Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ −2;1] Đ/s: maxy = 4, y = −2 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( + 4i ) z + ( − 8i ) z = −12 + 10i Tìm số phức liên hợp số phức w = z + − i b) Giải phương trình log ( x − 1) + log ( x + ) = log ( 3x − ) b) x = Đ/s: a) z = + 4i e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Đ/s: I = 2e − x + + ln x dx x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P) : 2x − y + 2z +1 = Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tìm tọa độ giao điểm mặt cầu với trục Ox ( )( Đ/s: ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4; + 2; 0; ; − 2;0; 2 ) Câu (1,0 điểm)  3π  π  a) Cho góc α có cos α = − ,  π < α <  Tính giá trị biểu thức P = sin  α −    6  b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C Đ/s: a) P = 3− 10 b) 45 392 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh AC = a , góc BAC = 300 , SA vuông góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 Đ/s: V = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG LỜI GIẢI ĐỀ Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ −2;1] Lời giải: Hàm số cho xác định liên tục đoạn [ −2;1] Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x + với x ∈ [ −2;1] có f ' ( x ) = 3x − x = 3x ( x − )  x ∈ ( −2;1)  x ∈ ( −2;1) ⇔ ⇔ x =   f ' ( x ) = 3 x ( x − ) = Lại có f ( −2 ) = −16; f (1) = 2; f ( ) = ⇒ f ( x ) = f ( −2 ) = −16; max f ( x ) = f ( ) = [ −2;1] [ −2;1] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( + 4i ) z + ( − 8i ) z = −12 + 10i Tìm số phức liên hợp số phức w = z + − i b) Giải phương trình log ( x − 1) + log ( x + ) = log ( 3x − ) Lời giải: a) Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi Bài ta có ( + 4i )( x − yi ) + ( − 8i )( x + yi ) = −12 + 10i ⇔ x − yi + xi + y + x + yi − xi + y = −12 + 10i 12 + 12 x + 12 y = x = ⇔ 12 + 12 x + 12 y − ( x + y + 10 ) i = ⇔  ⇔  y = −3 − ( x + y + 10 ) = ⇒ z = − 3i ⇒ w = z + − i = − 3i + − i = − 4i ⇒ w = + 4i Đ/s: w = + 4i ( x − 1)3 >  b) ĐK:  x + > ⇔ x > 3 x − >  (*) Khi (1) ⇔ 3log 23 ( x − 1) + log ( x + ) = log 22 ( 3x − ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 1 ⇔ log ( x − 1) + log ( x + ) − log ( x − ) = ⇔ log ( x − 1) + log ( x + ) − log ( x − ) = ⇔ log ( x − 1)( x + ) = ⇔ ( x − 1)( x + ) = 20 = ( 3x − ) ( 3x − ) x = ⇔ ( x − 1)( x + ) = x − ⇔ x − x = ⇔  x = Kết hợp với (*) ta x = thỏa mãn Đ/s: x = e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x + + ln x dx x Lời giải: e Ta có I = ∫ x + + ln x 1 ln x  dx = ∫  +  dx + ∫ dx = A + B x x x 1 e e e e • 1  A = ∫  +  dx = ( x + ln x ) = 2e + − = 2e − x 1 • ( ln x ) ln x B=∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) = x 1 e e Do I = A + B = 2e − + e 1 = 1 = 2e − 2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) mặt phẳng ( P) : 2x − y + 2z +1 = Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tìm tọa độ giao điểm mặt cầu với trục Ox Lời giải: Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) R bán kính ( S ) 2.2 − + 2.1 + Bài có R = d ( A; ( P ) ) = 2 + ( −1) + 22 = = Mặt cầu ( S ) có tâm A ( 2;1;1) R = ⇒ ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 22 = 2 Gọi H = Ox ∩ ( S ) ⇒ H ( t ;0; ) , H ∈ ( S ) ⇒ ( t − ) + ( − 1) + ( − 1) = 2 ( ) ⇔ ( t − ) = ⇔ t = ± ⇒ H ± 2;0; ( Đ/s: ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = H ± 2; 0;0 2 ) Câu (1,0 điểm) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  3π  π  a) Cho góc α có cos α = − ,  π < α <  Tính giá trị biểu thức P = sin  α −    6  b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B, công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách công nhân Tính xác suất để người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C Lời giải: a) Ta có: sin α + cos α = ⇒ sin α = − cos α = 16 ⇔ sin α = ± 25 π π −4 + −4  3π  Do α ∈  π;  ⇒ sin α < ⇒ sin α = Khi P = sin α cos − cos α sin = 6 10   3− Vậy P = 10 b) Chọn người có: Ω = C503 = 19600 cách Gọi A biến cố “3 người lấy có người tay nghề loại A, người tay nghề loại B, người tay nghề loại C” Ta có: ΩA = C30 C151 C51 = 2250 cách 2250 45 = 19600 392 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh AC = a , góc BAC = 300 , Vậy xác suất cần tìm toán là: p A = SA vuông góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Lời giải: Ta có: AB = AC sin 300 = a; BC = AC cos 300 = a Khi thể tích khối chóp 1 a3 là: V = SA.S ABC = SA AB.BC = (đvtt) 3 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x −1 x −1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + Đ/s: m axy = đoạn [ −2;1] x 53 11 , y = Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 b) Giải phương trình x + x +1 + x + = 63 Đ/s: a) A = b) x = log e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x + 1) ln x x Đ/s: I = dx e2 + Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) tìm tọa độ tiếp điểm (P) với (S) 2 5 7 Đ/s: ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 1; H  ; − ;  3 3 Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α có tan α = Tính giá trị biểu thức P = sin α + cos α cos α + sin α b) Trong đợt tuyển chọn gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn 10 người có người tên Hùng người tên Dũng Xã A cần chọn từ người để thực nghĩa vụ quân đợt Tính xác suất biến cố người chọn 10 người mặt đồng thời Hùng Dũng Đ/s: a) P = b) 14 21 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, có AD = 3BC = 3a , AB = 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đ/s: V = 8a Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG LỜI GIẢI ĐỀ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + đoạn [ −2;1] x Lời giải: +) f ( x ) xác định đoạn [ 2;5] > ∀x ∈ [ 2;5] x2 53 11 Vậy max f ( x ) = f ( ) = ; f ( x ) = f ( ) = x ∈ 2;5 x∈[ 2;5] [ ] +) Ta có: f ′ ( x ) = − Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 b) Giải phương trình x + x +1 + x + = 63 Lời giải: a) Ta có ∆′ = − = −2 = 2i Phương trình cho có nghiệm z1 = −2 + i 2; z2 = −2 − i Vậ y A = − + i + − − i = b) ĐK: x ∈ ℝ Ta có: x + x +1 + x + = 63 ⇔ x + 4.4 x + 2.4 x = 63 ⇔ 21.4 x = 63 ⇔ x = ⇔ x = log Vậy x = log e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x + 1) ln x x e (x + 1) ln x dx Lời giải: e e ln x dx = I1 + I x x 1 1  e e u = ln x ⇒ du = dx e e  x ln x x e2 x e2 + x +) Xét I1 = ∫ x ln xdx Đặt  ⇒ I = − dx = − = ∫ 2 2 4 x 1 dv = xdx ⇒ v = 1  Ta có: I = ∫ e dx = ∫ x ln xdx + ∫ e e ln x ln x +) Xét I = ∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) = = x 2 1 e + 1 e2 + + = 4 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) tìm tọa độ tiếp điểm (P) với (S) Lời giải: + − −1 +) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) ⇒ ( S ) có bán kính là: R = d ( I ; ( P ) ) = = +1+ Vậy I = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 +) Gọi H tiếp điểm (P) với (S) Đường thẳng IH qua I vuông góc với ( P ) Phương trình đường thẳng IH là: x −1 y + z − = = −1 −2 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Giả sử H (1 + 2t ; −2 − t ;3 − 2t ) ⇒ (1 + 2t ) − ( −2 − t ) − ( − 2t ) − = ⇔ 9t = ⇔ t =  −7  Vậy H  ; ;  3 3 Câu (1,0 điểm) sin α + cos α cos α + sin α b) Trong đợt tuyển chọn gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn 10 người có người tên Hùng người tên Dũng Xã A cần chọn từ người để thực nghĩa vụ quân đợt Tính xác suất biến cố người chọn 10 người mặt đồng thời Hùng Dũng Lời giải: 1 a) Ta có: tan α = ⇒ cos α = = ;sin α = + tan α 5 + 25 = Do P = 16 + 25 b) Chọn người 10 người có C106 cách chọn Gọi A biến cố “ chọn người đồng thời Hùng Dũng” Khi A biến cố: “ chọn người đồng thời có Hùng Dũng” 14 Ta có: ΩA = 1.1.C84 ⇒ p A = ⇒ p A = = giá trị cần tìm 3 21 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, có AD = 3BC = 3a , AB = 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: Gọi H trung điểm AB ta có: SH ⊥ AB Lại có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) a) Cho góc α có tan α = Tính giá trị biểu thức P = AD + BC AB = 4a Mặt khác tam giác SAB tam giác Ta có: S ABCD = SH = SA2 − HA2 = a Suy VS ABCD = SH S ABCD = 8a (đvtt) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + Đ/s: f ( x ) = − [ −2;1] đoạn [ −2;1] x 11 max f ( x ) = [ −2;1] Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 b) Giải phương trình x − x −4 = 4x b) x = 4, x = −1 Đ/s: a) A = Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm f ( x) = x − x g ( x ) = x + Đ/s: S = 36 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) Đ/s: d ( A, ( P ) ) = 4; x − y −1 z −1 = = −1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x − sin x = b) Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Tính xác suất để có học sinh nữ đứng cạnh Đ/s: a) x = k π b) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60° Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Đ/s: V = a3 3a ;d = 12 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG LỜI GIẢI ĐỀ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + đoạn [ −2;1] x Lời giải Xét hàm số f ( x ) = x + 3 x2 − với x ∈ [ −2;1] ta có f ' ( x ) = − = x x x2  x ∈ ( −2;1)  x ∈ ( −2;1)  ⇔ ⇔x=−   f ' ( x ) = x =  Lập bảng biến thiên hàm số f ( x ) đoạn [ −2;1] (chú ý trừ phần tử 0) ta 11 11 , dấu " = " xảy ⇔ x = −2 ⇒ f ( x ) = − 2 [−2;1] • f ( x ) ≥ f ( −2 ) = − • f ( x ) ≤ f (1) = 5, dấu " = " xảy ⇔ x = ⇒ max f ( x ) = [ −2;1] Đ/s: f ( x ) = − [ −2;1] 11 max f ( x ) = [ −2;1] Chú ý Bài toán không dùng hàm liên tục hàm số cho không liên tục đoạn [ −2;1] Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 b) Giải phương trình x − x −4 = 4x Lời giải a) Phương trình z + z + = có ∆ ' = − = −2 = 2i  z =  z1 = −2 + i  ⇒ ⇒  z2 = −2 − i  z =  ( −2 ) ( −2 ) ( ) = ⇒ A= z + (− ) = + 2 + z2 = Đ/s: A = b) ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ x − x−4 x  x = −1 = ( 22 ) = 22 x ⇔ x − x − = x ⇔ x − x − = ⇔  thỏa mãn (*) x =  x = −1 Đ/s:  x = Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm f ( x) = x − x g ( x ) = x + Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Lời giải  x = −1 Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x − x = x + ⇔ x − x − = ⇔  x = 5 Gọi S diện tích hình phẳng cần tính ⇒ S = ∫ (x −1 − x ) − ( x + ) dx = ∫ x − x − dx −1 Rõ ràng phương trình x − x − = vô nghiệm khoảng ( −1;5)  x3  2 x x dx − − = )  − x − 5x  ∫−1 (   ⇒S = = −36 = 36 (đvdt) −1 Đ/s: S = 36 (đvdt) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) Lời giải Ta có d ( A; ( P ) ) = 2.2 − + 2.1 + 22 + ( −1) + 2 = 12 = Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 2; −1; ) Do d ⊥ ( P ) ⇒ d nhận n = ( 2; −1; ) VTCP Kết hợp với d qua A ( 2;1;1) ⇒ d : Đ/s: d ( A, ( P ) ) = 4; d : x − y −1 z −1 = = −1 x − y −1 z −1 = = −1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x − sin x = b) Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Tính xác suất để có học sinh nữ đứng cạnh Lời giải a) Phương trình cho tương đương sin x = sin x cos x − 2sin x = ⇔ sin x ( cos x − 1) = ⇔  ⇒ x = kπ  cos x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = kπ b) Gọi A: “Xếp học sinh nữ đứng cạnh nhau” Ta có Ω = 5! = 120 Chọn ví trị để xếp học sinh ngồi cạnh có 4.2 = cách chọn Chọn ví trị để xếp học sinh lại có 3! = cách chọn Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇒ Ω A = 8.6 = 48 ⇒ PA = Vậy xác suất cần tìm 48 = 120 5 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60° Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Lời giải Vì S.ABC hình chóp nên ABC tam giác tâm G SG ⊥ ( ABC ) ⇒ VS ABC = SG.S ABC a a Tam giác ABC cạnh a nên AN = ⇒ S ABC = Có AG hình chiếu AS (ABC) nên góc cạnh bên SA với đáy (SA,AG) = SAG = 60° (vì a SG ⊥ AG ⇒ SAG nhọn) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG = AN = 3 Trong tam giác SAG có SG = AG.tan 60° = a a a3 Vậy VS ABC = a (đvtt) = 12 Do G trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng CM = 3GM mà M ∈ (SMN) nên d ( C ,( SMN ) ) = 3d( G ,( SMN )) Ta có tam giác ABC nên K SG ⊥ ( ABC ) ⇒ SG ⊥ MN ⇒ MN ⊥ ( SGK ) Trong (GKH), kẻ GH ⊥ SK ⇒ GH ⊥ MN ⇒ GH ⊥ ( SMN ) , H ∈ SK ⇒ d ( G ,( SMN )) = GH 2 1 a AN ; BG = AG = AN ⇒ GK = AN − AN = AN = 3 12 1 1 48 49 a Trong tam giác vuông SGK có GH đường cao nên = + = + = ⇒ GH = 2 GH SG GK a a a 3a Vậy d (C ,( SMN ) ) = 3GH = Ta có BK = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x +1 x −1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + x + đoạn [ − 3;1] Đ/s: max y = 9, y = Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa z + z = − 4i b) Giải phương trình log 22 x − 3log x = b) x = , x = 16 Đ/s: a) z = + 4i Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx Đ/s: I = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Đ/s: ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) = Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn: π < α < 3π π  tan α = Tính giá trị biểu thức A = sin 2α + cos  α +  2  b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn môn Lịch sử Đ/s: a) A = 4+2 5 b) 115254 142506 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Đ/s: V = 9a Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG LỜI GIẢI ĐỀ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + x + đoạn [ − 3;1] Lời giải: +) f ( x ) xác định đoạn [ −3;1] +) Ta có: f ′ ( x ) = x + x ; x = f ′ ( x ) = ⇔ 3x2 + x = ⇔   x = −2 +) f ( −3) = 5; f ( −2 ) = 9; f ( ) = 5; f (1) = Vậy f ( x ) = f ( −3) = f ( ) = 5; max f ( x ) = f ( −2 ) = f (1) = x∈[ −3;1] x∈[ −3;1] Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa z + z = − 4i b) Giải phương trình log 22 x − 3log x = Lời giải: a) Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi a = Ta có: z + z = − 4i ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) = − 4i ⇔ 3a − bi = − 4i ⇔  b = Vậy z = + 4i b) ĐK: x >  −1 x=  log x = −1  x =  PT ⇔ log x − 3log x − = ⇔ ( log x + 1)( log x − ) = ⇔  ⇔ ⇔ ( tm )   x =  log x =  x = 16 2 Vậy x = , x = 16 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx Lời giải: 1 0 Ta có: I = ∫ (1 + e x ) xdx = ∫ xdx + ∫ xe x dx = I1 + I 1 x2 +) Xét I1 = ∫ xdx = = 2 1 u = x ⇒ du = dx x ⇒ I = xe − e x dx = e − e x = +) Xét I = ∫ xe x dx Đặt  ∫ x x 0 dv = e dx ⇒ v = e 0 Vậy I = +1 = 2 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Lời giải: +) Ta có AB = ( 2; 2;1) ; AC = ( 4; −5; ) ⇒ AB AC = 2.4 + ( −5 ) + 1.2 = ⇒ AB ⊥ AC Vậy ∆ABC vuông A +) Trọng tâm tam giác ABC G ( 4; 0; −2 ) Ta có AG = ( 2; −1;1) +) Phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G có bán kính R = AG = + + = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) = Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn: π < α < 3π π  tan α = Tính giá trị biểu thức A = sin 2α + cos  α +  2  b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn môn Lịch sử Lời giải: 1 −1  3π  = Do α ∈  π;  nên ta có cos α < ⇒ cos α = + tan α 5   −2 4+2 Khi sin α = ⇒ A = 2sin α cos α − sin α = 5 b) Số phần tử không gian mẫu là: Ω = C305 = 142506 a) Ta có: tan α = ⇒ cos α = Gọi A biến cố : “5 học sinh chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử biến cố A là: ΩA = C20 + C204 C101 + C303 C202 = 115254 Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = 115254 142506 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ta có: SA tạo với đáy góc 600 nên SAH = 600 Khi : SH = HA.tan 600 = a ( 3a ) = 9a (đvtt) 1 = SH S ABC = a 3 4 Suy VS ABC Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 [...]... = 2 3 3 2 6 12 1 1 1 1 48 49 a Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên = + = 2 + 2 = 2 ⇒ GH = 2 2 2 GH SG GK a a a 7 3a Vậy d (C ,( SMN ) ) = 3GH = 7 Ta có BK = Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 20 16 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 20 16 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 9 Câu 1 (1,0...Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 20 16 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇒ Ω A = 8 .6 = 48 ⇒ PA = Vậy xác suất cần tìm là 48 2 = 120 5 2 5 Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng... 5 5 b) 115254 142 5 06 Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Đ/s: V = 9a 3 4 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 20 16 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 20 16 – Thầy ĐẶNG VIỆT... cạnh AB sao cho AB = 3AH Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Lời giải: Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 20 16 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 20 16 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ta có: SA tạo với đáy góc 60 0 nên SAH = 60 0 Khi đó : SH = HA.tan 60 0 = a 3 ( 3a ) 3 = 9a 3 (đvtt) 1 1 = SH S ABC = a 3 3 3 4 4 2 Suy ra VS ABC Tham... LỜI GIẢI ĐỀ 9 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 + 5 trên đoạn [ − 3;1] Lời giải: +) f ( x ) xác định trên đoạn [ −3;1] +) Ta có: f ′ ( x ) = 3 x 2 + 6 x ; x = 0 f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x2 + 6 x = 0 ⇔   x = −2 +) f ( −3) = 5; f ( −2 ) = 9; f ( 0 ) = 5; f (1) = 9 Vậy min f ( x ) = f ( −3) = f ( 0 ) = 5; max f ( x ) = f ( −2 ) = f (1) = 9 x∈[ −3;1]... 2sin α cos α − sin α = 5 5 b) Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C305 = 142 5 06 a) Ta có: tan α = 2 ⇒ cos 2 α = Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử của biến cố 5 A là: ΩA = C20 + C204 C101 + C303 C202 = 115254 Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = 115254 142 5 06 Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu... z = 6 − 4i b) Giải phương trình log 22 x − 3log 2 x = 4 Lời giải: a) Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) ⇒ z = a − bi a = 2 Ta có: z + 2 z = 6 − 4i ⇔ ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 6 − 4i ⇔ 3a − bi = 6 − 4i ⇔  b = 4 Vậy z = 2 + 4i b) ĐK: x > 0 1  −1 x=  log 2 x = −1  x = 2  PT ⇔ log x − 3log 2 x − 4 = 0 ⇔ ( log 2 x + 1)( log 2 x − 4 ) = 0 ⇔  ⇔ ⇔ 2 ( tm ) 4   x = 2  log 2 x = 4  x = 16 2... 3 x 2 + 5 trên đoạn [ − 3;1] Đ/s: max y = 9, min y = 5 Câu 3 (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa z + 2 z = 6 − 4i b) Giải phương trình log 22 x − 3log 2 x = 4 1 b) x = , x = 16 2 Đ/s: a) z = 2 + 4i 1 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (1 + e x ) xdx 0 Đ/s: I = 3 2 Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C (6; -4;-1) Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh... dv = e dx ⇒ v = e 0 0 Vậy I = 1 3 +1 = 2 2 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 20 16 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 20 16 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C (6; -4;-1) Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác... +) Trọng tâm của tam giác ABC là G ( 4; 0; −2 ) Ta có AG = ( 2; −1;1) +) Phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G có bán kính là R = AG = 4 + 1 + 1 = 6 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z + 3) 2 = 6 Câu 6 (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn: π < α < 3π π  và tan α = 2 Tính giá trị của biểu thức A = sin 2α + cos  α +  2 2  b) Trong cụm thi để xét công nhận