Đang tải... (xem toàn văn)
Giải bài toán Phương trình và bất phương trình không chỉ có một con đường duy nhất, mà nó được phản ánh dưới nhiều cách thức, hướng đi khác nhau. Chuyên đề này chỉ là một hướng mới trong những hướng đi sáng tạo, vì thế, sẽ còn nhiều thiếu sót, mong các đồng nghiệp bổ sung thêm để đề tài được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cám ơn
Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Chuyên đề gồm số phương pháp giải mà tác giả giới thiệu để bạn tham khảo thêm gần 50 toán phương trình bất phương trình có lời giải chi tiết Ngồi lời giải nêu số cịn có định hướng giúp bạn tìm lời giải khác Chuyên đề gồm hai phần A MỘT CÁCH TIẾP CẬN MỚI ĐỂ GIẢI CÂU TRONG ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA B HỆ THỐNG CÁC BÀI TỐN VẬN DỤNG Giải tốn Phương trình bất phương trình khơng có đường nhất, mà phản ánh nhiều cách thức, hướng khác Chuyên đề hướng hướng sáng tạo, thế, cịn nhiều thiếu sót, mong đồng nghiệp bổ sung thêm để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cám ơn ! Tháng năm 2016 GV: Ngơ Quang Vân Sưu tầm biên soạn Ơn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT A MỘT CÁCH TIẾP CẬN MỚI ĐỂ GIẢI CÂU TRONG ĐỀ THI THPT QG Cách sử dụng máy tính cầm tay 1.1 Cách nhập ẩn vào máy tính cầm tay CASIO fx-570ES PLUS x : ALPHA ) y : ALPHA S D x : ALPHA ) x y : ALPHA S D x x3 : ALPHA ) SHIFT x y3 : ALPHA S D SHIFT x x n : ALPHA ) x n y n : ALPHA S D x n : : SHIFT n : SHIFT x n : ALPHA CALC 1.2 Cách giải phương trình máy tính cầm tay CASIO fx-570ES PLUS SHIFT CALC Trên hình máy tính xuất Solve for X ta bấm tiếp lúc máy tính tiến hành giải cho kết Vận dụng vào giải toán loại 2.1 Một số tập mẫu Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình x2 x1 1 5x 4x2 2x3 x4 (1) GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Nhận xét: - Giải trực tiếp MTCT cho ta nghiệm vô tỉ Thực cách làm số tài liệu MTCT hướng dẫn ta không thu kết tốt đẹp thuận lợi Như MTCT không giúp trực tiếp nên khả cao đặt ẩn phụ đánh giá - Biểu thức VP (1) bậc 4, biểu thức VT bậc gợi cho ta đến việc sử dụng hệ số bất định để biểu thị biểu thức VP qua biểu thức VT Ta có 1 5x 4x2 2x3 x4 a x2 x1 b x2 x1 c Giải ta a 1, b c 5 Giải Ta có (1) x x x x x x Đặt a x x (a 0) Phương trình cho trở thành: a 7a 4a (2) ( Đến tơi xin giới thiệu kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử sau: - Nhập phương trình cho vào máy tính cầm tay - SHIFT CALC … kết cho ta nghiệm vô tỉ - SHIFT RCL () … đặt nghiệm tìm A - ALPHA () x ALPHA () … kết - Đến đa thức vế trái (2) phân tích thành nhân tử a a 1 ) 1 a (2) a a 1 a a 1 21 a Với a x 1 ta có x2 x 1 1 1 x2 x 0 2 1 GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Với a x 1 21 ta có x2 x 1 21 9 21 x2 x 0 2 1 19 21 Vậy nghiệm phương trình là: x 1 19 21 1 x 2 Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình Giải ĐK: log 4 x 13x log 3x 1 25 13 89 13 89 x 8 Ta phương trình 4 x 13x 3x 4 x 13x 5 3x 16 x 104 x 209 x 133x 24 (Xử lý MTCT - Nhập phương trình cho vào máy tính cầm tay - SHIFT CALC … kết cho ta nghiệm vô tỉ - SHIFT RCL () … đặt nghiệm tìm A - ALPHA () x k ALPHA () … - Thay k = 1, 2, 3,… - Ta thu nhân tử x 15 x ) x 15 x x 11x x 15 x x 11x Giải kết hợp điều kiện x 15 97 11 73 ,x 8 GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Vậy phương trình có hai nghiệm x 15 97 11 73 ,x 8 Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình 2log x log x log x x (1) 2 2 Giải ĐK: < x < Khi (1) x x x 1 Đặt t x Do < x < nên < t < Ta phương trình t 5t 6t 5t (Xử lý MTCT - Nhập phương trình cho vào máy tính cầm tay - SHIFT CALC … kết cho ta nghiệm vô tỉ - SHIFT RCL () … đặt nghiệm tìm A - ALPHA () x k ALPHA () … - Thay k = 1, 2, 3,… - Ta thu nhân tử t 4t ) t 4t t t t 4t t t Giải ta t Khi x x Vậy phương trình cho có nghiệm x Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình x x x (1) Giải GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Điều kiện x 1 (*) Khi (1) x 25 x3 24 x 25 x 14 (Xử lý MTCT - Nhập phương trình cho vào máy tính cầm tay - SHIFT CALC … kết cho ta nghiệm vô tỉ - SHIFT RCL () … đặt nghiệm tìm A - ALPHA () x k ALPHA () … - Thay k = 1, 2, 3,… - Ta thu nhân tử x x ) x2 5x x2 5x x2 5x 33 33 x ; ; Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình 33 33 T 1; ; Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình x x x3 x x x 1 ĐK: 1 x Giải (1) Bất phương trình tương đương với x x x x x x (2) Trường hợp 1 x , ta có (2) ln Trường hợp x 1 , (2) x x 16 x3 x x x x3 15 x 24 x 16 (Xử lý MTCT GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT - Nhập phương trình cho vào máy tính cầm tay - SHIFT CALC … kết cho ta nghiệm vô tỉ - SHIFT RCL () … đặt nghiệm tìm A - ALPHA () x k ALPHA () … - Thay k = 1, 2, 3,… - Ta thu nhân tử x x ) x x 1 17 65 x x 7x x x 2 x x 1 17 65 Vậy tập nghiệm bất phương trình T 1 5;0 ; 2 Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình 4x x x 10 4x 8x Giải Điều kiện x Bất phương trình tương đương 4x x x 4x x x 2 4 4x x x x x 4x x x 4x x 4x x x x 16x 8x 23x 2x 2 4x x x 4x x x 4x 5x 4x x (*) 5 x 2; 1 41 Vậy tập nghiệm bất phương trình T 2; 1 41 ; ; 2.2 Bài tập tự luyện GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình log x log 1 x 1 x Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình x2 x x 5x2 x Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình x 14 x x x 20 x Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình 42 x 23 x1 x3 16 Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình log x log3 x 2log x 9log x Vận dụng vào giải toán loại Sử dụng MTCT để nhận biết biến hai vế phương trình, từ đưa phương pháp xét hàm trung gian 3.1 Bài tập mẫu Bài (Đề thi THPT QG năm 2015) Giải phương trình x2 x x 1 x2 x x (1) Giải Điều kiện: x 2 Ta có (1) ( x 2)( x 4) ( x 1) x x2 x x2 2 x x x ( x 1) x x (2) ( Sử dụng MTCT cho (2) - Nhập phương trình cho vào máy tính cầm tay GV: Ngô Quang Vân Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT - SHIFT CALC … kết cho ta nghiệm vô tỉ - SHIFT RCL () … đặt nghiệm tìm A - Thay A vào biếu thức chứa phương trình ALPHA () … kết cho ta số vô tỉ - Lấy biếu thức chứa trừ cho A ALPHA () ALPHA () … kết -1 - Ta dự đoán x x 1 kết hợp với cấu trúc phương trình (2) - Đên kết hợp với cấu trúc phương trình ta định hướng phương pháp hàm số với hai biến trung gian hai vế x x 1 ) Giải (2) (2) x2 2 x2 x 1 x 1 Xét hàm số f (t ) (t 2)(t 2) Ta có f ' (t ) 3t 4t suy f ' (t ) 0, t nên f (t ) đồng biến x 1 Do (2) f ( x 2) f ( x 1) x x 1 x 3x x x 13 Đối chiếu với điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x ; 13 Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình 4x2 1 x x 3 2x (1) (Sử dụng MTCT cho (1) - Nhập phương trình cho vào máy tính cầm tay GV: Ngơ Quang Vân Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT - SHIFT CALC … kết cho ta nghiệm vô tỉ - SHIFT RCL () … đặt nghiệm tìm A - Thay A vào biếu thức chứa phương trình ALPHA () … kết cho ta số vô tỉ - Lấy biếu thức chứa trừ cho A kết cho ta số vô tỉ - Lấy biếu thức chứa cộng với A kết cho ta số vô tỉ - Lấy biếu thức chứa trừ cho2 A kết x x kết hợp với cấu trúc phương trình (1) Đên có - Ta dự đốn thể phương pháp hàm số với hai biến trung gian hai vế 2x 2x ) Giải Điều kiện: x Ta có (1) (2x)2 1 2x 2x 2x (2x)2 1 2x 52x 1 2x (2) Xét hàm số f (t ) (t 1)t Ta có f ' (t ) 3t suy f ' (t ) 0, t nên f (t ) đồng biến x x 1 21 Đối chiếu với điều kiện trên, ta nghiệm phương trình cho x 1 21 Do (2) f ( x ) f (2 x) x x 4 x x Bài (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình x3 1 2x2 3x 1 (1) Giải GV: Ngơ Quang Vân 10 Sưu tầm biên soạn Ơn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (*): f 2x 1 f 1 x x x x3 x x 1 DK(1) Suy ra: x ; VN 0; - Nếu x 1 x 13 (2) (2*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (2*): f 2x f 1 x x x x x 13 x 1 x 1 1 DK(2) 1 ; ;13 x 1;0 1 -KL: x 1;0 ;13 Suy ra: x 1;0 Bài 14 (Đề thi thử THPT QG - Vĩnh Long) Giải bất phương trình 2x x x 3x HD Bài 14 (Đề thi thử THPT QG - Chuyên ĐH Vinh) Giải bất phương trình x2 x 1 x3 x x Chú ý: Xét trường hợp điều kiện sau dùng MTCT phân tích thành nhân tử x3 x x 3x Hoặc giải sau: Giải GV: Ngơ Quang Vân 22 Sưu tầm biên soạn Ơn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Bài 15 (Đề thi thử THPT QG - Nguyễn Trung Thiên) Giải phương trình x x x 1 x x 1 Giải GV: Ngô Quang Vân 23 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Bài 16 (Đề thi thử THPT QG - Chuyên Phú Thọ) Giải bất phương trình x x 11 x2 Giải Bài 17 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình x x 3 x3 x Giải Dùng MTCT xác định để đưa xét hàm trung gian GV: Ngô Quang Vân 24 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Bài 18 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình x3 x x x 1, x Giải Điều kiện: x 1 Với điều kiện bất phương trình tương đương: 2x x x 1 x x x x 1 x 1 3 Xét hàm số f t t t Ta có f ' t 3t t Suy hàm số f x đồng biến 3 f x 1 x f x 2 x x 1 x 1 x 1 2x x 1 x 2 x 1 17 17 x x x 17 GV: Ngô Quang Vân 25 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Giao với điều kiện ta x 1; 17 Bài 19 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình 2 x x x 16 x Giải GV: Ngô Quang Vân 26 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Bài 20 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình x3 15 x 78 x 141 x x Giải Bài 21 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình x 3 x2 12 x 11 3x x x GV: Ngô Quang Vân 27 x Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Bài 22 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình x 12 x x 16 x 3x x x 1 Giải x x 3 Điều kiện: x x x (*) 4 x 12 x3 x 16 2 x x 16 3x Đặt u x , v x Phương trình cho trở thành v v u u v v 4 u u u u v v (1) v 4 v 4u 16 2u 2 2 2 Xét hàm số f (t ) t t , t , f (t ) t ' t2 1 t2 t t2 0, t , suy f(t) đồng biến R Do (1) f(u) = f(v) u = v Ta có x = v2 + nên u = v v 1 v v 2v v 2v v v 1 2v 2v 3v 2v 2v 3v (2) (2) vơ nghiệm VT > Với v = 1, ta có x = (tm (*)) Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 23 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình 12 x x x 3x x x 12 x x4 x 1 Giải GV: Ngơ Quang Vân 28 Sưu tầm biên soạn Ơn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT x4 12 x x x 3x x x 12 x x 1 3 ( x 1)(6 x x ) ( x 1)(3x x 1) 12 x x4 (*) x 1 ( x 1)(6 x x ) Đk ( x 1)(3x x 1) 15 x 15 x 1 Chia vế pt (*) cho x + (x + > 0) ta phương trình tương đương 6x x2 3x x x x4 4 8 x 1 x 1 x 1 ( x 1)2 6 x2 x2 x x4 x2 1 8 đặt t;t 0 x 1 x 1 x 1 ( x 1) x 1 Phương trình trở thành phương trình ẩn t: t 4t 3t t 0 t 4t ( 3t 4) (1 t ) 0 3(t 5) t 5 0 (t 5) t 3t t 3t t t 5 (nhận) t 0 Ta có 3t t x2 53 x 5x x (nhận) x 1 (t 1)(t 5) 0 Bài 24 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình x4 x x2 x x 1 1 Giải Bài 25 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình GV: Ngơ Quang Vân 29 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT x2 x 1 x 3x x x x Giải Bài 26 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình x2 2 x2 x x Giải GV: Ngô Quang Vân 30 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Bài 27 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình x2 x x x 3x 3x x x 3x 3x 2 Bài 28 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình x3 18 x 27 x 14 x GV: Ngô Quang Vân 31 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Bài 29 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình 5x 25x 49 2 5x 24 x x x 24 25 Giải Bài 30 (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải phương trình GV: Ngơ Quang Vân 32 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT 16 x 96 x 208 3x x x x x 12 16 45 81 x log Giải Bài tập tự luyện x y x2 y 2 2 x, y Bài Giải hệ phương trình 4 x y x y y x Giải *Điều kiện: x 0, y 0, x y *Đặt t x y (t 0) , phương trình thứ hệ trở thành: 5 2t t (*) 2 t *Xét hàm số f (t ) t (0; ) , 1 ta có: f '(t ) 2t ln 2 t ln 0, t t *Do f(t) đồng biến (0; ) f (1) (*) có nghiệm t 2t t (0; ) *Vậy x y y x *Thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: x x x x 4( x 1) x *Kết hợp với điều kiện x x GV: Ngơ Quang Vân 33 Sưu tầm biên soạn Ơn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT *Phương trình tương đương với: x2 x x2 x x2 8x x2 1 x x2 1 4( x 1) x x2 8x 0 x 1 x 1 x 1 (**) 2 x x x x x *Vì x x x x x 1; x x 1, x x 1 *Suy ra: f ( x) x 1 x x2 1 x x2 8x *Vì (**) x x 0, x *Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) (1; 0) Bài Giải bất phương trình x(3 log x 2) log x Giải Điều kiện: x Bất phương trình 3( x 3) log x 2( x 1) Nhận thấy x=3 không nghiệm bất phương trình x 1 log x x3 TH1 Nếu x BPT x 1 g ( x) x3 Xét hàm số: f ( x) log x đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng 3; *Với x :Ta có f ( x) f (4) 3 Bpt có nghiệm x g ( x) g (4) * Với x :Ta có f ( x) f (4) 3 Bpt vô nghiệm g ( x) g (4) TH :Nếu x BPT log x log x x 1 g ( x) x3 f ( x) *Với x :Ta có * Với x :Ta có x 1 x3 đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng 0;3 f ( x) f (1) 0 Bpt vô nghiệm g ( x) g (1) f ( x) f (1) 0 Bpt có nghiệm x g ( x) g (1) x Vậy Bpt có nghiệm 0 x GV: Ngô Quang Vân 34 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT Bài Giải bất phương trình Giải log 22 x log x (log x 3) Bi Giải bất phơng trình Gii x §K: 2 log x log x BÊt ph¬ng trình đà cho tơng đơng với log 22 x log x (log x 3) (1) đặt t = log2x, BPT (1) t 2t (t 3) (t 3)(t 1) (t 3) t 1 log x 1 t 1 t 3 t 3 log x (t 1)(t 3) 5(t 3) 0 x 8 x 16 VËy BPT đà cho có tập nghiệm là: (0; ] (8;16) Bài Giải bất phương trình: log log x x log log x2 x x2 x Giải Đk: x 1 log log log log log 52 x x log log x x log x2 x x2 x log x2 x GV: Ngô Quang Vân 35 Sưu tầm biên soạn Ôn tập câu đề thi THPT QG - Phần PT, BPT HPT *) log *) log x2 x x x x x x x x x 12 12 Vậy BPT có nghiệm x 0; 5 GV: Ngô Quang Vân 36 Sưu tầm biên soạn