Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 I Tỡm nguyờn hm bng nh ngha v cỏc tớnh cht 1/ Tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s f(x) = x2 3x + x 2x x2 x f(x) = x ( x 1) f(x) = x2 f(x) = f(x) = x x x f(x) = 3 2x 3x 4x C S F(x) = x x ln x C 3 S F(x) = x x C x f(x) = sin S F(x) = 3 S F(x) = x 33 x C x x ( x 1) f(x) = x x f(x) = x 3x ln x C 2x 3 S F(x) = C x S F(x) = lnx + + C x x S F(x) = 2x C x S F(x) = x S F(x) = x sinx + C 10 f(x) = tan2x S F(x) = tanx x + C 11 f(x) = cos2x S F(x) = 12 f(x) = (tanx cotx)2 S F(x) = tanx - cotx 4x + C sin x cos x cos x 14 f(x) = sin x cos x 13 f(x) = 15 f(x) = sin3x S F(x) = tanx - cotx + C S F(x) = - cotx tanx + C S F(x) = cos x cos x C S F(x) = e x e x C S F(x) = cos 3x C 16 f(x) = 2sin3xcos2x 17 f(x) = ex(ex 1) 18 f(x) = ex(2 + 1 x sin x C ex ) cos x 19 f(x) = 2ax + 3x 20 f(x) = e3x+1 S F(x) = 2ex + tanx + C 2a x x C ln a ln S F(x) = e x C S F(x) = 2/ Tỡm hm s f(x) bit rng f(x) = 2x + v f(1) = S f(x) = x2 + x + f(x) = x2 v f(2) = 7/3 S f(x) = x Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí x3 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 x x x 40 3 x S f(x) = 2x x f(x) = x x v f(4) = f(x) = x - S f(x) = v f(1) = x2 f(x) = 4x3 3x2 + v f(-1) = S f(x) = x4 x3 + 2x + b f(x) = ax + , f ' (1) 0, f (1) 4, f (1) x x2 S f(x) = x II MT S PHNG PHP TèM NGUYấN HM 1.Phng phỏp i bin s Tớnh I = f [u( x)].u' ( x)dx bng cỏch t t = u(x) t t = u(x) dt u' ( x)dx I = f [u( x)].u' ( x)dx f (t )dt BI TP Tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s sau: (5x 1)dx (2 x 1) xdx 3x dx (3 x) dx (x 10 5) x dx x (1 x ) sin x 13 sin x cos xdx 14 dx cos x dx dx 17 18 sin x cos x 2x e x dx 21 25 2 x x dx 29 cos e x x sin xdx x dx dx 11 15 12 cot gxdx 16 19 tgxdx e tgx cos x dx 23 26 dx x2 27 30 x 22 x 1.dx x.e x dx tgxdx x cos 20 x dx e x x dx dx 24 x x 1.dx x2 dx 28 x x x dx x2 dx 31 x e dx 2x x dx x x 1.xdx ln x x dx 32 Phng phỏp ly nguyờn hm tng phn Nu u(x) , v(x) l hai hm s cú o hm liờn tc trờn I u( x).v' ( x)dx u( x).v( x) v( x).u' ( x)dx Hay udv uv vdu ( vi du = u(x)dx, Tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s sau: x sin xdx x cos xdx x sin xdx x ln xdx 10 x cos xdx ln xdx (x 5) sin xdx x.e dx ln xdx 11 x x Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí dv = v(x)dx) ( x x 3) cos xdx ln xdx 12 e 0973.74.93.73 x dx Thy Giỏo : H Thc Thun 13 x cos x x 17 e cos xdx 21 xtg 14 dx 18 x lg xdx 22 https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 x e sin 15 xdx x2 dx 19 x ln(1 x)dx 23 x ln(1 x ln( x 16 x dx 20 )dx ln(1 x) x dx TCH PHN 24 x 2 1)dx x xdx cos xdx I TNH TCH PHN BNG CCH S DNG TNH CHT V NGUYấN HM C BN: 1 ( x x 1)dx 3 x dx e ( x 1 x )dx x x x 1dx (2sin x 3cosx x)dx ( x3 x x )dx (e x x)dx ( x 1)( x x 1)dx (3sin x 2cosx )dx x (e x x 1)dx 10 ( x x x x )dx 11 ( x 1)( x x 1)dx 12 ( x 1).dx 13 x.dx 2 x -1 e2 7x x dx 14 x 15 ( x 1).dx 16 x x ln x cos3 x.dx 17 sin x dx x2 x2 18 tgx dx cos2 x 20 e x dx e x e x ln 22 dx e e x x 24 (2 x x 1)dx e x e x ex e x dx 19 21 22 dx 4x 8x dx sin x 2 25 (2 x x )dx Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun x( x 3)dx 26 1 28 dx x x https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 27 ( x 4)dx x 2x 29 dx x3 e 30 e 16 dx x 31 x dx e2 32 x 7x dx x 33 x dx x II PHNG PHP T N PH: sin xcos xdx 2 sin xcos xdx 3 sin x 3cosx dx tgxdx 4 cot gxdx x 1dx x x 1dx x 1 x 14 x3 1 dx x dx x3 1 13 dx x x 11 12 x2 x x dx x dx 1 10 4sin xcosxdx x dx 1 x dx 15 (1 3x ) dx 2 16 esin x cosxdx 17 ecosx sin xdx 18 e x2 2 xdx 19 sin xcos xdx 20 esin x cosxdx 21 ecosx sin xdx 22 e x 2 xdx 23 sin xcos xdx Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 2 24 sin xcos xdx 25 sin x 3cosx dx 4 26 tgxdx 27 cot gxdx 28 30 32 4sin xcosxdx x x dx x x 34 2 dx dx x3 sin(ln x) dx 36 x 1 e 38 e e 2ln x x e dx 44 47 49 35 37 39 dx x x 45 x dx x e sin(ln x) dx x e e 41 43 2ln x x x 1dx x x 1dx x dx x dx ln x dx x e e 3ln x ln x dx x x dx 2x 46 33 dx 40 cos (1 ln x) e 42 31 x x 29 e2 ln x e x ln x dx 1 x x dx x x 1dx 1 dx x x e 46 48 3ln x ln x dx x e 50 ln x dx x e2 ln x e x ln x dx e2 dx 51 cos (1 ln x) e 52 x x 5dx 53 sin x cos xdx 54 55 x dx x dx 56 dx x Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun 58 e x dx 57 e x dx 1 59 https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 x (2x 1) dx 60 0 61 x xdx 62 63 2x x2 4x 4dx 65 (sin6 x cos6 x)dx sin 2x dx cos2 x 67 69 sin 2x cos 2x sin x cos x dx x sin3 x dx cos x 66 68 cos4 2xdx 1 dx e 70 x 71 (cos x sin x)dx cos x dx sin x 72 sin 3x dx 73 cos x 2x dx x 2x 77 cos3 x sin xdx cos x dx sin x 74 76 sin 4x cos2 xdx cos 78 83 e 85 ln x dx x ln x dx x 82 cos x 5sin x sin2 xdx cos x sin x sin x dx 89 cos 84 x dx cos xdx 86 x5 (1 x3 )6 dx 87 xdx 80 x3 x2 dx e 81 sin 2x(1 sin2 x)3dx dx x 2x 79 4x 11 dx 5x x3 x2 2x 1dx 64 75 x dx 2x 88 tg4 x dx cos 2x 90 sin x cos x sin x Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí dx 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 dx 91 x x ln e 2e ln sin x dx ( sin x ) 92 ln(tgx ) dx sin x 94 (1 tg x)dx 93 95 sin x cos x sin x dx sin x sin x 96 cos x dx sin x cos x dx cos x x 99 dx 11 x 97 98 (e sin x cos x) cos xdx sin x dx 101 sin x 103 105 102 dx x 1 dx 107 cos x sin x 2 108 110 3x2 dx x2 1 x x2 dx x4 dx 115 x6 0 dx 117 x 2x x x dx x5 119 121 ln 123 x2 x 112 dx x2 1 x (1 x )5 dx dx 113 x2 109 x2 x2 dx dx x2 x 106 dx x x x dx 101 104 x 1 x dx 1 ln x ln x dx x e 100 x3 x ex dx cos x dx cos x 114 116 118 cos x cos2 x dx 3x 120 3 122 dx x x2 x dx x dx dx 124 x dx 3x Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 dx 125 x x 1dx 126 x x2 II PHNG PHP TCH PHN TNG PHN: b b Cụng thc tớch phõn tng phn : u( x)v'(x)dx u( x)v( x) a v( x)u '( x)dx b a a sin ax @ Dng f ( x) cosax dx eax u f ( x) du f '( x)dx sin ax sin ax dv cos ax dx v cosax dx eax eax @ Dng 2: f ( x) ln(ax)dx dx u ln(ax) du x t dv f ( x)dx v f ( x)dx sin ax @ Dng 3: eax dx cosax d 1: tớnh cỏc tớch phõn sau u x5 u x e x x x dx xe dx t a/ b/ t dx x3dx dv ( x 1) ( x 1) dv ( x 1) ( x 1)3 1 1 dx x2 x2 dx x dx dx c/ x2 (1 x2 )2 I1 I (1 x )2 (1 x )2 dx bng ph x2 ớnh I1 ng phỏp i bin s x dx ớnh I2 = bng ph (1 x ) u x ng phỏp tng phn : t x dv (1 x ) dx Bi e ln x dx x e e x ln( x 1)dx x ln xdx x ln xdx Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 e e ln x dx x e x ln( x 1)dx x ln xdx x ln xdx e ( x cosx) s inxdx ( x x ) ln xdx 10 ln( x 11 x)dx x tan 12 xdx 13 ln x dx x5 14 x cos xdx 15 x xe dx 16 e x cos xdx Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) x.e x dx 2) ( x 1) cos xdx (1 x 6) 4) x sin xdx e x ln xdx 5) (2 x) sin 3xdx 3) e x ln x.dx 7) ) ln x.dx (x 1).e dx x 10) x 11) ln x 13) dx x e x ln 14) x cos xdx 18) ln(1 x) dx x2 x sin x dx cos2 x x 19) x sin x cos2 xdx e 22) (x 1)2 e2x dx 23) (x ln x)2 dx ln x ( x 1) e cos x.dx 15) e sin xdx e xdx 2 dx 12) 0 25) x cos x.dx 26) xtg2 xdx (x x) sin x.dx 16) sin xdx 20) x(2 cos2 x 1)dx ln x x dx 30) ( x cos x) sin xdx 21) 24) cos x.ln(1 cos x)dx 1 28) x ln(1 x )dx 0 e 17) 27) ( x 2)e x dx 9) ).dx 2 x ln(3 x 8) 31) (2 x 7) ln( x 1)dx 32) ln( x x)dx III TCH PHN HM HU T: Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 29) Thy Giỏo : H Thc Thun 2x x 3x dx https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 b a x x dx x 1 x3 x dx x2 1 1 x2 (3x 1) dx ( x 2) x dx 2008 ) x (1 x 2x3 6x 9x dx x 3x 10 x2 x( x 3x 2) dx 2 13 x dx 12 14 1 x x 2dx 16 17 dx 2 x 2x x x2 1 x dx 20 x6 x5 x4 dx x6 22 x (1 x 1 x 24 dx x2 x 26 3x x 1dx 29 x2 x x x 1dx x 31 33 x dx x 11 dx x2 5x x2 x dx x2 28 x 1dx 2x dx 27 x dx x4 x dx 0 ) 1 x4 dx 23 x dx 3x 3x 18 dx x 3x 25 dx ) 4 21 x x 19 x(1 x 1 15 x n (1 x ) n dx x4 ( x 1) dx 11 dx ( x 3) 2 2008 ( x a)( x b) dx 30 2x x 2x dx x3 2x x x 1dx x 32 dx 4x IV TCH PHN HM LNG GIC: Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 2 sin x cos xdx sin x cos xdx 0 2 sin x cos xdx (sin x cos )dx 0 2 cos x(sin x cos x)dx (2 sin x sin x cos x cos x)dx 2 sin x dx (sin 10 x cos 10 x cos x sin x)dx dx cos x 10 sin x cos x dx 11 sin x dx 12 sin dx x cos x 13 16 sin x sin x dx cos x cos x dx 2 18 sin x cos x dx 19 cos x cos x dx cos x cos x dx 17 14 15 dx sin x sin x cos x cos x cos xdx (1 cos x) 20 sin x cos x sin x cos x dx 4 cot g 21 tg xdx 22 xdx 23 tg xdx 24 tgx dx 25 dx cos x cos( x 26 ) sin x cos x sin x cos x dx 27 sin x dx 28 dx sin x cos x 13 Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 29 cos x sin x dx sin x cos x 4 sin x cos x dx 30 31 sin 3x cos x dx dx sin x sin x 32 sin x cos x dx 33 34 sin x(1 sin x) dx 35 3 cos x sin xdx 36 sin x sin x dx sin xtgx 37 dx sin x cos x dx sin x 38 39 cos x sin xdx sin xdx x cos 40 dx 41 sin x sin dx x cos x 43 dx sin x sin( x ) 45 sin x cos( x ) dx sin xdx cos x 46 tgxtg ( x )dx 47 sin xdx (sin x cos x) 48 50 x 0 2 cos xdx sin x cos x e 52 sin 3x sin x tgx cot g x dx x dx 53 2 51 sin x.e x dx 49 sin x dx sin x (2 sin x) 54 sin sin xdx x sin x 6 55 cos(ln x)dx 56 ln(sin x) dx cos x Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 57 (2 x 1) cos xdx 58 x sin x cos xdx 59 60 e x sin xdx xtg xdx 0 61 e sin x sin x cos xdx 62 63 65 ln(1 tgx )dx 64 (1 sin x)(2 cos 2 sin x sin xdx 66 x) dx cos x(sin x cos x)dx 4sin x dx cos x sin x sin xdx cos 5x cos 3xdx 68 69 67 (1 sin x) cos x dx (sin x cos x) x 70 sin cos xdx 71 sin xdx V TCH PHN HM Vễ T: b R( x, f ( x))dx Trong R(x, f(x)) có dạng: a ax ) Đặt x = a cos2t, t [0; ] ax +) R(x, +) R(x, a x ) Đặt x = a sin t x = a cos t +) R(x, n ax b ) Đặt t = cx d +) R(x, f(x)) = n ax b cx d (ax b) x x Với ( x x ) = k(ax+b) Khi đặt t = x x , đặt t = ax b +) R(x, a x ) Đặt x = a tgt , t [ ; ] 2 +) R(x, x a ) Đặt x = a cos x , t [0; ] \ { } Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun +) R n1 https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 n n x ; x ; ; i x Gọi k = BCNH(n1; n2; ; ni) Đặt x = tk dx x x dx 2 x x2 (2 x 3) dx x 12 x 2 x 2008dx 1 x x dx x (1 x ) dx 2 x 2 11 x 2008 0 dx x2 10 dx 12 (1 x ) 2 x dx 14 2 cos xdx 16 sin x cos x cos x dx cos x 0 17 22 x x dx x2 1 24 x15 3x dx 2x dx dx cos x 20 x 10 x dx 2x sin x sin x xdx 23 x x dx 21 18 cos x cos xdx 19 x dx x2 15 dx (1 x ) x dx x 2 dx 13 x3 1 dx x ln 25 cos x sin x cos xdx 26 27 x ln dx x2 1 29 28 e 12 x x 8dx 30 dx ex e x dx ex 1 ln x ln x dx x Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun 31 x5 x3 x https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 32 dx ln 33 x(e x x 1)dx 34 cos x 3tgx cos x dx cos x 38 cos x x2 dx e x dx (e x 1) cos xdx x ln x 39 ln x ln 36 37 ln x x x dx 0 35 x3 cos xdx cos x 2a 40 dx x a dx VI MT S TCH PHN C BIT: Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục [-a; a], đó: Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục [- a a a f ( x)dx [ f ( x) f ( x)]dx 3 ] thỏa mãn f(x) + f(-x) = ; 2 cos x , Tính: f ( x)dx x sin x dx 1 x +) Tính a Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục lẻ [-a, a], đó: f ( x)dx = a Ví dụ: Tính: ln( x x )dx cos x ln( x x )dx a Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục chẵn [-a, a], đó: f ( x)dx a a = f ( x)dx Ví dụ: Tính x x dx x x cos x dx sin x a a f ( x) dx f ( x)dx (1 b>0, Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn [-a, a], đó: x a1 b a) x dx Ví dụ: Tính: x 3 2 sin x sin 3x cos x dx ex Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục [0; ], 2 f (sin x) f (cos x)dx 0 sin 2009 x sin 2009 x cos 2009 x dx 2 Ví dụ: Tính sin x sin x cos x Bài toán 5: Cho f(x) xác định [-1; 1], đó: xf (sin x)dx x sin x dx Ví dụ: Tính Bài toán 6: b b a a f (a b x)dx f ( x)dx dx f (sin x)dx x sin x cos x dx b b 0 f (b x)dx f ( x)dx Ví dụ: Tính x sin x cos x dx sin x ln(1 tgx )dx Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục R tuần hoàn với chu kì T thì: a T T a f ( x)dx f ( x)dx 2008 Ví dụ: Tính nT T 0 f ( x)dx n f ( x)dx cos x dx Các tập áp dụng: x dx 2x 1 x7 x5 x3 x dx cos x dx (1 e x )(1 x ) x )dx cos x ln( x x cos x dx x sin 2 sin(sin x nx)dx sin x cos x dx tga cot ga e e xdx 1 x dx (tga>0) x(1 x ) VII TCH PHN HM GI TR TUYT I: x 2 1dx x x dx x x m dx sin x dx sin x dx tg x cot g x 2dx Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 sin x dx cos x dx ( x x )dx 10 x dx 11 cos x cos x cos xdx 12 x 3x 2dx 13 ( x x )dx 14 15 2x 4dx sin xdx 16 2dx x2 x2 cos2xdx 17 2) 18 x x dx VIII NG DNG CA TCH PHN: TNH DIN TCH HèNH PHNG Vớ d : ớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi a/ th hm s y = x + x -1 , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = b/ th hm s y = ex +1 , trc honh , ng thng x = v ng thng x = c/ th hm s y = x3 - 4x , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = d/ th hm s y = sinx , trc honh , trc tung v ng thng x = Vớ d : ớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi a/ th hm s y = x + x -1 , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = b/ th hm s y = ex +1 , trc honh , ng thng x = v ng thng x = c/ th hm s y = x3 - 4x , trc honh , ng thng x = -2 v ng thng x = d/ th hm s y = sinx , trc honh , trc tung v ng thng x = Bài 1: Cho (p) : y = x2+ đ-ờng thẳng (d): y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn hai đ-ờng có diện tích nhỏ nhẩt Bài 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía d-ới 0x x x Bài 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn y o x y Có hai phần diện tích Bài 4: (p): y2=2x chia hình phẳng giới x2+y2 = thành hai phần.Tính diện tích phần x 2ax 3a y a4 Bài 5: Cho a > Tính diện tích hình phẳng giới hạn Tìm a để diện tích lớn a ax y a4 Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau: Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun x2 y 1) (H1): y x 7) y x 4x 2) (H2) : y x y x y x 4) (H4): https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 x y ln x y x (H7): y x e x 5) (H5): y x y x 2x 8) (H8) : y x 4x (C ) : y x y 2y x 10) (H10): 11) (d ) : y x x y (Ox) y 2x 13) y x y x2 14) x y 3x y x 3) (H3): y x y x 6) (H6): x y 3 y x x 2 9) (H9): y x (C ) : y e x 12) (d ) : y () : x 15) y x x y y x2 y ln x, y y y 2x 16 17 18) y x, y 0, y y x e , x e x 1 y sin x ; y cos x 19 20): y = 4x x2 ; (p) tiếp tuyến (p) qua M(5/6,6) x ; x y x 2 y x 6x y x 4x y 21) y x 22) y x x 23) x y x 15 y x 11 y x e y / x 1/ 24) y / x / y x 27) y x y x3 30) y x 2; x y x 25) y x y x 2x 28) y x x y y sin x cos x 31) y x 0; x y 3x / x / 26) y y / x / 29) y x y x 32) x y Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun y 2x 2x 34) y x 3x x 0; x y x 2x 33) y x y 2x 36) y x x y y / x 5x / 38) y x y eẽ 41) y e x x y 2x 44) y x x y y ( x 1) https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 y / x 5x / y 35) y / x 3x / 37) y y / x 3x / y / x 4x / y 39) 40) x2 y 42) x2 x6 x 0; x 43) y 2x 45) x y y y x (a x ) 46) a y x y sin/ x / y / x / x ( y 1) x / y 1/ 49) 32) y sin x 33) x x y / x 1/ x 2 2 48) 47) x sin y x x 0; y 34) x 2 y x x ;y y x4 y 35) y 36) x 0; y x x2 ax y 40) (a>0) ay x y x x y 16 y 37) y y x2 x2 27 27 x y / log x / y (4 x) 38) 39) y y x x , x 10 10 y x y 2x 41) y sin x x 42) 43) x2/25+y2/9 = hai tiếp tuyến x 27 y 8( x 1) qua A(0;15/4) 44) Cho (p): y = x2 điểm A(2;5) đ-ờng thẳng (d) qua A có hệ số góc k Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn (p) (d) nhỏ y x3 2x 4x 45) y TNH TH TCH VT TH TRềN XOAY Cụng thc: y y xb x luyn a b (C )mụn : y TON f ( x) Chuyờn thi i hc & Lí x0 yb 0973.74.93.73 (C ) : x f ( y ) ya Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 b V f ( y ) dy V f ( x) dx b a a Bi 1: Cho D gii hn bi hai ng : x2 + x - = ; x + y - = ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh trc Ox Bi 2: Cho D gii hn bi cỏc ng : y x;y x;y ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh trc Oy Bi 3: Cho D gii hn bi hai ng : y (x 2)2 v y = ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh: a) rc Ox b) rc Oy Bi 4: Cho D gii hn bi hai ng : y x ; y x ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh trc Ox x2 Bi 5: Cho D gii hn bi cỏc ng : y ; y x ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh trc Ox Bi 6: Cho D gii hn bi cỏc ng y = 2x2 v y = 2x + ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh trc Ox Bi 7: Cho D gii hn bi cỏc ng y = y2 = 4x v y = x ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh trc Ox x Bi 8: Cho D gii hn bi cỏc ng y = x e ; y = ; x= ; x = ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh trc Ox Bi 9: Cho D gii hn bi cỏc ng y = xlnx ; y = ; x = ; x = e ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh trc Ox Bi10: Cho D gii hn bi cỏc ng y = x ln(1 x ) ; y = ; x = ớnh th tớch trũn xoay c to nờn D quay quanh trc Ox y ( x 2) 1) y y x , y 4x 2) y y 3) x y 0, x 0, x quay quanh trục a) 0x; b) 0y quay quanh trục a) 0x; b) 0y quay quanh trục a) 0x; b) 0y Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun y 2x x 4) y y x ln x 5) y x 1; x e y x ( x 0) 6) (D) y 3x 10 y y x 7) y x https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 quay quanh trục a) 0x; b) 0y quay quanh trục a) 0x; quay quanh trục a) 0x; ( H) nằm y = x2 quay quanh trục a) 0x; 8) Miền hình tròn (x 4)2 + y2 = quay quanh trục a) 0x; b) 0y 9) Miền (E): x2 y2 quay quanh trục a) 0x; b) 0y y xe ẽ 10) y quay quanh trục 0x; x 1, ;0 x y cos x sin x 11) y quay quanh trục 0x; x ; x y x2 12) quay quanh trục 0x; y 10 x 13) Hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = quay quanh trục a) 0x; b) 0y 14) y x4 x 0; x y x 15) y x 0; y quay quanh trục 0x; quay quanh trục a) 0x; b) 0y Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 [...]... = 2 Bài 1: Cho (p) : y = x2+ 1 và đ-ờng thẳng (d): y = mx + 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đ-ờng trên có diện tích nhỏ nhẩt Bài 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (c) và 0x có diện tích ở phía trên 0x và phía d-ới 0x bằng nhau x x 3 Bài 3: Xác định tham số m sao cho y = mx chia hình phẳng giới hạn bởi y o x 1 y 0 Có hai phần diện tích bằng nhau Bài 4:... BIT: Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó: Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [- a a a 0 f ( x)dx [ f ( x) f ( x)]dx 3 3 ] thỏa mãn f(x) + f(-x) = ; 2 2 2 2 cos 2 x , 3 2 Tính: f ( x)dx 3 2 x 4 sin x dx 2 1 1 x 1 +) Tính a Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó: f ( x)dx = 0 a 1 Ví dụ: Tính: ln( x 1 x 2 )dx 1 2 cos x ln( x 1 x 2 )dx 2 a Bài. .. bởi y o x 1 y 0 Có hai phần diện tích bằng nhau Bài 4: (p): y2=2x chia hình phẳng giới bởi x2+y2 = 8 thành hai phần.Tính diện tích mỗi phần x 2 2ax 3a 2 y 1 a4 Bài 5: Cho a > 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Tìm a để diện tích lớn 2 a ax y 1 a4 nhất Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh phng sau: Chuyờn luyn thi i hc mụn TON & Lí 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun x2 y 4 4 1) (H1):... x 2 cos x dx 0 b b 0 0 f (b x)dx f ( x)dx Ví dụ: Tính 4 x sin x 0 1 cos 2 x dx sin 4 x ln(1 tgx )dx 0 Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì: a T T a 0 f ( x)dx f ( x)dx 2008 Ví dụ: Tính nT T 0 0 f ( x)dx n f ( x)dx 1 cos 2 x dx 0 Các bài tập áp dụng: 1 x dx 1 2x 1 1 2 1 4 2 x7 x5 x3 x 1 dx cos 4 x 4 1 3 dx 1 (1 e x )(1 x 2 ) 1 2 1 x )dx 5... đó: f ( x)dx = 0 a 1 Ví dụ: Tính: ln( x 1 x 2 )dx 1 2 cos x ln( x 1 x 2 )dx 2 a Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó: f ( x)dx a a = 2 f ( x)dx 0 2 1 Ví dụ: Tính x x dx 4 1 x 1 2 x cos x dx 4 sin 2 x 2 a a f ( x) dx f ( x)dx (1 b>0, Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó: x a1 b 0 a) x 1 dx Ví dụ: Tính: x 1 2 3 3... 0973.74.93.73 Thy Giỏo : H Thc Thun https://www.facebook.com/Thaygiaothuan.9 Bài toán 4: Nếu y = f(x) liên tục trên [0; ], thì 2 2 2 f (sin x) f (cos x)dx 0 0 sin 2009 x 0 sin 2009 x cos 2009 x dx 2 2 Ví dụ: Tính 0 sin x sin x cos x Bài toán 5: Cho f(x) xác định trên [-1; 1], khi đó: xf (sin x)dx 0 x 0 1 sin x dx Ví dụ: Tính Bài toán 6: b b a a f (a b x)dx f ( x)dx dx 2 0 f (sin x)dx x... 41) y sin 2 x x 42) 2 43) x2/25+y2/9 = 1 và hai tiếp tuyến 2 0 x 27 y 8( x 1) đi qua A(0;15/4) 44) Cho (p): y = x2 và điểm A(2;5) đ-ờng thẳng (d) đi qua A có hệ số góc k Xác định k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (p) và (d) nhỏ nhất y x3 2x 2 4x 3 45) y 0 TNH TH TCH VT TH TRềN XOAY Cụng thc: y y xb x luyn a b (C )mụn : y TON f ( x) Chuyờn thi i hc & Lí x0 yb 0973.74.93.73 (C