ĐỀ THI VIOLYMPIC CẤP QUỐC GIA LỚP NĂM HỌC: 2015 – 2016 Bài 1: Cóc Vàng Tài Ba: Mức dễ: I Câu 1: Kết rút gọn biểu thức: (với ) A B C D Câu 2: Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình : x2 + mx + m -1 = Giá trị nhỏ biểu thức P = x12 + x22 – 6x1x2 A B C D -8 -4 Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao AH ( H BC ) Biết BC = 20 cm Diện tích tam giác ABC là: A B C D 96 cm2 300 cm2 192 cm2 150 cm2 Câu 4: Việt lên kế hoạch từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Việt tính rằng, với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h đến B chậm giờ; với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h đến B sớm Thời gian Việt dự định quãng đường AB là: A B C D II giờ giờ Mức trung bình: Câu 5: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = (m+1)x – m Tập hợp giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn │x1│+│x2│= 2011 : A B C D {-2000; 2000} {2000} {-2000} {2000; 2002} Câu : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường thẳng 3x + 4y = 16 : A B C D Câu : Tổng bình phương nghiệm phương trình : (x2 + 3x – 8)2 = 12x(x2 – 8) : A B C D 25 58 52 Câu : Cho a > ; b > thỏa mãn a + b - – - + = Khi đó, tổng a + b bằng: A 13 B C 11 D 97 III Mức khó: Câu 9: Cho hai số x, y thỏa mãn: x > ; y > x + y = Giá trị nhỏ biểu thức A = + : A B C D 27 28 19 15 + Câu 10 : Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm ∠B + 2∠C = 900 Khi sin C có giá trị : A B C D Bài : Sắp xếp : Hệ số góc đường thẳng qua điểm A(1;-2) B(-2;3) + – 6√ : -1 :: 0,2 Giá trị lớn biểu thức P = : 0,5 0 Giá trị sin a biết: cos a = 0,7 < a < 90 Giá trị bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài ba cạnh 1,5; 2; 2,5 : 1,25 Nghiệm lớn phương trình: │2 - 4x│= │x + 10│ :4 Tích nghiệm phương trình: x - 8√x + = : 16 Giá trị chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân có ∠B = 1200 AC = : 10.Tích số nguyên tố có chữ số : 210 Bài 3: Web tự luận: I Mức dễ: Câu 1: Nghiệm hệ phương trình: (x; y) = (… ; …) (Nhập kết x trước, y sau, ngăn cách dấu ‘ ; ’) → Đáp án : (4 ; -1) Câu : Tập hợp giá trị m để đường thẳng (d) : y = 11x + song song với đường thẳng (d’) : y = (m2 – 5)x +m {… ; …} ( Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu ‘ ; ’) → Đáp án : -4 Câu : Giá trị nhỏ biểu thức A = + … → Đáp án : 45 Câu : Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Biết số đo cung lớn BC 2520 , tia AO cắt cung nhỏ BC E Khi ∠BOE = … → Đáp án : 54 II Mức trung bình : Câu : Thời gian để ba người làm xong công việc nửa thời gian người thứ ba làm xong việc nhanh thời gian mà người thứ người thứ hai làm xong công việc Thời gian để ba người làm xong công việc … (phút) → Đáp án : 40 Câu : Tập hợp giá trị nguyên a để biểu thức có giá trị hữu tỉ … (Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu ‘:’) →Đáp án : -3 ; Câu : Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2m = (m tham số) Tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : │x13 - x23│ = {… ;…} →Đáp án : -2 ; Câu : Nghiệm lớn phương trình : (3 + (3 = 8(3 x = … →Đáp án : III Mức khó : Câu : Cho a, b thỏa mãn đẳng thức = Giá trị lớn biểu thức P = 8a + 4b … →Đáp án: 20 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A BD phân giác góc B (D € AC) Biết BD = cm, DC = 15 cm, AD = …cm (Nhập kết dạng số thập phân) →Đáp án: 4,2 HẾT