Đang tải... (xem toàn văn)
de ôn thi dai hoc tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, k...
Trần Sĩ Tùng Trang 1 Thuviendientu.org Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3232y x x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x x x x22 3 1 3 2 2 5 3 16. 2) Giải phương trình: x x x x32 2 cos2 sin2 cos 4sin 044. Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x x x x dx24 4 6 60(sin cos )(sin cos ). Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: abcda b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 41 1 1 1 1 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): 2220 50 0x y x. Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu na bi (c di) thì 2 2 2 2na b c d(). B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 32, A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y x x yxxy y y xy224 4 424 4 4log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 Ơn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Trang 2 Hướng dẫn Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d. Phương trình đường thẳng qua M có dạng: 2y k x m(). Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x k x m x x k 3223 2 ( ) 2 (1)3 6 (2) m hoặc mm5132 Câu II: 1) Đặt t x x2 3 1 > 0. (2) x3 2) 2) 4 2 4 0x x x x x(sin cos ) (cos sin ) sin xk4; x k x k32 ; 22 Câu III: x x x x4 4 6 6(sin cos )(sin cos )xx33 7 3cos4 cos864 16 64 I33128 Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; VSM SN SM (1)V SB SC SB11 2 4a SMAM a SM=SB24;555 VVV V (2)VV1222 3 35 5 5 ABCaV S SA31 . 3.33 aV32.35 Câu V: a b a b (1); b c b c (2); c a c a (3)4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 22 2 2 a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d4 4 4 4 4 4( ) ( ) (4)abc a b c da b c abcd4 4 411() đpcm. Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C): 224 8 10 0x y x y 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( ): 1x y zPa b c (4 ;5;6), (4;5 ;6)(0; ; ), ( ;0; )IA a JA bJK b c IK a cuur uuruuur uur 4 5 615 6 04 6 0a b cbcac 774775776abc Câu VII.a: a + bi = (c + di)n |a + bi| = |(c + di)n | |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n a2 + b2 = (c2 + d2)n Câu VI.b: 1) Tìm được C(1; 1)1, C2( 2; 10). + Với C1(1; 1) (C): 11 11 1603 3 322x y x y + Với C2( 2; 10) (C): 91 91 41603 3 322x y x y 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = 0 (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta Đ1.CN BC HAI A.KIN THC C BN 1.Khỏi nim x l cn bc hai ca s khụng õm a A 2.iu kin xỏc nh ca biu thc A A0 Biu thc xỏc nh 3.Hng ng thc cn bc hai A A A2 = A = A A < x2 = a Kớ hiu: x= a 4.Cỏc phộp bin i cn thc A.B = A B ( A 0; B ) +) A A = ( A 0; B > ) B B +) A 2B = A B ( B 0) A = A.B B B ( A.B 0; B ) +) +) +) +) ( m A m B m = A2 B A B ( ) ( B 0; A n A m B n = AB A B ) B) ( A 0; B 0; A B ) A B = m m.n + n = +) m + n = A m.n = B vi C.MT S BI TP C BN 1.Thc hin phộp tớnh, rỳt gn biu thc ( m n ) = m n + 2+ 6+4 ( ) 64 + 54 +1 10 13 13 + 30 + + (12 11)( +3 + : 28 14 24 12 + + +1 32 3 ( ) ( ) +1 14 + 17 3 +1 1+ 15 16 18 +1 ( 14 ) + 28 32 50 + 27 )( 27 + 50 32 3+ 2+ + ữ : ữ +1 2+ + ữ 5+ 2 ( ) 22 + + 11 + 15 + + 1.1 11 12 ( ) + + 24 + + 48 10 + 64 + + 6+4 2 + ) 15 + + ữ 3 + 19 20 ( ) +1 1 + 1ữ 24 + + 24 21 22 23.Đ2.PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH - BT PHNG TRèNH 24.(Bc nht) 25 26.Đ5.PHNG TRèNH BC HAI 27.ax2 + bx + c = (a 0) (1) 28 29.*Trong trng hp gii v bin lun, cn chỳ ý a = phng trỡnh tr thnh bc nht mt n (Đ5) 30 31.A.KIN THC C BN 32.1.Cỏc dng v cỏch gii 33 Dng 1: c = ú x = ( 1) ax + bx = x ( ax+b ) = b x= a 34 35 Dng 2: b = ú c ( 1) ax + c = x = a 36 c c x= a a 37 -Nu thỡ c 0 46 44 ' > : phng trỡnh cú nghim phõn bit x1 = 47 b + ; 2a x2 = : phng trỡnh cú nghim phõn bit b 2a x1 = 49 =0 50 48 : phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x = b 2a b'+ ' ; a x2 = b' ' a ' = 52 : phng trỡnh cú nghim kộp x1 = x = 51 b' a 53 [...]... 206 VIII TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM 207 Áp dụng tính chất sau về bất đẳng thức: trong mọi trường hợp nếu ta luôn phân tích được: 208 A+ m C= k − B 209 Thì ta thấy : 210 211 C ≥m C ≤k (trong đó A, B là các biểu thức không âm ; m, k là hằng số)(*) (v ì (v ì A≥0 B≥0 ) ) ⇒ min C = m ⇔ A = 0 ⇒ max C = k ⇔ B = 0 212 213