DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ SỐ: 02 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 ( 1) 2 1 2 x m x m y x       (C m ), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 3. m  2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng 2 4 y x   luôn cắt đồ thị (C m ) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 13 8 , trong đó O là gốc tọa độ. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: (2sin5 1)(2cos2 1) 2sin . x x x    2. Giải bất phương trình: 3 1 2 2 2 1 . 3 1 x x x x               Câu III (1 điểm) Tính tích phân:     2 2 0 2 17 cos4 . 1 sin x x I ln dx x       Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng , a đường chéo 3. BD a Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 60 0 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a. Câu V (1 điểm) Cho , , a b c là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 8. a b b c c a b c c a a b                               II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có (5;2) A , phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là 1 ( ):2 5 0, d x y    2 ( ): 6 0 d x y    . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2 ( ): 2 3 1 x y z        và điểm (1;2;3) I . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi ( )  sao cho khoảng cách từ I đến (P) là lớn nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết: 2 2 3 1 z z z z     . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2 1 ( ): 64 C x y   và điểm (3;4) A . Đường tròn 2 ( ) C có tâm 2 I , tiếp xúc 1 ( ) C và đi qua trung điểm của 2 I A . Viết phương trình đường tròn 2 ( ) C sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 6 0 x y z      và ( ): 2 2 3 0 x y z      . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng ( )  , đi qua điểm (1; 2;4) A  , tiếp xúc ( )  và cắt đường thẳng 3 1 1 ( ): 3 2 1 x y z d        tại hai điểm B, C sao cho 14 . 7 BC  Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2.9 (4 39 3 16).3 (2 13)(13 3 16) 0. x x x x x x          Hết ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn TOÁN Thời gian làm 90 phút Câu (2,0 điểm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = –x³ + 2x² – 3x + b Tìm m để hàm số y = x³ + mx² – m²x + đạt cực đại x = Câu (1,0 điểm) a Cho số phức z1 = – 3i nghiệm phương trình az² + bz – 13 = Tìm a, b nghiệm lại b Giải bất phương trình log2 (2x) ≤ + 2log1/4 (x + 6) π − ln(cos x + 2)]dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ sin x[ + cos x π/2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 3; –4), B(–2; –3; 3) mặt phẳng (α): x – 3y + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng (β) qua A, B vuông góc với mặt phẳng (α) Tìm tọa độ giao điểm AB (α) Câu (1,0 điểm) a Cho sin α = –3/5 –π/2 < α < Tính giá trị biểu thức A = 25(cos α + sin 2α) tan α b Một vận động viên bắn cung có xác suất bắn vào tâm 10 điểm 0,1; xác suất bắn điểm 0,2; xác suất bắn điểm 0,3; xác suất bắn điểm 0,2 Trong thi, vận động viên bắn ba lần Tính xác suất để vận động viên điểm trung bình Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; AB = a AD = 3a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh BC cho HB = 2HC Cạnh bên SC tạo với đáy góc 45° Gọi M trung điểm cạnh SA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SH, BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, có D(1; –1), E(2; –1) trung điểm cạnh BC, AC Đường cao hạ từ B tam giác ABC cắt đường thẳng DE M(5; –1) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC  x + + y + + xy + y = y + + x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình R:   x + + (x + 1)(x + y) = 2(y − 1) + y − Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy + yz + zx – 2xyz + z + xy + x + yz + y + zx ĐÁP SỐ 1b m = 2a a = –1; b = z2 = + 3i 2b (0; 2] (β): 3x + 5y + 6z + = AB ∩ (α) = E(0; 0; –1/2) 5a 5b 0,016 2a V = a³ d(SH, BM) = A(3; –3), B(1; –3) C(1; 1) Phương trình thứ hai ( x + − y − 1) + [(x + 1) − (y − 1)][(x + 1) + 2(y − 1)] = ( x + − y − 1)[1 + ( x + + y − 1)(x + 2y − 1)] = (*) Điều kiện x ≥ – y ≥ (*) y = x + phương trình đầu x + + x(x + 2) + x + = x + 4x + x + − + x + 3x − x + 4x + + = x2 x + 4x + x + 3x − =0 x2 +1 +1 x + 4x + + x x+4 + x +3− )=0 x( (3) x +1 +1 x + 4x + + Vì |x| < x + + |x + 4| ≤ |x + 2| + < x + 4x + + x ≥ –1 x x+4 x x+4 + x +3− = (1 + ) + (x + 1) + (1 − ) >0 => 2 2 x +1 +1 x + 4x + + x +1 +1 x + 4x + + (3) x = => y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (0; 2) Giả sử x số nhỏ ba số dương x, y, z => < 3x ≤ x + y + z = => < x ≤ 1/3 – 2x > => yz – 2xyz = yz(1 – 2x) ≤ (y + z)²(1 – 2x)/4 = (1 – x)²(1 – 2x)/4 2x + y + z + x = x + yz = x(x + y + z) + yz = (x + y)(x + z) ≤ 2 1+ z 1+ y Chứng minh tương tự z + xy ≤ y + zx ≤ 2 P ≤ x(1 – x) + (1 – x)²(1 – 2x)/4 + (3 + x + y + z)/2 = –x³/2 + x²/4 + 9/4 = g(x) g’(x) = –3x²/2 + x/2 Với < x ≤ 1/3 x/2 – 3x²/2 ≥ => g’(x) ≥ với < x ≤ 1/3 Vậy max P = g(1/3) = 61/27 x = y = z = 1/3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2013-2014 Môn thi: Toán. Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 19/12/2013 (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số 13 23 +−= xxy có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2) Xác định các giá trị của m để phương trình: 3 2 1 0 3 x x m− − = có ba nghiệm thực phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: 8 16 log 3 log 5 4 1 25 log 5. 5 4 2A = + + . 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(lnx − 2) trên đoạn [l; e 2 ]. Câu III ( 2,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình vuông. Chiều cao hình hộp bằng 5 3 cm, đường chéo của hình hộp bằng 10cm. 1) Tính thể tích khối hộp đó. 2) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối hộp đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 1 trong hai phần: phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) 3 2 3x 2y x= − + tại giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = 2 – 3x. Câu Va (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3 2 2 2 0 x x− − − = . 2) Giải bất phương trình: 2log 3 (4x−3) + ( ) 1 3 log 2 3 2x + ≤ . B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): 2 3 2 1 x y x + = − , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: 1 2 y x= . Câu Vb (2,0 điểm) 1) Cho hàm số: 2 ln( 1 )y x x = + + . Tính: / // (2 2) ( 3)y y− . 2) Tìm m để đường thẳng = + 2y mx cắt đồ thị hàm số: + + = + 2 4 5 2 x x y x tại hai điểm có hoành độ trái dấu. Hết. Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh : Lớp : ĐỀ THI THỬ SỐ 2 TÀI LIỆU TOÁN THPT ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN NGÀY 12.10.2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 x −1 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (c). b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A,B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng √ 10. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình cos 2x cos x +  1 + cos 2 x  tan x = 1 +sin 2 x. b) Giải hệ phương trình    (x + y)(25 −4xy) = 105 4 + 4x 2 + 17y 2 4x 2 + 4y 2 + 4x −4y = 7 Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I =  π 4 0  1 + tan 2 x  x −(x −tanx)cos 2 x 3 + cos 2x dx. Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC D là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA,SD hợp với đáy một góc 30 o . Biết AD = a √ 6, BD = 2a và góc  ADB = 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a. Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực không âm x,y thỏa mãn : x (2x + 2y −5) + y(y −3) + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P = (xy −x + 1) 2 + (xy −y + 1) 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh A(−1;2), C(3; −2) . Gọi E là trung điểm của cạnh AD,BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M ; N là trung điểm của của BM và P là giao điểm của AN với DM. Biết phương trình đường thẳng BM : 2x −y −4 = 0 .Tìm tọa độ điểm P . b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 −2x −4y +6z −13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z −1 1 . Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến MA,MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B,C là các tiếp điểm ). Sao cho  AMB = 60 o ;  BMC = 90 o ;  CMA = 120 o . Câu 7a. (1 điểm) Cho các số phức z 1 ; z 2 đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z 1 + 3z 1 z 2 = (−1 + i)z 2 và 2z 1 −z 2 = −3 + 2i . Tìm mô-đun của số phức w = z 1 z 2 + z 1 + z 2 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Ox y cho tam giác ABCvuông tại A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ . Biết các điểm M (−3; −1) và N (2; −1) thuộc cạnh BC , Q thuộc cạnh AB , P thuộc cạnh AC , đường thẳng AB có phương trình : x −y + 5 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x −2) 2 + (y −2) 2 + (z −2) 2 = 12 và điểm A(4; 4;0) . Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu (S) biết tam giác BOA cân tại B và có diện tích bằng 4 √ 3 Câu 7b. (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4, 5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4321 đồng thời các chữ số 1 và 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau. ———————————————–Hết—————————————————- Câu 1. Cho hàm số y = 2x + 1 x −1 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (c). b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A, B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng √ 10. Lời giải (Sangham_BM ): Hàm số: y = 2x + 1 x −1 . Tập xác định: D = R\{1}. Hai tiệm cận của đồ thì hàm số là: -Tiệm cận ngang: y = 2. -Tiệm cận đứng: x = 1. Suy ra giao điểm của 2 tiệm cận: I(1; 2). Giả sử điểm M(x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số (x 0 = 1). Suy ra y 0 = 2x 0 + 1 x 0 −1 . Để M có hoành độ dương thì x 0 > 0 Và ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M:y − 2x 0 + 1 x 0 −1 = −3 (x 0 −1) 2 (x −x 0 ) (∆) Không giảm tính tổng quát ta giả sử A,B lần lượt là giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng, tiệm cận 21/3/2016 Đề thi thử Toán 2016 THPT chuyên Hạ Long Quỳnh Lưu 1, Nghệ An   26 THÁNG HAI, 2016   0   Đề thi thử đại học môn Văn 2015 THPT  Hàn Thuyên – Bắc Ninh (Lần 1)   31 THÁNG MỘT, 2015    0 Đề thi đại học môn tiếng Anh khối A1 năm 2012   2 THÁNG HAI, 2015   0   Đề thi thử và đáp án Tiếng Anh THPT Chuyên Đại Học Vinh lần 3 – 2015 (Trắc nghiệm và tự luận)   Đáp án đề thi thử Toán 2016 THPT chuyên Hạ Long http://dethithu.net/de­thi­thu­toan­2016­thpt­chuyen­ha­long/   22 THÁNG NĂM, 2015    6 3/10 21/3/2016 Đề thi thử Toán 2016 THPT chuyên Hạ Long   ĐỀ THI THỬ ĐƯỢC TẢI NHIỀU Đề thi thử Đại HỌC – THPT Quốc Gia 2015 môn Tiếng Anh (Có đáp án) – Đề số 1  http://dethithu.net/de­thi­thu­toan­2016­thpt­chuyen­ha­long/  24 THÁNG HAI, 2015   4/10 21/3/2016 Đề thi thử Toán 2016 THPT chuyên Hạ Long   ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN ANH Đáp án, đề thi thử môn Toán chuyên Hạ Long năm 2015   14 THÁNG HAI, 2015   ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC   MÔN TOÁN Đề thi thử Đại HỌC môn Tiếng Anh 2015 – ĐỀ SỐ 2 ( Có KEY )   5 THÁNG BA, 2015     ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN ANH Đề thi thử môn TOÁN THPT Quốc Gia năm 2016 có đáp án   11 THÁNG CHÍN, 2015    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN   http://dethithu.net/de­thi­thu­toan­2016­thpt­chuyen­ha­long/ 5/10 21/3/2016 Đề thi thử Toán 2016 THPT chuyên Hạ Long   http://dethithu.net/de­thi­thu­toan­2016­thpt­chuyen­ha­long/ 6/10 21/3/2016 Chia Sẻ Đề thi thử Toán 2016 THPT chuyên Hạ Long 96      Download http://dethithu.net/de­thi­thu­toan­2016­thpt­chuyen­ha­long/ 7/10 TRƯỜNG THPT SỐ BẢO THẮNG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Ngày Thi : 17-02-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  đoạn 1;  x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : log 22  x    log x 3x    x  2   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I  x x  1dx Câu 5(1,0 điểm) ATH S.N 1 ET 1 Giải bất phương trình :   2 Giải phương trình cos2 x  s inx   15 1  Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu – tơn : f ( x)   x   x  , x  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 3;2), B(1; 1; 4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 4a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc cạnh SC mặt phẳng (ABCD) 60 , M trung điểm BC , N điểm thuộc cạnh TM AD cho DN = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MN  2x  y  x  3( xy  1)  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2   x  y    5x  x  y    x, y    VIE Câu 9(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn 1   22  ABC Điểm E  ;  trung điểm cạnh AB H  ;  hình chiếu vuông góc A đường  2   5  thẳng CI, biết đường thẳng BC có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  ( x  y )( y  z )( z  x) + 48 x y  z3 HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Đáp án − TXĐ : D = R − Sự biến thiên + Chiều biến thiên y '  3x   y '   x  1 0,25 x  ATH S.N + Bảng biến thiên :  Đồ thị: 0.25 ET Các khoảng đồng biến (-  ;-1) (1 ; +  ) ; khoảng nghịch biến  1;1 + Cực trị : Hàm số đạt cực đại x  1; yCĐ  ; đạt cực tiểu x  1; yCT  + Giới hạn : lim y  ; lim y   x  Điểm 1,0 0,25 VIE TM − Đồ thị : Đồ thị hàm số giao với Ox: (1;0) ; (-2;0) Đồ thị hàm số giao với Oy: (0;2) 0,25 1.0 Xét hàm số 1; 4 ; f '( x)   x  1;   f '( x)   x  f (1)  10; f (3)  6; f (4)  25 x2 0.25 0.25 0.25 Max f ( x)  10 x = ; Min f ( x)  x = 1;4 0.25 1;4 0.5 ĐK : x  Ta có : log 22  x    log  x      log 22  x    2log  x     log  x     log  x    3 x   x  17  Vậy phương trình cho có nghiệm x  4; x    x    x  17 8   0.25 0.25 0.5 x 3x  ET 1   x  3x    x  3x    2   x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm : T   0;3 1 ATH S.N Đặt : t  x   x  t   dx  2tdt; x  1  t  0; x   t  51 31 t |0  t |0 =  15 = 0.35 1.0 0,25  I    t  1 t dx =  t dt   t dt 0.25 0,25 0,25 0,25 0.5 cos2 x  5s inx    2sin x  5s inx     s inx   2s inx  1  ( Do sinx   0, x ) 0,25 15 TM    x   k 2  2s inx     k  Z   x  5  k 2  0,25 0.5 15 VIE 1  f ( x)   x     C15k x30 3k ,   k  15, k  N  x  k 0 0,25 0  k  15   k  Vậy số hạng chứa x Hệ số chứa x ứng với k thỏa mãn  k  N 30  3k   0,25 khai triển : C158 x  6435.x6 1,0    Gọi I x 0; y0 ; z trung điểm đoạn AB nên suy I 0;1;  IA 1;2; 1  IA  0.25 0.25   Phương trình mặt cầu đường kính AB : x  y    z  3  0.5 1.0 ET SA  ( ABCD)  AC hình chiếu SC mặt phẳng ( ABCD) Suy góc  cạnh SC mặt phẳng ( ABCD) góc SCA 0.25 AC  AB  BC  32a  AC  4a  SA  AC tan 600  4a 64a3 S ABCD  4a.4a  16a  VS ABCD  16a 4a  3 ATH S.N 0.25 Gọi E trung điểm đoạn AD , F trung điểm AE => BF / / MN nên MN / /( SBF )  d ( MN , SB )  d  MN ,  SBF    d  N ,  SBF   Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ AH  BF , H  BF , mặt phẳng (SAH) kẻ AK  SH , K  SH  BF  AH  AK  SH Ta có   BF  ( SAH )  BF  AK Do   AK  (SBF )  BF  SA  AK  BF  d  A,  SBF    AK TM 1 17 Lại có :    2 AH AB AF 16a 1 103 4a 618     AK  2 2 103