Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng ñồng biến, nghịch biến hàm số KHOẢNG ðỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các tập tài liệu ñược biên soạn kèm theo giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn ñể giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến hàm số ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ tập tài liệu (Tài liệu dùng chung 01+02+03) Bài Xét ñồng biến, nghịch biến hàm số: 1 y = x − x + 2 y = x3 − x + 3x + y = 1− 2x x2 − x + 2x −1 Bài Xét chiều biến thiên hàm số: y = y = x − − x − 1 y = − cos2 x − cos x + ; x ∈ [ 0, π ] 2 y = x (1 − x) y = x cosα − x + cosα ; α tham số x − x cos α + 1 Bài Tìm giá trị tham số m ñể hàm số: y = x + mx + ( m + 6) x − 2m − ñồng biến R (ñồng biến với x) ( m − 1) Bài Cho hàm số: y = x + mx + (3m − 2) x Tìm m ñể hàm số ñồng biến Bài Cho hàm số: y = ( m − 1) x − mx + − m Tìm m ñể hàm số ñồng biến (1, +∞ ) Bài Cho hàm số: y = −( m2 + 5m) x3 + 6mx + x − Tìm m ñể hàm số ñơn ñiệu R Khi ñó hàm số ñồng biến hay nghịch biến? m Bài Cho hàm số: y = x + + x −1 Tìm m ñể hàm số ñồng biến tập xác ñịnh (ñồng biến khoảng xác ñịnh nó) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng ñồng biến, nghịch biến hàm số KHOẢNG ðỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các tập tài liệu ñược biên soạn kèm theo giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn ñể giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến hàm số ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ tập tài liệu (Tài liệu dùng chung 01+02+03) Bài Xét ñồng biến, nghịch biến hàm số: 1 y = x − x + Giải Hàm số ñồng biến khoảng (-1;0) (1; +∞) ; nghịch biến khoảng (- ∞ ; -1) (0;1) 2 y = x − x + Giải Hàm số ñồng biến khoảng (- ∞ ;-1) (1;+ ∞ ); Nghịch biến khoảng (-1;1) 3x + y = 1− 2x Giải 1 Hàm số ñồng biến khoảng (−∞; ) ( , +∞) 2 x2 − x + 2x −1 Giải y = Hàm số ñồng biến khoảng (−∞; 1− 1+ ) ( ; +∞) ; 2 1− 1 1+ ; ) ( ; ) Nghịch biến khoảng ( 2 2 Bài Xét chiều biến thiên hàm số: y = x − − x − Giải 5  TXð: D =  ; +∞  3  3x − − 89 = ; y ' = ⇔ 3x − = ⇔ x = 48 3x − 3x − Bảng biến thiên: Ta có: y ' = − Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương x - y' Khoảng ñồng biến, nghịch biến hàm số 89 48 +∞ + y  89  Hàm số nghịch biến khoảng  ;  ; ñồng biến khoảng  48  1 y = − cos2 x − cos x + ; x ∈ [ 0, π ] 2 Giải  89   ; +∞   48  y ' = sin x + sin x = sin x cos x + sin x = sin x(2 cos x + 3) sin x =  x = 0, x = π  y'= ⇔ ⇔  cos x = −  x = 5π   Bảng biến thiên: 5π x + y' π - y  5π Hàm số ñồng biến khoảng  0,    5π  ,π   ; nghịch biến khoảng     (Chú ý: Với x ∈ [ 0, π ] sin x ≥ nên dấu y’ dấu cos x + ) y = x (1 − x) Giải TXð: R Ta có: y ' = 1 − 3x ; y' = ⇔ x = 27 x (1 − x) Dấu y’ dấu (1-3x)(1-x) Do ñó ta có bảng biến thiên sau: -∞ +∞ x + + + y' y 1  Hàm số ñồng biến khoảng  −∞;  (1; +∞) ; nghịch biến khoảng ( ; 1) 3  y = x cosα − x + cosα ; α tham số x − x cos α + Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng ñồng biến, nghịch biến hàm số Giải TXð: R 2sin α ( x − 1) ; y ' = ⇔ x2 − = ⇔ x = ±1 2 ( x − x.cosα + 1) Bảng biến thiên: x -∞ -1 y' + 0 Ta có: y ' = +∞ + y Hàm số ñồng biến khoảng (−∞; −1) (1; + ∞ ); nghịch biến khoảng (-1;1) Bài Tìm giá trị tham số m ñể hàm số: y = x + mx + ( m + 6) x − m − ñồng biến R (ñồng biến với x) Giải TXð: R ðể hàm số ñồng biến R (ñồng biến với x) ta phải có y ' ≥ ∀x ⇔ x + 2mx + m + ≥ ∀x ⇔ ∆' ≤ ⇔ m − m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ (m − 1) Bài Cho hàm số: y = x + mx + (3m − 2) x Tìm m ñể hàm số ñồng biến Giải y ' = ( m − 1) x + 2mx + 3m − ðể hàm số ñồng biến y ' ≥ ∀x + Với m-1 = m = y’ = 2x +1 ñổi dấu x vượt qua − Vậy hàm số ñồng biến Bài Cho hàm số: y = ( m − 1) x − mx + − m Tìm m ñể hàm số ñồng biến (1, +∞) Giải y ' = 4(m − 1) x3 − 2mx = x  2( m − 1) x − m  Hàm số ñồng biến (1; +∞) ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ (1; +∞ ) +) m = y’ = -2x Khi ñó y’ lớn (1; +∞ ) => m = không thỏa mãn +) m-1 > m > 1, y’ = có nghiệm Khi ñó ta có dấu y’ sau: -∞ - m 2(m − 1) m 2(m − 1) + Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt - +∞ + Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương y ' ≥ ∀x ∈ (1; +∞ ) ⇔ Khoảng ñồng biến, nghịch biến hàm số m ≤ ⇔ m ≤ 2(m − 1) ⇔ m ≥ 2(m − 1) +) m – < m ≤ m < f ( x) ≤ ∀x => dấu y ' = x  2( m − 1) x − m  sau: - Nếu ∆ > ⇔ m < y’ có nghiệm Khi ñó dấu y ' = x  2( m − 1) x − m  sau: -∞ + - +∞ Vậy có y ' ≥ (1; +∞ ) ðáp số: m ≥ Bài Cho hàm số: y = −( m2 + 5m) x3 + 6mx + x − Tìm m ñể hàm số ñơn ñiệu R Khi ñó hàm số ñồng biến hay nghịch biến? Giải y ' = −3( m2 + 5m) x + 12mx + Hàm số ñơn ñiệu R y’ không ñổi dấu Xét trường hợp sau: m = +) m + 5m = ⇔   m = −5 Với m = => y’ = > => Hàm số ñơn ñiệu R hàm số ñồng biến Với m = -5 => y’ = -60x + => Hàm số ñổi dấu x vượt qua (không thỏa mãn) 10 m ≠ +) m + 5m ≠ ⇔  m ≠ −5 Khi ñó y’ không ñổi dấu ∆ ' = 3m + 5m ≤ ⇔ − ≤ m < Với ñiều kiện ñó ta có: −3(m + 5m) > ⇒ y ' > R => Hàm số ñồng biến R Kết luận: − ≤ m ≤ hàm số ñơn ñiệu R cụ thể hàm số ñồng biến m Bài Cho hàm số: y = x + + x −1 Tìm m ñể hàm số ñồng biến TXð (ñồng biến khoảng xác ñịnh nó) Giải TXð: x ≠ m y ' = 1− ( x − 1)2 - Nếu m ≤ y’ > ∀x ≠ ñó hàm số ñồng biến khoảng ( −∞;1) (1;+ ∞ ), tức ñồng biến TXð Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương - Nếu m > y ' = Khoảng ñồng biến, nghịch biến hàm số x2 − 2x + − m , y ' = ⇔ x = 1± m ( x − 1)2 Ta có bảng biến thiên: x y' -∞ 1− m + 1+ m - - +∞ + y Hàm số nghịch biến (1- m ;1) (1;1+ m ) nên ñồng biến tập xác ñịnh ðáp số : m ≤ Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 02) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Khoảng đồng biến nghịch biến hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ 5: y x2 x x Ví dụ 6: y 2x 4x 2( x 1) Ví dụ 7: y 3x x Ví dụ 8: y x x 10 Ví dụ 9: y Ví dụ 10: y x x x2 x2 sin 20 x cos 20 x x 0; Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -