Khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa BÀI 01 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 01 Phương trình chứa (Phần 01) thuộc khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài 01 Phương trình chứa (phần 01), bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I Phƣơng trình  g ( x)  f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x) Ví dụ 1: (ĐHKD – 2006) Giải phương trình: x   x  3x   Ví dụ 2: (ĐHKB – 2006) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: II Các dạng tập Dạng I: Biến đổi thông thường Bài tập mẫu: Bài 1: Giải phương trình x2  mx   2x  1 ( x  3) x  x   x  ( x  3) 10  x  x  x  12 x   x  x    x  x   x  x 1  ( x 1) x  x2  x  Bài 2: Giải phương trình x3 x   x      x   x  x  (ĐHKB – 2010) 3x    x  3x  14 x   Bài 3: Giải phương trình x  x   x   x  2 x2  x   x2  3x   x  x  x   x  x   x  x  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa BÀI 01 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 01) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 01 Phương trình chứa (phần 01) thuộc khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 01 Phương trình chứa (phần 01) Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Giải phương trình: x   x   x2 2x  Bài : Giải phương trình : x   x   x  Bài : Giải phương trình :  x2  x x     x2  x  Bài : Giải phương trình : x  2x 1  x  2x 1  Bài : Giải phương trình : x2  x   x2  x    Bài : Tìm m để phương trình x4  4x3  2x2  3x  m  x2 1  có nghiệm thực Bài : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 3x   x   mx 2x 1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa BÀI 01 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 01) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 01 Phương trình chứa (phần 01) thuộc khóa học LTĐH KIT-1 môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 01 Phương trình chứa (phần 01) Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Giải phương trình: x   x   x2 2x  Giải: Điều kiện : 2x    x   Phương trình  4(2 x  3)  x x    x  4(2 x  3)  x x   x    2x   x  2 x   x  9   2 x   x  3  2 x    x (1)   2 x   x  (2)  x  1 Phương trình (1)  4(2 x  3)  (3  x)2  x  x     (thỏa mãn) x  x   x   x   52  x   52 Phương trình (2)     4(2 x  3)  ( x  3)     x   52 Bài : Giải phương trình : x   x   x  Giải : Điều kiện : x    x  1  x  + Với x  1 phương trình   3x  x   (1  3x)  9( x  1)  x  10  x  + Với x  phương trình  3x   x   (3x  1)  9( x  1)  x  10  x  Đáp số : Vậy x  (loại) 5 nghiệm phương trình Bài : Giải phương trình :  x2  x x     x2  x  Giải :  3  x   x  x     Phương trình     x x   2( x  2) (*)  x  x x     x  x    Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa + Với x  (*) không thỏa mãn  x2 + Với 3  x    x  (*)  x   2    x    x2 2  x   2  x       2  x  x  16 x  16   x   ( x  2)  x2 2  x  2  x       x  1  x  1 ( x  1)( x  16)    x  4  Đáp số : x  1 Bài : Giải phương trình : x  2x 1  x  2x 1  Giải : x  2x 1  x  2x 1    x Điều kiện :  x  x     2 x   x    Phương trình  x  x   ( x 1)2  x  x   1  x  x   ( x  1)2   x     2 2 ( x  1)  (1  x) ( x  1)  (1  x) Kết hợp điều kiện suy đáp số :  x  Bài : Giải phương trình : x  x   x  x    Giải : Điều kiện x  R Phương trình  x  x    x  x  Bình phương vế ta : x  x   2 x   x2  x   8x 1  8 x   15 x     x 2 48 16( x  x  10  (8 x  1) 48 x  15  x4  4x3  2x2  3x  m  x2 1  có nghiệm thực Bài : Tìm m để phương trình Giải :  1  x  Phương trình  x  x  x  3x  m   x   2   x  x  x  3x  m  (1  x ) 2 1  x   4 x  3x   m Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa Để phương trình cho có nghiệm phương trình : x3  3x   m phải có nghiệm thực thỏa mãn  y  x3  3x  1; x   1;1 phải có điểm chung 1  x   hai đồ thị   y  m Xét hàm số : y  4x3  3x 1; x  1;1 Ta có : y '  12 x  3; y '   x   Bảng biến thiên :  -1 x y’ + y 0 - + -2 -2 Từ bảng biến thiên suy giá trị cần tìm : 2  m  Bài : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 3x   x   mx 2x 1 Giải : Điều kiện : x  Phương trình  3x   x   mx x   3x  m 2x 1 Để phương trình cho có nghiệm đồ thị y  3x  , x  y = m phải cắt 2x 1 nghiệm Xét hàm số : y  Ta có : y '  3x  , x 2x 1 3x  1  với x  (2 x  1) x  Bảng biến thiên : x y’ y + + + - Từ bảng biến thiên suy với m phương trình cho có nghiệm Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa BÀI PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Phương trình chứa (phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Phương trình chứa (phần 2), bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng II Các dạng tập Dạng 1: Biến đổi thông thường (tiếp) Bài 4: Giải phương trình x  x   x  x   2 5  x2   x2   x2   x2  x  4 (ĐHKD – 2005) x   x   x   Dạng 2: Đặt ẩn phụ a) Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc – bậc Bài 1: Giải phương trình x  x  13  22 x   x   x  x  x  11  x  4 ( x  4)( x  1)  x  x   Bài 2: Giải phương trình 1  x  x  ( x  1)(2  x) x  3x   ( x  3) x  x  x   2(1  x) x  x  Bài 3: Giải phương trình x  x  12 x   36 (ĐHKD – 2006) x   x  3x   Bài 4: Giải phương trình x   x   x    x 3x   x   x   3x  x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa (ĐHKB – 2011)  x   x  4  x2  10  3x 4    x   x   x2  x   x  (3  x)(6  x)  x   x  x  x2  x   x   3x  x Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa BÀI PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Phương trình chứa (phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Phương trình chứa (phần 2) Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài Chứng minh phương trình: 2x3  3x  5x2  x    nghiệm âm Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: Bài Giải phương trình:  x  2  x2  x   x2  x   m   x2  4x    x  x2    Bài Giải phương trình x3 1) x   3x     2)  x   x  x  3) ĐHKB 2010: 3x    x  3x  14 x   4) x    x  3x 5) 3x2  x   x2   3x2  5x 1  x2  3x  6) x2  91  x2  x  , điều kiện: x  7) x    x  3x  x  Bài Giải phương trình 2x2  5x   x2  x   3x  x2  4x   2x2  3x   x 1 Bài Giải phương trình x 1  x   x 1  x   x   x 1  x   x 1  x5 Bài Giải phương trình  x    x3  3x  13 2 x   x2  4x    x  2 3 x2   x  2 x 1  x  x2   x2     x2  1  x2   x2  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa 3x  x  9x   x x  x  3 x  1   x  3 8) x    x  x 1  3 x3 4x  x2 Bài 8: Giải phương trình (4 x 1) x2   x2  x  (3x  1) x   x  x  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa BÀI PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Phương trình chứa (phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn giúp bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Phương trình chứa (phần 2) Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài Chứng minh phương trình: 2x3  3x  5x2  x    nghiệm âm Giải 1 Đặt: f ( x)  x3  x  5x  x   , hàm số xác định x  R 10 x  Ta có: f '( x)  x   2 5x2  x  Và f ''( x)  x  19  x  x  1 x  x  Nhận thấy f’’(x) < x  , nên f’(x) hàm nghịch biến  ,0 Suy f’(x) > f’(0) = x  Vậy f(x) hàm đồng biến khoảng  ,0 Do f(x) < f(0) = x  Vậy phương trình cho nghiệm âm Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2  x   x2  x   m Giải Để phương trình cho có nghiệm đồ thị:   y  x  x   x  x  1; x  R phải cắt   y  m Xét hàm y  x2  x   x2  x  1; x  R Ta có: y '  2x 1 x2  x  Xét hàm f (t )  t t   2x 1 x2  x   x 2 1  x   2   x 2 1  x   2  ;t  R f '(t )  3   t   4   0t 1 1   => f(t) hàm đồng biến => f  x    f  x   x 2 2   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 25 HỆ PHƢƠNG TRÌNH (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 25 Hệ phương trình (phần 3)) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 25 Hệ phương trình (phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu  x  xy  y  19( x  y )2  Bài 1: Giải hệ phương trình:  2   x  xy  y  7( x  y ) Giải: ( x  y )  3xy  19( x  y ) 3xy  18( x  y )   HPT    2 ( x  y )  xy  7( x  y )   ( x  y )  xy  7( x  y)  u  u  v  6u     v  v  u  v  7u Đáp số: ( x; y)  (0;0), (2; 3), (3; 2) x  y  u Đặt  ta có hệ  xy  v 2 x  xy  y  14 Bài 2: Giải hệ phương trình:   x  3x  3x  y   Giải: 2 x   xy  y  16 ( x  1)( y  2)  16 HPT    3 ( x  1)  y  ( x  1)  y  uv  16 x 1  u Đặt  , ta có hệ:  y   v u  v Đáp số: ( x; y)  (1;6), (3; 10) 2   x y (1  y )  x y (2  y )  xy  30  Bài 3: Giải hệ phương trình:  2   x y  x(1  y  y )  y  11  Giải:  xy( x  y )2  x y ( x  y )  30 HPT    xy( x  y )  xy  x  y  11 x  y  u Đặt  , ta có hệ:  x y  v uv(u  v)  30 (1)  uv  u  v  11 (2) uv   u  v  Từ (2)  u  v  11  uv vào (1) ta có:  uv   u  v    21  21  ; Đáp số: ( x; y )  (1; 2), (2;1),  ,   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt   21  21  ;     Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình 1  x  xy  y Bài 4: Giải hệ phương trình:  2 1  x y  y Giải: x 1 1 x  x 5 y  y x5 y y   HPT      x2    x   x    y  y y   1 y xu  Đặt  x v  y  1 Đáp số: ( x; y )  (2;1),  1;   2  x   y ( y  x)  y Bài 5: Giải hệ phương trình:  ( x  1)( y  x  2)  y Giải:  x2   y  yx4  HPT    x  ( y  x  2)   y  x2  u u  v   Đặt  y , ta có hệ:  u (v  2)  y  x  v  Đáp số: ( x; y)  (1; 2), (2;5)  x  y  2( x  y )  Bài 6: Tìm m để hệ sau có nghiệm:  m m 1  xy ( x  2)( y  2)  (2  1) Giải: 2  x  2x  y  y  HPT   m 1  2m   xy ( x  2)( y  2)   x  x  u, u  1  (u  x  x  ( x  1)   1) Đặt    y  y  v, v  1 u  v  (1)  Khi hệ phương trình  uv  22 m 1  2m (2) u  1; v  1  Từ (1)  v   u (do v  1   u  1  u  3) Thế vào (2) ta có: u (2  u )  22 m 1  2m ,   u   u  2u  22 m 1  2m (*),   u  Để hệ cho có nghiệm phương trình (*) phải có nghiệm thỏa mãn: 1  u  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình  f (u )  u  2u,   u   phải cắt  đồ thị  m 1  2m   f ( m)  Xét hàm: f (u )  u  2u,   u  Ta có: f '  2u  2; f '   u  Bảng biến thiên: u f’ f -1 + 1 - -3 -3 Từ bảng biến thiên, suy ra: 3  22 m1  2m  m 1 2m m    2m  2 2.2      m1 m   2m m   3   2 2.2    0  m   m0 m   x  y 1 Bài 7: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:    x x  y y   3m Giải: Điều kiện: x, y   x  u; u  Đặt   y  v, v  u  v  (1)  Khi hệ  u  v   3m (2) u  0; v   Từ (1) suy v   u (do v    u   u  1) Thế vào (2) ta có: u  (1  u )3   3m,  u   u  u  m (*),  u  Để hệ cho có nghiệm phương trình (*) phải có nghiệm thỏa mãn:  u   f (u )  u  u,  u  đồ thị phải cắt   f ( m )  m  Xét hàm: f (u )  u  u,  u  Ta có: f '  2u  1; f '   u  Bảng biến thiên: u f’ f + Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 1/2 1/4 -0 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Từ bảng biến thiên suy giá trị cần tìm là:  m  Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình    ( x  y )       xy  Bài 8: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  ( x  y ) 1    10m   2    x y   Giải:  x  x  y  y   Điều kiện: xy  Hệ phương trình   2  x     y    10m  10     x  y    x  x  u, u  2  u  Đặt   y   v, v  2  v  y  u  v  (1)  2 u  v  10m  10 (2) Khi hệ   u  2  u  v  2  v   v  2   u  2 u   Từ (1) suy v   u      4  u  u    v  Kết hợp với: u  2  u   u  2  u   u  Thế vào (2) ta có: u  4u   5m (*), u  2  u   u  Để hệ cho có nghiệm phương trình (*) phải có nghiệm thỏa mãn: u  2  u   u   f (u )  u  4u  3, u  2  u   u  phải cắt  đồ thị :  f ( m )  m  Xét hàm f (u )  u  4u  3, u  2  u   u  Ta có: f '  2u  4, f '   u  Bảng biến thiên: u -∞ f’ f +∞ -2 - +∞ + +∞ 15 15 -1  5m  1  m   Từ bảng biến thiên suy giá trị cần tìm là:    5m  15 m  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 26 HỆ PHƢƠNG TRÌNH (PHẦN 4) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 26 Hệ phương trình (phần 4) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài 26 Hệ phương trình (phần 4), bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài 3: Giải hệ phƣơng trình  2 x  y   x  y 1)  2  x  y  xy  x  2  y  y  x  y 2)   x  x  y  x  3y     x  y  xy  3) (ĐHKA – 2006)    x 1  y 1    x  y 3 4)    x5  y 3  Chú ý: Nếu hàm số f (t ) đồng biến nghịch biến miền D với t1 ; t2  D ta có: f (t1 )  f (t2 )  t1  t2 Bài tập mẫu: Giải hệ phương trình  1 x2 2 x  xy   y 1)  ( x y  x )  x y  x    (4 x  1) x  ( y  3)  y  2) (ĐHKA- 2010)  2 4 x  y   x  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 26 HỆ PHƢƠNG TRÌNH (PHẦN 4) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 26 Hệ phương trình (phần 4) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 26 Hệ phương trình (phần 4) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu  y 1 x  23 1 3 y 1 Bài 1: Giải hệ phương trình:  x   x  y   x  y  10  (2 x  y )  5(4 x  y )  6(2 x  y )   Bài 2: Giải hệ phương trình:  2 x  y  x  y    x3  3x  y  y   Bài 3: Giải hệ phương trình:   x2  y 1  log y  y    log x  x    ( x  3)      y 1  x  x  2x    Bài 4: Giải hệ phương trình:  x 1   y  y  y   1 y  x  x 1  Bài 5: Giải hệ phương trình:  x   y  y 1  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 26 HỆ PHƢƠNG TRÌNH (PHẦN 4) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 26 Hệ phương trình (phần 4) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 26 Hệ phương trình (phần 4) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu  y 1 x  23 1 3 y 1 Bài 1: Giải hệ phương trình  x   x  y   x  y  10  Giải:  x  0; y  1  Điều kiện:  x  y    x  y  10   Đặt y 1 x t   x y 1 t t  1 Khi phương trình (1) trở thành: t    t  t     t t  + Với t = -1 ta có: y 1 y 1  1   1  y   x  vào (2) ta được: x x x  11   x  14  x  y  y  8 + Với t = 2, ta có: y 1 y 1 2   y  x  vào (2) ta được: x x x  1 y    x  49  y  41 64   49 41  Đáp số: ( x; y )  (7; 8); (1; 7);  ;   64  (2 x  y )  5(4 x  y )  6(2 x  y )   Bài 2: Giải phương trình:  2 x  y  x  y   Giải: Điều kiện: x  y   2x  y  2x  y Phương trình (1)     (*)  5 2x  y  2x  y  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Đặt Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình t  2x  y  t phương trình (*) trở thành: t  5t     2x  y t  3  x  y  2x  y   x  y  2(2 x  y )  y  x vào (2) ta có:  + Với t = 2, ta có: 2x  y x   y   + Với t = 3, ta có: 2x  y   x  y  3(2 x  y )  y  x vào (2) ta có phương trình vô nghiệm 2x  y 3 1 3 1 Đáp số: ( x; y )   ;  ;  ;  8 4  2  x3  3x  y  y   Bài 3: Giải hệ phương trình:   x2  y 1  log y  y    log x  x    ( x  3)      Giải: 0  x, y   x  2, y  Điều kiện:   ( x  2)( y  1)  0  x  2,  y  Phương trình (1)  ( x  1)3  3( x  1)  y  y Xét hàm: f (t )  t  3t , dễ thấy hàm đồng biến (; 1)  (1; ) nghịch biến khoảng (1; 1) Đặt x   t1 ; y  t2 + Với x  2, y  t1  1, t2  , (1)  f (t1 )  f (t2 )  t1  t2  x   y + Với  x  2;  y  1  t1  1;  t2  , (1)  f (t1 )  f (t2 )  t1  t2  x   y Vậy với y  x  vào (2) ta có: ( x  3)3   x   t  Đáp số: ( x; y)  (3; 2) y 1  x  x  2x    Bài 4: Giải hệ phương trình:  x 1   y  y  y   1 Giải: Điều kiện: x; y  R Lấy (1) –(2) ta có: x  x2  x   3x1  y  y  y   3y 1 (*) Xét hàm: f (t )  t  t  2t   3t 1, t  R Ta có: f '(t )    t 1 t  2t  (t  1)   t   3t 1.ln   3t 1.ln  t  2t   t  t 1  t 1 t  2t  2  3t 1.ln  3t 1.ln  ( ta có t 1  t 1  ) t  2t  t  2t   f (t ) đồng biến R, với x; y  R ta có (*)  f ( x)  f ( y)  x  y thay vào (1) ta có: 2 x  x2  2x  1  3x1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)   ln  x  Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình  x  x   1  ( x  1) ln   ln x  x  x    ( x  1) ln Nhận thấy: x  nghiệm   Mặt khác: xét hàm số g ( x)  ln x  x  x    ( x  1) ln x 1 1 Ta có: g '( x)   ( x  1)2  x  x   ln  x  x2  2x  1 x  2x  2  ln  ln   ln   g ( x) hàm nghịch biến Vậy x  nghiệm Với x   y  Đáp số: ( x; y)  (1;1) y  x  x 1  Bài 5: Giải hệ phương trình:  x   y  y 1  Giải: x  x2  3y  x Lấy (1) chia (2) ta có: y  y2 1    Xét hàm f (t )   t  t    f '(t )   t    3x x  x2   3y y  y  (*) t    t  3t  ln    0; t t 1    f (t ) hàm đồng biến R     Khi (*)  3x x  x2   f ( y)  3y y  y   x  y Với x  y vào (1) ta được: x  x2   3x  3x   x2  1  Ta thấy x  nghiệm  x 1  x   Ta có: g '( x)   x   x   ln    0, x  R x    Mặt khác: Xét hàm g ( x)  3x x 2  g ( x) hàm đồng biến R Vậy x  nghiệm Với x   y  Đáp số: ( x; y)  (0;0) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 27 HỆ PHƢƠNG TRÌNH (PHẦN 5) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 27 Hệ phương trình (phần 5) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài 27 Hệ phương trình (phần 5), bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I Hệ đối xứng loại I Là hệ gồm phương trình mà ta thay x y y x phương trình hệ thay đổi x  y  S Cách giải: đặt  điều kiện: S  4P  xy  P Bài tập mẫu: Bài 1: Giải hệ phương trình  x3  y  1)   x  y  xy  2  x  y  2)  2  x  x y  y  13 II Hệ đối xứng loại II Là hệ gồm phương trình mà ta thay x y y x phương trình trở thành phương trình phương trình trở thành phương trình Cách giải: Lấy vế trừ vế nhóm thừa số chung đưa phương trình tích Bài tập mẫu: Bài 1: Giải hệ phương trình  y2  3 y  x  1) (ĐHKB – 2003)  3x  x   y2 log x (3x  y )  2)  log y (3 y  x)    x 1   y  3)    y 1   x   x2 y  m  y  Bài 2: Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:  y x  m  x m   Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 27 HỆ PHƢƠNG TRÌNH (PHẦN 5) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 27 Hệ phương trình (phần 5) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 27 Hệ phương trình (phần 5) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu x  y  Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 3 ( x  y )( x  y )  280 2  x y  xy  30 Bài 2: Giải hệ phương trình:  3  x  y  35 log x ( x3  x  x  y )  Bài 3: Giải hệ phương trình:  log y ( y  y  y  x)     Bài 4: Giải hệ phương trình:     1  2  y x 1  2  x y 2  x  y  x  mx Bài 5: Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:  2  y  x  y  my   x 1  y   m Bài 6: Tìm m để hệ sau có nghiệm:    y 1  x   m Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 27 HỆ PHƢƠNG TRÌNH (PHẦN 5) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 27 Hệ phương trình (phần 5) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 27 Hệ phương trình (phần 5) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu x  y  Bài 1: Giải hệ phương trình:  2 3 ( x  y )( x  y )  280 Giải:  x  y  Hệ phương trình       ( x  y )  xy  ( x  y )  3xy ( x  y )   280 x  y  S Đặt  ( S  P) x y  P  S  Ta có hệ:  ( S  P)( S  3PS )  280 Thế S = vào phương trình ta có: (8  P)(16  3P)  35  128  24 P  16 P  3P  35 P   3P  40 P  93     P  31 (loại)   x  y   x  1; y  Với P  3; S      x y   x  3; y  Đáp số: ( x; y)  (1;3), (3;1)  x y  xy  30 Bài 2: Giải hệ phương trình:  3  x  y  35 Giải:  xy ( x  y )  30 Hệ phương trình   ( x  y )  3xy ( x  y )  35 x  y  S Đặt  ( S  P)  x y  P  P.S  30 S   x  y   x  2; y  Ta có hệ:     P  xy  S  PS  35    x  3; y   Đáp số: ( x; y)  (2;3), (3; 2) log x ( x3  x  x  y )  Bài 3: Giải hệ phương trình:  log y ( y  y  y  x)  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình Giải: 0  x; y   Điều kiện:  x  x  x  y   y3  y  y  5x    x3  x  3x  y  x3 2 x  3x  y  (1)    Hệ    2    y  y  y  5x  y 2 y  y  x  (2) Lấy (1) – (2): 2( x  y)( x  y)  2( x  y)   ( x  y)( x  y  1)   y  x vào (1) ta có:  x  (loại) x2  8x    x  y  Đáp số: ( x; y)  (4; 4)    Bài 4: Giải hệ phương trình:     Giải: 1  2  y x 1  2  x y   x, y    Điều kiện:    y   2   x  Lấy (1)  (2) : 1 1   2  2  y x x y      1  1 0     1  x y 1   2  2   x y y x   1 1 1 1    x  y vào (1) ta có:  2   2 2 2  x y x x x x x x 1 1 1 1               x x x x x  x  1 x  y 1 x Đáp số: ( x; y)  (1;1)  x3  y  x  mx Bài 5: Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:  2  y  x  y  my Giải: Lấy (1) – (2) ta có: x3  y  6( x  y )  m( x  y ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình  ( x  y)  x  xy  y  6( x  y)  m   ( x  y)  x2  ( y  6) x  y  y  m   y  x (I )  x  x  mx   2   x  ( y  6) x  y  y  m  ( II )   x3  y  x  mx  + Xét hệ (I): số nghiệm hệ (I) số nghiệm phương trình: x3  x  mx  x( x  x  m)  (3) - Nếu :  '  16  m  phương trình: x2  8x  m  có nghiệm với tổng  x2  8x  m  có nghiệm khác  (3) có nghiệm khác  hệ (I) có  nghiệm - Nếu  ' <  m  16 x  x  m  vô nghiệm  (3) có nghiệm  hệ (I) có nghiệm + Với m > 16 xét phương trình đầu hệ (II): x  ( y  6) x  y  y  m    ( y  6)2  4( y  y  m)  3 y  12 y  36  4m  3( y  2)2  4(12  m)  3( y  2)  4(m  12)  0, y, m  16  với m > 16 (II) vô nghiệm  hệ cho có nghiệm Kết luận: m  16 hệ có nghiệm   x 1  y   m Bài 6: Tìm m để hệ sau có nghiệm:    y 1  x   m Giải: x   Điều kiện:  y  m     x   ( x  1)( y  2)  y   m (1) Hệ     y   ( y  1)( x  2)  x   m (2) Lấy (1) – (2) ta có: ( x  1)( y  2)  ( y  1)( x  2)  ( x  1)( y  2)  ( y  1)( x  2)  xy  x  y   yx  y  x   x  y  x  y  x y Thế vào phương trình đầu hệ ta có: x   x   m (*) Để hệ cho có nghiệm phương trình (*) phải có nghiệm thỏa mãn x   đồ thị:  f ( x)  x   x  , x  phải cắt  f ( m )  m  Xét hàm: f ( x)  x   x  2, x  Ta có: f '( x)  1   0, x  2 x 1 x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình Bảng biến thiên: x f '( x)  ║ +  f ( x) Từ bảng biến thiên suy giá trị cần tìm là: m   m  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - [...]... Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 5 BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 5 Bất phương trình chứa căn (phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 5 Bất phương trình chứa căn... | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03 PT, HPT, Bất phương trình BÀI 5 BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 5 Bất phương trình chứa căn (phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng... liệu này Bài 1: Giải phương trình : (4 x 1) 3 2  8x3  2x Bài 2 : Giải phương trình : 3 x 2  6 x  3  x7 3 Bài 3 : Giải phương trình : x 3  3 x 2  9 x  7  ( x  10) 4  x  0 Bài 4 : Giải phương trình : 1  1  x2   (1  x)3  (1  x)3  2  1  x2 Bài 5 : Giải phương trình : x 2  4 x  3  x  5 Bài 6 : Giải phương trình : 7 x 2  7 x  4x  9 , x0 28 Bài 7 : Giải phương trình : x3 ... 5 Giải phương trình nhận giá trị là 1 2x2  5x  2  x2  x  2  3x  6 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn Giải Điều kiện: x  2  x  1 Phương trình:   2 x  1 x  2   x  1 x  2  3 x  2 +) Với x = -2 thì phương trình thỏa mãn +) Với x  1thì phương. ..  4x  9 , x0 28 Bài 7 : Giải phương trình : x3  1  2 3 2 x  1 Bài 8 : Giải phương trình : x  5  x2  5 Bài 9 : Giải phương trình : 1 1 4   x 10  x 2 3 Bài 10 : Giải phương trình : Bài 11 : Giải phương trình : 3 x 1  1 x  2 x3  x  7  x2  5 Bài 12 : Giải phương trình : x5  x3  1  3x  4 Bài 13 : Giải phương trình : ( x  2)(2x 1)  3 x  6  4  ( x  6)(2x 1)  3 x  2 Giáo viên:... x   x  1  x  3 2 2  x  1 x  3   x  1 2 x 1  x 1 Phương trình: +) Với x  3 thì phương trình    x  3  x 1   x  3   2 x 1  x 1  2 x  1 Bình phương hai vế ta có: 2 2x2  3x 1  1  2x Phương trình này vô nghiệm vì với x  3 thì vế phải âm +) Với x = 1 thì phương trình thỏa mãn 1 +) Với x  thì phương trình  1  x  3  x   1  x 1  2 x   1  x 2  ... thì phương trình tương đương:  x 1 1 x 1 1  x5 x5 2  x  1 2 2 Đáp số: x = 3; x = -1 Bài 7 Giải phương trình 1  x  4   6 x3  3x  13 2 Giải Điều kiện: x3  3x  0  x  x 2  3  0  x  0 Phương trình  x2  8x  3  6 x3  3x  0 +) Với x = 0 thì phương trình không thỏa mãn +) Với x > 0 thì phương trình  x  8  3 3 6 x  0 x x 3 Đặt: t  x  ; t  4 12 x t  2 Thay vào phương. .. Trần Phương Phương trình chứa căn BÀI 4 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 4) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 4 Phương trình chứa căn (phần 4) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 4 Phương. .. | 8 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương 2x 1  1 2x  8 Phương trình chứa căn 4x 1  4 x2 Giải 1 1 Điều kiện:   x  2 2 Đặt: 2 x  1  u, u  0 1  2 x  v, v  0  u 2  v 2  4 x Thay vào phương trình ta có: u  v  u 2  v2 u v 1  uv  u  v u.v u.v Khi đó ta lại có phương tình: 1  4 x 2  2 x  1  1  2 x Từ phương trình suy ra: 2x 1  1  2x  0  2x 1  1  2x... KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Phương trình chứa căn BÀI 3 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 3 Phương trình chứa căn (phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 3 Phương trình chứa căn (phần 3), bạn