Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Cõu I: (3 im) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 5.x 45 0 = b) x(x + 2) 5 = 0 2) Cho hm s y = f(x) = 2 x 2 a) Tớnh f(-1) b) im ( ) M 2;1 cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ? Cõu II: (2 im) 1) Rỳt gn biu thc P = 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2 + ữ ữ ữ + vi a > 0 v a 4. 2. Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2x 2m = 0. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn: (1 + x 1 2 )(1 + x 2 2 ) = 5. Cõu III: (1 im) Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi. Sau khi iu 13 ngi t i th nht sang i th hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht bng 2 3 s cụng nhõn ca i th hai. Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u. Cõu IV: (3 im) Cho ng trũn tõm O. Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO ct ng trũn (O) ti 2 im B, C (AB < AC). Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn (O) ti hai im phõn bit D, E (AD < AE). ng thng vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F. 1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip. 2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O). Chng minh DM AC. 3) Chng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 . Cõu V: (1 im) Cho biu thc : B = (4x 5 + 4x 4 5x 3 + 5x 2) 2 + 2008. Tớnh giỏ tr ca B khi x = 1 2 1 . 2 2 1 + _______________________________________________________________________________________________________ Đề thi chính thức -1- Giải Câu I: 1) a) 5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3.− = ⇔ = ⇔ = ⇔ = b) x(x + 2) – 5 = 0 ⇔ x 2 + 2x – 5 = 0 ∆ ’ = 1 + 5 = 6 ⇒ ' 6∆ = . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x 1,2 = 1 6− ± . 2) a) Ta có f(-1) = 2 ( 1) 1 2 2 − = . b) Điểm ( ) M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = 2 x 2 . Vì ( ) ( ) 2 2 f 2 1 2 = = . Câu II: 1) Rút gọn: P = 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2   − +   − −  ÷  ÷  ÷ + −     = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a 1 a 2 a 1 a 2 a 4 . a a 2 a 2 − − − + + − − + = ( ) ( ) a 3 a 2 a 3 a 2 a 4 . a a 4 − + − + + − − = 6 a 6 a a − − = . 2) ĐK: ∆ ’ > 0 ⇔ 1 + 2m > 0 ⇔ m > 1 2 − . Theo đề bài : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 x 5 1 x x x x 5+ + = ⇔ + + + = ⇔ ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x 2x x 5+ + + − = . Theo Vi-ét : x 1 + x 2 = 2 ; x 1 .x 2 = -2m. ⇒ 1 + 4m 2 + 4 + 4m = 5 ⇔ 4m 2 + 4m = 0 ⇔ 4m(m + 1) = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m). Vậy m = 0. Câu III: Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13. Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người). Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người). Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = 2 3 (138 – x) ⇔ 3x – 39 = 276 – 2x ⇔ 5x = 315 ⇔ x = 63 (thoả mãn). Vậy đội thứ nhất có 63 người. Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người). Câu IV: _______________________________________________________________________________________________________ -2- M F E D B C O A 3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung , µ µ 0 A E 90= = . Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng ⇒ AC EC CE.CF AC.CB CF CB = ⇒ = (1). Tương tự ∆ ABD và ∆ AEC đồng dạng (vì có · BAD chung, µ · · 0 C ADB 180 BDE= = − ). ⇒ AB AE AD.AE AC.AB AD AC = ⇒ = (2). Từ (1) và (2) ⇒ AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC 2 . Câu V: Ta có x = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 − − − = = + + − . ⇒ x 2 = 3 2 2 4 − ; x 3 = x.x 2 = 5 2 7 8 − ; x 4 = (x 2 ) 2 = 17 12 2 16 − ; x 5 = x.x 4 = 29 2 41 32 − . Xét 4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ——————— ĐỀ GIỚI THIỆU Người đề : Cao Quỳnh Nga Trường THCS Tử Lạc ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT ĐỀ THI MÔN: NGỮ VĂN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ———————— Câu (2,0 điểm) Cho đoạn văn: “… Trong hành trang ấy, có lẽ chuẩn bị thân người quan trọng Từ cổ chí kim, người động lực phát triển lịch sử Trong kỉ tới mà ai thừa nhận kinh tế tri thức phát triển mạnh mẽ vai trò người lại trội” ( Ngữ văn 9, Tập 2, NXBGD – 2006) a Đoạn văn trích từ văn nào? Của ai? b Câu chủ đề đoạn văn nằm vị trí nào? c Đoạn văn sử dụng phép liên kết chủ yếu? d Từ in đậm câu “Trong hành trang ấy, có lẽ chuẩn bị thân người quan trọng nhất.” thành phần biệt lập ? Câu (3,0 điểm) Trong tác phẩm Truyện Kiều, Nguyễn Du viết: Tưởng người nguyệt chén đồng, Tin sương luống trông mai chờ a Chép xác câu thơ hai câu thơ b Những câu thơ vừa chép nằm đoạn trích Truyện Kiều? Nêu ngắn gọn giá trị nội dung nghệ thuật đoạn trích c Em hiểu từ “chén đồng” đoạn thơ nào? Câu 3: (5.0 điểm) Cảm nhận em tình cha đoạn trích sau: Đến lúc chia tay, mang ba lô vai, sau bắt tay hết người, anh Sáu đưa mắt nhìn con, thấy đứng góc nhà Chắc anh muốn ôm con, hôn con, lại sợ giẫy lên lại bỏ chạy, nên anh đứng nhìn Anh nhìn với đôi mắt trìu mến lẫn buồn rầu Tôi thấy đôi mắt mênh mông bé xôn xao - Thôi ! Ba nghe ! – Anh Sáu khe khẽ nói Chúng tôi, người – kể anh, tưởng bé đứng yên Nhưng thật lạ lùng, đến lúc ấy, tình cha dậy người nó, lúc không ngờ đến kêu thét lên: - Ba…a…a… ba! Tiếng kêu tiếng xé, xé im lặng xé ruột gan người, nghe thật xót xa Đó tiếng “ba” mà cố đè nén năm nay, tiếng “ba” vỡ tung từ đáy lòng nó, vừa kêu vừa chạy xô tới, nhanh sóc, chạy thót lên dang hai tay ôm chặt lấy cổ ba Tôi thấy tóc tơ sau ót dựng đứng lên Nó vừa ôm chặt lấy cổ ba vừa nói tiếng khóc: - Ba! Không cho ba ! Ba nhà với ! Ba bế lên Nó hôn ba khắp Nó hôn tóc, hôn cổ, hôn vai hôn vết thẹo dài bên má ba (Nguyễn Quang Sáng, Chiếc lược ngà, Ngữ văn 9, Tập 1) — Hết — Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh………………………………………… Số báo danh…………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ——————— ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: NGỮ VĂN ( Đáp án) —————— Câu (2,0 điểm) a Đoạn văn trích từ văn “Chuẩn bị hành trang vào kỉ mới” tác giả Vũ Khoan b Câu chủ đề nằm đầu đoạn c Đoạn văn sử dụng phép liên kết chủ yếu là: phép lặp d Có lẽ thành phần biệt lập tình thái câu 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu (3,0 điểm) a Chép tiếp câu thơ (1,0 điểm): Bên trời góc bể bơ vơ, Tấm son gột rửa cho phai Xót người tựa cửa hôm mai, Quạt nồng ấp lạnh giờ? Sân Lai cách nắng mưa, Có gốc tử vừa người ôm * Cho điểm: - Chép (không kể dấu câu): + Đúng câu: 0,75 điểm + Đúng – câu: 0,5 điểm + Đúng – câu: 0,25 điểm - Dấu câu: + Đúng dấu câu trở lên: 0,25 điểm + Sai thiếu từ dấu câu trở lên: không cho điểm b (1,5 điểm) - Những câu thơ nằm đoạn trích “Kiều lầu Ngưng Bích” (0,5 điểm) - Giá trị nội dung nghệ thuật đoạn trích: + Về nội dung (0,5 điểm): Đoạn trích thể tâm trạng cô đơn, buồn tủi lòng thuỷ chung, hiếu thảo Thuý Kiều + Về nghệ thuật (0,5 điểm): Nghệ thuật khắc hoạ nội tâm nhân vật qua ngôn ngữ độc thoại nghệ thuật tả cảnh ngụ tình đặc sắc c (0,5 điểm) Chén đồng: Chén rượu thề nguyền lòng (đồng tâm) với Lưu ý: Thí sinh diễn đạt theo cách khác tinh thần cho điểm tối đa Câu (5 điểm) Đây câu nghị luận văn học Nó đòi hỏi học sinh trình bày cảm nhận tình cha đoạn trích (trích từ tác phẩm Chiếc lược ngà Nguyễn Quang Sáng) Bài viết cần có bố cục đầy đủ phần Về nội dung, học sinh có cách trình bày xếp riêng Sau số gợi ý: - Giới thiệu vài nét Nguyễn Quang Sáng tác phẩm Chiếc lược ngà - Giới thiệu hình ảnh anh Sáu bé Thu đoạn trích Chiếc lược ngà Sách Ngữ văn 9, tập 1: hai nhân vật thể tình cha sâu nặng hoàn cảnh trớ trêu, éo le - Giới thiệu đoạn trích đề : thuộc khoảng đoạn trích sách giáo khoa Nó nằm phần thuật lại việc lúc anh Sáu chuẩn bị trở đơn vị Đó lúc tình cha anh Sáu bé Thu bộc lộ cách rõ ràng, mãnh liệt cảm động - Phân tích trình bày cảm nhận: + Tình cảm cha anh Sáu bé Thu diễn biểu hoàn cảnh thật trớ trêu, éo le: * Học sinh nhắc lại cảm xúc ngỡ ngàng, cam chịu anh Sáu ngày phép bé Thu không chịu nhận anh cha không chịu nhận yêu thương, chăm sóc anh khiến anh có lúc không kiềm chế thân… * Do lúc chia tay, anh Sáu bé Thu có cử chỉ, tâm trạng thật đặc biệt : anh Sáu đưa mắt nhìn con, bé Thu đứng góc nhà; anh muốn ôm con, hôn lại sợ giẫy lên bỏ chạy; anh đứng nhìn với đôi mắt trìu mến lẫn buồn rầu, bé Thu đứng góc nhà với đôi mắt mênh mông, tâm trạng xôn xao, bồn chồn + Tình cảm cha mãnh liệt anh Sáu bé Thu: biểu hành động ngôn ngữ nhân vật, bé Thu: * Bé Thu: kêu thét lên tiếng “Ba…a…a…ba” tiếng xé, xé ruột gan người, tiếng “ba” mà cố đè nén năm nay, tiếng “ba” vỡ tung từ đáy lòng; vừa kêu vừa chạy tới, chạy thót lên, dang hai tay ôm chặt lấy cổ ba nó, tóc dựng đứng lên, nói tiếng khóc, hôn ba khắp: hôn tóc, hôn cổ, hôn vai hôn vết thẹo dài bên má ba * Anh Sáu : bế lên Học sinh cần khai thác giá trị biểu cảm chi tiết nói để làm rõ tình cảm cha sâu nặng anh Sáu bé Thu + Tình ... trờng thcs cẩm văn đề số 1 ********** đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2007 - 2008 môn toán Thời gian làm bài: 120phút Đề thi gồm có 1 trang --------------- Câu 1(1đ) Cho phơng trình )2(01axxvà)1(02ax3x 22 =++= a)Giải phơng trình (1), (2) khi a = 1 b)Chứng minh rằng : với mọi a, luôn có 1 phơng trình có nghiệm . Câu 2(1.5đ) Cho hàm số y= ( m-1)x + 3. a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -6) b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x? c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân? Câu 3(1.5đ) Cho hàm số y = 2 1 x 2 có đồ thị là (P). a) (P) đi qua điểm nào sau đây: A(-2; -2); B(2; 2) b) Tìm giao điểm của (P ) và đồ thị hàm số y = x + 1 c) Tìm m để (P) cắt (d): y = x+m-3 tại hai điểm A, B có hoành độ x 1, x 2 thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 x 1 x 1 2x x 3+ + = - Câu 3(1.5đ) a 1 a 1 1 Q 4 a a a 1 a 1 a ổ ử ổ ử + - ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ = - + - ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - + ố ứ a) Rút gọn Q b) Tìm a để Q = a 2 + 4 c) Tìm a nguyên để Q nhỏ nhất Câu 4(1đ) Một phòng họp có 360 chỗ đợc chia thành các dãy có số chỗ bằng nhau. Nếu thêm vào mỗi dãy 4 chỗ và bớt đi 3 dãy thì số chỗ không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng đợc chia thành mấy dãy. Câu 5(3đ) Cho (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng thẳng OA cắt (O) tại D. Đờng thẳng O A cắt (O) tại C. Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD cắt (O) tại M và (O) tại N. Chứng minh rằng : a) OCDO là tứ giác nội tiếp . b) ã ã CBD CO'D= c)MC = AB d)BC+BD = MN trờng thcs cẩm văn đề số 2 ********** đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2007 - 2008 môn toán Thời gian làm bài: 120phút Đề thi gồm có 1 trang --------------- Câu 1(1.5đ) Cho hàm số y = (m-2)x + 3m -5 a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;4). Khi đó tìm giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ c) Xác định m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 2x 4 tại một điểm trên trục hoành. Câu 2(1đ) Giải bất phơng trình và hệ phơng trình sau: 2 3x 6 0 2x 3 x a) b) x 2 2 3 5x y 2 ỡ + = ù - ù - > - ớ ù + = ù ợ Câu 3(1.5đ)Cho phơng trình x 2 + 2mx + m 2 3m + 2= 0 a) Giải phơng trình khi m = 1 b) Tìm nghiệm kép của phơng trình. c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn : x 2 + 2x 1 = 3 Câu 4(1.5đ) Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 A : 2 x x 1 x x 1 1 x ổ ử + - ữ ỗ ữ ỗ = + + ữ ỗ ữ ữ ỗ - + + - ố ứ với x 0;x 1 ạ a)Rút gọn A b) Tính A khi x = 3 2 2+ c) Tìm x nguyên nhỏ nhất để A có giá trị nguyên. Câu 5(1đ)Trong tháng đầu 2 tổ công nhân cùng làm đợc 400 chi tiết máy. Sang tháng sau tổ I vợt mức 10%, tổ II vợt mức 15% nên cả hai tổ sản suất đợc 448 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản suất đợc bao nhiêu chi tiết máy ? Câu 6(3đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB>AC. Dựng ra phía ngoài tam giác hình vuông ABDE, đ ờng thẳng AD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, CF cắt DE ở K. Chứng minh rằng : a) Tứ giác BCEK nội tiếp b) DK=AC c) BK là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC. d) BC 2 = KF.KC Câu 7(0.5đ) Chọn một trong hai câu sau: 1. Cho phơng trình 012 2 = xx , có 2 nghiệm x 1 , x 2 Tính giá trị của biểu thức : A = 8832 2 2 1 3 2 4 1 +++ xxxx 2. Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = 3x + 4 và tiếp xúc với (P) : y = x 2 ---Hết--- trờng thcs cẩm văn đề số 3 ********** đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 2007 - 2008 môn toán Thời gian làm bài: 120phút Đề thi gồm có 1 trang --------------- Câu 1(1.5đ) Cho hàm số y = 2mx + 5m -2 a)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (2;3). b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 c)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m. Câu 2(1.5đ) Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thị là (P) a)Vẽ (P) b) Tìm các điểm trên đồ Ph n m t Hàm số bậc nhất A- Kiến thức cơ bản : Dạng tổng quát: y= ax + b (a 0) Tính chất: Nếu a>0 thì hàm số đồng biến trên R Nếu a<0 thì hàm số nghịch biến trên R Đồ thị: Nếu b=0 thì đồ thị hàm số y=ax là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0:0) và điểm A(1;a) Nếu b 0 thì đồ thị hàm số y= ax + b là đờng thẳng đi qua A(0;b) và điểm B(-b/a;0) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng y=ax+b và y=ax+b Song song khi a=a và b b Cắt nhau khi a a Trùng nhau khi a=a và b=b Vuông góc khi a.a=-1 *Phơng trình hoành độ giao điểm của hai đờng thẳng trên là ax+b = ax+b Điểm thuộc đồ thị hàm số Điểm A(m;n) thuộc đồ thị hàm số y=ax+b khi n=a.m+b Hàm số bậc hai y=ax 2 (a0) *Dạng tổng quát: y=ax 2 (a0) *Tính chất: Nếu a>0 thì hàm số đồng biến khi x>0 nghịch biến khi x<0 Nếu a<0 thì hàm số đồng biến khi x<0 nghịch biến khi x>0 *Đồ thị: Đồ thị hàm số y=ax 2 (a0) là đờng Parabol có đỉnh là gốc toạ độ; nhận trục tung làm trục đối xứng; nằm phía trên trục hoành nếu a>0, nằm phía dới trục hoành nếu a<0. Phơng trình hoành độ giao điểm của Parabol y=ax 2 (a 0) và đờng thẳng y=mx+n là: ax 2 =mx+n hay ax 2 - mx-n=0 (1) +Nếu phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (>0) thì đờng thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (với x A , x B là hai nghiệm của (1)). +Nếu phơng trình (1) có nghiệm kép (=0) thì đờng thẳng tiếp xúc với Parabol. +Nếu phơng trình (1) vô nghiệm (<0) thì đờng thẳng và Parabol không giao nhau Điểm thuộc đồ thị hàm số Điểm A(m;n) thuộc đồ thị hàm số y=ax 2 khi n=am 2 B. Bài tập: Dạng 1: Tính chất của hàm số y=ax+b: Bài 1:Chứng minh hàm số bậc nhất y=ax+b đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0. Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến? hàm số nào nghịch biến? a) y=3-0,5x b) y=-1,5x c) y=5-2x 2 d) y= ( ) 2 1 x+1 e) y= ( ) 3 2x f) y+ 2 = 3x Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y=(m +1)x+5 Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến? nghịch biến ? Bài 4: Cho hàm số ( ) 3 2 1y x= + . Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Bài 5: Chứng minh rằng hàm số sau là đồng biến trong khoảng đã chỉ ra: a) 1 3 2 y x= trên R b) y = 3x + 2 trên R Bài 6: Chứng minh rằng hàm số sau là nghịch biến trong khoảng đã chỉ ra a) 1 4 3 y x= + trên R b) 4 3y x= trên R Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất Bài 1: Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất? a) 2 3 3 y m x= + b) 1 3 2 4 S t m = + (t là biến số) c) 1 1 3 1 y x m = + ữ d) ( ) 2 1 5 1 m y x m = Dạng 3: Đồ thị hàm số y ax b= + (a 0). Bài 1: Cho hàm số y = 2x. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Xác định điểm A thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -3 c) Tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x với trục Ox. Bài 2: Cho đờng thẳng 2 4= y x cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A và B. a) Xác định toạ độ các điểm A và B. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đờng thẳng ấy với hai trục toạ độ. c) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng trên. Bài 3: a) Vẽ đồ thị hàm số 2y x= và 2 1y x= + trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng trên. Bài 4: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị các hàm số sau: 2=y x (d 1 ) 2 2= y x (d 2 ) 4= +y x (d 3 ) b) Đờng thẳng (d 3 ) cắt các đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB. Bài 5: Cho hàm số ( ) 3y m x= a) Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên R? Nghịch biến trên R? b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; - 2). c) Tìm m biết khi x= 1 3+ thì hàm số có giá trị bằng -3. B i 6 C ho hàm số y=3x+m 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 5) 2) Tìm m để đồ Sở giáo dục và đào tạo hải dơng đề chính thức *************** đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt môn toán Năm học: 2009 - 2010 Thời gian làm bài 120 phút -------------- Câu I: (2,0đ) Gii phơng trình v h phơng trình x y 5 x 1 x 1 1) 1 2) 2 4 x 2y = + + = = Câu II: (2,0đ) 1. Rút gọn biểu thức ( ) ( ) 2 x 2 x A x 0;x 4 x 4 x 2 = + + 2. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 2cm và diện tích là 15cm 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Câu III: (2,0đ) Cho phơng trình ẩn x: x 2 2 x + m 3 = 0 1. Giải phơng trình khi m=3 2. Tính giá trị của m biết p.t đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 2 1 2 1 2 x 2x x x 12 + = Câu IV(3,0đ) Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiểp (O;R). Tiếp tuyến tại M, N cắt tia MP,MN tại E, D. 1. Chứng minh rằng : NE 2 =EP.EM 2. Chứng minh: Tứ giác DEPN nội tiếp. 3. Qua P kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt đờng tròn tại K. C.m.r : 2 2 2 MN NK 4R+ = Câu V:(1,0đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 6 8x A x 1 = + ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2008 – 2009 Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút. Câu I: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 5.x 45 0   b) x(x + 2) – 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = 2 x 2 a) Tính f(-1) b) Điểm   M 2; 1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ? Câu II: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P = 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2                     với a > 0 và a  4. Câu III: (1 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2 3 số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. 2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM  AC. 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 . Câu V: (1 điểm) Cho biểu thức : B = (4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + 5x – 2) 2 + 2008. Tính giá trị của B khi x = 1 2 1 . 2 2 1   HÕt Giải Câu I: 1) a) 5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3.         b) x(x + 2) – 5 = 0  x 2 + 2x – 5 = 0  ’ = 1 + 5 = 6  ' 6   . Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x 1,2 = 1 6   . 2) a) Ta có f(-1) = 2 ( 1) 1 2 2   . b) Điểm   M 2; 1 có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) = 2 x 2 . Vì     2 2 f 2 1 2   . Câu II: 1) Rút gọn: P = 4 a 1 a 1 1 . a a 2 a 2                     =            a 1 a 2 a 1 a 2 a 4 . a a 2 a 2         =     a 3 a 2 a 3 a 2 a 4 . a a 4        = 6 a 6 a a    . 2) ĐK:  ’ > 0  1 + 2m > 0  m > 1 2  . Theo đề bài :       2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 x 5 1 x x x x 5              2 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x 2x x 5      . Theo Vi-ét : x 1 + x 2 = 2 ; x 1 .x 2 = -2m.  1 + 4m 2 + 4 + 4m = 5  4m 2 + 4m = 0  4m(m + 1) = 0  m = 0 hoặc m = -1. Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m). Vậy m = 0. Câu III: Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13. Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người). Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người). Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = 2 3 (138 – x)  3x – 39 = 276 – 2x  5x = 315  x = 63 (thoả mãn). Vậy đội thứ nhất có 63 người. Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người). Câu V: Ta có x =      2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1         .  x 2 = 3 2 2 4  ; x 3 = x.x 2 = 5 2 7 8  ; x 4 = (x 2 ) 2 = 17 12 2 16  ; x 5 = x.x 4 = 29 2 41 32  . Xét 4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + 5x – 2 = 4. 29 2 41 32  + 4. 17 12 2 16  - 5. 5 2 7 8  + 5. 2 1 2  - 2 = 29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16 8         = -1. Vậy B = (4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + 5x – 2) 2 + 2008 = (-1) 2 + 2008 = 1 + 2008 = 2009 Câu IV: M F E D B C O A 3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung ,   0 A E 90   . Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng  AC EC CE.CF AC.CB CF CB    (1). 1) Ta có  0 FAB 90  (Vì FA  AB).  0 BEC 90  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))   0 BEF 90     0 FAB FEB 180   . Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 180 0 ). 2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên   1 AFB AEB 2   sđ  AB . Trong đường tròn (O) ta có   1 AEB BMD 2   sđ  BD . Do đó   AFB BMD  . Mà hai góc này