LUYỆN THI ðẠI HỌC LOPLUYENTHI.COM PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 2x 3yx 2−=−có ñồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những ñiểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Câu II (2 ñiểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x 5+ Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: නݔଶ√1െݔଶ݀ݔ√ଶଶ଴ Câu IV (1 ñiểm) Khối chóp tam giác SABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) ñể thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1 ñiểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 14x y z+ + =. CMR: 1 1 112 2 2x y z x y z x y z+ + ≤+ + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 ñiểm ) 1. Tam giác cân ABC có ñáy BC nằm trên ñường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên ñường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình ñường thẳng AC biết rằng nó ñi qua ñiểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðêcác vuông góc Oxyz cho mp(P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai ñường thẳng : (d) x 1 3 y z 21 1 2+ − += =− và (d’) x 1 2ty 2 tz 1 t= += += + Viết phương trình tham số của ñường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai ñường thẳng (d) và (d’). CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng. Câu VIIa . ( 1 ñiểm ) Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 05 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7S C C C C C C C C C C C C= + + + + + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 ñiểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðêcác vuông góc Oxyz cho hai ñường thẳng: (d) x ty 1 2tz 4 5t== += + và (d’) x ty 1 2tz 3t== − −= − a. CMR hai ñường thẳng (d) và (d’) cắt nhau. b. Viết phương trình chính tắc của cặp ñường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’). Câu VIIb.( 1 ñiểm ) Giải phương trình : ( )5log x 32 x+= ----------------------------- Hết ----------------------------- LOPLUYENTHI.COM ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 5 NĂM 2010 TVE MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao ñề) LUYN THI I HC LOPLUYENTHI.COM đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm I 2.0đ 1 1.25đ Hàm số y = 2x 3x 2 có : - TXĐ: D = R\ {2} - Sự biến thiên: + ) Giới hạn : xLim y 2=. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN , x 2 x 2lim y ; lim y + = = +. Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ +) Bảng biến thiên: Ta có : y = ( )21x 2 < 0 x D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( );2 và hàm số không có cực trị - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ; 32) + Giao điểm với trục hoành : A(3/2; 0) - ĐTHS nhận điểm (2; 2) làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,5 2 0,75ủ Ly ủim 1M m;2m 2 + ( )C . Ta cú : ( )( )21y' mm 2= . Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : ( )( )21 1y x m 2m 2m 2= + + Giao ủim ca (d) vi tim cn ủng l : 2A 2;2m 2 + 0,25ủ 0,25ủ 8642-2-4-5 5 10y y x + - + 2 - 2 2 2 LUYỆN THI ðẠI HỌC LOPLUYENTHI.COM Giao ñiểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2) Ta có : ( )( THI TH THPT QUC GIA S Nm hc 2015-2016 Giỏo viờn :Vừ Th Thanh Diu-Trng THPT Bo Lc Caõu : S phỏt trin ting núi ngi gn lin vi: A Rng nanh kộm phỏt trin B Li cm rừ C Trỏn rng v thng D Gũ xng my phỏt trin Caõu : Gi s cú mt t bin ln mt gen nm trờn NST thng quy nh mt phộp lai,trong s cỏc loi giao t c thỡ giao t mang gen t bin ln chim t l 5%,trong s cỏc loi giao cỏi thỡ giao t mang gen t bin ln chim t l 20%,theo lớ thuyt ,trong s cỏc cỏ th mang kiu hỡnh bỡnh thng ,cỏ th mang gen t bin cú t l: A1/100 B.23/99 C.3/32 D.23/100 Caõu : Cho bit mu sc di truyn cp gen A, a v B, b tng tỏc theo c ch: A-bb: kiu hỡnh th 1, aaB-: kiu hỡnh th , A-B-: kiu hỡnh th 3, aabb: kiu hỡnh th Chiu cao di truyn cp gen tri hon AB Ab AB Ab ton: D > d P: ab Dd x aB Dd Hoỏn v gen xy cỏ th ab vi tn s f (0< f ), cũn cỏ th aB thỡ liờn kt hon ton T l kiu hỡnh tng quỏt ca i F1 l: A (1:2:1) (3:1) B 1:2:1 C (1:2:1)2 D 9: 3: 3: Caõu : mt loi b cỏnh cng: A mt dt, tri hon ton so vi a: mt li B: mt xỏm, tri hon ton so vi b: mt trng Bit gen nm trờn nhim sc th thng v th mt dt ng hp b cht sau c sinh Trong phộp lai AaBb x AaBb, ngi ta thu c 780 cỏ th sng sút S cỏ th cú mt li, mu trng l : A 65 B 130 C 195 D 260 Caõu mt loi thc vt ,A:thõn cao; a:thõn thp;B:qu trỡn,B: qu di.Cỏc cp gen ny phõn li c lp.Cho giao phn hai cõy vi thu c F1 gm 624 cõy,trong ú cú 156 cõy thõn thp,qu di.Bit rng khụng phỏt sinh t bin.Trong cỏc phộp lai sau õy,cú bao nhiờu phộp lai phự hp vi kt qu trờn? 1.AaBb x Aabb 2.AaBB x aaBb 3.Aabb x Aabb 4.aaBb x aaBb 5.Aabb x aabb 6.aaBb x AaBB 7.Aabb x aaBb 8.AaBb x aabb 9.AaBb x AaBb A B.3 C.4 D.6 Caõu : ngi, mu da cp gen tng tỏc cng gp, th ng hp tri cho da en, th ng hp ln cho da trng, th d hp cho mu da nõu B v m da nõu u cú kiu gen AaBbCc thỡ xỏc sut sinh da khụng nõu l:A 1/32 B 1/128 C 8/64 D 1/256 Caõu : Cho s chut cỏi thun chng, kiu hỡnh uụi cong, thõn cú sc giao phi vi chut c bỡnh thng c F1 Cho cỏc chut F1 giao phi vi thu c F2 Trong s chut thu c F cú 203 chut uụi cong, thõn cú sc, 53 chut bỡnh thng, chut uụi thng, thõn cú sc, chut uụi cong, thõn bỡnh thng Bit rng cỏc gen quy nh c im thõn v hỡnh dng uụi nm vựng khụng tng ng ca NST X, cỏc tớnh trng thõn, uụi bỡnh thng l ln, cỏc tớnh trng tng phn l tri v s chut c mang c tớnh trng ln F2 ó b cht S chut c F2 ó b cht l: A 13 cỏ th B 10 cỏ th C 20 cỏ th D 17 cỏ th E Caõu : Có tế bào sinh tinh cá thể có kiểu gen AaBbddX Y tiến hành giảm phân bình thờng hình thành nờn cỏc tinh trùng, bit quỏ trỡnh gim phõn din bỡnh thng khụng xy hoỏn v gen v t bin nhim sc th Tớnh theo lý thuyt số loại tinh trùng tối đa tạo bao nhiờu: A B C D 16 Caõu mt thc vt xột tớnh trng l mu hoa dng qu,mi tớnh trng cp gen khụng alen tng tỏc b sung vi quy nh.Bit cp gen to thnh nhúm gen liờn kt trờn cp NST tng ng khỏc nhau,tuy nhiờn khong cỏch gia cp gen trờn mi NST thỡ khỏc ln lt l 18cM v 12cM Trong qun th ngi ta tỡm thy mu hoa l ,vng v trng vi t l c trng v dng qu l trũn,dt v di cựng vi t l c trng.em cõy d hp v tt c cỏc cp gen em lai phõn tớch.T l loi bin d t hp i chim bao nhiờu?Bit quỏ trỡnh gim phõn th tinh din bỡnh thng cú hoỏn v gen c bờn A.61% B.78% C.87% D.91% Cõu 10: Mm kiu hỡnh l hin tng cựng mt kiu gen nhng sng cỏc iu kin mụi trng khỏc thỡ biu hin kiu hỡnh khỏc nhau.Cú bao nhiờu vớ d sau õy phn ỏnh s mm kiu hỡnh? (1) Hai tr ng sinh cựng trng,c giỏo dc theo hai cỏch khỏc 1 (2) (3) (4) (5) Hai tr cựng mt dũng h,c nuụi dng theo hai kiu khỏc nờn chiu cao khỏc Hai cõy cựng mt dũng thun,c trng trong2 mụi trng khỏc nờn cú chiu cao khỏc Cỏc cõy hoa cm tỳ cu cú cựng kiu gen nhng mu hoa biu hin tựy thuc pH ca mụi trng t Cựng ging bi Phỳc Trch nhng trng cỏc vựng t khỏc s cho cht lng qu khỏc A.2 B.4 C.3 D.5 Caõu 11.Bng sau õy cho bit mt s thụng tin v s di truyn ca cỏc gen t bo nhõn thc ca ng vt lng bi: Ct A Ct B 1.Hai alen ca mt gen trờn mt cp NST thng a.Phõn li c lp ,t hp t quỏ trỡnh gim phõn hỡnh thnh giao t 2.Cỏc gen nm t bo cht b.thng c sp xp theo mt trt t nht nh v di truyn cựng to thnh mt nhúm gen liờn kt 3.Cỏc alen ln vựng khụng tng ng cuat NST c.thng khụng c phõn chia ng u cho cỏc t gii tớnh X bo quỏ trỡnh phõn bo 4.Cỏc alen thuc cỏc locut khỏc trờn mt NST d.phõn liu dng u v cỏc giao t quỏ trỡnh gim phõn 5.Cỏc cp alen thuc cỏc locut khỏc trờn cỏc cp e.thng biu hin KH gii d giao t nhiu hn NST khỏc gii ng giao t Trong cỏc t hp ghộp ụi cỏc phng ỏn di õy,phng ỏn ỳng ? A.1-d;2-c;3-e;4-b;5-a B.1-c;2-d;3-b;4-a;5-e C.1-e; 2-d; 3-c;4-b;5-a D.1-d;2-b;3-a;4-c;5-d Caõu 12 : Tớnh trng nhúm mỏu ca ngi alen qui nh mt qun th ang cõn bng v mt di truyn, ú IA = 0,5; IB = 0,2; IO = 0,3 Cú my kt lun chớnh xỏc? (1)Ngi cú nhúm mỏu AB chim t l 10% (2)Ngi nhúm mỏu O chim t l 9% (3)Cú kiu gen ng hp v tớnh trng nhúm mỏu (4)Ngi nhúm mỏu A chim t l 35% (5)Trong s nhng ngi cú nhúm mỏu A, ngi ng hp chim t l 5/11 A B.3 C.5 D.4 Caõu 13 : Trong iu kin phũng thớ nghim, ngi ta s dng loi nuclờụtit cu to nờn ARN tng hp mt phõn t mARN nhõn to Phõn t mARN ny ch cú th thc hin c dch mó loi nuclờụtit c s dng l: A ba loi U, G, X B ba loi A, G, X C ba ...Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH THNH T s 1 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi ABDV Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmmxm4222(1)1=--++- (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm m th ca hm s (1) cú khong cỏch gia hai im cc tiu ngn nht. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxx22cos34cos415sin2214pổử---=ỗữốứ 2) Gii h phng trỡnh: xxyxyyxyxy322369402ỡù-+-=ớ-++=ùợ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xxxedxeeln62ln465-+-ũ Cõu IV (1 im): Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, vi AB = 2AD = 2a, snh SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), cnh SC to vi mt ỏy (ABCD) mt gúc 045 . Gi G l trng tõm ca tam giỏc SAB, mt phng (GCD) ct SA, SB ln lt ti P v Q. Tớnh th tớch khi chúp S.PQCD theo a. Cõu V (1 im): Cho x v y l hai s dng tho món xy2+=. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = xyxyxyxy3223223322+++++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú cnh bng 5 n v, bit to nh A(1; 5), hai nh B, D nm trờn ng thng (d): xy240-+=. Tỡm to cỏc nh B, C, D. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz210-+-= v hai ng thng (d1): xyz123213-+-==, (d2): xyz112232+--==. Vit phng trỡnh ng thng (D) song song vi mt phng (P), vuụng gúc vi ng thng (d1) v ct ng thng (d2) ti im E cú honh bng 3. Cõu VII.a (1 im): Trờn tp s phc cho phng trỡnh zazi20++=. Tỡm a phng trỡnh trờn cú tng cỏc bỡnh phng ca hai nghim bng i4-. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy226250+--+= v ng thng (d): xy330+-=. Lp phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn (C), bit tip tuyn khụng i qua gc to v hp vi ng thng (d) mt gúc 045 . 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng (d1): xyz31112-+==-, (d2): xyz22121-+==-. Mt ng thng (D) i qua im A(1; 2; 3), ct ng thng (d1) ti im B v ct ng thng (d2) ti im C. Chng minh rng im B l trung im ca on thng AC. Cõu VII.b (1 im): Tỡm giỏ tr m hm s xmxmmyx222(1)1+--+=- ng bin trờn cỏc khong ca tp xỏc nh v tim cn xiờn ca th i qua im M(1; 5). ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) yxmmx3244(1)Â=--+ ; xyxmm2001ộ=Â=ờ=-+ở. Khong cỏch gia cỏc im cc tiu: d = mmm221321224ổử-+=-+ỗữốứ ị Mind = 3 m = 12. Cõu II: 1) PT xxx32sin22sin23sin260-++= xsin21=- xk4pp=-+ 2) xxyxyyxyxy32236940(1)2(2)ỡù-+-=ớ-++=ùợ. Ta cú: (1) xyxy2()(4)0--= xyxy4ộ=ờ=ở ã Vi x = y: (2) ị x = y = 2 ã Vi x = 4y: (2) ị xy32815;8215=-=- Cõu III: I = 29ln34ln2+- Cõu IV: K SH ^ PD ị SH ^ ((PQCD) ị SPQCDPQCDaaVSSHa23.1151425105 .3392714=== ã Cú th dựng cụng thc t s th tớch: SPQCSPQCSABCSABCSPCDSPCDSACDSACDVSPSQVVaVSASBVSPVVaVSA.3 .3 22445 339272225339ỡ==ị==ùùớù==ị==ùợ ị SPQCDSPQCSPCDVVVa3 .10527=+= Cõu V: Ta cú: xyxy0,0,2>>+= ị xy01<Ê. P = xyyxxy23ổử++ỗữốứ 2237+=. Du "=" xy ra xy1==. Vy, minP = 7. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) C i xng vi A qua ng thng d ị C(3; 1). BDdABAD,5ỡẻớ==ợ ị B(2; 1), D(6; 5). 2) E ẻ (d2) ị E(3; 7; 6). PPddananaaa11,4(1;1;1)ỡ^ộựị==--ớởỷ^ợVVVrrrrrrr ị (D): xtytzt376ỡ=+ù=+ớù=-ợ. Cõu VII.a: aizziaiai222121421ộ=-+=-=-ờ=-+ở. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C): xyxy226250+--+= ị Tõm I(3; 1), bỏn kớnh R = 5. Gi s (D): axbycc0(0)++=ạ. T: dId(,)52cos(,)2DDỡ=ùớ=ùợ ị abcabc2,1,101,2,10ộ==-=-ờ===-ở ị xyxy:2100:2100DDộ--=ờ+-=ở. 2) Ly B ẻ (d1), C ẻ (d2). T : ABkAC=uuuruuur ị k12= ị B l trung im ca on thng AC. Ta cú th tớnh c B(2; 1; 1), C(3; 4; 1). Cõu VII.b: Tim cõn xiờn (D): yxm2=+ . T M(1; 5) ẻ (D) ị m = 2. Kt hp vi: myx21(1)Â=-- > 0, "x ạ 1 ị m = 2. ===================== Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH THNH T s 4 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx211-=+. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C). Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng sao cho tip tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: MAMB2240+=. Cõu II (2 im): 1) Gii bt phng trỡnh: xxx31221-Ê+-+ 2) Gii phng trỡnh: xxxxx3sin3tan2cos2tansin+-=- Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xdxxx2221712-+ũ Cõu IV (1 im): Cho ng trũn (C) ng kớnh AB = 2R. Trờn na ng thng Ax vuụng gúc vi mt phng cha (C) ly im S sao cho SA = h. Gi M l im chớnh gia cung AB. Mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi SB, ct SB, SM ln lt ti H v K Tớnh th tớch ca khi chúp S.AHK theo R v h. Cõu V (1 im): Cho a, b, c l nhng s dng tho món: abc2223++=. Chng minh bt ng thc: abbccaabc222111444777++++++++++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A47;55ổửỗữốứ v phng trỡnh hai ng phõn giỏc trong BBÂ: xy210--= v CCÂ: xy310+-= . Chng minh tam giỏc ABC vuụng. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng xyzd18610():211+--==- v xtdytzt2():242ỡ=ù=-ớù=-+ợ. Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Ox v ct (d1) ti A, ct (d2) ti B. Tớnh AB. Cõu VII.a (1 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc ziiii3(22)(32)(54)(23)=-+--+ . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, bit cỏc nh A, B, C ln lt nm trờn cỏc ng thng d: xy50+-=, d1: x 10+=, d2: y 20+=. Tỡm to cỏc nh A, B, C, bit BC = 52. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng D: xyz11211-+==-. Lp phng trỡnh ca ng thng d i qua im M, ct v vuụng gúc vi D. Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xyxyxy2253945log(32)log(32)1ỡ-=ớ+--=ợ. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) TC: x 1=-; TCX: y 2= ị M(1; 2). Gi s xIxx00021;1ổử-ỗữ+ốứ ẻ (C), (x0 > 0). ã PTTT vi (C) ti I: xyxxxx00200213()1(1)-=-+++ ị xAx00241;1ổử--ỗữ+ốứ, ( )Bx0(21;2+ . ã MAMB2240+= xxx20200364(1)40(1)0ỡ++=ù+ớù>ợ x02= (y0 = 1) ị I(2; 1). Cõu II: 1) BPT x34ÊÊ. 2) iu kin: xxcos0sin0ỡạớạợ. PT x1cos2=- xk223pp=+ . Cõu III: I = dxxx21169143ổử+-ỗữ--ốứũ = ( )xxx2116ln49ln3+--- = 125ln216ln3+-. Cõu IV: SAHKRhVRhRh25.22223(4)(2)=++. Cõu V: p dng bt ng thc 114(0,0)+>>+xyxyxy Ta cú: 114114114;;222+++++++++++++abbcabcbccaabccaaba+b+c Mt khỏc: 22222221222442202247=+++---++++++abcabcabcabca 2222(1)(1)(1)0-+-+-abc Tng t: 221212;2727++++++bcabcabc T ú suy ra: 222111444777++++++++++abbccaabc ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi A1, A2 ln lt l im i xng ca A qua BBÂ, CCÂ ị A1, A2 ẻ BC. Tỡm c: A1(0; 1), A2(2; 1) ị Png trỡnh BC: y 1=- ị B(1; 1), C(4; 1) ị ABAC^uuuruuur ị àA vuụng. 2) Gi s: Attt111(82;6;10)-++- ẻ d1, Bttt222(;2;42)--+ ẻ d2. ị ABtttttt212121(28;4);214)=-+---+-uuur. ABi,(1;0;0)=uuurr cựng phng tttt2121402140ỡ---=ớ+-=ợ tt122218ỡ=-ớ=ợ ị AB(52;16;32),(18;16;32)---. ị Phng trỡnh ng thng d: xtyz521632ỡ=-+ù=-ớù=ợ. Cõu VII.a: Phn thc a = 88, phn o b = 59. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Chỳ ý: d1 ^ d2 v DABC vuụng cõn ti A nờn A cỏch u d1, d2 ị A l giao im ca d v ng phõn giỏc ca gúc to bi d1, d2 ị A(3; 2). Gi s B(1; b) ẻ d1, C(c; 2) ẻ d2. ABbACc(4;2),(3;4)=--=--uuuruuur. Ta cú: ABACBC2.050ỡù=ớ=ùợuuuruuur bcbc5,01,6ộ==ờ=-=ở ị ABCABC(3;2),(1;5),(0;2)(3;2),(1;1),(6;2)ộ--ờ---ở. Trn S Tựng 2) u (2;1;1)D=-r. Gi H = d ầ D. Gi s Httt(12;1;)+-+- ị MHttt(21;2;)=---uuuur. MHuD^uuuurr ttt2(21)(2)()0-+---= t23= ị duMH3(1;4;2)==--uuuurr ị d: xtytzt2142ỡ=+ù=-ớù=ợ. Cõu VII.b: H PT xyxyxyxy55535log(32)log(32)1log(32)log5.log(32)1ỡ++-=ớ+--=ợ xyxy55log(32)1log(32)0ỡ+=ớ-=ợ xyxy325321ỡ+=ớ-=ợ xy11ỡ=ớ=ợ ===================== Trn S Tựng Trng THPT MINH KHAI H TNH s 5 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxmx322(3)4=++++ (Cm). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Cho im I(1; 3). Tỡm m ng thng d: yx4=+ ct (Cm) ti 3 im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho DIBC cú din tớch bng 82. Cõu II (2 im): 1) Gii h phng trỡnh: xyxyxy201412ỡ--=ùớ-+-=ùợ. 2) Gii phng trỡnh: xxxxx12(cossin)tancot2cot1-=+- Cõu III (1 im): Tớnh gii hn: A = xxxxxx20cossintanlimsinđ- Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lp phng ABCD.AÂBÂCÂDÂ cnh bng a. Gi M, N ln lt l trung im ca AB v CÂDÂ. Tớnh th tớch khi chúp BÂ.AÂMCN v cosin ca gúc to bi hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD). Cõu V (1 im): Cho x, y, z l nhng s dng tho món: xyzxyz222++= . Chng minh bt ng thc: xyzxyzyxzzxy22212++Ê+++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trũn (C1): xy2213+= v (C2): xy22(6)25-+=. Gi A l mt giao im ca (C1) v (C2) vi yA > 0. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v ct (C1), (C2) theo hai dõy cung cú di bng nhau. 2) Gii phng trỡnh: ( ) ( )xxx32515120+-++-= Cõu VII.a (1 im): Chng minh rng vi "n ẻ N*, ta cú: nnnnnnCCnC24222224 .242+++=. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I93;22ổửỗữốứ v trung im M ca cnh AD l giao im ca ng thng d: xy30--= vi trc Ox. Xỏc nh to ca cỏc im A, B, C, D bit yA > 0. 2) Gii bt phng trỡnh: xxxx231133log56log2log3-++->+ Cõu VII.b (1 im): Tỡm a th hm s xxayxa2-++=+ (C) cú tim cn xiờn tip xỳc vi th ca hm s (CÂ): yxxx32683=-+-. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (Cm) v d: xmxmxx322(3)44++++=+ (1) xxmxm2(22)0+++= xyxmxm20(4)220(2)ộ==ờ+++=ở (1) cú 3 nghim phõn bit (2) cú 2 nghim phõn bit, khỏc 0 mmm22020DỡÂ=-->ớ+ạợ mmm122ỡộ<-ùờ>ớởùạ-ợ (*) Khi ú xB, xC l cỏc nghim ca (2) ị BCBCxxmxxm2,.2+=-=+ IBCS 82D= dIdBC1(,).822= BCxx2()82-= BCBCxxxx2()41280+--= mm2340--= mm1137211372ộ-=ờờ+ờ=ờở (tho (*)) Cõu II: 1) H PT ( )( )xyxyxy201412ỡ+-=ùớ-+-=ùợ xyxy201412ỡ-=ùớ-+-=ùợ xyy4411ỡ=ớ-=ợ xy212ỡ=ùớ=ùợ 2) iu kin: xxxsin0cos0cot1ỡạùạớùạợ. PT x2cos2= xk24pp=-+ . Cõu III: A = xxxxxx20cossintanlimsinđ- = xxxxxx220(cos1)sinlimsin.cosđ- = xxxx220sinlim1cosđ-=- Cõu IV: AÂMCN l hỡnh thoi ị MN ^ AÂC, DBÂMN cõn ti BÂ ị MN ^ BÂO ị MN ^ (AÂBÂC). ã MABCABCaaVMOSaa31121 233226DÂÂÂÂ=== ị BAMCNMABCaVV3.23ÂÂÂÂ== ã Gi j l gúc gia hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD), P l trung im ca CD ị NP ^ (ABCD). MCNaS264D= , MCPaS24D= ị MCPMCNSS6cos6DDj==. Cõu V: ã T gi thit ị xyzyzxzxy1++= v xyzxyzxyyzzx222=++++ ị xyz1111++Ê. ã Chỳ ý: Vi a, b > 0, ta cú: abab411Ê++ ị xxyzxyzxyzxx21114ổử=Ê+ỗữ+ốứ+ (1). Tng t: yyyxzyxz2114ổửÊ+ỗữ+ ốứ (2), zzzxyzxy2114ổửÊ+ỗữ+ ốứ (3) T (1), (2), (3) ị xyzxyzxyzyzxzxyxyzyxzzxy22211114ổử++Ê+++++ỗữ+++ốứ Ê 11(11)42+=. Du "=" xy ra xyzxyzxyzxyzyxzzxy222222;;ỡ++=ù==ớù===ợ xyz3===. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) (C1) cú tõm O(0; 0), bỏn kớnh R1 = 13. (C2) cú tõm I2(6; 0), bỏn kớnh R2 = 5. Giao im A(2; 3). Gi s d: axbyab22(2)(3)0(0)-+-=+ạ. Gi ddOdddId122(,),(,)==. Trn S Tựng T gi thit, ta suy ra c: RdRd22221122-=- dd222112-= aabababab222222(623)(23)12-----=++ bab230+= bba03ộ=ờ=-ở. ã Vi b = 0: Chn a = 1 ị Phng trỡnh d: x 20-=. ã Vi b = 3a: Chn a = 1, b = 3 ị Phng trỡnh d: xy370-+=. 2) PT xx51512222ổửổử-++=ỗữỗữốứốứ ( )( )xx5151log21log21--ộ=-ờờ=+ở. Cõu VII.a: Xột nnnnnnnnnxCCxCxCxCxCx20122334422222222(1) .+=++++++ (1) nnnnnnnnnxCCxCxCxCxCx20122334422222222(1) .-=-+-+-+ (2) T (1) v (2) ị nnnnnnnnxxCCxCxCx2202244222222(1)(1) .2++-++++= Ly o hm 2 v ta c: nnnnnnnCxCxnCxnxx243221212122224 .2(1)(1)---ộự+++=+--ởỷ Vi x = 1, ta c: nnnnnnnCCnCn2422122224 .2242-+++==. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 7 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx241-=+. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Tỡm trờn th (C), hai im i xng nhau qua ng thng MN, bit M(3; 0), N(1; 1). Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxxx41374coscos2cos4cos242--+= 2) Gii h phng trỡnh: xxxx3.2321=++ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xxedxx201sin1cospổử+ỗữ+ốứũ Cõu IV (1 im): Tớnh th tớch khi chúp S.ABC, bit SA = a, SB = b, SC = c, ãããASBBSCCSA00060,90,120===. Cõu V (1 im): Cho cỏc s dng x, y, z tho món: xyz = 8. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = xyz222222log1log1log1+++++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho 2 ng thng d1: xy10++= v d2: xy210--= . Lp phng trỡnh ng thng d i qua M(1; 1) v ct d1, d2 tng ng ti A, B sao cho MAMB20+=uuuruuurr. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz2210+-+= v hai im A(1; 7; 1), B(4; 2; 0). Lp phng trỡnh ng thng d l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng AB lờn mt phng (P). Cõu VII.a (1 im): Kớ hiu x1, x2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh xx22210-+=. Tớnh giỏ tr cỏc biu thc x211 v x221. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy222230+---= v im M(0; 2). Vit phng trỡnh ng thng d qua M v ct (C) ti hai im A, B sao cho AB cú di ngn nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 3 im A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tỡm to trc tõm ca tam giỏc ABC. Cõu VII.b (1 im): Tỡm cỏc giỏ tr x, bit trong khai trin Newton ( )xnx5lg(103)(2)lg322--+ s hng th 6 bng 21 v nnnCCC1322+= . ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh ng thng MN: xy230++=. Gi I(a; b) ẻ MN ị ab230++= (1) Phng trỡnh ng thng d qua I v vuụng gúc vi MN l: yxab2()=-+. Honh cỏc giao im A, B ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh: xxabx242()1-=-++ (x ạ 1) xabxab22(2)240---++= (x ạ 1) A, B i xng nhau qua MN I l trung im ca AB. Khi ú: ABIxxx2+= aba24-= (2) T (1) v (2) ta c: ababa23024ỡ++=ù-ớ=ùợ ab12ỡ=ớ=-ợ Suy ra phng trỡnh ng thng d: yx24=- ị A(2; 0), B(0; 4). Cõu II: 1) PT xx3cos2cos24+= (*). Ta cú: xxcos213cos14ỡÊùớÊùợ. Do ú (*) xxcos213cos14ỡ=ùớ=ùợ xklx83ppỡ=ùớ=ùợ xm8p=. 2) PT xxx3(21)21-=+ (1). Ta thy x12= khụng phi l nghim ca (1). Vi x12ạ , ta cú: (1) xxx21321+=- xxx213021+-=- t xxxfxxx213()3322121+=-=----. Ta cú: xfxxx261()3ln30,2(21)Â=+>"ạ- Do ú f(x) ng bin trờn cỏc khong 1;2ổử-Ơỗữốứ v 1;2ổử+Ơỗữốứ ị Phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht 1 nghim trờn tng khong 11;,;22ổửổử-Ơ+Ơỗữỗữốứốứ. Ta thy xx1,1==- l cỏc nghim ca f(x) = 0. Vy PT cú 2 nghim xx1,1==- . Cõu III: Ta cú: xxx21sin11tan1cos22ổử+=+ỗữ+ốứ. Do ú: I = xxedx22011tan22pổử+ỗữốứũ = xxxedx22011tantan222pổử++ỗữốứũ = xxxxedxedx2220011tantan.222ppổử++ỗữốứũũ t xuexdvdx211tan22ỡ=ùổửớ=+ỗữùốứợ ị xduedxxv tan2ỡ=ùớ=ùợ ị I = xxxxxxeedxedx222000tantantan222ppp-+ũũ = e2p. Cõu IV: Trờn AC ly im D sao cho: DS ^ SC (D thuc on AC) ị ãASD030=. Ta cú: ASDCSDASSDSADaCDScCSSD01 sin30212.2=== ị aDADCc2=-uuuruuur ị cSAaSCSDca22+=+uuruuruuur ị cSAaSCcSDSBSBSASBcaca22 .22ổử+==ỗữ++ốứuuruuruuuruuruuruuruur = cabcabcaca02.cos6022=++ Trn S Tựng v cSAaSCcaSASCSDca22222244.(2)++=+uuruur = acacacaccaca2222222222423(2)(2)+-=++ ị SD = acca32 + Mt khỏc, ãabcSDSBcaSDBSDSBacbca.32cos.33.2+===+uuuruur ị ãSDB6sin3= ãSDBCSDBVSCSSCSDSBSDB11 sin36== = abcca22.62+ M ASDBCSDBVADaVDCc2== ị ASDBCSDBaabcVVcca22.2122==+ Vy: SABCASDBCSDBabcabcVVVabcca2222212212ổử+=+==ỗữ+ốứ. Cõu V: t axbycz222log,log,log=== ị abcxyz22log()log83++=== ị P = xyz222222log1log1log1+++++ = abc222111+++++ t manbpc(;1),(;1),(;1)===rrr. Khi ú: P = mnpmnp++++rrrrrr = abc22()(111)+++++ = 32 Du "=" xy ra abc1=== xyz2===. Vy MinP = 32 khi xyz2===. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi s A(a; a 1) ẻ d1, B(b; 2b 1) ẻ d2.