Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Tích phân CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG PP Đ I BI N S  x 1 x 19 dx 1 1     I   x19 1  x dx   x20  x21   21 0 20 21 420  20 1  x3 1 x2  dx Đ t : t   x2  dt  xdx   1  x  3  t  1 1 1 1 1    dt      dt       21 t 1t t   t 2t 1 16 x2 xdx 2 x5 x4 xdx  dx 0  x2 0 x2  Đ t : x2   t  dt  xdx; x2  t    t  1 1  dt 2t 1 1 11 2ln      t    dt   t  2t  ln t   2 22 t 1 2 xdx 2x 1 t 1 dx  x  x   t  1; x   t  Đ t: t  x   dt  2x 1 1 x Do d  xdx  2x 1  t  1 11  dt   t  t   23 1 1 x2 dx Đ t : t   x2  x2   t  xdx  tdt; x   t  1; x   t  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph Do e x Tích phân 1 3 2 0 x  x dx  1 t dt  0 t dt   t 0  ng) 1 x2 dx Đ t : t   x2  x2   t  xdx  tdt; x   t  1; x   t   V y: 1 5 0 x  x dx  0 x  x xdx  1 1  t  t.tdt  0 t  t  dt   t  t 0  15 dx x x2    2 2 xdx x2 x2  Đ t : t  x2   x2  t  4;  xdx  tdt; x   t  3; x   t   V y:  x5  x3  x2 1 1  t 2 tdt      ln dt  ln  t2 x2   t   t  t  t   xdx x2 4 dx Đ t : t   x2  x2  t  1; xdx  tdt , x   t  1; x   t   V y:  x2 dx   x2  x2   xdx  x2  2 Đ t : t   ln x  t   ln x;  2tdt  e V y:  e 10 1  26    t  1 t  1 dt   t  1dt   t  t   5 1 1 2  ln x dx 2x e x5  x3   ln x dx  2x 1 3  t.tdt   t  3  dx ; x   t  2, x  e  t  x 32  3ln x ln xdx x Đ t : t   3ln x  t   3ln x; 2tdt  3dx ; x   t  1; x  e  t  x V y: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph e  ng) Tích phân  3ln x dx t 1 ln xdx   ln x  3ln x   t tdt x x 3 e 2 21  116    t  t  dt   t  t   91 95 1 135  11 sin x  cos x  4sin x Đ t: dx t  cos x  4sin x  t  cos x  4sin x;  2tdt  3sin xdx; x   t  1; x   t   V y: 2 2  2 dx   tdt   dt   t     2 t 31  1 3 cos x  4sin x 2 sin x   cosxsin x dx 12   sin x Đ t : t   sin x  dt  sin xdx;sin x  t  1; x   t  1; x    t   cosxsin x sin x.sin xdx  t  1 dt   1  ln      1   dt   t  ln t   dx V y:  2  t  sin x  sin x 21 1 t 2 1 13) I =  x3 x  x2  2 dx Gi i   1 1 x3 ( x  x2  1)      I  dx x x dx x dx 0 0 15 x  ( x2  1) x2  dx 2 (   1)(   1) x x x x 14) I =  1 I  1 x2 1 ( x   )( x   ) x x Đ tx+ x Hocmai – Ngôi tr t - dx dx dt t x2 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Tích phân 5  1 1 dt I=  (  )dt  ln t   ln t        ( 5)( 3) 8 t t t t 2 2   5 2 x7 15) I =  dx ( x  1) Đ t x4 t t x3dx = dt x4 x3 (t  1)dt 1   (  )dt I  dx   ( x  1) t2 42 t t  17 17 17 17 17 17  dt    dt   ln t      t  42 t t  4 Giáo viên : Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai - Trang | -