Biên soạn và thực hiện bài giảng: Tống văn ký @ Giáo sinh thực tập : tổ toán Trường thpt dương xá tiÕt 33: kho¶ng c¸ch .@ * Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài toán : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng có phương trình tổng quát: ax+by+c=0 (a 2 +b 2 0). Hãy tính khoảng cách d(M 0 ;) từ điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) đến đường thẳng ? Vậy, khoảng cách từ điểm M 0 đến đường thẳng là: 0 0 0 2 2 ( ; ) ax by c d M a b + + D = + H y x O n M 0 Hình 1 VÝ dô 1 Cho ®iÓm M(1;2) vµ ®­êng th¼ng ∆ cã ph­¬ng tr×nh: 2x-3y-5=0. C¸ch viÕt nµo sau ®©y lµ ®óng? A, 22 )3(2 52.31.2 );( −+ −− =∆Md B, 22 )3(2 52.31.2 );( −+ −− =∆Md 22 )3(2 52.31.2 );( −+ −− =∆Md C, VÝ dô 2 TÝnh c¸c kho¶ng c¸ch: a. Tõ ®iÓm A(3;5) ®Õn ®­êng th¼ng ∆ 1 : 4x+3y+1=0. b. Tõ ®iÓm B(-1;2) ®Õn ®­êng th¼ng ∆ 2 : x=-1+2t y=-2t Víi t ∈ R C©u 1: Kho¶ng c¸ch tõ P(5;-1) ®Õn ∆ 3 : lµ: 3 2 13 0x y+ − = (b) 1 (c) 3 (d) 2(a) 0 2)(a C©u 2: Kho¶ng c¸ch tõ N(-1;2) ®Õn ®­êng th¼ng ∆ 2 : lµ:    += += ty tx 2 1 1)(b 2 1 )(d 2)(c VD 3: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u 3: B¸n kÝnh t©m R cña ®­êng trßn t©m M(1;-2) tiÕp xócvíi ®­êng th¼ng ∆ 1 : 3x -4y -26 = 0 lµ: 2)(c 5 4 )(b 5 3 )(a 3)(d C©u 1: Kho¶ng c¸ch tõ P(5;-1) ®Õn ∆ 3 : lµ: 3 2 13 0x y+ − = (b) 1 (c) 3 (d) 2(a) 0 2)(a C©u 2: Kho¶ng c¸ch tõ N(-1;2) ®Õn ®­êng th¼ng ∆ 2 : lµ:    += += ty tx 2 1 1)(b 2 1 )(d 2)(c VD3: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan C©u 3: B¸n kÝnh t©m R cña ®­êng trßn t©m M(1;-2) tiÕp xócvíi ®­êng th¼ng ∆ 1 : 3x -4y -26 = 0 lµ: 2)(c 5 4 )(b 5 3 )(a 3)(d VÝ dô 4 Cho hai ®­êng th¼ng ∆ 1 : x=2+2t y=3+t Víi t ∈ R vµ ∆: x-2y-3=0. a. Chøng minh ∆ 1 song song víi ∆ . b. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ∆ 1 vµ ∆ d(∆ 1 ;∆)=d(M;∆) y x O ∆ 1 ⁄⁄∆ M ∆1 ∆ H×nh 2 Chú ý Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1 và thì: + Xác định một điểm M 1 1 + Tính khoảng cách từ điểm M 1 đến đường thẳng + Kết luận d( 1 ; )=d(M 1 ; ) x(cm) Câu 47: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai đường thẳng song song kề cách cm song song với Ox có đồ thị li độ hình vẽ Vị trí cân hai chất điểm đường thẳng qua góc tọa độ vuông góc với O Ox Biết t2 - t1 = 1,08 s Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách cm lần thứ 2016 A 362,73 s B 362,85 s C 362,67 s D 362,70 s  x1 = 5cos(ωt )  HD: Phương trình dao động vật:  π  x2 = 3cos(ωt + ) Khi đồ thị cắt nhau, tức vật nằm đường thẳng vuông góc với ox, x2 – x1 = 5π  t1 = (k = 1)  x1 π 3π  6ω → ω t = − + kπ →  ⇒ω = 1, 08 t = 23π (k = 4)  6ω d Gọi d khoảng cách vật: x2 d2 = (x2 – x1)2 + 52 → x2 − x1 = x2 – x1 2π Bấm máy x2 – x1 = 10cos(ωt + ) VTCB t=0 2016 = lần thứ + -10 - 10 2012 Thời gian cần tính là: t = t t1 19T + 503T = 362, 73s 24 t2 Làm thế nào để đo được khoảng cách giữa nền nhà và trần nhà ? BÀI 5 : KHOẢNG CÁCH BÀI 5 : KHOẢNG CÁCH I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG,ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng d(O,a)=OH Khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.Kí hiệu:d(O,a) 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mp (P).Kí hiệu: d(O,(P)) d(O,(P))=OH 2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ( )SO ABCD⊥ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.Tính khoảng cách từ điểm S đến mp (ABCD) +Vì SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.Suy ra : + Khoảng cách từ S đến mp(ABCD) bằng khoảng cách giữa S và O + Tam giác SOB vuông tại O nên: 2 2 2 SO OB SB+ = Ví dụ: GIẢI: 2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 2 2 2 SO SB OB⇒ = − 2 2 SO SB OB⇒ = − Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.Tính khoảng cách từ điểm S đến mp (ABCD) 2 2 2 2 2 a a SO a= − = SB a= Mà : 2 2 OB a= 2 2 2 SO OB SB⇒ + =