TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT LÝ TỰ TRỌNG KHOA ĐIỆN -ĐIỆN TỬ TRUYỀN SỐ LIỆU ĐỀ TÀI: MÃ KHỐI TUYÊN TÍNH Nhóm : Đặng Qúy Nguyễn Hoàng Vỹ Đoàn Thanh Phong Bài MÃ KHỐI TUYỀN TÍNH 1.Định nghĩa : Ta có vector thông tin i gồm k bist : i =(i1 i2, ,ik) với ii € { 0,1} ta tạo từ mã có độ dài n : C=(i1,i2, ,ik, ck+1 , ck+2 , ,cn) với ci €{ 0,1} Ck+1 , , cn Được gọi bit kiểm tra K bits tin (n -k ) bits kiểm tra * gọi G mã trận sinh (mã trận tạo mã ) dạng tắc : G(k,n)=[ IK -P] Khi từ mã tạo cách : C=i.G Gọi H ma trận kiểm tra với H =[PT,In-k ]: H.G=0 Từ mã tạo cách : C.H =0 *không gian vectơMột mã tuyến tính với độ dài n hạng/số chiều k không gian C với số chiều k trường hữu hạn với q phần tử Mã gọi mã q-phân Nếu q = hay q = 3, mã gọi tương ứng mã nhị phân, mã tam phân Các vectơ C gọi mã tự Kích thước mã số mã tự, qk *Trọng lượng mã tự số lượng phần tử khác không khoảng cách hai mã tự khoảng cách Hamming chúng, nghĩa số phần tử khác hai mã tự Khoảng cách d mã trọng lượng nhỏ mã tự khác không, cách tương đương, khoảng cách nhỏ hai mã tự khác Mã tuyến tính độ dài n, số chiều k, khoảng cách d kí hiệu mã [n,k,d] *Ghi chú: Ta sử dụng sở thông thường cho tọa độ ứng với kí hiệu truyền "kênh nhiễu" Chỉ sử dụng sở khoảng cách Hamming tương ứng với số lỗi sai trình truyền 2.Tính chất A.hội chứng (syndrome) ;S *Người ta dùng S để phát liệu thu có sai hay không *Gọi vector thu X=(X1,X2, ,Xn),X€{0,1} S(x)=x.HT=(SK+1,SK+2, ,Sn) *Nếu S(x)=0 vector thu :x=C trùng với từ mã phat (đây sai không phát ) *Nếu S(x)≠0 vector thu sai thương chọn vector S(x) với trọng lượng bé nhỏ B.khoảng cách tối thiểu từ mã : *Trong số Haming (W):số bít tù mã Ví dụ : C1=0110011 →w1(C)=4 *Khoảng cách Hamming hai từ mã (d) số vị trí khác cặp bits hai từ mã C1=0110011 + →d(c1,c2)=3 C2=1010111 C3=1100100 →W(c1 + c2 )=3=d(c1,c2) *Nếu c từ mã ,trọng lượng tối thiểu m C.H=0 nên m dòng H sẻ có tổng (m=dmin) *Để phát t sai d≥t+1 *Để phát sửa t sai d≥2t+1 *Vì không gian , toàn mã C (có kích thước lớn) biểu diễn hệ sinh gồm mã tự (gọi sở đại số tuyến tính) Nếu ghép mã tự làm hàng ma trận G ma trận gọi ma trận sinh mã C Khi G có dạng khối , ma trận đơn vị A ma trận , ta nói G nằm dạng chuẩn *Ma trận H biểu diễn biến đổi tuyến tính có hạt nhân C gọi ma trận kiểm tra C (còn gọi ma trận kiểm tra tính chẵn lẻ) Nếu C mã với ma trận sinh G dạng chuẩn, G = (Ik | A), H = (−At | In − k) ma trận kiểm tra C Mã sinh H gọi mã đối ngẫu C *Tính chất tuyến tính đảm bảo khoảng cách Hamming nhỏ d mã tự c0 mã tự c ≠ c0 độc lập với c0 Điều suy từ tính chất hiệu c − c0 hai mã tự C mã tự (nghĩa phần tử không gian C), tính chất d(c, c0) = d(c − c0, 0) Theo tính chất này, *Nói cách khác, để xác định khoảng cách nhỏ mã tự mã tuyến tính, cần xét khoảng cách mã tự khác không mã tự không Mã tự khác trọng lượng nhỏ mã tự gần mã tự không trọng số khoảng cách nhỏ *Khoảng cách d mã tuyến tính C số nhỏ cột phụ thuộc tuyến tính ma trận kiểm tra H *Chứng minh: Xét c mã tự có trọng số nhỏ Theo định nghĩa, nên cột với phụ thuộc tuyến tính Vì số cột nhỏ phụ thuộc tuyến tính nhỏ d *Mặt khác xét tập hợp nhỏ cột phụ thuộc tuyến tính tập hợp số cột Xét vectơ cho Ta nhận thấy Do ta có , số nhỏ cột phụ thuộc tuyến tính *Như vậy, ta thu kết cần chứng minh Ví dụ: Sau ma trận sinh ma trận sửa lỗi mã Hamming : 3.Mã Hamming Mô hình mã 7-bit, bao gồm bit liệu (3,5,6,7) bit chẵn lẻ (1,2,4) Sự liên quan bit liệu với bit chẵn lẻ biểu phần hình tròn gối lên Bit thứ kiểm tra bit thứ (3, 5, 7), bit kiểm tra bit (3, 6, 7) Lưu ý, vị trị (1,2,4 v.v.) thực vị trí 20, 21, 22 v.v *Các bit liệu bit chẵn lẻ mối quan hệ chồng gối với Các bit chẵn lẻ tính dùng quy luật "số chẵn" Giá trị nhóm liệu 1100110 - bit chẵn lẻ in đậm, đọc từ phải sang trái *Càng nhiều bit sửa lỗi thêm vào thông điệp, bit bố trí theo cách bỗ trí nhóm bit bị lỗi tạo nên hình thái lỗi riêng biệt, xác định bit bị sai Trong thông điệp dài 7-bit, có khả bit bị lỗi, vậy, cần bit kiểm tra (23 = 8) có thể, xác định lỗi truyền thông có xảy hay không, mà xác định bit bit bị lỗi *Hamming nghiên cứu kế hoạch mã hóa có, bao gồm mã hai-trong-năm, tổng quát hóa khái niệm chúng Khởi đầu, ông xây dựng danh mục (nomenclature) để diễn tả hệ thống máy, bao gồm số lượng bit dùng cho liệu bit sửa lỗi khối Chẳng hạn, bit chẵn lẻ phải thêm bit vào từ liệu (data word) Hamming diễn tả phương pháp mã (8,7) Nó có nghĩa từ liệu có tổng số bit bit, có bit bit liệu mà Theo phương pháp suy nghĩ này, mã tái diễn (nhắc lại) phải gọi mã (3,1) Tỷ lệ thông tin tỷ lệ tính việc lấy số thứ hai chia cho số thứ Như với mã tái diễn (3,1) trên, tỷ lệ thông tin *Hamming phát nan đề với việc đảo giá trị hai hai bit nữa, miêu tả "khoảng cách" (distance) (hiện gọi khoảng cách Hamming (Hamming distance) - theo tên ông) Mã chẵn lẻ có khoảng cách 2, có bit bị đảo ngược lỗi truyền thông trở nên vô hình, không phát Mã tái diễn (3,1) có khoảng cách 3, bit, ba, phải bị đổi ngược trước từ mã khác Mã tái diễn (4,1) (mỗi bit nhắc lại lần) có khoảng cách 4, nên bit nhóm bị đảo ngược lỗi đảo ngược thoát mà không bị phát *Cùng lúc, Hamming quan tâm đến hai vấn đề; tăng khoảng cách đồng thời tăng tỷ lệ thông tin lên, nhiều tốt Trong năm thuộc niên kỷ 1940, ông xây dựng môt số kế hoạch mã hóa Những kế hoạch dựa mã tồn song nâng cấp tiến cách sâu sắc Bí chìa khóa cho tất hệ thống ông việc cho bit chẵn lẻ gối lên (overlap), cho chúng có khả tự kiểm tra lẫn kiểm tra liệu *Thuật toán cho việc sử dụng bit chẵn lẻ 'mã Hamming' thông thường tương đối đơn giản: Tất bit vị trí số mũ (powers of two) dùng làm bit chẵn lẻ (các vị trí 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 v.v hay nói cách khác 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 v.v.) Tất vị trí bit khác dùng cho liệu mã hóa (các vị trí 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, etc.) Mỗi bit chẵn lẻ tính giá trị chẵn lẻ cho số bit từ mã (code word) Vị trí bit chẵn lẻ định chuỗi bit mà luân phiên kiểm tra bỏ qua (skips) o Vị trí (n=1): bỏ qua bit(n-1), kiểm bit(n), bỏ qua bit(n), kiểm bit(n), bỏ qua bit(n), v.v o Vị trí 2(n=2): bỏ qua bit(n-1), kiểm bit(n), bỏ qua bit(n), kiểm bit(n), bỏ qua bit(n), v.v o Vị trí 4(n=4): bỏ qua bit(n-1), kiểm bit(n), bỏ qua bit(n), kiểm bit(n), bỏ qua bit(n), v.v o Vị trí 8(n=8): bỏ qua bit(n-1), kiểm bit(n), bỏ qua bit(n), kiểm bit(n), bỏ qua bit(n), v.v o Vị trí 16(n=16): bỏ qua 15 bit(n-1), kiểm 16 bit(n), bỏ qua 16 bit(n), kiểm 16 bit(n), bỏ qua 16 bit(n), v.v o Vị trí 32(n=32): bỏ qua 31 bit(n-1), kiểm 32 bit(n), bỏ qua 32 bit(n), kiểm 32 bit(n), bỏ qua 32 bit(n), v.v o tiếp tục Nói cách khác, bit chẵn lẻ vị trí 2k kiểm bit bit 10 vị trí t có giá trị logic phép toán AND k t khác 11