Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Khoảng đồng biến nghịch biến hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn để giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu (Tài liệu dùng chung 01+02+03) Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y x x 2 y x 2x 3x y 2x x2 x 2x Bài Xét chiều biến thiên hàm số: y y 2x 3x y cos2 x y x (1 x) y x cos x cos ; x x cos 1 cos x ;x 0, tham số Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số: y x mx (m 6) x 2m đồng biến R (đồng biến với x) (m 1) x mx (3m 2) x Tìm m để hàm số đồng biến Bài Cho hàm số: y Bài Cho hàm số: y (m 1) x mx m Tìm m để hàm số đồng biến (1, Bài Cho hàm số: y ) (m2 5m) x3 6mx x Tìm m để hàm số đơn điệu R Khi hàm số đồng biến hay nghịch biến? m Bài Cho hàm số: y x x Tìm m để hàm số đồng biến tập xác định (đồng biến khoảng xác định nó) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Phần 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Khoảng đồng biến nghịch biến hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Khoảng đồng biến nghịch biến hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Nhắc lại định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng hàm số y f ( x) xác định K - Hàm số gọi đồng biến K x tăng y tăng mà x giảm y giảm - Hàm số gọi nghịch biến K x tăng y giảm mà x giảm y tăng Chú ý: - Nếu hàm số y f ( x) đồng biến K đồ thị lên theo hướng từ trái sang phải - Nếu hàm số y f ( x) đồng biến K đồ thị xuống theo hướng từ trái sang phải - Nếu hàm số đồng biến kí hiệu Nếu hàm số nghịch biến kí hiệu Dấu hiệu nhận biết tính đồng biến, nghịch hàm số Định lý: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm K - Nếu y’ > K hàm số đồng biến K - Nếu y’ < K hàm số nghịch biến K Quy tắc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số (khoảng đơn điệu) hàm số y f ( x) Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tìm điểm xi (i 1,2, , n) làm cho y’ = y’ không xác định (nếu có) Bước 3: Lập bảng xét dấu Bước 4: Kết luận Chú ý: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số gọi xét biến thiên hàm số Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y x3 3x 2 y y x x 10 y x3 3x x x4 2x2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Khoảng đồng biến nghịch biến hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương website Hocmai.vn để giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu (Tài liệu dùng chung 01+02+03) Bài Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y x x Giải Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) (1; ) ; nghịch biến khoảng (- ; -1) (0;1) y x 2x Giải Hàm số đồng biến khoảng (- ;-1) (1;+ Nghịch biến khoảng (-1;1) 3x y 2x Giải 1 Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) ( , 2 y ); ) x2 x 2x Giải Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) ( ; ); Nghịch biến khoảng ( 1 ; ) ( ; ) 2 2 Bài Xét chiều biến thiên hàm số: y 2x 3x Giải TXĐ: D ; 3 3x Bảng biến thiên: Ta có: y ' 3x ; y' 3x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 3x x 89 48 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương x 89 48 - y' Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số + y Hàm số nghịch biến khoảng y cos2 x Giải y ' sin x cos x sin x sin x cos x ;x 0, 2sin x cos x y' 89 89 ; ; ; đồng biến khoảng 48 48 sin x x 0, x x sin x(2 cos x 3) Bảng biến thiên: 0 x + y' - y Hàm số đồng biến khoảng 0, (Chú ý: Với x y x (1 x) 0, ; nghịch biến khoảng , sin x nên dấu y’ dấu cos x ) Giải TXĐ: R Ta có: y ' 1 3x ; y' 27 x (1 x) x Dấu y’ dấu (1-3x)(1-x) Do ta có bảng biến thiên sau: x + + + + y' y Hàm số đồng biến khoảng y x cos x cos ; x x cos ; (1; ) ; nghịch biến khoảng ( ; 1) tham số Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Giải TXĐ: R Ta có: y ' 2sin ( x 1) ; y' ( x 2 x.cos 1) Bảng biến thiên: x y' + x2 -1 x 1 - + + y Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) (1; + ); nghịch biến khoảng (-1;1) Bài Tìm giá trị tham số m để hàm số: y x mx (m 6) x 2m đồng biến R (đồng biến với x) Giải TXĐ: R Để hàm số đồng biến R (đồng biến với x) ta phải có y ' x x 2mx m x ' m2 m m (m 1) Bài Cho hàm số: y x mx (3m 2) x Tìm m để hàm số đồng biến Giải y ' (m 1) x 2mx 3m Để hàm số đồng biến y ' x + Với m-1 =  m = y’ = 2x +1 đổi dấu x vượt qua Vậy hàm số đồng biến Bài Cho hàm số: y (m 1) x mx m Tìm m để hàm số đồng biến (1, ) Giải y ' 4(m 1) x3 2mx x 2(m 1) x m Hàm số đồng biến (1; ) y' x 1; +) m = y’ = -2x Khi y’ lớn 1; => m = không thỏa mãn +) m-1 >  m > 1, y’ = có nghiệm Khi ta có dấu y’ sau: - - m 2( m 1) m 2(m 1) + Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt - + + Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương y' x m 2(m 1) 1; Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số m 2(m 1) m +) m – <  m < Xét f(x) = 2(m - 1)x2 – m f 8m(m 1); m - Nếu m kết hợp với m < => m f ( x) x 8m => dấu y ' x 2(m 1) x m sau: - Nếu m y’ có nghiệm Khi dấu y ' x 2(m 1) x m sau: - + - Vậy có y ' (1; + ) Đáp số: m (m2 5m) x3 6mx x Bài Cho hàm số: y Tìm m để hàm số đơn điệu R Khi hàm số đồng biến hay nghịch biến? Giải y' 3(m2 5m) x 12mx Hàm số đơn điệu R y’ không đổi dấu Xét trường hợp sau: +) m2 5m m m Với m = => y’ = > => Hàm số đơn điệu R hàm số đồng biến Với m = -5 => y’ = -60x + => Hàm số đổi dấu x vượt qua (không thỏa mãn) 10 m +) m2 5m m Khi y’ không đổi dấu ' 3m2 5m Với điều kiện ta có: 3(m2 5m) Kết luận: 5 m y ' R => Hàm số đồng biến R m hàm số đơn điệu R cụ thể hàm số đồng biến m x Tìm m để hàm số đồng biến TXĐ (đồng biến khoảng xác định nó) Giải TXĐ: x m y' ( x 1) Bài Cho hàm số: y - Nếu m y’ > x x hàm số đồng biến khoảng ( ;1) (1;+ ), tức đồng biến TXĐ Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương - Nếu m > y ' x2 Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2x m , y' ( x 1) x m Ta có bảng biến thiên: x y' - + m - - + m + y Hàm số nghịch biến (1- m ;1) (1;1+ m ) nên đồng biến tập xác định Đáp số : m Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -