GIÚP BẠN ÔN THI NƯỚC RÚT- VÕ TRỌNG TRÍ ÔN TÍNH KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC BẰNG PP TỌA ĐỘ +b1: Chọn hệ trục tọa độ ( gồm trục ba đường thẳng đôi vuông góc với , có sắn vẽ thêm ) +b2: Tính tọa độ đỉnh liên quan ( ý dạng tóa độ điểm thuộc trục tọa độ, thuộc mp tọa độ , điểm lơ lửng –dùng véc tơ ) +b3: Áp dụng công thức tính góc khoảng cách: Chú ý khoảng cách hai đt AB MN ta làm sau: Tính tọa độ véc tơ AB, MN ⇒ n =  AB, MN    Viết ptmp(P) qua AB //MN: hay qua A có vtpt n =  AB, MN   (  ) Khi đó: d ( AB, MN ) = d M , ( P ) Vd1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có cạnh đáy a, góc AB’ (ABC) 450 Tính VABC A ' B 'C ' khoảng cách AC’ A’B a) Hc gv AB’ (ABC) AB, góc AB’ (ABC) góc AB’ AB góc B ' AB = 450 , suy tam giác AB”B vuông cân B, hay BB’=a VABC A ' B 'C ' = S ABC BB ' = a2 a3 a = 4 b) Gọi O trung điểm BC, vẽ Oz//BB’ Khi ta chọn hệ trục Oxyz có Ox ≡ Oc, Oy ≡ OA ( Hình vẽ ) Ta xác định tọa độ sau :  a  a  A  0; ;  , C '  ;0; a  2     a   a  , A '  0; ; a  , B  − ; 0;0      a a  ⇒ AC ' =  ; − ; a  , 2    a a  A ' B =  − ; − ; − a  ⇒ n =  AC ', A ' B  = a 3;0; − a   ( ) Ptmp chứa AC’ //A’B là: 1.x − ( z − a ) = ⇔ x − z + a = (α ) a − +0+a a 2 Khoảng cách AC’ A’B là: d ( AC ', A ' B ) = d ( B, (α ) ) = = GIÚP BẠN ÔN THI NƯỚC RÚT- VÕ TRỌNG TRÍ ( bạn lưu ý cách vẽ thêm trục Oz song song với đường cao lăng trụ) Vd2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC = 1200 , góc hai mp(AB’D’) (ABCD) 600 a) Tính V lăng trụ cho b) Tính khoảng cách từ trung điểm AA’ đến mp(D’BC) Giải: a) Dễ thấy tam giác A’B’D’ cạnh a Góc (AB’D’) (A’B’C’D’) góc A ' OA = 600 ⇒ AA ' = A ' O.sin 600 = a 3 3a = 2 Vậy thể tích lăng trụ cho : V = AA '.S ABCD = 3a  a  a 3  =   b)Gọi O tâm đáy A’B’C’D’, vẽ Oz song song với AA’ Ta cho hệ trục Oxyz hình vẽ   a      a 3a  a 3a   a 3a  ; 0;  , M  − ; 0;   , C       Tọa độ điểm liên quan: D '  0; − ;0  , B  0; ;  3a    D ' B =  0; a;     3a 3a a   +Viết pt mp(D’BC):  ⇒  D ' B, D ' C  =  ; ;−     D ' C =  a ; a ; 3a   2      Vậy mp(D’BC) có véc tơ pháp tuyến n = Vậy ptmp(D’BC) là: ( 3;3; −4 a 3a  ( x − ) +  y +  − ( z − ) = ⇔ 3x + y − z + =0 2  − Khoảng cách từ M đến mp(D’BC) là: d = ) a 3a 3a − + + + 16 = 3a 28 GIÚP BẠN ÔN THI NƯỚC RÚT- VÕ TRỌNG TRÍ Vd3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều, hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm H BC Góc BB’ với (ABC) 450 Tính thể tích lăng trụ khoảng cách AB’ CA’ Giải: a) Góc BB’ (ABC) góc AA’ (ABC) góc A ' AB = 450 ⇒ A ' H = a Thể tích: V = A ' H S ABC = a a 3a = b) Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Dễ tìm    tọa độ điểm đặc biệt A  0;  a  a a 3  a   ;0  , C  ; 0;  , A '  0; 0;  , B  − ;0;  2      2  Để tìm tọa độ điểm lơ lửng B’, ta sử dụng tính chất lăng trụ: BB ' = AA ' Gọi B’(m,n,p) ta có: a  m + =   a a a 3 a  ⇒ B '  − ; − ;  n = − 2     a p =  Việc tính khoảng cách hai đt AB’ CA’ làm Vd1 Tự luyện thêm: Vd4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân nằm mp vuông góc mp (ABCD), M trung điểm SC Tính thể tích hình chóp khoảng cách AM AC Vd5: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=2a, tam giác ABC vuông A, góc ABC = 600 Tính thể tích hình chóp S.ABC tính góc hai mp(SAB) (SAC) (Tính toán có sai sót em thông cảm )