GV: V Xuõn Tuyn PHN S HC : Buổi 1: Chơng 1:Ôn tậpvà bổ túc số tự nhiên: A.Mục tiêu - Rèn HS kỉ viết tập hợp, viết tập hợp tập hợp cho trớc, sử dụng đúng, xác kí hiệu ,, , , - Sự khác tập hợp N , N * - Biết tìm số phần tử tập hợp đợc viết dới dạng dãy số cóquy luật B.KIN THC C BN I Ôn tập lý thuyết Câu 1: Hãy cho số VD tập hợp thờng gặp đời sống hàng ngày số VD tập hợp thờng gặp toán học? Câu 2: Hãy nêu cách viết, ký hiệu thờng gặp tập hợp Câu 3: Một tập hợp có phần tử? Câu 4: Có khác tập hợp N N * ? II Bài tập *.Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông b A ; c A ; h A Hớng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t} cA hA b/ b A Lu ý HS: Bài toán không phân biệt chữ in hoa chữ in thờng cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trng cho phần tử X Hớng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ CA CAO Có Cá b/ X = {x: x-chữ cụm chữ CA CAO} Bài 3: Chao tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hớng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán GV: V Xuõn Tuyn d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hớng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c B nhng c A Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hớng dẫn - Tập hợp B phần từ - Tập hợp B có 1phần từ {x} { y} { z } - Các tập hợp B có hai phần tử {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp B có phần tử B = {x, y, z} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng tập hợp A Ta quy ớc tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền kí hiệu ,, thích hợp vào ô vuông 1ýA ; 3ýA ; 3ýB ; BýA Bài 7: Cho tập hợp A = { x N / < x < 99} ; B = { x N * / x < 100} Hãy điền dấu hay vào ô dới N ý N* ; AýB *Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hớng dẫn: Tập hợp A có (999 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, , 296 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, , 283 Hớng dẫn a/ Tập hợp A có (999 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (296 ): + = 99 phần tử c/ Tập hợp C có (283 ):4 + = 70 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n m) : + phần tử - Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d c ): + phần tử Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán GV: V Xuõn Tuyn Hớng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết số - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 256 có (256 100) + = 157 trang, cần viết 157 = 471 số Vậy em cần viết + 180 + 471 = 660 số Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hớng dẫn: - Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn yêu cầu toán Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b cá chữ số - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a 0) có cách chọn để b khác a Vậy có = 71 số có dạng abbb Lập luận tơng tự ta thấy dạng lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = Buổi 2, 3: PHẫP CNG V PHẫP NHN PHẫP TR V PHẫP CHIA A.MC TIấU - Ôn tập lại tính chất phép cộng phép nhân, phép trừ phép chia - Rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào tập tính nhẩm, tính nhanh giải toán cách hợp lý - Vận dụng việc tìm số phần tử tập hợp đợc học trớc vào số toán - Hớng dẫn HS cách sử dụng máy tính bỏ túi - Giới thiệu HS ma phơng B KIN THC I Ôn tập lý thuyết + Phép cộng hai số tự nhiên cho ta số tự nhiên gọi tổng chúng.Tadùng dấu + để phép cộng: Viết: a + b = c ( số hạng ) + (số hạng) = (tổng ) +)Phép nhân hai sốtự nhiên bất kìluôn cho ta sốtự nhiên nhấtgọi tích chúng Tadùng dấu . Thay cho dấu x tiểuhọc để phép nhân Viết: a b = c (thừa số ) (thừa số ) = (tích ) * Chú ý: Trong tích hai thừa số số bắt buộc phải viết dấu nhân . Còn có thừa số số thừa số chữ hai thừa số chữ không cần viết dấu nhân . Cũng đợc Ví dụ: 12.3 4.x = 4x; a b = ab +) Tích số với 0, ngợc lại tích thừa số tích phải * TQ: Nếu a b= 0thìa = b = +) Tính chất phép cộng phép nhân: a)Tính chất giaohoán: a + b= b+ a a b= b.a Phát biểu: + Khi đổi chỗ số hạng tổngthìtổng không thay đổi Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán GV: V Xuõn Tuyn + Khi đổi chỗ thừa sốtrongtích tích không thay đổi b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c) (a b) c =a ( b.c ) Phát biểu : + Muốn cộng tổng hai số với số thứ ba tacó thể công số thứ với tổng số thứhai số thứ ba + Muốn nhân tích hai số với số thứ ba ta nhân số thứ với tích số thứ hai số thứ ba c)Tính chất cộng với tính chất nhân với 1: a + = 0+ a= a a 1= 1.a = a d)Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: a.(b+ c )= a.b+ a.c Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại * Chú ý: Khi tính nhanh, tính cách hợp lí ta cần ý vận dụng tính chất trêncụ thể là: - Nhờ tính chất giao hoán kết hợp nên tổng tích tacó thể thay đổi vị trí số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm số thích hợp với thực phéptính trớc - Nhờ tính chất phân phối ta thực theo cách ngợc lại gọi đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c) Câu 1: Phép cộng phép nhân có tính chất nào? Câu 2: Phép trừ phép chia có tính chất nào? II Bài tập *.Dạng 1: Các toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800 Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: a/ x 17 x 125 b/ x 37 x 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 d/ 67 99; 998 34 Hớng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tính chất kết hợp phép cộng Nhận xét: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083 Ta thêm vào số hạng đồng thời bớt số hạng với số b/ 37 38 + 62 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng c/ 43 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43 = 430 + 43 = 4373 67 101= 6767 423 1001 = 423 423 Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán GV: V Xuõn Tuyn d/ 67 99 = 67.(100 1) = 67.100 67 = 6700 67 = 6633 998 34 = 34 (100 2) = 34.100 34.2 = 3400 68 = 33 932 Bái 4: Tính nhanh phép tính: a/ 37581 9999 b/ 7345 1998 c/ 485321 99999 d/ 7593 1997 Hớng dẫn: a/ 37581 9999 = (37581 + ) (9999 + 1) = 37582 10000 = 89999 (cộng số vào số bị trừ số trừ b/ 7345 1998 = (7345 + 2) (1998 + 2) = 7347 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 *) Tính nhanh tổng hai số cách tách số hạng thành hai số hạng áp dụng tính chất kết hợp phép cộng: VD: Tính nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bài 4:Tính nhanh: a) 996 + 45 b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 +576 Bài 5: (VN )Tính nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) Tính nhanh tích hai số cách tách thừa số thành hai thừa số áp dụng tính chất kết hợp phép nhân: VD: Tính nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bài 6:Tính nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bài 7: (VN )Tính nhanh: a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12 +)Tính nhanh tích hai số cách tách thừa số thành tổng hai số áp dụng tính chất phân phối: VD: Tính nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bài 8:Tính nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bài 9: (VN)Tính nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001 +) Sử dụngtính chất giao hoán kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD:Thực phép tính cách hợp lí nhất: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bài 10:Thực phép tính cách hợp lí nhất: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bài 11: (VN)Thực phép tính cách hợp lí nhất: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 + Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp phép nhânđể tính bằngcách hợp línhất: Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán GV: V Xuõn Tuyn VD: Tính cách hợp lín hất: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bài 12:Tính cách hợp lí nhất: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bài 12: (VN)Tính cách hợp lí nhất: a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 * Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c = a (b+ c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: Tính cách hợp lí nhất: a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400 Bài 13:Tính cách hợp lí nhất: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172 53 84 b) c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 c) 39.8 + 60.2 + 21.8 d) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bài 14: (VN)Tính cách hợp lí nhất: a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 b) c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 c) 123.456 + 456.321 256.444 d) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 *.Dạng 2: Các toán có liên quan đến dãy số, tập hợp 1:Dãy số cách đều: VD: Tính tổng: S = + + + + + 49 * Nhận xét:+ số hạng đầu : 1và số hạng cuối là: 49 + Khoảng cách hai số hạng là: +S có 25 số hạng đợc tính cách: ( 49 -1 ): + = 25 Tatính tổng S nh sau: S = + + + + + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 + +50 (có25 số hạng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 *TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k Sốsố hạng đợc tính cách: số số hạng = ( sốhạng cuối số hạng đầu) :khoảng cách + Sốsố hạng m= ( an a1 ) : k + Tổng S đợc tính cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : S = ( an + a1) m : Bài 1:Tính tổng sau: a) A = + + + + + 100 b) B = + + + + + 100 c) C = + + 10 + 13 + + 301 d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 6 GV: V Xuõn Tuyn Bài 2: (VN)Tính tổng: a) A = + + 11 + 14 + + 302 b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 Bài 3: Cho tổng S = + + 11 + 14 + a)Tìm số hạng thứ100 tổng b) Tính tổng 100 số hạng Bài 4: (VN ) Cho tổng S = + 12 + 17 + 22 + a)Tìm số hạng tứ50 tổng b) Tính tổng 50 số hạng Bài 5:Tính tổng tất số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số 12 < x < 91 Bài 6: (VN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp số tự nhiên từ1 đến 53 a)Hỏi Acó chữ số b) Chữ số2 xuất lần.? c) Chữsố thứ 50là chữ số ? d)Tímhtổng chữsố A Bài : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta đợc số B = 5678910888990 a)Hỏi B cóbao nhiêu chữsố? b) Chữ số5 xuất lần ? c) Chữ số thứ 100của B chữsố ? d)Tính tổng chữsố B Bài 9: Tính + + + + 1998 + 1999 Hớng dẫn - áp dụng theo cách tích tổng Gauss - Nhận xét: Tổng có 1999 số hạng Do S = + + + + 1998 + 1999 = (1 + 1999) 1999: = 2000.1999: = 1999000 Bài 10: Tính tổng của: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số Hớng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + + 998 + 999 Tổng có (999 100) + = 900 số hạng Do S1= (100+999).900: = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999 Tổng có (999 101): + = 450 số hạng Do S2 = (101 + 999) 450 : = 247500 Bài 11: Tính tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, ., 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Các giải tơng tự nh Cần xác định số số hạng dãy sô trên, dãy số cách Bài 12: Cho dãy số: Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán GV: V Xuõn Tuyn a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, Hãy tìm công thức biểu diễn dãy số ĐS: a/ ak = 3k + với k = 0, 1, 2, ., b/ bk = 3k + với k = 0, 1, 2, ., c/ ck = 4k + với k = 0, 1, 2, ck = 4k + với k N Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k + , k N Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k , k N6) Bài 11:Tớnh nhanh : a) 12 25 +29 25 +59 25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) a) 53 11 ;75 11 d) 79 101 gii : a)12 25 +29 25+59 25 = b) 28.(231 +69) +72(321 +69) = (12 +29 +59 ).25 = 100 25 =2500 (231 +69)(28 +72) =300.100=30000 c)53 11 =53 (10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chỳ ý: Mun nhõn s cú ch s vi 11 ta cng ch s ú ri ghi kt qu vỏo gia ch s ú Nu tng ln hn thỡ ghi hng n v vỏo gia ri cng vo ch s hng chc vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chỳ ý: mun nhõn mt s cú ch s vi 101 thỡ kt qu chớnh l s cú c bng cỏch vit ch s ú ln khớt vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chỳ ý: mun nhõn mt s cú ch s vi 1001 thỡ kt qu chớnh l s cú c bng cỏch vit ch s ú ln khớt Ví dụ:123.1001 = 123123 *Dạng 3: Tìm x Bi 1:Tỡm x N bit a) (x 15) 15 = x 15 = x =15 Bi 2:Tỡm x N bit : a ) (x 15 ) 75 = x 15 =75 b) 32 (x 10 ) = 32 x 10 = x = 11 b)575- (6x +70) =445 6x+70 =575-445 c) 315+(125-x)= 435 125-x =435-315 Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán GV: V Xuõn Tuyn x =75 + 15 =90 6x =60 x =10 Bi 3:Tỡm x N bit : a) x 105 :21 =15 x-5 = 15 x = 20 Bi 4:Tỡm x N bit a( x 5)(x 7) = b/ 541 + (218 x) = 735 c/ 96 3(x + 1) = 42 d/ ( x 47) 115 = e/ (x 36):18 = 12 x =125-120 x =5 b) (x- 105) :21 =15 x-105 =21.15 x-105 =315 x = 420 (ĐS:x=5; x = 7) (ĐS: x = 24) (ĐS: x = 17) (ĐS: x = 162) (ĐS: x = 252) *.Dạng 4: Ma phơng Cho bảng số sau: 19 11 15 17 10 Các số đặt hình vuông có tính chất đặc biệt tổng số theo hàng, cột hay đờng chéo Một bảng ba dòng ba cột có tính chất nh gọi ma phơng cấp (hình vuông kỳ diệu) Bài 1: Điền vào ô lại để đợc ma phơng cấp có tổng số theo hàng, theo cột 42 1 17 1 Hớng dẫn: 5 12 16 12 184, 5, 136, 7, 8, vào bảng có dòng cột để đợc ma phơng cấp Bài 2: Điền số 1,112, 3, 3? 7 8 Hớng dẫn: Ta vẽ hình x = đặt thêm 4o ô phụ vào cạnh hình vuông ghi lại lần lợt số vào ô nh hình bên trái Sau chuyển số ô phụ vào hình vuông qua tâm hình vuông nh hình bên phải Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán GV: V Xuõn Tuyn Bài 3: Cho bảng sau 1 6 10 a 100 b d e Ta có ma phơng cấp phép nhân Hãy điền tiếp vào ô trống lại để có ma phơng? ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 Ly tha vi s m t nhiờn : A Mục tiờu - Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên nh: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa có số, - Rèn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số - Tính bình phơng, lập phơng số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân) - Biết thứ tự thực phép tính, ớc lợng kết phép tính B Kiến thức I Ôn tập lý thuyết Lũy thừa bậc n số a tích n thừa số nhau, thừa số a a n = a{ a a ( n 0) a gọi số, no gọi số mũ n thừa số a Nhân hai luỹ thừa số a m a n = a m+ n Chia hai luỹ thừa số a m : a n = a mn ( a 0, m n) Quy ớc a0 = ( a 0) n Luỹ thừa luỹ thừa ( a m ) = a mìn Luỹ thừa tích ( a.b ) = a m bm Một số luỹ thừa 10: - Một nghìn: 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 000 000 = 106 - Một tỉ: 000 000 000 = 109 m 14 43 Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10n = 100 00 II Bài tập *.Dạng 1: Các toán luỹ thừa n thừa số Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 10 50 c 40 GV: V Xuõn Tuyn AB (km/h) AB Vân tốc ngợc dòng canô là: (km/h) 2,5 AB AB AB AB AB Vận tốc dòng nớc là: :2= :2= (km/h) ữ 10 20 2,5 Vận tốc xuôi dòng canô là: Vận tốc bèo trôi vận tốc dòng nớc, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB 20 = AB : = 20 (giờ) 20 AB AB: ================ Chuyênn đề : SO SNH PHÂN S : Để so sánh phân số , tùy theo số trờng hợp cụ thể đặc điểm phân số , ta sử dụng nhiều cách tính nhanh hợp lí Tính chất bắc cầu thứ tự thờng đợc sử a b c d c d dụng ( > & > m a m thỡ > ), phát số trung gian để làm cầu nối n b n quan trọng.Sau xin giới thiệu số phơng pháp so sánh phân số PHầN I: CáC PHƯƠNG PHáP SO SáNH I/CáCH 1: Quy đồng mẫu dơng so sánh tử :tử lớn phân số lớn 11 17 & ? 12 18 11 33 17 17 34 33 34 11 17 = & = = > > Ta viết : ; Vỡ 12 36 18 18 36 36 36 12 18 Chú ý :Phải viết phân số dới mẫu dơng II/CáCH 2: Quy đồng tử dơng so sánh mẫu có dấu + hay dấu - : mẫu nhỏ phân số lớn Ví dụ : So sánh 2 3 > vỡ < 4; > vỡ > 5 5 Ví dụ 2: So sánh & ? 10 10 10 10 Ta có : = & = ; Vỡ < < 25 24 25 24 & Ví dụ 3: So sánh ? 3 6 6 6 = = & = Ta có : ; Vỡ > > 4 7 7 Chú ý : Khi quy đồng tử phân số phải viết tử dơng III/CáCH 3: (Tích chéo với mẫu b d dơng ) a c a c +Nếu a.d>b.c > + Nếu a.d -4.4 nên 4 5 > Chú ý : Phải viết mẫu phân số mẫu dơng chẳng hạn IV/CáCH 4: < 3.5 < -4.(-4) sai Dùng số phân số làm trung gian 1) Dùng số làm trung gian: a c a c > 1&1 > > b d b d a c a c b) Nếu M = 1; N = mà M > N > b d b d a) Nếu M,N phần thừa so với phân số cho Phân số có phần thừa lớn phân số lớn c) Nếu a c a c + M = 1; + N = mà M > N < b d b d M,N phần thiếu hay phần bù đến đơn vị phân số Phân số có phần bù lớn phân số nhỏ Bài tập áp dụng : 19 2005 & ? 18 2004 19 2005 1 19 2005 = ; Vỡ > > Ta có : = 1& 18 18 2004 2004 18 2004 18 2004 72 98 Bài tập 2: So sánh & ? 73 99 72 98 1 72 98 Vỡ > < Ta có : + = 1& + = ; 73 73 99 99 73 99 73 99 19 19 19 Bài tập : So sánh & ? Ta có < < < 17 17 17 Bài tập 1: So sánh 2) Dùng phân số làm trung gian :(Phân số có tử tử phân số thứ , có mẫu mẫu phân số thứ hai) 18 15 18 & ta xét phân số trung gian 31 37 37 18 18 18 15 18 15 Vì > & > > 31 37 37 37 31 37 Ví dụ : Để so sánh *Nhận xét : Trong hai phân số , phân số vừa có tử lớn , vừa có mẫu nhỏ phân số lớn (điều kiện tử mẫu dơng ) Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 55 GV: V Xuõn Tuyn *Tính bắc cầu : a c c m a m > & > thỡ > b d d n b n Bài tập áp dụng : 72 58 & ? 73 99 72 72 72 72 58 72 58 > & > > -Xét phân số trung gian , ta thấy 99 73 99 99 99 73 99 58 72 58 58 58 72 58 > & > > -Hoặc xét số trung gian , ta thấy 73 73 73 73 99 73 99 n n +1 & ;(n N * ) Bài tập 2: So sánh n+3 n+2 n Dùng phân số trung gian n+2 n n n n +1 n n +1 < & < < ;(n N * ) Ta có : n+3 n+2 n+2 n+2 n+3 n+2 Bài tập 1: So sánh Bài tập 3: (Tự giải) So sánh phân số sau: 12 13 & ? 49 47 64 73 & ? b) 85 81 19 17 & ? c) 31 35 67 73 & ? d) 77 83 456 123 & ? 461 128 2003.2004 2004.2005 & ? f) 2003.2004 2004.2005 149 449 & ? g) 157 457 1999.2000 2000.2001 & ? h) 1999.2000 + 2000.2001 + a) e) (Hớng dẫn : Từ câu a c :Xét phân số trung gian Từ câu d h :Xét phần bù đến đơn vị ) 3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian Ví dụ : So sánh 12 19 & ? 47 77 Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian Ta có : 12 12 19 19 12 19 > = & < = > 47 48 77 76 47 77 Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 & ; b) & ; c ) & ; d ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 e) & ;f) & ; h) & 79 204 103 295 63 55 V/ CáCH 5: a) Dùng tính chất sau với m : a a a+m * 1 > b b b+m a a a+m * =1 = b b b+m a c a+c * = = b d b+d Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 56 GV: V Xuõn Tuyn 1011 1010 + & B = ? 1012 1011 + 1011 (1011 1) + 11 1011 + 10 1010 + 1011 A = 12 < = = =B Ta có : A = 12 < (vì tử < mẫu) 10 (1012 1) + 11 1012 + 10 1011 + 10 Bài tập 1: So sánh A = Vậy A < B 2004 2005 2004 + 2005 + &N = ? 2005 2006 2005 + 2006 2004 2004 > 2005 2005 + 2006 Ta có : Cộng theo vế ta có kết M > N 2005 2005 > 2006 2005 + 2006 37 3737 Bài tập 3:So sánh & ? 39 3939 37 3700 3700 + 37 3737 a c a+c = = = ) Giải: (áp dụng = = 39 3900 3900 + 39 3939 b d b+d Bài tập 2: So sánh M = VI/CáCH 6: Đổi phân số lớn đơn vị hỗn số để so sánh : +Hỗn số có phần nguyên lớn hỗn số lớn +Nếu phần nguyên xét so sánh phân số kèm theo 134 55 77 116 ; ; ; theo thứ tự tăng dần 43 21 19 37 13 Giải: đổi hỗn số : ; ; ;3 43 21 19 37 13 5 55 134 116 77 < < Ta thấy: < < < nên < 21 43 37 19 21 43 37 19 108 + 108 Bài tập 2: So sánh A = & B = ? 10 10 3 3 Giải: A = & B = mà < A < B 10 10 10 10 47 17 27 37 ; ; ; Bài tập 3: Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần 223 98 148 183 223 98 148 183 ; ; ; Giải: Xét phân số nghịch đảo: , đổi hỗn số 47 17 27 37 35 13 13 35 ;5 ;5 ; 47 17 27 37 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d < < < (vỡ < > ) Ta thấy: > > > 17 27 37 47 98 148 183 223 b d a c 3535.232323 3535 2323 ;B = ;C = Bài tập 4: So sánh phân số : A = ? 353535.2323 3534 2322 Hớng dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C hỗn số A (Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , ý : = 41 410 413 53 530 = d)Chú ý: Xét phần bù đến đơn vị 57 570 1010 1010 > e)Chú ý: phần bù đến đơn vị là: = ) 26 26260 26261 Bài tập 2: Không thực phép tính mẫu , dùng tính chất phân số để so sánh phân số sau: a) A = 244.395 151 423134.846267 423133 &B = 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 Hớng dẫn giải:Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac +Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395 +Viết 423134.846267=(423133+1).846267= +Kết A=B=1 b) M = 53.71 18 54.107 53 135.269 133 ;N = ;P = ? 71.52 + 53 53.107 + 54 134.269 + 135 (Gợi ý: làm nh câu a ,kết M=N=1,P>1) 33.103 3774 Bài tập 3: So sánh A = &B = 5.10 + 7000 5217 33 3774 :111 34 = Gợi ý: 7000=7.103 ,rút gọn A = & B = 47 5217 :111 47 6 Bài tập 4: So sánh A = + + + + & B = + + + + ? 7 7 7 7 153 329 Gợi ý: Chỉ tính + = = & + = = 7 7 7 Từ kết luận dễ dàng : A < B Bài tập 5:So sánh M = 1919.171717 18 &N = ? 191919.1717 19 Gợi ý: 1919=19.101 & 191919=19.10101 ; Kết Mở rộng : 123123123=123.1001001 ; M>N 17 1717 & ? 19 1919 a c a+c 17 1700 ; ý : = Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng = = b d b+d 19 1900 Bài tập 6: So sánh +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101 Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 58 GV: V Xuõn Tuyn Bài tập 7: Cho a,m,n N* Hãy so sánh : A = 10 10 11 + n &B = m + n ? m a a a a Giải: A = m + n ữ+ n & B = m + n ữ+ m a a a a a a 10 10 Muốn so sánh A & B ,ta so sánh 1 cách xét trờng hợp sau: n & a am a) Với a=1 am = an A=B b) Với a 0: Nếu m= n am = an A=B 1 > n A < B m a a 1 Nếu m > n am > an m < n A >B a a 31 32 33 60 Bài tập 8: So sánh P Q, biết rằng: P = & Q = 1.3.5.7 59 ? 2 2 31 32 33 60 31.32.33 60 (31.32.33.60).(1.2.3 30) P = = = 2 2 230 230.(1.2.3 30) (1.3.5 59).(2.4.6 60) = = 1.3.5 59 = Q 2.4.6 60 Nếu m< n am < an Vậy P = Q 7.9 + 14.27 + 21.36 37 &N = ? 21.27 + 42.81 + 63.108 333 7.9 + 14.27 + 21.36 7.9.(1 + 2.3 + 3.4) 37 : 37 = &N = = Giải: Rút gọn M = 21.27 + 42.81 + 63.108 21.27.(1 + 2.3 + 3.4) 333 : 37 Bài tập 9: So sánh M = Vậy M = N Bài tập 10: Sắp xếp phân số Gợi ý: Quy đồng tử so sánh 21 62 93 ; & theo thứ tự tăng dần ? 49 97 140 x y < < < ? 18 12 3x y < 3x < 4y < < < < Gợi ý : Quy đồng mẫu , ta đợc 36 36 36 36 Bài tập 11: Tìm số nguyên x,y biết: Do x=y=1 hay x=1 ; y=2 hay x=y=2 Bài tập 12: So sánh a) A = ữ &B= ữ ; b )C = ữ & D = ữ 80 243 243 n n x xn Giải: Ap dụng công thức: ữ = n & ( x m ) = x m.n y y 7 6 1 1 1 a ) A = ữ > ữ = ữ = 28 & B = ữ = ữ = 30 ;Vỡ 28 > 30 A > B 3 80 81 243 5 3 243 125 b)C = ữ = ữ = 15 & D = ữ = ữ = 15 243 125 125 125 Chọn 15 làm phân số trung gian ,so sánh 15 > 15 C > D 2 Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 59 GV: V Xuõn Tuyn 99 100 & N = 100 101 Bài tập 13: Cho M = c) Chứng minh: M < a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N 10 Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số 99 100 < ; < ; < ; < nên M < N 100 101 b) Tích M.N = 101 1 c)Vì M.N = mà M < N nên ta suy đợc : M.M < < 101 101 100 1 tức M.M < M < 10 10 10 1 Bài tập 14: Cho tổng : S = + + + Chứng minh: < S < 31 32 60 5 a)Và Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngợc lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên Ta có : S = + + + ữ+ + + + ữ+ + + + ữ 40 41 42 50 51 52 60 31 32 1 1 1 1 1 1 1 S < + + + ữ+ + + + ữ+ + + + ữ 30 40 40 40 50 50 50 30 30 10 10 10 47 48 hay S < + + từc là: S < < Vậy S < (1) 30 40 50 60 60 1 1 1 Mặt khác: S > + + + ữ+ + + + ữ+ + + + ữ 40 50 50 50 60 60 60 40 40 10 10 10 37 36 S> + + tức : S > > Vậy S > (2) 40 50 60 60 60 Từ (1) (2) suy :đpcm HN S, S THP PHN & PHN TRM A> MC TIÊU - Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dới dạng hỗn số ngợc lại - Làm quen với toán thực tế B> NI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Viết phân số sau dới dạng hỗn số: 33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002 2/ Viết hỗn số sau dới dạng phân số: 1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2 2001 2006 2015 Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 60 GV: V Xuõn Tuyn 3/ So sánh hỗn số sau: 3 ; 2 3 ; Hớng dẫn: 1/ , , ,11 ,1 2002 2/ 76 244 12005 16023 1208 , , , , 15 27 2001 2003 403 3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách: - Viết hỗn số dới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên: + Hỗn số có phần nguyên lớn lớn + Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn: 3 3 > ( > 3), > (do > , hai phân số có tử số phân số nsò có mssũ 8 nhỏ lớn hơn) Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ Hớng dẫn: < , , , , MC TIÊU - Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc - Biết tìm giá trị phân số số cho trớc ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trớc B> NI DUNG Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trớc áp dụng: Tìm 14 Bài 2: Tìm x, biết: + a/ x ữ = 11 100 200 Hớng dẫn: 50 x 25 x b/ ( x ) 30 200 x = +5 100 100 Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 62 GV: V Xuõn Tuyn 50 x 25 x + a/ x ữ = 11 100 200 100 x + 25 x x ữ = 11 200 200 x 100 x 25 x = 11 200 45 75x = 200 = 2250 x = 2250: 75 = 30 30 200 x = +5 b/ ( x ) 100 100 áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có: 30 x 150 20 x = +5 100 100 100 áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có: 30 x 20 x 150 = +5+ 100 100 100 áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có: 10 x 650 650 = x= 100 ữ:10 x = 65 100 100 100 Bài 3: Trong trờng học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trờng b/ Nếu số HS toàn trờng 1210 em trờng có HS trai, HS gái? Hớng dẫn: a/ Theo đề bài, trờng phần học sinh nam có phần học sinh nữ Nh vậy, học sinh toàn trờng 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ số học sinh toàn trờng 11 Số học sinh nam số học sinh toàn trờng 11 b/ Nếu toàn tờng có 1210 học sinh thì: = 660 (học sinh) 11 Số học sinh nam là: 1210 ì = 550 (học sinh) 11 Số học sinh nữ là: 1210 ì Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng # chiều lài Ngời ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây? Hớng dẫn: Chu vi hình chữ nhật: ( 220 + 165) = 770 (m) Chiều rộng hình chữ nhật: 220 = 165 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây) Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 63 GV: V Xuõn Tuyn Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh? Hớng dẫn: 18 học sinh lớp 6A (hay ) 16 17 Số học sinh lớp 6C học sinh lớp 6A 16 Số học sinh lớp 6B Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh) Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số giảm 275 soa cho giá trị 289 giá trị Mẫu số bao nhiêu? 24 Hớng dẫn Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có: 275 275 275 275 275 17 275 = = = ữ = x 289 24 289 289 24 289 24 408 275 Vậy x = 408 Bài 7: Ba tổ công nhân trồng đợc tất 286 công viên Số tổ trồng đợc 24 số tổ số tổ trồng đợc số tổ Hỏi tổ trồng đợc 10 25 cây? Hớng dẫn: 90 cây; 100 cây; 96 TèM MT S KHI BIT GI TR PHN S CA Nể A> MC TIÊU - HS nhận biết hiểu quy tắc tìm số biết giá trị phan số - Có kĩ vận dụng quy tắc đó, ứng dụng vào việc giải toán thực tế - Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trớc B> NI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một lớp học có số HS nữ số HS nam Nếu 10 HS nam cha vào lớp số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp 2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp số số HS bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có HS? Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 64 GV: V Xuõn Tuyn Hớng dẫn: 3 số HS nữ, nên số HS nam số HS lớp 1 Khi 10 HS nam cha vào lớp số HS nam số HS nữ tức số HS lớp 1 Vậy 10 HS biểu thị - = (HS lớp) 8 Nên số HS lớp là: 10 : = 40 (HS) Số HS nam : 40 = 15 (HS) Số HS nữ : 40 = 25 (HS) 1 2/ Lúc đầu số HS số HS lớp, tức số HS số HS 1/ Số HS nam lớp Sau em vào lớp số HS số HS lớp Vậy HS biểu thị 1 - = (số HS lớp) 48 Vậy số HS lớp là: : = 48 (HS) 48 Bài 2: 1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ , thứ hai , thứ ba 14 chiều dài chiều dài lại ba Hỏi vải mét? Hớng dẫn: Ngày thứ hai hợp tác xã gặt đợc: 13 7 (diện tích lúa) ữ = = 18 13 18 13 18 Diện tích lại sau ngày thứ hai: 15 1 + ữ = (diện tích lúa) 18 18 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là: 30,6 : = 91,8 (a) Bài 3: Một ngời có xoài đem bán Sau án đợc 2/5 số xoài trái lại 50 trái xoài Hỏi lúc đầu ngời bán có trái xoài Hớng dẫn Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần bắn phần trái Nh số xoài lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái Số xoài có 5 = 85 trái 31 Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 65 GV: V Xuõn Tuyn Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái Số xoài bán a +1 Số xoài lại bằng: a ( a + 1) = 50 a = 85 (trái) ================== TèM T S CA HAI S A> MC TIÊU - HS hiểu đợc ý nghĩa biết cách tìm tỉ số hai số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích - Có kĩ tìm tỉ số, tỉ số phần trăn tỉ lệ xích - Có ý thức áp dụng kiến thức kĩ nói teen vào việc giải số toán thực tiễn B> NI DUNG Bài tập Bài 1: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp quãng đờng ôtô đợc lớn quãng đờng xe máy 50km Biết 30% quãng đờng ô tô đợc 45% quãng đờng xe máy đợc Hỏi quãng đờng xe đợc phần trăm quãng đờng AB 2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đờng Hà Nội Thái Sơn? Hớng dẫn: 1/ 30% = 9 = ; 45% = 10 30 20 9 quãng đờng ôtô đợc quãng đờng xe máy đợc 30 20 1 Suy ra, quãng đờng ôtô đợc quãng đờng xe máy đợc 30 20 Quãng đờng ôtô đợc: 50: (30 20) x 30 = 150 (km) Quãng đờng xe máy đợc: 50: (30 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đờng từ N đến Thái Bình dài là: 40 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đờng N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h) 2 Trong thời gian ôtô khách chạy quãng đờng NC là: 40 = 20 (km) Tỉ số vận tốc xe khách trớc sau thay đổi là: 40 = 45 Tỉ số lầ tỉ số quãng đờng M đến Thái Bình M đến C nên: M TB = MC Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 66 GV: V Xuõn Tuyn MC MC = MC 8 Vậy quãng đờng MC là: 10 : = 80 (km) 10 Vì M TS = = (H TS) 13 13 M TB MC = Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HN TS) dài là: 100 : 10 13 = 100 = 130 (km) 13 10 Bài 2: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg? Hớng dẫn: Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai 25% = (đơn vị) (do ) số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ hai + số gạo 4 thùng thứ Vậy số gạo hai thùng là: + = (đơn vị) 3 đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là: 60 : = 60 = 40 (kg) 2 Số gạo thùng thứ hai là: 60 40 = 20 (kg) Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ cày đợc 50% ánh đồng thêm Ngày thứ hai cày đợc 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha? 2/ Nớc biển cha 6% muối (về khối lợng) Hỏi phải thêm kg nớc thờng vào 50 kg nớc biển hỗn hợp có 3% muối? Hớng dẫn: 1/ Ngày thứ hai cày đợc: : = 12 (ha) 50 = 30 (ha) 100 50 ì = (kg) 2/ Lợng muối chứa 50kg nớc biển: 100 Diện tích cánh đồng là: ( 12 + 3) : Lợng nớc thờng cần phải pha vào 50kg nớc biển để đợc hỗn hợp cho 3% muối: 100 50 = 50 (kg) Bài4: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm: a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hớng dẫn a/ Khảng cách thực tế hai điểm là: 125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km) b/ Khảng cách hai thành phố đồ là: 350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 67 GV: V Xuõn Tuyn ============== Giáo án dạy thêm phụ đạo bồi dỡng toán 68 [...]... Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9 2- Sử dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu II Bài tập BT 1: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a/ 66 42 Ta có: 66 6 , 42 6 66 42 6 b/ 60 15 Ta có: 60 6 , 15 6 60 15 6 BT 2: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24 8 , 40 8 , 72 8 24 + 40 + 72 8 b/ 80 + 25 + 48 80 8 , 25 8 , 48 8 80 + 25 + 48 8 c/ 32... của hai hay nhiều số là gi? Câu 3: Nêu các bớc tìm UCLL Câu 4: Nêu các bớc tìm BCNN II Bài tập Dạng 1: Bài 1: Viết các tập hợp a/ Ư (6) , Ư(12), Ư(42) và ƯC (6, 12, 42) b/ B (6) , B(12), B(42) và BC (6, 12, 42) ĐS: a/ Ư (6) = { 1; 2;3 ;6} Ư(12) = { 1; 2;3; 4 ;6; 12} Ư(42) = { 1; 2;3 ;6; 7;14; 21; 42} ƯC (6, 12, 42) = { 1; 2;3 ;6} b/ B (6) = { 0 ;6; 12;18; 24; ;84;90; ; 168 ; } B(12) = { 0;12; 24; 36; ;84;90; ; 168 ; } B(42)... vừa đủ Biết rằng số HS khối 6 ít hơn 350 Số HS của kkhối 6 là: a/ 61 em b/ 120 em c/ 301 em d/ 361 em II Bài toán tự luận Bài 1 Chứng tỏ rằng: a/ 85 + 211 chia hết cho 17 b/ 69 2 69 5 chia hết cho 32 c/ 87 218 chia hết cho 14 Hớng dẫn a/ 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 2 11 17 17 Vậy 85 + 211 chia hết cho 17 b/ 69 2 69 5 = 69 . (69 5) = 69 64 32 (vì 64 32) Vậy 69 2 69 5 chia hết cho 32 c/ 87 ... = 217.14 14 Vậy 87 218 chia hết cho 14 Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dỡng toán 6 26 GV: V Xuõn Tuyn Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: A = (11 + 159) 37 + (185 31) : 14 B = 1 36 25 + 75 1 36 62 102 C= 23 53 - {72 23 52 [43:8 + 112 : 121 2(37 5.7)]} Hớng dẫn A = 170 37 + 154 : 14 = 62 90 + 11 = 63 01 B = 1 36( 25 + 75) 36 100 = 1 36 100 36 100 = 100.(1 36 36) = 100 100 = 10000 C= 733 Bài 3: Số HS... S1 = 2 -4 + 6 - 8 + + 1998 - 2000 b/ S2 = 2 - 4 -6 + 8 + 10- 12 - 14 + 16 + .+ 1994 - 19 96 -1998 + 2000 Hớng dẫn a/ S1 = 2 + (-4 + 6) + ( 8 + 10) + + (-19 96 + 1998) - 2000 = (2 + 2 + + 2) - 2000 = -1000 Cách 2: S1 = ( 2 + 4 + 6 + + 1998) - (4 + 8 + + 2000) Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dỡng toán 6 30 GV: V Xuõn Tuyn = (1998 + 2).50 : 2 - (2000 + 4).500 : 2 = -1000 b/ S2 = (2 - 4 - 6 + 8) + (10-... + 140 203 = 140 1 + 63 140 = 63 2 + 14 63 = 14.4 + 7 14 = 7.2 + 0 (chia hết) Vậy: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343) = 7 Trong thực hành ngời ta đặt phép chia đó nh sau: 203 140 63 63 14 2 7 4 14 0 2 1575 343 343 203 4 140 1 1 Suy ra ƯCLN (1575, 343) = 7 Bài tập1: Tìm ƯCLN(702, 3 06) bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố và bằng thuật toán Ơclit Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dỡng toán 6 22 GV: V Xuõn Tuyn... số chia hết cho cả 2 và 5 d/ Từ 1 đến 100 có số chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9 Câu 16: Chọn câu đúng a/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12} b/ Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dỡng toán 6 25 GV: V Xuõn Tuyn c/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24} d/ Ư(24) = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48} Câu 16: Điền đúng (Đ), sai (S) vào các ô thích hợp để hoàn thành bảng sau: STT Câu 1Có hai... một vài số hoàn chỉnh VD 6 là số hoàn chỉnh vì Ư (6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12 Tơng tự 48, 4 96 là số hoàn chỉnh Bài 3: Học sinh lớp 6A đợc nhận phần thởng của nhà trờng và mỗi em đợc nhận phần thởng nh nhau Cô hiệu trởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu? Hớng dẫn Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thì ta có: 129x và 215 x Hay nói cách khác x là ớc... chia cú tng ca s b chia v s chia l 97 Bit rng thng l 4 v s d l 7 Tỡm s b chia v s chia 14 So sỏnh: 21000 v 5400 15 Tỡm n N, bit: a) 2n 8 = 512 b) (2n + 1)3 = 729 16 Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) 39 : 37 + 5 22 c) 47 34 96 613 b) 23 32 - 5 16 : 514 d) 2 16 + 28 213 + 25 Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dỡng toán 6 14 GV: V Xuõn Tuyn 17 Tỡm x, y N, bit rng: 2x + 242 = 3y 18 Tỡm x N, bit: a) 1440 : [41... = { 0;12; 24; 36; ;84;90; ; 168 ; } B(42) = { 0; 42;84;1 26; 168 ; } BC = { 84; 168 ; 252; } Bài 2: Tìm ƯCLL của a/ 12, 80 và 56 b/ 144, 120 và 135 c/ 150 và 50 d/ 1800 và 90 Hớng dẫn a/ 12 = 22.3 80 = 24 5 56 = 33.7 Vậy ƯCLN(12, 80, 56) = 22 = 4 b/ 144 = 24 32 120 = 23 3 5 135 = 33 5 Vậy ƯCLN (144, 120, 135) = 3 Giáo án dạy thêm phụ đạo và bồi dỡng toán 6 21 GV: V Xuõn Tuyn c/ ƯCLN(150,50) = 50 vì 150 chia