XỬ LÝ ẢNH TRONG MIỀN TẦN SỐ NGÔ QUỐC VIỆT TPHCM-2012 Biến đổi Fourier chiều Biến đổi Fourier rời rạc hai chiều Lọc miền tần số Sự tương ứng lọc miền không gian miền tần số Làm trơn ảnh sử dụng lọc miền tần số Làm sắc nét ảnh sử dụng lọc miền tần số Bộ lọc Homomorphic Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Trình bày tóm tắt biến đổi Fourier chiều (DFT2D) rời rạc  Ứng dụng DFT2D vào toán xử lý ảnh  Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt       Do nhà toán học Pháp (1768) Jean Baptiste Joseph Fourier giới thiệu vào 1805 Hàm tuần hoàn biểu diễn tổng có trọng số hàm sin và/hoặc cosin  chuỗi Fourier Hàm không tuần hoàn biển diễn thành tích của sin và/hoặc cosin nhân với hàm trọng số  biến đổi Fourier Biến đổi Fourier có ứng dụng thực tế nhiều so với chuỗi Fourier Chuỗi biến đổi Fourier làm tảng cho miền Fourier, hay gọi miền tần số Thuật giải Fast Fourier Transform (FFT) hỗ trợ nhiều xử lý tín hiệu bao gồm xử lý ảnh Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Dữ liệu ảnh hết tính chất cần thiết để thực xử lý  Bản thân liệu chứa sóng (bất kể số chiều) Nếu không không chứa thông tin  Nguồn: mathworld.wolfram.com  Biểu diễn miền tần số (Fourier transform) thể xác “sóng” Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt       DFT sử dụng hiệu xử lý tín hiệu số chiều Mở rộng DFT2D cho xử lý ảnh xu hướng tự nhiên Khái niệm lọc (filtering) dễ dàng biểu thị (tần số cao, tần số thấp, etc) miền tần số Dễ dàng remove tần số không cần thiết Phép toán “chập” miền tần số đễ thực miền không gian (ảnh lớn  chập lâu Trong miền giá trị miền tần số xác định hữu hạn) Thực xử lý miền tần số nhanh miền không gian Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt  Minh họa giảm nhiễu thông qua DFt2D Khó khử nhiễu ảnh miền không gian Kết khử nhiễu miền tần số Nguồn: http://www.cse.unr.edu Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt   Cho f(x,y) hàm liên tục không gian hai chiều FT thuận định nghĩa  f(x,y): biểu diễn biên độ  e-j2(.): biểu diễn pha  e j 2 (uxvy)cos(2 (uxvy)) j sin(2 (uxvy)) FT nghịch biểu diễn Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Cho f(m,n) ảnh rời rạc kích thước MxN không gian hai chiều  DFT thuận định nghĩa  M 1 N 1  um   j 2    M N F (u, v)  f ( x, y)e  MN m0 n0 (u  0,1,, M  v  0,1,, N  1)  DFT nghịch (IDFT) định nghĩa M 1 N 1 f ( x, y)   F (u, v)e  ux vy  j 2    M N  u 0 v 0 ( x  0,1,, M  y  0,1,, N  1) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Ảnh gốc Phần thực Phần ảo Đối xứng Đối xứng Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 10 Lọc Butterworth high pass bậc 2,D0 = 15 Lọc Butterworth high pass bậc 2,D0 = 80 Lọc Butterworth high pass bậc 2,D0 = 30 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 46  Hàm biến đổi Gaussian low-pass filter xác định H (u, v)   e  D ( u ,v ) / D0 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 47 Lọc Gaussian high pass với D0 = 80 Lọc Gaussian high pass với D0 = 15 Lọc Gaussian high pass với D0 = 30 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 48 Lọc ideal high pass với D0 = 15 Lọc Butterworth high pass bậc D0 = 15 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt Lọc Gaussian high pass với D0 = 15 49 Ảnh gốc Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 50 FFT ảnh Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt High-pass FFT image 51 clear; micro = imread('Fig4.04(a).jpg'); micro = double(micro); [nx ny] = size(micro); nx ny u = micro; micro = uint8(u); imwrite(micro, 'micro.jpg'); fftu = fft2(u,2*nx-1,2*ny-1); fftu = fftshift(fftu); subplot(1,2,1) mesh(log(1+(abs(fftu)))); % Use Butterworth or Gaussian high pass filter filter = ones(2*nx-1,2*ny-1); d0 = 100; n = 4; Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 52 for i = 1:2*nx-1 for j =1:2*ny-1 dist = ((i-(nx+1))^2 + (j-(ny+1))^2)^.5; % Use Butterworth high pass filter filter(i,j)= 1/(1 + (dist/d0)^(2*n)); filter(i,j)= 1.0 - filter(i,j); % Use Gaussian high pass filter %filter(i,j) = exp(-dist^2/(2*d0^2)); %filter(i,j) = 1.0 - filter(i,j); end end % Update image with high frequencies fil_micro = fftu + filter.*fftu; subplot(1,2,2) mesh(log(1+abs(fil_micro-fftu))); fil_micro = ifftshift(fil_micro); fil_micro = ifft2(fil_micro,2*nx-1,2*ny-1); fil_micro = real(fil_micro(1:nx,1:ny)); fil_micro = uint8(fil_micro); imwrite(fil_micro, 'micro_fil.jpg'); Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 53 Tham khảo http://public.cranfield.ac.uk/c5354/teaching/dip/o pencv/lecture_demos/c++/butterworth_lowpass cpp Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 54  Spatial-domain Laplacian (đạo hàm bậc hai) 2  f  f  f   x y Fourier transform   n f ( x)  n   ( ju ) F (u )  n  x    f ( x, y )  f ( x, y )  2    ( ju ) F ( u , v )  ( jv ) F (u, v)  2 y  x    (u  v ) F (u, v) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 55 Input f(x,y) F(u,v) F -(u2+v2) Laplacian 2 f 2 f  f   x y F -(u2+v2)F(u,v) The Laplacian filter miền tần số xác định H(u,v) = -(u2+v2) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 56 H(u,v) = -(u2+v2) frequency Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc spatial Việt 57 57 original Scaled Laplacian Laplacian original+ Laplacian 58 Xử lý ảnh miền tần số có nhiều thuận lợi so với xử lý miền không gian Tần số cao ứng với chi tiết mịn, tần số thấp ứng với thành phần thô  Lọc miền tần số đơn giản nhân F(u,v) ảnh với biến đổi lọc G(u,v)  Các lọc thông thấp thông cao: ideal, Butterwort, Gaussian  Laplacian miền tần số có dạng đơn giản H(u,v) = -(u2+v2)  Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 59 Viết chương trình dựa OpenCV nhằm thực lọc miền tần số Hướng dẫn: tham khảo liên kết slide 54 mã nguồn MATLAB So sánh kết lọc miền tần số lọc miền không gian Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 60 [...]... diễn tần số tương đương  Tần số thể hiện điều gì trong ảnh?  Tần số cao ứng với các pixel có thay đổi đột ngột trên ảnh (vd: chữ, vân, cạnh, etc.)  Các thành phần tần số thấp ứng với các đặc trưng kích thước lớn trong ảnh (vd: đối tượng đơn, đồng nhất, nền chiếm nhiều diện tích trong ảnh)  Các biến đổi Fourier thể hiện biểu diễn tần số của ảnh  Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 21  Xử lý ảnh. .. kính 15 Lọc ideal low pass filter bán kính 15 Lọc Gaussian filter bán kính 15 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 33 Ảnh gốc Gaussian lowpass filter Power Spectrum Ảnh kết quả Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 34  Xét nhân Gaussian và ảnh đầu vào 1 Nhân Gaussian 1 4 6 4 1 4 16 24 16 4  1  6 24 36 24 6 256   4 16 24 16 4   1 4 6 4 1 Nhân ảnh với (-1)x+y Bài giảng Xử lý ảnh -... - TS Ngô Quốc Việt 21  Xử lý ảnh trong miền tần số có kết quả tốt hơn nhiều so với xử lý trong miền không gian  Các bước chính: 1 Biến đổi ảnh sang miền tần số - T(u,v) 2 Thực hiện các nhiệm vụ trong transformed domain Nhân T(u, v) với hàm lọc H(u,v) 3 Thực hiện biến đổi ngược để chuyển về miền không gian Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 22 1 2 3 4 5 6 Nhân ảnh đầu vào với (-1)x+y chuyển vào... 13 Nguồn: http://cmp.felk.cvut.cz Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 14 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 15  Tính tuyến tính F (c1 g (t )  c2h(t ))  c1G( f )  c2 H ( f )  Tính dịch chuyển (shift) h( x)  f ( x  x0 )  hˆ( )  e2ix0 f ( ) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 16  Tính tỉ lệ tuyến tính: G ( f / c) F[ g (ct )]  |c| Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 17   Differentiation... ]1/ 2 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 26 Các ảnh và ví dụ lọc tần số cao/thấp lấy từ nguồn: Gonzalez & Woods, Digital Image Processing (2002)  Ảnh trên thể hiện phổ Fourier và các ideal low pass filters có bán kính 5, 15, 30, 80 và 230 chồng lên ảnh đã biến đổi Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 27 Lọc với ideal low pass filter bán kính 5 Ảnh gốc Lọc với ideal low pass filter bán kính 15 Lọc... kính 230 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 30  Hàm biến đổi Gaussian low-pass filter được xác định bởi: H (u, v)  e  D 2 (u ,v ) / 2 D0 2 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 31 Lọc với Gaussian filter bán kính 5 Ảnh gốc Lọc với Gaussian filter bán kính 15 Lọc với Gaussian filter bán kính 30 Lọc với Gaussian filter bán kính 80 Lọc với Gaussian filter bán kính 230 Bài giảng Xử lý ảnh - TS... pass filter bán kính 80 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 28  Hàm biến đổi Butterworth low-pass filter bậc n nhằm loại bỏ tần số cao trong bán kính D0 tính từ tâm ảnh đã biến đổi được xác định bởi: 1 H (u, v)  2n 1  [ D(u, v) / D0 ] Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 29 Ảnh gốc Lọc với Butterworth filter bậc 2 bán kính 5 Lọc với Butterworth filter bậc 2 bán kính 15 Lọc với Butterworth filter.. .Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 11  Complex spectrum F (u, v)  R(u, v)  i.I (u, v)  Amplitude spectrum F (u, v)  [ R (u, v)  I (u, v)] 2  2 Phase spectrum  (u, v)  tan  1 1/ 2  I (u, v)   R(u, v)    Power spectrum P(u, v)  F (u, v)  R 2 (u, v)  I 2 (u, v) 2 Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 12 Biên độ Log(biên độ) Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt... Lowpass Filters)  Bộ lọc thông thấp Gaussian (Gaussian Lowpass Filters)   Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 24  Loại bỏ tất cả các thành phần tần số cao (power spectrum) trong phạm vi bán kính D0 tính từ gốc của ảnh đã biến đổi  Thay đổi giá trị D0 sẽ làm thay đổi kết quả của lọc Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 25 Hàm biến đổi cho ideal low pass filter được xác định bởi: 1 if D(u, v)... lại đoạn chương trình tham khảo trong link trên Bài giảng Xử lý ảnh - TS Ngô Quốc Việt 19 Fast Fourier Transform (FFT) - là thuật giải hiệu quả để thực hiện DFT và iDFT  Độ phức tạp O(NlogN) so với O(N2) của DFT  Có nhiều thuật giải FFT (Bruun, Rader, Bluestein), phổ biến nhất là thuật giải Cooley-Tukey   Tham khảo: http://en.wikipedia.org/wiki/CooleyTukey_FFT_algorithm Bài giảng Xử lý ảnh - TS