Các dạng toán lập phương trình mặt phẳng trong không gian

6 511 0
Các dạng toán lập phương trình mặt phẳng trong không gian

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán CÁC DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;1;3) đường thẳng x 1 y 1 z  Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vuông d:   2 góc với đường thẳng d Giải: Đường thẳng d có VTCP ud  (2;1;3) Vì ( P)  d nên ( P) nhận ud  (2;1;3) làm VTPT Vậy PT mặt phẳng ( P) là: 2( x  4)  1( y  1)  3( z  3)   2 x  y  3z  18  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox vuông góc với mặt phẳng (P) Giải: Gọi mặt phẳng ( ) mặt phẳng cần tìm Trục Ox chứa điểm O vectơ i  (1;0;0), ( P) có vtpt n ( P )  (1;1;1) ( ) chứa trục Ox vuông góc với mặt phẳng (P) nên qua điểm O có n( )   n( P) , i   (0;1; 1) Vậy, phương trình ( ) : y  z  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) đường  x  2  t  thẳng d :  y   2t Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường  z  1  2t  thẳng d Giải: Đường thẳng d qua điểm M (2;1; 1) có vtcp u  (1;2; 2), MA  (4;2;2) ( P) qua A chứa d nhận n  u, MA  (8; 10; 6) làm vtpt Vậy phương trình ( P) là: x  y  3z  10  Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Bài Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y 1 z   1 Viết phương tình mp (P) chứa  , vuông góc với mặt phẳng Oxy Giải: Đường thẳng  có vectơ phương u  (1;2; 1) qua M (1; 1;0) , mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến k  (0;0;1) Suy (P) có vectơ pháp tuyến n  u, k   (2; 1;0) qua M   Vậy (P) có phương trình là: 2( x  1)  ( y  1)  hay x  y   Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   mặt cầu ( S ) : x2  y  z  x  y  z  11 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Giải: Mặt cầu (S) có tâm I 1;3; 2 bán kính R  Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x  y  z  D  0, D  Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) d ( I ,(Q))  R    2(2)  D 12  (1)  22 5 D    D6 5    D   Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn đầu là: (Q1) : x  y  z    0; (Q2 ) : x  y  z    Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Bài Trong không gian cho tam giác ABC có A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lập phương trình mặt phẳng (ABC) tìm chân đường phân giác kẻ từ A cạnh BC Giải: Có: AB(3;4;0)       AB, AC   (24; 18; 24) AC (0;8; 6)   Do AB, AC hai véc tơ không phương có giá nằm (ABC) nên  AB, AC  véc tơ pháp tuyến (ABC).Chọn véc tơ pháp tuyến   (ABC) n  (4;3;4) Suy (ABC) có phương trình: 4( x  1)  3( y  1)  4( z  3)   x  y  z  13 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;3) đường thẳng d: x  y  z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua K(1;0;0),   3 song song với đường thẳng d, đồng thời cách điểm M khoảng Giải: (P) qua K (1;0;0) nên phương trình (P) dạng: A( x  1)  By  Cz  ( A2  B  C  0)  ud n p   A  3B  C  (1)  ( P) d      H (2;4; 1)  ( P), ( H  d ) 3 A  B  C  (2) A  B  3C d ( M ,( P))    2 A  B C  ( A  B  3C )2  3( A2  B  C ) Từ (1) suy C  2 A  3B , thay vào (3) ta được: (5 A  8B)2  3( A2  B  (2 A  3B)2 )  A B  A2  22 AB  17 B    5 A  17 B (3) Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Với A  B , ta có C  B , không thỏa mãn (2) 17 19 Với A  17 B , ta có A  B, C   B Chọn B  ta có A  17, C  19 , 5 thỏa mãn (2) Vậy phương trình ( P) :17 x  y 19 z 17  Bài Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm 1 A( ;0; ) , vuông góc với mặt phẳng ( P) : x  y  z   tiếp xúc với 2 mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  Giải: Giả sử phương trình ( ) có dạng: ax  by  cz  d  1 A  ( )   a  c  d   2d  a  c 2 ( P)  ( )  2a  2b  c   2b  2a  c Khi ta viết lại phương trình mặt phẳng ( ) 2ax  (2a  c) y  2cz  a  c  sau: Do ( ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1;1; 2) bán kính R  nên 2a  (2a  c)  4c  a  c d ( I ,( ))   1 2 4a  (2a  c)  4c  ac  a  4c  8a  4ac  5c  a  4ac  11c    11 a   c  Với a  c , chọn a  c  Ta có phương trình ( ) : x  y  z  11 Với a   c , ta chọn c  7 a  11 Ta có phương trình ( ) : x  29 y  14 z  18  2 2 Bài Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x   y   z  điểm A(2;5;4) Lập phương trình mặt phẳng ( P) chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P) Giải: Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Phương trình mặt phẳng ( P) có dạng : ax  by  cz  d  Đường thẳng d qua M (1;2;3) có vtcp ud  (1;1;1)  c  (a  b) n u   a  b  c    Do d  ( P) nên  p d  M  ( P) a  2b  3c  d   d  2a  b  Suy phương trình ( P) có dạng : ax  by - (a  b) z  2a  b  Ta có: 2a  5b  4(a  b)  2a  b d  A,( P)     2 2 a  b  ( a  b)   a0   2b  a  b  (a  b)  a(a  b)    b   a a  b  ( a  b) 2b c  1 Với a  , chọn b     ( P) : y  z   d   b  1  Với b  a , chọn a   c   ( P) : x  y   d   Vậy phương trình ( P) : x  y   y  z   Bài 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P1) : x  y  3z   ( P2 ) : 3x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M (1;2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( P1) ( P2 ) Giải: ( P1) có vtpt n1  (1;2;3); ( P2 ) có vtpt n2  (3;2; 1) ( P) có vtpt n  n1,n2   (8;10; 4)  2a, a  (4, 5,2) Phương trình ( P) : 4( x  1)  5( y  2)  2( z  1)  Hay phương trình ( P) : x  y  z   Để theo dõi tài liệu khác, truy cập fanpage : Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Để học online, truy cập kênh Youtube: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán Fanpage: Thầy Duy Thành – Tiến sĩ Toán

Ngày đăng: 13/06/2016, 11:44

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan