿𝑐 𝜎20 √2 , ℎ𝑆2𝑙 , 𝜇𝑅𝑐 𝜇𝐿𝑐 𝑠2−− , 𝜏𝑅𝑐 𝜈𝜏𝐿 , 𝜏𝑅𝑐 𝜏𝐿 𝑠2+ 𝑠2+ √2 , 𝜏𝑅𝑐 𝜏𝐿 𝑠1++ , 𝜏𝑅𝑐 𝜏𝐿𝑐 𝜎20 √2 , ℎ𝑆3𝑙 , 𝜏𝑅𝑐 𝜏𝐿𝑐 𝑠2−− Bảng 4: Các đỉnh tương tác Yukawa của mô hình 3.3 Tự tương tác của Higgs Thế Higgs tổng quát gồm 𝑉(𝜂, 𝜌, 𝜒, 𝑆) = 𝑉(𝜂, 𝜌, 𝜒) + 𝑉(𝑆) (72) 𝑉(𝜂, 𝜌, 𝜒) = 𝜇12 𝜂 + 𝜂 + 𝜇22 𝜌+ 𝜌 + 𝜇32 𝜒 + 𝜒 + 𝜆1 (𝜂+ 𝜂)2 +𝜆2 (𝜌+ 𝜌)2 + 𝜆3 (𝜒 + 𝜒)2 + 𝜆4 (𝜂+ 𝜂)(𝜌+ 𝜌) + 𝜆5 (𝜒 + 𝜒)(𝜂+ 𝜂) + 𝜆6 (𝜌+ 𝜌)(𝜒 + 𝜒) + 𝜆7 (𝜌+ 𝜂)(𝜂+ 𝜌) + 𝜆8 (𝜒 + 𝜂)(𝜂+ 𝜒) + 𝜆9 (𝜌+ 𝜒)(𝜒 + 𝜌) + 𝜆10 (𝜒 + 𝜂 + 𝜂 + 𝜒)2 + 𝜂 + 𝜒[𝜆11 (𝜌+ 𝜌) + 𝜆12 (𝜂+ 𝜂) + 𝜆13 (𝜒 + 𝜒)] + 𝐻 𝑐 + [𝜆14 𝜂+ 𝜌𝜌+ 𝜒 + 𝑓1 𝜀 𝑖𝑗𝑘 𝜂𝑖 𝜌𝑗 𝜒𝑘 ] + 𝐻 𝑐 (73) 𝑉(𝑆) = 𝜇42 𝑇𝑟(𝑆 † 𝑆) + [𝑓2 𝜒𝑖+ 𝜒𝑗+ 𝑆𝑖𝑗 + 𝑓3 𝜂𝑖+ 𝜂𝑗+ 𝑆𝑖𝑗 +𝑓4 𝜒𝑖+ 𝜂𝑗+ 𝑆𝑖𝑗 + 𝐻 𝑐] + 2 𝜆18 𝑇𝑟 [(𝑆 † 𝑆) ] + 𝜆19 [𝑇𝑟(𝑆 † 𝑆)] + 𝑇𝑟(𝑆 † 𝑆)[𝜆20 (𝜂+ 𝜂) + 𝜆21 (𝜌+ 𝜌) + + 𝜆22 (𝜒 + 𝜒) + 𝜆23 (𝜒 + 𝜂) + 𝐻 𝑐] + 𝜆24 (𝜒𝑖+ 𝑆𝑖𝑗 )(𝑆𝑗𝑘 𝜒𝑘 ) + 𝜆25 (𝜂+ 𝑆)(𝑆 + 𝜂) + + + [𝜆26 (𝜒 + 𝑆)(𝑆 + 𝜂) + 𝐻 𝑐] + 𝜆27 (𝜒𝑖 𝑆𝑖𝑗 )(𝑆𝑗𝑘 𝜒𝑘 ) + 𝜆28 (𝜂𝑆)(𝑆 + 𝜂+ ) + + [𝜆29 (𝜒𝑆)(𝑆 + 𝜂+ ) + 𝐻 𝑐] + 𝜆30 (𝜌𝑖+ 𝑆𝑖𝑗 )(𝑆𝑗𝑘 𝜌𝑘 ) + 𝜆31 𝜀 𝑖𝑗𝑚 𝜀 𝑘𝑙𝑛 𝑆𝑗𝑘 𝜌𝑙 𝑆𝑚𝑛 + 𝜆32 (𝜌𝑆)(𝑆 + 𝜌+ ) + 𝐻 𝑐 + [𝜆33 𝜀 𝑖𝑗𝑘 (𝜒 + 𝑆)𝑖 𝜂𝑗 𝜌𝑘 + 𝜆34 𝜀 𝑖𝑗𝑘 (𝜂+ 𝑆)𝑖 𝜒𝑗 𝜌𝑘 + 32 𝜆35 𝜀 𝑖𝑗𝑘 (𝜒 + 𝑆)𝑖 𝜒𝑗 𝜌𝑘 + 𝜆36 𝜀 𝑖𝑗𝑘 (𝜂+ 𝑆)𝑖 𝜂𝑗 𝜌𝑘 + 𝜆37 𝜀 𝑖𝑗𝑙 𝜒𝑖 𝑆𝑗𝑘 (𝜂+ )𝑘 𝜌𝑙 + 𝜆38 𝜀 𝑖𝑗𝑙 𝜂𝑖 𝑆𝑗𝑘 (𝜒 + )𝑘 𝜌𝑙 + 𝜆39 𝜀 𝑖𝑗𝑙 𝜌𝑖 𝑆𝑗𝑘 (𝜒 + )𝑘 𝜂𝑙 + 𝜆40 𝜀 𝑖𝑗𝑙 𝜌𝑖 𝑆𝑗𝑘 (𝜒 + )𝑘 𝜒𝑙 + 𝜆41 𝜀 𝑖𝑗𝑙 𝜌𝑖 𝑆𝑗𝑘 (𝜂+ )𝑘 𝜂𝑙 + 𝐻 𝑐] (74) [𝑓𝑖 ]~[𝑀] có thứ nguyên khối lượng Tương tác vi phạm số lepton gồm 𝑉(𝜂, 𝜌, 𝜒)𝐿𝑁𝑉 = 𝑓3 𝜂𝑖+ 𝜂𝑗+ 𝑆𝑖𝑗 + 𝜆37 𝜀 𝑖𝑗𝑙 𝜒𝑖 𝑆𝑗𝑘 (𝜂+ )𝑘 𝜌𝑙 + 𝐻 𝑐 (75) Ta phân tích số hạng 𝑓3 𝜂 + 𝜂 + 𝑆 Cấu tạo từ 3∗ 3∗ Ta có 3∗ ⊗ 3∗ = 3𝑆 + 6𝑀 , tương tự ⊗ = 10𝑆 + 8𝑀 Do số hạng viết tường minh sau: 𝑓3 𝜂𝑖+ 𝜂𝑗+ 𝑆𝑖𝑗 Bằng cách làm tương tự ta có thể viết cho số hạng khác Ta lấy ví dụ với vài số hạng sau: + Với số hạng bảo toàn số lepton: 𝜂0 𝜌+ 𝜆4 (𝜂+ 𝜂)(𝜌+ 𝜌) = 𝜆4 (𝜂0 , 𝜂+1 , 𝜂−2 ) (𝜂−1 ) (𝜌− , 𝜌0 , 𝜌−− ) ( 𝜌0 ) 𝜂+ 𝜌++ = 𝜆4 [(𝜂0 )2 + 𝜂+ 𝜂− + 𝜂 − 𝜂+ ][𝜌− 𝜌+ + (𝜌0 )2 + 𝜌−− 𝜌++ ] 1 2 = 𝜆4 [(𝜂0 )2 𝜌− 𝜌+ + (𝜂0 )2 (𝜌0 )2 + (𝜂0 )2 𝜌−− 𝜌++ + 𝜂+1 𝜂−1 𝜌− 𝜌+ + 𝜂+ 𝜂 − ( 𝜌0 ) + 𝜂 + 𝜂− 𝜌−− 𝜌++ + 𝜂− 𝜂 + 𝜌− 𝜌+ + 𝜂 − 𝜂+ (𝜌0 )2 1 1 2 2 + 𝜂−2 𝜂+2 𝜌−− 𝜌++ ] Các đỉnh Hệ số tương ứng (𝜂0 )2 𝜌− 𝜌+ , (𝜂0 )2 (𝜌0 )2 , (𝜂0 )2 𝜌−− 𝜌++ , 𝜂+1 𝜂−1 𝜌− 𝜌+ , 𝜂+ 𝜂 − ( 𝜌0 ) , 𝜂 + 𝜂− 𝜌−− 𝜌++ , 𝜂− 𝜂 + 𝜌− 𝜌+ , 1 1 2 𝜆4 𝜂2− 𝜂2+ (𝜌0 )2 , 𝜂2− 𝜂2+ 𝜌−− 𝜌++ Bảng 5: Các đỉnh tương tác của Higgs số hạng bảo toàn số lepton với hệ số 𝜆4 33 𝜂0 𝜌+ + + − −− + − − 𝜆7 (𝜌 𝜂)(𝜂 𝜌) = 𝜆7 (𝜌 , 𝜌 , 𝜌 ) (𝜂1 ) (𝜂 , 𝜂1 , 𝜂2 ) ( 𝜌0 ) 𝜂+ 𝜌++ = 𝜆 ( 𝜌− 𝜂 + 𝜌0 𝜂 − + 𝜌−− 𝜂+ )(𝜂0 𝜌+ + 𝜂+1 𝜌0 + 𝜂−2 𝜌++ ) 2 = 𝜆7 [𝜌− (𝜂0 ) 𝜌+ + 𝜌− 𝜂0 𝜂+ 𝜌0 + 𝜌− 𝜂 𝜂 − 𝜌++ + 𝜌0 𝜂− 𝜂 𝜌+ 2 + 𝜂− (𝜌0 ) 𝜂+ + 𝜌0 𝜂− 𝜂− 𝜌++ + 𝜌−− 𝜂+ 𝜂0 𝜌+ + 𝜌−− 𝜂+ 𝜂 + 𝜌0 1 2 + 𝜌−− 𝜂+ 𝜂− 𝜌++ ] 2 Các đỉnh Hệ số tương ứng 𝜌− (𝜂 )2 𝜌+ , 𝜌− 𝜂 𝜂1+ 𝜌0 , 𝜌− 𝜂 𝜂2− 𝜌++ , 𝜌0 𝜂1− 𝜂 𝜌+ , 𝜂1− (𝜌0 )2 𝜂 + , 𝜌0 𝜂1− 𝜂2− 𝜌++ , 𝜌−− 𝜂2+ 𝜂 𝜌+ , 𝜆7 𝜌−− 𝜂2+ 𝜂1+ 𝜌0 , 𝜌−− 𝜂2+ 𝜂2− 𝜌++ Bảng 6: Các đỉnh tương tác của Higgs số hạng bảo toàn số lepton với hệ số 𝜆7 Với số hạng vi phạm số lepton: 𝜎10 𝑓3 𝜂𝑖+ 𝑆𝑖𝑗 𝜂𝑗+ = 𝑓3 (𝜂 , 𝜂1+ , 𝜂2− ) 𝑠2+ √2 𝑠1− (√2 𝑠2+ 𝑠1− √2 √2 𝜎20 𝑠1++ 𝜎20 √2 𝜂0 (𝜂+ ) 𝜂− √2 𝑠2−− ) 34 𝜎10 𝜂0 𝑠2+ = 𝑓3 (𝜂0 , 𝜂1+ , 𝜂2− ) √2 𝑠1− (√2 = 𝑓3 (𝜂 + 𝑠2+ √2 𝜂0 + 𝜎20 √2 (𝜎10 𝜂0 + + 𝑠1− − 𝜂2 ( = 𝑓3 (𝜎10 (𝜂0 )2 + 𝜂1+ √2 √2 √2 + 𝑠1− √2 𝜎20 𝜂0 + 𝑠1++ 𝜂+ + 𝑠2+ + 𝜂1 ( 𝜎20 𝜂+ 𝜂 + 𝜂 + 𝜂− + 𝜂− √2 𝜂− 𝜂+ + 𝑠2−− 𝜂− + 𝑠2+ √2 𝑠1++ 𝜂+1 𝜎20 √2 𝜂+ + ) 𝑠1− + √2 𝜎20 √2 𝜂− ) 𝜂− ) 𝜂+ + 𝑠2−− 𝜂− )) +𝜂 𝑠− − 𝜂2 √2 𝑠2+ √2 𝜂+ 𝜂 + +𝜂 𝜂2− 𝑠− 𝜎20 √2 √2 𝜂− + 𝜂1+ 𝑠2+ √2 𝜂0 + (𝜂1+ )2 𝑠1++ 𝜂+ + (𝜂2− )2 𝑠2−− ) Các đỉnh Hệ số tương ứng 𝜎10 (𝜂0 )2 , (𝜂1+ )2 𝑠1++ , (𝜂2− )2 𝑠2−− 𝑓3 𝜂0 𝑠2+ 𝜂+1 , 𝜂0 𝑠1− 𝜂−2 , 𝜂1+ 𝑠2+ 𝜂0 , 𝜂1+ 𝜎20 𝜂−2 , 𝑓3 𝜂2− 𝑠1− 𝜂0 , 𝜂2− 𝜎20 𝜂+1 √2 Bảng 7: Các đỉnh tương tác của Higgs của số hạng vi phạm số lepton Trong chương trình bày tương tác của Higgs mô hình 3-3-1 tối thiểu, chỉ cụ thể tương tác của Higgs với boson chuẩn, Higgs với fermions tự tương tác của Higgs Tuy nhiên, tính toán cho tương tác của Higgs chương chỉ đưa mang tính hình thức luận, thực tế để tương tác thực hữu ích, tức có thể sử dụng trình tán xạ của hạt 35 phải hiệu chỉnh tương ứng từ đỉnh tương tác của Higgs sang đỉnh tương tác của Higgs vật lý xác định từ chương Công việc này, đòi hỏi thêm nhiều thời gian kỹ thuật tính toán, tiếp tục phát triển dựa kết mà luận văn đạt 36 KẾT LUẬN */ Bằng việc đưa vào Higgs bảo toàn số lepton vào mô hình 3-3-1 với lục tuyến vô hướng, xác định phổ khối lượng của Higgs mô hình Cụ thể: - Với phần Higgs trung hòa: + Có 05 Higgs vô hướng + Có 05 Higgs giả vô hướng - Với phần Higgs mang điện: + Có 06 Higgs mang điện đơn + Có 04 Higgs mang điện đôi Các kết sở quan trọng cho việc tìm kiếm hạt Higgs ở máy gia tốc */ Xác định tương tác của Higgs mô hình 3-3-1 tối thiểu, cụ thể xác định được: + Các đỉnh tương tác của Higgs với boson chuẩn + Các đỉnh tương tác của Higgs với fermions + Các đỉnh tự tương tác của Higgs 37 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] F Pisano and V Pleitez, (1992) "SU(3)NU(1) model for electroweakinteractions ",Phys Rev D46, 410; P H Frampton,(1992) "Chiral dilepton model and the flavor question", Phys Rev Lett.69, 2889 [2] K Nakamura et al, (2010), “Particle Data Group”, J Phys G 37, 075021 [3] M.D Tonasse, (1996) ‘The Scalar Sector of 3-3-1 Models’, Phys.Lett B381, 191-201 [4] R Foot, H.N.Longand Tuan A.Tran, (1994) " SU(3)L⊗U(1)NandSU(4)L⊗U(1)Ngauge models with right-handed neutrinos", Phys.Rev.D50,34(R) [5] William J Marciano, Cen Zhang and Scott Winlenbrock, (2012), “Higgs Decay to Two Photons” , Phys Rev D 85, 013002 [6] J G Ferreira, Jr, P R D Pinheiro, C A de S Pires and P S Rodrigues da Silva, (2011), Phys Rev D 84, 095019 [...]... 𝜂∗ = ℎ 33 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 3 ( 1+ ) 𝜂2− = ℎ 33 3 ( 3 𝜂0 + 3 1+ + 3 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ 31 ̅̅̅̅̅ 3 1 𝜂 = ℎ 31 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 1 ( 1 ) 𝜂2+ = ℎ 31 1 ( 3 𝜂0 + 3 1 + 3 𝜂2+ ) 𝜂0 ℎ 32 ̅̅̅̅̅ 3 𝑈2𝑅 𝜂 = ℎ 32 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 𝑈2𝑅 ( 1 ) 𝜂2+ = ℎ 32 𝑈2𝑅 ( 3 𝜂0 + 3 1 + 3 𝜂2+ ) 27 𝜂0 ℎ 33 ̅̅̅̅̅ 3 𝑈2𝑅 𝜂 = ℎ 33 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 3 ( 1 ) 𝜂2+ = ℎ 33 3 ( 3 𝜂0 + 3 1 + 3 𝜂2+ ) +... 𝑗2𝐿 𝜂0 , 𝑑2𝑅 𝑢2𝐿 1+ , 𝑑2𝑅 𝑑2𝐿 𝜂2− ℎ𝑑22 3 𝑗2𝐿 𝜂0 , 3 𝑢2𝐿 1+ , 3 𝑑2𝐿 𝜂2− ℎ𝑑 23 1 3 𝜂0 , 1 3 1+ , 1 3 𝜂2− ℎ 31 𝑑2𝑅 3 𝜂0 , 𝑑2𝑅 3 1+ , 𝑑2𝑅 3 𝜂2− ℎ 32 3 3 𝜂0 , 3 3 1+ , 3 3 𝜂2− ℎ 33 1 3 𝜂0 , 1 3 1 , 1 3 𝜂2+ ℎ 31 𝑈2𝑅 3 𝜂0 , 𝑈2𝑅 3 1 , 𝑈2𝑅 3 𝜂2+ ℎ 32 3 3 𝜂0 , 3 3 1 , 3 3 𝜂2+ ℎ 33 1 𝑗2𝐿 𝜌− , 1 𝑢2𝐿 𝜌0 , 1 𝑑2𝐿 𝜌−− ℎ𝑢 21 𝑈2𝑅 𝑗2𝐿 𝜌− ,... 𝜌0 + 3 𝜌−− ) 𝜌+ ℎ 31 ̅̅̅̅̅ 3 1 𝜌 = ℎ 31 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 1 ( 𝜌0 ) 𝜌++ = ℎ 31 1 ( 3 𝜌+ + 3 𝜌0 + 3 𝜌++ ) 𝜌+ ℎ 32 ̅̅̅̅̅ 3 𝑑2𝑅 𝜌 = ℎ 32 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 𝑑2𝑅 ( 𝜌0 ) 𝜌++ = ℎ 32 𝑑2𝑅 ( 3 𝜌+ + 3 𝜌0 + 3 𝜌++ ) 28 𝜌+ ℎ 33 ̅̅̅̅̅ 3 3 𝜌 = ℎ 33 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 3 ( 𝜌0 ) 𝜌++ = ℎ 33 3 ( 3 𝜌+ + 3 𝜌0 + 3 𝜌++ ) + Đối với 𝑆: 10 𝑐 ℎ 1 ̅̅̅̅ 1 𝑆𝑓𝑙𝑅 = ℎ 1 (𝜈𝑒 , 𝑒, 𝑒 𝑐 )𝐿 = ℎ 1 𝑒𝑅𝑐... ( 1+ ) 𝜂2− = ℎ𝑑22 𝑑2𝑅 (𝑗2𝐿 𝜂0 + 𝑢2𝐿 1+ + 𝑑2𝐿 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ𝑑 23 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 3 𝜂∗ = ℎ𝑑 23 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 3 ( 1+ ) 𝜂2− = ℎ𝑑 23 3 (𝑗2𝐿 𝜂0 + 𝑢2𝐿 1+ + 𝑑2𝐿 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ 31 ̅̅̅̅̅ 3 1 𝜂∗ = ℎ 31 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 1 ( 1+ ) 𝜂2− = ℎ 31 1 ( 3 𝜂0 + 3 1+ + 3 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ 32 ̅̅̅̅̅ 3 1 𝜂∗ = ℎ 32 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 𝑑2𝑅 ( 1+ ) 𝜂2− = ℎ 32 𝑑2𝑅 ( 3 𝜂0 + 3 1+ + 3 𝜂2− ) 𝜂0 ℎ 33 ̅̅̅̅̅ 3 1 𝜂∗ = ℎ 33 ... ℒ𝑌𝑢𝑘 = ℎ 31 ̅̅̅̅̅ 3 1 𝜂 + ℎ 32 ̅̅̅̅̅ 3 𝑈2𝑅 𝜂 + ℎ 33 ̅̅̅̅̅ 3 3 𝜂 + ℎ𝑑 21 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 1 𝜂∗ + ℎ𝑑22 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑑2𝑅 𝜂∗ + ℎ𝑑 23 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 3 𝜂∗ + ℎ 31 ̅̅̅̅̅ 3 1 𝜂∗ + ℎ 32 ̅̅̅̅̅ 3 𝑑2𝑅 𝜂∗ + ℎ 33 ̅̅̅̅̅ 3 3 𝜂∗ + 𝐻 𝑐 (69) 𝜌 ℒ𝑌𝑢𝑘 = ℎ 31 ̅̅̅̅̅ 3 1 𝜌 + ℎ 32 ̅̅̅̅̅ 3 𝑑2𝑅 𝜌 + ℎ 33 ̅̅̅̅̅ 3 3 𝜌 + ℎ𝑢 21 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 1 𝜌∗ + ℎ𝑢22 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 𝑈2𝑅 𝜌∗ + ℎ𝑢 23 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 3 𝜌∗ + ℎ 33 ̅̅̅̅̅ 3 3 𝜌∗ +... , 𝑈2𝑅 𝑑2𝐿 𝜌−− ℎ𝑢22 3 𝑗2𝐿 𝜌− , 3 𝑢2𝐿 𝜌0 , 3 𝑑2𝐿 𝜌−− ℎ𝑢 23 3 3 𝜌− , 3 3 𝜌0 , 3 3 𝜌−− ℎ 33 1 3 𝜌+ , 1 3 𝜌0 , 1 3 𝜌++ ℎ 31 𝑑2𝑅 3 𝜌+ , 𝑑2𝑅 3 𝜌0 , 𝑑2𝑅 3 𝜌++ ℎ 32 3 3 𝜌+ , 3 3 𝜌0 , 3 3 𝜌++ ℎ 33 𝑒𝑅𝑐 𝜈𝑒𝐿 10 , 𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿 𝑠2+ √2 𝑠− 𝑐 𝑐 1 , 𝑒𝑅 𝑒𝐿 √2 , 𝑒𝑅𝑐 𝜈𝑒𝐿 𝑠2+ √2 , 𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿 1+ + , 𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿𝑐 𝜎20 √2 , ℎ 1 31 𝑒𝑅𝑐 𝜈𝑒𝐿 1 √2 , 𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿 𝜎20 √2 𝜇𝑅𝑐 𝜈𝜇𝐿 10 , 𝜇𝑅𝑐 𝜇𝐿 ,𝑒𝑅𝑐 𝑒𝐿𝑐... về Mô hình 3- 3 -1 tối thiểu, qua đó chỉ ra được sự sắp xếp các hạt trong mô hình, Lagrangian của mô hình và các boson chuẩn của mô hình Đồng thời, còn chỉ ra cách xác định khối lượng, điện tích cũng như mối liên hệ với các trường chuẩn của các boson chuẩn 11 Chương 2 KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3- 3 -1 TỐI THIỂU 2 .1 Thế Higgs của mô hình Thế vô hướng trong mô hình M3 -3- 1 có dạng [3, 6]... 𝐷2𝑅 (𝜒 ++ ) 𝜒0 = ℎ 32 𝐷2𝑅 (𝑗2𝐿 𝜒 + + 𝑢2𝐿 𝜒 ++ + 𝑑2𝐿 𝜒 0 ) 𝜒+ ℎ 33 ̅̅̅̅̅ 3 3 𝜒 ∗ = ℎ 33 ( 3 , 3 , 3 ) 𝐿 3 (𝜒 ++ ) 𝜒0 = ℎ 33 3 ( 3 𝜒 + + 3 𝜒 ++ + 3 𝜒 0 ) 𝜒− −− ℎ 𝑇 ̅̅̅̅̅ 3 𝑇𝑅 𝜒 = ℎ 𝑇 ( 3 , 3 , 3 )𝐿 𝑇𝑅 (𝜒 ) 𝜒0 = ℎ 𝑇 𝑇𝑅 ( 3 𝜒 − + 3 𝜒 −− + 3 𝜒 0 ) + Đối với 𝜂: 𝜂0 ℎ𝑑 21 ̅̅̅̅̅ 𝑄2𝐿 1 𝜂∗ = ℎ𝑑 21 (𝑗2 , 𝑢2 , 𝑑2 ) 𝐿 1 ( 1+ ) 𝜂2− = ℎ𝑑 21 1 (𝑗2𝐿 𝜂0 + 𝑢2𝐿 1+ + 𝑑2𝐿 𝜂2− ) ( 71) 26 𝜂0 ℎ𝑑22 ̅̅̅̅̅... 𝑢𝑔2 (1 − 𝜉𝜌 𝐺 3 𝐺 8 𝑣𝑔2 (1 − 𝑡𝑊 ) 3 2 √6 − 2𝑡𝑊 𝑡𝑊 ) 3 2 √6 − 2𝑡𝑊 𝜉𝜎 𝐺 3 𝐺 8 𝑡𝑊 ) 3 √ − 2 √6 − 2𝑡𝑊 𝜁𝜎 𝜁𝜎 𝐺 3 𝐺 8 , 𝜉𝜎 𝜉𝜎 𝐺 3 𝐺 8 𝑡𝑊 ) 3 √ − 2 2 3 − 𝑡𝑊 𝜁𝜌 𝜁𝜌 𝐺 3 𝐺 8 , 𝜉𝜌 𝜉𝜌 𝐺 3 𝐺 8 𝑡𝑊 ) 3 √ − 2 √6 − 2𝑡𝑊 𝑘𝑔2 (1 − 𝑔2 (1 − 𝑔 1 (1 − 𝜉𝜌 𝐺 3 𝐺 8 𝑔 1 𝑣 (1 − − 𝑡𝑊 ) 3 2 3 − 𝑡𝑊 22 𝜁𝜒 𝜁𝜒 𝐺 8 𝐵, 𝜉𝜒 𝜉𝜒 𝐺 8 𝐵 √2𝑔 1 (1 − 𝑡𝑊 ) 3 2 √9 − 3 𝑊 𝑡𝑊 ) 3 2 18 − 6𝑡𝑊 𝜁𝜌 𝜁𝜌 𝐺 8 𝐵, 𝜉𝜌 𝜉𝜌 𝐺 8 𝐵 𝑔 1 (1 − 𝜉𝜌 𝐺 8 𝐵 𝑔 1 𝑣 (1 −... hợp với điều kiện (32 ), ta có ma trận trộn khối lượng giữa các trường 𝜉𝜂 , 𝜉𝜌 , 𝜉𝜒 là − 2 3 ≅𝜔 ( 1 𝑢 19 𝜔𝑣𝜎 − 𝑣 𝑣 1 19 𝜔 1 1 − ( 1 𝑣 + 𝑓2 𝑣𝜎 ) 𝑢 𝑓2 19 𝜔 𝑓2 − (47) 𝑓2 𝑢 19 𝜔𝑣 − 𝑣𝜎 𝑣𝜎 ) Từ đây, ta xác định được khối lượng của ba Higgs, trong đó có một Higgs khối lượng rất nhỏ ( 1 ) và hai Higgs khối lượng lớn hơn (𝐻2 , 3 ) 2 𝑚𝐻 1 𝑥2 ,3 = − 𝑢2 𝑣 = −2 18 𝑣𝜎 (48) 𝜔 1 2 𝑓2 19 𝜔 2 (𝑣𝜎2 + 𝑢2 )